Wyznaczanie momentów minimów gwiazd

Akademia Pedagogiczna
im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
Instytut Fizyki
PRACA MAGISTERSKA
Wojciech Niewiadomski
Wyznaczanie momentów minimów gwiazd zaćmieniowych
z archiwów internetowych.
Praca wykonana pod kierunkiem:
Dr Waldemara Ogłozy
Kraków 2007
1
Spis treści
Wstęp ........................................................................................................... 3
Rozdział I: Obserwacje gwiazd zmiennych zaćmieniowych ........... 5
I.
I.1.
Gwiazdy zmienne i gwiazdy zmienne zaćmieniowe – obiekt zainteresowania 5
I.2.
Model Roche’a .................................................................................................. 7
I.2.1. Układ rozdzielony ........................................................................................ 9
I.2.2. Układ pół rozdzielony ................................................................................ 10
I.2.3. Układ kontaktowy ...................................................................................... 12
I.3.
Diagram O-C i zmienność okresów orbitalnych ............................................ 14
I.4.
Project „Pi of the sky” .................................................................................... 17
Rozdział II: Sposób realizacji obserwacji, badań i obliczeń ......... 20
II.
II.1.
Oprogramowanie maszyny serwera – dokumentacja dla użytkownika ......... 23
II.1.1. Program „lista” .......................................................................................... 25
II.1.2. Program „fotometria” ............................................................................... 26
II.2.
Oprogramowanie maszyny klienta – dokumentacja dla użytkownika .......... 27
II.2.1. Program „p_sort” ..................................................................................... 28
II.2.2. Program “w_nocy” .................................................................................... 30
II.2.3. Program „w_minimum” ............................................................................ 32
II.2.4. Program „minima_kwee” ......................................................................... 34
III.
Rozdział III: Wyniki badań i wnioski ............................................ 35
III.1. Sortowanie danych ........................................................................................... 35
III.2. Rozdzielanie nocy ............................................................................................. 36
III.3. Wyodrębnianie i obliczanie czasu minimum jasności .................................. 39
IV.
Rozdział IV: Podsumowanie i wnioski ........................................... 44
V.
Rozdział V: Bibliografia ................................................................. 45
VI.
Rozdział VI: Wykaz załączników i zawartości dołączonej płyty .... 46
2
Wstęp
Zainteresowanie obserwacjami gwiazd zmiennych jak i samymi gwiazdami zmiennymi
ma swoje źródło już w XVI wieku, gdy w 1596 roku mnich D. Fabricius zaobserwował gwiazdę,
w gwiazdozbiorze Wieloryba, która jak się później okazało zmienia swoją jasność w przedziale
od 2 do 10 wielkości gwiazdowych (magnitudo). Dzięki tak dużej zmienności jasności, gwiazda
ta jest łatwym obiektem do obserwacji wizualnych zmian jasności, choć okres zmian to około
300 dni. Postęp w optyce (konstrukcja lunet i teleskopów) spowodował, że można było coraz
dokładniej obserwować wcześniej znane gwiazdy. Coraz doskonalsze przyrządy optyczne,
stosowane przez astronomów umożliwiły obserwacje nowych gwiazd, które wcześniej nie były
obserwowane. Wiązało się to ze zbyt małą jasności gwiazdy lub zbyt małymi zmianami jasności
aby obserwować te obiekty gołym okiem.
Rezultatem nowych odkryć było to, że w przeciągu kolejnych 100 lat zostało odkrytych
kilkanaście nowych gwiazd zmiennych, chociaż samej zmienności nie potrafiono jeszcze
wytłumaczyć. Dopiero w 1783 roku J. Goodricke wytłumaczył zmienność gwiazdy Algol jako
wynik wzajemnego zakrywania się dwóch gwiazd wchodzących w skład tego układu. Dzisiaj
wiadomo, że jest wiele rodzajów zmienności gwiazd zmiennych i tak np. zmienność fizyczna
gwiazd została wytłumaczona dopiero, gdy zostały poznane źródła energii gwiazd.
Obecnie gwiazdy zmienne są coraz rzadziej obserwowane, bo uwaga astronomów kieruje
się na inne tematy badawcze. Postęp techniki obserwacyjnej oraz automatyzacji teleskopów
sprawił, że dane fotometryczne dotyczące gwiazd zaćmieniowych są dostępne w olbrzymich
bazach danych jakie są tworzone w ramach programów masowych przeglądów nieba (np.:
OGLE, ASAS, „Pi of the sky” i inne). Uzyskane w ten sposób dane mogą być wykorzystywane
w wielu zagadnieniach dotyczących badań gwiazd zmiennych.
Celem mojej pracy było stworzenie oprogramowania ułatwiającego pozyskiwanie danych
z archiwów projektu „Pi of the sky”. Projekt ten jest nakierowany głównie na wykrywanie
optycznych poświat błysków gamma, lecz projekt umożliwia uzyskanie danych fotometrycznych
na temat gwiazd zmiennych będących w polu widzenia teleskopów. Otworzenie odpowiednich
list gwiazd, właściwa identyfikacja gwiazd pomiędzy różnymi katalogami, ocena jakości ciągów
fotometrycznych danej gwiazdy oto zagadnienia rozwiązywane wspólnie z zespołem „Pi of the
sky”.
3
Pozyskiwanie danych stanowi pierwszy krok do dalszych badań, lecz w ramach niniejszej
pracy autor skupił się jedynie na zagadnieniu zastosowania uzyskanych danych do badania
zmienności okresów orbitalnych gwiazd zaćmieniowych. W tym celu stworzono odpowiednie
programy wykrywające i wyznaczające minima jasności w seriach fotometrycznych gwiazd
odpowiednich typów. Pobrane dane mogą oczywiście być wykorzystane również w inny sposób,
lecz nie stanowi to tematu niniejszej pracy.
W mojej pracy zajmuję się wykrywaniem i wyznaczaniem minimów jasności gwiazd
zmiennych zaćmieniowych opisanych w Generalnym Katalogu Gwiazd Zmiennych (GCVS). Do
tego celu wykorzystuję obserwacje gwiazd dokonywane w ramach projektu „Pi of the sky”,
który dokładniej opisuję w rozdziale I.5 „Pi of the sky” gdzie zawarte są informacje o miejscu
obserwacji, sposobie pozyskiwania i przetwarzania danych o obserwowanych gwiazdach. Dane
gwiazd, zgromadzone na serwerach projektu (fizyk2.fuw.edu.pl) do których mam dostęp po
zalogowaniu się, są przetwarzane przez napisane przeze mnie oprogramowanie które opisuję w
rozdziale II – „Sposób realizacji obserwacji, badań i obliczeń”.
4
Rozdział I: Obserwacje gwiazd zmiennych zaćmieniowych
I.1 Gwiazdy zmienne i gwiazdy zmienne zaćmieniowe – obiekt zainteresowania
Gwiazdy zmienne są obiektami charakteryzującymi się zmianami jasności lub innych
parametrów obserwacyjnych. Czas potrzebny na zaobserwowanie dwóch tych samych faz zmian
jasności, określany jest jako okres zmian jasności. Aby zakwalifikować dany obiekt jako
gwiazdę zmienną, to zmiany jej parametrów obserwacyjnych nie mogą być wywołane procesami
ewolucyjnymi. Czas zmian jasności takiej gwiazdy powinien być znacznie krótszy od skali czasu
zmian pochodzących od procesów ewolucyjnych.
Rozróżniamy dwa główne typy zmienności gwiazd:

Pierwszy to zmienność fizyczna, czyli taka która spowodowana jest zmianami parametrów
fizycznych gwiazdy np. temperatura, średnica gwiazdy, masa, geometria, itd.

Drugim typem jest zmienność zaćmieniowa, czyli taka gdzie przyczyną zmian jasności jest
cykliczne zasłanianie światła dochodzącego od składników układu gwiazdy. Do tej kategorii
należą także gwiazdy, których kształt, na skutek sił pływowych odbiega od sferycznego.
Zmiany jasności są wtedy efektem zmiany wielkości powierzchni gwiazdy widocznej dla
obserwatora będące skutkiem rotacji gwiazdy.
Mówiąc o parametrach obserwacyjnych, najłatwiej jest operować parametrem jasności
gwiazdy określanej w wielkościach gwiazdowych (magnitudo).
Zależność jasności obserwowanej od czasu nazywamy krzywą zmian jasności. Jeśli jest ona
krzywą okresową często na osi odciętych zamiast czasu wprowadza się fazę cyklu.
W przypadku gwiazd zaćmieniowych na krzywej jasności obserwujemy dwa minima.
Minimum główne to takie, podczas którego składnik o mniejszej jasności powierzchniowej
zakrywa składnik o większej jasności powierzchniowej. Ruch obiegowy obu składników układu
sprawia, że po pewnym czasie obie gwiazdy ponownie znajdą się na jednej linii z obserwatorem
i nastąpi drugie zaćmienie. Zaćmienie to określa się jako wtórne, ponieważ odpowiada
5
zaćmieniu gwiazdy o mniejszej jasności powierzchniowej przez gwiazdę o większej jasności
powierzchniowej.
Zaćmienia mogą być częściowe, czyli takie gdy tarcza składnika zaćmiewającego
częściowo przysłoni drugi składnik lub całkowite, gdy jeden ze składników układu całkowicie
przysłoni drugi.
Głębokość minimum wtórnego jest mniejsza lub równa od głębokości minimum głównego.
Oznacza to, że obserwowana jasność w czasie minimum wtórnego jest większa niż w czasie
minimum głównego.
Różnica fazy między minimum głównym i wtórnym zależy od ekscentryczności
i orientacji orbity. Jeżeli orbita jest kołowa, to odstęp w czasie między minimum głównym
i wtórnym jest dokładnie równy połowie okresu. W sytuacji, gdy orbita jest ekscentryczna,
to moment minimum wtórnego może wypadać w fazie innej niż 0.5 (faza 0.0 odpowiada
minimum głównemu), zależnie od tego jak duża jest ekscentryczność i w jaki sposób ustawiona
jest półoś wielka orbity w stosunku do obserwatora.
Obserwując gwiazdy przy różnych długościach fali obserwujemy pozorne zmiany
jasności. W rzeczywistości jasność gwiazdy jest taka sama ale gwiazda emituje różne ilości
promieniowania w różnych częściach widma dlatego czułość odbiornika światła zależy
od długości fali światła. Z tego powodu konieczne jest podawanie sposobu pomiaru jasności.
W powszechnym użyciu jest system UBV, w którym jasność mierzy się w trzech zakresach fal:

