Figury geometryczne
advertisement
Figury geometryczne Autorzy: Paweł Niezborała, Piotr Wojtów O czym będzie ta prezentacja ? Ta prezentacja ma na celu przedstawienie zagadnień związanych z figurami geometrycznymi Podział figur Figury Figury płaskie Figury przestrzenne Figury płaskie •Trójkąt •Kwadrat •Prostokąt •Trapez •Deltoid •Romb •Równoległobok •Wielokąty foremne •Koło Trójkąt Spośród trójkątów można wyróżnić: •Trójkąt równoboczny czyli taki, który ma wszystkie boki równe •Trójkąt równoramienny czyli taki, który ma równe ramiona •Trójkąt prostokątny czyli taki, który posiada kąt 900 Trójkąt • Suma wszystkich kątów wynosi 1800 • Obwód można wyliczyć dodając długości wszystkich jego boków • Pole można wyliczyć ze wzoru: Rysowanie trójkąta Aby narysować trójkąt należy: • Narysować prosty odcinek • Odmierzyć długość odcinka cyrklem i z punktu a i b pociągnąć łuk aż do spotkania się tych łuków • Z punktu a i b pociągnąć proste do punktu przecięcia się łuków 1 cecha przystawania trójkątów Cechy przystawania trójkątów pozwalają rozpoznać trójkąty podobne. • Jeżeli jeden trójkąt ma boki tej samej długości co drugi, to te trójkąty są przystające. • Cecha BBB 2 cecha przystawiania trójkątów • Jeżeli jeden trójkąt ma jeden bok i dwa kąty przylegające do tego boku takie same jak jeden bok i dwa kąty przylegające do niego w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające. • Cech KBK 3 cecha przystawania trójkątów • Jeżeli jeden trójkąt ma dwa boki i kąt między nimi takie same jak dwa boki i kąt między nimi w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające. • Cecha BKB Twierdzenie Pitagorasa c2 a2 a c b b2 W trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej c równa się sumie kwadratów przyprostokątnych a,b c2=a2+b2 Elipsa • to krzywa stożkowa opisana równaniem • gdzie a i b to długości półosi elipsy. a Kwadrat • Suma wszystkich kątów wynosi 3600 • Odwód można wyliczyć mnożąc jego jeden bok razy 4 • Pole można wyliczyć ze wzoru: • Kwadrat można narysować rysując 4 linie tej samej długości i każdą pod kątem 900 b Prostokąt a • Suma kątów wynosi 3600 • Obwód można wyliczyć ze wzoru: • A pole ze wzoru: Trapez • Pole można wyliczyć ze wzoru: • Obwód można wyliczyć dodając długości jego wszystkich boków Deltoid • Pole można wyliczyć ze wzoru: • Obwód można wyliczyć dodając długości jego wszystkich boków Romb • Pole można wyliczyć ze wzoru: • Obwód można wyliczyć dodając długości jego wszystkich boków Równoległobok • Suma kątów wewnętrznych wynosi 3600 • Pole można wyliczyć ze wzoru: • Obwód można wyliczyć dodając długości jego wszystkich boków Koło • • • • • Obwód koła można wyliczyć ze wzoru: A pole ze wzoru: wynosi w przybliżeniu 3,1415... Liczba Wzór na pole wycinka koła: Wzór na długość łuku: Okrąg wpisany w trójkąt Okrąg opisany na trójkącie Wielokąty foremne • Pięciokąt foremny: Suma jego kątów wewnętrznych wynosi: 5400 Jego pole można wyliczyć ze wzoru: • Ośmiokąt foremny: Suma jego kątów wewnętrznych wynosi: 10800 Jego pole można wyliczyć ze wzoru: • Obwody wielokątów foremnych można wyliczyć dodając ich boki Figury przestrzenne •Ostrosłup •Graniastosłup •Sześcian •Walec •Prostopadłościan Ostrosłup dowolny • Podstawą jest wielokąt, a bokami trójkąty o wspólnym wierzchołku • Pole można wyliczyć ze wzoru: • A objętość: • Gdzie Sp to pole podstawy, a Sb to pole boku Graniastosłup • Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe. • Jeżeli krawędzie są prostopadłe do podstawy to graniastosłup zwany jest prostym • Pole jego można wyliczyć ze wzoru: • A objętość ze wzoru: Sześcian • Pole można wyliczyć ze wzoru: • A objętość ze wzoru: • Posiada 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Walec • Pole powierzchni podstawy (koła) Pp = πr2 • Pole powierzchni bocznej Pb = 2πrh • Pole powierzchni całkowitej Pc = 2Pp + Pb = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h) • Objętość V = πr2h Prostopadłościan • Prostopadłościan to równoległościan o ścianach prostopadłych. • Pole można wyliczyć ze wzoru: • A objętość ze wzoru: