1
ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2010/2011
Ewa Mandowska, Instytut Fizyki AJD, Częstochowa
[email protected]
DZIAŁ 2 Elektryczność i magnetyzm
2.1. Pole elektrostatyczne
2.2. Prąd stały i zmienny
2.3. Pole magnetyczne
2.4. Indukcja elektromagnetyczna
2.1. POLE ELEKTROSTATYCZNE
ZASADY ZACHOWANIA ŁADUNKU
W układzie odizolowanym elektrycznie całkowity ładunek elektryczny nie zmienia się
w czasie.
Ładunek elementarny q = 1.6 ⋅10−19 C
POLE ELEKTROSTATYCZNE
Pole elektrostatyczne to przestrzeń wokół nieruchomych
naelektryzowanych, w której na ładunki elektryczne działają siły.
[Q]=1C (kulomb)
ładunków
lub
ciał
LINIE POLA
Pole elektrostatyczne przedstawia się graficznie za pomocą linii pola (torów, po których
poruszałby się w danym polu mały próbny ładunek dodatni). Linie pola zawsze zaczynają się
na ładunkach dodatnich, a kończą na ujemnych.
Linie pola nie przecinają się wzajemnie, a ich zagęszczenie jest miarą oddziaływania
elektrostatycznego (większe zagęszczenie linii – silniejsze oddziaływanie).
1
2
PRAWO COULOMBA
Wartość siły, z jaką oddziałują na siebie dwa punktowe ładunki elektryczne, jest wprost
proporcjonalna do iloczynu tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu
odległości między ich środkami.
Qq
F =k 2
r
Q, q – oddziaływujące ładunki elektryczne,
r – odległość pomiędzy tymi ładunkami,
1
k – stała elektrostatyczna k =
4πε r ε 0
k0 – stała elektrostatyczna próżni k0 =
1
4πε 0
= 8.9 ⋅109
Nm 2
C2
ε0 – przenikalność dielektryczna próżni ε 0 = 8.85 ⋅10 −12
C2
Nm 2
εr –względna przenikalność dielektryczna ośrodka
Problem Jeżeli odległość miedzy dwoma ładunkami punktowymi (dodatnimi) zmniejszy się
pięciokrotnie to co stanie się z wartością siły wzajemnego oddziaływania?
Dwa ładunki różnoimienne przyciągają się. Dwa ładunki jednoimienne odpychają się.
2
3
NATĘŻENIE POLA
Natężenie pola to wielkość wektorowa równa stosunkowi siły działającej F na dany ładunek q
do wartości tego ładunku. Natężenie pola jest zawsze skierowane zgodnie z liniami pola
elektrostatycznego i w danym punkcie pola jest styczna do linii pola
r
r F
[E ] = N
E=
q
C
kQ
W polu centralnym: E = 2
r
ZASADA SUPERPOZYCJI
Zasada superpozycji mówi, że wypadkowe natężenie pola elektrostatycznego wytworzonego
przez kilka ładunków punktowych w danym punkcie pola jest równe wektorowej sumie
natężeń wytworzonych przez każdy z ładunków z osobna.
r r r
r
E = E1 + E2 + E3
ENERGIA POTENCJALNA W POLU ELEKTROSTATYCZNYM
Ładunek q, znajdujący się w polu
ładunku Q, ma energię potencjalną,
zaś nie posiada takiej energii, gdy jest
nieskończenie daleko od ładunku Q.
Aby ładunek q uzyskał energię
potencjalną, należy przesunąć go z
nieskończoności do danego punktu.
Uzyskana energia potencjalna równa
jest wykonanej pracy
E p = W∞ → r
1 1 
E p = ± kQq − 
r ∞
[E p ] = 1J
Ep>0 przy ładunkach jednoimiennych
Ep<0 przy ładunkach różnoimiennych
3
4
POTENCJAŁ ELEKTROSTATYCZNY
Potencjał elektrostatyczny V jest wielkością skalarną definiowaną jako stosunek energii
potencjalnej Ep, jaką posiada ładunek q, umieszczony w danym punkcie pola, do wartości
tego ładunku.
E
V= p
[V ] = J = V
q
C
Ep – energia potencjalna
q – ładunek umieszczony w polu
kQ
potencjał w polu centralnym
r
Q – wartość ładunku będącego źródłem a pola,
r – odległość od środka ładunku (ciała naelektryzowanego) będącego źródłem pola do danego
punktu pola.
V =
Potencjał danego punktu pola, wytworzonego
przez
kilka
ładunków,
jest
równy
algebraicznej
sumie
potencjałów
pochodzących od każdego z ładunków z
osobna.
VA = V1 + V2 + V3
Potencjały V2, V3 są ujemne
STRUMIEŃ NATĘŻENIA POLA ELEKTROSTATYCZNEGO
Strumień natężenia pola elektrostatycznego Φ definiujemy jako iloczyn skalarny wektorów
natężenia i powierzchni, przez którą dany strumień przenika:
r r
Φ = E • S [Φ ] = 1Nm
PRAWO GAUSSA DLA POLA ELEKTROSTATYCZNEGO
Strumień natężenia pola elektrostatycznego Φ przechodzący przez dowolną zamkniętą
powierzchnię w której znajduje się n ładunków Q1, Q2,…,Qn, wynosi:
1 n
Φ=
∑ Qi
ε 0ε r
i =1
Prawo Gaussa umożliwia obliczanie natężeń pól elektrostatycznych wytworzonych przez
ładunki, których rozkład w przestrzeni jest symetryczny, np. ładunki na powłoce kulistej
4
5
POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA
Doprowadzenie napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich
ładunku elektrycznego. Po odłączeniu od źródła napięcia, ładunki utrzymują się na okładkach
siłami przyciągania elektrostatycznego. Jeżeli kondensator, jako całość, nie jest
naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest jednakowy co do
wartości, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca
zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku
Q
C=
[C ] = C = F
U
V
C – pojemność kondensatora
Q – ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora
U – różnica potencjałów między okładkami kondensatora
Pojemność kondensatora płaskiego
εεS
C= 0 r
d
S – powierzchnia okładek kondensatora,
d – odległość między okładkami.
