mechanika-laborka (1)

KATEDRA MECHANIKI
I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki
Laboratorium
Wytrzymałości Materiałów
Wyboczenie
Opracował : dr inż. Leus Mariusz
Szczecin 2014 r.
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie teoretycznych wiadomości o wyboczeniu oraz zbadanie
zachowania się pręta stalowego o dużej smukłości ściskanego osio wzrastającą siła aż do
momentu utraty stateczności, wyznaczenie siły krytycznej i zbadanie wpływu różnych
sposobów zamocowania końców pręta na wartość siły krytycznej. Zmierzone wartości siły
krytycznej należy porównać z wartościami obliczonymi ze wzoru Eulera i przeprowadzić
dyskusję otrzymanych wyników.
2. Wiadomości teoretyczne o wyboczeniu pręta
2.1. Równowaga ciał
Równowaga ciał może być stateczne, niestateczna lub obojętna [6].
Równowaga stateczna (trwała, stabilna, stała) to taka forma równowagi w której ciało
wychylone z położenia pierwotnego z powrotem do niego powraca – dowolne małe
wychylenie kulki znajdującej się w najniższym punkcie wklęsłej powierzchni spowoduje
zmianę jej położenia i powrót do położenia początkowego (rys. 1a).
Równowaga niestateczna (chwiejna) występuje gdy ciało wychylone z położenia
pierwotnego nie wraca do niego, ale przechodzi do innego – dowolne małe wychylenie kulki
znajdującej się w najwyższym punkcie powierzchni wypukłej spowoduje zmianę jej
położenia bez możliwości powrotu do położenia początkowego (rys. 1b).
Równowaga obojętna występuje gdy przy dowolnie małym wychyleniu ciała wartość energii
potencjalnej nie zmienia się – kulka znajdująca się na powierzchni płaskiej znajduje się w
stanie równowagi obojętnej, gdyż jej stan jest taki sam w każdym miejscu na płaszczyźnie
(rys. 1c).
Rys. 1. Rodzaje równowagi ciała: a) stateczna, b) niestateczna, c) obojętna [5]
Żadne ciało praktyczne nie może pozostawać w położeniu równowagi niestatecznej, gdyż
jest to stan graniczny, praktycznie nie do zrealizowania [2]. Ciało przechodzi do innego
możliwego położenia. Przejście to może charakteryzować się dużymi przemieszczeniami,
powstaniem plastycznych odkształceń a nawet zniszczeniem układu. Taką formę przejścia z
jednego stanu równowagi do drugiego nazywamy utratą stateczności [6].
Utrata stateczności konstrukcji jest zjawiskiem bardzo niebezpiecznym, gdyż po
przekroczeniu obciążenia krytycznego odkształcenia narastają z dużą prędkością, co prowadzi
do nieuniknionego zniszczenia konstrukcji. Wyboczenie dla konstrukcji prętowych,
płytowych i powłokowych jest bardziej niebezpieczne niż osiągnięcie przez naprężenia
granicy proporcjonalności czy też granicy plastyczności [5].
2.2. Utrata stateczności (wyboczenie) pręta ściskanego
W układach sztywnych bezwzględne wartości występujących sił nie mają wpływu na
rodzaj równowagi. Inaczej jest w układach odkształcalnych [3].
Rozpatrzmy prosty pręt AB przegubowo zamocowany na końcach (rys. 2) i ściskany
osiowo siłą P na tyle małą, że pręt pozostaje prosty. Jeżeli na pręt zadziała się statycznie siłą
Q prostopadłą do osi pręta, to siła ta spowoduję jego ugięcie. Po cofnięciu siły Q pręt powróci
do swojej prostej postaci. Natomiast gdy charakter działania siły Q będzie dynamiczny, to
wywoła ona drgania pręta około prostej osi. Zwiększenie siły P spowoduje początkowo
wyłącznie wzrost okresu drgań. Jednakże po przekroczeniu przez siłę P pewnej wartości
nazywanej siłą krytyczną Pkr, po chwilowym zadziałaniu siłą Q, pręt nie powróci do swojej
pierwotnej prostej postaci.
Po przekroczeniu przez siłę P wartości krytycznej postać prosta pręta staję się postacią
równowagi chwiejnej i pręt w sposób gwałtowny przybiera nową postać równowagi stałej o
osi wygiętej, czemu towarzyszy równie nagły wzrost przemieszczeń końca B. Wygięcie pręta
spowodowane przekroczeniem przez siłę ściskającą wartości krytycznej Pkr nazywa się
wyboczeniem [3].
Rys. 2. Pręt ściskany osiowo
Prostoliniową postać równowagi pręta ściskanego osiowo nazywa się stateczną, gdy po
niewielkim ugięciu, spowodowanym chwilowym działaniem dowolnej siły, pręt wróci do
postaci prostoliniowej.
Prostoliniową postać równowagi pręta ściskanego osiowo nazywa się niestateczną, gdy
po niewielkim ugięciu, spowodowanym chwilowym działaniem dowolnej siły, pręt nie wróci
do postaci prostoliniowej.
Siłą krytyczną nazywa się taką wartość siły ściskającej osiowo, przekroczenie której
spowoduje utratę stateczności prostoliniowej równowagi pręta.
2.3. Wyboczenie sprężyste pręta
Wyboczeniem sprężystym nazywamy taki przypadek utraty stateczności, w którym siła
krytyczna wywołuje powstanie naprężeń normalnych mniejszych od granicy
proporcjonalności RH [6].
Podstawy teoretyczne sprężystego wyboczenia prętów prostych przedstawił Euler
wyprowadzając wzór na siłę krytyczną przy ściskaniu pręta prostego podpartego dwustronnie
przegubowo (rys. 2).
Ponieważ w tym przypadku warunki podparcia nie określają uprzywilejowanego
kierunku wygięcia, to decydujący wpływ ma tu sztywność zginania pręta, tzn. wyboczenie
następuje w płaszczyźnie najmniejszej sztywności zginania EJ [2].
Rozwiązując równanie różniczkowe osi ugiętej pręta wyboczonego Euler wyprowadził
wzór na siłę ściskającą pręt w postaci:
P=
n2 ⋅π 2 ⋅ E ⋅ J
l2
(1)
gdzie: E – współczynnik sprężystości podłużnej,
J – moment bezwładności,
l – długość pręta.
Przyjmując za n = 0 uzyskujemy rozwiązanie trywialne P = 0. Podstawiając zaś za
n = 1obliczamy najmniejszą wartość siły P, dla której jest możliwe zachowanie równowagi
pręta w postaci wygiętej i jest to tzw. Eulerowska siła krytyczna:
Pkr =
π 2 ⋅ E ⋅ J min
l2
(2)
We wzorze tym symbolem Jmin oznaczono najmniejszą wartość głównego centralnego
momentu bezwładności przekroju poprzecznego pręta, gdyż wyboczenie pręta nastąpi w
płaszczyźnie prostopadłej do tej osi głównej, względem której moment bezładności przekroju
jest najmniejszy [4].
Jeżeli za n podstawi się dalsze wartości (n = 2, n = 3 itd.) wówczas oś ugięcia przybiera
postać dwu, trzech lub więcej sinusoidalnych półfal (rys. 3). Te większe wartości siły
krytycznej są pozbawione istotnego znaczenia praktycznego, gdyż już po osiągnięciu
pierwszej wartości krytycznej (dla n = 1) siła powoduje wygięcie pręta w kształt jednej półfali
i dalszy jej wzrost pociągnie za sobą dalsze zginanie bez możliwości zmiany tego kształtu [2].
Rys. 3. Postaci wyboczenia dla: a) n = 2, b) n = 3
Zmiana sposobu zamocowania pręta pociąga za sobą zmianę warunków brzegowych. W
ogólnym przypadku, uwzględniając różne sposoby zamocowani, zależność (2) na siłę
krytyczną Pkr przyjmuje postać:
Pkr =
π 2 ⋅ E ⋅ J min
l w2
gdzie: lw = µl – długość wyboczeniowa (zredukowana) pręta,
µ – współczynnik zależny od zamocowania.
(3)
Na rysunku 4 przedstawiono cztery przypadki różnego zamocowania prętów oraz podano
wartości współczynnika µ.
Rys. 4. Podstawowe przypadki zamocowania pręta ściskanego
Naprężenie krytyczne przy którym następuje utrata stateczności pręta ściskanego,
otrzymamy przez podzielenie wzoru (3) przez pole A przekroju poprzecznego pręta:
Pkr π 2 ⋅ E ⋅ J min
=
σ kr =
A
lw2 ⋅ A
(4)
W celu ujęcia w krótszej formie wielkości charakteryzujących przekrój poprzeczny pręta,
wprowadzono pojęcie tzw. minimalnego promienia bezwładności przekroju [4]:
imin =
J min
A
(5)
Następnie po podzieleniu długości wyboczeniowej lw przez imin otrzymujemy tylko jedną
wielkość charakteryzującą wymiary pręta zwaną smukłością pręta λ:
λ=
lw
imin
(6)
Po podstawieniu powyższych oznaczeń eulerowskie naprężenie krytyczne określone wzorem
(4) wyraża się prostszą zależnością:
σ kr =
π2 ⋅E
λ2
(7)
Graficzną interpretacją wzoru (7) jest hiperbola Eulera przedstawiona na rys. 5. Wzór ten
może być stosowany w zakresie sprężystym (gdy naprężenia nie przekraczają granicy
stosowalności prawa Hooke’a, a więc dla σ kr ≤ σ H ).
Wzór Eulera może być stosowany dla prętów o smukłości większej od smukłości
granicznej ( λ ≤ λ gr ), wyznaczanej z zależności:
E
λ gr = π ⋅
σH
(8)
Dla stali niskowęglowej smukłość graniczna wynosi około 100.
Rys. 5. Zależność naprężeń krytycznych od smukłości pręta
W obszarze pomiędzy granicą proporcjonalności a granicą wytrzymałości na rozciąganie,
przy smukłościach pręta mniejszych od granicznej ( λ < λ gr ), muszą być stosowane inne
metody wyznaczania obciążeń krytycznych – wzoru Eulera stosować nie można.
2.4. Wyboczenie niesprężyste (sprężysto-plastyczne) pręta
W zakresie sprężysto plastycznym stosuje się przeważnie jedną z dwóch aproksymacji
[6]:
a) prosta Tetmajera-Jasińskiego:
σ kr = a − b ⋅ λ
(9)
σ kr = A − B ⋅ λ2
(10)
b) parabola Johnsona-Ostenfelda:
Współczynniki A i B oraz a i b dla danego materiału pręta wyznacza się doświadczalnie,
a ich przybliżone wartości można wyznaczyć z zależności:
a = Re
b=
Re − RH
π
⋅
A = Re
B=
Re2
4E ⋅ π 2
(11)
RH
E
(12)
(13)
(14)
W literaturze [1] można spotkać gotowe tablice współczynników A, B oraz a i b dla
różnych materiałów.
3. Stanowisko badawcze
Na rys. 6 przedstawiono stanowisko do badania utraty stateczności prostoliniowej postaci
równowagi pręta ściskanego osiowo, z różnymi przypadkami zamocowania końców pręta.
Pręt stalowy (1) o przekroju prostokątnym umieszczony jest w uchwycie górnym (2) i dolnym
(3). W połowie długości pręta zamocowany jest ogranicznik (4) zabezpieczający pręt przed
nadmiernym ugięciem i zniszczeniem. Na stanowisku tym można wyznaczyć siłę krytyczną
dla czterech podstawowych przypadków zamocowania pręta, z godnie z przypadkami
przedstawionymi na rys. 4.
Rys. 6. Stanowisko do badania prętów na wyboczenie: a) widok z przodu, b) widok z boku,
c) schemat ideowy stanowiska
Obciążenie pręta odbywa się przez dźwignię (5) za pomocą odważników (6) o ciężarze Q
zakładanych na szalkę (7). Ruchomy przeciwciężar (8) służy do dokładnego zrównoważenia
dźwigni.
Przy określaniu siły działającej na pręt należy uwzględnić ciężar Q umieszczany na
szalce oraz ciężar Q1 czopa (9) prowadzącego górne zamocowanie pręta. Wartość siły P
ściskającej pręt określa się z zależności:
 m

P = 9.807 ⋅  Q ⋅ + Q1 
n


(15)
W tablicy 1 podano wartości współczynnika µ i ciężaru Q1 w zależności od sposobu
zamocowania pręta, niezbędne do wyznaczenia siły P.
Tablica 1. Wartości współczynnika µ i ciężaru Q1
Q1, kG
Nr pręta
µ
1
2
1.150
2
1
0.230
3
0.7
0.230
4
0.5
0.230
4. Wyznaczanie siły krytycznej sposobem bezpośrednim
Wyznaczenie siły krytycznej można przeprowadzić sposobem bezpośrednim lub stosując
metodę Southwella polegającą na pomiarze strzałki ugięcia pręta ściskanego siłą P.
Sposób bezpośredni wyznaczania siły krytycznej polega na obciążaniu pręta wzrastającą
siłą ściskającą osiowo aż do momentu jego wyboczenia [3].
Najmniejszą wartość siły, przy której prostoliniowa postać równowagi pręta przestaje być
stateczna przyjmuje się jako siłę krytyczną. Badany pręt powinien być możliwie doskonale
prosty, a działanie siły – dokładnie wzdłuż jego osi. Wzrastanie siły obciążającej powinno
odbywać się w sposób powolny bez wywoływania efektów dynamicznych. Dla prętów o
dużej smukłości wychylenia przy sile krytycznej są znaczne i wyraźnie widoczne – bez
konieczności stosowania przyrządów pomiarowych. Przy mniejszych smukłościach
wychylenia mierzy się za pomocą czujników przystawionych najlepiej z dwóch stron dla
zrównoważenia nacisków. O stopniu zbliżania się obciążenia do wartości krytycznej można
wnioskować z częstości drgań własnych badanego pręta, która zmniejsza się wraz ze
wzrostem obciążania i przy osiągnięciu wartości krytycznej jest równa zeru. Po przekroczeniu
siły krytycznej drgania mogą występować ale już dookoła krzywoliniowej postaci równowagi
pręta. Próbkę pobudza się do drgań ręcznie przez lekkie jej wychylenia z osi prostoliniowej.
Najmniejsza siła ściskająca osiowo, przy której lekko ugięta prosta oś pręta nie wróci
samoczynnie do postaci prostoliniowej jest szukaną siłą krytyczną [3].
5. Przebieg ćwiczenia
Ćwiczenie wykonać w następujących etapach:
− zmierzyć wymiary pręta (długość pręta l oraz szerokość b i wysokość h przekroju
poprzecznego pręta) i zapisać dane w protokole pomiarowym,
− sprawdzić zrównoważenie dźwigni obciążającej stanowiska badawczego – w razie
potrzeby zrównoważyć ją przeciwciężarem,
− zbadać zachowanie pręta przy wzrastającej sile obciążającej oraz wyznaczyć siłę
krytyczną sposobem bezpośrednim (ciężarki nakładać bardzo ostrożnie, aby
ograniczyć do minimum siły dynamiczne),
Czynności powtórzyć dla innych sposobów zamocowania pręta.
6. Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
− określenie celu ćwiczenia,
− wiadomości teoretyczne o wyboczeniu,
− schemat stanowiska badawczego,
− dyskusje otrzymanych wyników:
porównanie wartości siły krytycznej wyznaczonej sposobem doświadczalnym
i teoretycznym,
omówienie wpływu zamocowania końców pręta na wartości siły krytycznej,
uwagi i wnioski.
− protokół z wynikami pomiarów i obliczeń.
Literatura:
1. Bąk R., Burczyński T.: Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego.
Wydawnictwo Naukowo-Techniczne. Warszawa 2001.
2. Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów. Wydawnictwo NaukowoTechniczne. Warszawa 1997.
3. Grudzinski K.: Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów. Politechnika
Szczecińska. Szczecin 1972.
4. Niezgodziński M., Niezgodziński T.: Wytrzymałość materiałów. Wydawnictwo
Naukowe PWN. Warszawa 2002.
5. Ostwald M.: Podstawy wytrzymałości materiałów. Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej. Poznań 2007.
6. Praca zbiorowa pod redakcją: Brudziński T., Beluch W., John A.: Laboratorium z
wytrzymałości materiałów. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice 2002.
Próba udarności
Opracował : dr inż. Konrad Konowalski *)
Szczecin 2013 r.
*) opracowano na podstawie skryptu [1]
1. Cel ćwiczenia
Próby udarowe są próbami dynamicznymi, określającymi zdolność materiału do
przenoszenia gwałtownych obciążeń typu uderzeniowego. Charakteryzują one te własności
mechaniczne materiału, których nie można wykryć przy pomocy prób statycznych.
Najczęściej stosowanymi próbami udarowymi są:
 udarowa próba zginania
 udarowa próba rozciągania
Próby udarowego ściskania lub skręcania wykonuje się rzadko.
Próbę udarności wykonuje się w celu dokonania oceny zachowania się materiału w
warunkach sprzyjających kruchemu pękaniu, stworzonych w próbce obecnością karbu i dużą
szybkością odkształcenia wywołaną dynamicznym działaniem siły oraz działaniem
temperatury.
Badania udarności mają szczególne znaczenie dla stali ulepszanych cieplnie, gdy wraz z
korzystnym wzrostem wytrzymałości i twardości zachodzi szkodliwy wzrost kruchości
materiału. Pozwalają one w tym przypadku ustalić optymalne warunki obróbki cieplnej.
Powszechnie stosowana próba udarności polega na złamaniu jednym uderzeniem
wahadłowego młota próbki z karbem, podpartej swobodnie na obu końcach.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z praktycznym sposobem wykonania próby
udarności metali zgodnie z obowiązującą normą (PN-EN ISO 148-1:2010), używanymi do
tego celu próbkami i urządzeniami oraz interpretacją wyników próby.
Wykonanie ćwiczenia polega na udarowym złamaniu kilku próbek stalowych i zbadaniu
wpływu na udarność stali:
 obróbki cieplnej,
 rodzaju karbu,
 kierunku walcowania,
2. Opis próby
2.1. Próbki do badań
Próbka standardowa powinna mieć długość 55 mm i przekrój poprzeczny kwadratowy o
boku 10 mm. W połowie długości powinien znajdować się karb. Rozróżnia się dwa rodzaje
karbów.
a) karb w kształcie litery V; o kącie 45, głębokości 2 mm i promieniu zaokrąglenia
jego dna 0,25 mm. W przypadku wyrobu nie pozwalającego na pobranie próbki
standardowej, należy stosować próbkę o pomniejszonym przekroju o szerokości 7,5
mm lub 5 mm z karbem wyciętym na dowolnej węższej powierzchni.
b) karb w kształcie litery U o głębokości 5 mm i promieniu zaokrąglenia dna 1mm.
.
10±0,11
5±0,09
1±0,07
2
27,5±0,4
2
10±0,11
55±0,60
Rys.2 Standardowa próbka z karbem w kształcie litery U
27,5±0,42
2
10±0,075
8±0,075
α
55±0,60
b
Rys.3 Standardowa próbka z karbem w kształcie litery V
W przypadkach przewidzianych normami przedmiotowymi lub warunkami technicznymi
zamówienia dopuszcza się stosowanie próbek również o innych kształtach i wymiarach.
Próbki powinny być całkowicie obrobione skrawaniem. Karb wykonuje się za pomocą
frezowania frezem zataczanym. Sposób pobierania odcinków próbnych i wykonania próbek
nie powinien zmieniać własności materiału. Chropowatość powierzchni nie powinna
przekraczać Ra=5 m za wyjątkiem powierzchni na obydwóch końcach próbki.
2.2. Zasada pomiaru
Próba polega na złamaniu jednym uderzeniem młota wahadłowego, próbki z karbem w
środku, podpartej obydwoma końcami jak pokazano to na rys.4. Energia zużyta za złamanie
próbki wyrażona w dżulach, jest miarą udarności badanego materiału.
2.3 Młot wahadłowy typu Charpy
Do badania udarności materiału, prof. Charpy skonstruował młot wahadłowy
przedstawiony schematycznie na rys.4. Do prób udarności używa się młotów wahadłowych
o stałym zasobie energii lub takich, których konstrukcja pozwala na zmianę zasobu energii
potencjalnej. Najczęściej w laboratoriach stosowany jest młot wahadłowy typu Charpy.
Rys.4. Schemat młota wahadłowego typu Charpy
Wahadło 5 młota zamocowane jest obrotowo w sztywnym korpusie 1. Na osi obrotowej
połączonej sztywno z wahadłem znajduje się zabierak wskazówki biernej 3, która z pewnym
( małym) oporem może się obracać dookoła osi. Po zamocowaniu wahadła w górnym
początkowym położeniu wskazówkę 3 należy ustawić w położeniu dolnym. Po zwolnieniu
zaczepu wahadło opada po łuku na próbkę 6, po jej złamaniu wychyla się o kąt β ( rys.7). O
wartość kąta β wychyla się również wskazówka 3 ( rys.4) i wskazuje na odpowiedniej skali
wartość pracy zużytej na złamanie próbki. Po złamaniu próbki wahadło zatrzymuje się ręcznie
przy pomocy hamulca.
Rys.5. Georges Augustin Albert
Charpy (1865 – 1945)
Rys.6. Widok młota wahadłowego
typu Charpy
Schemat działania młota i podstawowe wielkości przedstawiono na rys.7. Młot
spadając z wysokości H ( położenie I) do najniższego położenia osiąga w nim maksymalną
prędkość. W tym położeniu młot ma największą energię kinetyczną. Po zniszczeniu próbki
reszta energii kinetycznej wychyla młot do położenia II i przechodzi w energię potencjalną.
Rys.7. Schemat działania młota
Rys.8. Widok ułożenia próbki do badań
Energia potencjalna młota w położeniu I wynosi:
𝐾1 = 𝐺𝐻
(1)
zaś po złamaniu próbki w położeniu II
𝐾2 = 𝐺𝐻1
(2)
gdzie:𝐺 jest ciężarem wahadła młota sprowadzonym do środka zetknięcia młota z próbką.
Praca wykonana przez młot na zniszczenie próbki wynosi:
𝐾𝑢 = 𝐾1 − 𝐾2 = G(𝐻 − 𝐻1 )
(3)
𝐻 = 𝑅 + 𝑅 sin(180 − 𝛼) = 𝑅(1 − cos 𝛼)
(4)
Z rys.7. wynika że,
𝐻1 = 𝑅(1 − cos 𝛽)
(5)
Ostatecznie wartość wykonanej pracy wynosi:
𝐾𝑢 = 𝐺(𝐻 − 𝐻1 ) = 𝐺𝑅(cos 𝛽 − cos 𝛼) [ 𝐽 ]
(6)
Największa prędkość υ młota wynosi:
𝑣 = √2𝑔ℎ = √2𝑔𝑅(1 − cos 𝛼) [ 𝑚⁄𝑠]
(7)
gdzie: g – przyspieszenie ziemskie [𝑚⁄𝑠 2 ],
R – odległość od osi wahadła młota do środka powierzchni zetknięcia noża wahadła z
próbką [m].
Najczęściej do prób stosowane są młoty o zasobie energii od 150 J do 300 J. Prędkość młota
w chwili uderzenia powinna zawierać się w granicach od 4,5 do 7 m/s.
Przy przeprowadzaniu próby udarności próbek z karbem należy przestrzegać aby:
 Uderzenie młota było środkowe
 Oś karbu leżała w płaszczyźnie ruchu młota
 Karb był skierowany do podpór
 Próbka przylegała do podpór
Uwaga
Od chwili zaczepienia wahadła (młota) w górnym położeniu, aż do chwili
zatrzymania młota przy pomocy hamulca nie wolno nachylać się nad próbka i należy
zachować jak najdalej idące środki ostrożności, gdyż uderzenie młotem grozi śmiercią lub
kalectwem
2.4. Wykonanie próby i wyznaczenie udarności.
Wykonanie próby udarności polega na złamaniu jednym uderzeniem młota
wahadłowego próbki z karbem podpartej swobodnie na obu końcach i pomiarze pracy
odpowiadającej energii zużytej na jej złamanie.
Próbka powinna leżeć prostopadle na podporach w taki sposób aby odległość płaszczyzny
symetrii karbu od płaszczyzny symetrii podpór nie była większą niż 0,5 mm. Próbka powinna
leżeć na podporach w taki sposób, by ostrze noża wahadła uderzało próbkę po przeciwnej
stronie karbu. Jeżeli temperatura badania nie jest określona w odpowiedniej normie na
wyrób, badanie przeprowadza się w temperaturze 23oC +/- 5oC. Powinna być ona utrzymana
w zakresie (2oC.).
Oznaczenie udarności K według normy (PN-EN ISO 148-1:2010), należy uzupełnić
dodatkowym symbolem wskazującym typ próbki ( KV lub KU), na której zostało
przeprowadzone badanie. Zalecane jest również podanie promienia zaokrąglenia młota w
miejscu uderzenia:
 KU2 – jest to energia zaabsorbowana przez próbkę z karbem w kształcie litery U przy
promieniu zaokrąglenia młota w miejscu uderzenia ( rys.2), 2mm.
 KU8 – jest to energia zaabsorbowana przez próbkę z karbem w kształcie litery U przy
promieniu zaokrąglenia młota w miejscu uderzenia ( rys.2), 8mm.
 KV2 – jest to energia zaabsorbowana przez próbkę z karbem w kształcie litery V przy
promieniu zaokrąglenia młota w miejscu uderzenia ( rys.2), 2mm.
 KV8 – jest to energia zaabsorbowana przez próbkę z karbem w kształcie litery V przy
promieniu zaokrąglenia młota w miejscu uderzenia ( rys.2), 8mm
Jeżeli podczas próby próbka nie została złamana, lecz tylko zgięła się i przeszła przez
podpory, zużyta energia nie może być traktowana jak wynik udarności, w takim wypadku w
protokole badania należy podać, że próbka nie została złamana przy energii x J.
W próbach udarności w ogólnym przypadku brak jest zachowania prawa podobieństwa. Z
tego względu wyniki próby mogą być bezpośrednio porównywane ze sobą tylko wtedy, gdy
próbki i warunki wykonania są takie same.
W próbach udarności rezygnuje się z wyznaczania naprężeń, określa się natomiast pracę
zniszczenia próbki. Takie podejście podyktowane jest po pierwsze trudnością i małą
dokładnością ewentualnego pomiaru siły , a po drugie tym, że stan naprężenia w próbce
obciążanej statycznie jest zupełnie inny niż przy obciążeniu udarowym. W tym ostatnim
przypadku naprężenia i odkształcenia rozchodzą się z miejsca przyłożenia siły z określoną
prędkością tworząc fale naprężeń i odkształceń. Udarność nie jest więc wskaźnikiem
charakteryzującym własności wytrzymałościowe materiału. Rolę taką może spełniać co
najwyżej w znaczeniu umownym. Do najważniejszych czynników wpływających na udarność
materiału należą:
o rodzaj materiału
o rodzaj obróbki cieplnej ( np. hartowanie)
o temperatura w której przeprowadzana jest próba udarności
o rodzaj karbu
Protokół badania powinien zawierać następujące informacje:
a) powołanie niniejszej normy tj. PN-EN ISO 148-1:2010
b) rodzaj i wymiary próbki;
c) oznaczenie identyfikujące materiał próbki (gatunek, nr wytopu..);
d) kierunek i miejsce pobrania próbki, jeżeli są znane;
e) początkową energię młota;
f) temperaturę badania, w stopniach Celsjusza;
g) zużytą energię na złamanie próbki, KU lub KV w dżulach
2.5. Przełomy próbek
Po złamaniu próbki analizie poddaje się również jego przełom. Między wartością
pracy złamania a rodzajem przełomu istnieje pewna zależność, dlatego też obserwacje
przełomów uzupełniają wyniki próby, a ponadto dostarczają szereg dodatkowych informacji.
Rozróżnia się trzy charakterystyczne rodzaje przełomów:
o przełom rozdzielczy ,próbka została zgięta, pęknięcie nastąpiło po
przekroczeniu granicy plastyczności, tj. przy znacznych odkształceniach
trwałych,
o przełom kruchy, próbka pękła bez widocznego odkształcenia plastycznego,
o przełom z rozwarstwieniem, wskazujący na duży stopień anizotropowości
materiału spowodowany przeróbką plastyczną, lub wskazujący na obecność
jednego lub więcej pasm zanieczyszczeń.
Na rodzaj przełomu wpływają oprócz własności materiału także kształt i wymiary karbu.
Rys.9. Przełomy próbek: a) poślizgowy, b) kruchy, c) z rozwarstwieniem
2.6. Ocena wyników próby
Jeżeli przełom na bocznej powierzchni próbki przebiega linią łamaną lub wykazuje
pęknięcia hartownicze, próbę należy uznać za nieważną i powtórzyć ją na próbce zastępczej.
Jeżeli próbka nie została przełamana, lecz przeszła przez podpory, należy zanotować w
protokóle” nie złamana”, a otrzymaną wartość udarności należy ująć w nawiasy.
Jeżeli próbka nie została przełamana z powodu dużej udarności materiału i niewystarczającej
energii uderzenia młota, należy w protokóle umieścić uwagę ‘nie złamała się’ i podać wartość
energii młota w dżulach.
3. Przebieg ćwiczenia
1. Przygotować arkusz protokółu pomiarów wg podanego wzoru ( przed przystąpieniem
do wykonania ćwiczenia).
2. Zapisać w protokóle dane dotyczące próbki ( typ próbki, gatunek stali, odróbkę
cieplną, wymiary) i narysować sposób podparcia próbki.
3. Ułożyć próbkę na podporach, wychylić wahadło ( młot) w górne położenie i złamać
próbkę. Czynność ta musi być wykonana przez prowadzącego ćwiczenie lub pod
ścisłym jego nadzorem.
4. Odczytać na skali młota i zapisać w protokóle wartość pracy Ku.
5. Wykonać szkic próbki po próbie i zanotować uwagi dotyczące przełomu oraz
warunków wykonania próby ( zasób energii młota, temperaturę otoczenia).
4. Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
Określenie celu próby
Uproszczony schemat młota
Protokół z próby
Opisanie otrzymanych wyników ( zależności udarności od gatunku stali i obróbki
cieplnej).
5. Uwagi i wnioski
1.
2.
3.
4.
Literatura:
1. Grudziński Karol: Ćwiczenia laboratoryjne z Wytrzymałości Materiałów.
Politechnika Szczecińska. Szczecin 1972 r.
2. Kowalewski Zbigniew: Ćwiczenia laboratoryjne z Wytrzymałości Materiałów.
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa 2000 r.
3. Katarzyński Stefan, Kocańda Stanisław, Zakrzewski Marek: Badanie własności
mechanicznych metali. WNT Warszawa 1969
4. PN-EN ISO 148-1: 2010, Metale, próba udarności sposobem Charpy’ego- Część
1: Metoda badania
Dodatek:
Młot do badania udarności Zwick/Roell RKP 450
Parametry techniczne Młota do badania udarności Zwick/Roell RKP 450:
Maksymalna energia uderzenia
Prędkość uderzenia
Zakres temperatury badań
Głowice wahadła
Noże udarowe dla próby
Charpyego
Wymiary standardowej próbki
Rozdzielczość układu
pomiarowego
450 J
5,23 m/s
-196oC do +800oC
Dla energii 300J oraz 450J
wg ISO 148-1 oraz ASTM
E23
55 x 10 x 10 mm
0,1 J
KATEDRA MECHANIKI
I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki
Laboratorium
Wytrzymałości Materiałów
Statyczna próba ściskania metali
Opracował : dr inż. Leus Mariusz
Szczecin 2013 r.
1. Wprowadzenie
W próbie ściskania, podobnie jak w próbie rozciągania występuje jednoosiowy stan
naprężenia, jeżeli pominie się wpływ sił tarcia występujących na podstawach próbki. Stąd też
z teoretycznego punktu widzenia próba ściskania jest jakby prostym odwróceniem próby
rozciągania. Chociaż stany naprężenia przy rozciąganiu i ściskaniu różnią się tylko znakami,
to jednak praktyczne przeprowadzenie próby ściskania nastręcza w porównaniu z próbą
rozciągania szereg trudności [2].
2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z praktycznym sposobem przeprowadzania próby
statycznej zwykłej ściskania metali zgodnie z normą PN-57/H-04320, używanymi do tego
celu próbkami i urządzeniami (uniwersalna maszyna wytrzymałościowa ZD 100,
INSTRON 8501 i INSTRON 8850) oraz interpretacją i opracowaniem wyników. Według tej
normy próba ściskania nazywa się próbą zwykłą, jeżeli jej celem jest wyznaczenie
wytrzymałości na ściskanie, wyraźnej granicy plastyczności, skrócenia względnego oraz
wykonanie wykresu ściskania. Natomiast celem próby ścisłej jest określenie współczynnika
sprężystości wzdłużnej przy ściskaniu Ec, umownej granicy sprężystości i umownej granicy
plastyczności.
Wykonanie ćwiczenia polega na poddaniu próbek wzrastającemu obciążeniu
ściskającemu, dokonaniu obserwacji zachowania się tych próbek w procesie obciążania aż do
ich zniszczenia lub wyczerpania zakresu siły obciążającej maszyny oraz wyznaczeniu
wskaźników charakteryzujących własności wytrzymałościowe na ściskanie dla badanych
materiałów.
W szczególności wyznaczyć należy:
− wytrzymałość na ściskanie Rc w przypadku, gdy próbka podczas próby ulega zniszczeniu,
− wyraźną granicę plastyczności Rplc, jeżeli występuje.
3. Uwagi ogólne
W przeprowadzeniu próby ściskania zgodnie z jej teoretycznymi założeniami istnieją
pewne trudności techniczne. Próbka ściskana musi mieć dosyć znaczne w stosunku do
długości wymiary przekroju poprzecznego (średnica próbki do musi być niewiele mniejsza od
jej wysokości ho), w przeciwnym razie grozi jej pod działaniem siły osiowej boczne wygięcie
– wyboczenie. Znaczne trudności nastręcza również zapewnienie próbce ściskanej dokładnie
osiowego działania siły. Mimośrodowe działanie siły obciążającej wywołuje niepożądane
zginanie próbki.
Ściskając próbkę między dwiema płaskimi płytami prasy w przypadku materiałów silnie
odkształcających się można stwierdzić bez trudności, że próbka cylindryczna zmieni swój
kształt na baryłkowaty (rys. 1).
Rys. 1. Odkształcenia próbki walcowej poddanej próbie ściskania
Z tego wynika, że na powierzchni styku z płytami dociskowymi próbka posiada
ograniczoną możliwość zwiększania wymiarów poprzecznych. Przyczyną tego są
występujące na tych powierzchniach siły tarcia T. Wpływ sił tarcia jest tak wielki, że
rzeczywisty stan naprężenia nie odpowiada przyjętemu założeniu o równomiernym
jednoosiowym rozkładzie naprężeń w materiale. Aby tego uniknąć, należałoby część
pomiarową odsunąć od końców próbki zgodnie z zasadą de Saint-Venanta przynajmniej o 1.5
wymiaru poprzecznego. Spowodowało by to jej wydłużenie, co jest niewskazane ze względu
na wspomniane wyboczenie.
Powyższe względy powodują, że próba ściskania ma dość ograniczone znaczenie
praktyczne, zwłaszcza w zastosowaniu dla materiałów sprężysto-plastycznych, dla których
stałe sprężystości oraz granica proporcjonalności, sprężystości i plastyczności mają w
przybliżeniu takie same wartości przy rozciąganiu jak przy ściskaniu. W obliczeniach dla tych
materiałów przyjmuje się jednakową wytrzymałość na rozciąganie jak i ściskanie. Natomiast
w odniesieniu do materiałów kruchych, dla których Rc jest znacznie większe od Rm, należy
przeprowadzić próbę ściskania.
Zasada de Saint-Venanta
Rozważmy przypadek gdy mamy 3 jednakowe pręty ściskane obciążeniem równym co do
wartości sile F, lecz o różnej realizacji tego obciążenia (rys. 2). W pierwszym działanie siły o
wartości F rozkłada się równomiernie na całym przekroju, w drugim tylko na części, a w
trzecim przenosi się za pośrednictwem kulki, a więc rozkłada się na bardzo małą
powierzchnię i nierównomiernie. Zatem rozkłady naprężeń w sąsiedztwie obciążonej
powierzchni będą różniły się między sobą.
Rys. 2. Rozkłady naprężeń w prętach obciążonych taką samą wartością siły F,
lecz realizowaną w inny sposób [1]
Wystarczy jednak przesunąć rozpatrywany przekrój nieco dalej (ok. 1,5d), a
zauważalnych różnic w poszczególnych rozkładach nie będzie i do wyznaczenia naprężeń,
można stosować zależność σ = F / S . Do tych wniosków doszedł de Saint-Venant (1855
rok), formułując jedną z podstawowych zasad, którą przyjmujemy w obliczeniach
konstrukcji:
„Jeżeli na pewien niewielki obszar ciała sprężystego pozostającego w równowadze
działają kolejno rozmaicie rozmieszczone, ale statycznie równowarte obciążenia, to w
odległości od obszaru przewyższającej wyraźnie jego rozmiary powstają praktycznie
jednakowe stany naprężenia i odkształcenia” [1].
4. Rodzaje próbek
Do próby ściskania stosuje się zasadniczo próbki walcowe. Średnica próbki do zależy od
wymiarów i kształtu materiału, z którego pobrano odcinki próbne. Zaleca się stosowanie
średnic próbek 10, 20 lub 30 mm. Wysokość próbki ho zależy od rodzaju próby i wynosi:
ho = x ⋅ d o
(1)
gdzie:
x – krotność próbek przy ściskaniu:
x = 1,5 dla próbek krótkich, przeznaczonych do próby zwykłej,
x = 3,0 dla próbek długich, przeznaczonych do wyznaczania umownej granicy
plastyczności przy ściskaniu Rc0,2, czyli naprężenia, którego osiągnięcie
powoduje trwałe skrócenie próbki o 0,2% pierwotnej długości pomiarowej,
x = 10 dla próbek długich przeznaczonych do wyznaczenia modułu sprężystości
podłużnej przy ściskaniu Ec.
Próbki powinny być obrabiane mechanicznie. Powierzchnie czołowe próbki powinny być
równoległe względem siebie i prostopadłe do osi próbki. Zaleca się ich szlifowanie.
5. Urządzenia do próby ściskania
Próbę ściskania przeprowadza się na uniwersalnych maszynach wytrzymałościowych
(ZD 100, INSTRON 8501 i INSTRON 8850), bądź z użyciem zwykłych pras hydraulicznych
wyposażonych w siłomierz i rejestrator, który rejestruje zmiany skrócenia próbki w
zależności od siły ściskającej.
Próbkę układa się między umieszczone w maszynie wytrzymałościowej płyty naciskowe,
z których jedna powinna się opierać na kulistym przegubie (rys. 3). Przegub ten eliminuje
punktowy styk między płytą a próbką i ułatwia ich bardziej równomierne przyleganie.
Rys. 3. Schemat próby ściskania
Powierzchnie płyt naciskowych powinny być płaskie, polerowane i twardsze od
badanych próbek. Oś próbki powinna pokrywać się z osią obciążenia.
6. Ściskanie materiałów sprężysto-plastycznych
Materiały sprężysto-plastyczne (cyna, miedź i ich stopy, stal niskowęglowa) przy
ściskaniu zachowują się początkowo podobnie jak przy rozciąganiu. Po przekroczeniu granicy
sprężystości zaczynają występować niewielkie odkształcenia trwałe. Przy dalszym wzroście
naprężeń dochodzi się do granicy plastyczności, przy której próbka ulega skróceniu bez
wzrostu obciążenia (płynie). Osiągnięcie siły Fplc, odpowiadającej wyraźnej granicy
plastyczności przy ściskaniu uwidacznia się zatrzymaniem na chwilę wskazówki siłomierza i
zostaje zarejestrowane na wykresie ściskania w postaci załamania lub zagięcia krzywej
(rys. 4). Okres płynięcia przy ściskaniu trwa znacznie krócej niż przy rozciąganiu i nie
wykazuje górnej i dolnej granicy plastyczności. Znając Fplc, oblicza się granicę plastyczności
przy ściskaniu ze wzoru:
Fplc  N 
R plc =
(2)
S o  mm 2 
gdzie:
So – pole powierzchni pierwotnego przekroju poprzecznego próbki
Rys. 4. Wykres ściskania próbki ze stali niskowęglowej
Jeżeli dany materiał nie wykazuje wyraźnej granicy plastyczności, to podobnie jak przy
rozciąganiu, wyznacza się umowną granicę plastyczności Rc0.2, dzieląc siłę Fc0.2, która
wywołuje powstanie w próbce odkształceń trwałych wynoszących 0.2% długości
początkowej, przez pole So:
Rc 0.2 =
Fc 0.2  N 
S o  mm 2 
(3)
Przy dalszym ściskaniu próbki ze stali niskowęglowej wzrostowi siły ściskania
towarzyszy coraz większe spłaszczenie próbki (rys. 5a) aż do całkowitego wyczerpania
zakresu siłomierza maszyny. Dla materiałów o dobrych własnościach plastycznych nie można
wyznaczyć granicy wytrzymałości na ściskanie.
Rys. 5. Ściskanie próbek: a) ze stali niskowęglowej, b) ze stali o wyższej zawartości węgla
Próbki walcowe wykonane z materiałów mniej plastycznych jak stal o wyższej
zawartości węgla, w czasie próby ściskania odkształcają się w mniejszym zakresie przyjmując
kształt baryłki, przy czym powstają charakterystyczne pęknięcia ukośne (rys. 5b).
7. Ściskanie materiałów kruchych
Próbę ściskania materiałów kruchych, między innymi takich jak żeliwo, przeprowadza
się w identycznych warunkach jak dla materiałów sprężysto-plastycznych.
W przeciwieństwie do stali, żeliwo zachowuje się inaczej przy ściskaniu niż przy
rozciąganiu. Na rys. 6 przedstawiono przykładowy wykres ściskania próbki wykonanej z
żeliwa. Wykres prawie od początku ma charakter krzywoliniowy. Zależność dokształceń
próbki od wywołującej je siły dość znacznie odbiega od prawa Hooke’a. W miarę wzrostu
siły ściskającej krzywa odchyla się coraz bardziej od osi siły i osiąga maksimum, po czym
następuje gwałtowny jej spadek. Nie można więc właściwie mówić tutaj o stałej wartości
modułu sprężystości Ec czy też o granicy proporcjonalności. Dla celów praktycznych
przyjmuje się średnią wartość modułu Ec.
Rys. 6. Wykres ściskania próbki żeliwa
Próbka żeliwa pod wpływem sił ściskających ulega pewnemu skróceniu i przyjmuje z
lekka baryłkowaty kształt. W momencie gdy siła ściskająca osiągnie największą wartość
(maksimum krzywej) próbka ulega zniszczeniu, przy czy na powierzchni bocznej próbki
występują pęknięcia nachylone pod kątem ok. 45o do osi (rys. 7).
Rys. 7. Próbka z żeliwa: a) przed obciążeniem, b) po zniszczeniu
Zniszczenie żeliwa następuje dość nagle, co jest cechą charakterystyczną dla materiałów
kruchych. Mając wartość siły niszczącej Fc oraz pole przekroju So próbki wyznacza się
wytrzymałość na ściskanie żeliwa ze wzoru:
Rc =
Fc
So
 N 
 mm 2 
(4)
Wytrzymałość na ściskanie Rc dla żeliwa jest około 3÷5 razy większa od wytrzymałości
na rozciąganie Rm. Jest to cecha materiałów kruchych. Przykładowo dla betonu
Rc = (5÷20)Rm, dla granitu Rc = (40÷70)Rm.
8. Przełomy próbek przy ściskaniu
W przeciwieństwie do próby rozciągania niemal wszystkie metale i ich stopy podczas
ściskania ulegają odkształceniom plastycznym. Uzyskane przełomy próbek to przede
wszystkim przełomy poślizgowe i rozdzielcze wiązkie, a tylko w rzadkich przypadkach
pojawia się w wyniku ściskania przełom rozdzielczy kruchy.
Działanie sił ściskających wraz z siłami tarcia występującymi na podstawach można
przyrównać do działania dwóch stożków zwrócony wierzchołkami do siebie i rozpychających
części boczne próbki. W próbkach walcowych z betonu części boczne ulegają wykruszeniu i
odsłaniają nienaruszone części próbki w postaci połączonych ze sobą stępionymi
wierzchołkami stożków. Typowe przełomy przedstawiono na rys. 8.
Rys. 8. Typy przełomów próbek wykonanych z różnych materiałów: a) stal niskowęglowa – przełom
plastyczny, b) stal o zwiększonej zawartości węgla – przełom poślizgowy, c) stal o zwiększonej
zawartości węgla, przy smarowaniu płaszczyzn czołowych – przełom kruchy, d) beton –
uwidocznione stożki po wykruszeniu się części bocznych, e) drewno – przełom poślizgowy [3]
9. Przebieg ćwiczenia
Ćwiczenie wykonać w następujących etapach:
− zmierzyć średnicę do i wysokość ho próbki,
− przygotować maszynę do próby ściskania, wybrać odpowiedni zakres siły,
− ustawić próbkę między płytami dociskowymi maszyny,
− uruchomić maszynę i obserwować przebieg próby,
− zmierzyć wymiary próbki po próbie,
− narysować wykres ściskania w protokole,
− wykonać obliczenia Rplc i Rc i zapisać wyniki w protokole.
Czynności powtórzyć dla każdej próbki przyjętej do badań.
10. Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
− określenie celu próby,
− definicje wyznaczanych wskaźników,
− schemat urządzenia do próby ściskania,
− porównanie wyników próby ściskania z wielkościami wyznaczonymi w próbie
rozciągania lub wziętymi z odpowiednich norm, wg podanej tabeli,
Własności wytrzymałościowe na ściskanie i rozciąganie badanych materiałów
Nr
Próbki
Materiał
Rplc lub Rc
[N/mm2]
ReH lub Rm
[N/mm2]
Rplc/ReH lub
Rc/Rm
− dyskusje otrzymanych wyników:
omówienie własności badanych materiałów ujawnionych w próbie ściskania,
analizę ilościową wyznaczonych wskaźników (porównanie z analogicznymi
wskaźnikami na rozciąganie),
charakterystykę próbek po wykonaniu próby ściskania (kształt, rodzaj przełomu),
uwagi i wnioski.
− protokół pomiarów.
Literatura:
1. Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów. Wydawnictwo NaukowoTechniczne. Warszawa 1997.
2. Grudzinski Karol: Ćwiczenia laboratoryjne z Wytrzymałości Materiałów. Politechnika
Szczecińska. Szczecin 1972 r.
3. Jakowluk A.: Mechanika techniczna i ośrodków ciągłych – Ćwiczenia laboratoryjne.
PWN. Warszawa 1977.
Statyczna próba rozciągania metali
Opracował : dr inż. Konrad Konowalski
Szczecin 2015 r
*) za podstawę niniejszego opracowania przyjęto skrypt [1]
1. Cel ćwiczenia
Statyczna próba rozciągania dzięki posiadanym zaletom stała się
podstawową i najbardziej rozpowszechnioną próbą w badaniach własności
mechanicznych materiałów. Jest próbą łatwą do przeprowadzenia, daje
możliwości obserwacji i rejestracji procesu rozciągania od początku obciążenia
próbki aż do jej zniszczenia oraz możliwość wyznaczenia szeregu wskaźników
charakteryzujących różnorodne własności materiału.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z praktycznym sposobem
przeprowadzenia statycznej próby rozciągania metali zgodnie z obowiązującą
normą (EN ISO 6892-1:2009), używanymi do tego celu próbkami i maszynami
wytrzymałościowymi oraz interpretacją i opracowaniem wyników próby.
W czasie ćwiczenia należy przeprowadzić próbę rozciągania dla kilku
próbek wykonanych z różnych metali, zbadać zachowanie się tych materiałów
podczas rozciągania oraz wyznaczyć podstawowe wskaźniki, charakteryzujące
własności wytrzymałościowe i plastyczne materiału. W szczególności
wyznaczyć należy:
wytrzymałość na rozciąganie Rm,
wyraźną granicę plastyczności Re ( jeżeli występuje),
naprężenie rozrywające Ru,
wydłużenie względne A ( plastyczne),
przewężenie względne Z ( plastyczne).
2. Opis próby
2.1.
Próbki
Do prób rozciągania używa się próbek obrabianych, okrągłych i płaskich
oraz próbek w postaci odcinków materiału w stanie nieobrobionym. Próby
rozciągania próbek wykonanych z materiałów sprężysto-plastycznych ujęto w
normie EN ISO 6892-1:2009, a dla żeliwa szarego - w normie
PN-EN
1561:2000.
Próbki okrągłe (rys.1) zakończone mogą być chwytami (główkami)
cylindrycznymi, gwintowanymi lub dostosowanymi do uchwytów
pierścieniowych. Wielkością podstawową tych próbek jest pole przekroju
początkowego S0.
S0 =
πd20
(1)
4
2
Długość pomiarowa L0 części środkowej próbki, na której obserwuje się
odkształcenia, jest obliczana z zależności:
𝐿0 = 𝑘√𝑆0
(2)
gdzie: k - jest współczynnikiem proporcjonalności.
Takie próbki do badań nazywane są proporcjonalnymi. Na forum
międzynarodowym przyjęto, że wartość k=5.65. Jeżeli przekrój poprzeczny
próbki do badań jest za mały, można przyjąć wyższą wartość k=11.3, lub
zastosować nieproporcjonalną próbkę do badań.
a)
d0
b)
L0
c)
Rys.1. Próbki okrągłe na rozciąganie z materiału sprężysto-plastycznego:
a) z główkami do chwytania w szczękach,
b) z główkami do pierścieni,
c) z główkami gwintowanymi.
a)
a0
b0
L0
b)
L0
Rys.2. Próbki płaskie na rozciąganie: a) z główkami, b) bez główek
3
Próbki płaskie (rys. 2) mogą być z główkami lub bez główek. Wielkością
podstawową tych próbek jest ich grubość a0, czyli odległość pomiędzy
powierzchniami walcowanymi, które nie podlegają obróbce. Pole przekroju
poprzecznego próbki przed obciążeniem wynosi:
S0=a0b0
(3)
Długość pomiarową L0 próbki płaskiej ustala się z zależności (1) ,
W przypadku rozciągania próbek z żeliwa rezygnuje się zazwyczaj z
pomiaru odkształceń po zerwaniu. Nie wprowadza się zatem długości
pomiarowej L0. Kształty próbek normalnych z żeliwa szarego pokazano na
rys.3. Główki tych próbek dostosowuje się do możliwości uchwytowych
zrywarki. Oprócz próbek normalnych norma
przewiduje jeszcze próbki
specjalne do badań naukowych, które podobnie jak próbki z materiałów
sprężysto-plastycznych mają odcinek L0, na którym bada się wydłużenia.
R
d0
Rys.3. Próbka na rozciąganie z żeliwa szarego
Rys.4. Widok próbek z materiałów sprężysto-plastycznych przygotowanych do
prób rozciągania [6].
4
Rys.5. Widok próbki z materiału kruchego do próby rozciągania [6]
2.2. Rozciąganie próbek z materiałów sprężysto-plastycznych
Przebieg próby rozciągania najlepiej charakteryzuje wykres rozciągania
uzyskany z maszyny wytrzymałościowej, wyrażający zależność pomiędzy
obciążeniem a towarzyszącym mu wydłużeniem próbki. Wykres ten powstaje w
układzie współrzędnych: obciążenie F – wydłużenie całkowite L.
Przykładowy wykres rozciągania dla materiału sprężysto-plastycznego,
wykazującego wyraźną granicę plastyczności (stal miękka), przedstawiono na
rys.6.
F
5
6
3
2
4
Fu
FeL
FH
Fspr
FeH
Fm
1
0
L
Rys.6. Wykres rozciągania próbki z materiału sprężysto-plastycznego z wyraźną
granicą plastyczności
5
Próbę rozciągania próbki ze stali niskowęglowej charakteryzuje wykres
pokazany na rys. 6. Początkowo powstające odkształcenia są proporcjonalne
(0-1) i sprężyste (0-2). Wykres przebiega zazwyczaj stromo, gdyż odkształcenia
sprężyste są niewielkie. W tym zakresie obowiązuje praktycznie prawo
Hooke’a. Dopiero po zjawieniu się odkształceń plastycznych, bezwzględna
wartość wydłużenia zaczyna rosnąć szybciej. Początkowo odkształcenia
plastyczne są nieznaczne (2-3), po czym następuje zaburzenie równowagi sił
wewnętrznych i materiał zaczyna „ płynąć” (3-4). Próbka wydłuża się
plastycznie na całej długości, przy czym obciążenie F nie wzrasta, a nawet
maleje. Obserwując gładko szlifowaną powierzchnię próbki można zauważyć,
że z chwilą rozpoczęcia płynięcia materiału, tzn. przy obciążeniu Fe, w pewnym
miejscu pojawiają się charakterystyczne linie nachylone do osi próbki pod
kątem około 45⁰. Linie te, zwane liniami Lűdersa - Czernowa, rozszerzają się
następnie na całą długość pomiarową próbki. Są to ślady wzajemnych
przesunięć części kryształów po płaszczyznach krystalograficznych. Przy
dalszym trwaniu próby płynięcie ustaje i następuje umocnienie materiału.
Odbywa to się przy dalszym wzroście siły obciążającej i znacznych
wydłużeniach trwałych (4-5). Po osiągnięciu przez siłę wartości Fm (5), na
próbce zaczyna tworzyć się w najsłabszym miejscu lokalne przewężenie, czyli
tzw. „szyjka”. Narastanie odkształceń plastycznych w „szyjce” pokazano na
rys.7.
Rys.7. Narastanie odkształceń plastycznych w „szyjce” [7]
Krzywa rozciągania zaczyna opadać (rys.6), po czym następuje rozerwanie
próbki (6).
6
Na rys.8. pokazano wykres rozciągania próbki ze stali konstrukcyjnej
stopowej. Materiał ten nie ma wyraźnej granicy plastyczności i nie występuje
tutaj płynięcie materiału, charakterystyczne dla stali niskowęglowej.
Stosowanie układu współrzędnych F-L do opisu próby jest niewygodne,
ponieważ porównywanie wyników uzyskanych dla dwóch różnych materiałów
wymagałoby stosowania próbek o takich samych przekrojach. Aby uniezależnić
wyniki od przekroju próbki stosuje się układ współrzędnych: naprężenie  –
wydłużenie jednostkowe ε, przy czym
F
N
 = S [mm2 ]
(4)
0
ε=
L
(5)
L0
gdzie: S0 - pole pierwotnego przekroju próbki,
L0 - pierwotna długość części pomiarowej próbki
Wartość wydłużenia jednostkowego ε podaje się niekiedy w procentach.
L
L0
100%
F
4
Fu
5
FH
Fspr
3
2
1
Fp0,2
(6)
Fm
ε=
0
L
Rys.8. Wykres rozciągania próbki z materiału sprężysto-plastycznego, bez
wyraźnej granicy plastyczności
7
Układ -ε jest niezależny od wymiarów próbki. Ponieważ  jest
wprost proporcjonalne do F, a 𝛆 – do L, przy czym S0 i L0 są wielkościami
stałymi, zatem wykres rozciągania w układzie -ε można otrzymać wprost z
wykresu maszynowego poprzez zmianę skali rzędnych i odciętych.
Wykres rozciągania w układzie -ε dla stali niskowęglowej przedstawiono na
rys.9. Należy zaznaczyć, że wykres ten ( krzywa ciągła) wykonany został dla
naprężeń umownych, obliczanych według wzoru (4). Istota umowności tkwi w
pominięciu ciągłej zmiany pola przekroju poprzecznego próbki podczas
rozciągania. Pole to w miarę wzrostu naprężenia maleje, znikomo w zakresie
sprężystym, dość znacznie po przejściu materiału w zakres dużych odkształceń
plastycznych, szczególnie zaś przy tworzeniu się szyjki. Rzeczywiste naprężenie
Ru rozrywające próbkę jest większe od największego naprężenia umownego
Rm, zwanego wytrzymałością na rozciąganie. Wykres rzeczywistych naprężeń
ilustruje krzywa przerywana na rys.9. Naprężenia te zdefiniowane są
następująco:
F
N
rz = S [mm2 ]
(7)
gdzie: F- aktualna wartość siły obciążającej,
S- pole chwilowego przekroju próbki, odpowiadającego sile F.
Naprężenia te wywołują odkształcenia rzeczywiste εrz :
L dL
εrz = ∫L
0
L
𝐿
= ln (𝐿 )
(8)
0
gdzie: L- aktualna wartość długości pomiarowej próbki, odpowiadająca sile F,
L0- początkowa długość pomiarowa próbki.
Pomiędzy odkształceniem rzeczywistym
umownym ε zachodzi zależność:
εrz
i względnym odkształceniem
εrz = ln(1 + ε)
(9)
Odkształcenie rzeczywiste, w odróżnieniu od odkształcenia względnego
umownego, odtwarza sens fizyczny odkształcenia. Przy znacznych
odkształceniach, wartości odkształceń rzeczywistych i umownych istotnie się
różnią. Tylko przy małych odkształceniach są one prawie jednakowe, ponieważ:
εrz = ln(1 + ε) = 𝜀 −
8
𝜀2
2
+
𝜀3
3
−⋯
(10)
Łatwo można uzasadnić, że krzywa (4, 6’) nie ma większego znaczenia
praktycznego.
Na wykresie rozciągania (rys.9.) można wyróżnić szereg punktów
charakterystycznych, stanowiących podstawę dla określenia pewnych
wskaźników wytrzymałościowych. Naprężenia odpowiadające tym punktom na
wykresie mają specjalne oznaczenia i charakteryzują określone własności
materiału:
RH – granica proporcjonalności (granica stosowalności prawa
Hooke’a),
Rspr – granica sprężystości,
ReH – wyraźna granica plastyczności ( górna),
ReL – dolna granica plastyczności,
Rm – granica wytrzymałości na rozciąganie,
Ru – rzeczywiste naprężenie rozrywające.
Granica proporcjonalności RH - jest synonimem granicy stosowalności prawa
Hooke’a. Wyznaczenie RH jest przedmiotem innego ćwiczenia.
Granica sprężystości Rspr - jest podobnie jak granica proporcjonalności
wielkością umowną. Praktycznie przez granicę sprężystości rozumie się taką
wartość naprężenia normalnego, które powoduje wydłużenie trwałe próbki
równe pewnej umownej wartości. W Polsce przyjmuje się przeważnie
wydłużenie trwałe równe 0,02%. Przy podaniu zatem wartości granicy
sprężystości należy podawać również wartość umownego wydłużenia trwałego.
F0,02
R spr = R 0,02 =
S0
N
[mm2 ]
(11)
Wyraźna górna granica plastyczności ReH - jest to maksymalna wartość
naprężenia normalnego [ obliczonego według wzoru (4)] przed pierwszym
spadkiem siły F
R eH =
FeH
S0
N
[mm2 ]
(12)
Wyraźna dolna granica plastyczności ReL - jest to najmniejsza wartość
naprężenia normalnego [ obliczonego według wzoru (4)] podczas plastycznego
płynięcia, z pominięciem ewentualnego początkowego efektu przejściowego.
R eL =
FeL
S0
N
[mm2 ]
9
(13)
Umowna granica plastyczności Rp - jest to naprężenie [ obliczone według
wzoru (4)], odpowiadające sile F, wywołującej w próbce trwałe wydłużenie
równe określonemu procentowi długości pomiarowej L0, np. Rp0,2.
R p0,2 =
F0,2
S0
N
[mm2 ]
(14)

6’
5
3
4
ReL
RH
Rspr
ReH
Rm
1
Ru
2
6
α
0
ε
Rys.9.Wykres rozciągania stali miękkiej w układzie -ε
Wytrzymałość na rozciąganie Rm - jest to naprężenie odpowiadające
największej sile obciążającej Fm uzyskanej w czasie prowadzenia próby
rozciągania, odniesionej do pierwotnego pola przekroju poprzecznego próbki
Rm =
Fm
S0
N
[mm2 ]
10
(15)
Naprężenie rozrywające - Ru jest to naprężenie występujące w przekroju
poprzecznym próbki w miejscu przewężenia bezpośrednio przed rozerwaniem ,
obliczone z ilorazu siły w chwili rozerwania Fu i najmniejszego przekroju próbki
Su po rozerwaniu
F
N
R u = Su [mm2 ]
u
(16)
Oprócz wskaźników charakteryzujących własności wytrzymałościowe materiału
norma przewiduje również wyznaczenie wskaźników charakteryzujących
własności plastyczne badanego materiału. Wskaźnikami tymi są wydłużenie i
przewężenie plastyczności próbki.
Wydłużenie względne (plastyczne) po rozerwaniu – A jest to przyrost długości
pomiarowej próbki mierzonej po rozerwaniu w odniesieniu do pierwotnej
długości pomiarowej próbki, wyrażony w procentach
A=
Lu −L0
L0
100%
(17)
W wypadku proporcjonalnych próbek do badań dla których współczynnik
proporcjonalności k≠5.65 oznaczenie A należy uzupełnić indeksem, który jest
współczynnikiem proporcjonalności np. A11,3. W przypadku próbek
nieproporcjonalnych symbol A należy uzupełnić indeksem, który jest
początkową długością pomiarową, wyrażoną w milimetrach np. A80mm.
Z=
S0 −Su
S0
100%
Rys.10.Wyznaczenie długości pomiarowej Lu próbki po rozerwaniu
11
(18)
Przewężenie względne ( plastyczne) po rozerwaniu Z - jest to zmniejszenie
powierzchni przekroju poprzecznego próbki w miejscu zerwania w odniesieniu
do powierzchni jej pierwotnego przekroju, wyrażone w procentach.
Na rys.10. przedstawiono ponownie złożone obie części rozerwanej
próbki. Początkowa długość L0 odpowiadała pewnej liczbie działek o wartości 5
mm naniesionych na próbce. Długość pomiarowa próbki o średnicy np.
d0=8 mm, przy współczynniku k=11.3, będzie wynosiła L0=80 mm, czyli 16
działek po 5mm. Dla ustalenia długości Lu odlicza się taką samą liczbę działek
na próbce po rozerwaniu i mierzy suwmiarką długość odcinka Lu. Odcinek Lu
należy tak dobierać, aby szyjka była jak najbliżej jego środka. Jeżeli próbka
rozerwie się w pobliżu jednej z główek, wtedy długość Lu ustala się w sposób
następujący. W obszarze szyjki (rys.10b) przyjmuje się odcinek a, położony
symetrycznie i odpowiadający paru działkom. Połowie brakującej jeszcze
liczbie działek odpowiada odcinek b. Gdyby z lewej strony zamiast główki
rozciągała się dalej cylindryczna część próbki, rozkład wydłużeń z obu stron
szyjki byłby symetryczny.
W przypadku przeprowadzania prób rozciągania
na maszynach
wytrzymałościowych sterowanych komputerowo np. INSTRON 8501 lub
INSTRON 8850, do pomiaru wydłużenia na długości pomiarowej stosuje się
ekstensometry. Umożliwiają one znacznie dokładniejszy pomiar tego
wydłużenia. Na rys.11 pokazano przykładowy sposób mocowania
ekstensometru na długości pomiarowej próbki na maszynie wytrzymałościowej
INSTRON 8850.
Rys.11. Sposób mocowania ekstensometru na długości pomiarowej próbki.
12
Omawiając podstawowe zagadnienia związane z próbą rozciągania należy
zwrócić uwagę na pewne towarzyszące jej charakterystyczne zjawiska. Jeżeli
np. w procesie rozciągania dojdzie się do pewnego punktu M na wykresie -ε
(rys.12), a następnie rozpocznie się odciążanie próbki, to zależność pomiędzy
naprężeniem i odkształceniem w ujęciu uproszczonym charakteryzuje odcinek
prosty (M0’), równoległy do odcinka (0,1) wyrażającego prawo Hooke’a przy
obciążaniu. Po całkowitym odciążeniu, w próbce pozostanie odkształcenie
trwałe, odpowiadające odcinkowi (00’). Jeżeli ponownie obciąży się próbkę, to
do wartości naprężenia, od którego zostało rozpoczęte odciążanie, zależność
pomiędzy naprężeniem i odkształceniem będzie się wyrażać odcinkiem prostym
(0’M), a przy dalszym zwiększaniu obciążenia zależność ta będzie przebiegać
po krzywej (M,5,6), wzdłuż której przebiegałaby, gdyby nie było odciążania. To
zjawisko podwyższania granicy plastyczności nosi nazwę zjawiska Gerstnera.

M
M
5
3
2
6
4
RH
Rspr
ReH
Rm
1
α
0’
0
M’
ε
εspr
εpl
Rys.12. Wykres obciążania i odciążania próbki
Każde odkształcenie po przekroczeniu granicy plastyczności składa się z dwóch
części: sprężystej - εspr, która zanika po całkowitym odciążeniu, oraz plastycznej
- εpl , która pozostaje po odciążeniu ( rys.12).
13
ε = εspr + εpl
(19)
Odkształcenia mają więc charakter sprężysto-plastyczny. Praca siły
odkształcającej próbkę, odniesiona do jednostki objętości, wyraża się polem
( 0,1,M, M’) leżącym poniżej krzywej -ε. Obszar (0’, M, M’) wyraża energię
odwracalnej (sprężystej) części procesu odkształcenia, obszar zaś (0,1,M,0’) –
części nieodwracalnej. Pole zawarte pod krzywą rozciągania, aż do rozerwania
się próbki, wyraża tzw. pracę rozerwania. Praca ta przyjmuje różne wartości dla
różnych materiałów i może stanowić pewien istotny wskaźnik ich własności
mechanicznych. Na przykład materiały kruche charakteryzują się małą pracą
rozerwania.

M
M
6
3
2
4
1
α
0
0’’ 0’
M’
ε
εpl
εspr
Rys.13. Pętla histerezy przy próbie rozciągania
Dokładne badania procesu obciążania i odciążania wykazują, że nie
przebiega on ściśle po prostej (M0’), równoległej do odcinka sprężystego, lecz
opisuje pewną krzywą zamkniętą, zwaną pętlą histerezy (rys.13). Zjawisko to
obserwuje się również przy odkształceniach sprężystych. Pole zawarte wewnątrz
pętli histerezy jest proporcjonalne do tej części energii mechanicznej, która
została zamieniona na ciepło, w czasie zamkniętego cyklu odciążanie –
obciążanie. Zachodzące tu rozproszenie energii jest jedną z przyczyn tłumienia
swobodnych drgań ciał sprężystych.
14
2.3. Rozciąganie próbek z żeliwa i innych materiałów kruchych
Próba statyczna rozciągania jest podstawową próbą wytrzymałościową
żeliwa szarego i ma na celu określenie przede wszystkim jego wytrzymałości na
rozciąganie Rm. Poniżej przedstawiono przykładowe oznaczenia żeliwa szarego
i sferoidalnego według odpowiadających im norm.
Oznaczenia żeliwa szarego wg PN-EN 1561:2012:
EN-GJL 200
EN-GJL 250
EN-GJL 300
EN-GJL 350
Oznaczenia żeliwa sferoidalnego wg PN-EN 1563:2012:
EN-GJS 400-18
EN-GJS 400-15
EN-GJS 400-12
EN-GJS 500-7
EN-GJS 600-3
EN-GJS 700-2

Rm
Rys.14.Wykres rozciągania żeliwa
ε
W zwykłej próbie rozciągania żeliwa i innych materiałów kruchych
często rezygnuje się z pomiaru odkształceń po rozerwaniu próbki, gdyż są one
15
praktycznie biorąc równe zeru. Średnica próbki normalnej (rys.5.) jest zmienna
w części pomiarowej i najmniejsza w środku, co gwarantuje, że w tym miejscu
nastąpi rozerwanie.
W protokóle próby oprócz Rm podaje się jeszcze uwagi dotyczące
wyglądu zewnętrznego powierzchni oraz przełomu próbki (naderwanie,
pęknięcie, porowatość, wtrącenia niemetaliczne itp.).
Badania o charakterze naukowym wykazują, że wykresy rozciągania
próbek wykonanych z żeliwa i innych materiałów kruchych mają zupełnie inny
charakter niż wykresy otrzymywane dla materiałów sprężysto-plastycznych. W
czasie przeprowadzania prób rozciągania w materiałach kruchych nie daje się
zauważyć jakiejkolwiek granicy proporcjonalności lub plastyczności. Wykresem
jest wtedy linia krzywa bez żadnych charakterystycznych punktów, kończąca się
nagle w chwili rozerwania próbki. Rozerwanie zachodzi przy nieznacznym
wydłużeniu trwałym.
2.4. Przełom próbki
Przełomem (złomem) nazywa się powierzchnię powstałą w wyniku
całkowitego rozdzielenia na części próbki obciążonej w dowolny sposób. Ze
względu na mikrostrukturę przełomy podzielić można na:
międzyziarniste, gdy rozdzielenie materiału nastąpiło na
granicy ziarn krystalicznych; rozróżnia się przełomy
gruboziarniste, drobnoziarniste i jedwabiste,
wśródziarniste, przechodzące przez ziarna krystaliczne.
a)
b)
c)
Rys. 15. Podstawowe rodzaje przełomów próbek rozciąganych: a) przełom
rozdzielczy kruchy, b) przełom rozdzielczy wiązki, c) przełom poślizgowy
16
Ze względu na makroskopowy charakter pęknięcia rozróżnia się przełomy
rozdzielcze i poślizgowe.
Przełom rozdzielczy powstaje w wyniku oderwania się jednej części próbki od
drugiej i jest zorientowany prostopadle do kierunku największego naprężenia
rozciągającego lub największego wydłużenia. Jeżeli przełom rozdzielczy nastąpi
bez poprzedzających odkształceń plastycznych, lub jeżeli odkształcenia te są
bardzo małe, to nazywa się przełomem rozdzielczym kruchym ( rys.15a)
a)
b)
c)
d)
Rys. 16 . Przykłady przełomów próbek po próbach rozciągania [7,8,9]
a) przełom rozdzielczy kruchy,
b) przełom rozdzielczy wiązki
c) przełomy rozdzielczy wiązki i poślizgowy
d) przełom poślizgowy
W przypadku, gdy poprzedzony jest większymi odkształceniami plastycznymi –
to nosi nazwę przełomu rozdzielczego wiązkiego (rys.15b ).
17
Przełom poślizgowy (rys.15c) powstaje w płaszczyznach największych
poślizgów (w płaszczyznach występowania największych naprężeń stycznych).
Ważną czynnością po rozerwaniu próbki jest obserwacja przełomu. Zwykła
obserwacja jego powierzchni pozwala na określenie budowy krystalicznej
materiału (gruba, drobna, warstwowa), może stanowić przybliżoną ocene jego
czystości i jednorodności, umożliwia wykrycie różnych wad, takich jak
wtrącenia niemetaliczne, pęcherze gazowe itp. W próbkach specjalnych np.
spawanych, przełomy mogą stanowić podstawę do oceny jakości spawania,
wykazując jego ewentualne braki.
Sama powierzchnia i ukształtowanie się przełomu próbki świadczą o
plastycznych własnościach materiału oraz o czynnikach powodujących
pęknięcia (np. rodzaj naprężenia). Typowy przełom próbek okrągłych
zrywających się po utworzeniu szyjki to przełom, w którym występuje ścięcie
pobocznicy i przełom rozdzielczy rdzenia (rys.17). Przy tworzeniu się szyjki
jednoosiowy stan naprężenia powstaje tylko w warstwie zewnętrznej, która
ulega ścięciu, a wewnątrz próbki panuje trójosiowe nierównomierne
rozciąganie, powodujące przełom rozdzielczy. Ulepszenie cieplne próbek ze
stali węglowej powoduje występowanie ostrych krawędzi i nieregularność
przełomu. Nieregularny przełom próbki ze stali pospolitej jakości świadczy o
miejscowych zanieczyszczeniach. Wygląd przełomu próbki zmienia się w miarę
wzrostu zawartości węgla, przechodząc z „kielichowatego” na typowy przełom
rozdzielczy kruchy. Na podstawie przełomów próbek żeliwnych można określić
wielkość ziarn struktury, a także wykryć różne wady odlewnicze.
przełom
rozdzielczy
rdzenia
stożek
„kielich”
ścięta
pobocznica
Rys.17. Schemat powstawania przełomu w próbce rozciąganej ze stali
niskowęglowej
18
3. Przebieg ćwiczenia
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
Przygotować 5 arkuszy protokółów pomiarów według podanego wzoru,
Narysować w protokóle schemat próbki i zapisać dane: numer kolejny
próbki, materiał, wymiary. Zmierzyć średnicę i oznaczyć długość
pomiarową próbki. Średnicę próbki należy zmierzyć w dwóch
wzajemnie prostopadłych kierunkach z dokładnością do 0,01 mm. Do
obliczeń przyjąć wartośc średnią,
Ustalić zakres siłomierza. Skala powinna być tak dobrana, aby
największa siła Fm, potrzebna przy rozciąganiu próbki, przekraczała 40%
pełnego zakresu obciążenia. Orientacyjnią wartość siły zrywającej
oblicza się ze wzoru Fm=S0Rm , gdzie Rm przyjmuje się na podstawie
tablic lub szacunkowo,
Umocować próbkę w uchwytach maszyny i obserwować przebieg
rozciągania,
Zmierzyć za pomocą suwmiarki średnicę du (względnie au i bu dla
próbek płaskich) w miejscu szyjki, oraz długość pomiarową Lu po
rozerwaniu i zapisać wyniki w protokóle. Narysować próbkę po
rozerwaniu i złożeniu,
Wykonać obliczenia Re, Rm, Ru, A, Z według wzorów (12,15,16,17,18),
Narysować w protokóle wykres rozciągania i zapisać uwagi dotyczące
przełomów.
4. Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
określenie celu próby,
definicje wyznaczanych wskaźników Re, Rm, Ru, A, Z,
protokóły pomiarów,
zestawienie wyników próby w postaci tablicy 1,
dyskusję otrzymanych wyników zawierającą:
o omówienie własności wytrzymałościowych i plastycznych
badanych materiałów ujawnionych w czasie próby,
o porównanie wyznaczonych wartości wskaźników z
analogicznymi wielkościami wzietymi z norm dla tych
materiałów,
o charakterystykę otrzymanych przełomów,
o uwagi i wnioski.
19
Tablica 1
Numer
Materiał
próbki
Re[MPa]
Z
pomiaru
Z
norm
Własności mechaniczne
Rm[MPa
Ru[MPa
A[%]
Z
pomiaru
Z
norm
Z
pomiaru
Z
norm
Z
pomiaru
Z
norm
Z[%]
Z
pomiaru
Z
norm
Literatura:
1. Grudziński Karol: Ćwiczenia laboratoryjne z Wytrzymałości
Materiałów. Politechnika Szczecińska. Szczecin 1972 r.
2. Kowalewski Zbigniew: Ćwiczenia laboratoryjne z Wytrzymałości
Materiałów. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa
2000 r
3. Katarzyński Stefan, Kocańda Stanisław, Zakrzewski Marek: Badanie
własności mechanicznych metali. WNT Warszawa 1969
4. M. E Niezgodziński, T. Niezgodziński: Wzory wykresy i tablice
wytrzymałościowe. WNT 1996r.
5. Wyrzykowski Jerzy W., Pleszakow Edward, Sieniawski Jan.:
Odkształcanie i pękanie metali. WNT Warszawa 1999r.
6. http://www.imrtest.com/mechanical-testing
7. http://www.ara.com/Projects/SVO/popups/weld_geometry
8. http://oregonstate.edu/instruct/engr322/Homework/AllHomework/S10/EN
GR322HW7.html
9. http://en.wikipedia.org/wiki/Ductility
20
Dodatek A
Poniżej przedstawiono wykresy rozciągania próbek ze stali nisko-węglowej na
maszynie wytrzymałościowej INSTRON 8850 otrzymane w programie
BLUEHILL 2
21
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
Ćwiczenia laboratoryjne
z Wytrzymałości Materiałów
Statyczna próba ścinania
Opracował : dr inż. Konrad Konowalski
Szczecin 2005 r.
1. Wprowadzenie
Metodyka obliczania elementów maszyn narażonych na ścinanie w dużej mierze opiera się na
teorii czystego ścinania. Stan czystego ścinania można przedstawić jako szczególny
przypadek dwuosiowego stanu naprężenia, w którym  1   2   ( rys.1a), przy założeniu
 3  0 . Graficzną prezentacją tego stanu jest koło Mohra ( rys.1b). Maksymalne naprężenia
ścinające w płaszczyznach usytuowanych pod kątem 45° do kierunków głównych wynoszą
 max   , a naprężenia normalne w tych kierunkach są równe zeru. Oznacza to że
kwadratowy element abcd obrócony o kąt 45° względem kierunków głównych jest obciążony
wyłącznie naprężeniami ścinającymi.
b)
2

=45°

1
b

a
2=90°
1
c
max
a)



d
2=-
1=
2
c)
90°+

b’

c’
a’

d’
90°-

Rys.1. Dwuosiowy stan naprężenia: naprężenia styczne (a), koło Mohra (b), odkształcenia
postaciowe (c)
Odkształcenie elementu abcd pokazano w powiększeniu na rys. 1c. Ponieważ na krawędziach
tego elementu nie występują naprężenia normalne, długość tych krawędzi w procesie
deformacji nie ulega zmianie. Przekątna pozioma ac ulega wydłużeniu, a przekątna pionowa
bd ulega skróceniu. Kształt elementu po odkształceniu zaznaczono liniami przerywanymi.
Kąty proste które były między krawędziami elementu nie odkształconego w narożach a i c
wynoszą 90°-, a kąty w narożach b i d wynoszą 90°+, gdzie  oznacza odkształcenie kątowe
( postaciowe) elementu. Wielkość  jest liczbą i nosi nazwę kąta odkształcenia
postaciowego. W zakresie sprężystym można założyć , że kąt odkształcenia postaciowego
jest proporcjonalny do naprężeń ścinających , które tworzy ten kąt.
 

(1)
G
gdzie: G – jest współczynnikiem proporcjonalności nazywany modułem odkształcenia
postaciowego lub modułem ścinania.
W przypadku czystego ścinania nie zachodzi zmiana objętości elementu w trakcie
deformacji, a jedynie zmiana postaci.
W takich warunkach znalazłby się np. pręt o przekroju prostokątnym w którym
wystąpiłyby tylko siły poprzeczne. Z analizy stanu obciążenia elementarnego wycinka pręta
( rys.2) wynika że, realizacja takiego stanu nie jest możliwa bez udziału dodatkowego
obciążenia zewnętrznego, co wynika bezpośrednio z zależności:
dM g ( x)
(2)
 T ( x)
dx
Wycinek taki nie może pozostawać również w stanie równowagi (  M c  0 ). Tak więc w
przeciwieństwie do rozciągania ( ściskania) lub zginania, ścinanie prętów nie może w tych
warunkach wystąpić w postaci „czystej’ i jest zwykle połączone ze zginaniem Mg(x).0.
T(x)
C
T(x)
dx
Rys2. Elementarny wycinek pręta obciążony siłami poprzecznymi
Przykładowy rozkład naprężeń stycznych  w przekroju prostokątnym belki, przedstawiono
na rys.3. Został on wyznaczony na podstawie wzoru Żurawskiego:

T  Sz
b Iz
(3)
gdzie : T –jest to siła poprzeczna w przekroju belki
Sz – jest to moment statyczny odciętej ( zakreskowanej) części przekroju belki
względem osi obojętnej z
Iż – jest to moment bezwładności przekroju poprzecznego względem osi z
b – jest to szerokość przekroju poprzecznego belki
Wzór (3) został wyprowadzony przy założeniu że, siła poprzeczna T wywołuje w punktach
leżących w odległości y od linii obojętnej, stałe na całej szerokości przekroju normalnego,
naprężenia styczne . Zgodnie z twierdzeniem o równości naprężeń stycznych w
płaszczyznach wzajemnie prostopadłych, muszą wystąpić takie same naprężenia styczne  w
płaszczyźnie odcinającej dolną część elementu.
Rys.3. Rozkład naprężeń stycznych  w przekroju poprzecznym belki
W przekroju prostokątnym ( o wymiarach b,h) rozkład naprężeń  charakter paraboliczny:
3  T 
y

1 4 2

2  bh
h

2




(4)
Maksymalne naprężenia styczne max występują w warstwie obojętnej dla y=0. i wynoszą:
 max 
3T
2  bh
(5)
Z twierdzenia o równości naprężeń stycznych w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych
wynika, że w przekroju pręta nie mogą działać naprężenia styczne prostopadłe do konturu
stanowiącego jego brzeg.. Gdyby bowiem tak było, to na powierzchni pręta powinno działać
odpowiednie obciążenie zewnętrzne, a jest to przecież powierzchnia nie obciążona. Ze wzoru
(3) wynika że naprężenia styczne  zmieniają się wzdłuż wysokości przekroju, a więc
zmieniają się również kąty odkształcenia postaciowego , wobec tego przekrój ten nie może
pozostawać płaski.
Z czystym ścinaniem nie mamy praktycznie do czynienia przy obliczaniu elementów
konstrukcyjnych maszyn. Istnieje jednak szereg technicznie ważnych przypadków, kiedy
decydujący wpływ na stan naprężenia mają siły poprzeczne i naprężenia styczne. Zwykle
pomija się przy tym, występujące jednocześnie naprężenia wywołane zginaniem. Przyjmuje
się wtedy szereg istotnych założeń upraszczających. Mamy wówczas do czynienia z tzw.
ścinaniem technologicznym. Do ważniejszych praktycznie połączeń, w których występuje
ścinanie technologiczne można zaliczyć połączenia nitowane i spawane konstrukcji
metalowych. W połączeniach nitowych (rys.4) zakłada się że kierunek siły tnącej pokrywa
się z osią symetrii przekroju poprzecznego nita, (środek ścinania pokrywa się z środkiem
ciężkości przekroju) a rozkład naprężeń stycznych jest równomierny na całym przekroju.
Kierunek naprężeń stycznych zakłada się jako równoległy do kierunku działającej siły T, a
średnią wartość naprężeń stycznych  śr wyznacza się z zależności:
 śr 
T
A
(6)
gdzie : T – jest to siła tnąca
A – jest to pole przekroju poprzecznego nita
Przykładem takiego połączenia nitowego jest węzeł złożony z dwóch blach połączonych na
zakładkę ( rys.4). Siła w przekroju poprzecznym ścinanego nita T=P. Oprócz tego w
przekroju tym występuje moment zginający i siła rozciągająca, a więc znajduje się on w
złożonym stanie naprężenia
Rys. 4. Przykład obciążenia (a) i deformacji połączenia nitowego (b)
Pewien obraz zachowania się połączeń nitowanych, sworzniowych lub kołkowych,
narażonych zazwyczaj na obciążenia tnące, odzwierciedla próba ścinania. Z wyników tej
próby można korzystać przy określaniu wartości naprężeń dopuszczalnych, stosowanych do
obliczeń wymienionych połączeń. Jest to więc próba o charakterze czysto praktycznym.
Wytrzymałość na ścinanie jest wielkością umowną, porównawczą, dającą jedynie pewną
orientacyjną ocenę jakości badanego materiału.
2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z praktycznym sposobem wykonania próby ścinania (
technologicznego) zgodnie z obowiązującą normą (PN-86/H-04321), używanymi do tego
celu próbkami i urządzeniami oraz interpretacją i opracowaniem wyników próby. Wykonanie
ćwiczenia polega na poddaniu próbek z materiału sprężysto-plastycznego i kruchego
obciążeniu ścinającemu w przystosowanym do tego celu przyrządzie, obserwacji zachowania
się tych próbek pod wzrastającym obciążeniem aż do ich zniszczenia, wyznaczeniu
wytrzymałości na ścinanie oraz przeprowadzeniu analizy i dyskusji otrzymanych wyników.
3. Opis próby ścinania
Proste ścinanie dowolnej próbki rozumiane jako cięcie materiału może być dokonane tylko
przez siły tnące, tzn. leżące na wspólnej płaszczyźnie i posiadające przeciwne zwroty.
( rys.5a) Warunek ten spełniałyby tylko dwa ostrza nieskończenie cienkie. W rzeczywistości
noże o pewnej grubości, podczas wnikania w materiał prowadzą do rozsunięcia sił, które
tworzą parę sił, wywołując tym samym naprężenie zginające w próbce. Początku
stopniowego niszczenia materiału należy doszukiwać się zwykle w zbyt wielkich naciskach
noży, spowodowanych siłami P.
a)
b)
Rys.5. Działanie ostrzy podczas ścinania technologicznego (a), oraz schemat próby ścinania
(b): 1-widełki,2-wkładka ślizgowa ścinająca, 3-wymienne tuleje, 4- obejma
W praktyce laboratoryjnej przeprowadza się próbę ścinania technologicznego za pomocą
prostych urządzeń przystosowanych do rozciągania ( rys.5b) lub ściskania ( rys.6) na
uniwersalnych maszynach wytrzymałościowych np. ZD100 , INSTRON 8501, INSTRON
8850.
Na rys. 5b przedstawiono układ widełkowy, pozwalający na zamocowanie w uchwytach
zrywarki. Widełki 1 i cięgno środkowe 2 zaopatruje się w wymienne tuleje 3 z twardej stali o
dokładnie obrobionych otworach. W otwory te wstawia się próbkę o średnicy d0=2÷25 mm,
starannie obrobioną na wymiar otworów w układzie widełkowym. Szerokości a i b przyjmuje
się równe średnicy próbki d0 , a zatem długość próbki l0 ≥3d0. Obejma 4 zapewnia możliwie
bezluzowe, wzajemne przesuwanie się cięgieł podczas ścinania. Stwarza ona zatem
dogodniejsze warunki przy ścięciu próbki w przekrojach AB i DC, pod warunkiem, że nie
powiększa zbytnio tarcia między przesuwającymi się elementami. W tabeli 1 przedstawiono
stosowane wymiary próbek w próbie ścinania według PN.
Urządzenie do próby ścinania na prasie pokazano na rys.6. Różnica pomiędzy obydwoma
urządzeniami sprowadza się do innego rozwiązania sposobu eliminowania luzów między
ściankami przyrządu.
Próba ścinania polega na równoczesnym ścięciu w dwóch przekrojach metalowej próbki o
przekroju okrągłym, w kierunku poprzecznym do jej osi podłużnej, odczytaniu największej
wartości siły obciążającej i wyznaczeniu wytrzymałości na ścinaniu Rt. Luz między wkładką
ustalającą a wkładką ścinającą powinien wynosić najwyżej 0,10 mm. Twardość wkładek
ustalających i ścinających powinna wynosić min. 700HV. Chropowatość próbek obrobionych
mechanicznie nie powinna przekraczać Ra=1,25 m. Na powierzchni próbki nie powinno być
pęknięć, rozwarstwień, wtrąceń niemetalicznych, wżerów powstałych w wyniku korozji i
uszkodzeń mechanicznych.
Średnicę próbki należy zmierzyć co najmniej w trzech miejscach ( w środku i przy końcach)
z dokładnością nie mniejszą niż 0,01 mm.
Tabela 1.Wymiary próbek na ścinanie wg. PN-86/H-04321
Średnica
Minimalna długość
Wymiar
Dopuszczalne
próbki a)
nominalny
odchyłki
do
mm
mm
mm
-0,020
2
-0,370
-0,020
3
-0,370
-0,030
4
-0,390
50
-0,030
5
-0,390
-0,030
6
-0,345
-0,040
8
-0,370
-0,013
10
-0,186
-0,016
12
-0,193
110
-0,016
14
-0,193
-0,016
16
-0,193
-0,016
18
-0,193
-0,020
20
130
-0,212
-0,020
25
-0,212
a)
Najmniejsza długość próbki powinna być równa
sumie szerokości wkładek ustalających i wkładki
ścinającej
Średnia arytmetyczna otrzymanych pomiarów stanowi podstawę do obliczenia pola
powierzchni przekroju poprzecznego. Prędkość przyrostu naprężenia w próbce nie powinna
15
być większa niż 10 MPa/s. Próbę ścinania należy przeprowadzić w temperaturze 20 10 °C.
Wytrzymałość na ścinanie wyznacza się ze wzoru (7):
P
2  P  N 

2  A0 d 2  mm 2 
0
gdzie : P – jest to największa siła uzyskana w czasie próby ścinania [N],
d0 – średnica badanej próbki [mm]
Rt 
(7)
5
4
Rys.6. Przyrząd do przeprowadzenia próby ścinania siłami ściskającymi: 1- próbka, 2- śruby
dociskowe, 3-korpus, 4- wkładka ścinająca, 5- wkładki ustalające
Średnia arytmetyczna otrzymanych pomiarów stanowi podstawę do obliczenia pola
powierzchni przekroju poprzecznego. Prędkość przyrostu naprężenia w próbce nie powinna
15
być większa niż 10 MPa/s. Próbę ścinania należy przeprowadzić w temperaturze 20 10 °C.
Wytrzymałość na ścinanie wyznacza się ze wzoru (7):
P
2  P  N 

