Moc i energia w obwodach

ZJAWISKA ENERGETYCZNE I MOCE
W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Z PRZEMIENNYMI
PRZEBIEGAMI NAPIĘĆ I PRĄDÓW
dr inż. Andrzej Firlit
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA
KRAKÓW, 19 LISTOPADA 2015
Problemy
 Problem z bilansowaniem mocy i energii w stacjach
elektroenergetycznych (GPZ, RPZ, …)
 kwestie dokładności, niepewności, „niedoskonałości”
zastosowanych urządzeń w torze pomiarowym
 nielegalny pobór energii elektrycznej
 straty dystrybucyjne/przesyłowe
 realizacja praktyczna, a teoria (algorytm – program)
 i inne
 Charakter rosnącego udziału energii generowanej
przez OZE i RZE
 Zjawiska zachodzące w obwodach elektrycznych
są bardziej złożone niż nam się dotychczas
wydawało
2
Przykład 1
3-fazowy, 3-przewodowy system
3-fazowy symetryczny rezystancyjny, liniowy odbiornik
1
przebiegi napięć i prądów
są współfazowe – brak
przesunięcia fazowego
ϕ = 0°, cos(ϕ) = 1
p(t) – const.
Przykład 1
3-fazowy, 3-przewodowy system
3-fazowy niesymetryczny rezystancyjny, liniowy odbiornik
<1
przebiegi napięć i prądów
nie
są
współfazowe
– występuje przesunięcie
fazowe
ϕ ≠ 0°, cos(ϕ) < 1
p(t) – var.
brak C i L
Przykład 2
Moc pozorna w układach 3-fazowych
S A  U R  I R  U S  I S  UT  I T
• moc pozorna
arytmetyczna
SG  P 2  Q 2
• moc pozorna
geometryczna
S B  U R2  U S2  UT2  I R2  I S2  I T2
• moc pozorna
Buchholza
Jaką wartość będą miały współczynniki mocy PFx?
P
PFA 
,
SA
P
PFG 
,
SG
P
PFB 
SB
5
Moc pozorna w ukł. 3-faz. – odbiornik symetryczny
220 V
65,9 m
R
159,1 A
209,5 V
S
1,317 
159,1 A
209,5 V
159,1 A
T
209,5 V
Zasilanie
Z
Odbiornik
P = 100 kW
P = 5 kW
S A  SG  S B  100 kVA
P
P
P
P
PF 
 PFA 
 PFG 
 PFB 
1
S
SA
SG
SB
P  PR  PS  PT
Q  QR  QS  QT
Moc pozorna w ukł. 3-faz. – odbiornik niesymetryczny
220 V
65,9 m
R
292 A
203,6 V
S
1,1761
292 A
203,6 V
0A
T
220 V
Zasilanie
Odbiornik
Z
P = 100 kW
P = 11,2 kW
S A  119 kVA
SG  100 kVA
S B  149 ,6 kVA
P
P
P
PFA 
 PFG 
 PFB 
SA
SG
SB
PFA  0,84
PFG  1
PFB  0,67
Moc pozorna w ukł. 3-faz. – odbiornik symetryczny
Z = 0,879 ej48,0 
220 V
65,9 m
R
238 A
208,7 V
S
0,6529  0,5885 
238 A
208,7 V
238 A
T
208,7 V
Zasilanie
Odbiornik
Z
P = 11,2 kW
P = 100 kW
S A  149,4 kVA
SG  149,4 kVA
S B  149,4 kVA
P
P
P
PFA 
 PFG 
 PFB 
SA
SG
SB
PF  0,67
8
Cele dla teorii mocy
TEORIA MOCY
Realizacja celów
poznawczych
 interpretacja i opis zjawisk
energetycznych
 poprawny aparat
matematyczny korelujący
z fizyką obserwowanych
zjawisk
Teoria mocy nie powinna
zależeć od rodzaju układu:
1-fazowy, 3-fazowy itp.
Realizacja celów
praktycznych
 metody modyfikacji właściwości
energetycznych systemów
elektrycznych, np. poprawa
współczynnika mocy
 pomiarowa identyfikacja
zdefiniowanych wielkości
(właściwości)
 wnioski do metod poprawy
jakości energii elektrycznej
 podstawa dla kształtowania
taryf rozliczeniowych
…
MOCE W OBWODACH PRĄDU PRZEMIENNEGO
Teoria mocy poszukuje odpowiedzi na pytania:
Dlaczego odbiornik o mocy czynnej
wymaga zwykle źródła zasilania o mocy
pozornej większej od mocy czynnej?
Jak można zmniejszyć moc pozorną źródła
nie zmniejszając mocy czynnej odbiornika?
Co to jest moc bierna(-e) (definicje, interpretacja)?
(obwód z odbiornikiem liniowym/nieliniowym, obwody 1-fazowe/3fazowe, symetryczne/niesymetryczne, stan ustalony/przejściowy)
ZESTAWIENIE WYBRANYCH
PROPOZYCJI TEORII MOCY
Moce – „INTERPRETACJA INACZEJ”
Q ˆ UI sin( )
moc bierna Q
moc bierna Q
moc pozorna S
S U  I
moc czynna P
P  UI cos( )
S  P Q
2
2
2
Moc czynna
Zarówno w teorii, jak i w praktyce istotne znaczenie ma pojęcie
mocy czynnej P. Jest ona miarodajna dla określenia energii
elektrycznej dostarczonej ze źródła do odbiornika
i przekształconej w nim na inne formy energii: cieplną,
mechaniczną, świetlną itp., a więc jest ona wskaźnikiem dla
procesów produkcyjnych. Moc czynna pobierana przez
odbiornik jest zatem definiowana jako wartość średnia za
okres T mocy chwilowej p(t):
t0 T
P ˆ
1
T

t0
t0 T
p(t )dt 
1
T

u(t )i (t )dt  UI cos( ) 
WT
T
t0
Moc P jest liczbą rzeczywistą niezależną od czasu.
13
Moc czynna P, bierna Q i pozorna S interpretacja
i( t )  2 I cos(  ) cos( t )  2 I sin(  ) sin( t )  2
P
Q
cos( t )  2 sin( t )
U
U
S  U  I  P2  Q2
2
 P Q
I     
U  U 
2
Moc bierna Q w obwodach jednofazowych z przebiegami
sinusoidalnymi zawdzięcza swoje znaczenie m.in. powyższym
zależnościom.
Przy znanym napięciu źródła, moc bierna Q określa, wraz z
mocą czynną P, wartość skuteczną prądu źródła.
14
Trójkąt mocy
Współczynnik mocy - cos  (DPF)
j  im( S )
S
jQ

P
re( S )
P
cos(  ) 
S
P  S cos(  )
Trójkąt impedancji
Q  S sin(  )
R
Z
jX

R
cos(  ) 
Z
Q
tg(  ) 
P
cos() – informuje o stopniu wykorzystania mocy pozornej S
U
I
I cos(  )

I sin(  )
ia  I cos ()
prąd czynny
ib  I sin ()
prąd bierny
15
Rozporządzenie, norma – JEE
Rozporządzenie Ministra Gospodarki
w sprawie szczegółowych warunków
funkcjonowania systemu
elektroenergetycznego
z dnia 04 maja 2007 r. (+późniejsze zmiany)
Dz. Ust. z 2007 Nr 93, poz. 623
(poprzednia wersja 2004 r.)
PN-EN 50160:2010/AC:2011/A1:2015
Parametry napięcia zasilającego w publicznych
sieciach elektroenergetycznych
(poprzednia wersja 2008 r. – w języku angielskim
poprzednia wersja 2005 r. – w języku polskim)
16
Parametry „jakościowe” wg Rozporządzenia
ZMIANY NAPIĘCIA
 częstotliwość (10 s) – dla nN: 49,5 Hz – 50,5 Hz
 wartość skuteczna napięcia – dla nN: U = 207 V – 253 V
 współczynnik asymetrii napięcia – dla nN: KU < 2%
 współczynniki migotania światła – dla nN: PLT < 1
 współczynnik odkształcenia napięcia THDU – THDU < 8%
 harmoniczne napięcia – 3.h 5%, 5.h 6%, 7.h 5% do 25.h 1,5%
 współczynnik tg() < 0,4
 brak wymagań dla prądu
NORMALNE WARUNKI PRACY !!! (miary liczbowe CP95, …)
Odkształcony prąd
Sinusoidalne napięcie, odkształcony prąd - zawiera wyższe harmoniczne
o częstotliwościach będących wielokrotnością częstotliwości podstawowej f1 (=2f1).
u( t )  2U sin( t )
i( t ) 


u( t )
y
Ym
i( t )
2 I ( n ) sin( nt  ( n ) )
T/2
n 1

0
Wartość skuteczna prądu:
T
2
t
t
T
I  I 12  I 22  I 32  I 42   
1
T

i 2 ( t )dt
T
0

Moc pozorna
S  UI  U I12   I (2n )
n2

S 2  U 2 I 2  U 2 I (21)  U 2  I (2n )  S(21)  H 2  P(12)  Q(21)  H 2  P(12)  D 2
n2
18
Prostopadłościan mocy
Współczynniki mocy - cos((1)) (DPF), cos() (PF)
H
S
D


S( 1 )
Q( 1 )
( 1 )
P
Współczynnik przesunięcia DPF :
(dziedzina podstawowej harmonicznej)
Współczynnik mocy PF:
DPF  cos((1) ) 
P
S(1)
P
PF  cos()   cos((1) ) cos(γ )
S
cos(  ) 
S(1)
S