Natężenie pola elektrycznego między okładkami kondensatora
U
d
U – różnica potencjałów między okładkami kondensatora
d – odległość między okładkami.
E=
Energia kondensatora
Energia kondensatora jest równa pracy wykonanej przy jego ładowaniu lub rozładowywaniu
1
E = QU
2
ŁĄCZENIE SZEREGOWE KONDENSATORÓW
1
1
1
1
=
+
+K
C C1 C2
Cn
Q=const, U=U1+U2+U3+ +Un
ŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE KONDENSATORÓW
C = C1 + C2 + KCn
U=const, Q=Q1+Q2+Q3+…+Qn
5
6
ZADANIA
ZAD. 1
Jaką siłą oddziaływają na siebie dwa ładunki o wartościach 1C każdy znajdujące się w
powietrzu w odległości 1m od siebie? Przenikalność elektryczna próżni 8.85 10-12 F/m
(odp. 8.99 109N)
ZAD. 2
Dwie kulki o identycznych masach m wiszą na nitkach o długości l. Po naładowaniu ich
jednakowymi ładunkami kulki rozeszły się na odległość a. Oblicz ładunek jakim naładowano
każdą z kulek.
ZAD. 3
Dwa jednoimienne ładunki 7 10-10C i 1.3 10-9C znajdują się w odległości 6cm od siebie. W
jakiej odległości miedzy nimi należy umieścić trzeci ładunek aby cały układ znajdował się w
równowadze? (odp. 35cm)
ZAD. 4
Dwa jednoimienne ładunki 6 10-9C i 11 10-9C znajduje się w odległości 5cm od siebie.
Znaleźć wielkość i zwrot siły działającej na ładunek 3 10-9 C, który znajduje się w punkcie
odległym od pierwszego i drugiego ładunku odpowiednio o 3cm i 4cm (odp. 0.22 10-3 N)
ZAD. 5
Jaką siłą będzie przyciągany elektron przez jądro w atomie wodoru, jeżeli przyjmiemy, że
średnica atomu wodoru wynosi 10-8 cm.
ZAD. 6
Dwie jednakowe kulki o ładunku q1 i q2 znajdują się w pewnej odległości od siebie. Jak zmieni
się siła oddziaływania miedzy nimi jeżeli kulki zetniemy ze sobą a następnie odsuniemy na
poprzednią odległość?
ZAD. 7 potencjał
Na dwóch metalowych kulkach o promieniach r1=1m i r2=6m, umieszczono takie same
ładunki dodatnie. Jaki jest stosunek potencjałów tych kul V1 i V2?
ZAD. 8 powierzchniowa gęstość ładunku
Jaka jest powierzchniowa gęstość ładunku na powierzchni Ziemi w miejscu gdzie natężenie
pola wynosi 250V/m.
ZAD. 9 natężenie pola elektrostatycznego
Natężenie normalnego pola elektrycznego atmosfery ziemskiej wynosi średnio130V/m i
skierowane jest w dół. Jakie przyśpieszenie nadaje to pole pyłkowi o masie 10-7g,
obdarzonemu dodatnim ładunkiem 1ównym 1.6 10-17C (odp. 2.08 10-5m/s2)
ZAD. 10 natężenie pola elektrostatycznego
Dwa ładunki 17 10-9C i –6 10-9C znajdują się w odległości 5 cm od siebie. Znaleźć na prostej
przechodzącej przez te ładunki, punkt w którym natężenie pola elektrycznego jest równe zero.
(odp. 7.35 10-2 m)
ZAD. 11
Wiedząc, że ładunek elektronu wynosi 1.602 10-19 C oblicz ile elektronów znajduje się na
metalowej kulce, na której zgromadzono ładunek 10-9 C. (odp. 6.2 109 elektronów)
ZAD. 12 potencjał
Oblicz ile wynosi potencjał w środku kwadratu o boku a jeśli w wierzchołkach kwadratu
zostały umieszczone ładunki o tej samej wartości i
a) we wszystkich wierzchołkach ładunki są dodatnie
b) w wierzchołkach naprzeciwległych ładunki są parami odpowiednio dodatnie i ujemne
c) w wierzchołkach sąsiednich są parami odpowiednio dodatnie i ujemne
ZAD. 13 energia potencjalna w polu elektrostatycznym
W jakiej odległości od siebie muszą się znaleźć dwa identyczne ładunki 10-6 C aby ich energia
potencjalna była równa 1J? (odp. 9mm)
6
7
ZAD. 14 prawo Gaussa
Dwie puste metalowe kule ułożono koncentrycznie. Ładunek zgromadzony na powierzchni
mniejszej kuli wynosi 2 10nC a na większej kuli 5 10nC. Ile wynosi natężenie pola
elektrostatycznego
a) wewnątrz mniejszej kuli
b) w punkcie znajdującym się w odległości 7cm od wspólnego środka położonym między
kulami
c) w punkcie znajdującym się poza kulami w odległości 15cm od wspólnego środka
ZAD. 15 prawo Gaussa
Ile będzie wynosiło natężenie pola elektrostatycznego dla nieskończenie długiej naładowanej
nici o gęstości ładunku λ w odległości x od niej?