2  A0 d 2  mm 2 
0
gdzie : P – jest to największa siła uzyskana w czasie próby ścinania [N],
d0 – średnica badanej próbki [mm]
Rt 
(7)
Wzór (7) opiera się na założeniu równomiernego rozkładu naprężeń stycznych w
ścinanych przekrojach i pominięciu naprężeń pochodzących od zginania. Założenie to jest w
gruncie rzeczy bardzo odległe od rzeczywistości. Obliczoną w powyższy sposób
wytrzymałość Rt należy traktować jako pewną wielkość umowną, porównawczą, dającą
jedynie orientacyjną ocenę jakości badanego materiału a nie jego rzeczywistej wytrzymałości
na czyste ścinanie.
Naprężenia zginające są tym intensywniejsze, im większe są luzy między próbką a
ścianami otworów w przyrządzie. Moment zginający powiększa się wraz ze wzrostem
wymiarów a i b ( rys.5b) i przyjmuje największą wartość w przekroju GH. W określonych
warunkach, szczególnie podczas badania metali wykazujących stan kruchości prowadzi to do
powstania pęknięcia w tym przekroju (rys.7). Pęknięcie to pojawia się jeszcze przed ścięciem
próbki. Próbki z materiałów sprężysto-plastycznych ulegają charakterystycznemu zgięciu oraz
zgniotowi wskutek dużych nacisków, co poznaje się po pewnym spłaszczeniu próbki (rys.8).
Stąd też wytrzymałość na technologiczne ścinanie określona wzorem (7) zależy nie tylko od
własności wytrzymałościowych materiałów próbki, lecz jednocześnie od kształtu i wielkości
przekroju oraz wymiarów przyrządu i dokładności przylegania próbki do jego otworów.
Należy więc zachować dużą ostrożność w interpretowaniu i porównywaniu wyników
uzyskanych w różnych warunkach.
Rys.7. Próbki dwucięte z materiału kruchego. Widoczne jest pęknięcie w środku próbki
Rys.8. Próbki dwucięte z materiału sprężysto-plastycznego
Wytrzymałość na ścinanie Rt określoną w opisany wyżej sposób można uważać za
orientacyjny wskaźnik jakości materiału w połączeniach sworzniowych, nitowanych itp.
Stosunek Rt do wytrzymałości na rozciąganie Rm może służyć do oceny stopnia zgodności
doświadczenia z polecanymi do obliczeń konstrukcyjnych wartościami dopuszczalnego
naprężenia tnącego kt uzależnionego od kr. Na podstawie wielu badań stwierdzono, iż wartość
stosunku Rt/Rm dla różnych stali zawarty jest w przedziale 0,7÷0,8 a dla żeliwa szarego
wynosi ok. 1,1.
4. Przebieg ćwiczenia
 Przygotować protokół pomiarowy według podanego załącznika ( przed
przystąpieniem do ćwiczenia)
 Narysować w protokóle schemat próby ścinania i zapisać dane dotyczące
próbki ( materiał, wymiary). Średnicę d0 należy zmierzyć mikrometrm z
dokładnością 0,01 mm,
 Ustalić zakres siłomierza maszyny wytrzymałościowej. Orientacyjną wartość
siły niszczącej oblicza się z wzoru:
2
P  2 A0  Rt 
d 0
(8)
Rt
2
gdzie: Rt – jest to wytrzymałość na ścinanie w, przyjęta na podstawie tablic
lub z zależności Rt = (0,7÷0,8) Rm dla stali oraz Rt =1,1 Rm dla żeliwa szarego.
 Sprawdzić działanie urządzenia do próby ścinania
 Wstawić próbkę i poddać ją wzrastającemu obciążeniu aż do jej ścięcia.
Zapisać w protokóle wartość obciążenia niszczącego
 Wykonać obliczenia Rt według wzoru (7) i naszkicować zniszczoną próbkę
 Zapisać w protokóle warunki w jakich została wykonana próba.
5. Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
 Określenie celu próby
 Definicję wyznaczanej wielkości
 Protokół pomiarów
 Zestawienie wyników próby ścinania oraz wytrzymałości na rozciąganie R m w
postaci tablicy 2.
Tabela 2. Wytrzymałość na ścinanie i rozciąganie badanych materiałów
Numer
Stosunek
Materiał
Rt [MPa]
Rm [MPa]
próbki
Rt/Rm
6. Dyskusja otrzymanych wyników
 Omówienie charakterystycznych własności badanych materiałów ujawnionych
w próbie ścinania
 Ocena zależności między Rt i Rm
 Uwagi i wnioski
Literatura:
1. Grudziński Karol: Ćwiczenia laboratoryjne z Wytrzymałości Materiałów.
Politechnika Szczecińska. Szczecin 1972 r.
2. Kowalewski Zbigniew: Ćwiczenia laboratoryjne z Wytrzymałości Materiałów.
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa 2000 r
3. Katarzyński Stefan, Kocańda Stanisław, Zakrzewski Marek: Badanie własności
mechanicznych metali. WNT Warszawa 1969
4. PN-86/H–04321, Metale, próba ścinania
Załącznik
Pomiary twardości metali
Opracował : dr inż. Konrad Konowalski *)
Szczecin 2005 r.
*) Opracowano na podstawie skryptu [1]
1. Wprowadzenie
Twardość jest miarą odporności materiału (ciała stałego) przeciw lokalnym
odkształceniom trwałym, powstałym na powierzchni badanego przedmiotu wskutek
wciskania w nią drugiego twardszego ciała zwanego wgłębnikiem. Wgłębnikiem jest
zazwyczaj kulka stalowa albo stożek lub ostrosłup. Można wyróżnić następujące metody
badań twardości:
 metoda ryskowa
 metody statyczne
 metody dynamiczne
Metoda ryskowa. Jest jedną z najstarszych metod i polega na przyrównywaniu
twardości badanego materiału do twardości wybranych minerałów. Zaproponowana została
przez Mohsa, który wybranym minerałom przyporządkował kolejne liczby od 1 do 10 ,
(tabela1). Tworzą one skalę twardości minerałów. O tym który minerał reprezentuje większą
twardość decyduje możliwość jego zarysowania. Na przykład kwarc zarysowuje ortoklaz,
natomiast jest zarysowywany przez topaz i stąd jego miejsce w skali Mohsa jest między tymi
dwoma minerałami.
Tabela1
Twardość
według
skali
Mohsa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Minerał
talk
gips
kalcyt
fluoryt
apatyt
ortoklaz
kwarc
topaz
korund
diament
Metody statyczne. W metodach tych twardość materiału określa się w zależności od
wartości siły obciążającej wgłębnik i wielkości odkształcenia trwałego wywołanego
działaniem tej siły. Do najbardziej rozpowszechnionych metod statycznych zalicza się
metody: Brinella, Rockwella i Vickersa. Wybór metody zależy od twardości badanego
materiału oraz od grubości badanego elementu lub badanej warstwy.
Metody dynamiczne. Dynamiczne pomiary twardości wykonywane są znacznie
rzadziej niż statyczne. Bezpośrednią przyczyną takiej sytuacji jest ich mniejsza dokładność.
Wykorzystuje się je przeważnie dla celów kontroli pracy i jakości materiałów. Dynamiczny
pomiar twardości polega na udarowym działaniu wgłębnika na badaną powierzchnię.
Wyróżnić tu można metodę Shore’a oraz metodę porównawczą za pomocą młotka
Poldi’ego.
Metoda Shore’a polega na pomiarze wysokości odbicia od badanego materiału swobodnie
spadającego z określonej wysokości ciężarka stalowego o masie 2.626 g zakończonego
twardym wgłębnikiem. Jest ona najczęściej stosowana do pomiaru twardości gumy
Przedstawiono ją schematycznie na rys.1. Ze względu na krótki czas pomiaru znalazła ona
zastosowanie w masowym pomiarze twardości małych przedmiotów. Ponieważ wysokość
odbicia ciężarka oprócz twardości zależy od modułu sprężystości materiału, wyskalowany
skleroskop nadaje się tylko do pomiaru twardości materiałów o jednakowym module Younga.
Udoskonaloną wersją metody skleroskopowej Shore’a jest metoda dynamiczna
( odbicia sprężystego) opracowana przez Dietmara Leeba w 1974r. Została ona opatentowana
przez firmę Proceq w 1975r. Oznaczenie twardości metalu w skali Leeba polega na pomiarze
prędkości masy udarowej przed i po uderzeniu w próbkę oraz odpowiednim przeliczeniu
otrzymanych wartości.
2
Element uderzający o masie 5,5 g (stanowiący masę udarową), zakończony kulką z
węgliku wolframu, wyrzucany jest w kierunku próbki siłą sprężyny. Rezultatem pomiaru jest
iloraz prędkości bijaka po odbiciu przez prędkość przed odbiciem, pomnożony przez 1000.
Wynik pomiaru (0–1000) jest w dużym stopniu uzależniony od modułu Younga, jako cechy
określającej próbkę. Twardościomierze Leeba podają wyniki w jednostkach HL, a także – po
automatycznej konwersji – w skalach Brinella, Rockwella i Vickersa oraz Rm MPa.
Rys.1. Schemat pomiaru twardości metodą Shore’a [2]
Metoda porównawcza pomiaru twardości przy pomocy młotka Poldi’ego polega na
jednoczesnym wgnieceniu stalowej kulki w badany materiał oraz w płytkę wzorcową
uderzeniem młotka o masie 0.5 kg (rys.2). Twardość określa się na zasadzie porównania
odcisku w badanym materiale i płytce wzorcowej.
Materiały mogą być badane na makrotwardość i mikrotwardość. Przy badaniu
makrotwardości określa się twardość materiału jako całości, natomiast przy badaniach
mikrotwardości określa się twardość poszczególnych składników strukturalnych danego
materiału. Próby mikrotwardości stosowane są również ze względu na konieczność pomiaru
twardości elementów o bardzo małych wymiarach takich jak:
 druty o średnicach rzędu 0.1 mm,
 żyletki w przekroju poprzecznym,
 cienkie warstwy galwaniczne, nawęglane, azotowane itp.
gdzie użycie dużych sił grozi uszkodzeniem badanych elementów.
Zastosowanie małych obciążeń wywieranych przez wgłębnik na badaną próbkę
powoduje uzyskiwanie bardzo małych odcisków. Aparatura przeznaczona do pomiaru takich
odcisków musi gwarantować dużą dokładność odczytu. Wśród badań mikrotwardości można
wymienić metodę Vickersa i Knoopa. W tego rodzaju badaniach obciążenia przyjmują
wartości niższe od 9.8N. Metoda Knoopa polega na wciskaniu w badany materiał
diamentowego ostrosłupa o podstawie rombu. Twardość określa się jako stosunek siły
obciążającej do powierzchni rzutu odcisku. Metoda ta służy do pomiarów twardości i
3
mikrotwardości podobnie jak metoda Vickersa. Jest jednak ona dokładniejsza w porównaniu
do metody Vickersa.
Uderzenie młotkiem
Rys.2. Schemat pomiaru twardości za pomocą młotka Poldi’ego [2]
Badania twardości są szeroko stosowane w przemyśle przy kontroli zarówno półfabrykatów
jak i wyrobów gotowych, np. przy sprawdzaniu prawidłowości obróbki cieplnej. Jako
przykład można podać czop wału korbowego silnika spalinowego. Powierzchnia zewnętrzna
czopa, współpracująca z panewką, powinna mieć dużą twardość w celu zapewnienia
odporności na ścieranie. Jednocześnie ze względu na charakter pracy wału korbowego ( duże
obciążenia dynamiczne) wymaga się, aby rdzeń charakteryzował się dużą udarnością. Wynika
stąd, że w przekroju poprzecznym wału twardość czopa powinna być zmienna. Największa na
powierzchni zewnętrznej i malejąca w kierunku osi czopa. Zbyt duża twardość może
powodować np. łuszczenie się powierzchni lub szybsze zużycie elementów
współpracujących, zbyt mała twardość może powodować trudność w uzyskaniu wymaganej
gładkości.
2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi metodami pomiaru twardości
metali (Brinella, Rockwella, Vickersa), urządzeniami służącymi do tego celu oraz
praktycznym określeniem twardości różnych metali tymi metodami. Na podstawie zmierzonej
twardości HB ( w stopniach Brinella), należy wyznaczyć orientacyjną wartość Rm badanych
materiałów, porównać ją z wartością ( Rm) podaną w odpowiedniej normie materiałowej i
przeprowadzić dyskusję otrzymanych wyników.
4
3. Pomiar twardości metodą Brinella.
Metoda Brinella polega na wciskaniu określoną siłą wgłębnika, w postaci hartowanej
kulki stalowej lub kulki z węglików spiekanych o średnicy D, w powierzchnię badanego
materiału w określonym czasie. Nazwa tej metody pochodzi od nazwiska jej twórcy Brinella,
który wprowadził ją w 1900 roku. Według normy PN-EN ISO 6506-1;2002 jako wgłębniki
używane są kulki stalowe hartowane o znormalizowanych średnicach 1,0; 2,5; 5; 10 mm.
Zalecana średnica kulki wynosi 10 mm.
Twardość Brinella określa stosunek siły P wciskającej wgłębnik do pola A trwałego odcisku,
który w postaci czaszy kulistej utworzy się na powierzchni materiału
HB  0 ,102
P N 


A  mm 2 
(1)
Jest to więc średnia wartość ciśnienia obliczonego w sposób umowny, po osiągnięciu którego
kulka przestaje się zagłębiać w materiał. Zasadę pomiaru twardości przedstawiono na rys.3a.
Uwzględniając zależności geometryczne, wzór (1) można przedstawić w następującej postaci:
HB  0 ,102 
 N 



  mm 2 
2
2
  D  D  D  d 


2P
gdzie: P – siła obciążająca [N]
D – średnica kulki [mm]
d – średnica odcisku [mm]
a)
b)
Rys.3. a) Zasada pomiaru twardości metodą Brinella,
b) Wpływ obciążenia na wartość twardości [3]
5
(2)
Analizując wzór (2) można zauważyć, że odnoszenie pomiaru twardości do pola powierzchni
czaszy zamiast do jej rzutu, zaniża otrzymaną wartość twardości, ponieważ ze wzrostem
średnicy odcisku pole powierzchni czaszy rośnie szybciej niż pole powierzchni jej rzutu.
Efekt ten można jednak traktować jako kompensację wpływu miejscowego wzmocnienia się
materiału w trakcie wykonywanej próby.
Wzór (2) jest zależnością wiążącą siłę, wymiary kulki, wgłębnika oraz średnicy
odcisku. Z badań wynika, że badając ten sam materiał za pomocą takiej samej kulki, ale przy
zastosowaniu dwóch różnych sił obciążających otrzymuje się różne średnice odcisków, a tym
samym różne wartości twardości. A zatem nie jest zachowana zasada podobieństwa i
zależność między siłą obciążającą P a twardością HB nie jest funkcją liniową. Zależność ta
ma postać pewnej krzywej, która na przykład dla stali przedstawiona jest na rys.3b. Z
wykresu tego wynika, że dla określenia twardości materiału należałoby wyznaczyć
maksymalną wartość HBmax. Jest to jednak zadanie bardzo pracochłonne, ponieważ wymaga
przeprowadzenia wielu prób. Z tego względu, na podstawie badań doświadczalnych uznano,
ze skoro w pewnym przedziale obciążeń P1≤·P·≤ P2 wartości twardości mało różnią się
między sobą, można dla realizacji próby dobrać dowolną wartość siły P z tego właśnie
przedziału. Warunek taki będzie spełniony, o ile średnica odcisku d zawarta będzie w
granicach
0,25D ≤ d ≤ 0,6D.
(3)
W celu uzyskania jednakowych liczb twardości HB dla tego samego materiału przy
zastosowaniu kulek o różnych średnicach D, należy tak dobrać naciski P dla każdej kulki, aby
wystąpiły jednakowe rozkłady ciśnień na powierzchni odcisków ( jednakowe stany
naprężeń), tzn. aby zachodziło podobieństwo statyczne prób, wówczas odciski będą
geometrycznie podobne. Dla osiągnięcia tego podobieństwa siły nacisku muszą być
proporcjonalne do kwadratu dowolnie obranego wymiaru liniowego kulki lub odcisku. Może
nim być np. średnica kulki, wtedy
Rys.4. Podobieństwo geometryczne odcisków kulkami o różnej średnicy [1]
P1
D 12

