Drgania w silnikach bezszczotkowych prądu stałego z magnesami

Politechnika Opolska
Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki
Autor: mgr inż. Jerzy Podhajecki
Autoreferat pracy doktorskiej
Drgania w silnikach bezszczotkowych prądu
stałego z magnesami trwałymi – analiza
i pomiary
Promotor: dr hab. inż. Sławomir Szymaniec, prof. PO
Praca współfinansowana ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Opole 2012
Praca została wykonana w ramach realizacji projektu RPOP 01.03.01-16-003/10-90
„Nowoczesna eksploatacja, diagnostyka, monitoring i serwis łożysk tocznych w napędach
elektrycznych – laboratorium Instytutu Układów Elektromechanicznych i Elektroniki
Przemysłowej Politechniki Opolskiej w Opolu.
Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Regionalnego Programu
Operacyjnego Województwa Opolskiego na lata 2007-2013 oraz Politechnikę Opolską.
Praca zrealizowana została dzięki grantowi obliczeniowemu uzyskanemu w Akademickim
Centrum Komputerowym „Cyfronet” Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie pt.:
„Wpływ magnetostrykcji na drgania w silniku BLDC. Obliczenia drgań pochodzenia
magnetostrykcyjnego i porównanie ich z drganiami wynikłymi z sił Maxwella w stojanie
silnika BLDC”. MNiSW/IBM_BC_HS21/POpolska/018/2008.
2
Spis treści autoreferatu
1. Wstęp.........................................................................................................................4
1.1. Źródła drgań w maszynach elektrycznych wirujących....................................................... 4
1.2. Stan zagadnienia ..................................................................................................................... 6
1.2.1. Postacie eksploatacyjne deformacji stojana....................................................................... 6
1.2.2. Wpływ warunków brzegowych na drgania własne i wymuszone ..................................... 6
1.2.3. Wpływ zjawiska magnetostrykcji na drgania .................................................................... 6
1.2.4. Sposoby ograniczenia drgań w silnikach z magnesami trwałymi ..................................... 7
1.3. Tezy i zakres pracy ................................................................................................................. 7
2. Badane konstrukcje silników..................................................................................8
3. Opis równań badanych zjawisk..............................................................................9
3.1. Opis pola magnetycznego....................................................................................................... 9
3.2. Opis pola mechanicznego ....................................................................................................... 9
4. Obliczenia sił magnetycznych...............................................................................10
4.1. Analiza pola magnetycznego silnika BLDC o konstrukcji 36/6 ....................................... 10
4.2. Wpływ zjawiska magnetostrykcji........................................................................................ 11
4.3. Analiza pola magnetycznego silnika BLDC o konstrukcji 6/8 ......................................... 14
5. Analiza modalna ....................................................................................................16
5.1 Metody pomiarowe i aparatura do wyznaczania drgań własnych.................................... 16
5.2. Drgania własne stojana ........................................................................................................ 16
5.3. Drgania własne wirnika........................................................................................................ 17
5.4. Analiza numeryczna i pomiarowa drgań własnych silnika BLDC 36/6 .......................... 17
5.5. Analiza numeryczna i pomiarowa drgań własnych silnika BLDC 6/8 ............................ 18
5.5.1. Wyznaczenie numeryczne i pomiarowe drgań własnych stojana.................................... 18
5.5.2. Wyznaczenie numeryczne i pomiarowe drgań własnych wirnika................................... 20
6. Analiza sił magnetycznych i drgań pochodzenia magnetycznego.....................21
6.1 Analiza sił magnetycznych silnika BLDC 36/6.................................................................... 21
6.2. Analiza numeryczna drgań pochodzenia magnetycznego dla silnika BLDC 36/6.......... 22
6.3. Weryfikacja obliczeń drgań dla silnika BLDC 36/6 .......................................................... 26
6.4. Analiza drgań pochodzenia magnetycznego dla silnika BLDC 6/8.................................. 26
6.5. Weryfikacja pomiarowa drgań dla silnika BLDC 6/8....................................................... 28
7. Wpływ wybranych tolerancji produkcyjnych i modyfikacji konstrukcji silnika
BLDC 36/6 na postać drgań......................................................................................29
7.1. Wpływ niejednakowego poziomu namagnesowania magnesów....................................... 29
7.2. Wpływ ekscentryczności statycznej wirnika ...................................................................... 30
7.3. Wpływ wycięć konstrukcyjnych w rdzeniu i użebrowania korpusu................................ 31
7.4. Silnik z magnesami umieszczonymi niesymetrycznie na obwodzie wirnika ................... 32
7.5. Silnik o konstrukcji 36/8....................................................................................................... 33
8. Wnioski i możliwości kontynuacji badań ............................................................34
8.1. Wnioski .................................................................................................................................. 34
8.2. Możliwość kontynuacji badań ............................................................................................. 36
Dodatek A. Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi o konstrukcji 36/6.....37
Dodatek B. Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi o konstrukcji 8/6 .......38
Literatura....................................................................................................................39
3
1. Wstęp
1.1. Źródła drgań w maszynach elektrycznych wirujących
Rozwój produkcji magnesów o wysokich energiach wytwarzanych ze stopów metali ziem
rzadkich i równoczesny postęp energoelektroniki przyniosły popularność silników
bezszczotkowych z magnesami trwałymi, które mają największą sprawność spośród wszystkich
maszyn elektrycznych [2, 9, 10].
Presja ekonomiczna ze strony producentów na minimalizację ilości zużywanych materiałów
oraz postęp w projektowaniu wymusza stosowanie maszyn o coraz mniejszych rozmiarach, co
powoduje ich głośną pracę i większą podatność na drgania. Z drugiej strony wzrastające w ostatnich
latach wymagania i coraz ostrzejsze normy europejskie odnośnie poziomu emitowanego hałasu są
przyczyną tego, że producenci maszyn elektrycznych starają się, aby drgania wytwarzane przez
urządzenie podczas pracy były jak najmniejsze. Poziom emitowanego hałasu stał się bowiem
jednym z czynników decydujących o komforcie użytkowania i sukcesie marketingowym na rynku
maszyn elektrycznych.
Energoelektroniczne przekształtniki częstotliwości są obecnie powszechnie stosowane
do zasilania maszyn elektrycznych pozwalają na łagodny start i płynną regulację prędkości
obrotowej. Zmniejsza to naprężenia mechaniczne w konstrukcji podczas rozruchu,
lecz jednocześnie znacznie zwiększa ogólny poziom drgań maszyny, zwłaszcza w przypadku,
koincydencji częstotliwości własnej i harmonicznych układu zasilającego. Z tego powodu
zagadnienia minimalizacji niekorzystnych zjawisk nabierają coraz większego znaczenia.
Źródła drgań i hałasu w maszynach elektrycznych wirujących można ze względu na
mechanizm ich powstawania podzielić na
elektromagnetyczne, elektryczne, mechaniczne
i aerodynamiczne. Siły magnetyczne można podzielić na [16, 20, 21] :
•
•
•
Siły Maxwella - działają na granicy środowisk o różnych wartościach przenikalności
magnetycznych (np. powietrze i stal w szczelinie powietrznej). Główną, dominującą
przyczynę drgań stanowi radialny składnik sił Maxwella.
Siły towarzyszące zjawisku magnetostrykcji – ich udział nadal pozostaje przedmiotem
kontrowersji. Działają w rdzeniach, a powstają na skutek oddziaływania pola
magnetycznego, które wywołuje odkształcenia sprężyste ferromagnetyka.
Siły Lorentza działające na uzwojenia – najmniej istotne, ich wpływ przyjmuje się jako
pomijalny m.in. ze względu na mniejsze wartości i izolację uzwojeń, która tłumi drgania.
Jednym ze źródeł są drgania wynikłe z pobudzenia drgań własnych przez siły magnetyczne.
Kiedy jedna z nich występuje w spektrum siły wymuszającej blisko częstotliwości własnych stojana
lub wirnika pojawia się zjawisko rezonansu, co prowadzi do wzrostu drgań.
Elektryczne źródła drgań są związane z faktem, że w układach zasilanych za pomocą
przekształtników energoelektronicznych napięcie dalekie jest od przebiegu idealnego, gdyż zawiera
dodatkowe harmoniczne, skutkujące pojawieniem się nowych częstotliwości w widmie sił
magnetycznych [21].
Drgania pochodzenia mechanicznego mogą być wynikiem tarcia między różnymi częściami
maszyny - w szczotkach, a zwłaszcza w łożyskach. W wyniku ograniczonej dokładności procesu
produkcji występować może niewyważenie wirnika. Skutkuje to jego ekscentrycznością oraz
powstaniem dodatkowych sił bezwładności oraz naciągu magnetycznego działających na wirnik
maszyny [16].
Źródła aerodynamiczne hałasu pojawiają się w wyniku ruchu czynnika chłodzącego maszyny,
którym może być gaz, woda lub olej.
Najważniejsze z punktu widzenia zjawisk akustycznych są drgania powierzchni zewnętrznej
stojana, ponieważ w największym stopniu uczestniczą w emisji dźwięku podczas pracy maszyny
[15].
4
Przeprowadzenie badań minimalizacji drgań na etapie projektowania narzuca konieczność
określenia wpływu każdego parametru geometrycznego i materiałowego maszyny na poziom
wytwarzanego hałasu i drgań. Przez dłuższy czas używano w tym celu metod analitycznych, które
pozwalały na określenie wpływu harmonicznych prądu zasilającego, nasycenia elementów obwodu
magnetycznego, charakterystyki magnesowania i ekscentryczności elementów maszyny na kształt
siły magnetycznej. Często jednak w takich przypadkach otrzymywano duże błędy w określeniu
wielkości amplitud, pomimo że spektrum częstotliwości drgań mogło być poprawnie wyznaczone.
Działo się tak z powodu braku możliwości uwzględnienia szczegółów konstrukcyjnych silnika, np.
kształtu żłobka. Skutkowało to z kolei niemożnością dokładnego odwzorowania przebiegu siły
Maxwella w szczelinie powietrznej [39].
W przeciwieństwie do metod analitycznych metoda elementów skończonych pozwala na
uwzględnienie szczegółów budowy mechanicznej. Modelowanie drgań zakłada zwykle budowę
dwóch modeli (rys.1.5): magnetycznego (dzięki któremu poznajemy rozkład sił magnetycznych)
i mechanicznego (który obrazuje odpowiedź układu mechanicznego na wymuszenie siłowe)
[1, 8, 39]. Zwykle analizę numeryczną drgań wymuszonych pochodzenia magnetycznego
przeprowadza się dla modelu dwuwymiarowego [1], natomiast model trójwymiarowy stosuje się
zazwyczaj jedynie w przypadku, gdy dodatkowo przeprowadzane są obliczenia akustyczne [39].
Do weryfikacji poprawności modelu magnetycznego silnika służą pomiary momentu
elektromagnetycznego i zaczepowego, a dla modelu mechanicznego - pomiary częstotliwości drgań
własnych oraz drgań całkowitych w wybranych punktach. Dzięki temu można uzyskać odpowiedź
na pytanie: „Czy zbudowany model numeryczny w sposób poprawny odzwierciedla obiekt
fizyczny”. Dla dokładności otrzymanych rezultatów niezwykle istotne znaczenie ma uwzględnienie
geometrii badanej maszyny, poprawne odwzorowanie materiałów użytych do budowy silnika oraz
jakość siatki numerycznej.
Budowa modelu numerycznego to proces iteracyjny. Do estymacji nieznanych parametrów
modelu wykorzystywane jest porównanie badań eksperymentalnych i numerycznych. Ma to
szczególne znaczenie dla modeli, których elementy cechują się złożoną strukturą (np. uzwojenia w
maszynach elektrycznych) i pozwala na budowę modeli o parametrach zgodnych z obiektem
rzeczywistym.
Rys. 1.1. Etapy modelowania drgań maszyn elektrycznych [39].
5
1.2. Stan zagadnienia
1.2.1. Postacie eksploatacyjne deformacji stojana
W pracy [16] badano szeroką tematykę zjawisk wibroakustycznych w silnikach
asynchronicznych klatkowych. Przedstawiono model analityczny do wyznaczenia drgań silnika.
Jednym z najważniejszych tematów było zastosowanie analizy modalnej i eksploatacyjnej postaci
deformacji stojana. W wyniku przeprowadzonych badań okazało się, że formy odkształceń stojana
mają skomplikowany kształt i są złożeniem kilku modalnych postaci.
Autor niniejszej pracy postanowił poprzez badania numeryczne zbadać postacie drgań
stojana podczas pracy dla badanych silników BLDC. Okazało się, że postać deformacji stojana
może mieć skomplikowany kształt. W celu określenia możliwych tego powodów zbadano wpływ
niesymetryczności konstrukcyjnych takich jak: wycięcia konstrukcyjne w jarzmie stojana oraz
użebrowanie korpusu. Dodatkowo określono wpływ wybranych tolerancji produkcyjnych
(nierówne namagnesowanie i ekscentryczność statyczna).
1.2.2. Wpływ warunków brzegowych na drgania własne i wymuszone
W wielu zastosowaniach przemysłowych drgania i hałas w maszynach elektrycznych są
w znacznym stopniu uzależnione od sposobu ich zamocowania. W pracy [38] badano wpływ
warunków brzegowych na wartości i postacie drgań własnych stojana silnika reluktancyjnego.
Badania za pomocą metody elementów skończonych i pomiarów za pomocą metody pobudzenia
młotkiem udarowym zostały przeprowadzone dla różnych przypadków. W pierwszym, silnik był
zawieszony na sprężynach, w drugim - zamocowany w łapach do sztywnego podłoża.
Otrzymane rezultaty wskazują, że wpływ warunków zamocowania jest istotny i musi zostać
wzięty pod uwagę w obliczeniach drgań własnych i rozpatrywaniu sposobów ograniczenia drgań i
hałasu w praktyce przemysłowej. Zamocowanie silnika spowodowało zwiększenie sztywności
stojana i drgań własnych, wprowadzając jednocześnie nowe drgania własne związane bezpośrednio
ze sposobem zamocowania.
Autor niniejszej pracy postanowił przeprowadzić badania numeryczne wpływu
wprowadzonych warunków brzegowych na drgania wymuszone stojana w czasie pracy. Pierwszy
typ warunków brzegowych to zerowe wartości przemieszczeń dla kierunku radialnego i stycznego
w łapach silnika przyjęty w pracy [41], drugi to zerowe wartości w kierunku stycznym dla czterech
węzłów symetrycznie rozłożonych na zewnętrznych punktach stojana przyjęty w pracy [12].
Pierwszy przypadek przybliża warunki sztywnego zamocowania w łapach, dla drugiego
wpływ warunków brzegowych jest ograniczony i oddaje w większym stopniu sprężyste
zamocowanie silnika.
1.2.3. Wpływ zjawiska magnetostrykcji na drgania
Odnośnie udziału zjawiska magnetostrykcji w drganiach w maszynach elektrycznych
wirujących istnieją kontrowersje. Belahcen w pracy [1] za pomocą metody elementów skończonych
porównał drgania wynikłe z sił Maxwella i zjawiska magnetostrykcji dla dwóch rodzajów maszyn
elektrycznych: silnika indukcyjnego i synchronicznego. Określił, że wpływ zjawiska
magnetostrykcji na drgania jako bardzo znaczący, a mianowicie wzrost drgań w wyniku działania
sił magnetostrykcyjnych dla kilkunastu harmonicznych wynosił nawet kilkaset procent, natomiast
dla kilku innych zaobserwowano tłumienie drgań.
6
Delaere [6] wykonał obliczenia numeryczne drgań dla silników indukcyjnego
i synchronicznego stwierdzając, że magnetostrykcja nie wpływa w istotny sposób na wielkość
drgań i nie przekracza poziomu 2% drgań wynikłych z sił Maxwella.
Wymienione prace [1] i [6] różniły się znacząco uzyskanymi rezultatami. Autor niniejszej
pracy zauważył, że różnią się od siebie również parametrami modelu numerycznego silnika dla pola
mechanicznego, a mianowicie typem przyjętych warunków brzegowych oraz sposobem
uwzględnienia uzwojeń. Autor postanowił wykonać obliczenia drgań pochodzenia magnetycznego
(siły Maxwella i magnetostrykcji) dla modelu silnika BLDC 36/6 z dwoma typami warunków
brzegowych pierwszego rodzaju zastosowanych w wyżej wymienionych pracach.
1.2.4. Sposoby ograniczenia drgań w silnikach z magnesami trwałymi
Ujmując rzecz najogólniej, istnieją dwa sposoby ograniczenia drgań pochodzenia
magnetycznego. Pierwszy bazuje na wykorzystaniu modyfikacji parametrów zasilania poprzez
odpowiednie kształtowanie przebiegu napięcia lub prądu zasilającego [13]. Drugi sposób polega na
modyfikacji konstrukcji obwodu magnetycznego silnika w taki sposób, aby zawęzić spektrum sił
magnetycznych [14], zmniejszyć tętnienia momentu elektromagnetycznego [22] lub zwiększyć
sztywność stojana [19]. Sprawność silnika i koszt produkcji są czynnikami determinującymi wybór
konkretnych rozwiązań projektowych.
W pracy [22] zbadano różne metody redukcji momentu zaczepowego. Przeprowadzono
obliczenia wpływu zmiany grubości szczeliny powietrznej, wymiarów magnesu trwałego,
zastosowania różnych typów magnesów trwałych oraz sposobu magnetyzacji. Badano również
zmiany rozpiętości kątowej magnesów oraz wpływ zastosowania magnesów o strukturze
segmentowej, konstrukcje ze stojanem mostowym, z klinami magnetycznymi w żłobkach,
z wycięciami w biegunach stojana, z uzwojeniem ułamkowym oraz ze skosem magnesów.
Największą redukcję momentu zaczepowego otrzymano dla czterech konstrukcji, przy
zastosowaniu: pseudoskosu magnesów trwałych, magnetyzacji typu Hallbacha, klinów
magnetycznych i stojana mostowego. Autor niniejszej pracy postanowił sprawdzić wpływ
wybranych modyfikacji konstrukcji silnika BLDC 36/6 przedstawionych w pracy [22] na drgania
stojana.
1.3. Tezy i zakres pracy
W pracy przedstawiono techniki numeryczne i eksperymentalne badania drgań – zarówno
ich podstawy teoretyczne, jak i aplikacje dla maszyn bezszczotkowych z magnesami trwałymi.
Podstawowa teza niniejszej pracy została sformułowana następująco:
Numeryczne modele magnetyczno-mechaniczne mogą stanowić podstawę do określenia
własności wibroakustycznych silników bezszczotkowych z magnesami trwałymi.
Obok powyższej tezy głównej sformułowano następujące tezy szczegółowe:
•
podczas pracy postać deformacji stojana ma skomplikowany kształt i może zmieniać rząd
odkształcenia;
•
warunki brzegowe mają istotny wpływ na postać deformacji stojana;
•
udział zjawiska magnetostrykcji w drganiach w silniku BLDC o konstrukcji 36/6 może być
nieznaczący, a kontrowersje i różnice występujące w literaturze dotyczącej tego tematu
mogą wynikać z różnych parametrów modelu numerycznego stosowanych przez badaczy
zjawiska, a w szczególności typu warunków brzegowych.
7
Powyższe tezy pracy zostaną udowodnione poprzez wykonanie szeregu numerycznych symulacji i
pomiarów. Wykonano następujące symulacje numeryczne:
•
•
•
•
•
statyczną pola magnetycznego (2D);
statyczną pola mechanicznego wymuszonych siłami Maxwella i magnetostrykcji (2D);
dynamiczną drgań wymuszonych siłami Maxwella i magnetostrykcji (2D);
modalną drgań własnych silnika Sf 80-4A;
modalną drgań własnych silnika BLDC o konstrukcjach 36/6 oraz 6/8.
Ze względu na duży koszt obliczeniowy autor wprowadził następujące założenia upraszczające:
•
•
•
•
•
•
•
silniki BLDC są zasilane prądem o przebiegu prostokątnym;
do opisu rozkładu pola magnetycznego stosuje się dwuwymiarowy model;
do opisu rozkładu pola mechanicznego wynikłego z drgań wymuszonych stosuje się
dwuwymiarowy model;
zagadnienia tłumienia drgań nie były szerzej rozważane – celem było zbadanie najbardziej
niekorzystnego przypadku z punktu widzenia ograniczania drgań, jakim jest mała wartość
tłumienia.
właściwości magnetyczne blach są opisane jednowartościowymi, nieliniowymi
charakterystykami magnesowania;
charakterystyki mechaniczne materiałów, z jakich zbudowany jest silnik są liniowe
i izotropowe;
zjawisko Villariego (odwrotny efekt magnetostrykcji) zostało pominięte.
Do rozwiązania zagadnień w niniejszej pracy autor zastosował program wykorzystujący
metodę elementów skończonych ANSYS, który służy do analizy problemów z wielu dziedzin,
takich jak elektromagnetyzm, mechanika konstrukcji czy mechanika płynów.
Wykonano pomiary, obejmujące wyznaczenie dla badanych silników BLDC:
•
•
częstotliwości drgań własnych stojana i wirnika;
drgań składowej radialnej wybranego punktu zewnętrznego korpusu silnika podczas pracy
na biegu jałowym.
2. Badane konstrukcje silników
Pierwszą badaną konstrukcją był silnik indukcyjny Sf 80-4A, który został wcześniej
wszechstronnie zbadany w innych pracach wykonanych w macierzystym Instytucie [24, 36].
Posłużył on autorowi do sprawdzenia poprawności wykorzystania zastosowanych metod
obliczeniowych.
Drugą badaną konstrukcją był silnik BLDC o uzwojeniach rozłożonych
z trzydziestoma sześcioma biegunami stojana i sześcioma magnesami mocowanymi
na powierzchni wirnika, opisany w pracy [22]. W dalszej części niniejszej pracy jest określany jako
silnik BLDC 36/6.
Trzecią badaną konstrukcją był silnik BLDC produkcji chińskiej firmy Protec o uzwojeniach
skupionych z sześcioma biegunami stojana i ośmiu magnesach trwałych o magnetyzacji radialnej
mocowanych na powierzchni wirnika. W dalszej części pracy silnik ten jest określony jako silnik
BLDC 6/8. Został on wybrany ze względu na jego masowe wykorzystanie i ogromne spektrum
zastosowań w motoryzacji, medycynie czy automatyce. Dane znamionowe i konstrukcyjne
badanych silników BLDC znajdują się w dodatkach do autoreferatu.
