POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

1
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Sprawozdanie z ćwiczenia Nr 43
INSTYTUT FIZYKI
KRZYSZTOF WORONIECKI
TEMAT:Pomiar rezystancji.
Nr. albumu: 96311
Wydział Elektryczny
Rok 2
Data: 6.11.2000
Ocena:
Wstęp.
Celem przeprowadzonego ćwiczenia było :
- wyznaczanie rezystancji przez bezpośredni pomiar natężenia prądu i napięcia dla danego
rezystora metodą techniczną;
- zapoznanie z mostkową metodą pomiaru rezystancji - wykorzystanie liniowego mostka
Wheatstone’a.
1. Opis zjawiska.
METODA TECHNICZNA
W metodzie tej wykorzystywane sa dwa uklady pomiarowe:
Rx
Rx
A
V
+
V
-
+
ZASILACZ
Rys.1
A
ZASILACZ
Rys.2
Polega ona na pomiarze napięcia panującego na końcówkach rezystora oraz prądu
przepływającego przez ten rezystor. Pomiarów napięcia i natężenia dokonujemy
woltomierzem i amperomierzem, rezystancję zaś obliczamy korzystając z prawa Ohma.
W układzie z rys.1 woltomierz jest włączony równolegle do mierzonego rezystora Rx
co powoduje, że napięcie mierzone na woltomierzu Uv jest takie same jak napięcie na
końcówkach rezystora Rx. Wielkość mierzonej rezystancji określa zależność :
UV
[]
Rx 
I a  IV
gdzie : Rv - rezystancja wewnętrzna woltomierza
U
Iv - natężenie prądu płynącego przez woltomierz
IV  V [A]
RV
Uv - napięcie zmierzone na woltomierzu
Ia - natężenie prądu zmierzone na amperomierzu
2
Otrzymujemy zatem :
Uv
[]
Rx 
Uv
Ia 
Rv
Zazwyczaj w metodzie technicznej dazy sie do maksymalnego uproszczenia pomiarów i
obliczen. W zwiazku z tym mozna z dobrym przyblizeniem obliczac Rx ze wzoru :
R
x

U
I
v [ ]
a
co jest mozliwe, kiedy natezenie pradu plynacego przez woltomierz bedzie duzo mniejsze niz
natezenie pradu plynacego przez Rx . Daje to nam nierównosc :
Rv >> Rx.
Układ z rys.2 różni się od poprzedniego tym, że woltomierz jest włączony równolegle
z mierzoną rezystancją Rx i amperomierzem. Rezystancję Rx określa wzór :
U  Ua
[]
Rx  v
Ia
gdzie : Ra - rezystancja wewnętrzna amperomierza
Ua - napięcie na amperomierzu
U a  I a Ra [V]
pozostałe oznaczenia jak wyżej.
W tym układzie stosuje się zależność Ra<<Rx , wynikającą z tego, iż spadek napięcia na
amperomierzu powinien być dużo mniejszy niż spadek napięcia na Rx .
Z powyższych wzorów wynika, że układ z rys.1 będzie lepszy wówczas, gdy mierzona
rezystancja Rx będzie mała. Drugi układ nadaje się do pomiaru dużych rezystancji Rx .
METODA MOSTKOWA
Rys. 3. przedstawia liniowy mostek Wheatstone’a ramiona mostka włączone są
dwa rezystory R2 oraz badany Rx. W
C
przekątną mostka (pkt. C) włączony jest
galwanometr G. Mostek jest zasilany ze
źródła Z. Wzdłuż drutu AB ślizga się kontakt
R2
K połączony z galwanometrem. Pomiar
Rx
G
metodą mostkową polega na wykorzystaniu
właściwości
mostka
w
stanie
K
A
B
zrównoważonym. Mostek jest zrównoważony,
O
L1
L2
gdy przez galwanometr G nie płynie prąd.
Z
Wynika to z faktu, że różnica potencjałów
między punktami C i O jest równa
zero, czyli :
Vc=V0
stąd
UAC=UAO oraz UCB=UOB
Ponieważ w stanie równowagi mostka przez galwanometr prąd nie płynie, więc natężenie
prądu płynącego przez rezystory Rx i R2 jest takie samo i wynosi I1. Podobnie jest dla
natężenia na drucie AB :
I1Rx=I2l1 oraz I1R2=I2l2
3
czyli ostatecznie: Rx  R2 
l1
[]
l2
2. Pomiary.
Oszacowanie rezystorów przy pomocy omomierza :
Rezystor
R11
R12
R13
R14
R15
Miernik cyfrowy Miernik analogowy
385
400
10110
10000
80
100
499
600
24000
24000
Kolejne pomiary UV i Ia dla wybranych rezystorów przedstawia poniższa tabela
:
Rezystor
UV [V]
10.1
5.1
3.1
Ia [mA]
26.5
14.5
8.5
Rx []
381.3
351.7
364.7
Rx śr = 365.9
R12
25.0
20.0
40.0
2.5
1.95
4.0
11.538
11.256
11.050
Rx śr=11.085
R13
0.5
0.7
1.0
6.5
9.5
13.5
76.9
73.6
74.0
Rx śr = 74.8
R14
1.0
2.0
3.0
2.25
4.6
6.4
445.4
434.7
468.7.
Rx śr = 449.6
R15
50.0
45.0
40,0
2.0
1.9
1.65
24.900
23.684
24.242
Rx śr=24308
R11
4
Oto pomiary rezystencji metodą mostkową :
Rezystor
R11
Rezystor
R12
Rezystor
R13
Rezystor
R14
Rezystor
R15
R2 []
380.3
562.0
257.9
l1 [cm]
50
40
60
l2 [cm]
50
60
40
Rx []
380.3
374.6
386.8
Rx œr = 380.6
R2 [k]
10.100
14.830
6.995
l1 [cm]
50
40
60
l2 [cm]
50
60
40
Rx [k]
10.100
9.787
10.492
Rx œr =10.126
R2 []
75.7
111.3
50.6
l1 [cm]
50
40
60
l2 [cm]
50
60
40
Rx []
75.7
73.4
75.9
Rx œr = 75.0
R2 []
493.1
726.0
314.2
l1 [cm]
50
40
60
l2 [cm]
50
60
40
Rx []
493.1
479.2
471.3
Rx œr = 481.2
R2 [k]
24.100
34.021
15.206
l1 [cm]
50
40
60
l2 [cm]
50
60
40
Rx [k]
24.100
22.453
22.809
Rx œr = 23.120
5
3. Przykładowe obliczenia.
METODA TECHNICZNA
Wybierzmy sobie przykładowo rezystor R13 zakładając, że Rv >> Rx :
R
x