ZAD. 16 prawo Gaussa
Ile wynosi natężenie pola elektrostatycznego dla pełnej kuli o gęstości objętościowej ładunku
σ i promieniu R wewnątrz i na zewnątrz tej kuli w odległościach odpowiednio r1 i r2.
ZAD. 17
Chmura burzowa ma duży ujemny ładunek elektryczny, dlatego też między Ziemią a nią
występuje silne pole elektryczne. Jaki jest zwrot tego pola. Jaka jest różnica potencjałów
między chmurą znajdująca się na wysokości 0.8km nad powierzchnią Ziemi. Średnie natężenie
pola wynosi 100V/cm. (odp. 8MV)
ZAD. 18
Trzy jednakowe kondensatory przy połączeniu szeregowym tworzą układ o pojemności 30µF.
Jaka jest wartość pojemności każdego z nich?
ZAD. 19
Znaleźć pojemność baterii kondensatorów jeżeli kondensatory o pojemnościach C1 i C2 oraz
C3 i C4 połączono parami szeregowo a następnie oba układy połączono równolegle. C1=2µF,
C2=8µF, C3=4µF, C4=6µF.
ZAD. 20
Ile wynosi pojemność baterii kondensatorów jeżeli kondensatory o pojemnościach C2 i C3
połączono szeregowo do nich dołączono równolegle kondensator C4? Dodatkowo do tego
układu dołączono szeregowo kondensator C1 i C5. C1=6nF, C2=C3=2nF, C4=1nF, C5=3nF.
(odp. 1nF)
ZAD. 21
Do źródła prądu stałego o napięciu 240V podłączono kondensator o pojemności 12µF. Jaki
ładunek dodatkowy powstanie na okładkach kondensatora jeśli napięcie w źródle wzrośnie o
6%? (odp. 17µC)
ZAD. 22
Oblicz energię jaka została zgromadzona na kondensatorze o pojemności 10µF znajdującym
się pod napięciem 120V (odp. 7.2 10-2J)
ZAD. 23
Pomiędzy okładki kondensatora próżniowego wsunięto dielektryk o stałej dielektrycznej εr w
ten sposób, że wypełnił on połowę wnętrza tego kondensatora. Oblicz stosunek pojemności
kondensatora z wsuniętym dielektrykiem do pojemności kondensatora próżniowego.
7
8
2.2. PRĄD STAŁY I PRZEMIENNY
PRĄD ELEKTRYCZNY
Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Prąd płynie w gazach
cieczach i ciałach stałych.
W gazach i cieczach przepływ prądu polega na równoczesnym i uporządkowanym ruchu ładunków dodatnich i
ujemnych. W przewodnikach w węzłach sieci krystalicznej znajdują się jony dodatnie zaś po między nimi
chaotycznie poruszają się elektrony pochodzące z powłoki walencyjnej zwane elektronami swobodnymi.
Przewodniki - materiały, które dobrze przewodzą prąd elektryczny, przewodnictwo
elektronowe (np. woda, grafit, większość elektrolitów, metale: Fe, stal, Al, Au, Cu, Ag, )
Półprzewodniki – (np. Si, Ge)
Izolatory - materiały, które słabo przewodzą prąd elektryczny (np. szkło, ceramika, guma,
tworzywa sztuczne, drewno, suche powietrze, próżnia)
W przewodniku prąd płynie gdy na jego końcach zostanie wytworzona różnica potencjałów
(np. połączenie przewodnika z biegunami baterii).
Pole elektryczne powoduje powstanie siły działającej
na ładunki dodatnie i ujemne.
Napięcie U jest różnicą potencjałów między dwoma
punktami obwodu (U=V1 - V2 [U]=1V=1J/C)
NATĘŻENIE PRADU ELEKTRYCZNEGO
Natężenie prądu jest to stosunek ładunku przepływającego przez przekrój poprzeczny
przewodnika do czasu w jakim on przepłynął.
q
I=
[I ] = 1 C = 1A
t
s
I – natężenie prądu
q – przenoszony ładunek
t – czas przepływu
8
9
SEM
Obwód otwarty
E – siła elektromotoryczna ogniwa
Obwód zamknięty
Siła elektromotoryczna ogniwa (SEM) jest napięciem na zaciskach ogniwa otwartego (do
którego nie podłączono odbiornika).
U=Ir
r – opór wewnętrzny ogniwa
Im większy jest opór wewnętrzny ogniwa, tym mniej energii da się z tego ogniwa czerpać.
Najczęściej przyczyną istnienia oporu wewnętrznego są niekorzystne zjawiska i procesy
chemiczne zachodzące w ogniwie. Przy dużej ilości czerpanego prądu reakcje "nie wyrabiają
się" z dostarczaniem ładunków niezbędnych do pracy ogniwa.
PRAWO OHMA
Natężenie prądu płynącego przez
przewodnik jest proporcjonalne do
przyłożonego napięcia.
I~U
Napięcie U przyłożone do przewodnika (opornika),
powoduje przepływ prądu o natężeniu I przez ten
przewodnik
Charakterystyka prądowo napięciowa przewodnika
spełniającego prawo Ohma (przewodniki)
Przykłady charakterystyk prądowo napięciowych
materiałów NIE spełniających prawa Ohma
(półprzewodniki)
9
10
OPÓR ELEKTRYCZNY
U
[R] = 1V = 1Ω
I
A
Dla przewodników spełniających prawo Ohma opór elektryczny jest stały.
