GRAFIKA KOMPUTEROWA – podstawy matematyczne

GRAFIKA KOMPUTEROWA –
podstawy matematyczne
dr inż. Hojny Marcin
pokój 406, pawilon B5
E-mail: [email protected]
Tel. (12) 617 46 37
Plan wykładu
1/4
ZACZNIEMY OD PRZYKŁADOWYCH PROCEDUR i PRZYKŁADÓW
1.
•
•
•
•
•
•
•
2.
•
•
•
Wprowadzenie do grafiki komputerowej
Pojęcie prostej
Pojęcie płaszczyzny
Twierdzenie cosinusów
Pojęcie cosinusów kierunkowych
Iloczyn skalarny
Iloczyn wektorowy
Funkcje trygonometryczne
Macierze
Macierze – wyznaczniki
Podstawowe działania na macierzach
Macierz odwrotna
Plan wykładu
3.
•
•
•
•
4.
•
•
•
•
•
2/4
Geometria przestrzeni dwuwymiarowej
Pojęcie współczynnika μ
Punkt przecięcia dwóch prostych
Kąt między dwoma prostymi
Kąt między prostą a osiami
Przekształcenie przestrzeni 2D
Przesunięcie początku układu współrzędnych
Zmiana skali 2D
Obracanie osi współrzędnych 2D
Zmiana przestrzeni 2D
Składanie przestrzeni 2D
Plan wykładu
5.
•
•
•
•
•
•
•
•
3/4
Geometria przestrzeni trójwymiarowej
Punkt przecięcia prostej i płaszczyzny
Odległość płaszczyzny od początku układu
Punkt przecięcia dwóch prostych
Płaszczyzna wyznaczona przez trzy punkty
niewspółliniowe
Punkt przecięcia trzech płaszczyzn
Prosta wspólna dla dwóch płaszczyzn
Reprezentacja funkcyjna powierzchni
Punkt po tej samej stronie płaszczyzny co
początek układu współrzędnych
Plan wykładu
4/4
6. Przekształcenie przestrzeni 3D
• Przesunięcie początku układu
współrzędnych 3D
• Zmiana skali 3D
• Obracanie osi współrzędnych 3D
• Składanie przekształceń 3D
• Przekształcenia odwrotne 3D
• Przekształcenia przestrzeni 3D
• Obracanie przestrzeni wokół dowolnej osi
3D
Przykłady procedur
1/4
Przykłady procedur
2/4
Przykłady procedur
3/4
Przykłady procedur
4/4
Podstawa jest kwadratem
Podstawa jest kołem
Podstawa jest spiralą
Modele szkieletowe
1/4
Modele szkieletowe
2/4
Modele szkieletowe
3/4
Modele szkieletowe
4/4
Modele jednolite
Pojęcie prostej
1/3
Pojęcie prostej
2/3
Pojęcie prostej
3/3
Pojęcie płaszczyzny
1/2
Pojęcie płaszczyzny
2/2
Twierdzenie cosinusów
Pojęcie cosinusów kierunkowych
Iloczyn skalarny
Iloczyn wektorowy
Funkcje trygonometryczne
1/4
Funkcje trygonometryczne
2/4
Funkcje trygonometryczne
3/4
Funkcje trygonometryczne
4/4
Wyznacznik macierzy
1/9
Wyznacznik macierzy
2/9
Wyznacznik macierzy
3/9
Wyznacznik macierzy
4/9
Wyznacznik macierzy
5/9
Wyznacznik macierzy
6/9
Wyznacznik macierzy
7/9
Wyznacznik macierzy
8/9
Wyznacznik macierzy
9/9
Podstawowe działania na macierzach
1/7
Podstawowe działania na macierzach
2/7
Podstawowe działania na macierzach
3/7
Podstawowe działania na macierzach
4/7
Podstawowe działania na macierzach
5/7
Podstawowe działania na macierzach
6/7
Podstawowe działania na macierzach
7/7
Macierz odwrotna
1/4
Macierz odwrotna
2/4
Macierz odwrotna
3/4
Macierz odwrotna
4/4
Pojęcie współczynnika μ
Punkt przecięcia dwóch prostych
1/2
Punkt przecięcia dwóch prostych
2/2
Kąt między dwoma prostymi
Kąt między prostą a osiami
1/2
Kąt między prostą a osiami
2/2
Przesunięcie początku układu
współrzędnych 2D
Zmiana skali 2D
Obracanie osi współrzędnych 2D
1/2
Obracanie osi współrzędnych 2D
2/2
Zmiana przestrzeni 2D
Składanie przekształceń 2D
Punkt przecięcia prostej i płaszczyzny
Odległość płaszczyzny od początku
układu współrzędnych
Punkt przecięcia dwóch prostych
Płaszczyzna wyznaczona przez trzy
punkty niewspółliniowe
Punkt przecięcia trzech płaszczyzn
Prosta wspólna dla dwóch płaszczyzn
1/2
Prosta wspólna dla dwóch płaszczyzn
2/2
Reprezentacja funkcyjna powierzchni
Punkt po tej samej stronie płaszczyzny co
początek układu współrzędnych
Przesunięcie początku układu
współrzędnych 3D
Zmiana skali 3D
Obracanie osi współrzędnych 3D
1/3
Obracanie osi współrzędnych 3D
2/3
Obracanie osi współrzędnych 3D
3/3
Składanie przekształceń 3D
Przekształcenia odwrotne 3D
Przekształcenia przestrzeni 3D
Obracanie przestrzeni wokół dowolnej
osi 3D
1/4
Obracanie przestrzeni wokół dowolnej
osi 3D
2/4
Obracanie przestrzeni wokół dowolnej
osi 3D
3/4
Obracanie przestrzeni wokół dowolnej
osi 3D
4/4
KONIEC