U
I
v [ ]
a
Podstawiajac dane z poszczególnych pomiarów otrzymujemy :
R13 = 0.5V/0.0065A=76.9
Dla wyliczenia R12 zakładając, że Ra<<Rx posługujemy się wzorem :
U  U a U v  I a  Ra
Rx  v

Ia
Ia
23
Ra =
+ 0.004  ( Za - zakres miliamperomierza wyrazony w miliamperach)
Za
Korzystając jednak z faktycznego wzoru uwzględniającego rezystancję wewnętrzną
woltomierza RV = Z*1000[] ( Z - zakres woltomierza, na którym dokonalismy pomiarów
napiecia ). W naszym przypadku Z = 75
Uv
U v  Rv
 
Rx 

Uv
I a  Rv  U v
Ia 
Rv
RV = 75*1000 = 75000 
- R12(1) =
20V * 75000
 11538.46 
0.002 A * 75000  20V
METODA MOSTKA LINIOWEGO:
Korzystając ze wzoru :
Rx  R2 
l1
[]
l2
obliczam R15 śr
50cm
= 24100 
50cm
40cm
R15(2) = 34021*
= 22453 
60cm
60cm
R15(3) = 15206*
= 22807 
40cm
R12 śr = 23120
R15(1) = 24100*
6
4. Rachunek błędów.
METODA TECHNICZNA
Dla układu z rys.1 :
Rx 
Uv
U v  Rv

Uv
I a  Rv  U v
Ia 
Rv
R X
RX
otrzymujemy
U V
U V
RV


U
UV
Ia  V
RV
I a 
Oznaczenia dla R13:
zakres Za = 30 mA Ia = 30mA*0.5% = 0.15 mA = 0.00015 A
zakres ZV = 1.5 V
Uv = 1.5V*0.5% = 0.04 V
RV = 1.5*1000 = 1500 
Otrzymujemy :
0.04V
R13 0.04V 0.00015 A  1500


 0.028
0.5V
R13
0.5V
0.0073 A 
1500
Dla układu z rys.2 :
Rx 
otrzymujemy
Uv
U v  Rv

Uv
I a  Rv  U v
Ia 
Rv
R X
I
U v  Rv  I a
 a 
RX
Ia
U v  I a  Rv
Oznaczenia dla R12:
zakres Za = 7.5 mA Ia = 7.5mA*0.5% = 0.0375 mA = 0.0000375 A
zakres ZV = 75 V
Uv = 75V*0.5% = 0.375 V
RV = 75*1000 = 75000 
Otrzymujemy :
R13 0.0000375 A 0.375V  75000  0.0000375 A


 0.0375
R13
0.002 A
20V  0.002 A  75000
7
METODA MOSTKA LINIOWEGO:
l
Rx  R2  1
l2
 R
Rx
l l 
  w  1  2 
Rx
l1
l2 
 Rw
R2 = Rw
Rw - odczytana wartosc rezystancji z rezystora dekadowego Rw
RW = 0.05  - blad rezystora dekadowego Rw
l1 = l2 =0.001 m- blad pomiaru dlugosci drutów l1 i l2
l1,l2 - zmierzone dlugosci
Blad bezwzgledny przykladowo obliczamy dla R13 ( dla róznych pomiarów) :
0.05 0.001m 0.001m
R13


 0.0047
=
75.0 0.498m 0.502m
R13
5. Wnioski.
Po przeprowadzonych pomiarach okazuje się, że największą dokładność daje pomiar
rezystancji metodą mostkowa. Metoda techniczna dobra jest w przypadku, gdy chcemy
zmierzyć opór elementu elektrycznego, a nie zależy nam na zbyt dużej dokładności. Ważne
jest tu zastosowanie odpowiedniego układu elektrycznego do przeprowadzenia pomiarów.
Chodzi o to, by błąd związany z potraktowaniem mierników jako idealnych (tzn. opór
woltomierza równy nieskończoność, a opór amperomierza zero) był do pominięcia.