LICZBY PIERWSZE

LICZBY PIERWSZE
Prezentację opracowała:
Iwona Kowalik
DEFINICJA
Liczby naturalne, większe od 1, które mają tylko
dwa dzielniki: 1 i samą siebie
nazywamy liczbami pierwszymi.
Liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,
29, 31,37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,
83, 89, 97….
SITO ERATOSTENESA
Eratostenes z Cyreny to grecki uczony
żyjący na przełomie III i II wieku p.n.e. Był
znakomitym uczonym- filozofem, astronomem,
matematykiem, geografem i literatem. Kierował
słynną Biblioteką Aleksandryjską.
Eratostenes podał metodę wyznaczania
liczb pierwszych, zwaną dziś sitem Eratostenesa.
Metoda ta wymagała dużo czasu i miejsca. Oto
ona:
Oto plansza 100 liczb:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Wykreślamy kolejno wielokrotności liczb naturalnych,
rozpoczynając od wielokrotności liczby 2, potem 3, 4 itd.
Liczby, których nie skreślono, poza 0 i 1, to liczby pierwsze.
ILE JEST LICZB PIERWSZYCH?
TWIERDZENIE
Istnieje nieskończenie wiele liczb
pierwszych.
Twierdzenie to udowodnił w IV wieku p.n.e. grecki matematyk
Euklides.
Matematycy wciąż obliczają kolejne
liczby pierwsze. W styczniu 1994 roku
największą znaną liczbą pierwszą była
2859433-1. W listopadzie 1996 roku była nią
21398268- 1, zaś w sierpniu 1997 roku liczba
22976221 – 1.
TWIERDZENIE
Każda liczba naturalna, większa od 1, jest
albo liczbą pierwszą, albo iloczynem liczb
pierwszych.
Można się o tym przekonać rozkładając na czynniki pierwsze dowolną
liczbę naturalną, np:
28
14
7
2
60
2
30
2
2
2
7
1
Zatem
120
28  2  2  7
Zatem:
15
3
5
1
5
120  2  2  2  3  5
GDZIE STOSUJEMY LICZBY
PIERWSZE?
Obecnie stosuje się je powszechnie w informatyce
czy kryptografii. Z liczb pierwszych korzystamy codziennie, np. gdy
wyjmujemy pieniądze z bankomatu, system bankowy sprawdza
wpisywany przez nas PIN, który każdorazowo generowany jest
właśnie za pomocą liczb pierwszych.