Kod ucznia

KONKURS MATEMATYCZNY w gimnazjum – 2009/2010 – ETAP
WOJEWÓDZKI
Liczba uzyskanych
punktów
Kod ucznia
1 – 15
Nr zadania
16
17
18
Liczba punktów
Drogi Uczniu!
Witamy Cię w trzecim etapie konkursu.
Przed Tobą test składający się z 15 zadań zamkniętych i 3 zadań otwartych. Za każde
zadanie zamknięte możesz otrzymać 1 punkt, a za zadania otwarte 4,5 lub 6 punktów. Razem
30 punktów.
W zadaniach zamkniętych wskaż dokładnie jedną prawidłową odpowiedź, zaznaczając
ją kółkiem. Gdy pomylisz się, wówczas błędną odpowiedź przekreśl krzyżykiem, a prawidłową
zaznacz kółkiem.
W zadaniach otwartych rozwiązanie wpisz czytelnie bezpośrednio pod treścią zadania.
Zaprezentuj cały tok rozumowania (wykonaj rysunki pomocnicze, opisz niewiadome, zamieść
konieczne wyjaśnienia).
Nie używaj korektora. Nie możesz również korzystać z kalkulatora.
Na rozwiązanie zestawu zadań masz 90 minut.
Życzymy Ci powodzenia!
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 1.
Które ze zdań jest prawdziwe:
a) W zbiorze liczb pierwszych najmniejszą liczbą jest liczba 1.
b) W zbiorze liczb pierwszych istnieje tylko jedna liczba parzysta.
c) W zbiorze liczb pierwszych istnieją liczby ujemne.
d) Nie istnieją dwie liczby pierwsze, z których jedna jest większa od drugiej o 1.
Zadanie 2.
Cyfrą jedności wyrażenia 2 32  2 32 po wykonaniu obliczeń jest:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
Zadanie 3.
Przekątna sześcianu ma długość 3. Objętość tego sześcianu jest równa:
a) 3
b) 27
c) 3 3
d) 27 3
Zadanie 4.
Ile razy liczba 333 333 jest większa od liczby 111111 ?
a) 33
b) 3333
c) 3333  111222
d) 332 222  1113
Zadanie5.
Boki trójkąta wyrażają się liczbami naturalnymi. Dwa z nich mają długość 1cm i 5cm. Obwód
tego trójkąta wynosi:
a) 10cm
b) 11cm
c) 12cm
d) 13 cm
1
KONKURS MATEMATYCZNY w gimnazjum – 2009/2010 – ETAP
WOJEWÓDZKI
Zadanie 6.
Za x groszy można kupić 6 lizaków. Ile lizaków można kupić za y złotych?
6y
600 y
y
600 x
a)
b)
c)
d)
x
x
6x
y
Zadanie 7.
ab
. Rozwiązaniem równania :
Pewne działanie  definiujemy następująco: a  b 
3
x  25  2x jest liczba:
a) 25
b) 5
c) –5
d) –25
Zadanie 8.
Wysokość trójkąta równobocznego jest o 1 krótsza od boku tego trójkąta, wobec tego pole
trójkąta wynosi:
3
a) (2  3 ) 2
b)
c) 3 3
d) 7 3
(2  3 ) 2
Zadanie 9.
2 3 4 7
Dla
pewnych
x,y,z
zachodzi
równość:
wyrażenia
   . Wartość
x y z 3
x2 y3 z 4
wynosi :


x
y
z
1
1
a) 5
b) 5
c) 5
d) 5,3
3
2
Zadanie 10.
Do walca o promieniu 4 cm i wysokości 20 cm wlano pewną ilość wody, która sięga połowy
wysokości walca, a następnie wrzucono ołowianą kulkę o średnicy 4 cm. O ile cm. podniesie
się poziom wody w walcu?
4
1
3
2
a) cm
b) 5 cm
c) cm
d) cm
3
3
4
3
Zadanie 11.
W trójkącie równoramiennym z wierzchołka przy podstawie poprowadzono dwusieczną kąta.
Długość części dwusiecznej zawartej w trójkącie jest równa długości podstawy trójkąta.
Miara kąta między ramionami trójkąta wynosi:
a) 360
b) 720
c) 300
d) 450
Zadanie 12.
Funkcja f przyporządkowuje każdej całkowitej liczbie dodatniej liczbę jej dzielników
naturalnych. Ile wynosi wartość funkcji dla argumentu równego 12?
a) 3
b) 6
c) 4
d) 2
Zadanie 13.
x2  4
Wyrażenie 2
nie ma sensu liczbowego :
x  4x
a) tylko dla x  0
b) dla x  {0,4} c) tylko dla x  4
d) ma sens liczbowy
dla każdego x  R
Zadanie 14.
Prędkości ciał wynoszą: V1=10m/s V2=35km/h V3=500m/min V4=0,45km/min. Która z
prędkości jest największa?
a) V2
b) V3
c) V4
d) V1
2
KONKURS MATEMATYCZNY w gimnazjum – 2009/2010 – ETAP
WOJEWÓDZKI
Zadanie 15.
Zapis [x] oznacza część całkowitą liczby x nie większą od x. Wartość wyrażenia     3,5
wynosi:
a) -1
b) 1
c) 0
d) 7
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 16 ( 4 pkt ).
Z dwóch stacji A i B wyjeżdżają naprzeciw siebie dwa pociągi z tą samą prędkością, przy
czym jeden z nich wyjeżdża o 1 godzinę później niż drugi. Pociągi mijają się w punkcie
dzielącym odległość obu stacji w stosunku 3:5. W jakim czasie pociąg przebędzie odległość
między stacjami A i B?
punktacja
3
KONKURS MATEMATYCZNY w gimnazjum – 2009/2010 – ETAP
WOJEWÓDZKI
Zadanie 17 ( 5 pkt ).
W sześcianie o długości krawędzi a połączono środki ścian, w wyniku czego powstała bryła ,
której wszystkie krawędzie są równej długości. Oblicz stosunek objętości sześcianu do
objętości powstałej bryły.
punktacja
4
KONKURS MATEMATYCZNY w gimnazjum – 2009/2010 – ETAP
WOJEWÓDZKI
Zadanie 18 ( 6 pkt ).
Przekątna AC trapezu ABCD jest prostopadła do ramienia BC i zawiera się w dwusiecznej
kąta BAD. Wiedząc, że miara kąta przy wierzchołku A wynosi 600, wyznacz stosunek pól
trójkątów ABC i ACD.
punktacja
5
KONKURS MATEMATYCZNY w gimnazjum – 2009/2010 – ETAP
BRUDNOPIS
6
WOJEWÓDZKI