cwicz_2

CWICZ_2.DOC
(1525 KB) Pobierz
BADANIE WŁAŚCIWOŚCI STATYSTYCZNYCH
ELEKTRONÓW EMITOWANYCH Z KATODY
LAMPY PRÓŻNIOWEJ
PODSTAWY FIZYCZNE:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi założeniami statystyki Maxwella,
zastosowanie jej do opisu rozkładu prędkości i energii elektronów termicznych,
doświadczalna obserwacja zjawiska termoemisji oraz wyznaczenie rozkładu prędkości
termoelektronów metodą pola hamującego.
Elektrony termiczne powstają między innymi w lampie elektronowej na skutek zjawiska
emisji z rozżarzonej katody. Wykonane pomiary prądu anodowego lampy w funkcji napięcia
hamującego (napięcie między anodą a katodą) pozwolą na wyznaczenie temperatury katody.
Uzyskane wyniki doświadczalne powinny przede wszystkim pozwolić odpowiedzieć na
pytanie o poprawność stosowania rozkładu Maxwella (wyprowadzonego dla gazu
doskonałego) do elektronów termicznych.
ROZKŁAD MAXWELLA DLA GAZU DOSKONAŁEGO
Gaz doskonały jest to układ cząsteczek (np. atomów), w którym możemy zaniedbać energię
ich oddziaływania w porównaniu z ich energią kinetyczną, a same cząstki
traktujemy
jak punkty materialne. W takim układzie cząstki poruszają się ruchem jednostajnym
prostoliniowym , zderzając się między sobą i ze ściankami naczynia w którym znajduje się
gaz .
Rozkład Maxwella dla gazu doskonałego można też zastosować do opisu rozkładu prędkości
elektronów termicznych emitowanych przez katodę lampy elektronowej na skutek zjawiska
termoemisji.
Można tak zrobić między innymi dlatego że koncentracja elektronów, które opuściły metal
jest o 10-15 rzędów mniejsza niż elektronów w metalu, co pozwala na zaniedbanie
oddziaływań między nimi i upodabnia gaz elektronowy do gazu doskonałego.
Przyjmijmy że gaz znajduje się w stanie stacjonarnym, to znaczy ,że liczba cząstek w
jednostce objętości, o danych składowych prędkościach nie zależy od czasu , oczywiście w
danym przedziale prędkości <v,v+dv> nie pozostają stale te same cząstki.
Średnia liczba cząstek dnv o składowych prędkościach zawartych w tym przedziale jest
proporcjonalna do ogólnej liczby cząstek n(v)=n(vx,vy,vz) znajdujących się w jednostce
objętości.
Funkcja rozkładu prędkości cząstek:
dnv=n(vx,vy,vz)dvxdvydvz=n(v)dvxdvydvz
W przypadku, gdy liczba cząsteczek w rozpatrywanym przedziale jest bardzo duża, można
przyjąć, że funkcja ta jest ciągła.
Warunek normalizacji funkcji rozkładu prędkości n( )
dvxdvydvz=N
N – ogólna liczba cząstek
Wiemy że gaz znajduje się w stanie idealnego bezładu, czyli że żaden z kierunków nie jest
uprzywilejowany, a rozkład prędkości jest izotopowy.
Rozpatrywany gaz znajduje się w stanie stacjonarnym, czyli liczby cząstek zmieniających
podczas zderzenia prędkości z v1 i v2 na v3 i v4 w jednostce objętości na jednostkę czasu,
muszą być takie same, jak liczby cząstek, które zmieniły prędkości z v3 i v4 na v1 i v2.
A zatem:
n(v1)n(v2)=n(v3)n(v4)
Traktując gaz jako idealny można zderzenia traktować jako całkowicie sprężyste i
zakładając że wszystkie cząstki mają taką samą masę m piszemy:
v12 + v22 = v32 + v42
Równania (ostatnie i przedostatnie ) przedstawiają warunki jakie powinna spełniać
poszukiwana funkcja n(v).
Funkcją spełniającą powyższe warunki jest funkcja postaci:
n(v) = B exp(-av2)
gdzie B równa się:
B=N
I można zapisać ją w postaci:
n(v) = N
exp(-av2)
Równanie iloczynu trzech funkcji rozkładu względem składowych prędkości:
dnv=dnvxdnvydnvz=N
Parametr a występujący w funkcji rozkładu prędkości można wyznaczyć korzystając
z warunku że w temperaturze T średnia energia kinetyczna ruchu postępowego 1/2mv2
przypadająca na jedną cząstkę jest równa 3/2kT.Spełniony musi być więc warunek:
W rezultacie mamy a=m/2kT gdzie m – masa cząstki, k - stała Boltzmanna,
T - temperatura w skali Kelvina
W efekcie ilość cząstek o prędkościach zawartych w przedziale <v,v+dv> wynosi:
dnv=4N
Teraz możemy otrzymać funkcję rozkładu liczby cząstek według posiadanych przez nie
energii kinetycznych:
dnE=N
ZJAWISKO TERMOEMISJI