8
3. Opis równań badanych zjawisk
3.1. Opis pola magnetycznego
Podstawę opisu teoretycznego pola magnetycznego w maszynach elektrycznych stanowią
równania Maxwella. Przy ograniczeniu rozważań do pola magnetostatycznego obowiązują
następujące zależności [22]:
(3.1)
rotH = J
oraz warunek bezźródłowości pola:
(3.2)
divB = 0
Własności magnetyczne materiału określa zależność:
B = µH
(3.3)
Magnetyczny potencjał wektorowy jest wielkością, wykorzystywaną w obliczeniach pola
magnetycznego. Określony jest poprzez zależność:
(3.4)
B = rotA
Dla modelu dwuwymiarowego wykorzystywanego w pracy osiowa gęstość prądu określona jest
jako:
J = 1⋅ Jz
(3.5)
Pole magnetyczne opisuje wówczas równanie cząstkowe:
(3.6)
∇ 2 Az = − µJ z
Mogą być wprowadzone dwa rodzaje warunków brzegowych, a mianowicie:
Az ( x, y ) = Az
(3.7)
- warunek Dirchleta;
∂Az
=0
- warunek Neumanna;
(3.8)
∂n S
Gdzie: n S - kierunek normalny do brzegu S .
Do obliczenia gęstości sił magnetycznych wykorzystywana jest metoda tensora naprężeń Maxwella,
który określony jest następującym wzorem [40]:
Tij = µH i H j −
µ
δ ij H k H k
(3.9)
2
Do obliczania momentu elektromagnetycznego była wykorzystywana metoda pracy wirtualnej.
3.2. Opis pola mechanicznego
Deformacje obiektu odkształcalnego są przedmiotem badań dziedziny wiedzy nazywanej
mechaniką ośrodków ciągłych. Zakłada się, że ciało poddane działaniu sił reaguje powstawaniem
odkształceń i naprężeń. Do opisu deformacji używany jest tensor odkształcenia [40]:
1 ∂u ∂u
εij = ( i + j )
(3.11)
2 ∂xi ∂x j
który stanowi funkcję przemieszczenia, oraz tensor naprężenia σ ij opisany jako:
σij = λεiiδij + 2Gεij
(3.12)
Równanie konstytutywne (3.12) opisuje zależność między odkształceniem, a naprężeniem
dla materiału o własnościach sprężystych (adekwatnych do zagadnień poruszanych w pracy).
Jeśli poszerzymy rozważania o wpływ zjawisk termicznych, to wzór (3.12) przyjmuje następującą
postać [6]:
σij − αij ∆TE = λεiiδij + 2Gεij
(3.13)
9
Moduł Younga E oraz współczynnik Poissona v powiązane są ze sobą następującymi
zależnościami:
vE
(1 + v)(1 − 2v)
E
G=
2(1 + v)
λ=
(3.14)
(3.15)
Gdzie: E - moduł Younga, λ - stała Lame’go, G - moduł Kirchoffa.
Opis ruchu punktu materialnego ciała odkształcalnego pod wpływem działania sił magnetycznych ma
następującą postać [40]:
∂
∂ 2ui
(σ ij + Tij ) = ρ 2
(3.16)
∂x j
∂t
Gdzie: σ ij - elementy tensora naprężenia mechanicznego, T ij - elementy tensora naprężenia
magnetycznego.
W opisie pola mechanicznego wprowadza się warunki brzegowe określając wartości
przemieszczeń (pierwszego rodzaju) lub naprężeń (drugiego rodzaju).
4. Obliczenia sił magnetycznych
4.1. Analiza pola magnetycznego silnika BLDC o konstrukcji 36/6
Podstawą analizy drgań wymuszonych jest znajomość rozkładu czasowo-przestrzennego sił
magnetycznych, którą otrzymujemy z analizy pola magnetycznego [40]. Dla wybranych położeń
wirnika względem stojana przeprowadzone zostały obliczenia sił magnetycznych w stanie
ustalonym dla przyjętego stałego wymuszenia prądowego o wartości I = 0,6 A. Kąt między
kolejnymi przesunięciami wirnika wynosił jeden stopień mechaniczny.
Dla danej chwili zasilane są dwa z trzech pasm uzwojenia, w miarę obrotu następują
cykliczne przełączenia prądów poprzez zmianę gęstości prądu w obszarach uzwojeń. Warunki
brzegowe określono poprzez wprowadzenie zerowego warunku Dirchleta: Az = 0 na zewnętrznych
punktach rdzenia.
Rys.4.1. Model geometryczny silnika BLDC 36/6:
a) geometryczny;
b) numeryczny (fragment modelu).
10
Rys.4.2. Rozkład pola magnetycznego dla wybranego
położenia wirnika względem stojana.
Rys.4.3. Rozkład składowej radialnej i stycznej indukcji
magnetycznej B [T] w środku szczeliny powietrznej.
a)
b)
Rys. 4.4. Rozkład sił Maxwella F [N] dla wybranych położeń wirnika względem stojana:
a) pozycja wyjściowa;
b) obrót wirnika o 20 stopni mechanicznych.
4.2. Wpływ zjawiska magnetostrykcji
W materiałach ferromagnetycznych możliwa jest przemiana energii magnetycznej
w mechaniczną i odwrotnie. Dzieje się tak dlatego, że zachodzą w nich następujące zjawiska
magnetosprężyste [1]:
•
•
magnetostrykcja;
odwrotny efekt magnetostrykcji.
Efekt odkształceń sprężystych ferromagnetyka wywołany działaniem pola magnetycznego
określa się jako magnetostrykcję wymuszoną, w przeciwieństwie do magnetostrykcji spontanicznej
zachodzącej po schłodzeniu materiału poniżej temperatury Curie.
Naprężenie mechaniczne występujące w ferromagnetykach zmienia własności magnetyczne
materiału. Zjawisko to nazywane jest efektem Villarie’go lub odwrotnej magnetostrykcji.
Siły Maxwella i magnetostrykcyjne działają razem z tymi samymi częstotliwościami i nie
jest możliwa pomiarowa identyfikacja drgań magnetostrykcyjnych. Jedynym sposobem
wyznaczenia udziału zjawiska magnetostrykcji w drganiach maszyn elektrycznych jest
przeprowadzenie obliczeń numerycznych drgań wynikłych ze źródeł magnetycznych, a następie
pomiarowa weryfikacja całkowitych drgań zewnętrznych punktów stojana [40].
Podstawą obliczeń drgań magnetostrykcyjnych są wcześniejsze rezultaty obliczeń
elektromagnetycznych. Modelując zjawisko wykorzystano analogię do zjawiska rozszerzalności
cieplnej i model odkształceniowy magnetostrykcji. Biorąc pod uwagę wartość współczynnika
magnetostrykcji blachy jarzma stojana odkształcenie magnetostrykcyjne opisane jest wzorem [6]:
λ (B) = 10−6 B 2
(4.1)
gdzie: B oznacza lokalną wartość indukcji magnetycznej.
11
Postać tensora odkształcenia magnetostrykcyjnego w układzie lokalnym, którego kierunek
osi OX jest współosiowy z kierunkiem wektora indukcji B dla stali izotropowej ma postać [6]:
λ x 0 0 
λ =  0 λ y 0 
(4.2)
 0 0 λz 
Ferromagnetyk wydłuża się w kierunku magnesowania o wartość λ x = λ i równocześnie
dwóch kierunkach prostopadłych ulega skróceniu: λ y = −
λ
, λz = −
λ
.
2
2
Postać tensora odkształcenia magnetostrykcyjnego w przestrzeni dwuwymiarowej ma nieco
zmodyfikowaną postać [6]:
λ x 0 
λ=
(4.3)

 0 λy 
gdzie:
λ x = λ + νλt = 0.85λ
(4.4)
λ y = λt + νλt = −0.65λ
(4.5)
λt = −λ / 2 , ν =0.3 – współczynnik Poissona.
W programie Ansys każdy element siatki numerycznej ma swój układ współrzędnych, który
determinuje własności ortotropowe materiału np. współczynniki rozszerzalności cieplnej.
Dla każdego elementu siatki numerycznej określono układ współrzędnych, którego oś x jest zgodna
z kierunkiem wektora indukcji magnetycznej, zaś oś y do niego prostopadła. Przyjęto, że
współczynniki rozszerzalności cieplnej materiału rdzenia wynoszą na podstawie wcześniejszych
rozważań: α xx = 0,85 ⋅ 10 −6 [ K −1 ] , α yy = −0,65 ⋅ 10 −6 [ K −1 ] .
Wartość temperatury T , która powoduje analogiczną wartość odkształcenia jak zjawisko
magnetostrykcji można wyznaczyć z porównania równań (4.6) i (4.7):
λ ( B ) = 0,85 ⋅ 10 −6 B 2
(4.6)
λx = α xx (T − Tref )
(4.7)
Przyjęto, że temperatura odniesienia wynosi Tref = 0 K . Obliczona wartość temperatury, która
powoduje analogiczną wartość odkształcenia jak zjawisko magnetostrykcji wynosi kwadrat
amplitudy wektora indukcji magnetycznej.
Rys. 4.5. Izolinie pola magnetycznego dla wybranego
położenia wirnika (1/4 modelu).
Rys. 4.6. Rozkład zastępczej temperatury T [K] modelującej zjawisko
magnetostrykcji.
12
Wykonano analizę magnetyczną przy założeniu, że wymuszenie prądowe zostało zadane w
dwóch pasmach uzwojenia o wartości I = 0,6 A. Następnie przeprowadzono obliczenia
mechaniczne wykonując analizę statyczną. Model składał się z jarzma i korpusu. Wprowadzono
pierwszy rodzaj warunków brzegowych typu pierwszego (zerowe wartości przemieszczeń dla obu
kierunkach na łapach silnika) przyjęty w pracy [6].
Po porównaniu deformacji wynikłej z samych sił Maxwella (rys.4.7) oraz sił Maxwella
i zjawiska magnetostrykcji (rys.4.8) działających razem, stwierdzono, że wpływ zjawiska
magnetostrykcji jest mały i wynosi mniej niż 1%. Otrzymane rezultaty mogą sugerować, że w
niektórych obszarach rdzenia siły Maxwella i magnetostrykcji odejmują się, a w innych – dodają
się do siebie. Rozkład naprężeń mechanicznych zredukowanych Von Mises’a – Hubera obliczanych
jako [6, 40]:
σ red = σ xx2 + σ yy2 + σ zz2 + 3σ xy2 + 3σ yz2 + 3σ zx2
(4.8)
wynikłych z sił Maxwella i zjawiska magnetostrykcji przedstawiają rysunki 4.9 i 4.10.
Rys. 4.7. Deformacja stojana U [m] pochodząca od sił
Maxwella.
Rys. 4.8. Naprężenie mechaniczne zredukowane Von Mises’a –
Hubera σ red [Pa] wynikłe z sił Maxwella i zjawiska
magnetostrykcji.
Rys. 4.9. Naprężenie mechaniczne zredukowane
Von Mises’a – Hubera σ red [Pa] od sił Maxwella.
Rys.4.10. Naprężenie zredukowane Von Mises’a – Hubera
σ red [Pa] od zjawiska magnetostrykcji.
Wykonano następnie obliczenia deformacji wynikłej z sił Maxwella i zjawiska
magnetostrykcji, przyjmując pierwszy rodzaj warunków brzegowych typu drugiego (dla wszystkich
punktów zewnętrznych stojana przemieszczenie w kierunku stycznym wynosi zero) przyjęty
w pracy [1]. W tym przypadku udział magnetostrykcji w deformacji stojana był znacznie większy
i wynosił około 10 – 15% co przedstawia porównanie rys. 4.11 oraz 4.12.