U (jego środek przypada na długość fali ok. 350 nm, w pobliżu ultrafioletu)

B (środek około 435 nm, w pobliżu barwy niebieskiej)

V (około 555 nm, pośrodku zakresu widzialności ludzkiego oka).
Ostatni zakres, V, w przybliżeniu odpowiada zakresowi ludzkiego oka, zwykle więc jasność
podana bez żadnego dodatkowego określenia jest jasnością V.
Dostępny jest także system RI (660nm, 900nm), który jest przeznaczony do przeprowadzania
analiz fotometrycznych w zakresie podczerwieni. Mając możliwość posługiwania się systemem
UBVRI
lub innymi systemami (Stromgrena, Wileńskim, Genewskim, itp.) możemy
przeprowadzać badania we wszystkich zakresach długości fali światła pochodzącego
od interesującego nas obiektu.
6
I.2 Model Roche'a
Do lepszego zrozumienia zagadnienia zmienności zaćmieniowej układów podwójnych
potrzebne jest zrozumienie wzajemnych oddziaływań pomiędzy składnikami układu. Głównymi
i decydującymi aczkolwiek nie jedynymi oddziaływaniami są oddziaływania grawitacyjne, które
opisuje w dość dobrym stopniu model Roche'a.
Układ gwiazd w tym modelu traktujemy jako układ punktów materialnych, gdy założymy
jego izolację. Wspominając o izolacji układu mam tu na myśli brak oddziaływań z innymi
obiektami. Przy tym trzeba wspomnieć, że układy wielokrotne, do których zaliczają się
oczywiście układy podwójne, stanowią co najmniej połowę z dotychczas zaobserwowanych
gwiazd w naszej Galaktyce1. Z tego można powiedzieć, że nasza macierzysta gwiazda jest
wyjątkowa nie tylko z powodu obecności, jak dotąd jedynej znanej planety na której rozwinęło
się życie, ale także z tego względu że jest gwiazdą pojedynczą.
Model Roche'a ściśle określa zachowanie się pól grawitacyjnych poszczególnych
składników układu podwójnego. Przyjmijmy, że punkty materialne, wchodzące w skład układu,
są otoczone polem grawitacyjnym. W otoczeniu punktów materialnych można zdefiniować
rodzinę zamkniętych powierzchni otaczających źródło pola grawitacyjnego, na których wartość
potencjału grawitacyjnego jest stała. Czyli powierzchnia ta jest ekwipotencjalna
Powierzchnia rzeczywistych gwiazd pokrywa się zawsze z którąś z powierzchni
ekwipotencjalnych. W przypadku układu dwóch gwiazd, w bliskiej odległości od środka,
powierzchnia ekwipotencjalna przyjmuje kształt kolisty natomiast w miarę wzrostu odległości,
od danego punktu, następuje przejście powierzchni z kolistej w nie kolistą, bardziej zbliżoną do
elipsoidalnej. Dla pewnej wartości potencjału powierzchnie wokół obu składników stykają się ze
sobą w jednym punkcie tworząc tzw. krytyczną powierzchnię Roche’a nazywaną czasem
powierzchnią zerowej prędkości względnej2.
Rozważając ruch hipotetycznej cząstki w układzie podwójnym gwiazd po powierzchni
ekwipotencjalnej, cząstka ta poruszałaby się po ósemce wokół obu składników z przecięciem
toru w środku ciężkości układu. Dodatkowo należy zauważyć, że cząstka ta poruszałaby się bez
wykonywania pracy, przez co możliwy jest ruch w polach grawitacyjnych obu ciał.
1 Statystyka ilości układów wielokrotnych na podstawie: „Gwiazdy i materia międzygwiazdowa” - M. Kubiak;
str.387
2 http://www.astrovision.pl/index.php?id=9&roz=mainmenu&proz=4&pproz=1
7
Takie zachowanie hipotetycznej cząstki ma swoje odzwierciedlenie w rzeczywistości.
Zdarzają się układy gwiazd, które wymieniają, w ten sposób, ze sobą materię. Taki model
zachowania się pól grawitacyjnych w układach podwójnych gwiazd zakłada istnienie punktów
trwałej lub chwiejnej równowagi sił pola grawitacyjnego oraz siły odśrodkowej.
Punkty te, zwane punktami Lagrange'a, decydują o zachowaniu się składników układu,
a w skrajnych przypadkach decydują o sposobie przepływu materii z jednego składnika na drugi
lub też o traceniu materii gwiazdowej.
Model Roche'a służy do określenia sposobu oddziaływania składników na siebie. Wiadomo,
że powierzchnia gwiazdy zajmuje powierzchnię ekwipotencjalną, ewolucja poszczególnych
gwiazd silnie zależy od masy składników, a w przypadku, gdy chociażby jeden z nich wypełnia
powierzchnię Roche'a następuje dystrybucja masy gwiazdy. Zjawisko to zachodzi w sytuacji,
gdy powierzchnia gwiazdy staje się większa od powierzchni Roche’a, a materia gwiazdy spoza
granicy tej powierzchni „przeleje się” na powierzchnię drugiego składnika układu lub wypłynie
poza układ. Każdy z tych procesów zmienia przebieg ewolucji gwiazd układu. Z tego też
względu rozróżnia się kilka typów układów podwójnych:

układ rozdzielony

układ półrozdzielony

układ kontaktowy
8
I.2.1 Układ rozdzielony
Układy rozdzielone to takie, w których składniki są znacznie mniejsze od otaczających je
powierzchni Roche'a. Kształt obu gwiazd jest niemal kulisty a pomijając oddziaływania
grawitacyjne, są od siebie odseparowane i ich ewolucja przebiega tak jak dla gwiazd
pojedynczych.
Rysunek I.2.1.1 – Schematyczne przedstawienie pola grawitacyjnego układu podwójnego
według modelu Roche'a.
Powyższy rysunek (I.2.1.1) schematycznie przedstawia schemat i kształt powierzchni
ekwipotencjalnych występujących w układzie podwójnym. Przykładem takiego układu jest
gwiazda KP Aql. Układ tego typu jest najbardziej rozpowszechniony wśród typów gwiazd
zaćmieniowych. Krzywa zmian jasności (I.2.1.2) charakteryzuje się dwoma minimami, z których
jedno jest głębokie i nazywa się minimum głównym (czasem określane jako pierwotne), a drugie
jest płytkie i nazywane jest minimum wtórnym.
9
Rysunek I.2.1.2 – Przykład minimum jasności – gwiazda KP Aql
Poza minimami jasność gwiazdy jest praktycznie stała (słabo widoczne są efekty
wzajemnego oświetlenia składników). Okresy gwiazd tego typu wahają się w przedziałach od
doby do kilku tysięcy dni, jednak w przypadku zdecydowanej większości jest to czas rzędu
kilku, kilkunastu dni. Amplituda zmian jasności mieści się w przedziale od kilku setnych do
kilku wielkości gwiazdowych. Krzywa przedstawiona na rysunku I.2.1.2 jest typowym
przedstawicielem typu EA.
I.2.2 Układy półrozdzielone
Drugim typem układów są układy pół rozdzielone czyli takimi w których oddziaływania
grawitacyjne są odpowiednie do wymiany masy pomiędzy składnikami układu. W takich
sytuacjach model przyjmuje wypełnienie powierzchni Roche'a przez jeden składnik.
Układy te mają własną charakterystyczną budowę. Składają się z gwiazdy ciągu głównego oraz
olbrzyma, który to głównie jest składnikiem wypełniającym powierzchnię Roche'a, oraz
z ewentualnych dodatkowych składników w przypadku układów wielokrotnych. Wiadomo, że
wśród dwóch przykładowych gwiazd powstałych w tym samym czasie, gwiazda masywniejsza
jest bardziej zaawansowany ewolucyjnie.
10
Rysunek I.2.2.1 – Schematyczne przedstawienie pola grawitacyjnego układu podwójnego
według modelu Roche'a.
W układach półrozdzielonych przebieg ewolucji składników, silnie zależy od
wzajemnego wpływu na siebie. W wyniku przepływu materii z jednego składnika układu na
drugi, następuje zmiana okresu orbitalnego co także ma znaczący wpływ na obserwowane
zmiany jasności interesującego nas obiektu.
Bardzo dobrym przykładem układu pół rozdzielonego jest układ gwiazdy „β Lyrae” o krzywej
zmian jasności przedstawionej na rysunku poniżej (Rysunek I.2.2.2).
Rysunek I.2.2.2 – Przykład dwóch minimów jasności w przypadku układu podwójnego.
11
Ten typ jest najbardziej rozpowszechniony wśród typów gwiazd zaćmieniowych. Krzywa
zmian jasności (Rysunek I.2.2.2) zmienia się w sposób ciągły, także poza minimami. Układ typu
β Lyrae różni się od układów typu algola głównie tym, że jest to ciasny układ półrozdzielony
gdzie wzajemne oddziaływania grawitacyjne powodują deformację bryły ciała składników
z kulistej na elipsoidalną. Krzywa przedstawiona na rysunku I.2.1.2 jest typowym
przedstawicielem typu EB.
I.2.3 Układy kontaktowe
W przypadku, gdy oba składniki układu wypełniają powierzchnie Roche’a, tworząca je
materia znajduje się w fizycznym kontakcie. Możliwe są przy tym dwa przypadki: rozmiary
gwiazd są dokładnie równe rozmiarom powierzchni ekwipotencjalnych a kontakt następuje tylko
w punkcie Lagrange'a albo rozmiary obu gwiazd są nieco większe tak, że materia wypełnia
również obszar między wewnętrzną a zewnętrzną krytyczną powierzchnią Roche'a.
W tej sytuacji materia należy do obu składników.
Rysunek I.2.3.1 - Schematyczne przedstawienie pola grawitacyjnego układu kontaktowego
według modelu Roche'a.
12
Przykładem układu kontaktowego mogą być gwiazdy z grupy W Ursae Maioris lub
w skrócie W UMa. W UMa jest to grupa gwiazd tworzących gwiazdozbiór, jak sama nazwa
wskazuje (łac. Ursa Maior, dop. Ursae Maioris, skrót UMa)3, Wielkiej Niedźwiedzicy
Krzywa zmian jasności posiada dwa minima o prawie takiej samej głębokości. Są to
układy krótkookresowe, gdzie okres waha się w przedziale 5-30 godzin.
Rysunek I.2.3.2 – Przykładowa krzywa zmian jasności gwiazdy typu EW
Krzywa zmian jasności tego typu gwiazd jest podobna do gwiazd typu β Lyrae, jednak w ty m
przypadku minimum główne i wtórne maja niemal taką samą głębokość. Tak krótkie okresy
świadczą o tym, że są to układy jeszcze ciaśniejsze niż układy typu β Lyrae. Niemal jednakowe
minima z kolei mówią o tym, że oba składniki mają podobne parametry fizyczne. Większość
układów typu W UMa składają się z gwiazd typu widmowego F-G.
3
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielka_Nied%C5%BAwiedzica
13
I.3. Diagram O-C
Diagram O-C (czytaj O minus C) to wykres, którego kształt pozwala badać regularności,
z jakimi następują minima jasności gwiazd zmiennych. Poniżej przedstawiam przykładowy
diagram O-C dla gwiazdy TX Her.
Rysunek I.3.1 - diagram O-C. Przykład gwiazdy TX Her
Współrzędne każdego punktu na diagramie O-C to na osi odciętych czas wyrażony
w tzw. Epokach, czyli w liczbie okresów między wybranym momentem minimum a momentem
początkowym M0, a na osi rzędnych odpowiadająca mu wartość O-C. Przy obserwacjach gwiazd
zmiennych zaćmieniowych, podstawowym parametrem układu jest okres zmian jasność P.
Można go wyznaczyć z bardzo dużą dokładnością, gdzie przy odpowiednio długiej serii
obserwacji, względna wartość błędu wynosi 10-8 lub jeszcze mniejszym. Aby obliczyć wartość
różnicy O-C należy zmierzyć czas O oraz obliczyć czas C, gdzie:
O jest momentem obserwowanego minimum (inaczej oznaczana przez M0)
C wyliczony ze wzoru I.3.1 (oznaczany inaczej przez MCAL):
C  M0  P  E
Równanie I.3.1
14
Aby obliczyć długość okresu P należy znać dwa minima T1 , T2 oraz ilość okresów E pomiędzy
tymi minimami. Mając czasy minimów możemy skorzystać z zależności:
P
T1  T2 
  2
E
E
Równanie I.3.2
Wartość ε jest dokładnością wyznaczonego minimum, którego wartość przyjmuje się tą
samą dla każdego minimum i wynosi od 10-2 do 10-4 doby. Dokładność wyznaczania okresu jest
tym większa im większa jest ilość okresów między użytymi momentami minimów T1 i T2 .Mając
już wartości wszystkich potrzebnych wielkości, możemy obliczyć MCAL (wartość C) czyli
wyliczony moment minimum. Możemy zauważyć, że wartość E jest liczbą całkowitą dla
minimów głównych natomiast dla minimów wtórnych, E przyjmuje wartości połówkowe.
Odpowiednia interpretacja diagramu O-C pozwala określić zmiany okresu jasności
gwiazdy zmiennej zaćmieniowej. Jeżeli czasy minimów wyznaczonych z obserwacji są zbieżne
z wyliczonymi czasami minimów to wtedy punkty gromadzą się wzdłuż prostej dla O minus C
równego 0 czyli wychodzącej w początku układu współrzędnych.
W przypadku, gdy na diagramie otrzymamy prostą przy stałej różnicy O minus C ale
prosta ta nie wychodzi z początku układu współrzędnych to znaczy, że okres jest właściwie
wyznaczony nie ulegają zmianie, natomiast moment obserwowanego minimum M0 jest
określony niewłaściwe.
W przypadku, gdy otrzymamy prostą wychodzącą z początku układu współrzędnych ale
nie poziomą to oznacza, że moment obserwowanego minimum M0 jest określony właściwie ale
okres jest źle wyliczony.
Inny przypadek to gdy na diagramie otrzymamy parabolę, co oznacza zmiany długości
okresu w czasie. W tym przypadku należy rozstrzygnąć jak zmienia się długość okresu.
Na początku można określić to, w jaki sposób następują zmiany okresu a więc jeżeli gałęzie
paraboli są zwrócone ku górze to znaczy, że długość okresu wzrasta a maleje gdy gałęzie są
skierowane do dołu. Należ także poprawić wyliczony moment minimum zmieniając równanie
liniowe na równanie:
C  M0  P  E  A E2
Równanie I.3.3
gdzie A jest współczynnikiem wyrażonym w ułamkach doby.
15
Poprawność elementów Mo i P daje to, że punkty na diagramie O-C gromadzą się wzdłuż
prostej O-C=0. Każdy inny układ punktów oznacza, że przynajmniej jeden z tych parametrów
jest wyznaczony błędnie. Jeśli punkty układają się wzdłuż innej linii prostej, to na podstawie
takiego diagramu można wyliczyć nowe, poprawne elementy Mo i P.
W przypadku gwiazd, które z różnych powodów wykazują zmiany długości okresu P
punkty na diagramie nie układają się wzdłuż linii prostych. W przypadku układów
zaćmieniowych, może być to spowodowane takimi zjawiskami jak przepływy masy pomiędzy
składnikami układu zaćmieniowego, wyrzut materii poza układ, obecność trzeciego składnika
w układzie zaćmieniowym, ruchy linii absyd, lub emisja fal grawitacyjnych.
Jednym z ośrodków zajmujących się analizą diagramów O-C jest Katedra Astronomii AP
z Obserwatorium Astronomicznym na Suhorze w Gorcach.
16
I.4. Projekt “Pi of the sky”4
„Pi of the sky” jest projektem badawczym stworzonym do ciągłych obserwacji nocnego
nieba w poszukiwaniu optycznej poświaty towarzyszącej kosmicznym błyskom promieniowania
gamma. System rozpoczyna obserwację na sygnał GRB5 pochodzący z sieci powiadamiania
GCN6. Cały system składa się z zestawów złożonych z 16-tu kamer rozmieszczonych w różnych
miejscach pracujących wspólnie.
Obserwacje są przeprowadzane z czasem reakcji kamer rzędu nawet kilku minut, co
jednak skutkuje bardzo krótkim czasem ekspozycji błysku gamma. Rozbłyski te pojawiają się
niespodziewanie, w seriach różnych długości fal wśród których są te dla których powstał ten
projekt badawczy czyli rozbłyski promieniowania gamma (GRB – Gamma Ray Bursts)
i aktywność jąder galaktyk (AGN – Active Galactic Nuclei). Przykładowo, rozbłyski
promieniowania gamma mają czas życia od 0.01 – 100 sek. I nadchodzą z punktowego miejsca
na niebie. Duży krok w kierunku zrozumienia tych procesów dały satelity Beppo-SAX
uruchomione w 1997 roku.
4 Na podstawie „pi_spie_newsroom.pdf”. Więcej w bibliografii.
5 GRB – Gamma Ray Bursts (rozbłysk promieniowania gamma)
6 GCN – GRB Coordinate Network (sieć koordynacyjna powiadamiania o rozbłyskach promieniowania gamma)
17
Rysunek I.4.1 – Schemat działania systemu i drogi przesyłania danych
Niemożliwe jest przewidzenie kiedy i gdzie wystąpi rozbłysk GRB ale została
opracowana metoda śledzenia rozbłysków przez satelity Beppo-SAX. Teleskopy naziemne
oczekują informacji z satelitów o położeniu punktu w którym został wykryty rozbłysk a później
automatyka przesuwa punkt obserwacji na ten wskazany przez satelity. W celu szybkiego
przekazywania danych została stworzona sieć koordynacyjna, do przekazu informacji
o rozbłyskach GRB. GCN przedstawiono na rysunku I.4.1
Głównymi mankamentami tego rozwiązania są:

zbyt długi czas potrzebny na przekazanie informacji z satelitów do teleskopu

zbyt długi czas potrzebny na przesunięcie teleskopów na odpowiednią pozycję.