Termoemisją nazywamy emisję elektronów zachodzącą pod wpływem nagrzania metalu. W
wysokich temperaturach pewna liczba elektronów w metalu znajduję się na wyższych
poziomach energetycznych. Część tych elektronów może pokonać siły wiążące je z metalem
i wydostać się poza barierę potencjału na zewnątrz.
Wyraża się wzorem:
i=AT2exp(-/kT)
gdzie:
A - stała
 - efektywna praca wyjścia elektronu z metalu
T - temperatura źródła w Kelvinach
Schemat układu pomiarowego.
W
doświadczeniu
źródłem
elektronów
termicznych
jest
katoda
lampy
próżniowej.
Elektrony opuszczając rozżarzoną katodę dzięki posiadanej
energii kinetycznej
docierają do anody powodując (przy braku napięcia anodowego)
przepływ prądu anodowego. Energie kinetyczne poszczególnych elektronów są różne, o czym
można się przekonać przekładając między anodę i katodę lampy elektronowej różne napięcia
hamujące. Ze wzrostem napięcia hamującego liczba elektronów docierających do anody
maleje, co objawia się zmniejszeniem prądu anodowego w obwodzie lampy. Do anody
docierają te elektrony, dla których energia kinetyczna jest większa od pracy w hamującym
polu elektrostatycznym.
e - ładunek elektronu
Ua - różnicą potencjałów między katodą i anodą
Przy pewnej wartości Ua pole hamujące staje się tak duże, że tylko nieliczne elektrony są w
stanie osiągnąć anodę. Tym samym prąd anodowy spada do wartości mniejszej od
możliwości pomiaru. A zatem można na podstawie pomiaru prądu anodowego w zależności
od napięcia hamującego, wyznaczyć bezpośrednio rozkład prędkości elektronów
termicznych.
Liczba elektronów v o energii większej od eUa , które przechodzą w jednostce czasu przez
powierzchnię jednostkową i osiągną anodę wynosi:
v(E)=N
METODA WYZNACZENIA TEMPERATURY KATODY
Ponieważ elektrony opuszczające powierzchnię katody mają początkowe
wartości prędkości v 0, więc mogą już przy zerowym napięciu anodowym pokonać pole
hamujące ładunku przestrzennego wokół katody i dotrzeć do anody, dając w obwodzie prąd
tzw. początkowy. Wartość tego prądu Ia0 (Ua=0) zależy od rodzaju i konstrukcji elektrod oraz
od temperatury katody. Przykładając do anody potencjał ujemny względem katody
spowodujemy, że dotrą do niej tylko te elektrony, których energie będą na tyle duże, by
pokonać siły pola hamującego.
Mierząc wartości Ia1i Ia2 odpowiadające dwu różnym wartościom napięć hamujących Ua1 i Ua2,
przy czym np.Ua1Ua2, można znaleźć liczbę elektronów, których prędkości leżą w przedziale
(v1,v2) odpowiadającymi danym napięciom hamującym. Aby całkowicie zatrzymać przepływ
prądu anodowego należy w obwodzie anodowym włączyć odpowiednio duże napięcie
ujemne UB, którego wielkość zależy od energii najszybszych elektronów.
Jeśli przyjmiemy, że elektrony termiczne z dobrym przybliżeniem spełniają rozkład
Maxwella, to zależność między prądem anodowym Ia, a napięciem anodowym Ua,
można zapisać w postaci:
Ia=Ia0exp
lub logarytmując stronami:
ln
Jeśli więc na podstawie danych doświadczalnych wykreślimy wartość logarytmu
naturalnego unormowanego prądu anodowego Ia / Ia0 w funkcji napięcia anodowego Ua i
otrzymamy zależność liniową, to wynik ten potwierdzi przyjęte założenia o maxwellowskim
rozkładzie prędkości elektronów.
WNIOSKI Z DOŚWIADCZENIA:
Z wykreślonej na podstawie danych pomiarowych zależności logarytmu prądu anodowego
unormowanego do Ia0 od napięcia anodowego Ua dla różnych wartości żarzenia lampy
otrzymaliśmy wykres prostoliniowy. Wynik ten potwierdza, iż rozkład prędkości Maxwella
można stosować do elektronów termicznych.
Plik z chomika:
kamilo14_03
Inne pliki z tego folderu:

A-11.DOC (12 KB)
30_Wykresy.xls (36 KB)
A-11NAJ.DOC (382 KB)
 A-17.TXT (10 KB)
 A-11CD.DOC (13 KB)


Inne foldery tego chomika:





Zgłoś jeśli naruszono regulamin


Strona główna
Aktualności
darek
magda
patryk
spr 10
spr 11





Kontakt
Dla Mediów
Dział Pomocy
Opinie
Program partnerski




Regulamin serwisu
Polityka prywatności
Ochrona praw autorskich
Platforma wydawców
Copyright © 2012 Chomikuj.pl