13
Rys. 4.11. Deformacja stojana U [m] pochodząca od sił
Maxwella.
Rys. 4.12. Deformacja stojana U [m] od sił Maxwella i zjawiska
magnetostrykcji.
Rys. 4.13. Naprężenie mechaniczne zredukowane
Von Mises’a – Hubera σ red [Pa] od sił Maxwella.
Rys. 4.14. Naprężenie mechaniczne zredukowane Von Mises’a
– Hubera σ red [Pa] od zjawiska magnetostrykcji.
Dla obliczeń przy wprowadzeniu warunków brzegowych typu drugiego wpływ
magnetostrykcji na przemieszczenia stojana wynosi około 10-15%. W pracy wykazano, że tak
przyjęte warunki brzegowe są nieprawidłowe. Natomiast dla warunków brzegowych typu
pierwszego wpływ magnetostrykcji wynosi co najwyżej 1%. Dla tak określonych warunków
brzegowych stwierdzono, że magnetostrykcja nie ma wpływu na wartość przemieszczeń i naprężeń
mechanicznych.
4.3. Analiza pola magnetycznego silnika BLDC o konstrukcji 6/8
Drugim silnikiem bezszczotkowym dla którego przeprowadzono obliczenia, był silnik
BLDC o konstrukcji 6/8.
14
Rys.4.15. Model geometryczny silnika o konstrukcji 6/8.
W porównaniu do silnika BLDC o konstrukcji 36/6, silnik o konstrukcji 6/8 różni się
ze względu na istotne parametry i własności magnetyczne. Silnik ma magnesy ferrytowe i mniejszą
grubość szczeliny powietrznej i średnicę stojana. Zastosowanie magnesów o mniejszej energii
powodują efekt zmniejszenia sił magnetycznych. Mniejsza grubość szczeliny powietrznej daje efekt
odwrotny.
Rys.4.16. Siatka elementu skończonego modelu silnika
BLDC 6/8 (2D) (fragment modelu).
Rys. 4.17. Rozkład składowej radialnej i stycznej indukcji magnetycznej
B [T] w szczelinie powietrznej.
Rys.4.18. Izolinie pola magnetycznego.
Rys.4.19. Rozkład sił magnetycznych F [N] w szczelinie powietrznej
dla wybranego położenia wirnika względem stojana.
15
5. Analiza modalna
5.1 Metody pomiarowe i aparatura do wyznaczania drgań własnych
Celem analizy modalnej jest wyznaczenie częstotliwości drgań własnych układu. To ważny
parametr w projektowaniu obiektu poddanego działaniu obciążeń zmieniających się w czasie.
Umożliwia on sprawdzenie, czy częstotliwości drgań własnych i sił wymuszających nie są do siebie
zbliżone – taka sytuacja prowadziłaby do zwielokrotnienia drgań i hałasu powstałych w wyniku
zjawiska rezonansu [17].
Częstotliwości drgań własnych mogą być wyznaczane analitycznie za pomocą
odpowiednich wzorów albo obliczane metodą elementów skończonych. Trzecią możliwością jest
droga pomiarowa. W metodzie elementów skończonych nietłumione, drgania swobodne
są opisywane przez następujące równanie [17, 29]:
{[ K ] − ω 2 [ M ]}{u} = {0}
(5.1)
gdzie: [K ] i [M ] to odpowiednio macierze sztywności i mas. Rozwiązania: fi = ωi / 2π [Hz]
i {u} [m] to odpowiednio częstotliwości drgań własnych i uogólniony wektor postaci drgań.
Do pomiarowego wyznaczenia drgań własnych stosowane są najczęściej dwie metody, które
różnią się od siebie sposobem, w jaki układ jest pobudzany do drgań: przez uderzenie młotkiem
udarowym, za pomocą wzbudnika drgań [32, 33, 36].
Czas trwania wymuszenia przez uderzenie młotkiem udarowym jest krótki i może być ono
porównywane do impulsu Diraca. Akcelerometr i analizator spektralny pozwala obserwować
odpowiedź rozpatrywanego układu. Amplituda impulsu może być regulowana poprzez zmianę
masy młotka lub siły uderzenia, natomiast szerokość impulsu, a co za tym idzie pasmo wymuszenia
mogą być regulowane przez zmianę sztywności końcówki młotka. Wzrost sztywności materiału
końcówki wpływa na skrócenie trwania impulsu wymuszającego i zwiększenie pasma
obserwowanego sygnału [17, 24, 36].
Do wykonania pomiarów drgań własnych przez uderzenie młotkiem udarowym użyto
aparatury firmy Bruel & Kjaer (B&K). W skład zestawu wchodziły: czujnik przyspieszenia drgań
B&K 4344, przenośny analizator B&K 2515, wzmacniacz ładunku B&K 2635, młotek udarowy
typu 8202 z wbudowanym przetwornikiem siły typu 8200, analizator SKF – Mikrolog Analyzer Ax.
W czasie pomiaru metodą wzbudzenia wzbudnikiem drgań wymuszenie zadawane jest za
pomocą generatora drgań. Dla pomiarów drgań własnych przez wzbudzenie wzbudnikiem drgań
sygnał wymuszający miał postać drgań harmonicznych o regulowanej częstotliwości. Układ
pomiarowy składał się z: analizatora w czasie rzeczywistym B&K 2034, wzmacniacza ładunku
B&K 2635, czujnika siły B&K 8201 i wzbudnika B&K 4801 z głowicą B&K 4814 pozwalający na
utrzymywanie stałej amplitudy siły wymuszenia. Badano odpowiedź układu dla częstotliwości
wymuszających do 11 kHz. Wyodrębniono częstotliwości dla których amplituda drgań była
największa zostały zidentyfikowane jako drgania własne.
5.2. Drgania własne stojana
Drgania własne stojana mogą zostać pobudzone działaniem na jego bieguny sił
magnetycznych. Od rodzaju konstrukcji silnika i związanego z tym przestrzennego rozkładu sił
wymuszających zależy, czy pojawiają się postacie odkształceń o jednym węźle, dwóch, czy też
kilku parach (rys. 5.1). Najistotniejsze z punktu widzenia możliwości pobudzenia są drgania własne
o postaci odkształcenia radialnego [36].
16
Rys.5.1. Podstawowe modalne postacie odkształceń radialnych (liczba n oznacza rząd – liczbę par węzłów odkształcenia) [16].
5.3. Drgania własne wirnika
Wyznaczenie drgań własnych wirnika już na etapie projektowania jest bardzo istotne [33].
Pozwala to bowiem na uniknięcie nadmiernych drgań i hałasu podczas eksploatacji oraz zmniejsza
prawdopodobieństwo uszkodzenia wirnika, gdy prędkość obrotowa osiągnie wartość krytyczną.
W przeszłości drgania własne wirnika rozpatrywano w odniesieniu do znamionowych
prędkości pracy. Obecnie wprowadzenie do zasilania falowników PWM spowodowało wzrost
liczby harmonicznych w zasilaniu. W związku z tym prawdopodobieństwo wystąpienia rezonansu
stało się wyższe [36].
5.4. Analiza numeryczna i pomiarowa drgań własnych silnika BLDC 36/6
Pierwszym obiektem badań był silnik BLDC o konstrukcji 36/6. W modelu numerycznym
stworzonym w programie Ansys założono, że rdzeń składa się ze stali elektrotechnicznej, a korpus
jest aluminiowy. Przyjęto, że wał i łożyska wirnika zbudowane są ze stali elektrotechnicznej,
natomiast obszary magnesów opisano jako materiał o własnościach mechanicznych neodymu:
E mag = 1,6 ⋅ 1011 MPa i ρmag = 7500kg ⋅ m−3 . Do obliczeń drgań własnych stojana wykorzystano
uproszczony sposób modelowania uzwojeń poprzez określenie obszaru uzwojeń jako kompozytu
złożonego z drutów nawojowych i izolacji. Parametry zastępcze obszaru uzwojeń stojana wynoszą:
Eu = 0,095 ⋅ 1011 Pa i ρu = 5000kg ⋅ m−3 [40].
Rys. 5.2. Siatka elementu skończonego modelu silnika (tarcza łożyskowa usunięta w celu przedstawienia siatki
numerycznej wirnika).
17
Okazało się, że postacie drgań własnych pełnego modelu silnika mają złożony kształt, w
których zarówno stojan, jak i wirnik uczestniczy w ruchu drgającym (rys. 5.3).
c)
d)
Rys. 5.3. Postacie drgań własnych i uogólnione wektory przemieszczeń [m] postaci drgań własnych dla pełnego modelu
silnika (tarcza łożyskowa usunięta w celu poprawienia widoczności rysunku):
a) odkształcenia drugiego rzędu stojana, f = 1735,2 Hz;
b) odkształcenia trzeciego rzędu stojana z ruchem czopa wału wirnika i łap, f = 3791,7 Hz.
Przeprowadzono pomiary drgań własnych metodą pobudzenia przez uderzenie młotkiem
udarowym dla silnika zawierającego wszystkie elementy konstrukcyjne. W trakcie pomiaru
uzyskano następujące częstotliwości drgań własnych (Hz): 1720, 3060, 3800. Wyznaczone
pomiarowo częstotliwości znajdują się w okolicach częstotliwości własnych rzędu drugiego i
trzeciego uzyskanych na podstawie numerycznej analizy modalnej trójwymiarowego modelu (Hz):
1735, 3791, co może świadczyć o tym, że model numeryczny poprawnie odzwierciedla model
fizyczny.
Rys.5.4. Widmo przyspieszenia radialnego drgań Ar [m/s2] dla metody wzbudzenia młotkiem udarowym kompletnego
silnika dla czujnika umieszczonego na powierzchni stojana.
5.5. Analiza numeryczna i pomiarowa drgań własnych silnika BLDC 6/8
5.5.1. Wyznaczenie numeryczne i pomiarowe drgań własnych stojana
Drugim obiektem badań był silnik BLDC o konstrukcji 6/8. Przeprowadzono obliczenia
numeryczne drgań własnych stojana dla następujących modeli:
• rdzeń,
• rdzeń + uzwojenia (zaimplementowane poprzez zwiększenie gęstości biegunów stojana)
[39].
Postacie drgań własnych stojana z uwzględnieniem uzwojeń w sposób uproszczony poprzez
zwiększenie gęstości obszaru biegunów stojana do ρ = 10000kg ⋅ m −3 przedstawia rys. 5.5.
18
a)
b)
c)
d)
Rys.5.5. Postacie drgań własnych modelu stojana:
a) model siatki elementów skończonych stojana;
a) odkształcenia drugiego rzędu, f = 2400 Hz;
b) odkształcenia trzeciego rzędu, f = 5366 Hz;
d) odkształcenia czwartego rzędu, f = 10223 Hz.
Następnie wykonano weryfikację pomiarową wyznaczonych numerycznie drgań własnych
stojana. Wybrany pomiar – przedstawia rys. 5.6 (metoda pobudzenia młotkiem udarowym). Wyniki
pomiarów i obliczeń przedstawiono w tabeli 5.1. Różnice pomiędzy nimi mogą wynikać
z uproszczonego sposobu uwzględnienia uzwojeń w modelu numerycznym.