R=
Zależność oporu od wymiarów geometrycznych i materiału
l
R=ρ
S
ρ [Ω m] - opór właściwy
l – długość przewodnika
S – pole przekroju poprzecznego
Zależność oporu od temperatury
RT = RT0 (1 + αT )
RT, RT0, - opór w temperaturze T i T0
α [1/K]- współczynnik temperaturowy oporu
PRAWO OHMA DLA OGNIW
I=
Do ogniwa sile elektromotorycznej E i oporze
wewnętrznym r podłączony jest pojedynczy opornik
(odbiornik) zewnętrzny o oporze R.
E
R+r
I – natężenie prądu płynącego w obwodzie
R – wartość oporu zewnętrznego
r – wartość oporu wewnętrznego ogniwa
ŁĄCZENIE SZEREGOWE OPORNIKÓW
R=R1+R2...+...Rn
R=R1+R2
ŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE OPORNIKÓW
1
1
1
1
=
+
+K
R R1 R2
Rn
1
1
1
=
+
R R1 R2
10
11
I PRAWO KIRCHHOFFA
n
m
∑ Ii wch = ∑ I k wych
i =1
k =1
I=I1+I2
Suma natężeń prądów wchodzących jest równa sumie natężeń prądów wychodzących z węzła
sieci. (prawo oczka)
II PRAWO KIRCHHOFFA
n
m
∑ Ei = ∑ I k Rk
i =1
k =1
0=I1R1-I2R2
Suma algebraiczna wszystkich spadków potencjałów na elementach oporu oczka jest równa
sumie algebraicznej wszystkich sił elektromotorycznych tego oczka (prawo węzła)
PRACA I MOC PRĄDU STAŁEGO:
Przepływ prądu w obwodzie elektrycznym związany jest z wykonywaniem pracy przez pole
elektryczne. Praca prądu zamieniana jest w obwodzie elektrycznym na odpowiedni rodzaj
energii (ciepło, promieniowanie itp.).
W = qU
W = UIt W = RI 2t W =
U2
t
R
[W ] = 1C ⋅1V = 1J [W ] = 1kWh = 1000W × 3600s = 3,6 × 106 J
P=
W
t
P = UI
[P ] = 1 J
s
P = RI 2
P=
U2
R
= 1A ⋅1V = 1W (wat )
11
12
PRĄD PRZEMIENNY
Prąd przemienny to taki prąd, który okresowo zmienia kierunek, a jego natężenie jest
okresową funkcją czasu. Podstawowym przykładem prądu przemiennego jest prąd
sinusoidalnie zmienny.
I (t ) = I 0 sin (ωt + ϕ ) U = U 0 sin (ωt + ϕ )
I0 – amplituda natężenia,
U0 – amplituda napięcia
ω - częstość kołowa ω=2πf
ϕ - faza początkowa
Wykres zależności natężenia prądu w funkcji czasu
Natężenie skuteczne prądu przemiennego
jest równe wartości natężenia prądu stałego,
który spowodowałby wydzielenie tej samej
ilości energii, co prąd przemienny w tym
samym obwodzie i w tym samym czasie. Dla
prądu sinusoidalnie zmiennego wielkość ta
wyraża się wzorem:
Is =
I0
2
I0– amplituda natężenia prądu sinusoidalnie
zmiennego.
Napięcie skuteczne na zaciskach określonego
odcinka obwodu, przez który płynie prąd
przemienny, jest równe wartości napięcia na
zaciskach tego samego odcinka obwodu, gdy
płynie przez niego prąd stały, który powoduje
wydzielenie się tej samej ilości energii, co prąd
przemienny w tym samym czasie. Dla napięcia
sinusoidalnie zmiennego wielkość ta wyraża się
wzorem:
Us =
U0
2
U0 - amplituda napięcia prądu sinusoidalnie
zmiennego
Prąd przemienny sinusoidalny w sieci miejskiej posiada następujące wartości parametrów:
f = 50 Hz, T = 0,02 s, U0 = 325 V, Usk = 230 V.
12
13
R - opór omowy jest niezależny od częstotliwości prądu
RL - opór indukcyjny zwojnicy wzrasta wraz ze wzrostem częstotliwości
RC - opór pojemnościowy kondensatora rośnie wówczas, gdy maleje pojemność C lub gdy
maleje częstotliwość f prądu przemiennego
13
14
14
15
TRANSFORMATOR
Urządzenie
elektryczne
służące
do
przenoszenia energii elektrycznej prądu
przemiennego drogą indukcji z jednego
obwodu elektrycznego do drugiego, z
zachowaniem pierwotnej częstotliwości.
ZASTOSOWANIE
1. Umożliwia zmianę napięcia panującego w sieci
wysokiego napięcia, które jest odpowiednie do
przesyłania energii elektrycznej na duże odległości,
na niskie napięcie, do którego dostosowane są
poszczególne
odbiorniki.
W
sieci
elektroenergetycznej zmiana napięcia zachodzi
kilkustopniowo w stacjach transformatorowych.
2. W elektrowniach, gdzie napięcie generatora
zawiera się w granicach od 6 kV do dwudziestu
kilku kV, stosuje się transformatory blokowe.
Podwyższa napięcia z poziomu napięcia generatora
(6-29keV), na poziom sieci przesyłowej (220 lub
400 kV)
BUDOWA
1. uzwojenia
2. rdzeń magnetyczny wykonany zazwyczaj z materiału ferromagnetycznego.