Problem z szybkością przesuwania teleskopu do pożądanego punktu wynika głównie z faktu
małego pola widzenia urządzenia (FOV – Field of View) co w sytuacji przypadkowych
rozbłysków pole widzenia teleskopu jest niemalże zerowe.
18
Do badań GRB przeznaczone są specjalne urządzenia do obserwacji astronomicznych,
automatyczne zrobotyzowane teleskopy. Są one urządzeniami o ogromnym polu widzenia, które
dodatkowo mogą szybko przesunąć się na dowolną pozycję.
W niewielu przypadkach była możliwa obserwacja kolejnych rozbłysków po obserwacji
poprzednich GRB. Automatyczny teleskop ROTSE dokonuje obserwacji, z których najszybsze
zostały wykonane w czasie 22-ch sekund. Kolejnym celem jest obserwacja szybkozmiennych
i krótkich serii GRB. W celu pokonania wcześniej przytoczonych ograniczeń proponowane jest
następujące rozwiązanie. Należy obserwować dużą część nieba w sposób ciągły a w przypadku
zawiadomienia o zaobserwowanym rozbłysku GRB już nie trzeba przesuwać teleskopu, bo już
on obserwuje odpowiednią część nieba. Szersze pole obserwacyjne daje także możliwość
dopasowania zdarzenia optycznego (rozbłysku gamma GRB) z sygnałami w innych pasmach
takich jak wysokoenergetyczne promieniowanie kosmiczne, neutrina i ich źródła, fale
grawitacyjne. Pomysł ten jest realizowany przez system złożony z dwóch części po szesnaście
kamer CCD. Obie części są umieszczone w różnych lokalizacjach oddalone od siebie
o ok. ~100km co pozwala na zastosowanie paralaksy do odrzucenia błysków spowodowanych
przez obiekty w odległości ok. 300 000km od Ziemi. W zależności od potrzeb każdy układ może
składać się z czterech paralaktycznie ustawionych montażach z czterema kamerami każdy.
Każda kamera w określonym miejscu może mieć połączenie z kamerą w innym miejscu
lub wszystkie mogą obserwować dowolną jedną tę samą pracując wspólnie. Kamery są
zaprojektowane do robienia dużej liczby zdjęć w szybkim tempie. Każda z nich obejmuje pole
widzenia 20°x20° z całego pola widzenia (FOV) dostępnego systemowi obserwacyjnemu.
Brak rozbłysków gamma nie wyklucza dokonywania innych obserwacji. W tym czasie
dokonywane są pomiary jasności np. gwiazd zmiennych zaćmieniowych.
Każda kamera posiada matrycę CCD 2000x2000 pikseli na powierzchni 15x15 μm.
Kamera wyposażona jest w obiektyw CANON EF o ogniskowej f=85mm i światłosile f/d=1.5
Wyjście danych możliwa jest dzięki jedno-gigabitowemu połączeniu sieciowemu.
Obecnie, do testów komponentów, pełny detektor składa się z dwóch kamer budowanych
i instalowanych w obserwatorium w Las Campanas (Chile). Pierwsza aparatura projektu została
uruchomiona w czerwcu 2004 roku. Dwie kamery zostały zainstalowane na oddzielnych
montarzach. Prototyp jest w pełni zautomatyzowany i kontrolowany przez internet.
19
Rozdział II: Sposób realizacji obserwacji, badań i obliczeń
Obecnie obserwacje wykonywane są automatycznie każdej nocy w polu śledzącym
obszar obserwacji satelitarnego detektora GRB. Docelowo obserwacjami pokryty będzie kąt
bryłowy PI wokół zenitu. Po zarejestrowaniu obrazu system automatycznie wykonuje fotometrię
aperturową i astrometrię wszystkich obiektów na zdjęciu. Wobec gigantycznej ilości danych
archiwizowane są jedynie wyniki fotometrii dla wybranych obiektów a wśród nich dla gwiazd
zmiennych zaćmieniowych.
W ramach niniejszej pracy stworzyłem oprogramowanie służące pozyskiwaniu danych
fotometrycznych gwiazd zaćmieniowych i pulsujących.
Oprogramowanie stworzone i użyte do badań odpowiada za:

tworzenie list gwiazd przeznaczonych do obserwacji i przeprowadzenia analizy zmian
jasności

pobieranie danych fotometrycznych gwiazd

sortowanie danych względem czasu obserwacji

selekcja tych gwiazd które posiadają co najmniej jedno minimum indywidualne

wyznaczenie momentu minimum indywidualnego
Całość oprogramowania można podzielić na dwie grupy:
1) Grupa programów działających na maszynie serwera

tworzenie list gwiazd przeznaczonych do obserwacji i przeprowadzenia analizy zmian
jasności

pobieranie danych fotometrycznych gwiazd
2) Grupa programów działających na maszynie użytkownika