Rys. 5.6. Widmo przyspieszenia radialnego drgań Ar [m/s2] uzyskane metodą wzbudzenia młotkiem udarowym rdzenia z
uzwojeniami.
Tabela 5.1. Porównanie wyników numerycznych i pomiarów drgań własnych stojana [Hz]
Nr
częstotliwości
1
2
3
4
MES Rdzeń
3026
4024
6753
12600
MES (Rdzeń
+uzwojenia)
2400
5366
7101
10223
19
Pomiary (Rdzeń z uzwojeniami)
2400
4320
8120
9880
5.5.2. Wyznaczenie numeryczne i pomiarowe drgań własnych wirnika
Obliczenia numeryczne drgań własnych wirnika przeprowadzono dla dwóch modeli: wirnik
oraz wirnik z łożyskami zaimplementowanymi w sposób uproszczony jako elementy
sprężysto-tłumiące typu: COMBI [7]. Do budowy modelu numerycznego wykorzystano element
typu SOLID. Założono, że wał wirnika jest zbudowany ze stali elektrotechnicznej, natomiast
obszarom magnesów przypisano własności ferrytu: Emag = 2 ⋅ 1011 Pa i ρmag = 4900kg ⋅ m−3 .
Rys. 5.7. Siatka elementów skończonych modelu wirnika.
a)
b)
Rys.5.8. Postać drgań własnych wirnika bez łożysk:
a) giętna, f = 4003 Hz;
b) giętna, f = 9766 Hz.
Tabela 5.2. Drgania własne wirnika dla różnej sztywności łożysk [Hz]
Sztywność łożysk
Postać drgań
Ruch wirnika jako
bryły sztywnej
Pierwsza
częstotliwość gięta
Druga częstotliwość
gięta
Gięta z ruchem
wirnika jako bryły
sztywnej
105 N/m
154
463
4004
106 N/m
481
1369
4019
107 N/m
1350
4136
108 N/m
4524
9766
9770
9797
9872
590
1810
2688
2376
Wyniki obliczeń numerycznych drgań własnych wirnika z łożyskami przedstawiono
w tabeli 5.2. Zwiększenie sztywności łożysk powoduje wzrost częstotliwości własnych o postaci
giętej. Natomiast dla małej sztywności pierwsze częstotliwości drgań własnych mają postać ruchu
wirnika jako bryły sztywnej.
20
Pomiar drgań własnych wirnika wykazał dużą zgodność z wynikami numerycznymi
przy założeniu sztywności łożysk o wartości kbear = 106 N/m. Istniejące różnice mogą wynikać
z uproszczonego sposobu modelowania łożysk i wpływu stojana.
Rys. 5.9. Charakterystyki rezonansowe wirnika z łożyskami – przyspieszenie drgań Ar [m/s2] składowej radialnej uzyskane metodą
wzbudzenia wzbudnikiem drgań.
6. Analiza sił magnetycznych i drgań pochodzenia magnetycznego
6.1 Analiza sił magnetycznych silnika BLDC 36/6
Siły magnetyczne działające na stojan są w literaturze przedmiotu [3, 15] uznawane
za główne źródło drgań w maszynach elektrycznych wirujących. Celowa staje się więc szczegółowa
analiza tych sił – amplitud oraz częstotliwości. Z punktu widzenia ograniczania drgań ważne są
osiągane wartości maksymalne sił, ponadto zmiany amplitudy przebiegu czasowego sił podczas
obrotu wirnika powinny być możliwie najłagodniejsze. Podstawowe częstotliwości sił
magnetycznych w silnikach BLDC zależą od prędkości obrotowej wirnika i wynoszą [18, 31]:
f local = N p ⋅ nobr / 60
– siły lokalne Maxwella i magnetostrykcji [Hz];
(6.1)
f ripple = 3 ⋅ N p / 2 ⋅ nobr / 60 – tętnienia momentu wzajemnego [Hz];
(6.2)
f cogging = N s ⋅ nobr / 60
– tętnienia momentu zaczepowego [Hz].
(6.3)
gdzie:
N p – liczba biegunów wirnika, N s – liczba biegunów stojana, nobr – prędkość obrotowa
wirnika [obr/s].
Siły i momenty magnetyczne działające na stojan zostały obliczone dla różnych położeń wirnika, w
wyniku czego określono ich przebieg czasowy i widmo częstotliwościowe. Założono, że prędkość
obrotowa wirnika wynosi nobr = 600 obr/min, dla której częstotliwości sił magnetycznych wynoszą:
•
•
sił lokalnych Maxwella i magnetostrykcji: f local = 60 Hz;
tętnienia momentu wzajemnego: f ripple = 180 Hz;
•
tętnienia momentu zaczepowego: f cogging = 360 Hz.
Rys.6.1. Przebieg czasowy sił Maxwella radialnych i
stycznych F [N] działających na wybrany węzeł bieguna
stojana (obrót o 120 stopni mechanicznych)
Rys.6.2. Amplitudy harmonicznych sił Maxwella radialnych i
stycznych F [N] działających na wybrany węzeł bieguna stojana
21
Analizując pokazany przebieg sił Maxwella (rys. 6.1 i 6.2) można stwierdzić, że ich
składowe różnią się znacząco osiąganymi wartościami maksymalnymi - radialna 150 N, a styczna
35 N).
Obok czasowych, istnieją harmoniczne przestrzenne wynikające z nieliniowości budowy
geometrycznej silnika (rys. 6.3 i 6.4). Na rys. 6.5 przedstawiono przebieg momentu
elektromagnetycznego dla prądu o wartości skutecznej I = 0,6 A, natomiast jego analizę Fouriera na
rys. 6.6.
Rys. 6.3. Rozkład przestrzenny sił magnetycznych
radialnych i stycznych F [N] działających na stojan.
Rys. 6.4. Amplitudy harmonicznych sił radialnych i stycznych F
[N] działających na stojan.
Rys.6.5. Przebieg czasowy momentu Te [Nm] dla prądu
Rys.6.6. Amplitudy harmonicznych momentu
elektromagnetycznego Te [Nm] dla prądu I = 0,6 A.
I = 0,6 A (obrót o 120 stopni mechanicznych).
6.2. Analiza numeryczna drgań pochodzenia magnetycznego dla silnika
BLDC 36/6
Drgania stojana pod wpływem sił magnetycznych zmieniających się w czasie opisywane są
następującym równaniem [1, 27]:
⋅⋅
⋅
[ M ][u ] + [C ][u ] + [ K ][u ] = f
⋅
(6.4)
⋅⋅
gdzie: [u ] - wektor przemieszczenia, [u ] - wektor prędkości, [u ] - wektor przyspieszenia,
M - macierz mas, [C ] - macierz tłumienia, [ K ] - macierz sztywności, f - wektor sił
magnetycznych.
Macierz tłumienia wyznaczana z użyciem współczynników α damp i βdamp jest kombinacją
liniową macierzy mas i macierzy sztywności i wynosi: C = α damp M + βdamp K .
22
Wzmocnienie drgań zależy od tego, jak blisko częstotliwości sił magnetycznych znajdują się
częstotliwości własne stojana. Układy równań różniczkowych postaci (6.4) rozwiązano metodą
Newmarka. Krok czasowy obliczeń wynosił ∆t = 0,27 ms.
Założono, że silnik jest zasilany przebiegiem prostokątnym o wartości
(I = 0,6 A – prąd biegu jałowego), a że prędkość obrotowa wirnika wynosi nobr = 600 obr/min.
Przeprowadzono analizę dynamiczną dla dwóch różnych typów warunków brzegowych pierwszego
rodzaju (6.7 b i c):
•
•
pierwszego typu: zerowe wartości przemieszczeń radialnych i stycznych
w miejscach zamocowania łap silnika do podłoża,
trzeciego typu: zerowe wartości przemieszczeń stycznych dla czterech węzłów
symetrycznie rozłożonych symetrycznie na obwodzie korpusu.
W rzeczywistych układach występuje tłumienie materiałowe (dyssypacja energii) i strukturalne
(itp. wpływ uzwojeń czy tarcz łożyskowych). Obliczenia przeprowadzono natomiast dla dwóch
przypadków: α damp = 0 i dla βdamp = 0 oraz dla α damp = 0 dla βdamp = 10 −4 - rezultaty zamieszono
w pracy. Rzeczywista wartość tłumienia w układzie była nieznana.
Rys. 6.7a przedstawia wybrane punkty do analizy drgań: P1 i P2.
a)
b)
c)
Rys.6.7. Model mechaniczny z punktami pomiarowymi i rodzajami warunkami brzegowymi:
a) wybrane punkty do analizy drgań;
b) pierwszego rodzaju pierwszego typu na łapach silnika;
c) pierwszego rodzaju trzeciego typu w czterech punktach rozłożonych symetrycznie.
Obliczenia dla pierwszego rodzaju warunków brzegowych pierwszego typu
Na rysunkach 6.10 – 6.11 pokazano odpowiednio analizę Fouriera i przebieg czasowy
przemieszczenia składowej radialnej i stycznej wybranego punktu zewnętrznego korpusu
P1. Największe amplitudy mają składowe styczne związane z harmonicznymi sił o częstotliwości
(f = 360Hz) oraz wzmocnieniem drgań w okolicy częstotliwości własnych stojana o postaci
odkształceń: pierwszego rzędu (f = 727,5 Hz) oraz drugiego rzędu rdzenia (f = 1265 Hz). Można
to było stwierdzić porównując wyniki analizy statycznej (rys. 6.8 i 6.9) i dynamicznej
(rys. 6.10 i 6.11) – dla tego ostatniego przypadku wzrost amplitudy drgań wynikłych
z częstotliwości własnych jest w fizycznym układzie mniejszy z powodu tłumienia.
23
Rys. 6.8. Analiza Fouriera składowej radialnej i stycznej
przemieszczenia U [m] – analiza statyczna.
Rys. 6.9. Przebieg czasowy składowej radialnej i stycznej
przemieszczenia U [m] dla analizy statycznej (obrót o 360 stopni
mechanicznych).
Rys. 6.10. Analiza Fouriera składowej radialnej i stycznej
przemieszczenia U [m] – analiza dynamiczna.
Rys. 6.11. Przebieg czasowy składowej radialnej i stycznej
przemieszczenia U [m] dla analizy dynamicznej.
Na rysunku 6.12 przedstawiono częstotliwości własne, które decydują o dynamicznej
odpowiedzi układu. Największe znaczenie mają drgania własne o postaci odkształcenia rzędu
pierwszego: f = 727 Hz (stojan) oraz o rzędu drugiego: f = 1265 Hz (rdzeń). Podsumowując,
ważnym źródłem zwiększenia się drgań mogą być drgania własne. Dynamikę stojana określa
przede wszystkim ta część stojana, którego częstotliwości własne, mieszczą się w zakresie
częstotliwości sił magnetycznych.
a)
b)
Rys. 6.12. Postacie drgań własnych stojana dla modelu dwuwymiarowego dla pierwszego rodzaju pierwszego typu warunków
brzegowych:
a) odkształcenia pierwszego rzędu stojana, f = 727,5 Hz;
b) odkształcenia drugiego rzędu rdzenia, f = 1265 Hz.
Okazało się również, że kształt deformacji stojana zmienia się wraz z kolejnymi obrotami
wirnika, aczkolwiek najbardziej zbliżona jest do postaci odkształcenia rzędu pierwszego
(rys. 6.13a-b, 6.14a). Dla niektórych położeń wirnika jest zbliżona do rzędu drugiego (rys. 6.14b).
