Mechanika kwantowa

Mechanika kwantowa
Lista 3 – Jednowymiarowe stacjonarne stany rozproszeniowe
1. Jednowymiarowy próg potencjału
Zbadać rozpraszanie wiązki elektronów o energii E padających z lewej strony na próg potencjału
(Potential → Step) dla przypadków (i) E > V0 > 0; (ii) 0 < E < V0 oraz (iii) V0 < 0. Zbadać funkcje falowe dla wybranych wartości E oraz wyznaczyć odpowiadające im współczynniki
przejścia i odbicia (Compute → Wavefunction). Porównać z wynikami analitycznymi. Przy
analizie funkcji falowych proszę korzystac z opcji (Expand), (PlotType); (Split).
2. Podwójny próg potencjału
Porównać rozpraszanie na progu potencjału 1 z rozpraszaniem na podwójnym progu potencjału
o tej samej cłkowitej wysokości, co w zadaniu 1. Czy fala podająca może przejść nad progiem
nie odbijając sie?
3. Prostokątka bariera i prostokątna studnia
Proszę powtórzyć analizę z zadania 1 dla prostokątnej bariery (V0 > 0) oraz studni (V0 < 0).
4. Modelowy potencjał w QM: jednowymiarowy efekt Ramsauera-Townsenda
Przyciągające oddziaływanie elektronu przez atom gazu szlachetnego modelujemy za pomocą
prostokątnej studni potencjału o szerokości 2 nm. Doświadczenie Ramsauera (wykład) pokazało,
że elektrony o energii w pobliżu 0.7 eV (prawie) nie są odbijane. Dla jakiej głębokości V0 ∈
(1.5, 2.0) studni zachodzi ten efekt?
5. Stany rezonansowe dla prostokątnej studni potencjału
(a) Porównać wartości energii Erez > 0 dla których współczynnik przejścia nad prostokątną
studnią potencjału z zadania 4 przyjmuje wartości maksymalne: T (Erez ) = 1, z poziomami energii w nieskończonej studni potencjału o tej samej szerokości. Teoria przewiduje
(wykład):
Erez = n2 E1 − |V0 |,
gdzie E1 oznacza energię stanu podstawowego w nieskończonej studni. Proszę stosować
algorytm całkowania nazwany „transfer matrix” (Parameters).
(b) Zbadać funkcje falowe odpowiadające rezonansom. Ile węzłów maja one w obszarze studni? Porównać z liczbą wezłów n-tego stanu własnego w nieskończonej studni (n wzięte z
powyższego równania).