Badanie szeregowego układu RLC zasilanego prądem zmiennym

Ćwiczenie 2
BADANIE WŁASNOŚCI OBWODÓW PRĄDU ZMIENNEGO
Wersja A
Temat: Badanie szeregowego układu RLC zasilanego prądem zmiennym
1 Cel ćwiczenia:
Ćwiczenie obejmuje pomiar rezystancji omomierzem, pojemności i indukcyjności metodą
techniczną, sprawdzenie II prawa Kirchoffa, wyznaczenie impedancji obwodu RLC, pomiar
mocy czynnej i pozornej oraz obliczenie mocy biernej pobieranej przez układ RLC. Na
podstawie uzyskanych wyników pomiaru obliczeniowe wyznaczenie impedancji, kąta
przesunięcia fazowego, częstotliwości rezonansowej układu z uwzględnieniem teorii liczb
zespolonych oraz wykresów wskazowych.
2 Wprowadzenie (przypomnienie podstawowych zależności)
W obwodach elektrycznych spotykamy trzy grupy elementów – element rezystancyjny
Rezystor R zwany oporem czynnym (odpowiada za pracę i ciepło), element pojemnościowy
(kondensator) i element indukcyjny (cewka). Pojemność C oraz indukcyjność L określają
zdolność obwodu elektrycznego do magazynowania energii pola elektrycznego lub
magnetycznego.
Kondensator C –układ dwóch okładzin oddzielonych izolatorem- do którego doprowadzono
CU 2
napięcie U magazynuje energię pola elektrycznego We=
przy zgromadzonym ładunku
2
u
Q= CU i prądzie ładowania i= C
t
Cewka L –zwoje z drutu nawinięte na rdzeniu powietrznym, stalowym- przez którą płynie
LI 2
prąd I magazynuje energię pola magnetycznego Wm=
przy wytworzonym strumieniu
2
i
magnetycznym Φ=LI = Bs i napięciu indukowanym na jej końcach u=- L
u
Każdy z tych elementów stanowi przeszkodę dla płynącego prądu – ma opór:
U
l
R= R =
- opór czynny (omowy)
s
IR
U
1
1
Xc= c =
=
-opór bierny pojemnościowy, reaktancja pojemnościowa
C
Ic
2fC
XL=
UL
IL
= L = 2fL
- opór bierny indukcyjny, reaktancja indukcyjna
Znając te zależności po odpowiednim przekształceniu można wyznaczyć metodą techniczną
I
U
(pośrednią) wartości C kondensatora i L cewki indukcyjnej : C=
, L=
2fU 
2fI 
Opór wypadkowy całego obwodu RLC nazywany jest impedancją Z i mierzony w Ω.
Odwrotność impedancji to admitancja Y.
Tak więc
 oddziaływanie elementu rezystancyjnego objawia się w taki sam sposób w obwodach
pradu stałego i zmiennego;
 oddziaływanie elementów indukcyjnych przejawia się w obwodach prądu zmiennego
oraz stanach nieustalonych, a w obwodach prądu stałego idealna cewka L stanowi
zwarcie;
 oddziaływanie elementów pojemnościowych przejawia się w obwodach prądu
zmiennego oraz stanach nieustalonych, a w obwodach prądu stałego idealny
kondensator C stanowi rozwarcie;
W prądzie przemiennym można wyróżnić wartości chwilowe oznaczane małymi literami np. u,
I
U
i, wartości maksymalne- Im, Um, wartości skuteczne – I = m , U= m oraz wartości średnie
2
2
Usr, Iśr. Przepływ prądu przemiennego i=Imsin(ωt) gdzie ω= 2πf – pulsacja.
Każdy z elementów można łączyć z innymi szeregowo lub równolegle i otrzymujemy wtedy
rezystancję, pojemność, indukcyjność wypadkową(zastępczą) układu Rz, Cz, Lz.
Korzystnie jest przedstawiać zależności i związki wielkości w postaci tzw. wskazów (moduł
odpowiada wart. max) oraz z wykorzystaniem liczb zespolonych np:
Im
dla idealnego C
dla idealnego R
dla układu RLC
Um
Liczba zespolona może być zapisana w postaci: algebraicznej, wykładniczej,
trygonometrycznej np. Z= 10+j8
albo
Z = 10e  j120
Z = r(cosα+jsinα)
r=
a 2  b 2 -moduł liczby zespolonej
α=arctg b/a
Jm
a
Jm
Z
b
r
b=8
a=10
Czyli w elektrotechnice
r= 10 -120o
Re
Re
Z = R +/- j X
Y = G +/- jB
S = P +/- jQ
U = UR+/- jUx
Łącząc elementy szeregowo lub równolegle wskazy tworzą trójkąty prostokątne –odpowiednio
napięć, prądów, oporów, mocy np:
Kąt między bokami R i Z lub IR i I lub UR i U lub P i S to przesunięcie fazowe oznaczone φ,
a współczynnik mocy cosφ jest równy stosunkowi tych boków, np. cosφ = P/S.
Zjawisko rezonansu elektrycznego może wystąpić w układzie szeregowym (rezonans napięć) i
równoległym (rezonans prądów) jako szczególny przypadek gdy przy określonej fo zwanej
1
rezonansową spełniony zostaje warunek, że XC = XL , a więc
= L i układ mimo
C
włączonych elementów biernych ma prąd i napięcie w fazie (φ=0) tak jakby był włączony
tylko odbiornik czynny R (Z=R). W takim przypadku istnieje dla danych elementów LC tylko
jedna pulsacja i częstotliwość rezonansowa.
3 Część pomiarowa
Pomiary obejmują:
a) wyznaczenie R rezystora i cewki omomierzem (rys 1, tabela 1).Pomiary należy
wykonać trzykrotnie dla każdego elementu, a do dalszych obliczeń należy przyjąć
wartość średnią.
b) wyznaczenie C i L metodą techniczną obliczając najpierw XC i XL (rys 2, rys 3, tabela
2). Mierząc U, I, f w pięciu ustawieniach napięcia zasilania należy wyznaczyć
pojemność badanego kondensatora i indukcyjność cewki powietrznej. Należy założyć,
że Rc=0, a RL jest równe wartości zmierzonej omomierzem.
c) pomiar U, I w szeregowym połączeniu elementów (rys 4, tabela 3). Po zbudowaniu
układu należy zmierzyć UR, UC, UL, URLC oraz prąd I płynący w obwodzie szeregowym
w pięciu ustawieniach napięcia zasilania. Należy pamiętać, że część czynna obwodu R
składa się z rezystancji rezystora R i rezystancji przewodu cewki R L. Zmierzone
wartości należy wykorzystać do sprawdzenia napięciowego prawa Kirchoffa
algebraicznie i geometrycznie ( wykres wskazowy) oraz obliczeń impedancji,
admitancji, częstotliwości rezonansowej f0, przesunięcia fazowego φ i wykreślenia
trójkąta oporów.
d) pomiar mocy czynnej P watomierzem i pozornej S –iloczyn UI- pobieranej przez układ
i obliczenie mocy biernej Q (rys 5, tabela 4). Przez włączenie do obwodu watomierza,
który mierzy składową czynną mocy, oraz z obliczenia mocy pozornej S = U I należy
wyznaczyć moc bierną pobieraną przez układ oraz wykreślić trójkąt mocy oraz
ponownie kąt przesunięcia fazowego φ.
e) obliczenie współczynnika cosφ oraz przedstawienie uzyskanych wyników w postaci
liczb zespolonych
f) wykonanie wykresu wskazowego dla szeregowego układu RLC
Lśr =
Cśr =
Przyjąć R= RR + RL
Rc= 0,
R, L, C, Z- przyjąć jako
wartości średnie. Dokonać 5 pomiarów , a do wykresu wskazowego przyjąć
wartości max ustawienia U zasilania.