Można więc przyjąć, że w trakcie pracy silnika postać deformacji stojana może się istotnie
zmieniać. Do graficznego zobrazowania otrzymanych postaci deformacji stojana silnika
BLDC 36/6 w obliczeniach drgań wymuszonych użyto w postprocesorze programu współczynnika
wzmocnienia skali deformacji o wartości: kdef = 105 .
24
a)
b)
Rys. 6.13. Postać deformacji stojana U [m] dla wybranych chwil czasowych przy wprowadzeniu warunków brzegowych na
łapach silnika dla wirnika obróconego:
a) o 10 stopni mechanicznych;
b) o 20 stopni mechanicznych.
a)
b)
Rys. 6.14. Postać deformacji stojana U [m] dla wybranych chwil czasowych przy wprowadzeniu warunków brzegowych na
łapach silnika dla wirnika obróconego:
a) o 16 stopni mechanicznych;
b) o 17 stopni mechanicznych.
Obliczenia dla pierwszego rodzaju warunków brzegowych trzeciego typu
Na rys. 6.15 i 6.16 przedstawiono odpowiednio analizę Fouriera i przebieg czasowy
przemieszczenia dla składowej radialnej i stycznej punktu zewnętrznego korpusu P2. Brak drgań
własnych o postaci odkształcenia pierwszego (inne warunki brzegowe) skutkuje dominacją w
odpowiedzi drganiowej częstotliwości o wyższych rzędach. Największy wzrost drgań występuje dla
okolicy drgań własnych rdzenia o postaci odkształcenia rzędu drugiego o częstotliwości: 1265Hz.
W tym przypadku, wartości skuteczne drgań składowych radialnych i stycznych są zbliżone.
Rys. 6.15. Analiza Fouriera składowej radialnej i stycznej
przemieszczenia U [m] wybranego punktu obudowy stojana P2
(bez tłumienia).
Rys. 6.16. Przebieg czasowy przemieszczenia radialnego i
stycznego U [m] wybranego punktu obudowy stojana P2
(bez tłumienia).
Na rysunku 6.18 przedstawiono postacie deformacji stojana dla wybranych położeń
wirnika względem stojana. Dla większości chwil czasowych są najbardziej zbliżone do postaci
odkształceń rzędu drugiego.
25
a)
b)
Rys. 6.17. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego:
a) o 10 stopni mechanicznych;
b) o 30 stopni mechanicznych.
6.3. Weryfikacja obliczeń drgań dla silnika BLDC 36/6
W celu zbadania źródeł drgań w silniku BLDC o konstrukcji 36/6 i określenia poprawności
obliczeń numerycznych przeprowadzono pomiary. Silnik zasilany prądem o wartości I = 0,6 A
pracował w warunkach biegu jałowego. Wirnik obracał się z prędkością nobr = 600 obr/min.
Największa energia drgań znajduje się w przedziale częstotliwości do 1000 Hz. Głównym źródłem
są siły magnetyczne, tętnienia momentu i przełączania prądów – rys. 6.18 (przemieszczenie).
Porównanie pomiarów oraz obliczeń dla pierwszego rodzaju warunków brzegowych,
pierwszego typu
Rys. 6.18. Wyniki numeryczne przemieszczenia składowej
radialnej U r [m] dla punktu korpusu P1 (bez tłumienia).
Rys. 6.19. Widmo przemieszczenia U r [m] składowej radialnej
wybranego punktu zewnętrznego korpusu P1 – pomiar.
Największa różnica między obliczeniami i pomiarami drgań składowej radialnej występuje
dla składowych: f = 360 Hz oraz jej wielokrotności f = 720 Hz. W pomiarach występuje dodatkowo
duża amplituda drgań o częstotliwości f = 260 Hz, która może być wynikiem pobudzenia drgań
własnych stojana. Różnica między pomiarem a rezultatami numerycznymi może wynikać itp. z
tego, że model numeryczny jest idealny, a w rzeczywistym silniku mogą występować tolerancje
produkcyjne (nierówne namagnesowanie, ekscentryczność wirnika itp.), które mogą stać się
powodem zmiany odpowiedzi dynamicznej układu [4, 16].
6.4. Analiza drgań pochodzenia magnetycznego dla silnika BLDC 6/8
Prąd zasilający miał wartość skuteczną I = 0,8 A – prąd biegu jałowego. Podstawowe
częstotliwości sił magnetycznych dla silnika BLDC o konstrukcji 6/8 dla prędkości obrotowej
równej nobr = 4000 obr/min wynoszą:
f local = 533 Hz
– siły lokalne Maxwella i magnetostrykcji;
(6.5)
f ripple = 800 Hz
– tętnienia momentu wzajemnego;
(6.6)
f cogging = 711Hz
– tętnienia momentu zaczepowego.
26
(6.7)
Przeprowadzono obliczenia drgań wynikłych z działania sił magnetycznych. Widok siatki
elementów skończonych modelu silnika dla analizy pola mechanicznego z opisem przyjętych
warunków brzegowych pokazano na rys. 6.20.
Krok czasowy obliczeń wynosił ∆t = 0,41 ms. Na rysunkach (rys. 6.21 – 6.24)
przedstawiono analizę drgań wybranego punktu stojana P3 w dziedzinie czasu i częstotliwości
wyrażone w formie prędkości i przemieszczenia drgań.
Okazało się, że najbogatsze w składowe widmo znajduje się w przedziale częstotliwości
500 – 4500Hz oraz 8500 – 1100Hz. Drgania wynikłe z sił magnetycznych zostały wzmocnione w
okolicach częstotliwości własnych stojana o postaci odkształcenia drugiego i czwartego rzędu.
Rys. 6.20. Model mechaniczny i warunki brzegowe pierwszego rodzaju trzeciego typu w trzech symetrycznie
rozłożonych punktach oraz punkt P3 wybrany do obliczeń i pomiarów.
Rys. 6.21. Przebieg czasowy przemieszczenia drgań U [m]
składowej radialnej i stycznej – wyniki numeryczne (obrót o
360 stopni mechanicznych).
Rys. 6.22. Analiza Fouriera przemieszczenia drgań U [m]
składowej radialnej i stycznej – wyniki numeryczne.
Rys. 6.23. Przebieg czasowy prędkości drgań składowej
radialnej i stycznej V [m/s] – wyniki numeryczne.
Rys. 6.24. Analiza Fouriera prędkości drgań składowej
radialnej i stycznej V [m/s] – wyniki numeryczne.
Określono, że występuje najczęściej postać zbliżona do postaci odkształcenia drugiego
rzędu (rys. 6.25), a dla wybranych chwil pojawia się większy wpływ rzędu zerowego (rys. 6.26).
Do graficznego zobrazowania otrzymanych postaci deformacji stojana silnika BLDC 6/8 w
obliczeniach drgań wymuszonych w postprocesorze programu użyto współczynnika wzmocnienia
skali deformacji o wartości: k def = 10 6 .
27
a)
b)
Rys. 6.25. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego:
a) o 20 stopni mechanicznych;
b) o 30 stopni mechanicznych.
a)
b)
Rys.6.26. Postać deformacji stojana i naprężenie Mises’a – Hubera σ eqv [Pa] podczas pracy dla wybranych chwil
czasowych dla wirnika obróconego:
a) o 179 stopni mechanicznych;
b) o 180 stopni mechanicznych.
6.5. Weryfikacja pomiarowa drgań dla silnika BLDC 6/8
W celu zbadania źródeł drgań w silniku BLDC o konstrukcji 36/6 i określenia poprawności
obliczeń numerycznych wykonano pomiary drgań dla silnika BLDC o konstrukcji 6/8. Podczas
badań silnik zawieszony był na sprężynach i pracował w warunkach biegu jałowego, zasilany za
pośrednictwem komutatora elektronicznego. Wartość skuteczna prądu wynosiła I = 0,8 A.
Wyniki przedstawione na rysunku 6.51 dotyczą prędkości wirnika nobr = 4000 obr/min.
Dla każdej z prędkości, dla której wykonane były pomiary widmo drgań miało zbliżone spektrum,
występowała duża amplituda drgań w okolicach: częstotliwości drgań własnych stojana o
postaciach odkształcenia rzędu drugiego i czwartego (odpowiednio f = 2960 Hz i f = 10020 Hz)
oraz wirnika o postaci giętej (f = 10550 Hz). W trakcie badań zmierzono także widmo prądu
zasilającego. Wyniki numeryczne i pomiarowe wykazują dużą zgodność (rys. 6.27 i 6.28).
Duża amplituda drgań w okolicy częstotliwości f = 10500 Hz odpowiada częstotliwości
prądu o największej amplitudzie co można było stwierdzić porównując widmo drgań (rys. 6.28)
oraz prądu zasilającego (rys. 6.29). Z wcześniejszych wyników analiz numerycznych
i pomiarowych wynika, że na dynamikę układu największe znaczenie mają drgania własne
pobudzone do drgań w wyniku sił magnetycznych, a w szczególności harmonicznych zasilania.
28
Rys. 6.27. Wyniki numeryczne prędkości drgań składowej
radialnej Vr [m/s] zewnętrznego punktu stojana P3.
Rys. 6.28. Pomiar prędkości radialnej drgań Vr [mm/s]
zewnętrznego punktu stojana P3.
Rys. 6.29. Wyniki pomiaru prądu zasilającego - analiza Fouriera I [A].
7. Wpływ wybranych tolerancji produkcyjnych i modyfikacji konstrukcji
silnika BLDC 36/6 na postać drgań
7.1. Wpływ niejednakowego poziomu namagnesowania magnesów
Kolejnym etapem obliczeń było sprawdzenie wpływu możliwych tolerancji produkcyjnych
tj. niejednakowego poziomu namagnesowania jednego z magnesów trwałych na postacie drgań
stojana.
Okazało się, że mniejsza o 20% wartość indukcji remanencji Br spowodowała zwiększenie
deformacji (rys.7.1). Postać drgań była dla większości chwil czasowych zbliżona do odkształceń
rzędu pierwszego (rys. 7.1a-c), a dla niektórych do odkształceń rzędu drugiego (rys. 7.1d).
29
a)
c)
b)
d)
Rys. 7.1. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego:
a) o 1 stopień mechaniczny;
b) o 10 stopni mechanicznych;
c) o 50 stopni mechanicznych;
c) o 50 stopni mechanicznych.
7.2. Wpływ ekscentryczności statycznej wirnika
Ekscentryczność wirnika jest jednym z ważniejszych czynników, które wpływają na
własności wibroakustyczne maszyn elektrycznych wirujących [8]. Może mieć swoje źródło
w wadliwym montażu części maszyny lub niedokładności procesu produkcji. W przypadku
ekscentryczności statycznej, położenie minimalnej szczeliny powietrznej jest niezmienne
niezależnie od kolejnych obrotów wirnika (rys. 7.2).
Rys. 7.2. Ilustracja ekscentryczności statycznej wirnika.
Poziom ekscentryczności można wyrazić w (%), w następujący sposób [8]:
δ − δ2
e= 1
⋅ 100%
(4.1)
δ1 + δ 2
Gdzie: δ1 - aktualna grubość minimalnej szczeliny powietrznej, δ 2 - aktualna grubość
maksymalnej szczeliny powietrznej. Przyjęto wartości: δ1 = 0,12 mm, δ 2 = 0,18 mm, co
odpowiada przyjęciu, że poziom ekscentryczności statycznej wynosi 20%.