sortowanie danych względem czasu obserwacji

selekcja tych gwiazd które posiadają co najmniej jedno minimum indywidualne

wyznaczenie momentu minimum indywidualnego
Podział oprogramowania na dwie grupy potrzebny jest ze względu na dostępność danych
i zasobów obliczeniowych potrzebnych do prowadzenia badań. Dane są przechowywane na
serwerze Wydziału Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie należałoby
ograniczać wykorzystanie mocy obliczeniowej serwera.
20
Z tego względu, oprogramowanie pracujące na maszynie serwera czyli należące do
pierwszej grupy, służy jedynie do planowania obserwacji (tworzenie list obiektów do
obserwacji) i do pobierania danych o tych obiektach. Następne operacje, na zebranych danych
mogą być prowadzone wszędzie tam, gdzie jest dostępne oprogramowanie do analizy.
Oprogramowanie to należy do grupy drugiej, co oznacza, że ono nie pracuje zazwyczaj za
komputerze serwera.
Dotychczasowa analiza danych była prowadzona na dwóch komputerach - moim
prywatnym (w trakcie tworzenia i testowania oprogramowania) i na maszynie należącej
do Katedry Astronomii, Instytutu Fizyki Akademii Pedagogicznej w Krakowie.
Działaniu programów towarzyszy stosowne nazewnictwo katalogów, dzięki któremu
łatwo odnaleźć się w dużej ilości danych pobranych z serwera bazy danych. W celu identyfikacji
czasu poboru danych podstawowe katalogi w nazwie zawierają, oprócz podstawowej nazwy,
określenie czasu i tak:
Nazwa
ostatecznego
katalogu
np.
„Gwiazdy20070626235812”
lub
ogólnie
„GwiazdyRRRRMMDDHHmmSS” składa się ze stałego członu „Gwiazdy” oraz z ciągu
cyfrowego określającego dokładny czas pobierania danych z serwera.
RRRR – czterocyfrowe określenie roku (np. 2007)
MM – dwucyfrowe określenie miesiąca (np. 06 – czerwiec)
DD – dwucyfrowe określenie dnia (np. 26-ty dzień miesiąca)
HH – dwucyfrowe określenie godziny danej doby (np. 23-cia godzina doby)
mm – dwucyfrowe określenie minuty (np. 58-ma minuta godziny)
SS – dwucyfrowe określenie sekundy (np. 12-ta sekunda minuty)
Dodatkowo w celu bezpośredniej identyfikacji danych, pliki danych mają w nazwie
oznaczenie gwiazdy z GCVS oraz w przypadku rozdzielania nocy, pliki w nazwie posiadają
poza nazwą gwiazdy, także noc w formacie daty juliańskiej.
21
TABELA II.1 Przykłady nazw plików z danymi
AAAri.p1e
CWCnc.p1e
HMAqr.p1e
PUGem.p1e
V0346Hya.p1e
V0953Cen.p1e
AAGem.p1e
CXCnc.p1e
HMLib.p1e
PUHya.p1e
V0346Peg.p1e
V0956Cen.p1e
AAPsc.p1e
CYCet.p1e
HNAqr.p1e
PVGem.p1e
V0347And.p1e
V0962Cen.p1e
AAAri.p1e
CWCnc.p1e
HMAqr.p1e
PUGem.p1e
V0346Hya.p1e
V0953Cen.p1e
AAGem.p1e
CXCnc.p1e
HMLib.p1e
PUHya.p1e
V0346Peg.p1e
V0956Cen.p1e
AAPsc.p1e
CYCet.p1e
HNAqr.p1e
PVGem.p1e
V0347And.p1e
V0962Cen.p1e
AAAri_2453275.p1e
AAAri_2453316.p1e
AAAri_2453327.p1e
AAAri_2453339.p1e
AAAri_2453276.p1e
AAAri_2453320.p1e
AAAri_2453328.p1e
AAAri_2453340.p1e
22
II.1 Grupa programów działających na maszynie serwera
Schemat działania i struktury oprogramowania został pokazany na rysunku II.1.1 natomiast
sposób działania programów objaśniono w tabelach II.1.1 i II.1.2
Rys. II.1.1 – Struktura programów na maszynie serwera stosowanych przez użytkownika
pracujących na maszynie serwera.
Pierwszym programem jaki powinien zostać użyty, w przypadku pustej bazy danych lub
bazy z niewiadomą zawartością, jest program “Lista”. Program ten tworzy listę gwiazd, których
będą dotyczyły badania. Program tworzy listę gwiazd w dwóch formatach, w formacie SQL
i JD*. Lista w formacie SQL, zapisana w systemie bazodanowym, posłuży jako lista tych gwiazd
dla których zostaną przesłane dane z obserwatorium. Baza danych tych gwiazd będzie od tej
pory uzupełniana każdej nocy czasu lokalnego dla obserwatorium w którym są przeprowadzane
obserwacje. Korzyścią w posługiwaniu się taką listą gwiazd jest to, że dane gwiazd będą
przesyłane do bazy danych po każdej nocy obserwacyjnej, podczas gdy inne nie są przesyłane od
razu. Dzieje się tak dlatego, że tych danych, jak i samych gwiazd, jest zbyt dużo do przesyłania
wszystkich bezpośrednio po obserwacjach.
W momencie gdy dane gwiazd już znajdują się w bazie danych, posługując się listą
zapisaną w formacie JD* i przechowywaną na serwerze, można użyć programu “Fotometria”.
23
Program ten wyszukuje dane fotometryczne dla gwiazd zawartych na liście.
Pobrane dane przez program “Fotometria” są umieszczane w osobnych plikach – jeden
plik dla jednej gwiazdy, bez względu na liczbę nocy w ciągu których obserwacje zostały
przeprowadzone.
Na maszynie serwera bazy danych jest przechowywana lista gwiazd w obu formatach
oraz dane fotometryczne pobrane z bazy danych. Wszystko to jest dostępne przez serwer ftp z
zewnątrz dla zalogowanego użytkownika. Zalogowany użytkownik może pobrać listy gwiazd
oraz dane fotometryczne w celu przeprowadzenia ich analizy. Po pobraniu danych i zapisaniu
ich na dysku lokalnej maszyny, na której pracuje użytkownik, do dyspozycji jest lista gwiazd
w formacie JD* oraz ich dane fotometryczne. Przed rozpoczęciem analizy danych należy
przeprowadzić sortowanie danych dla każdej gwiazdy. Program “Sort” tworzy plik danych o tej
samej nazwie ale w plikach będą teraz znajdować się dane fotometryczne posortowane po czasie
a więc w pierwszej linijce będą dane gwiazdy obserwowanej najwcześniej, a w ostatniej
najpóźniej.
Rys. II.1.2 – Struktura programów stosowanych przez użytkownika
pracujących na maszynie użytkownika.
24
II.1.1 Program „lista”
Tabela II.1.1
Program: lista
Zadanie programu
Tworzenie listy SQL7 gwiazd wytypowanych do prowadzenia
obserwacji
Skąd są pobierane dane danych
Baza danych PI – 2004_2005
Baza danych PI – aver20_2006
Dokąd są kierowane dane
Plik *.jdd (zgodny z tzboo.unix8) z wypisami gwizdami, które są
aktualnie obserwowane.
Plik *.sql (w formacie SQL) z gwiazdami przeznaczonymi do
obserwacji.
Ilość rodzajów parametrów (wszystkich
dopuszczalnych)
10 (13)
Objaśnienie parametrów
Wartości rektascensji w mierze godzinowej
--ra_equ=[wartość] – wartość dokładnie równa
--ra_min=[wartość] – wartość minimalna i większa
--ra_max=[wartość] – wartość maksymalna i mniejsza
Wartości deklinacji w mierze godzinowej
--dec_equ=[wartość] – wartość dokładnie równa
--dec_min=[wartość] – wartość minimalna i większa
--dec_max=[wartość] – wartość maksymalna i mniejsza
--typ=[typ gwiazdowy] – Typ gwiazdowy np. RRAB, EW, CEP
-e, --ephem - Zgodność nazw z ephem.txt np. V915 Aql
-g, --gcvs - Zgodność nazw z gcvs np. V0915 Aql
-h, --help - Wyświetlana jest ta pomoc a program kończy sie.
Składnia polecenia (wersja: UNIX):
./lista --typ=RR --typ=EW --ephem
./lista --help albo ./lista –h
Uwagi
Typ gwiazdowy wyszukuje podana sekwencje znaków w określeniu
typu, wiec np zadanie parametru --typ=RR spowoduje znalezienie RR,
RRAB !!!
7 Format SQL – skrypt PostgreSQL języka SQL gotowy do importowania przez macierzysty serwer bazy danych
Aver20_2006. Specyfikacja pliku dołączona jest w ostatniej części dokumentacji – specyfikacje plików.
8 Plik zgodny z tzboo.unix – plik pokrewny do tzboo.dat ale o ściśle określonej i przestrzeganej, w całym pakiecie
oprogramowania, specyfikacji. Specyfikacja tzboo.unix dołączona jest w ostatniej części dokumentacji –
specyfikacje plików.
25
II.1.2 Program „fotometria”
Tabela II.1.2
Program: fotometria
Zadanie programu
Wyszukiwanie i zapis do pliku fotometrii gwiazd z listy zadanej
plikiem zewnętrznym.
Skąd są pobierane dane danych
Program pobiera listę gwiazd z zewnętrznego pliku i zapisuje
fotometrię dla danej gwiazdy do oddzielnego pliku.
Liczba rodzajów parametrów (wszystkich
dopuszczalnych)
5 (10)
Objaśnienie parametrów
-b, --baza=[nazwa] – Fotometrie dla baz danych 2004_2005 lub
aver20_2006.
-m, --min_points=[wartość] – Minimalna wartość/ilość pomiarów dla
danej gwiazdy. Wartość 0 lub brak opcji wymusza szukanie dla
dowolnej ilości pomiarów.
-s, --star=[numer_gcvs] – Określenie gwiazdy do pobrania fotometrii.
-sf, --star_file=[./plik] – Ścieżka dostępu do pliku z numeracyjnym
określeniem gwiazd. Zgodnie z gcvs.
-h, --hepl – Wyświetlenie pomocy i zakończenie programu.
Składnia polecenia (wersja: UNIX):
./fotometria -sf ./gzz.jdd --min_points=80 --baza=2004_2005
Uwagi
Właściwa składnia: np:
--fotometrie=aver20_2006 lub
-f 2004_2005.
Domyślnie jest: aver20_2006
26
II.2 Oprogramowanie maszyny klienta – dokumentacja dla użytkownika
Ogólna zasada działania, współpracy poszczególnych składników i struktura
oprogramowania maszyny klienta przedstawia się na poniższym rysunku II.2.1:
Rys. II.2.1 – System plików dla oprogramowania maszyny klienta
Przedstawiona jest struktura katalogów tworzonych przez poszczególne programy oraz
zawartość tych katalogów. Schemat działania oprogramowania jako całości przedstawione są
jako połączenia funkcjonalne między programami. Widać, że jeden program wymaga danych od
poprzedniego programu a tym samym on sam jest źródłem danych dla następnego programu.
W ten sposób, kilka odrębnych programów stanowiących samodzielne narzędzia tworzy większe
narzędzie służące do bardziej złożonego procesu obliczeniowego.
27
II.2.1 Program „p_sort”
Program „p_sort” jest programem służącym do sortowania danych według czasiu
obserwacji. Plik z posortowanymi danymi zawiera jasności według czasu ich zaobserwowania,
czyli na początku każdego pliku (każdej nocy) jest jasność dla najwcześniejszej pory obserwacji,
a na końcu jest jasność dla najpóźniejszej pory. Zawartość ostatecznego katalogu z plikami
o nazwach z katalogu gwiazd gcvs przedstawia następujący rysunek Rys. II.2.2:
Rys. II.2.2 – Dane posortowane w katalogu odpowiednim dla daty i bazy danych
Dane te są zawarte, w katalogu „DanePosortowane/GwiazdyRRRRMMDDHHmmSS/”.
Poniżej przedstawiona jest tabela przydatna przy obsłudze programu „p_sort”. Parametry
i obsługa parametrów dostępna jest również używając parametru „--help”.
28
Program: p_sort
Zadanie programu
Sortowanie danych w poszczególnych plikach danych gwiazd ze
względu na kolejność (czas) wykonywanych pomiarów jasności.
Skąd są pobierane dane danych
1. Plik listy gwiazd w formacie jd*
2. Pliki danych gwiazd
Dokąd są kierowane dane
Kopia plików o tych samych nazwach w innej lokalizacji.
Liczba rodzajów parametrów (wszystkich
dopuszczalnych)
5 (10)
Objaśnienie parametrów
-d, --datadirectory=[sciezka-katalog] – ustalenie katalogu
zawierającego pliki gwiazd
-dl, --dirlist=[sciezka-katalog] – ustalenie katalogu zawierającego plik
listy
-l, --listname=[nazwa_pliku_listy] – ustalenie nazwy pliku listy innej
niz standardowa
-c – tworzenie nowej listy plików gwiazd bez sortowania
-h, --help – pomoc programu
Składnie polecenia (wersja: UNIX) i przykłady:
Tworzenie nowej listy plików: ./p_sort -d ./Gwiazdy20070529024128_2004_2005 -dl
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005 -c
Sortowanie: ./p_sort -d ./Gwiazdy20070529024128_2004_2005 -l
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005.jdl
Uwagi
29
II.2.2 Program „w_nocy”
Program „w_nocy” wykrywa, rozdziela i zapisuje osobno dane obserwacyjne
z określonych nocy. Wyniki zapisywane są w osobnych katalogach a opisane są nazwami
gwiazd z GCVS, co przedstawia rysunek Rys. II.2.2 poniżej.
Rys. II.2.2 - Rozdzielone noce. Dane w odpowiednich katalogach według nazw gwiazd
30
Dane o osobnych nocach są zapisywane w osobnych plikach tak jak na rysunku
Rys. II.2.3
Każdy plik w nazwie oprócz nazwy gwiazdy i rozszerzenia, zawiera noc w formacie daty
juliańskiej aby można było łatwo zidentyfikować konkretną gwiazdę oraz noc w czasie której
została wykonana dana obserwacja.
Rys. II.2.3 – Pliki danych z osobnymi danymi dla poszczególnych nocy
Program: w_nocy
Zadanie programu
Rozdzielenie danych obserwowanych każdej nocy.
Skąd są pobierane dane danych
Katalog: „DanePosortowane” w lokalizacji bieżącej
Dokąd są kierowane dane
Katalog: „RozdzieloneNoce” w lokalizacji bieżącej
Liczba rodzajów parametrów (wszystkich
dopuszczalnych)
3(6)
Objaśnienie parametrów
-il, --input_list=[sciezka pliku listy] – ustalenie pliku listy gwiazd do
wyodrębniania nocy
-ol, --output_list=[ścieżka pliku listy] – ustalenie pliku listy gwiazd
dla których zostało juz wykonane wyodrębnianie nocy
-h, --help – wyświetlenie tej pomocy i zakończenie programu
Składnie polecenia (wersja: UNIX) i przykłady:
./w_nocy -il ./DanePosortowane/Gwiazdy20070529024128_2004_2005.jdl
Uwagi
31
II.2.3 Program „w_minimum”
Program „w_minimum” różni się od programu „minima_kwee” tym, że służy on głównie do:

wyszukiwania plików danych gdzie można wyznaczyć moment minimum a w przypadku
znalezienia takiego pliku, wylicza moment minimum,

program używa listy przy pomocy której identyfikuje pliki danych,

możliwe jest rysowanie wykresów danych, zaznaczanie graficzne czasu minimum (o ile jest)
i ich zrzut do plików BMP.
Algorytm wykrywania momentu minimum działa na zasadzie sprawdzania kąta
nachylenia odcinków prostych fitowanych po punktach jasności. Każde badanie polega na
zwiększaniu liczby punktów branych pod uwagę przy fitowaniu jednej prostej. Aby nie
doprowadzić do sytuacji, że każda próbka zostanie odrzucona ze względu na to, że na końcu
fitowanie da w rezultacie odcinek prostej o pewnym kącie, brana jest pod uwagę tylko połowa
liczby punktów. W rezultacie skrajnym przypadkiem będzie wynik w postaci dwóch
odcinków, które w miejscu przecięcia mogą wskazywać moment minimum.
Biorąc pod uwagę połowę punktów z całego pliku danych może zdarzyć się sytuacja, gdy
ta liczba jest mniejsza niż dwadzieścia, co automatycznie dyskwalifikuje dane fotometryczne
z tej nocy do analizy. Limit 20-tu punktów jest narzucony z góry przez programistę, więc zmiana
tego limitu jest możliwa jedynie przez zmianę kodu źródłowego programu.
Konstrukcja programu pozwala na określenie maksymalnej liczby punktów z których fitowane
są odcinki prostych. Liczbę tę określa się przez użycie parametru „--ilosc_punktow”
w programie „w_minimum”. Maksymalna ilość punktów do fitowania to połowa ilości jasności
zawartych w pliku z danymi. Określenie większej ilości punktów do fitowania lub mniejszej od
dwóch spowoduje automatyczne określenie tej wartości na połowę ilości wyników obserwacji.
32
Program: w_minimum
Zadanie programu
Wykrycie obecności minimum w podanych w postaci listy plików
danych danych fotometrycznych.
Źródło danych
Dane pobierane z zewnętrznego pliku listy plików danych "lista.jdl".
Liczba rodzajów parametrów (wszystkich
dopuszczalnych)
10(12)
Objaśnienie parametrów
-o – Rysowanie osi
-m – Rysowanie punktu minimum
-rn – Bez rysowania czegokolwiek
-r – Rysowanie wszystkich obrazków. Bez tego parametru rysowany
jest tylko rysunek końcowy.
-l – ustala plik listy (w formacie JD*), plikow do analizy. Bez tego
parametru plik to "lista.jdl" w katalogu bieżącym np. "w_minimum -l
./inna_lista.jdl"
-z - Rysowanie zakresu danych minimum
-t - Rysowanie wszystkich minimów
-f - ustala plik pojedynczy plik do analizy
--ilosc_punktow - ustala ilość punktów do określenia ilości badań
jednej próbki.
-d - Wykrywanie minimum na podstawie różnicy jasności D
-h, --help – Wyświetlenie pomocy i zakończenie programu.
Składnia polecenia (wersja: UNIX) dla przykładowego pliku listy "lista.jdl":
./w_minimum -r -o -m ./lista.jdl
Uwagi
Poza wykrywaniem minima w danym pliku danych, program zrzuca
przetwarzane dane do plików graficznych (BMP) w celu „ręcznej”
kontroli efektów działania.
Podanie parametru "-d" powoduje zignorowanie kolejnych
parametrów. Sukces badania, czyli wykrycie minimum jest wtedy, gdy
zostaną znalezione dwa różne punkty, pomiędzy którymi różnica
jasności będzie taka sama lub większa od zadanej parametrem.
33
II.2.4 Program „minima_kwee”
Program „minima_kwee” to indywidualny program służący do wyliczania minimum
z zadanej partii danych zawartych w jednym pliku danych. Podając ścieżkę do pliku danych,
program w rezultacie swojego działania, wyświetla wyliczony czas minimum, błąd obliczonego
czasu minimum oraz współczynnik korelacji.
Program: minima_kwee
Zadanie programu
Obliczenie momentu minimum z zadanych danych
Źródło danych
Dane pobierane z zewnętrznego pliku zgodnego z JD*
Liczba rodzajów parametrów (wszystkich
dopuszczalnych)
1 (1)
Objaśnienie parametrów
Parametrem jest plik zgodny z JD* z posortowanymi danymi
fotometrii.
Składnia polecenia (wersja: UNIX) dla przykładowego pliku tzboo.jdd:
./minima_kwee tzboo.jdd
Uwagi
34
Rozdział III: Podsumowanie wyników i wnioski z przeprowadzonych badań
III.1 Sortowanie danych
Dane jasności i czasu zawarte w plikach z danymi konkretnych gwiazd są
nieposortowane. Oznacza to, że zapisany w pliku czas i przypisana jemu jasność mogą ale nie
muszą być uporządkowane w jakiejkolwiek chronologii. Program „w_sort” sortuje dane jasności
według czasu im przypisanego.
Sytuację taką przedstawia przykład pierwszych linijek danych zawartych w pliku gwiazdy
„AAAri.p1e”
Czas [jd]
Jasność [mag]
2453275.74810278
8.52918
2453275.75133225
8.58914
2453275.75449215
8.61667
2453275.80182064
8.67867
2453275.86262266
8.63307
2453275.86572458
8.64125
2453275.86917379
8.70399
2453276.71125278
8.68201
2453276.71570898
8.59287
...
...
Po użyciu programu „w_sort” dane dla tej gwiazdy przedstawiają się następująco:
Czas [jd]
Jasność [mag]
2453275.7481027800
8.5291800000
2453275.7513322500
8.5891400000
2453275.7544921502
8.6166700000
2453275.8018206400
8.6786700000
2453275.8626226601
8.6330700000
2453275.8657245799
8.6412500000
2453275.8691737899
8.7039900000
2453276.7112527802
8.6820100000
2453276.7157089799
8.5928700000
...
...
35
III.2 Rozdzielanie nocy
Dane w pliku przykładowej gwiazdy są dane już posortowane po czasie, a więc na
początku pliku jest wartość odpowiadająca pierwszemu pomiarowi jasności. Naturalnym jest,
żeby spodziewać się następnej wartości jasności w późniejszym czasie a więc tak też dane są
posortowane.
Do badania jednak, wykorzystywane są dane z jednej nocy co w zapisie juliańskim
oznacza, że wszystkie wartości jasności muszą odpowiadać wartościom czasu z tą samą częścią
całkowitą. Na poniższym przykładzie widać, że w jednym pliku jest wiele nocy co uniemożliwia
dalszą analizę bez rozdzielania danych.
Czas [jd]
Jasność [mag]
2453275.7481027800
8.5291800000
2453275.7513322500
8.5891400000
2453275.7544921502
8.6166700000
2453275.8018206400
8.6786700000
2453275.8626226601
8.6330700000
2453275.8657245799
8.6412500000
2453275.8691737899
8.7039900000
2453276.7112527802
8.6820100000
2453276.7157089799
8.5928700000
2453276.7189383199
8.6635500000
...
...
Program „w_nocy” sortuje dane tak, że dane jasności gwiazdy wraz z czasem ich obserwacji
są przepisywane do oddzielnych plików. Pliki z poszczególnymi nazwami opatrzone są nazwą
gwiazdy i numerem określającym dany dzień(noc) w zapisie juliańskim.
36
Poniżej
przedstawiony
jest
fragment
listy
plików
nocy
„Gwiazdy20070529024128_2004_2005.jdl” co obrazuje sposób uporządkowania plików
(przedstawiony jest system plików). Dzięki zastosowaniu odpowiedniego nazewnictwa
katalogów łatwo jest określić to kiedy dane zostały pobrane z serwera, a więc w tym przykładzie
nazwa wskazuje na dzień: „Gwiazdy20070529024128_2004_2005.jdl„ czyli 29 maja 2007 roku.
Dalej umieszczona jest godzina, minuta i sekunda rozpoczęcia pobierania danych:
„Gwiazdy20070529024128_2004_2005.jdl”
czyli
proces
pobierania
danych
rozpoczął
się
o godzinie 02:41:28 w nocy9.
Kolejną informacją zawartą w nazwie katalogu danych jest nazwa bazy danych w której
znajdują się dane gwiazd, a więc „Gwiazdy20070529024128_2004_2005.jdl” czyli nazwa bazy