I (1)
I
19
Relacja między PF i DPF
P UI (1) cos((1) ) I (1)
PF  cos()  

cos((1) ) 
S
UI
I
I ( 1)
1

cos((1) ) 
cos((1) ) 
n gr
I (21)   I (2n )
n 2
n gr
1
2
I
 (n)
1
1  THD 2
DPF
I
n 2
I (21)
THDI – współczynnik odkształcenia harmonicznymi
(ang. total harmonic distortion) (ngr = 40 - Europa, ngr = 50 - USA):
n  n gr
THDI ˆ
2
I
 (n)
n2
I (1)
20
Uproszczony rozważanego obwodu elektrycznego
U(1) = Z(1)I(1)
U(1)
U(n) = Z(n)I(n)
Z(na,nb)
I(1) + I(n)
U
PWP
U(1) = Z(1)I(1)
U(1)
U(na),(nb) = Z(na),(nb)I(na),(nb)
Z(na,nb)
I(1) + I(na) + I(nb)
U
PWP
U(na)
ODBIORNIK
nieliniowy
niesymetryczny
ODBIORNIK
nieliniowy
niesymetryczny
21
Teoria mocy p-q - układ 3-faz., 3-przew.
Teoria mocy p-q – Akagi, Nabae, Kanazawa
i  i p  iq  ih  i2f(1)
Prąd odbiornika/linii zasilającej i(t) wyrażono za pomocą czterech
składowych związanych z odrębnymi zjawiskami fizycznymi:
i p – związany z p, czyli z tradycyjnie definiowaną mocą czynną P
iq
– związany z q (W przypadku symetrycznego, sinusoidalnego źródła napięcia i
liniowego, symetrycznego odbiornika jest równa konwencjonalnej mocy biernej (–)Q.)
ih
– związany z ~
ph oraz qh , czyli obecnością wyższych harmonicznych
w przebiegach napięć oraz prądów
i2f (1 )
~
– związany z ~
p2f oraz
(1)
q~2f (1), czyli asymetrią prądów odbiornika
22
Teoria mocy wg L. S. Czarneckiego
Teoria mocy wg L. S. Czarneckiego
Na podstawie teorii mocy według Czarneckiego prąd
trójfazowego, niezrównoważonego odbiornika nieliniowego
został rozłożony na pięć składowych:
i  ia  i B  ir  iu  is
i  iR ,iS ,iT 
T
– wektor prądów fazowych
Każda składowa związana jest z innym zjawiskiem
energetycznym i jest ortogonalna do pozostałych
składowych
23
Teoria mocy wg L. S. Czarneckiego
ia – prąd czynny (active current) - transmisja energii czynnej do odbiornika (PA > 0) (n  NA),
iB – prąd generowany (load generated current) - przepływ energii z odbiornika do źródła
zasilania, istniejący wtedy, gdy odbiornik ma niezerową moc czynną PB > 0 (n  NB),
ir – prąd bierny (reactive current) - przesunięcie fazowe harmonicznych prądu względem
harmonicznych napięcia, pojawiające się wtedy, gdy odbiornik ma niezerową
susceptancję Bn dla częstotliwości harmonicznych,
iu – prąd niezrównoważenia (unbalanced current) – występuje tylko w systemach
trójfazowych, gdy odbiornik ma niezerową admitancję niezrównoważenia An,
is – prąd rozrzutu (scattered current)) - zmiana konduktancji odbiornika Gen ze wzrostem
rzędu wyższych harmonicznych (ze wzrostem częstotliwości f)
ia : 2 Re
is : 2 Re
G U
nN A
e
An
e
ir : 2 Re
jn1t
jn1t
(
G

G
)
U
e
 en e An
nN A
iB 
iu : 2 Re
 in
nN B
jn1t
jB
U
e
 en An
nN A
jn1t
A
U
e
 n An
nN A
24
Teoria mocy wg L. S. Czarneckiego
Moce wg teorii prof. Czarneckiego:
S  P  S  S  D Q Q
2
2
A
2
B
2
F
2
s
2
r
2
u
PA  U A I A
DS  U A I S
SB  U B I B
Qr  U A I r
S F  U A2 I B2  U B2 I A2 ,
Qu  U A I u
Współczynnik mocy w TSFP:
P
PF  
S
Ia
 
I
PA  PB
PA2  Ds2  Qr2  Qu2  S B2  S F2

ia
Ia  I s  Ir  Iu  I B
2
2
2
2
2
25
IEEE 1459-2010
 IEEE Std 1459-2010 – Standard Definitions
for the Measurement of Electric Power
Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal,
Balanced or Unbalanced Conditions
 Opracowany przez IEEE
Electronics Engineers)
(Institute
of
Electrical
and
 Standard ten wprowadza istotną systematykę w omawianym
obszarze. Przedstawia definicje mocy elektrycznych wraz z
matematycznymi formułami obliczeniowymi. Jest punktem
odniesienia dla dzisiejszych urządzeń pomiarowych.
Standard wprowadza kilka nowych wielkości takich jak moc
nieaktywną N oraz moc pozorna odkształcenia SeN.
 Należy podkreślić, że standard nie zaleca dotychczas
stosowanej definicji mocy biernej według teorii Budeanu.
Na zakończenie
PÓŁ ŻARTEM PÓŁ SERIO
www.elektroda.pl
27
dr inż. Andrzej Firlit
Akademia Górniczo-Hutnicza
Katedra Energoelektroniki
i Automatyki Systemów Przetwarzania Energii
30-059 Kraków, Al. Mickiewicza 30
12 617 28 36, 12 633 22 84, 603 877 809
[email protected]
28