Stwierdzono, że ma to wpływ na zwiększenie i zmianę postaci deformacji. Postać drgań była
najbardziej zbliżona do postaci odkształcenia rzędu pierwszego (rys. 7.3a-b), ale dla niektórych
chwil czasowych widać również większy wpływ odkształceń rzędu drugiego (rys. 7.3 c-d).
30
a)
c)
b)
d)
Rys. 7.3. Postać deformacji U[m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego:
a) o 1 stopień mechaniczny;
b) o 10 stopni mechanicznych;
c) o 30 stopni mechanicznych;
d) o 30 stopni mechanicznych.
7.3. Wpływ wycięć konstrukcyjnych w rdzeniu i użebrowania korpusu
Zbadano wpływ niesymetryczności budowy stojana na postacie deformacji uzyskując
odpowiedź drganiową stojana z pominięciem wycięć konstrukcyjnych rdzenia oraz użebrowania
korpusu. Wstępnie określono drgania własne stojana o postaci odkształcenia pierwszego rzędu –
rys. 7.4a oraz drugiego rządu rdzenia rys. 7.4b. Usunięcie wycięć konstrukcyjnych w rdzeniu oraz
użebrowania korpusu spowodowało znaczne zwiększenie częstotliwości drgań własnych: dla
odkształceń rzędu pierwszego z f = 727,5 Hz do 752,2 Hz oraz drugiego z f = 1265 Hz do 1531 Hz,
co ma istotny wpływ zmniejszenie możliwości pobudzenia drgań własnych przez działanie sił
magnetycznych.
a)
b)
Rys. 7.4. Postacie drgań własnych modelu bez: wycięć konstrukcyjnych w rdzeniu i użebrowania korpusu:
a) odkształcenia rzędu pierwszego stojana, f = 752,23 Hz;
b) odkształcenia rzędu drugiego rdzenia, f = 1531 Hz.
31
a)
b)
c)
d)
Rys. 7.5. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego:
a) o 1 stopień mechaniczny;
b) o 10 stopni mechanicznych;
c) o 20 stopni mechanicznych;
d) o 30 stopni mechanicznych.
Okazało się, że rząd deformacji stojana podczas kolejnych obrotów wirnika był zbliżony do
odkształceń rzędu pierwszego (rys. 7.5a i c). Jednak dla innych chwil czasowych widoczny był
większy wpływ rzędu odkształceń rzędu drugiego (rys. 7.5b i d). Wyniki pokazują, że
uwzględnienie szczegółów konstrukcyjnych w modelu mechanicznym silnika wydaje się istotne.
7.4. Silnik z magnesami umieszczonymi niesymetrycznie na obwodzie wirnika
Konstrukcja z magnesami niesymetrycznie rozmieszczonymi na obwodzie wirnika została
przedstawiona w pracy [22]. Wykonano obliczenia dla modelu w którym minimalny kąt między
dwoma magnesami wyniósł: β1=3o (rys. 7.6a).
a)
b)
Rys. 7.6. Model geometryczny rdzeń, korpus z łapami oraz wirnik z magnesami nierówno rozmieszczonymi magnesami na
obwodzie wirnika:
a) model geometryczny;
b) rozkład sił magnetycznych dla wybranego położenia wirnika.
32
a)
c)
b)
d)
Rys. 7.7. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego:
a) o 30 stopni mechanicznych;
b) o 60 stopni mechanicznych;
c) o 110 stopni mechanicznych;
d) o 140 stopni mechanicznych;
Rząd sił magnetycznych konstrukcji wyjściowej r = 6 zmienił się na r = 2 (rys. 7.6), co jest
niekorzystne, bowiem spowodowało znaczne zwiększenie deformacji stojana (7.7). Uległa zmianie
postać samej deformacji w stosunku do wyjściowej konstrukcji – była bardziej zbliżona do
odkształcenia rzędu pierwszego, jednak widoczny był również udział odkształceń rzędu drugiego
(rys.7.7b). W trakcie obrotów wirnika można było zaobserwować zmianę rzędu postaci
odkształcenia.
7.5. Silnik o konstrukcji 36/8
Zbadano model o trzydziestu sześciu biegunach stojana i ośmiu biegunach wirnika,
o rozpiętości kątowej magnesów równej αm = 34o. Omawiana konstrukcja przyniosła wzrost rzędu
sił magnetycznych w porównaniu do konstrukcji wyjściowej z r = 6 do r = 8 (rys. 7.9), co jest
korzystne, spowodowało to bowiem obniżenie deformacji w porównaniu do wyjściowego modelu
– rys. 7.10.
Odbyło się to równocześnie kosztem wzrostu częstotliwości sił magnetycznych, które są
ośmiokrotną wielokrotnością częstotliwości obrotowej, w porównaniu do konstrukcji wyjściowej
(6-krotna), co może skutkować tym, że wybór pomiędzy konstrukcją typu 36/6, a konstrukcją 36/8
szczególnie mocno zależeć może od zakresu prędkości obrotowych wirnika. Może się zdarzyć
bowiem, że większa częstotliwość sił magnetycznych spowoduje pobudzenie drgań własnych,
którego nie będzie w konstrukcji wyjściowej.
Postać deformacji stojana była zbliżona dla większości chwil czasowych do drugiego rzędu
odkształcenia (rys. 7.10 a, b, d), a dla wybranych do pierwszego rzędu (rys. 7.10 c).
33
Rys. 7.8. Model geometryczny rdzenia, korpusu i
wirnika dla konstrukcji 36/8
Rys. 7.9. Rozkład przestrzenny sił magnetycznych F [N]
działających w szczelinie powietrznej
a)
b)
c)
d)
Rys. 7.10. Postać deformacji U [m] stojana podczas pracy dla wybranych chwil czasowych dla wirnika obróconego:
a) o 1 stopień mechaniczny;
b) o 10 stopni mechanicznych;
c) o 20 stopni mechanicznych;
d) o 30 stopni mechanicznych.
8. Wnioski i możliwości kontynuacji badań
8.1. Wnioski
Celem pracy było zbadanie numeryczne i pomiarowe drgań własnych i wymuszonych siłami
magnetycznymi w silnikach BLDC o dwóch konstrukcjach 36/6 oraz 6/8.
Przedstawiona w rozprawie analiza pomiarowa i rezultaty obliczeń drgań pod wpływem sił
magnetycznych pokazały, że dla silnika BLDC o konstrukcji 36/6 decydujący wpływ na własności
wibroakustyczne miało działanie sił magnetycznych.
Dla silnika BLDC 6/8 okazało się, że najistotniejsze znaczenie na własności
wibroakustyczne miały drgania własne, które były pobudzone do drgań w wyniku działania sił
magnetycznych, w tym w szczególności harmonicznych prądu zasilającego.
W trakcie badań okazało się również, że wybór określonej konstrukcji determinuje postać
odkształcenia stojana, która jednak może zmieniać numer rzędu dla kolejnych położeń wirnika.
34
Udowodniono więc następującą tezę szczegółową pracy:
Podczas pracy postacie deformacji stojana mają skomplikowany kształt i mogą zmieniać rząd
odkształcenia.
Z przeprowadzonych obliczeń numerycznych wynikają następujące wnioski:
• wpływ zjawiska magnetostrykcji na drgania w silniku BLDC o konstrukcji 36/6 jest
minimalny;
• wykazano prawdopodobne przyczyny różnic w wyznaczeniu udziału zjawiska
magnetostrykcji na poziom drgań jakim jest przyjmowanie różnych warunków brzegowych
przez badaczy zjawiska.
Zrealizowany został więc jeden z celów pracy, czyli określenie wpływu zjawiska
magnetostrykcji na drgania w silniku BLDC o konstrukcji 36/6.
Na podstawie przeprowadzonych badań numerycznych silnika BLDC 36/6 można
stwierdzić, że na postać deformacji i wielkość drgań wpływają warunki brzegowe,
niesymetryczności w budowie rdzenia i korpusu oraz występujące tolerancje produkcyjne.
Zrealizowane więc został również kolejne cele pracy:
określenie wpływu warunków brzegowych, tolerancji produkcyjnych i szczegółów
konstrukcyjnych silnika na odpowiedź drganiową stojana w silniku BLDC o konstrukcji 36/6;
Udowodniono zarazem następującą tezę szczegółową pracy:
Warunki brzegowe mogą mieć istotny wpływ na postać deformacji stojana.
W pracy zdecydowano się poddać analizie numerycznej ze względu na drgania różne konstrukcje
silnika BLDC 36/6 stosowane do ograniczenia tętnień momentu zaczepowego. Na podstawie
przeprowadzonych badań numerycznych pola magnetycznego i mechanicznego określono, że
niekorzystna jest konstrukcja:
• z niesymetrycznie rozłożonymi magnesami na obwodzie wirnika – zmniejsza ona numer
rzędu sił magnetycznych na r = 2 i zwiększa deformację stojana.
W pracy przedstawiono rezultaty obliczeń z których wynika, że z punktu widzenia
ograniczenia drgań stojana następująca konstrukcja jest korzystna:
• z klinami magnetycznymi w żłobkach – zmniejsza amplitudę składowych harmonicznych sił
związanych z żłobkowaniem stojana;
• o konstrukcji 36/8 – zwiększa się rząd sił magnetycznych na r = 8 i zmniejsza deformacja
stojana.
Rozważania teoretyczne oraz badania numeryczne i pomiarowe wskazują, że sposobem na
zmniejszenie drgań wynikłych z pobudzenia drgań własnych w silniku BLDC o konstrukcji 6/8
może być:
• zmiana sztywności łożysk lub parametrów geometrycznych wirnika powinna zapewnić
przesunięcie drgań własnych wirnika poza zakres częstotliwości działających sił
magnetycznych;
35
• uniknięcie pobudzenia drgań własnych poprzez zastosowanie układu zasilającego
dopasowanego do charakterystyki dynamicznej układu (drgań własnych stojana i wirnika).
Badania przeprowadzone w pracy pozwoliły na udowodnienie następującej głównej tezy pracy:
Numeryczne modele magnetyczno-mechaniczne mogą stanowić podstawę do określenia
własności wibroakustycznych silników bezszczotkowych z magnesami trwałymi.
Wszystkie tezy pracy jakie sformułowano na jej wstępie zostały udowodnione, a cele osiągnięte.
Literatura prezentująca problematykę drgań w maszynach elektrycznych wirujących jest bardzo
obszerna to jednak odczuwa się brak opracowań szczególnie w zakresie maszyn elektrycznych z
magnesami trwałymi. Brakuje również rozważań na temat wpływu: tolerancji produkcyjnych,
niesymetryczności konstrukcji i wpływu warunków brzegowych na postacie deformacji stojana.
Wymienione wyżej zagadnienia wydają się istotne z punktu widzenia ograniczenia drgań.
8.2. Możliwość kontynuacji badań
Na podstawie rezultatów przedstawionych w pracy można określić następujące kierunki
prowadzenia dalszych prac z rozszerzeniem o nowe badania:
• badanie pomiarowe drgań silników z różnymi tolerancjami produkcyjnymi w celu
opracowania sposobów identyfikacji stanów awaryjnych dla silników BLDC;
• badanie numeryczne drgań z uwzględnieniem tłumienia;
• obliczenia drgań dla różnych prędkości obrotowych wirnika;
• wykorzystanie aparatu matematycznego do określenia udziału poszczególnych rzędów drgań
w postaci deformacji stojana;
• badanie aktywnych układów ograniczenia drgań.