danych to „2004_2005”.
Ostatnią informacją jest określenie zawartości poprzez trzyznakowe rozszerzenie pliku
„Gwiazdy20070529024128_2004_2005.jdl”10. To rozszerzenie określa plik zawierający listę plików
danych o rozszerzeniu „jdd”11
Bezwzględna ścieżka dostępu do pliku danych konkretnej nocy
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005/AAAri/AAAri_2453275.p1e
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005/AAAri/AAAri_2453276.p1e
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005/AAAri/AAAri_2453312.p1e
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005/AAAri/AAAri_2453314.p1e
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005/AAAri/AAAri_2453315.p1e
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005/AAAri/AAAri_2453316.p1e
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005/AAAri/AAAri_2453320.p1e
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005/AAAri/AAAri_2453321.p1e
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005/AAAri/AAAri_2453323.p1e
./Gwiazdy20070529024128_2004_2005/AAAri/AAAri_2453326.p1e
...
9 Czas, jak również data są pobierane z maszyny serwera, więc wszelkie te dane są uzależnione od ustawień czasu
na serwerze danych.
10 jdl – Julian Date List (lista plików danych w formacie daty juliańskiej i jasności)
11 jdd – Julian Date Data (plik danych w formacie daty juliańskiej i jasności)
37
Dane gwiazdy AAAri z rozdzielonymi nocami przedstawiają się następująco:
Plik nocy - „AAAri_2453275.p1e”
Czas [jd]
Jasność [mag]
2453275.748103
8.529180
2453275.751332
8.589140
2453275.754492
8.616670
2453275.801821
8.678670
2453275.862623
8.633070
2453275.865725
8.641250
2453275.869174
8.703990
Plik nocy - „AAAri_2453276.p1e”
Czas [jd]
Jasność [mag]
2453276.711253
8.682010
2453276.715709
8.592870
2453276.718938
8.663550
2453276.833550
8.702860
2453276.836780
8.753770
2453276.840067
8.789600
2453276.843296
8.758710
2453276.846537
8.705250
2453276.850635
8.738390
2453276.857464
8.688740
2453276.863946
8.731130
2453276.867383
8.713650
2453276.870624
8.746360
... i tak dalej aż do wyczerpania nocy zawartych w danych konkretnej gwiazdy.
38
III.3 Wyodrębnianie i obliczanie czasu minimum jasności
Obliczenia
minimów
jasności
wykonywane
były
przy
pomocy
metody
Kwee&VanWoerdee. W celu wyeliminowania ewentualnych błędów lub niedociągnięć samych
algorytmów wykonano miedzy innymi wizualną inspekcję krzywych jasności oraz porównano
wyniki z innymi minimami zebranymi na diagramach O-C
Wyniki poszukiwania minimów indywidualnych na niewielkiej próbce bazy.
(Podano Nazwę gwiazdy, moment minimum HJD oraz dokładność wyznaczenia)
EL AQR
VZPSC
RSCOL
2454004.767611 0.000908
2453990.599037 0.000844
2454060.658649 0.000801
2454005.729053 0.001363
2454004.701574 0.000668
2454067.718578 0.001279
2454006.689950 0.000930
2454005.622412 0.000977
2454072.752082 0.001212
2454011.744115 0.001486
2454005.754209 0.000658
ISCMA
2454028.596785 0.000865
2454006.669099 0.000935
2454042.724933 0.001028
2454038.694387 0.001555
2454006.795034 0.000158
2454054.757992 0.001110
AE FOR
2454028.613472 0.000783
2454071.723989 0.000653
2454039.754481 0.000376
2454038.664108 0.000597
2454122.604374 0.035332
2454040.673085 0.000226
YPSC
IQCMA
2454052.609160 0.000209
2454002.779537 0.003011
2454074.723222 0.000295
AE PHE
RWDOR
AVDOR
2453946.745830 0.000349
2454036.594747 0.000303
2454065.678473 0.000827
2454021.757457 0.000140
2454036.741128 0.000879
VLEP
2454077.744304 0.000467
2454037.599515 0.001444
2454054.764380 0.000531
AACET
2454037.738466 0.000446
2454069.746206 0.000554
2454040.775685 0.000516
2454041.733537 0.000698
XZSGR
EKAQR
2454049.587880 0.000735
2453944.688222 0.005371
2454005.718191 0.002701
2454059.717792 0.000603
KLCMA
2454028.701355 0.001654
2454107.676140 0.000703
2454072.734442 0.001255
AQPSC
EFAQR
HYCMA
2453994.729296 0.000669
2453974.796368 0.000413
2454073.677719 0.001645
BXPEG
RSLEP
RWPSA
2453987.591928 0.000690
2454060.673012 0.000360
2454032.655591 0.000395
TUCMA
2454070.673001 0.000856
39
HNERI
BVERI
CQSER
2454024.700382 0.000608
2454039.728377 0.000848
2453944.636021 0.001210
2454047.781249 0.001128
2454051.658813 0.000189
V1647SGR
2454063.674676 0.000561
2454052.673987 0.000572
2453983.571347 0.001021
2454067.730491 0.000341
BCERI
SUAQR
BWERI
2454024.785958 0.000924
2453974.785471 0.000826
2454051.697608 0.001072
2454043.766385 0.001391
USCT
GWERI
2454057.735614 0.001702
2453950.712199 0.001251
2454067.609945 0.001137
2454060.640722 0.001519
RSSER
YYERI
2454067.753101 0.000576
2453940.679699 0.001327
2454024.693260 0.000304
ZLEP
YYSGR
2454046.715537 0.000311
2454043.784390 0.001662
2453940.713734 0.000568
2454047.680232 0.000207
2454055.706243 0.001550
TYPUP
2454051.699071 0.000121
2454057.698245 0.000650
2454120.615743 0.001285
2454055.718042 0.000194
2454060.680581 0.000791
TYMEN
2454063.594022 0.000254
2454067.637921 0.001754
2453981.719517 0.000516
2454063.754867 0.000157
LVCMA
BBPEG
2454067.613429 0.000088
2454120.685094 0.001654
2453987.612907 0.001029
2454067.773861 0.000236
FZCMA
2454008.580424 0.001322
BUERI
2454048.753421 0.000450
ENPUP
2454046.740528 0.000374
2454069.759453 0.000669
2454119.712507 0.001370
2454052.643412 0.000319
2454120.674447 0.000441
2454120.721603 0.000641
2454063.603744 0.000555
CWAQR
ANMEN
CXCMA
2453974.814237 0.002192
2454066.622202 0.000778
2454119.590753 0.000667
2453976.732722 0.001535
UZPUP
VWCMA
2453980.792370 0.001622
2454119.715248 0.000635
2454064.702244 0.000457
2454032.647522 0.001463
EPSCRA
2454069.745269 0.000726
EEAQR
2453991.528896 0.001372
RRLEP
2453980.725834 0.001188
GHERI
2454043.697804 0.000533
2453982.761125 0.000349
2454023.820190 0.000569
DVSGR
2454032.644007 0.000253
V4396SGR
2453940.680992 0.000743
CXAQR
2453946.654880 0.003071
GKERI
2453982.695686 0.000622
YYCET
2454047.752221 0.000693
2453980.749029 0.001046
2454040.773771 0.000291
RUERI
UXRET
FTLUP
2454047.746725 0.001547
2454023.752102 0.000120
2453938.619311 0.000654
DYCET
2454037.719465 0.000236
2454040.783254 0.000290
2454041.642058 0.000328
40
Rys. III.3. Przykładowe wykresy dla wyznaczonych minimów jasności:
AACet
AEFor
ANMen
AQPsc
BVEri
BUEri
41
Obserwacje teleskopem automatycznym nie są dostosowane do danej gwiazdy
zaćmieniowej. Minima jasności może zatem wystąpić wśrodku serii danych ale także na
początku lub końcu a zapis zmian jasności na obu gałęziach minimum bywa często
niekompletny. Kształt minimów także bywa bardzo różny (np. minima z płaskim dnem) co
uniemożliwa dopasowywanie do danych funkcji gładkich tzn takich, których pochodne są ciągłe
w każdym punkcie. Bardzo ważny jest też fakt, że część gwiazd ma małe amplitudy zmian
porównywale z dokładnością wyznaczania jasności. Wszytkie te powody sprawiają, że
znalezienie minimów w ciągach danych fotometrycznych nie jest prostą sprawą.
W ramach niniejszej pracy opracowano i przetestowano nową metodę wykrywania
minimów. Polega ona na tym, że do kolejnych fragmentów krzywych jasności (do kolejnych