P1 = P2
U 1 I1 = U 2 I 2
U 1 I 2 n1 1
= = =
U 2 I 1 n2 z
P1, P2 – moce odpowiednio w uzwojeniach
pierwotnym i wtórnym
n1, n2 – liczba zwojów w uzwojeniach
pierwotnym i wtórnym
z – przekładnia transformatora z=n2/n1
z>1 (n2>n1) to U2>U1
z<1 (n2<n1) to U2<U1
15
16
ZADANIA
ZAD. 1
Ile wynosi opór przewodnika, w którym podczas 3 min przy napięciu 10V przepływa ładunek 60C?
ZAD. 2
Pięciożyłową linę o długości 1m o oporze 1Ω rozkręcono, a otrzymane kawałki połączono w jeden
przewód o długości 5m. Ile wynosi opór tak otrzymanego przewodnika?
ZAD. 3
Opór uzwojenia z drutu miedzianego w silniku elektrycznym na początku pracy w temperaturze 20°C
wynosi 0.13Ω a po skończeniu pracy 0.15Ω. Znaleźć temperaturę do jakiej się nagrzał silnik w czasie
pracy. Współczynnik temperaturowy oporu miedzi wynosi 0.00431/K. (odp. 55.8°C)
ZAD. 4
Narysuj obwód elektryczny w którym dwa oporniki R1 i R2 połączono równolegle. W obwodzie
znajduje się źródło prądu stałego oraz amperomierz za pomocą którego można wyznaczyć natężenie
prądu płynącego przez opornik R1
ZAD. 5
Jak zmieni się opór przewodnika o jednakowym na całej długości przekroju, jeżeli przełamiemy go na
dwie równe części i części te połączymy równolegle.
ZAD. 6
Oporniki 6Ω i 2Ω połączono
a) równolegle
b) szeregowo
Ile wynosi opór zastępczy tych oporników w obu przypadkach?
ZAD. 7
W jaki sposób i ile żaróweczek dostosowanych do napięcia 10V każda należy połączyć, aby dołączyć je
źródła napięcia 240V?
ZAD. 8
Jeżeli napięcie przyłożone do grzejnika wzrosło 5 razy, to co stanie się z mocą wydzielona w tym
grzejniku przy założeniu stałości jego oporu?
ZAD. 9
Przy przepływie prądu stałego przez opór 5Ω wydziela się w czasie 30 min energia 750kJ. Znaleźć
natężenie i napięcie na oporniku.
ZAD. 10
Ile wynosi ciepło wydzielane w oporniku o oporze 4Ω przez prąd o natężeniu 5A w czasie 4s?
ZAD. 11
Połączono szeregowo opór R=200Ω, kondensator o pojemności C=18µF i cewkę o indukcyjności
L=276mH oraz źródło prądu sinusoidalnie zmiennego wytwarzającego SEM o amplitudzie 36V i
częstotliwości 50Hz. Jaka jest amplituda natężenie prądu?
ZAD. 12
Jakie jest maksymalne napięcie prądu przemiennego, którego wartość skuteczna wynosi 220V?
ZAD. 13
Oblicz opór pojemnościowy kondensatora o pojemności 1µF włączonego do obwodu, w którym płynie
prąd o częstotliwości 50Hz. Ile wyniósłby ten opór dla prądu o częstotliwości 100Hz.
ZAD. 14
Jaką częstotliwość ma prąd przemienny płynący w obwodzie RC, jeżeli opór omowy wynosi 10Ω,
pojemność kondensatora wynosi 1µF a zawada wynosi 20Ω ?
16
17
2.3. POLE MAGNETYCZNE
POLE MAGNETYCZNE obszar w przestrzeni, w którym na umieszczony w nim magnes,
przewodnik z prądem i poruszające się ładunki działają siły magnetyczne.
Pole magnetyczne istnieje wokół:
1. magnesu stałego
2. przewodnika z prądem
3. poruszającego się ładunku.
Pole magnetyczne magnesu sztabkowego
Linie pola magnetycznego dla magnesu
podkowiastego
Pole magnetyczne Ziemi
Istnienie sił magnetycznych znane było już w starożytności
(VI w pne). Wiadomo było wówczas, że rudy żelaza
(magnetyt, piryt) wykazują tę właściwość, że przyciągają
kawałki żelaza. Sama nazwa magnes pochodzi od nazwy
miasta Magnezja w Azji Mniejszej. W średniowieczu
zauważono, że igła magnetyczna ustawia się wzdłuż kierunku
północ południe, co ułatwiło orientację na morzu. Ziemia jest
magnesem i wytwarza wokół siebie pole magnetyczne.
Bieguny magnetyczne Ziemi zamieniają się co jakiś czas
miejscami. Ostatnia zamiana miała miejsce ok. miliona lat
temu. Nie jest to pole statyczne, czyli zmienia się z upływem
czasu. Położenie bieguna magnetycznego północnego
przesuwa się co roku o kilkadziesiąt kilometrów. Najnowsze
badania pokazują, że w przyszłości może dojść do zamiany
położenia biegunów magnetycznych. Zjawisko to zachodziło
już kilkukrotnie w historii, może mieć poważne
konsekwencje.
Magnetyt (Fe3O4) jest naturalnym magnesem
Kompas
17
18
ODDZIAŁYWANIE MAGNESÓW
Opiłki układają się wzdłuż linii pola
magnetycznego
między
biegunami
jednoimiennymi.
Opiłki układają się wzdłuż linii pola
magnetycznego
między
biegunami
różnoimiennymi.
WŁASNOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO (PM):
1. PM jest bezźródłowe (nie istnieją "ładunki" magnetyczne)
2. PM jest bezpotencjalne
3. PM ma charakter dipolowy (magnes podzielony na dwie części tworzy dwa magnesy
posiadające bieguny S i N)
4. PM jest bezwirowe (linie pola magnetycznego są liniami zamkniętymi)
LINIE POLA MAGNETYCZNEGO
Są to krzywe, do których styczne w każdym punkcie pokrywają się z kierunkiem indukcji
magnetycznej.
CIAŁA WYKAZUJĄCE WŁASNOŚCI MAGNETYCZNE:
Ferromagnetyki - wykazuje własne, spontaniczne namagnesowanie tzw. magnesy trwałe. (Fe,
Co, Ni), µr>>1 (µ, - względna przenikalność magnetyczna ośrodka )
Paramagnetyki - ciała w zewnętrznym polu magnetycznym w kierunku zgodnym z
kierunkiem pola zewnętrznego ulegają namagnesowaniu, jest on przyciągany przez magnes,
znacznie słabiej niż ferromagnetyk (O2, Al, Na, Pt, hemoglobina krwi), µ r >1
Diamagnetyki - samorzutnie nie wykazują właściwości magnetycznych, nie są przyciągane
przez magnes; umieszczenie diamagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym powoduje
powstanie w tym materiale pola magnetycznego skierowanego przeciwnie (Bi, Si, Zn, Mg, Au,
Cu, P, H2O, DNA, wiele białek) µ r <1
18
19
PRAWO AMPERA – PRZEWODNIK PROSTOLINIOWY Z PRĄDEM
Linie pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika mają kształt
współśrodkowych okręgów. Wektor indukcji magnetycznej jest skierowany stycznie do
okręgu, a jego wartość jest jednakowa we wszystkich punktach okręgu otaczającego
przewodnik i wynosi:
µ µ I
B= 0 r
2πr
µ0 – przenikalność magnetyczna próżni µ0 = 4π 10-7 Tm/A
µr – przenikalność magnetyczna ośrodka
I – natężenie płynącego prądu
r – odległość punktu od przewodnika w którym wyznaczamy wartość indukcji magnetycznej B
B = µ0 µ r H
H – natężenie pola magnetycznego
Reguła śruby prawoskrętnej
Jeżeli wyprostowany kciuk prawej dłoni
wskazuje kierunek prądu w przewodniku, to
zgięte palce prawej dłoni wskazują zwrot linii
sił pola wokół przewodnika prostoliniowego.
Pole magnetyczne wytworzone przez przewodnik
prostoliniowy z prądem (I natężenie płynącego
prądu)
PRZEWODNIK KOŁOWY Z PRADEM
Przewodnik kołowy z prądem traktujemy jako dipol magnetyczny
Pole magnetyczne wytworzone przez kołowy
przewodnik z prądem (I natężenie płynącego
prądu)
B=
Zasada oznaczania biegunów w kołowym
przewodniku z prądem
µ0 µ r I
2r
19
20
SOLENOID
Pole magnetyczne wytworzone przez zwojnicę
(solenoid)
B=
Solenoid
µ0 µ r nI
l
n – ilość zwojów solenoidu
l – długość selenoidu
µ0, µr - przenikalność magnetyczna odpowiednio próżni i ośrodka (µ0 = 4π 10-7 Tm/A)
Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu uznajemy za jednorodne, zaś na zewnątrz podobne jest
ono do pola wokół magnesu sztabkowego, dlatego polu solenoidu przypisujemy dwa bieguny.
1. Wewnątrz solenoidu - z dala od jego końców, pole magnetyczne jest jednorodne i ma
kierunek równoległy do osi solenoidu.
2. Na zewnątrz solenoidu - pole magnetyczne przypomina pole magnesu sztabkowego.
3. W pobliżu solenoidu, za wyjątkiem jego końców, jest ono niemal równe zeru.
SIŁA LORENTZA
Siła F działającą na poruszający się ładunek elektryczny q znajdujący się w polu
magnetycznym o indukcji magnetycznej B
r
r r
F = qv xB
r r
F = qvB sin (v , B )
Reguła lewej dłoni
Kierunek działania siły Lorentza w zależności od
ładunku cząsteczki
Reguła lewej dłoni (Fleminga)
Jeżeli lewą dłoń ustawi się tak, aby linie pola magnetycznego zwrócone były prostopadle ku
wewnętrznej powierzchni dłoni (aby wnikały w wewnętrzną stronę dłoni), a wszystkie palce z wyjątkiem kciuka - wskazywały kierunek i zwrot płynącego prądu dodatniego (poruszającej
się cząsteczki), to odchylony kciuk wskaże kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej
działającej na dodatni ładunek elektryczny umieszczony w tym polu (dla ładunku ujemnego
zwrot siły będzie przeciwny).
20
21
B
A
Ładunek q umieszczono w polu magnetycznym, nie
nadając mu żadnej prędkości początkowej. Ładunek
pozostaje w spoczynku bo F=0
F=Bqvsinα, α=0, F=0 .
Zgodnie z I zasadą dynamiki, ładunek porusza się
ruchem jednostajnym prostoliniowym, zachowując
nadaną mu prędkość równoległą do linii pola.
C
C
α=90°, F=Bqv, jej zwrot wynika reguły Fleminga.
Siła Lorentza jest w każdym punkcie toru prostopadła do wektora prędkości. Taka siła nie powoduje
zmiany wartości prędkości, lecz zakrzywia tor ruchu. Jest więc siłą dośrodkową.
Ładunek porusza się ruchem jednostajnym po okręgu.
Wiązka elektronów poruszających się po orbicie
kołowej w stałym polu magnetycznym
Ładunkowi q nadano prędkość początkową skierowaną Torem ruchu wypadkowego
pod kątem 0 < α < 90° do linii pola magnetycznego.
(złożenie przypadków B i C)
jest
linia
śrubowa
21
22
INDUKCJA POLA MAGNETYCZNEGO
Wartość indukcji magnetycznej to siła F działającą na ładunek q poruszający się w polu
magnetycznym z prędkością v, prostopadle kierunku indukcji:
F
B=
qv
[B] = N = Tesla = T
Am
SIŁA ELEKTRODYNAMICZNA
Siła działająca na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym. Jej zwrot
wyznaczamy zgodnie z regułą lewej dłoni.
Przewodnik z prądem wychyla się dalej, gdy przez Przewodnik z prądem wychyla się dalej, gdy jego
przewodnik płynie prąd o większym natężeniu.
większy fragment umieszczony jest w polu
magnetycznym.
r r
r
F = Il xB
r r
F = IlB sin (l , B )
Gdy linie pola magnetycznego i przewodnik są
równoległe, ramka się nie wychyla.
I – natężenie płynącego prądu
l – długość przewodnika znajdującego się w polu
magnetycznym
B – indukcja pola magnetycznego
22
23
ODDZIAŁYWANIE PRZEWODNIKÓW Z PRĄDEM
Wykorzystując regułę Fleminga stwierdzimy,
że na przewodnik 2 działa siła F2 leżąca w
płaszczyźnie rysunku i zwrócona w lewo.
Przewodnik 1 jest przekłuwany przez linie
pola przewodnika 2 od tyłu. Regułą Fleminga
wyznaczamy zwrot siły działającej na
przewodnik 1. Siła F1 działa w prawo.
Przewodniki z prądami płynącymi w
kierunkach takich samych przyciągają się.
Oddziaływanie dwóch przewodników
prostoliniowych
Przewodniki z prądami płynącymi w
kierunkach przeciwnych odpychają się.
Siła działająca na przewodnik, w którym
płynie prąd o natężeniu I2 znajdujący się w
sąsiedztwie przewodnika przez, który płynie
prąd o natężeniu I1 (przewodniki są
prostoliniowe i nieskończenie długie):
F=
Oddziaływanie
prostoliniowych
dwóch
µ 0 µ r I1 I 2
∆l
2πr
przewodników µ0, µr - przenikalność magnetyczna
odpowiednio próżni i ośrodka
(µ0 = 4π 10-7 Tm/A)
23
24
ZADANIA
ZAD. 1
Natężenie pola magnetycznego wewnątrz solenoidu wytworzone przez płynący w nim prąd stały o
natężeniu 0.1A ma wartość 20A/m. Jaka jest jego długość jeśli posiada on 50 zwojów?
ZAD. 2
W solenoidzie o 200 zwojach mającym długość 25cm płynie prąd o natężeniu 0.3A. Oblicz wartość
indukcji wewnątrz solenoidu. (odp. 0.3mT)
ZAD. 3
Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego w środku kwadratu o boku a=0.1m jeżeli natężenie prądu
w nieskończenie długich przewodnikach tworzących boki kwadratu wynosi 1A jeżeli:
a) prąd w przewodnikach wzajemnie równoległych poziomych jest zwrócony w prawo a w
pionowych w dół
b) prąd płynie w bokach kwadratu zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara
c) prąd w przewodnikach wzajemnie równoległych ma kierunek przeciwny (przewodniki
poziome: kierunek prądu w górnym przewodniku w prawo a w dolnym w lewo, przewodniki
pionowe: w prawym przewodniku w górę w lewym w dół)
ZAD. 4
W jednorodnym polu magnetycznym o wartości indukcji 10T na przewodnik z prądem, działa siła 8N.
Jaka siła będzie działać na ten przewodnik, gdy wartość indukcji tego pola zmaleje do 5T?
ZAD. 5
Narysuj tor ruchu
a) cząstki alfa
b) elektronu
wpadających w pole magnetyczne o kierunku indukcji prostopadłej do kierunku prędkości.
ZAD. 6
Cząstka alfa wpada w pole magnetyczne o indukcji 0.02T prostopadle do wektora indukcji
magnetycznej i zatacza okrąg o promieniu 0.2m. Oblicz energię tej cząstki. (mα=3.2 10-27 kg)
ZAD. 7
Jaki będzie promień okręgu zataczanego przez cząstkę alfa w polu o indukcji 10T, jeżeli energia
cząstki wynosi 10MeV? Cząstka wpada w pole magnetyczne prostopadle do wektora indukcji
magnetycznej. (Zadanie traktujemy nierelatywistycznie)
ZAD. 8
Jaka powinna być wartość indukcji jednorodnego pola magnetycznego przyłożonego prostopadle do
wiązki elektronów poruszających się z prędkością 1.3 106m/s, aby krążyły one po łuku okręgu o
promieniu 0.35m? (odp. 21 10-6 T)
ZAD. 9
W prostym poziomym odcinku przewodu miedzianego płynie prąd o natężeniu 28A. Oblicz najmniejszą
wartość i podaj kierunek wektora indukcji magnetycznej potrzebnego do lewitacji przewodu. Gęstość
liniowa przewodu wynosi 46.6g/m. (odp. 1.6 10-2 T)
ZAD. 10
Oblicz siłę z jaką oddziaływają na siebie dwa równoległe, nieskończenie długie, prostoliniowe,
przewodniki liczoną na 1 m ich długości, oddalone od siebie o 1 m, jeżeli płyną w nich prądy o tym
samym kierunku i natężeniu 1A.