P2
D 22
6
K
(4)
Z warunku porównywalności prób wynika, że należy tak dobierać wartości nacisku P dla
różnych kulek, aby był zachowany stały współczynnik K ( współczynnik porównywalności).
Wartości K dla różnych materiałów należy z kolei tak dobrać, aby średnica d odcisku
spełniała warunek (3). Wartość siły obciążającej oblicza się według wzoru:
P  9 ,807  K  D 2
(5)
gdzie: P - siła obciążająca [N]
D – średnica kulki [mm]
K - współczynnik porównywalności
W zależności od twardości badanego materiału stosuje się dwa rodzaje kulek. Do metali o
twardości do 450 HB stosuje się kulki stalowe o twardości min. 850 HV 10, a metale o
twardości do 650 HB bada się kulką z węglików spiekanych. Według PN-EN w zakresie
twardości powyżej 350 HB należy rozróżnić w zapisie twardości otrzymane przy pomocy
kulki stalowej ( HBS) i kulki wykonanej z węglików spiekanych (HBW). Symbol jednostki
Brinella składa się z trzech cyfr wyrażających wartość twardości ( zawsze są to trzy cyfry
znaczące np. 350; 51,7;7,25), symbolu twardości Brinella HB ( HBS, HBW) oraz liczb
oznaczających średnicę kulki, wartość stosowanego obciążenia oraz czas jego działania. Na
przykład twardość Brinella zmierzona za pomocą stalowej kulki o średnicy D=5 mm, pod
obciążeniem P= 7355 N działającego w ciągu 10 – 15 s i wywołująca odcisk o średnicy
d=1,630 jest oznaczona następująco:
350HBS 5/750
lub
350 HB 5/750
Tabela 2. Zalecane wartości współczynnika K
Zalecana
wartość
K
Twardość
Brinella HB,
(HBS lub HBW)
30
96÷650
15
50÷325
10
32÷200
5
16÷100
2,5
8÷50
1,25
1
4÷25
3,2÷20
Rodzaj badanego materiału
stal,
żeliwo i stopy niklu, tytanu, kobaltu o twardości> 140 HB,
miedź i jej stopy o twardości > 200 HB
miedź i jej stopy o twardości 50÷300 HB
metale lekkie i ich stopy oraz stopy łożyskowe o twardości >
50 HB
żeliwo i stopy niklu, tytanu, kobaltu o twardości < 140 HB,
miedź i jej stopy o twardości 35÷200 HB,
metale lekkie i ich stopy o twardości > 80 HB
miedź i jej stopy o twardości <35 HB,
metale lekkie i ich stopy oraz stopy łożyskowe o twardości
35÷80 HB
metale lekkie i ich stopy oraz stopy łożyskowe o twardości <
35 HB
ołów , cyna, stopy łożyskowe oraz inne metale o twardości <
20 HB
7
Zapis twardości upraszcza się jeśli stosuje się warunki standardowe, tj. kulkę o
średnicy D=10 mm, siłę obciążającą P= 29420 N działającą przez 10 – 15 s. W takim
przypadku zapis składa się tylko z wartości twardości odczytanej z norm na podstawie
średnicy odcisku i symbolu oznaczającego użycie metody Brinella, np. gdyby średnica
odcisku była d=4,42 mm wówczas oznaczenie wyraziłoby się symbolem
185 HBS
lub
185 HB
Jeżeli czas działania siły mieści się w przedziale od 10 do 15 s, to niezależnie od
wielkości kulki i działającej siły w zapisie twardości Brinella pomija się jego oznaczenie.
Powierzchnia próbki lub przedmiotu w miejscu pomiaru powinna być płaska i gładka,
wolna od zgorzeliny, smaru oraz innych zanieczyszczeń. Chropowatość obrobionych
mechanicznie próbek nie powinna przekraczać Ra=5 m. Pomiaru twardości dokonuje się w
temperaturze 20±15°C obciążając wgłębnik równomiernie i bez wstrząsów. Do określenia
twardości konieczne jest wykonanie przynajmniej trzech odcisków zwracając uwagę na
minimalne dopuszczalne odległości między sąsiednimi odciskami. Pomiar średnicy należy
mierzyć w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach. Jako wynik przyjmuje się średnią z
tych dwóch pomiarów, a wynik odczytuje się z tablic twardości zamieszczonych w normie.
Pomiar odcisku przeprowadza się za pomocą mikroskopu lub lupy. Powinien on
zapewniać odpowiednią dokładność zależną od typu badań:
Przy badaniach odbiorczych
dla średnic odcisków d ≤ 2,5 mm z dokładnością do 0,01 mm
dla średnic odcisków d > 2,5 mm z dokładnością do 0,05 mm
Przy badaniach rozjemczych
dla średnic odcisków d ≤ 2,5 mm z dokładnością do 0,006 mm
dla średnic odcisków d > 2,5 mm z dokładnością do 0,025 mm
Skala urządzenia pomiarowego powinna być tak podzielona, aby umożliwić pomiar średnicy
odcisku z dokładnością do ±0,5%.
Kształt próbek powinien zapewniać ich nieruchome ustawienie w taki sposób, aby
badana powierzchnia była prostopadła do kierunku działania siły obciążającej. Najmniejszy
dopuszczalny promień krzywizny badanej powierzchni nie może być mniejszy niż 3D.
Grubość próbek do badań powinna uniemożliwiać powstanie lokalnego odkształcenia na
powierzchni przeciwległej do odcisku. Przyjmuje się , że powinna ona być nie mniejsza od 10
głębokości odcisku.
Istotnym problemem przy prowadzeniu pomiarów twardości metodą Brinella jest
zachowanie odpowiednich odstępów między odciskami. Przy twardościach większych niż
35HB odstęp środków dwóch sąsiednich odcisków powinien być większy od 4-ch średnic
odcisku (4d), natomiast odstęp środka odcisku od krawędzi badanej powierzchni powinien
być większy od 2,5d. Jeżeli twardość badanego materiału jest mniejsza od 35 HB wtedy
wymienione wyżej odstępy należy zwiększyć odpowiednio do 6d i 3d.
Między twardością HB w stopniach Brinella a wytrzymałością na rozciąganie Rm w
[MPa] istnieją pewne zależności. Na podstawie licznych badań ustalono [2]:
 dla stali o twardości 125 ≤ HB ≤ 175
Rm=3.33 HB
 dla stali o twardości HB > 175
Rm=3.53 HB
 dla aluminium (odlewanego)
Rm=2.55 HB
 dla brązu i mosiądzu wyżarzonego
Rm=5.39 HB
 dla brązu i mosiądzu walcowanego
Rm=3.92 HB
 dla żeliwa szarego
Rm= (HB-40)/6
8
d
min.-2,5d
min.-4d
min.-2,5d
Rys.5. Ilustracja minimalnych odległości między kolejnymi odciskami przy
badaniach twardości metodą Brinella [3]
Wyznaczone na podstawie twardości HB wartości Rm mogą być traktowane tylko wielkości
orientacyjne. Norma PN-93/ H-04357 zawiera porównawcze twardości określone metodą
Brinella, Rockwella, Vickersa, Shore’a i wytrzymałości na rozciąganie dla stali i staliwa.
Pomiaru twardości dokonuje się na urządzeniu pokazanym na rys.6. Badany materiał
układa się na ruchomym stoliku. Do obudowy należy założyć kulkę o odpowiedniej średnicy.
Na skali Brinella dobrać odpowiedni zakres obciążenia. Następnie należy dosunąć próbkę do
obudowy wgłębnika, w celu oględzin powierzchni próbki poprzez głowicę optyczną.
Następnie obracając dźwignię ustawić wgłębnik w pozycji pionowej i obciążyć siłą. Po
ustaleniu się maksymalnego obciążenia odczekać 10 – 15 s w celu zdjęcia obciążenia i
usunięcia wgłębnika. Poprzez układ optyczny odczytać średnicę odcisku w dwóch wzajemnie
prostopadłych kierunkach.
Rys.6. Ogólny widok twardościomierza do pomiarów twardości metodą Brinella i Vickersa
9
Wykonanie ćwiczenia:
dokonać oględzin powierzchni próbki
określić grupę materiałową oraz przypuszczalną twardość badanego materiału
dobrać parametry próby ( rodzaj wgłębnika, obciążenie , czas)
ustawić próbkę na stoliku twardościomierza
dokonać pomiaru zgodnie ze schematem w opisie stanowiska
dokonać pomiaru średnicy odcisku
powtórzyć pomiar trzykrotnie dla każdej z badanych próbek
obliczyć wg wzoru (2) bądź korzystając z norm wyznaczyć twardość badanych
próbek.
zapisać wyniki w protokóle pomiarów
4. Pomiar twardości metodą Rockwella
Zgodnie z PN-EN ISO 6508-1:2002 pomiar twardości metodą Rockwella polega na
dwustopniowym wciskaniu w badany materiał prostopadle do jego powierzchni wgłębnika
siłą wstępną F0, a następnie siłą główną F1. Przy obciążeniu wgłębnika siłą F0 wnika on na
głębokość 1 ( rys.7).
Rys.7. Zasada pomiaru twardości metodą Rockwella:
1-głębokość odcisku pod wpływem wstępnej siły obciążającej F0
2-głębokość odcisku pod wpływem wstępnej i głównej siły obciążającej
3- głębokość odcisku po usunięciu głównej siły obciążającej F1
10
Jest to punkt odniesienia pomiaru, czyli punkt „zerowy”. W tym położeniu następuje
wyzerowanie czujnika, w który wyposażony jest twardościomierz. Obciążenie wstępne
stosuje się w celu zmniejszenia błędu pomiarowego spowodowanego niejednorodnością
powierzchni. Obciążenie wgłębnika siłą główną F1 powoduje dalsze wnikanie wgłębnika w
badany materiał do głębokości 2 wskazywanej przez czujnik twardościomierza. Na
odkształcenie to ( zagłębienie) składają się odkształcenia trwałe jak i odkształcenia sprężyste.
W celu usunięcia odkształceń sprężystych obciążenie zostaje zmniejszone do obciążenia
wstępnego F0. W wyniku tego wgłębnik zostaje wypchnięty z materiału na głębokość 3 pod
wpływem odkształceń sprężystych. Miarą twardości jest trwały przyrost głębokości odcisku 3
pod działaniem określonej siły wstępnej, po usunięciu głównej siły obciążającej.
Wgłębnikiem w opisywanej metodzie może być hartowana stalowa kulka o twardości min.
850 HV 10 i średnicy 1/16”=1,5875 mm ( skala B,F,G,T) lub 1/8”=3,175 mm ( skala E,H,K)
bądź diamentowy stożek o kącie wierzchołkowym 120° i promieniu zaokrąglenia stożka 0,2
mm (rys.8). Kąt wierzchołkowy stożka został tak dobrany aby wyniki otrzymywanej
twardości przy użyciu różnej siły dawały jednakowe wyniki. Pozwoliło to na uniezależnienie
wyniku od wartości siły co jest kłopotliwe w przypadku pomiarów przy użyciu kulek.
Rys.8. Wgłębniki stosowane w metodzie Rockwella do pomiarów twardości
Twardość oblicza się korzystając z zależności:
Twardość Rockwella= HR  N 
h
S
(6)
gdzie: N– oznacza stałą zależną od rodzaju wgłębnika ( N=130 dla kulki, N=100 dla stożka)
S – jest jednostką twardości HR zależną od dobranej skali ( 0,002 mm, lub 0,001 mm)
Maksymalne wartości twardości (przy h=0), które można zmierzyć metodą Rockwella
wynoszą odpowiednio 100 HR i 130 HR.
Dokładnością jaką winien zapewnić czujnik jest 0,5 HR, co odpowiada zagłębieniu wgłębnika
o 0,001 mm. Zapis twardości ogranicza się do podania odczytanej z czujnika wartości
twardości oraz symbolu HR uzupełnionego o literę skali, według której został
przeprowadzony pomiar np. 87HRB lub 60HRC
Orientacyjne zestawienie grup materiałowych z przypisaniem poszczególnych skal zgodnie z
PN-EN jest następujące:
Skala A do stali węglowych i stopowych w stanie zahartowanym i ulepszonym
cieplnie, do cienkich wyrobów stalowych, przedmiotów stalowych płytko
11
utwardzonych przez nawęglanie, do węglików spiekanych i innych stopów o
twardości 60 -80HRA
Skala B do wyrobów z miękkich stali, do stali węglowych i stopowych w stanie
zmiękczonym lub normalizowanym, żeliwa ciągliwego, stopów miedzi, aluminium
oraz innych stopów metali nieżelaznych o twardości 30 – 100HRB
Skala C do materiałów twardszych niż 100 HRB np. do stali węglowych i stopowych
w stanie hartowanym lub ulepszonym cieplnie, wyrobów stalowych głęboko
utwardzonych przez nawęglanie, twardych odlewów żeliwnych, perlitycznego żeliwa
ciągliwego, tytanu oraz innych materiałów i stopów o twardości 20 – 67HRC. Górną
granicą stosowania tej skali jest liczba twardości 67HRC jaką można uzyskać w
stalach węglowych narzędziowych
Tabela 3
Symbol
F0
F1
F
S
N
h
HRA
HRC
HRD
HRB
HRE
HRF
HRG
HRH
HRK
HRN
HRT
Określenie
Jednostka
Siła obciążająca wstępna
Siła obciążająca główna
Siła obciążająca całkowita
Jednostka skali, odpowiednia do skali
Stała liczbowa, odpowiednia do skali
Trwały przyrost głębokości odcisku pod działaniem wstępnej siły
obciążającej po usunięciu siły obciążającej głównej
Twardość Rockwella= 100 
Twardość Rockwella= 130 
Twardość Rockwella= 100 
N
N
N
mm
mm
h
0 , 002
h
0 , 002
h
0 , 001
Skala D do cienkich wyrobów stalowych, przedmiotów stalowych średnio głęboko
utwardzonych przez nawęglanie, do perlitycznego żeliwa ciągliwego.
Skala E do odlewów żeliwnych, aluminium, stopów magnezu, metali i stopów
łożyskowych.
Skala F do stali węglowych i stopowych w stanie zmiękczonym lub normalizowanym,
wyżarzonych stopów miedzi oraz innych stopów metali nieżelaznych, do miękkich
blach cienkich o twardości 60 – 100HRF.
Skala G do żeliwa ciągliwego, stopów miedziowo-niklowo-cynkowych do twardości
92HRG
Skala H do aluminium, cynku i ołowiu.
Skala K do metali i stopów łożyskowych oraz innych bardzo miękkich i cienkich
materiałów metalowych
12
Skala N do stali węglowych i stopowych w stanie zahartowanym ulepszonym cieplnie
lub utwardzonym obróbką plastyczną oraz do pomiarów twardości warstwy
nawęglonej oraz innych stopów przy grubości przedmiotu 0,15 – 0,7 mm.
Skala T do stali w stanie zmiękczonym, normalizowanym, przesyconym oraz innych
stopów metali nieżelaznych przy grubości przedmiotu 0,25 – 0,7 mm
Tabela 4. Zestawienie sił i zakresów pomiarowych dla różnych skal pomiarowych twardości
Siła
wstępna
Siła
główna
Siła
obciążająca
całkowita
F0 [N]
F1 [N]
F [N]
98,07
490,3
588,4
20HRA do 88HRA
98,07
882,6
980,7
20HRB do 100HRB
98,07
1373
1471
20HRC do 70HRC
98,07
882,6
980,7
40HRD do 77HRD
Kulka 3,175 mm
98,07
882,6
980,7
70HRE do 100HRE
HRF
Kulka 1,5875 mm
98,07
490,3
588,4
60HRF do 100HRF
G
HRG
Kulka 1,5875 mm
98,07
1373
1471
30HRG do 94HRG
H
HRH
Kulka 3,175 mm
98,07
490,3
588,4
80HRH do 100HRH
K
HRK
Kulka 3,175 mm
98,07
1373
1471
40HRK do 100HRK
15N
HR15N
29,42
117,7
147,1
70HR15N do 94HR15N
30N
HR30N
29,42
264,8
294,2
42HR30N do 86HR30N
45N
HR45N
29,42
411,9
441,3
20HR45N do 77HR45N
15T
HR15T
Kulka 1,5875 mm
29,42
117,7
147,1
67HR15T do 93HR15T
30T
HR30T
Kulka 1,5875 mm
29,42
264,8
294,2
29HR30T do 82HR30T
45T
HR45T
Kulka 1,5875 mm
29,42
411,9
441,3
10HR45T do 72HR45T
Skala
twardości
Rockwella
Symbol
twardości *
Rodzaj wgłębnika
A
HRA
Stożek
diamentowy
B
HRB
Kulka 1,5875 mm
C
HRC
D
HRD
E
HRE
F
Stożek
diamentowy
Stożek
diamentowy
Stożek
diamentowy
Stożek
diamentowy
Stożek
diamentowy
Zakres stosowania
(pomiar twardości
Rockwella)
*Dla skal przy zastosowaniu wgłębnika kulkowego symbol twardości uzupełnia się literą „S”, jeżeli wgłębnik kulkowy jest stalowy, a literą „W” gdy jest on z węglików.
Aby przeprowadzić pomiar twardości metodą Rockwella niezbędne są następujące
urządzenia i oprzyrządowanie:
Układ obciążający, zapewniający płynne i prostopadłe do powierzchni próbki
zwiększanie nacisku na wgłębnik oraz określone przez normę wartości siły wstępnej i
całkowitej
Stożek diamentowy z zaokrąglonym wierzchołkiem ( promień zaokrąglenia 0,2 mm,
kąt wierzchołkowy 120±0,5°, kulka ze stali ulepszonej cieplnie o twardości ≥ 850 HV
i średnicy 1/16” lub 1/8”.
Czujnik zegarowy lub inne urządzenie pomiarowe o dokładności odczytu co najmniej
0,5 jednostki skali HR, co odpowiada 0,001 mm wgłębienia
Stolik na którym umieszcza się badaną próbkę.
13
Kształt badanych próbek materiału powinien umożliwiać nieruchome ich ustawienie na
stoliku w czasie działania obciążenia oraz zachowanie prostopadłości badanej powierzchni
względem osi stożka lub kulki. Grubość przedmiotu powinna być tak dobrana, aby nie
powstawały miejscowe odkształcenia na powierzchni przeciwległej do odcisku. Norma zaleca
stosowanie próbek o grubości większej od dziesięciokrotnej wartości trwałego przyrostu
głębokości odcisku. W badaniach twardości stosuje się próbki, których powierzchnia jest
wygładzona (średnie arytmetyczne odchylenie profilu chropowatości nie powinno
przekraczać 2,5 m) i oczyszczona ze zgorzeliny, smaru lub innych zanieczyszczeń. Promień
krzywizny może wpływać na wartości pomiarów twardości o ile nie mieści się w
odpowiednich granicach. Zaleca się aby promień krzywizny badanych próbek był większy od
19 mm w przypadku badań z użyciem wgłębnika w postaci stożka diamentowego oraz 12,5
mm przy zastosowaniu stalowej kulki. Przy wykonywaniu próby na powierzchniach o
mniejszych promieniach krzywizny, lecz nie mniejszych niż 3 mm, należy zastosować
niezbędne poprawki podane w normie.
Schemat twardościomierza Rockwella przedstawiono na rys.9. Pokręcając nakrętkę 1
podnosi się próbkę p ułożoną na stoliku pomiarowym 2 aż do zetknięcia się z wgłębnikiem 3.
Od tego położenia podnosi się stolik jeszcze około 2mm, powodując uniesienie się dźwigni 4,
która ma środek obrotu w punkcie O. Nacisk samej dźwigni na wgłębnik jest tak
wyregulowany, że wynosi dokładnie 9,807 N (10 kG) i stanowi nacisk wstępny. W tym
położeniu nastawia się czujnik 5 na wskazania początkowe 100 lub 130 ( 30 + jeden pełny
obrót) zależnie od rodzaju użytego wgłębnika. Czujnik stosowany w twardościomierzach
Rockwella jest w zasadzie typowym czujnikiem zegarowym z podziałką obwodową
podzieloną na 100 jednostek. Przesunięcie stopki czujnika o 0,01 mm powoduje obrót
wskazówki o jedną działkę. Ponieważ stosunek ramion AO:OB. Jest równy 1:5, odpowiada to
przesunięciu wgłębnika 0,002 mm. W miarę jak wgłębnik pod działaniem obciążenia
całkowitego wciska się w próbkę, wskazówka czujnika cofa się od wskazania 100 ( lub 130)
dając od razu odczyt liczby twardości. Jednakże odczyt dokonany wtedy, gdy wgłębnik jest
obciążony naciskiem całkowitym, nie jest miarodajny, ponieważ na wskazania czujnika w
tym stanie wpływa nie tylko wgłębienie odciśnięte trwale w próbce, ale także odkształcenia
sprężyste, które pod działaniem obciążenia powstają w próbce i w całym układzie
twardościomierza. Należy więc najpierw odciążyć układ do nacisku wstępnego, do
obciążenia, przy którym czujnik był ustawiony na wskazania początkowe i dopiero wtedy
dokonać odczytu liczby twardości.
Rys.9. Schemat twardościomierza Rockwella: 1-nakrętka, 2- stolik pomiarowy, 3 –wgłębnik,
4 – dźwignia, 5 – czujnik, 6 – dźwignia 7 – amortyzator, p – badana próbka
14
Rys.10. Ogólny widok twardościomierza Rockwella i jego powiększony fragment
Przebieg pomiaru twardości metodą Rockwella składa się więc z kilku kolejnych etapów:
założenia w uchwycie odpowiedniego wgłębnika i zawieszenia odpowiednich
ciężarków ( rys.9 ) na dźwigni AB
umieszczenia próbki na stoliku
realizacja obciążenia wstępnego, za pomocą wyskalowanej sprężyny. Uzyskuje się to
przez podniesienie stolika wraz z próbką do zetknięcia próbki z obudową wgłębnika,
tak aby wskazówka czujnika zegarowego na małej skali znalazła się w położeniu
oznaczonym czerwoną kreską. Wstępne obciążenie wynosi wtedy 9,8 N.
realizacja obciążenia głównego za pomocą ciężarków. Przedtem należy wyzerować
wskazania czujnika na dużej skali. Duża skala podzielona jest na 100 części ( kolor
czarny dla stożka oraz kolor czerwony dla kulki)
odciążenia wgłębnika ( zdejmuje się tylko obciążenie główne) za pomocą dźwigni 6
( rys.9 )
odczytu twardość w stopniach Rockwella na odpowiedniej skali
Istotnym zagadnieniem przy pomiarze twardości tą metodą, podobnie jak w przypadku
pomiarów twardości metodą Brinella, jest zachowanie odpowiednich odstępów między
odciskami. Odstęp środków dwóch sąsiednich odcisków powinien odpowiadać co najmniej 4ro krotnej średnicy odcisku lecz nie powinien być mniejszy niż 2mm. Odległość między
środkiem odcisku a krawędzią próbki powinna odpowiadać co najmniej 2,5 krotnej średnicy
odcisku, lecz nie powinna być mniejsza niż 1 mm. Ostateczny wynik pomiaru twardości
otrzymuje się jako średnią arytmetyczną twardości obliczonej dla co najmniej 3 pomiarów.
Pomiar wykonuje się w temperaturze pokojowej tj. 23±5°.C. Jeżeli jest wykonywany w innej
temperaturze to należy ją podać w protokóle pomiarowym. W zależności od rodzaju
badanego materiału do próby stosuje się różne czasy obciążenia siłą główną. Czas ten dobiera
się w oparciu o zależność powstawania odkształceń trwałych od czasu działania obciążenia.
Dla materiałów wykazujących odkształcenia plastyczne, niezależnie od czasu trwania
obciążenia, co objawia się wyraźnym zatrzymaniem się wskazań urządzenia pomiarowego,
czas ten wynosi od 1s do 3s. W przypadku materiałów o nieznacznej zależności odkształceń
15
od czasu, czas ten wynosi od 1s do 5s. Nieznaczna zależność odkształceń od czasu działania
obciążenia charakteryzuje się nieznacznymi przyrostami wskazań urządzenia pomiarowego.
Jeśli urządzenie wskazuje ciągły powolny wzrost wskazań, świadczy to o dużej zależności
odkształceń od czasu działania obciążenia, i wówczas czas ten należy wydłużyć do 10 -15 s.
Metoda Rockwella ze względu na swoje zalety jakimi są: bardzo szybki odczyt
twardości i znikome uszkodzenia badanego elementu, stosowana jest bardzo często do
kontroli części hartowanych w masowej produkcji. Inną zaletą jest możliwość pomiarów
twardości materiałów zarówno miękkich jak i twardych. Natomiast wadą tej metody jest
różnorodność skal pomiarowych, co znacznie utrudnia porównywanie otrzymywanych
wyników, nawet w obrębie tej samej metody. Małe odciski wgłębników w tej metodzie nie
pozwalają jednak na pomiary twardości materiałów niejednorodnych.
5. Pomiar twardości metodą Vickersa
Metoda pomiaru twardości sposobem Vickersa( PN-EN ISO 6507-1:1999 ) [7] polega
na wciskaniu w próbkę diamentowego wgłębnika w kształcie ostrosłupa o podstawie
kwadratu i kącie wierzchołkowym 136° z określoną siłą oraz zmierzeniu długości
przekątnych d1 i d2 powstałego odcisku, po usunięciu obciążenia ( rys.11). Miarą twardości
jest stosunek siły obciążającej F do pola powierzchni odcisku, którego kształt przyjmuje się
jako ostrosłup prosty o podstawie kwadratowej, o tym samym kącie wierzchołkowym jaki ma
wgłębnik.
Zgodnie z normą twardość Vickersa oznacza się przez HV i oblicza ze wzoru (7):
HV  0 ,102
2 F sin
136
d2
2  0 ,1891 F
d2
(7)
gdzie: F - jest to siła obciążająca [N],
d - jest to średnia arytmetyczna z wartości dwóch przekątnych odcisku d1 i d2 [mm]
Kształt ostrosłupowy wgłębnika powoduje, że wszystkie odciski są do siebie geometrycznie
podobne i że liczba twardości obliczona analogicznie jak w metodzie Brinella nie zależy od
wartości zastosowanego nacisku. ( jak to miało miejsce w metodzie Brinella).
Nazwa metody pochodzi od pierwszego producenta twardościomierzy przystosowanych do
prowadzenia badań twardości tym sposobem. Sama metoda opracowana została w 1925 r.
przez Smitha i Sandlanda. Wyeliminowała ona wiele ujemnych cech metod Brinella i
Rockwella, pozostawiając jednak zalety wymienionych sposobów pomiarów twardości.
W celu zapewnienia porównywalności twardości Vickersa z twardością Brinella, kąt
wierzchołkowy wgłębnika został tak dobrany, aby zapewnić jego równość z kątem między
stycznymi do odcisku Brinella w optymalnym zakresie obciążeń. W pomiarach twardości
sposobem Brinella średnica odcisku d przeważnie mieści się w zakresie średnic 0,25 D÷0,5 D
Wynika stąd, że średnia wartość średnicy odcisku równa jest d=0,375 D. Zatem obliczona ze
wzoru (8) średnia wartość kąta wgniatania φ =44°.
sin

