Liczby rzeczywiste. Zbiory, przedziały i wartość bezwzględna.

Liczby rzeczywiste. Zbiory, przedziały i wartość bezwzględna.
Zestaw A
Strona 1 z 7
Strona 2 z 7
Strona 3 z 7
Zestaw B
Strona 4 z 7
Odpowiedzi
Strona 5 z 7
Zestaw B
Liczby rzeczywiste – zadania maturalne
1. Maj 2012 (4pkt)
Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów
trzech pozostałych liczb.
2. Maj 2011 (4pkt)
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k 6 − 2k 4 + k 2 jest podzielna przez 36.
3. Maj 2009 (3pkt)
Wykaż, że jeżeli A = 34√2+2 i B = 32√2+3 , to B = 9√A.
4. Maj 2005 (7pkt)
3
3
Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że √5√2 + 7 − √5√2 − 7 jest liczbą całkowitą.
Wartość bezwzględna
5. Maj 2013 (4pkt)
Rozwiąż nierówność |2𝑥 − 5| − |𝑥 + 4| ≤ 2 − 2𝑥
6. Maj 2013 (3pkt)
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej f określonej wzorem
𝑓 (𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑥 − 𝑝)
Strona 6 z 7
a) Podaj wartość 𝑝.
b) Narysuj wykres funkcji określonej wzorem 𝑦 = |𝑓(𝑥)|.
c) Podaj wszystkie wartości parametru 𝑚, dla których równanie |𝑓(𝑥)| = 𝑚 ma dwa
rozwiązania o przeciwnych znakach.
7. Maj 2010 (4pkt)
Rozwiąż nierówność |2𝑥 + 4| + |𝑥 − 1| ≤ 6.
8. Maj 2009 (3pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji wykładniczej 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 dla 𝑥 ∈ ℝ.
a) Oblicz 𝑎. Wsk. Podstaw do wzoru wskazany na rysunku punkt.
b) Narysuj wykres funkcji 𝑔(𝑥) = |𝑓(𝑥) − 2| i podaj wszystkie wartości parametru 𝑚 ∈ ℝ, dla
których równanie 𝑔(𝑥) = 𝑚 ma dokładnie jedno rozwiązanie.
9. Maj 2008 (4pkt)
Rozwiąż nierówność |𝑥 − 2| + |3𝑥 − 6| < |𝑥|.
10.Maj 2008 (5pkt)
2
Dane jest równanie | + 3| = 𝑝 z niewiadomą 𝑥. Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w
𝑥
zależności od parametru 𝑝.
11.Maj 2007 (5pkt)
Dana jest funkcja 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 1| − |𝑥 − 2| dla 𝑥 ∈ ℝ.
a)
b)
c)
d)
Wyznacz zbiór wartości funkcji 𝑓 dla 𝑥 ∈ (−∞, 2).
Naszkicuj wykres tej funkcji.
Podaj jej miejsca zerowe
Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝑚, dla których równanie 𝑓(𝑥) = 𝑚 nie ma rozwiązań.
Strona 7 z 7