36
Dodatek A. Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi o konstrukcji
36/6
Pierwszym obiektem badań był trójfazowy bezszczotkowy silnik o magnesach trwałych
o następujących danych [22]:
• rdzeń stojana o prostych żłobkach wykonany z pakietu blachy elektrotechnicznej
EP-600-50A;
• konstrukcja stojana oparta na silniku indukcyjnym Sh-80-4A;
• na powierzchni wirnika jest sześć magnesów trwałych w kształcie wycinków walca
z pierwiastków ziem rzadkich i namagnesowanych radialnie;
• wał wirnika zbudowany z litego materiału ferromagnetycznego;
• korpus silnika, łapy i tarcze łożyskowe wykonane z aluminium.
Tabela A.1 Podstawowe dane konstrukcyjne silnika BLDC o konstrukcji 36/6
Napięcie znamionowe
U n = 45V
Prąd znamionowy
I n = 10 A
Prędkość znamionowa
n N = 1500 obr/min
60 mm
39 mm
1,5 mm
62 mm
34,5 mm
Neodymowe
3 mm
47 o
36
6
Średnica zewnętrzna stojana
Średnica wewnętrzna stojana
Grubość szczeliny powietrznej
Długość silnika
Średnica wirnika
Zastosowane magnesy typu
Wysokość magnesu
Rozpiętość kątowa magnesów
Liczba biegunów stojana
Liczba biegunów wirnika
.
Rys. A.1. Bezszczotkowy silnik prądu stałego z magnesami trwałymi o konstrukcji 36/6 [22].
37
Dodatek B. Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi o konstrukcji 8/6
Drugim obiektem badań był trójfazowy silnik firmy Protec produkcji chińskiej
BL23-1840-01A o uzwojeniach skupionych i ośmiu biegunach magnetycznych stojana i sześciu
biegunach magnetycznych wirnika.
• na powierzchni wirnika jest osiem magnesów trwałych z magnesów ferrytowych
namagnesowanych radialnie;
• pakiet stojana i wirnika zbudowany jest ze stali B470-50A;
• tarcze łożyskowe wykonane z aluminium.
Tabela B.1. Podstawowe dane konstrukcyjne silnika BLDC o konstrukcji 6/8
Napięcie znamionowe
U n = 36 V
Moc znamionowa
Pn = 180 W
Prędkość znamionowa
n N = 4000 obr/min
55 mm
26,8 mm
0,37 mm
80 mm
26 mm
Ferrytowe
4 mm
45 o
6
8
Średnica zewnętrzna stojana
Średnica wewnętrzna stojana
Grubość szczeliny powietrznej
Długość silnika
Średnica wirnika
Zastosowane magnesy typu
Wysokość magnesu
Rozpiętość kątowa magnesów
Liczba biegunów stojana
Liczba biegunów wirnika
Rys. B.1. Silnik BLDC o konstrukcji 6/8 z układem zasilającym.
38
Literatura
[1]Belahcen A.: Magnetoelasticity, magnetic forces and magnetostriction in electrical machines,
Helsinki University of Technology, Doctoral Thesis, 2004.
[2]Bernatt J.: Obwody elektryczne i magnetyczne maszyn elektrycznych wzbudzanych
magnesami trwałymi, Wyd. BORME Komel, Katowice, 2010.
[3]Besnerais J.L.: Reduction of magnetic noise in PWM-supplied induction machines
– low-noise design rules and multi-objective optimization, Doctoral Thesis, Ecole Centrale de Lille,
2008.
[4] Bialik J.: Drgania oraz siły pochodzenia elektromagnetycznego w dwubiegowych
silnikach synchronicznych dużej mocy, Praca doktorska, Politechnika Wrocławska, 2007.
[5] Chung J.-K., Choi Y.-S., Vibration reduction of 2-phase Brushless DC motor with the
adjustment of switching time, Journal of Applied Sciences 5 (5): 806-809, 2005, ISSN 1812-5654.
[6]Delaere K., Heylen W., Belmans R. and Hameyer K.: Comparison of Induction Machine Stator
Vibration Spectra Induced by Reluctance Forces and Magnetostriction, IEEE Transactions on
Magnetics, Vol.38, No.2, March 2002.
[7] Ede J.D., Zhu Z.Q., Howe D.: Rotor resonances of High-Speed Permanent-Magnet Brushless
Machines, IEEE Transaction on Industry Applications, Vol.38, No.6, November/December 2002.
[8] Ewert P., Zawilak T.: Zastosowanie modelu polowo-obwodowego do monitorowania
ekscentryczności silników indukcyjnych, Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne
Nr 87 / 2010.
[9] Furlan M., Boltezar: The magnetic noise of a DC Electric Motor – modeling of three-timescoupled electromagnetic, mechanical and acoustic phenomena, ISEF 2003 – 11th International
Symposium on Electromagnetic Fields in Engineering, Maribor, Slovenia, September 18-20, 2003.
[10]Glinka T.: Maszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi, Wyd. Politechniki
Śląskiej, 2002.
[11]Glinka T., Mikromaszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi, Wyd. Politechniki
Śląskiej, 1995.
[12]Islam M.R.: Cooging torque ripple and radial force analysis of Permanent Magnet
Synchronous Machines, doctoral thesis, The University of Akron, USA, May 2009.
[13]Jagieła M., Mendrela E.A., Wróbel R.: Current control for the smothing of torque in
single-phase permanent-magnet disc motor using 3-D, Electrical Engineering (2005) 87: 191-196.
[14] Jang G.H., Lieu D.K.: The effect of magnet geometry on electric motor vibration, IEEE
Transactions on Magnetics, vol. 27, no.6,November 1991.
[15]Kacperski M.: Drgania własne i wymuszone silnika reluktancyjnego przełączalnego, praca
doktorska, Politechnika Łódzka, 1996.
[16]Karkosiński L.: Zjawiska wibroakustyczne w asynchronicznych silnikach klatkowych,
Politechnika Gdańska, 2006.
[17]Lecointe J.-P., Romary R., Brudny J.-F., Czapla T.: Five methods of stator natural
frequency determination: case of induction and switched reluctance machines, Mechanical
Systems and Signal Processing” 18 (2004) 1133-1159.
[18]Lee H.J., Chung S.U., Hwang S.M., Noise source identification of BLDC motor, Journal of
Mechanical Science and Technology 22 (2008) 708-713.
[19] Lee S.-H., Lee S.-H., Hong J.-P., Hwang S.-M.: The acoustic noise reduction in Interior
Permanent Magnet Motor by structural and electromagnetic design, ICEMS 2006, International
Conference on Electrical Machines, November 2006, Nagasaki, Japan.
[20]Mohammed O.A., Calvert T.: Coupled magnetoelastic finite element formulation including
anisotropic reluctivity tensor and magnetostriction effects for machinery applications, IEEE
Transactions on Magnetics, Vol.37, No.5, September 2001.
[21] Mohammed O.A.: Implementation of Coupled Magnetomechanical Analysis Including
Magnetostrictive Effects in Electrical Machinery, LACCEI 2004, Miami, Florida, USA.
39
[22]Młot A.: Konstrukcyjne metody ograniczania pulsacji momentu elektromagnetycznego
w bezszczotkowym silniku prądu stałego z magnesami trwałymi, praca doktorska, Politechnika
Opolska 2007.
[23]Noda S., Mori S., Ishibashi F., Itomi K.: Effect of coils on natural frequencies of stator cores in
small induction motors, IEEE Transaction on Energy Conversion, Vol. Ec-2, No.1, March 1987.
[24] Pasiecki J., .Grzeliński W.: Metodyka wyznaczania częstotliwości drgań własnych maszyn
elektrycznych, Praca magisterska, Politechnika Opolska, 1995.
[25]Podhajecki J., Siły, odkształcenia i naprężenia magnetostrykcyjne w maszynach
elektrycznych wirujących, Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej, Seria: Elektryka
z.59, str. 65-67.
[26]Podhajecki J., Młot A., Korkosz M.: Comparation displacement from Maxwell forces
and magnetostriction origin in BLDC motor-static displacement, str. 319-324,
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych PWr, Nr 62/2008.
[27]Podhajecki J., Młot A., Korkosz M.: Comparation displacement from Maxwell forces
and magnetostriction origin in BLDC motor-dynamic displacement, str. 325-329,
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych PWr, Nr 62/2008.
[28]Podhajecki J., Młot A., Korkosz M.: Analiza drgań stojana silnika BLDC pochodzenia
magnetycznego, Zeszyty Problemowe Maszyn Elektrycznych 84/2009, str. 191-196,
Komel, Katowice.
[29]Podhajecki J., Korkosz M., Analiza drgań własnych silnika BLDC, Zeszyty Problemowe
Maszyn Elektrycznych 84/2009, str. 197-202, Komel, Katowice.
[30]Podhajecki J., Korkosz M., Młot A.: Influence selected geometrical parameters on
electromagnetic and cogging torque and deformation of stator core due to Maxwell
forces in BLDC motor, Konferencja Maszyny i Serwonapędy 2008.
[31]Podhajecki J., Szymaniec S.: Wibroakustyka i badania wibroakustyczne silników
bezszczotkowych prądu stałego o magnesach trwałych, Wiadomości Elektrotechniczne,
05/2010, str. 17-22.
[32]Podhajecki J., Szymaniec S.: Drgania własne stojana silnika indukcyjnego,
Komel, Zeszyty Problemowe Maszyn Elektrycznych, Nr 87/2010, str. 167-172.
[33]Podhajecki J., Szymaniec S.: Wyznaczanie drgań własnych wirnika w bezszczotkowym
silniku BLDC, Zeszyty Problemowe Maszyn Elektrycznych, Nr 85/2010, str.155-159,Komel.
[34]Pomoc programu ANSYS.
[35] Rajan A.A., Vasanthharathna: Harmonic and Torque Ripple Minimization using L-C Filter
for Brushless DC Motors: International Journal of Recent Trends in engineering, Vol.2, No.5,
November 2009.
[36]Szymaniec S.: Drgania w silnikach indukcyjnych – praca doktorska, Wyższa Szkoła
Inżynierska, Opole, 1986.
[37] Tang Z., Pillay P.: Vibration prediction in switched reluctance motors with transfer function
identification from shaker and force hammer tests, IEEE Drives Conference, vol.1, 2003.
[38]Tang Z., Pillay P., Omekanda A.M.: Analysis of mounting effects on vibrations of
Switched Reluctance Motors, Electric Machines and Drives Conference, IEEE International
Electric Machines and Drives Conference, vol.1, 2003.
[39]Wang C., Lai J.C.S., Astfalck A.: Sound power radiated from inverter driven induction motor
II: numerical analysis, 2004.
[40]Witczak P.: Wyznaczanie drgań mechanicznych silnika indukcyjnego wywołanych siłami
magnetycznymi, Zeszyty Naukowe nr 725, Rozprawy naukowe, Z.217, Politechnika Łódzka, 1995.
[41] Witczak P., Wawrzyniak B.: Analiza magnetycznych sił wibracyjnych w maszynach
z magnesami trwałymi w ujęciu modalno-częstotliwościowym, Proceedings of XLI International
Symposium on Electrical Machines SME ‘2005. 14-17 June, Jarnołtówek, Poland.
[42]Yang S.J.: Low-noise electrical motors, Clarendon Press, Oxford 1981.
40