2

d
D
16
(8)
F
Diamentowy
ostrosłup
Rys.11. Schemat pomiaru twardości metodą Vickersa
A kąt dwuścienny wgłębnika wynosi:
  180  44  136
(9)
Ponieważ kąt ten odpowiada kątowi wierzchołkowemu ostrosłupa używanego w metodzie
Vickersa, otrzymuje się twardości HV zbliżone do twardości HB. Porównywanie wyników
uzyskiwanych w obu metodach jest możliwe do wartości twardości wynoszącej 300 HB.
Powyżej tej wartości kąt wgniatania α otrzymywany przy stosowaniu metody Brinella szybko
maleje i dlatego przestaje być spełniony warunek porównywalności wyników obu metod.
D
φ
d
α
Rys.12 Schemat zasady porównywalności wyników otrzymanych metodą Brinella i Vickersa
Próbka do pomiaru twardości metodą Vickersa powinna być wykonana w sposób nie
wpływający na wynik pomiaru. Powierzchnie w miejscu pomiaru i styku próbki ze stolikiem
powinny być wolne od zanieczyszczeń, tlenków i innych ciał a jej chropowatość nie powinna
przekraczać 2,5m. Twardość Vickersa jest oznaczona symbolem HV poprzedzonym
wartością twardości, po którym następuje liczba określająca siłę obciążającą oraz warunkowo
czas jej działania np.
17
640HV30 - oznacza twardość Vickersa 640 mierzona przy sile obciążającej 294,2N
działającej w czasie od 10 s do15 s
640HV30/20 - oznacza twardość Vickersa 640 mierzona przy sile obciążającej 294,2N
działającej w czasie od 20 s
Podczas pomiaru zalecany czas obciążania powinien wynosić od 10s do 15 s. Dla niektórych
materiałów stosuje się dłuższy czas obciążania. Czas ten powinien być mierzony z
dokładnością ±2 s.
Odległość między środkiem odcisku a krawędzią próbki powinna być co najmniej 2,5 razy
większa od średniej długości przekątnej odcisku w przypadku stali, miedzi i stopów miedzi
oraz co najmniej 3 razy większa od średniej długości przekątnej odcisku w przypadku metali
lekkich, ołowiu i cyny oraz ich stopów.
Odległość między środkami dwóch sąsiednich odcisków powinna być co najmniej 3
razy większa od średniej długości przekątnej odcisku w przypadku stali, miedzi i stopów i co
najmniej 6 razy większa od średniej długości przekątnej w przypadku metali lekkich, ołowiu i
cyny oraz ich stopów. Jeśli dwa sąsiadujące odciski różnią się wymiarem, odległość ta
powinna być określona na podstawie średniej długości przekątnej większego odcisku.
W przypadku powierzchni płaskich różnica między wartościami długości dwóch
przekątnych odcisku nie powinna być większa niż 5%. Jeśli różnica ta jest większa, należy ten
fakt odnotować w protokóle pomiarów. Pomiary twardości powinny być przeprowadzone w
temperaturze otoczenia w zakresie od 10° do 35°.
Pomiar twardości metodą Vickersa charakteryzuje się mniejszymi odciskami w stosunku do
poprzednich metod. Umożliwia to przeprowadzeni badania twardości materiału o bardzo
małych wymiarach, np. bardzo cienkich blach, a nawet składników strukturalnych. W
związku z powyższym metoda ta w zakresie obciążenia od 0,0098÷9,8N nosi nazwę metody
pomiaru mikrotwardości. Różni się ona od normalnej metody Vickersa jedynie stosowanymi
obciążeniami oraz powiększeniami stosowanymi przy pomiarze przekątnych jeśli chodzi o
urządzenia pomiarowe. Natomiast w przypadku próbki musi się ona charakteryzować
mniejszą chropowatością, nie przekraczającą Ra≤.0,5 m. W tabeli 5 przedstawiono
stosowane wartości sił obciążających w metodzie Vickersa.
Tabela 5. Wartości sił obciążających w metodzie Vickersa
Próba twardości przy małej
Próba mikrotwardości 2)
Próba twardości 1)
sile obciążającej
Symbol
twardości
Nominalna
wartość siły
obciążającej F
[N]
Symbol
twardości
Nominalna
wartość siły
obciążającej F
[N]
Symbol
twardości
Nominalna
wartość siły
obciążającej F
[N]
HV 5
49,03
HV 0,2
1,961
HV 0,01
0,09807
HV 10
98,07
HV 0,3
2,942
HV 0,015
0,1471
HV 20
196,1
HV 0,5
4,903
HV 0,02
0,1961
HV 30
294,2
HV 1
9,807
HV 0,025
0,2452
HV 50
490,3
HV 2
19,61
HV 0,05
0,4903
HV 100
980,7
HV 3
29,42
HV0,1
0,9807
1) Mogą być stosowane nominalne wartości siły obciążającej większe niż 980,7 N.
2) Wartości siły obciążającej zalecane przy próbie mikrotwardości
18
Ogólny widok twardościomierza Vickersa przedstawiono na rys.13. Ma on możliwość
obciążenia próbki siłami 49,03 N lub 98,07 N. Są one realizowane za pomocą cechowanej
sprężyny. Pomiar przekątnych w wykonanym odcisku w materiale próbki, odbywa się za
pomocą układu optycznego.
Metoda pomiaru twardości Vickersa wykazuje szereg zalet, do których zalicza się:
możliwość pomiarów twardości materiałów miękkich i twardych przy użyciu jednej
skali,
łatwe porównywanie z wynikami pomiaru twardości metodą Brinella,
możliwość pomiaru twardości przedmiotów małych i cienkich warstw utwardzonych,
przedmiot nie ulega zniszczeniu
Wadą tej metody jest natomiast jej nieprzydatność w pomiarach twardości materiałów
niejednorodnych.
Rys.13 Widok twardościomierza Vickersa
6. Wykonanie ćwiczenia
dokonać oględzin powierzchni próbki
określić grupę materiałową oraz przypuszczalną twardość badanego
materiału
dobrać parametry próby ( obciążenie , czas)
ustawić próbkę na stoliku twardościomierza
obciążyć próbkę ( wykonać odcisk)
dokonać pomiaru przekątnych (d1, d2) odcisku
powtórzyć pomiar trzykrotnie dla każdej z badanych próbek
obliczyć wg wzoru bądź korzystając z norm wyznaczyć twardość badanych
próbek.
zapisać wyniki w protokóle pomiarowym
19
7. Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Określenie celu badania
2. Definicje twardości oraz zasady jej pomiaru poszczególnymi metodami ( Brinella,
Rockwella, Vickersa)
3. Protokół zawierający wyniki pomiarów i obliczeń
4. Dyskusję otrzymanych wyników zawierającą:
 Porównanie twardości badanych metali
 Ocenę wartości Rm wyznaczonych na podstawie HB ( błąd procentowy)
 Omówienie zalet i wad poszczególnych metod pomiaru twardości
 Uwagi i wnioski
Literatura:
1. Grudziński Karol: Ćwiczenia laboratoryjne z Wytrzymałości Materiałów.
Politechnika Szczecińska. Szczecin 1972 r.
2. Walicki Edward, Ratajczak Małgorzata, Ratajczak Piotr, Michalski Dariusz:
Wytrzymałość Materiałów. I. Wprowadzenie teoretyczne do laboratorium.
Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego. Zielona Góra 2003 r.
3. Kowalewski Zbigniew: Ćwiczenia laboratoryjne z Wytrzymałości Materiałów.
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa 2000 r
4. Katarzyński Stefan, Kocańda Stanisław, Zakrzewski Marek: Badanie własności
mechanicznych metali. WNT Warszawa 1969
5. PN-EN ISO 6506 – 1:2002. Metale – Pomiar twardości sposobem Brinella – Część 1:
Metoda badań
6. PN-EN ISO 6508 -1:2002. Metale. Pomiar twardości sposobem Rockwella – Część 1:
Metoda badań ( skale A,B,C,D,E,F,G,H,K,N,T)
7. PN-EN ISO 6507 – 1:1999. Metale – Pomiar twardości sposobem Vickersa.: Metoda
badań
20
Dodatek :
Przegląd wybranych twardościomierzy do metali
Budowane obecnie twardościomierze, charakteryzują się automatycznym opracowaniem
wyników pomiarów, które wyświetlane są w postaci cyfrowej.. Mogą one być odczytywane
bezpośrednio na ekranie bądź też przesyłane do dalszego przetwarzania poprzez odpowiednie
interfejsy Umożliwiają one pomiary twardości różnymi metodami. Poniżej przedstawiono
uniwersalne twardościomierze „ ZOOM_TESTOR 1000 SERIES, DIGI_TESTOR 930 oraz
przenośny uniwersalny twardościomierz IMPACT_D do badań dynamicznych.
"ZOOM-TESTOR" 1000 SERIES
Najnowszy system pętli sprzężenia zwrotnego z
wewnętrzną
kamerą
video
i
automatycznym
powiększeniem obiektywu.
Umożliwia badanie twardości w trzech skalach: Vickersa,
Brinella, Rockwella, pomiar twardości - kulka etc.
Dostępnych jest 6 modeli: obciążenie 250 kG, 750 kG,
3000 kG, Brinell-Vickers lub Brinell-Vickers-Rockwell
Przykładanie obciążenia sterowane silnikiem
Stabilne i precyzyjne urządzenie dla wszystkich aplikacji
Optyczna ocena testu przez wbudowany system video
Duży, kolorowy wyświetlacz LCD
7 - stopni powiększenia obiektywu
Wszystkie informacje wyświetlane tylko na 1 stronie
200 dowolnych, programowalnych definicji testu
DIGI-TESTOR" 930
Wysoka precyzja systemu zamkniętej pętli sprzężenia zwrotnego sterująca
zadawaniem siły, oraz utrzymaniem siły w zadanym czasie do 250 kG
Umożliwia badanie twardości w trzech skalach: Rockwella, Vickersa, Brinella
Maksymalnie krótki cykl testu. Siła zadawana poprzez cyfrową pętlę sprzężenia
zwrotnego, oraz utrzymanie siły w zadanym czasie
Przyjazny dla użytkownika, wysoki stopień automatyzacji i
łatwość obsługi
Na panelu TESTORA otrzymujemy bezpośredni cyfrowy
odczyt wartości twardości
Dołączonych jest wiele funkcji takich jak konwersja
wyników, czas, tolerancja, korekcja dla powierzchni
cylindrycznych oraz wartości, obliczenia statystyczne
Drukarka lub/ i możliwość połączenia z PC przez interfejs
RS232
Sztywna rama gwarantująca wysoką precyzję odczytu
Spełnia wszystkie normy badań np. testy akceptacyjne
Stoliki dla pomiaru głębokości zaadaptowane dla
wszystkich materiałów
Komunikacja z użytkownikiem w jednym z pięciu języków
21
IMPACT-D
Przenośny, dynamiczny twardościomierz do badania metali
TH-130
Dynamiczny, szybki pomiar twardości
Przyrząd zintegrowany - Impact D nie zawiera
okablowania
Szeroki zakres pomiarowy
Bezpośrednio wyświetlane skale twardości: Rockwella
HRB, HRC, Vickersa HV, Brinella HB, Shore’a HS, HL
Przyrząd do badania wszystkich rodzajów materiałów
metalowych
Może być używany w dowolnej pozycji
Prosta obsługa i niskie koszty pomiarów
Wysoka dokładność +/- 0.5%
Czytelny LCD wyświetlacz pokazujący wszystkie funkcje i parametry
Zgodny z ASTM A 956
Wyjście danych poprzez RS-232
Opcjonalnie może być podłączona drukarka TA210
TIV 105– przenośny twardościomierz Vickersa
Obciążenie diamentowego ostrosłupa – 50 N
Zastosowanie do pomiarów twardości takich materiałów jak:
stal metale nieżelazne, szkło, tworzywa sztuczne itp.
Zakres pomiarowy 100HV -1000HV
Więcej informacji o typach i rodzajach twardościomierzy
można znaleźć na stronach internetowych producentów tych
urządzeń m.in.
http://www.instron.com,
http://www.krautkramer.com
22
Politechnika Szczecińska
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn
POMIARY ODKSZTAŁCEŃ
TENSOMETRAMI REZYSTANCYJNYMI
Ćwiczenie laboratoryjne
Opracował: dr inż. Ryszard Kawiak
Szczecin, luty 2004 rok
2
Spis treści
1. WSTĘP ....................................................................................................................
3
2. TENSOMETRY REZYSTANCYJNE ........................................................................
3
2.1. Budowa ..................................................................................................................
3
2.2. Zasada działania ....................................................................................................
6
2.3. Klejenie tensometrów ...........................................................................................
8
3. UKŁAD POMIAROWY ZMIAN REZYSTANCJI ....................................................
9
4. ŹRÓDŁA BŁĘDÓW POMIARÓW TENSOMETRYCZNYCH ................................
10
5. PRZEBIEG ĆWICZENIA ............................................................................................
11
5.1. Wyznaczenie naprężeń w belce wspornikowej .....................................................
11
5.2. Wyznaczenie naprężeń w pręcie zakrzywionym ...................................................
12
5.3. Wyznaczenie naprężeń w zbiorniku ciśnieniowym ...............................................
13
6. SPRAWOZDANIE ........................................................................................................
13
7. LITERATURA ...............................................................................................................
14
3
1. WSTĘP
Ocena wytrzymałości elementów maszyn i konstrukcji opiera się w dużej mierze na
znajomości panujących w nich naprężeń. Znane z wytrzymałości materiałów wzory pozwalają na
obliczanie naprężeń z wystarczającą dokładnością tylko w elementach o prostych kształtach,
obciążonych w sposób nieskomplikowany. Dla elementów o skomplikowanej geometrii,
obciążonych w sposób złożony, brak jest odpowiednich wzorów wytrzymałościowych, a ścisłe
rozwiązanie metodami teorii sprężystości jest praktycznie niemożliwe. W takich przypadkach, w
których, w wyniku napotykanych trudności, również przybliżone metody numeryczne często
zawodzą, posłużyć się można metodami doświadczalnymi. Zalety tych metod sprawiają, że bardzo
chętnie sięga się po nie, także przy analizie znacznie prostszych zagadnień.
Ponieważ bezpośredni pomiar naprężeń nie jest możliwy, w praktyce prowadzone są pomiary
odkształceń, zwykle na swododnych powierzchniach elementów. Odkształcenia stanowią podstawę
dla wyznaczenia naprężeń z prawa Hooke'a, określającego jednoznacznie zależność pomiędzy
naprężeniami i odkształceniami w izotropowym ciele liniowo-sprężystym. Odkształcenia mierzy się
specjalnymi urządzeniami nazywanymi tensometrami. Spośród wielu rodzajów tensometrów
największe znaczenie w technice laboratoryjnej mają tensometry rezystancyjne.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teoretycznymi i praktyczną realizacją
pomiaru odkształceń tensometrami rezystancyjnymi (elektrooporowymi).
2. TENSOMETRY REZYSTANCYJNE
2.1. Budowa
Schemat przekroju tensometru pokazano na rysunku 1a. Tensometr składa się z elementu
rezystancyjnego 1 przyklejonego specjalnym klejem 2 do podkładki nośnej 3 i nakładki 4. Do
elementu rezystancyjnego najczęściej przylutowane są tzw. końcówki 5 służące do łączenia
tensometru z przewodami prowadzącymi do aparatury pomiarowej. Podkładki nośne i nakładki,
chroniące elementy rezystancyjne przed uszkodzeniami, a także spełniające rolę izolacji, wykonuje
się z cienkiej bibuły papierowej, celuloidu lub folii z tworzyw sztucznych.
W zależności od technologii wykonania i zastosowanego materiału na elementy rezystancyjne
wyróżnić można tensometry wężykowe, kratowe, foliowe i półprzewodnikowe. Schematy wymienionych tensometrów pokazano odpowiednio na rysunku 1b, c, d i e. W dwu pierwszych typach
tensometrów elementy rezystancyjne wykonuje się z drutu o średnicy 20-40 µm, wykonanego ze
specjalnego stopu, np. konstantanu (60% Cu, 40% Ni), chromonikieliny (75% Ni, 12% Fe, 11% Cr,
4
2% Mn) lub innych materiałów. W tensometrach wężykowych element rezystancyjny wykonuje się
w postaci wielokrotnej pętli, w tensometrach kratowych natomiast z pojedynczych prostoliniowych
odcinków drutu, połączonych w obwód miedzianą taśmą 9, o znacznie większym przekroju niż
łączone druty. Obwód elektryczny tensometru foliowego w całości (1, 10 i 11, rys.1d) wykonuje się
z metalowej folii o grubości 2,5-25 µm, sposobem zbliżonym do fotochemicznej metody
wykonywania tzw. obwodów drukowanych.
a)
1
3
2
4
5
8
7
6
1
3
2
4
5
8
7
c)
d)
1
1
9
lo
b)
6
e)
12
10
11
5
5
5
Rys.1. Schemat budowy tensometrów: a) przekrój tensometru naklejonego na badany obiekt,
b) tensometr wężykowy, c) kratowy, d) foliowy, e) półprzewodnikowy
Powyższe trzy typy tensometrów rezystancyjnych są bardzo wygodne w eksploatacji i
szeroko stosowane, wymagają jednak specjalnych urządzeń pomiarowych ze względu na
stosunkowo małą czułość. Stwierdzono, że półprzewodniki wykazują o blisko dwa rzędy większą
czułość niż stosowane dotychczas stopy. Do budowy tensometrów półprzewodnikowych używa się
cienkich pręcików 12 (rys.1e) wyciętych z dużych kryształów.
5
Wyznaczenie stanu naprężenia na podstawie odkształceń pomierzonych jednym tensometrem
jest możliwe w przypadku, gdy znane są kierunki główne i stosunek naprężeń głównych. Aby
wyznaczyć trzy składowe płaskiego stanu naprężenia w danym punkcie badanej powierzchni,
należy określić trzy składowe stanu odkształcenia, tj. np. wartości odkształceń liniowych w trzech
dowolnie wybranych kierunkach przecinających się w wybranym punkcie. Stosuje się do tego celu
różne typy rozet tensometrycznych, pokazanych przykładowo na rysunku 2.
0°/45°/90°
0°/60°/120°
0°/45°/90°
c
a
a
0°/45°/90°
b
a
a
c
c
b
b
c
b
Rys.2. Przykłady rozet tensometrycznych
Dobierając tensometr do określonego celu należy brać pod uwagę następujące jego
parametry:
- wymiary geometryczne (baze),
- rezystancję i jej tolerancję,
- współczynnik czułości (stałą tensometru),
- maksymalne wydłużenie,
- wytrzymałość zmęczeniową,
- maksymalne natężenie prądu pomiarowego,
- skrajne temperatury użytkowania,
- pełzanie,
- odkształcenie pozorne w zależności od temperatury,
- oporność izolacji.
Wymiary tensometru dobiera się odpowiednio do wymiarów elementu, na którym ma być on
naklejony oraz spodziewanego grandientu naprężenia. Decydują one o polu powierzchni, z krórej
średnią wartość odkształcenia wskazuje tensometr. Długości baz lo (rys.1) tensometrów zawierają
się w dość szerokich granicach i wynoszą 0,1-120mm.
Rezystancja tensometrów powinna być taka, aby mieściła się w granicach rezystancji
podłączanych do aparatury pomiarowej. W praktyce używane są najczęściej tensometry o
rezystancji równej 120, 350 lub 700Ω.
6
Współczynnik czułości tensometru zależy od materiału zastosowanego przewodnika i waha
się on w granicach 1,9-3,5; a dla półprzewodników osiąga wartość około 130.
Długość bazy, rezystancja i współczynnik czułości określają podstawowe właściwości
tensometrów. Niemniej, pozostałe parametry mają również istotne znaczenie. Maksymalne
wydłużenie tensometru określa największą wartość mierzonego odkształcenia, poniżej którego
tensometr może pracować w sposób powtarzalny, bez uszkodzeń mechanicznych. Przy
odkształceniach zmiennych zawsze należy liczyć się z możliwością zmęczeniowego uszkodzenia
tensometru, uniemożliwiającego pomiar lub będącego źródłem przypadkowego błędu pomiaru.
Największą wytrzymałość zmęczeniową mają tensometry wężykowe, następnie foliowe, a
najmniejszą kratowe. Maksymalne natężenie prądu pomiarowego zależy między innymi od
warunków chłodzenia tensometru. Tensometry foliowe, w porównaniu do tensometrów
drucikowych, lepiej odprowadzają do podłoża ciepło wydzielone w nich w czasie przepływu prądu.
Dopuszczalna wartość prądu dla tensometrów foliowych sięga 200 mA, a dla tensometrów
drucikowych około 30 mA. Maksymalna temperatura użytkowania tensometru zależy od jego
konstrukcji oraz od materiału przewodnika, podkładki nośnej i rodzaju stosowanego kleju. W
skrajnym przypadku tensometr wężykowy, wykonany ze stopu żaroodpornego, naklejony
bezpośrednio
na
odpowiednio
przygotowaną
powierzchnie
specjalnym
cementem
krzemionkowym, może pracować w temperaturach do 1100oC. Wyniki pomiaru odczytywane w
pewnych odstępach czasu, uzyskiwane za pomocą tensometru naklejonego na elemencie
sprężystym i poddanego stałemu odkształceniu, mogą zmienić się. Różnice wskazań spowodowane
są pełzaniem tensometru i kleju mocującego go do podłoża. Jednym z ważniejszych czynników
wpływających na stabilność sygnałów tensometrów rezynstacyjnych jest temperatura. Zmiana
temperatury pociąga za sobą odkształcenia termiczne konstrukcji, odkształcenia tensometru oraz
zmianę rezystancji materiału tensometru. Prawidłowe działanie tensometru wymaga, aby
rezystancja jego izolacji była nie mniejsza niż 50 MΩ. Tę samą wartość rezystancji powinien
wykazywać naklejony tensometr między masą, a dowolnym przewodem wyjściowym.
2.2. Zasada działania
W tensometrii elektro-oporowej wykorzystywane jest zjawisko fizyczne zmiany rezystancji
przewodnika pod wpływem odkształceń. Po zamocowaniu tensometru specjalnym klejem 6 w
wybranym miejscu, odkształcenia elementu rezystancyjnego 1 i odpowiednich włókien badanego
elementu 7 (rys.1) są praktycznie jednakowe. Rezystancja R przewodnika (tensometru) wynosi
7
R=ρ
l
,
A
(1)
gdzie: ρ - rezystywność, l - długość, A - pole przekroju przewodnika. Analityczną zależność
między odkształceniem a zmianą rezystancji przewodnika otrzymuje się następująco.
Logarytmując wyrażenie (1), otrzymuje się
ln R = ln ρ + ln l − ln A ,
(2)
a po zróżniczkowaniu równania (2), otrzymuje się
dR dρ dl dA
=
+ −
.
R
l
A
ρ
(3)
Dla przyrostów skończonych równanie (3) przyjmuje postać
∆R ∆ρ ∆l ∆A
=
+
−
.
R
ρ
l
A
(4)
Korzystając z zależności :
∆l
ε= ,
l
∆d
ν=− d ,
∆l
l
πd 2
A=
,
4
gdzie: ε - jednostkowe odkształcenie liniowe, ∆l - przyrost długości przewodnika, ν współczynnik Poissona, ∆d - zmniejszenie średnicy przewodnika, d - średnica
przewodnika, składnik ∆A/A sumy z równania (4) można przekształcić do postaci
∆A
∆l
= −2ν
.
A
l
(5)
Po podstawieniu wyrażenia (5) do równania (4) i odpowiednich przekształceniach otrzymuje się
∆ρ 1 
∆R 
= 1 + 2 ν +
⋅ε .
R 
ρ ε 
Przyjmując, że
(6)
8
1 + 2ν +
∆ρ 1
=k,
ρ ε
(7)
otrzymuje się zasadnicze równanie tensometrii oporowej
∆R
= k ⋅ε,
R
(8)
gdzie: k jest stałą tensometru.
Zakładając, że mierzone odkształcenia są odkształceniami sprężystymi, naprężenia oblicza się
z prawa Hooke'a. Dla jednosiowego stanu naprężenia w postaci
σ1 = E ⋅ ε1
(9)
a dla płaskiego stanu naprężenia
σ1 =
E
1− ν
2
(ε 1 + νε 2 ) ,
(10)
σ2 =
E
1 − ν2
(ε 2 + νε 1 ) ,
gdzie: E - moduł Younga, ε 1 i ε 2 - jednostkowe odkształcenia liniowe mierzone w głównych
kierunkach stanu odkształcenia i naprężenia.
2.3. Klejenie tensometrów
Zgodnie z technologią klejenia tensometrów należy:
- powierzchnie pod tensometr oczyścić z tlenków, rdzy, farby i innych zanieczyszczeń,
- nadać oczyszczonej powierzchni odpowiednią chropowatość, np. używając papieru
ściernego Nr 180,
- zmyć chemicznie powierzchnie używając tamponów z białej tkaniny bawełnianej,
- nanieść na powierzchnię określone znaki umożliwiające dokładne pozycjonowanie
tensometru,
9
- w miejscu przewidzianym na tensometr nałożyć cienką warstwę kleju,
- ułożyć tensometr na warstwie kleju, w kierunku określonym przez naniesione wcześniej
znaki, i mocno docisnąć go w celu usunięcia nadmiaru kleju oraz pęcherzyków powietrza,
- przeprowadzić suszenie kleju zgodnie z odpowiednią procedurą,
- sprawdzić rezystancję izolacji tensometru,
- przylutować do punktów lutowniczych końcówki tensometru i przewodów prowadzących do
aparatury pomiarowej,
- zabezpieczyć tensometr przed wpływem czynników zewnętrznych i uszkodzeniami mechanicznymi.
Przedstawiona procedura klejenia tensometrów zawiera jedynie uwagi ogólne. Jeżeli chodzi o
szczegóły, to zawsze należy stosować się do zaleceń producenta zastosowanych tensometrów i
kleju.
3. UKŁAD POMIAROWY ZMIAN REZYSTANCJI
Do pomiaru niewielkich procentowych zmian rezystancji ∆R najczęściej stosowany jest układ
mostka Wheatstone'a (rys.3). Układ ten, może być stosowany do pomiarów ∆R, wywołanych
odkształceniami statycznymi lub dynamicznymi.
B
R2
A
C
R3
UBD
R1
R4
D
U0
Rys.3. Schemat elektryczny mostka Wheatstone'a
10
Spadki napięć na odcinkach AB i AD mostka zasilanego stałym napięciem Uo, z
rezystancjami R1, R2, R3 i R4 (tensometrami), wynoszą odpowiednio
U AB = U o
R1
R3
, U AD = U o
.
R1 + R2
R3 + R4
(11)
Napięcie wyjściowe UBD, mierzone przyrządem o dużym oporze wewnętrznym, jest równe
U BD = U AB − U AD = U o
R1 R4 − R2 R3
.
( R1 + R2 )( R3 + R4 )
(12)
Jeżeli R1 = R2 = R3 = R4 = R, to przyrząd pomiarowy wskaże UBD = 0 (mostek jest
wyrównoważony). Na podstawie zależności (12) można wykazać, że gdy w wyrównoważonym
mostku nastąpi zmiana rezystancji jednego z tensometrów o ∆R, pod wpływem zadanego
odkształcenia, to przyrząd pomiarowy wskaże zmianę napięcia.
∆U ≈ U o
∆R
.
4⋅R
(13)
Na podstawie zależności (8) i (13) odkształcenie powodujące zmianę napięcia wyjściowego