24
25
2.4. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA
Strumień pola magnetycznego
r r
r r
[Φ ] = 1Wb = 1Tm 2
Φ = B ⋅ S = BS cos(B, S )
Φ - strumień indukcji pola magnetycznego
B – indukcja pola magnetycznego
S - pole powierzchni
Strumień pola magnetycznego ma wartość 1Webera, gdy przez powierzchnię 1m2 ustawioną ⊥ do linii
pola przechodzą linie o indukcji 1T.
Strumień pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię zamkniętą jest równy zero.
Wynika to z faktu, że nie istnieją źródła pola magnetycznego w postaci pojedynczych
biegunów magnetycznych
Indukcja elektromagnetyczna
Zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w przewodniku na skutek zmian strumienia
pola magnetycznego. Zmianę strumienia pola magnetycznego może wywołać:
1. względny ruchem przewodnika i źródła pola magnetycznego
2. ruch rdzenia elektromagnesu wytwarzającego pole magnetyczne
3. zmiana natężenia prądu w zwojnicy
Wsuwanie i wysuwanie magnesu (ruch magnesu Wsuwanie i wysuwanie elektromagnesu do zwojnicy
względem zwojnicy)
Włączanie i wyłączanie prądu w zwojnicy
Zmiana natężenia prądu w elektromagnesie przy
pomocy opornicy suwakowej
Indukcja elektromagnetyczna jest przyczyną pojawienia się prądu w obwodzie bez
źródła prądu, gdy nastąpi zmiana strumienia pola elektromagnetycznego.
Zjawisko to zostało odkryte w 1831 roku przez angielskiego fizyka Michała Faradaya (17911867).
25
26
Prawo Faradaya
Siła elektromotoryczna indukcji jest równa zmianie strumienia pola magnetycznego w czasie
wziętej ze znakiem minus.
∆Φ
[ε ] = 1V
∆t
ε - siła elektromotoryczna indukcji
Φ - strumień indukcji pola magnetycznego
∆t - czas
ε =−
Reguła Lenza – reguła przekory
Prąd indukcyjny ma taki kierunek, że
wytworzony przez ten prąd strumień
pola magnetycznego sprzeciwia się
zmianom strumienia, dzięki któremu
powstał.
Lenz H. (1804-1865)
Zjawisko samoindukcji
Jeśli przez obwód elektryczny przepływa prąd zmienny, to wytwarza on zmienne pole
magnetyczne. W obwodzie elektrycznym znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym
wytworzonym przez jego własny prąd wzbudza się siła elektromotoryczna indukcji własnej.
Takie zjawisko nazywamy samoindukcją.
∆I
[ε ] = 1V
∆t
ε - indukowana siła elektromotoryczna
I – natężenie płynącego prądu
∆t - czas
L – indukcyjność [L]=1Henr=1H
ε = −L
Obwód w którym powstaje zjawisko samoindukcji
Obwód w którym powstaje zjawisko samoindukcji
W zwojnicy powstaje zjawisko samoindukcji gdy w
niej płynie prąd o zmiennym natężeniu. W obwodzie
na rys. zmiana natężenia prądu następuje w dwóch
momentach: w chwili włączania i wyłączania prądu. W
tych dwóch momentach w obwodzie czynne są dwie
siły elektromotoryczne: napięcie U i SEM
samoindukcji.
W momencie włączenia prądu w obwodzie powstający
prąd indukcyjny zgodnie z regułą Lenza płynął będzie
w kierunku do niego przeciwnym, a łączna siła
elektromotoryczna w obwodzie będzie równa: U-ε.
W chwili wyłączania prądu obydwa prądy płyną
zgodnie, a łączna SEM równa jest: U+ε (jest większa
od napięcia zapłonu żarówki, a więc żarówka błyska).
Indukcyjność solenoidu o długości l, liczbie zwojów n i o polu powierzchni jednego zwoju S ,
wewnątrz którego jest rdzeń o względnej przenikalności magnetycznej µ r:
µ µ n2S
L= 0 r
[L] = 1H
l
26
27
ZADANIA
ZAD. 1
Do jednego z końców zwojnicy umieszczonej w zamkniętym obwodzie, w którym znajduje się
amperomierz, zbliżano biegun N magnesu sztabkowego. Zaznacz kierunek płynącego prądu
ZAD. 2
Do jednego z końców zwojnicy umieszczonej w zamkniętym obwodzie, w którym znajduje się
amperomierz, oddalano biegun S magnesu sztabkowego. Zaznacz kierunek płynącego prądu
ZAD. 3
Oblicz indukcyjność cewki, w której podczas zmiany natężenia prądu od 0 do 4A w ciągu 2s powstaje
SEM samoindukcji równa 1V. (odp. 0.5H)
ZAD. 4
Oblicz SEM indukcji własnej powstającej w obwodzie o indukcyjności 10H, jeżeli w czasie 8 10-2 s
natężenie prądu wzrosło o 4A. (odp. 500V)
Literatura:
1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 1, PWN, Warszawa 2003
2. J. Orear, Fizyka, t.1 i 2, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 2001
3. P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN, Warszawa 2003
4. K. Chyla, Zbiór prostych zadań z fizyki, ZAMKOR, Kraków 2000
5. J. Kalisz, M. Massalska, J.M. Massalski – Zbiór Zadań z Fizyki z rozwiązaniami, PWN, Warszawa 1971.
6. M. S. Cedrik, Zbiór zadań z fizyki, PWN, Warszawa 1972
7. M. Głowacki, Rozwiązywanie zadań z fizyki, Wyd. WSP w Częstochowie, Częstochowa 1999
8. J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, WNT,
Warszawa 1981;
27
Download

ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2010/2011 DZIAŁ 2