grup punktów od 1-szego do n-tego, od n+1 do n+n, itd) dopasowywane są linie proste.
W następnym kroku sprawdzane jest czy kolejne proste mają podobne nachylenie czyli czy
funkcja jasności wykazuje dla danej grupy punktów wzrost, spadek czy stałą wartość (nachylenie
mniejsze od 5) .
Jeśli kolejne proste wykazują się przypadkowym nachyleniem świadczy to o dużym
szumie, lecz jeśli systematycznie układają się w serie spadków a następnie wzrostów świadczy
to o możliwości wystąpienia minimum. Tendencje stałe są interpretowane jako obserwacje poza
minimum lub jako tzw płaskie dno (jeśli występują pomiędzy seriami spadów i wzrostów). Z seri
danych fotometrycznych wybierane są punkty należące do minimum (od pierwszej serii
spadkowej do ostatniej serii wzrostowej) i wyliczane jest minimum metodą Kwee.
Ilość punktów n jest zwiększana od n=2 aż do n równego połowie liczby punktów z danej
nocy i analiza jest powtarzana. Jeśli dla połowy wszytkich n znaleziono minimum i jego wartość
jest zawsze identyczna (z dokładnością do błedu formalengo metody Kwee) minimum uznaje się
za rzeczywiste.
42
Rys III.3.2 Przykład dużego szumu danych. Nachylenia kolejnych prostych są przypadkowe.
Wyznaczony moment minimum jest inny dla każego n
Rys. III.3.2 Przykład wyznaczenia rzeczywistego minimum. Dla kolejnych n znaleziono serie
prostych o jednakowym trendzie nachylenia oraz wyznaczono identyczną wartość minimum
Przy pomocy stworzonego oprogramowania pobieram dane gwiazd z dwóch baz danych
wykorzystywanych w projekcie „Pi of the sky” to jest „2004_2005” zawierającej dane gwiazd
z obserwacji w latach 2004 i 2005 i „aver20_2006” zawierającej dane gwiazd o obserwacji
w latach 2005 i 2006. Pobrane dane są dzielone na te przeprowadzone w poszczególne noce dla
43
każdej gwiazdy oddzielnie. Tak podzielone dane są klasyfikowane pod względem przydatności
do obliczenia czasu minimum jasności danej nocy to znaczy sprawdzane jest czy jest
odpowiednia ilość danych fotometrycznych. W przypadku gdy dana gwiazda posiada
odpowiednią ilość obserwacji, obliczany jest czas minimum a dodatkowo dane gwiazd są
graficznie reprezentowane w postaci obrazów BMP12. Tworzone grafiki są wykorzystywane do
kontroli jakości przeprowadzonych analiz przy pomocy oprogramowania przez osobę czuwającą
nad poprawnością obliczeń i wyników.
Przeprowadzając szereg analiz danych otrzymanych z obserwatorium projektu „Pi of the
sky” należy zwrócić uwagę, że pole widzenia 20x20 jest polem zbyt małym do prowadzenia
obserwacji z których dane byłyby odpowiednie do wyznaczania minimów indywidualnych.
Kwestią podstawową jest zaplecze techniczne. Obecnie działają dwie kamery z szesnastu
planowanych. W przypadku pełnego zestawu kamer możliwe będą obserwacje, z których będą
najodpowiedniejsze do wyznaczania minimum indywidualnych.
12 BitMaP – format zapisu grafiki firmy Microsoft (prosta mapa bitowa)
44
Poniższy przykład obrazuje jak są identyfikowane gwiazdy posługując się bazami danych
z danymi fotometrycznymi i bazą danych zawierającą dane gcvs.
Zapytanie w bazie gcvs@heplx48:
gcvs=> select id, name, ra, dec from superstar where other_id='010009';
id | name
| ra
| dec
----+------------+------------------------+-----------------9 | Z And
| 23.5611111111111 | 48.8183333333333
- numer identyfikacyjny obiektu z listy
http://www.sai.msu.su/groups/cluster/gcvs/gcvs/iii/iii.dat umieszczony jest w polu
other_id, który jest stringiem(ciągiem znakowym), dlatego zapytania należy podawać
w znacznikach '' – to są dwa znaki apostrofu [‘] w zdefiniowanej tabeli znaków ASCII
używanej przez serwery PostgreSQL.
Wyszukiwanie obiektów z listy gcvs w bazie danych pi w bazie gcvs@heplx48:
gcvs=> select id, name, ra, dec, other_id from superstar where id='27481';
id
| name | ra
| dec
| other_id
------- +---------+-------------------------+------------------------+---------27481 | BV Psc | 0.277611111111111 | 1.85055555555556 | 660099
a teraz w bazie 2004_2005@heplx49:
2004_2005=> select id, name, ra, dec from superstar where gcvs_id='27481';
id
| name
| ra
| dec
---------+--------------------+--------------+-----------397792 | 001640+0150.9 | 0.27766973 | 1.84858375
i tym sposobem otrzymujemy numer 27481 naszej gwiazdy, który odpowiada
obiektowi BV Psc z listy GCVS.
45
Rozdział IV: Podsumowanie i wnioski
W ramach realizacji niniejszej pracy nawiązano współpracę z projektem masowej
obserwacji nieba „Pi of the sky”. W ramach tej współpracy rozwiązano szereg problemów
dotyczących organizacji bazy danych, identyfikacji obiektów oraz list gwiazd przeznaczonych
do obserwacji. Przetestowano także witryny internetowe przy pomocy których dane projektu
„Pi of the sky” będą upubliczniane.
Uzyskane dane fotometryczne dla gwiazd zmiennych zaćmieniowych wykorzystano do
wyznaczenia
indywidualnych
minimów
jasności.
Stworzone
oprogramowanie
zostało
zainstalowane na komputerach nadzorujących bazę „Pi of the sky” i może być wykorzystywane
do ciągłego monitorowania strumienia napływających danych w sposób praktycznie
automatyczny, co będzie bardzo ważne jeśli strumień napływających danych zwiększy się 10-cio
krotnie (planowana rozbudowa systemu z 2 kamer testowych do 16 kamer pracujących w trybie
ciągłym).
Oprogramowanie może być też wykorzystywane do pozyskiwani informacji o innych
gwiazdach (np. gwiazdy pulsujące) tworzenia zfazowanych krzywych zmian jasności oraz
innych problemów
Aparatura używana do badań w ramach projektu „Pi of the sky” powstała w Polsce
we współpracy:
Instytut Problemów Jądrowych – http:// www.ipj.gov.pl
Centrum Fizyki Teoretycznej Państwowej Akademii Nauk – http://www.cft.edu.pl
Instytut Fizyki Doświadczalnej Uniwersytetu Wrocławskiego – http://ifd.fuw.edu.pl
Instytut Systemów Elektronicznych Politechniki Warszawskiej – http://www.ise.pw.edu.pl
46
Rozdział V: Bibliografia
Publikacje internetowe:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Kategoria:Gwiazdy_zmienne
http://www.astrovision.pl/index.php?id=9&roz=mainmenu&proz=4&pproz=1
http://www.ipj.gov.pl/pl/info/dzialalnosc.htm#ASTRO
http://www.ipj.gov.pl/pl/news/9.htm
http://grb.fuw.edu.pl/pi/events/flare/GJ3331A/gj3331a_edu.htm
„Pi SPIE newsroom” - dokument dostępny pod adresem:
http://grb.fuw.edu.pl/pi/user/msok/publikacje/2006/SPIENewsroom/pi_spie_newsroom.pdf
Publikacje wydawnicze:
Marcin Kubiak – „Gwiazdy i materia międzygwiazdowa”; Wydawnictwo naukowe PWN 1994
47
Rozdział VI: Wykaz załączników i zawartości dołączonej płyty CD
-
Oprogramowanie klienta i serwera w postaci kodu źródłowego w języku C
-
Oprogramowanie klienta i serwera w postaci binarnej dla systemów UNIX
-
Oprogramowanie serwera w postaci binarnej dla systemów UNIX i oprogramowanie
klient w postaci binarnej dla systemów Windows/DOS
-
Skompresowane dane i wyniki analiz.
Uwagi:
Pisząc o programowaniu klienta i serwera mam na myśli:
Serwer – maszyna na której znajdują bazy danych w których przechowywane są dane gwiazd.
Klient – maszyna na której przeprowadzane są analizy pobranych danych
48