jest równe
ε=
4 ⋅ ∆U
.
k ⋅Uo
(14)
Dla mostka z dwoma lub czterema czynnymi tensometrami analogiczne równania mają postać
odpowiednio
ε=
2∆U
∆U
, ε=
.
k ⋅Uo
k ⋅Uo
(14a i b)
4. ŹRÓDŁA BŁĘDÓW POMIARÓW TENSOMETRYCZNYCH
Pomiary tensometryczne można uznać za zakończone dopiero z chwilą opracowania wyników
i oszacowania ich dokładności. Korzystać przy tym należy z matematycznych metod opracowania
wyników eksperymentu. Ze względu na obszerność zagadnienia, omówienie tych metod pominięto.
Podano jedynie kilka uwag, o charakterze jakościowym, dotyczących źródeł błędów.
11
Przy zmianie temperatury w czasie pomiaru, w wyniku zmiany wartości parametrów
występujących we wzorze (1), następuje zmiana rezystancji tensometru. Ponadto, rezystancja
zmienia się na skutek dodatkowych odkształceń tensometru, spowodowanych różnicą między
współczynnikami rozszerzalności liniowej podłoża i tensometru. Wpływ temperatury eliminuje się
przez odpowiednie włączenie do układu pomiarowego dodatkowego tensometru kompensacyjnego,
naklejonego na takim samym podłoże i znajdującego się w tych samych warunkach termicznych jak
tensometr czynny. Zmiany temperatury długich przewodów doprowadzających też mogą być
źródłem błędów. Można je wyeliminować, stosując jednakowe przewody dla tensometrów
czynnego i kompensacyjnego oraz zapewniając im te same warunki termiczne.
Źródłem błędów mogą być również, szczególnie w czasie długotrwałych pomiarów, pełzanie
nieodpowiedniego kleju zastosowanego w produkcji tensometrów, jak i przy naklejaniu tensometru
na powierzchnię badanego obiektu oraz zmiany wilgotności, mające wpływ na własności
mechaniczne i elektryczne kleju.
Szacując dokładność wyników należy zwrócić również uwagę na błędy powstające z
przyczyn aparatury wzmacniającej i rejestrującej oraz osoby prowadzącej pomiary.
5. PRZEBIEG ĆWICZENIA
Pomiary odkształceń należy wykonać według zaleceń prowadzącego ćwiczenie.
5.1. Wyznaczenie naprężeń w belce wspornikowej
Przedmiotem badań jest belka wspornikowa, której schemat pokazano na rysunku 3. Celem
badań jest wyznaczenie naprężeń w wybranym przekroju belki.
l
a
b
T1
T2
Q
h
σ=
Mg
W
Mg = Q⋅a
bh 2
W=
6
Rys.4. Schemat belki wspornikowej i wzory do obliczania naprężeń
12
Wyznaczając naprężenia należy kolejno:
- sprawdzić połączenia układu pomiarowego,
- zmierzyć wysokość h i szerokość b przekroju belki oraz odległość a linii działania
obciążenia Q od linii przechodzącej przez środki czynnych tensometrów T1 i T2,
- zmierzyć odkształcenie ε belki wywołane obciążeniem Q, o wartościach podanych przez
prowadzącego ćwiczenie,
- obliczyć wartości naprężeń ze wzoru (9), odpowiadające zmierzonym odkształceniom ε ,
(zwrócić uwagę na jednostki i fakt, że w układ pomiarowy włączono dwa czynne
tensometry),
- obliczyć wartości naprężeń normalnych w badanych punktach belki z powyższego wzoru
teoretycznego (rys.4).
5.2. Wyznaczenie naprężeń w pręcie zakrzywionym
Przedmiotem badań jest pręt zakrzywiony (rys.5) a ich celem jest wyznaczenie naprężeń w
wybranym przekroju pręta.
F
r
y
A
σB =
M ⋅ yB
F
+
A A ⋅ e(r − y B )
A = b⋅h
b
r
TB B 1
TA
M ⋅ yA
F
−
A A ⋅ e(r + y A )
2
y
B
A
σA =
ro
M = F ⋅ ro
h
r
Tk
r=
e
F
ro =
h
r
ln 2
r1
r1 + r2
2
Rys.5. Schemat pręta zakrzywionego i wzory do obliczania naprężeń
Wyznaczając naprężenia należy kolejno:
- sprawdzić połączenia układu pomiarowego,
- zmierzyć wysokość h i szerokość b przekroju pręta zakrzywionego oraz promienie,
wewnętrzny r1 i zewnętrzyny r2,
13
- obliczyć pozostałe wymiary pręta ro, r, e, yA, yB ; gdzie ro jest promieniem krzywizny pręta,
a r promieniem krzywizny warstwy obojętnej, pozostałe wymiary objaśnia rysunek,
- zmierzyć odkształcenia εA , εB w miejscach naklejenia tensometrów TA i TB dla kilku
wartości siły rozciągającej F, przykładanej za pomocą maszyny wytrzymałościowej;
wartości siły określa prowadzący ćwiczenie,
- obliczyć wartości naprężeń ze wzoru (9), odpowiadające zmierzonym odkształceniom εΑ,
εΒ ,
- obliczyć wartości naprężeń z powyższych wzorów teoretycznych (rys.5).
5.3. Wyznaczenie naprężeń w zbiorniku ciśnieniowym
Przedmiotem badań jest cylindryczny zbiornik ciśnieniowy (rys.6), a ich celem wyznaczenie
g
naprężeń obwodowych i wzdłużnych w walcowej części zbiornika.
σ
1
Dz
σ
P
σ
2
σ
2
T1
T2
1
Tk
σ1 =
p⋅D
2⋅ g
σ2 =
p⋅ D
4⋅ g
D = Dz − g
Rys.6. Schemat zbiornika ciśnieniowego z obciążającym układem hydraulicznym oraz wzory do obliczania
naprężeń
Wyznaczając naprężenia należy kolejno:
- sprawdzić połączenia układu pomiarowego,
- zmierzyć wymiary zbiornika, średnicę zewnętrzną DZ i grubość płaszcza g,
- dla zadanych, przez prowadzącego ćwiczenie, wartości ciśnienia hydrostatycznego p,
uzyskiwanego za pomocą układu hydraulicznego (rys.6), zmierzyć odkształcenia w
kierunku obwodowym ε1 i wzdłużnym ε2 ,
- obliczyć wartości naprężeń ze wzorów (10), odpowiadające zmierzonym odkształceniom ε1
i ε2 ,
- obliczyć wartości naprężeń obwodowych i wzdłużnych z powyższych wzorów
teoretycznych (rys.6).
6. SPRAWOZDANIE
14
Sprawozdanie winno zawierać:
a. Wprowadzenie.
b. Określenie celu ćwiczenia oraz przedmiotu i celu badań.
c. Schematy układów pomiarowych.
d. Tablice zawierające wyniki pomiarów i obliczeń.
e. Wykonane obliczenia.
f. Wykresy naprężeń w funkcji obciążenia, sporządzone na podstawie wyników pomiarów i
obliczeń z wzorów teoretycznych.
g. Dyskusje otrzymanych wyników, a w szczególności:
- omówienie charakteru zależności naprężeń od obciążeń na podstawie sporządzonych
wykresów,
- porównanie wartości naprężeń uzyskanych z pomiarów i obliczeń według wzorów
teoretycznych,
- wskazanie źródeł rozbieżności wyników,
- uwagi i wnioski.
7. LITERATURA
1. Doświadczalna analiza odkształceń i naprężeń, Red. Z.Orłoś, PWN, Warszawa 1977.
2. Roliński Z.: Tensometria oporowa , WNT, Warszawa 1981.
3. Styburski W.: Przetworniki tensometryczne, WNT, Warszawa 1971.
POLITECHNIKA SZCZECINSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
KATEDRA MECHANIKI i PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
ZAKŁAD MECHANIKI TECHNICZNEJ
Laboratorium Wytrzymałości Materiałów
BADANIE METALI NA ZAMĘCZENIE
Opracował: Jędrzej Ratajczak
SZCZECIN 2005
1. Cel ćwiczenia
Zmęczeniem materiału nazywa się zmiany występujące w materiale pod wpływem
okresowo zmiennych naprężeń lub odkształceń, które mogą doprowadzić do zniszczenia
materiału.
Charakterystyczną cechą zniszczenia zmęczeniowego materiału jest to, że występuje ono
przy maksymalnych naprężeniach znacznie niższych od wytrzymałości doraźnej Rm, a nawet od
granicy plastyczności Re lub R0,2. Pęknięcia zmęczeniowe mają charakter pęknięć kruchych. Są
one szczególnie niebezpieczne z tego względu, że powstanie szczeliny zmęczeniowej pozostaje
często nie zauważone, a ostateczne zniszczenie części następuje nagle i niespodziewanie, i
prowadzi zwykle do niebezpiecznych awarii. Badania wykazały, że ok. 80% wszystkich pęknięć
w maszynach spowodowanych jest zmęczeniem materiału, a tylko ok. 20% - przeciążeniem
statycznym.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami badań doświadczalnych wytrzymałości
zmęczeniowej materiału, używanymi do tego celu próbkami i urządzeniami oraz praktycznym
wyznaczeniem wskaźników charakteryzujących zachowanie się materiału w warunkach
naprężeń okresowo zmiennych.
Wykonanie ćwiczenia polega na przeprowadzeniu zmęczeniowej próby zginania,
zbadaniu zachowania się materiału w warunkach okresowo zmiennych naprężeń wywołanych
zginaniem obrotowym oraz wyznaczeniu wytrzymałości na zmęczenie.
2. Opis badań zmęczeniowych
2.1. Uwagi ogólne
Odporność elementów maszyn na zmęczenie zależy od:
- rodzaju i właściwości materiału,
- kształtu elementu,
- rodzaju obróbki powierzchniowej - gładkości powierzchni,
- zakresu zmienności naprężeń w materiale.
W związku z tym badania wytrzymałości zmęczeniowej dzielą się wyraźnie na badania
próbek materiału z uwzględnieniem sposobu obróbki i gładkości powierzchni oraz badania
wytrzymałości zmęczeniowej kształtowej, tzn. badania gotowych elementów technicznych,
posiadających skomplikowane kształty, jak np. wały korbowe, połączenia gwintowe itp. Do
drugiej grupy należy także zaliczyć badania próbek z wykonanymi na nich różnego rodzaju
karbami, zmierzające do ustalenia wpływu spiętrzania się naprężeń w karbach na obniżenie
wytrzymałości zmęczeniowej. Niekiedy specjalnym badaniom zmęczeniowym poddaje się całe
zespoły konstrukcyjne a nawet gotowe urządzenia.
2.2. Charakterystyka naprężeń zmęczeniowych
Zmienność naprężeń w próbie zmęczeniowej charakteryzuje się cyklem naprężeń,
okresem zmian T lub częstością zmian f oraz zakresem zmian naprężeń, które można
rozpatrywać jako wynik nałożenia składowej statycznej σm (naprężenie średnie) i wahadłowo
zmieniającej się dynamicznej o amplitudzie σa (rys.1).
σmin
σm
σa
σmax
σa
Naprężenie σ, N/mm2
T
Czas t, sek
Rys.1. Wielkości charakterystyczne naprężenia okresowo zmiennego
Cyklem naprężeń nazywa się okresowo zmienne naprężenie o wartościach zmieniających
się w sposób ciągły w czasie jednego okresu.
Okresowo zmienne naprężenia występujące w próbach zmęczeniowych mają najczęściej
charakter sinusoidalny (rys.60). Można je wyrazić wzorem
σ = σm + σa sinωt
gdzie: ω - częstość kołowa zmian naprężenia, t - czas.
Największa wartość naprężenia cyklu jest równa
σmax = σm + σa
a najmniejsza
σmin = σm - σa
gdzie: σa - amplituda naprężenia, σm - naprężenie średnie cyklu.
Wzajemne zależności można również wyrazić wzorami
σa =
σ max − σ min
2
σm =
σ max + σ min
2
Stosunek χ naprężenia średniego σm do amplitudy naprężenia σa nazywa się
współczynnikiem stałości obciążenia
χ=
σm
σa
Stosunek R najmniejszego naprężenia σmin do największego naprężenia σmax cyklu nazywa
się współczynnikiem asymetrii cyklu (lub charakterystyką cyklu) .
R=
σ min
σ max
Między współczynnikami χ i R zachodzi następująca zależność
χ=
σm 1+ R
=
σa 1− R
Cykl, w którym σmax i σmin mają ten sam znak nazywa się cyklem jednostronnym, a cykl,
w którym naprężenia zmieniają znak - cyklem dwu-stronnym (przemiennym).
Cykl, w którym σm = 0, nazywa się cyklem wahadłowym (symetrycznym); (σmax= - σmin=
σa, χ = 0, R = -1; rys. 61a).
Naprężenie σ, N/mm2
b
a
Czas t, sek
Rys.2. Przebiegi zmian naprężenia: a) przy cyklu wahadłowym, b) przy cyklu tętniącym.
Cykl, w którym jedno ze skrajnych naprężeń głównych cyklu jest równe zeru nazywa się
cyklem tętniącym; (σm = σa = 0,5σmax, χ = 1, R = 0; rys.61.b).
Dla określenia dowolnego naprężenia okresowo zmiennego potrzebne są dwie wartości,
np. σmax, i σmin lub σa i σm.
Kształt krzywej, wg której zmienia się naprężenie przy tych samych wartościach
ekstremalnych, nie ma istotnego wpływu na proces zmęczenia. Również zmiany częstości w
zakresie 300 - 6000 cykli na minutę nie mają wyraźnego wpływu na wyniki badań
zmęczeniowych.
Proces zmęczenia zależy w decydującym stopniu od doboru wartości, σmax i σmin,
Ponieważ może tu być nieograniczona liczba możliwości, dla uporządkowania przyjmuje się, że
podstawowe próby zmęczeniowe wykonuje się przy naprężeniach zmieniających się wg cyklu
wahadłowego, w którym σm = 0, a zmienia się tylko wartość amplitudy σa. Dla takiego
przypadku obciążenia wytrzymałość zmęczeniowa ma wartość najmniejszą.
2.3. Próbki
Kształt i wymiary próbek ustala się w zależności od rodzaju mierzonych wielkości i
warunków ich określania. Dla określenia wskaźników Zmęczeniowych materiałów stosuje się
próbki o prostym kształcie. Dla określenia wytrzymałości zmęczeniowej części maszyn i
elementów konstrukcji stosuje się próbki o takich kształtach i wymiarach, które zapewniają
możliwie pełną analogię rozkładu naprężeń i warunków obciążania.
Materiał do badań, powinien być możliwie jak najbardziej jednorodny i jak najlepiej
reprezentować tworzywo, którego własności zmęczeniowe chce się badać. Seria próbek
metalowych powinna być wykonana nie tylko z jednego wytopu ale nawet z jednego wlewka.
Kształty próbek nie są na ogół znormalizowane. Zależą one w głównej mierze od tego, jaką
własność zmęczeniową chce się badać oraz za pomocą jakiego urządzenia będzie
przeprowadzone to badanie. Wyjątek stanowią niektóre próbki do zmęczeniowej próby zginania,
objęte normą PN-76/H-04326. Przykłady próbek pokazano na rys.3. Zalecane przez normę
wymiary części roboczej tych próbek podano w tablicach 1 i 2. Części chwytowe próbek
dostosowuje się do uchwytów maszyny zmęczeniowej.
d
Mg
Mg
Mg
t
R
R
Mg
d
D
l
Rys.3. Próbki okrągłe do próby zmęczeniowej zginania (wg PN-67/H-04326): a) o stałym
przekroju, b) z karbem obrączkowym U
Przy wykonywaniu próbek należy przestrzegać jednakowej technologii. Duży wpływ na
wytrzymałość zmęczeniową ma stan powierzchni próbki (gładkość, zgniot). Najwyższą
wytrzymałość zmęczeniową osiąga się przy próbkach szlifowanych i polerowanych.
Tablica 1
Zalecane wymiary części roboczej próbek okrągłych o stałym przekroju w mm
d
5
7,5
10
l
R
5
7,5
10
l ≥ 5d
Tablica 2
Zalecane wymiary części roboczej (karbów) próbek okrągłych z karbem obrączkowym U
oraz współczynniki kształtu αk przy zginaniu
D
d
r
t
mm
αk
6,00
5,0
0,50
0,50
1,89
9,00
7,5
0,75
0,75
1,89
12,00
10,0
1,00
1,00
1,89
2.4. Maszyny do prób zmęczeniowych
Najbardziej rozpowszechnione są tzw. zmęczeniówki giętno-obrotowe (rys.4). Próbka 1
zaciśnięta jest w uchwytach samocentrujących 2, ułożyskowanych obrotowo w tulejach 3.
Próbka z tulejami i wrzecionami stanowi jak gdyby belkę podpartą w punktach A i B i obciążoną
dwiema symetrycznie położonymi siłami poprzecznymi P. Cała próbka znajduje się więc w
stanie czystego zginania momentem gnącym Mg = Pa, a naprężenia w najwyższych i najniższych
włóknach próbki wynoszą
σ =±
Pa
32 Pa
=±
W
πd 3
gdzie: P - siła obciążająca próbkę, N,
d - średnica próbki, mm,
a - odległość siły P od punktu podparcia, mm.
3
2
1
2
P
A
a
3
P
5
6
4
B
a
2P
Rys.4. Uproszczony schemat zmęczeniówki giętno-obrotowej
Maszyna napędzana jest silnikiem 4, za pośrednictwem sprzęgła podatnego 5. Z wałkiem
napędowym połączony jest licznik obrotów 6. Nie uwidoczniony na schemacie wyłącznik
przyciskowy powoduje wyłączenie silnika w momencie złamania próbki.
Zmęczeniówki omawianego typu dają częstość zmian naprężenia 3000-6000 cykli na
minutę. Zamierzone wartości naprężenia osiąga się przez dobór odpowiedniego obciążenia P.
Próba polega na ustaleniu liczby cykli naprężeń N, którą próbka wytrzyma do chwili jej
zniszczenia.
Oprócz omówionej najprostszej zmęczeniówki istnieje bardzo dużo różnorodnych
rozwiązań konstrukcyjnych maszyn do badań zmęczeniowych. Szczególnie szerokie
zastosowanie do badań próbek lub elementów konstrukcyjnych na cykliczne rozciąganie,
ściskanie i zginanie mają maszyny zmęczeniowe zwane potocznie pulsatorami z układem
napędowym hydraulicznym, elektromagnetycznym lub dźwigniowo-sprężynowym. Częstość
pulsatorów hydraulicznych jest zazwyczaj mała i nie przekracza 700 - 900 cykli/min.
Ze względu na znaczne niekiedy różnice między poszczególnymi konstrukcjami maszyn
zmęczeniowych oraz brak ogólnie obowiązujących międzynarodowych norm wykonania próbek
i
warunków
przeprowadzania
prób,
należy
zachować
szczególną
ostrożność
przy
interpretowaniu i uogólnianiu wyników badań zmęczeniowych.
2.5. Przeprowadzenie próby metodą klasyczną
Klasyczna metoda bania wytrzymałości zmęczeniowej metali polega, na sporządzeniu
wykresu zmęczeniowego (Wöhlera) i wyznaczeniu wytrzymałości na zmęczenie. Minimalna
liczba próbek potrzebna do tego celu wynosi 8 - 12 sztuk.
Przed przystąpieniem do prób zmęczeniowych należy wyznaczyć granicę wytrzymałości
na rozciąganie Rm badanego materiału. Pierwszą próbkę obciąża się tak aby maksymalne
naprężenie wyniosło ok. 0,67Rm. Po pęknięciu pierwszej próbki, obciążenie drugiej i następnych
próbek dobiera się w ten sposób, aby otrzymać kolejno coraz niższe naprężenia σmax , przy tym
samym naprężeniu średnim σm. Różnice pomiędzy kolejnymi wartościami naprężeń σmax
przyjmuje się rzędu 20 – 40 N/mm2. Zmniejszając, naprężenia otrzymuje się coraz większe
liczby cykli N, przy których próbki ulegają pęknięciu. Dla próbek stalowych liczby te dochodzą
do rzędu 10 milionów, zaś dla innych materiałów - do 100 i więcej milionów. Liczne badania
zmęczeniowe wykazały, że punkty reprezentujące wyniki prób w układzie współrzędnych σ - N,
skupiają się, w pobliżu pewnej krzywej, zwanej krzywą (wykresem) Wöhlera.
Krzywa Wöhlera dla stali (rys.5a) przy obniżaniu naprężeń zdąża asymptotycznie do linii
równoległej do osi cykli, a dla próbek z innych materiałów (rys.5b) obniża się asymptotycznie do
samej osi cykli. Z tego wynika, że dla materiałów, stalowych istnieją graniczne naprężenia, poni-
żej których próbka nie ulegnie zniszczeniu przy dowolnie dużej liczbie cykli obciążeń.
Największą wartość naprężenia okresowo zmiennego σmax (przy danym cyklu), przy której
próbki n1e ulegają zniszczeniu po przeniesieniu nieograniczonej liczby cykli obciążenia nazywa
się nieograniczoną wytrzymałością zmęczeniową albo rzeczywista, (fizyczna) granicą
zmęczenia. Wartość tę na wykresie Wöhlera wyznacza asymptota (rys.5a).
σ
σ
a)
b)
Zo
Zo
Zgo
Zgo
0
No
NG = 10x106 N, cykle
0
No
NG = 100x106 N, cykle
Rys. 5. Wykresy Wöhlera: a) dla stali, b) dla stopu aluminium
W praktyce za granicę zmęczenia (wytrzymałość zmęczeniowa) przyjmuje się (PN-76/H-04325)
największą wartość naprężenia okresowo zmiennego σmax (przy danym cyklu), przy której
próbki nie ulegają zniszczeniu w ciągu określonej liczby cykli NG, przyjętej umownie za bazę
(podstawę) próby zmęczeniowej. Dla stali konstrukcyjnych przyjmuje się za bazę NG = 10·106
cykli, a dla metali i stopów nieżelaznych – NG = 100·106 cykli. Wyznaczone w ten sposób
granice zmęczenia oznacza się przez: Zgo - przy wahadłowym zginaniu, Zso - przy wahadłowym
skręcaniu, Zrc - przy wahadłowym rozciąganiu i ściskaniu. Charakteryzują one własności
zmęczeniowe dla poziomej względnie lekko nachylonej części krzywej Wöhlera (rys. 5). Dla
stali praktyczna granica zmęczenia pokrywa się z fizyczną granicą zmęczenia.
Oprócz nieograniczonej i praktycznej wytrzymałości zmęczeniowej rozróżnia się jeszcze tzw.
ograniczona wytrzymałość zmęczeniową Zoo. Definiuje się ją jako największą wartość
naprężenia okresowo zmiennego (przy danym cyklu), przy której średnia żywotność próbek Nśr
równa się przyjętej liczbie cykli N. Ograniczona wytrzymałość zmęczeniowa charakteryzuje
właściwości zmęczeniowe materiału w zakresie wyraźnie nachylonej części krzywej Wöhlera.
Można ją łatwo wyznaczyć wprost z wykresu (rys.5a).
Zmieniając wartość naprężenia średniego σm, otrzymuje się inną krzywą Wöhlera oraz inną
wartość wytrzymałości zmęczeniowej. Komplet krzywych Wöhlera, wyznaczonych dla róznych
wartości σm służy do sporządzenia bardziej złożonych wykresów obrazujących właściwości
zmęczeniowe materiału w szerokim zakresie zmienności cykli, jak np. wykres Smith'a (rys.6).
Cechą charakterystyczną badań zmęczeniowych jest duży rozrzut otrzymywanych wyników
poszczególnych prób. Dlatego też badania muszą być przeprowadzone dla serii próbek a ich
wyniki opracowane metodami statystycznymi. Każda próbka z danej serii jest w trakcie próby
obciążana aż do zniszczenia lub też do przetrwania liczby cykli odpowiadającej bazie (NG) próby
zmęczeniowej. Liczba próbek w jednej serii może być różna w ,zależności od rodzaju informacji,
będącej celem badań. W przypadku badań statystycznych liczba próbek jest zależna od
stosowanej metody statystycznej.
Rys.6. Wykres zmęczeniowy Smith’a, a) metoda wykreślania, b) uproszczony dla przypadku,
gdy Zrj < Re, c) dla przypadku, gdy Zrj > Re
Do badań używa się na ogół nie mniej niż 10 próbek, a
W
przypadku elementów maszyn - nie
mniej niż 6 sztuk. Co najmniej 2 próbki nie powinny ulec zniszczeniu w ciągu NG cykli przy
naprężeniu równym granicy zmęczenia lub o 5% wyższym. Przy dużym rozrzucie właściwości
zmęczeniowych, średnią granicę zmęczenia należy wyznaczyć metodą statystyczną, używając
do tego celu co najmniej 5 próbek dla danego naprężenia.
2.7. Przełom zmęczeniowy
Badania mikroskopowe wykazały, że istota zmęczenia polega na tworzeniu się w materiale
(pod działaniem naprężeń okresowo zmiennych) mikropęknieć, których liczba zwiększa się z
czasem i obejmuje coraz większą partię materiału. Gdy przekrój zostanie już dostatecznie
osłabiony następuje doraźne zniszczenie elementu.
Ognisko
Linie frontu
Przełom
zmęczeniowy
Przełom doraźny
Ogniska
Rys.9. Charakterystyczny przełom zmęczeniowy czopa wału zginanego.
Zniszczenie zmęczeniowe można poznać po charakterystycznym przełomie. Dla
większości metali można wyróżnić w nim dwie odmienne strefy, odpowiadające dwom etapom
niszczenia materiału (rys.9). Strefa pierwsza, nazwana strefą zniszczenia zmęczeniowego ma
zwykle charakterystyczną wygładzoną powierzchnię (w skutek docierania się i doklepywania
ścianek szczeliny) o kształtach muszlowych z widocznymi niekiedy tzw. liniami
przystankowymi (liniami frontu), świadczącymi o nierównomiernym, skokowym pogłębianiu
się szczeliny.
Druga strefa przełomu zmęczeniowego o powierzchni wizualnie bardziej gruboziarnistej
powstaje nagle w ostatnim okresie pracy elementu. Ta część przełomu nosi nazwę strefy
doraźnej. W okolicy przełomu brak jest widocznych odkształceń plastycznych, a więc ma on
charakter przełomu kruchego.
Zniszczenia doraźne są uwarunkowane naprężeniami nominalnymi, natomiast zniszczenia
zmęczeniowe - naprężeniami lokalnymi. Stąd też istotny wpływ na wytrzymałość zmęczeniową
elementów wywierają wszelkiego rodzaju karby, powodujące lokalne spiętrzenia naprężeń.
Rys.10. Przykłady przełomów zmęczeniowych - schematy.
Rys.10. Przykłady przełomów zmęczeniowych - widoki.
3. Przebieg ćwiczenia
1. Przygotować
arkusz
protokołu
pomiarów
wg
podanego
wzoru
(przed
przy
stąpieniem do wykonania ćwiczenia).
2. Zapisać w protokole dane dotyczące próbki i maszyny wytrzymałościowej. Średnicę
próbki zmierzyć z dokładnością do 0,05 mm.
3. Zamocować w uchwytach maszyny próbkę z karbem i poddać ją próbie
zginania
do
wystąpienia
przełomu
zmęczeniowego.
Obciążenie
próbki
przyjąć wg wskazań prowadzącego ćwiczenie.
4. Na papierze milimetrowym sporządzić wykres Wöhlera wg danych pomiarowych oraz
podanych przez prowadzącego.
5. Odczytać z wykresu wartość granicy zmęczenia (wytrzymałości zmęczeniowej) Zgo.
6. Naszkicować i opisać przełom próbki.
4. Wytyczne do sprawozdania
Sprawozdanie winno zawierać:
1. Określanie celu próby zmęczeniowej zginania.
2. Definicje podstawowych pojęć.
3. Opis przebiegu ćwiczenia.
4. Wykres Wohlora w układzie współrzędnych σ - N względnie σ - Lg(N), sporządzony na
podstawie wyników pomiarów i podanych przez prowadzącego ćwiczenie.
5. Omówienie wyników badań zawierające analizę otrzymanych zależności (wykresów),
ocenę stosunku Zgo i. Rm oraz szkic i opis przełomu próbki.
6. Protokół
pomiarów
(zawierający
schemat
obciążania
próbki
i
pomiaru
ugięć).
7. Uwagi i wnioski.
5. Literatura
1. K. Grudziński; Ćwiczenia Laboratoryjne z Wytrzymałości Materiałów, Skrypt PS.
2. PN-76/H-04325 - Badanie metali na zmęczenie. Pojęcia podstawowe i ogólne wytyczne
przygotowania próbek oraz przeprowadzenia prób.
3. PN-76/H-04326 - Badanie metali na zmęczenie. Próba zginania.
4. Mały Poradnik Mechanika, WNT 1984.
5. M. Zakrzewski, J. Zawadzki; Wytrzymałość materiałów, PWN 1983.
6. Z. Brzoska; Wytrzymałość materiałów, PWN 1974.