Prezentacja

Treści multimedialne - kodowanie,
przetwarzanie, prezentacja
Odtwarzanie treści multimedialnych
Andrzej Majkowski
informatyka +
1
Ruch punktu
materialnego
- podsumowanie
Elżbieta Kawecka
informatyka +
2
PROGRAM WYKŁADU
1. Względność ruchu
2. Kinematyka ruchów prostoliniowych
3. Zasady dynamiki Newtona
4. Zasada zachowania pędu
5. Tarcie i opory ruchu
6. Ruch ciała w dwóch wymiarach
7. Ruch jednostajny po okręgu
informatyka +
3
WZGLĘDNOŚĆ RUCHU
Opis ruchu zależy od wyboru układu odniesienia. Mówimy, że
ruch jest względny.
informatyka +
4
WZGLĘDNOŚĆ RUCHU
Wybór układu odniesienia pozwala na opisanie zmian położenia
punktu w czasie ruchu.
  
r  r2  r1


r
Wektor przemieszczenia
jest różnicą wektorów położenia

końcowego r2 i początkowego r1.
5
KINEMATYKA RUCHÓW PROSTOLINIOWYCH
W ruchu jednostajnym prostoliniowym wektor prędkości jest
stały i leży na prostej, wzdłuż której porusza się ciało.
Zależność położenia od czasu opisujemy równaniem:
x(t )  x0  v  t
przy czym dla:
v>0 – zwrot wektora prędkości jest zgodny ze zwrotem osi X
v<0 - zwrot wektora prędkości przeciwny do osi X
informatyka +
6
KINEMATYKA RUCHÓW PROSTOLINIOWYCH
W ruchu jednostajnym prostoliniowym wykres zależności
położenia od czasu jest linią prostą, a kąt nachylenia prostej do
osi czasu zależy od wartości prędkości.
x [m]
8
7
6
5
4
3
2
1
t [s]
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x(t )  x0  v  t
informatyka +
7
KINEMATYKA RUCHÓW PROSTOLINIOWYCH
W ruchu prostoliniowym jednostajnie zmiennym wektor
przyspieszenia jest stały i leży na prostej, po której porusza się
ciało.
Przyspieszenie określa szybkość zmiany wektora prędkości.
Wartość przyspieszenia
v
a
t
Zależność położenia od czasu:
at 2
x(t )  x0  v0t 
2
Zależność prędkości od czasu:
v(t )  v0  a  t
informatyka +
8
KINEMATYKA RUCHÓW PROSTOLINIOWYCH
Wykresy parametrów ruchu jednostajnie zmiennego
at 2
x(t )  x0  v0t 
2
v(t )  v0  a  t
v [m/s]
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
30 x [m]
25
20
15
10
5
0
0
25
1
t [s]
3
2
x [m]
20
a<0
15
10
5
t [s]
0
0
1
2
3
v [m/s]
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
informatyka +
t [s]
1
2
3
a<0
t [s]
1
2
3
9
ZASADY DYNAMIKI NEWTONA
I zasada dynamiki (zasada bezwładności)
Jeśli na ciało nie działają żadne siły lub siły działające
równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się
ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Układ odniesienia, w którym obowiązuje I zasada dynamiki jest
nazywany inercjalnym układem odniesienia.
informatyka +
10
ZASADY DYNAMIKI NEWTONA
II zasada dynamiki
Przyspieszenie, z którym porusza się ciało pod wpływem stałej
niezrównoważonej siły, jest wprost proporcjonalne do
wypadkowej siły
działającej na ciało, a odwrotnie
proporcjonalne do masy ciała.

 F
a
m
Kierunek i zwrot wektora przyspieszenia
z kierunkiem i zwrotem wektora siły.
jest
zgodny
Jednostką siły w układzie SI jest niuton (N).
informatyka +
11
ZASADY DYNAMIKI NEWTONA
III zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji)
Jeśli ciało A działa na ciało B pewną siłą, to ciało B działa na
ciało A siłą o tej samej wartości i kierunku, ale przeciwnie
zwróconą.
informatyka +
12
ZASADY DYNAMIKI NEWTONA
III zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji)
informatyka +
13
ZASADY DYNAMIKI NEWTONA
Ruch ciała zsuwającego się z równi pochyłej jest ruchem
jednostajnie przyspieszonym. Wypadkowa siła jest sumą
wektorów siły ciężkości i siły reakcji równi (tarcie pomijamy).
Przyspieszenie a  g sin  nie zależy od masy ciała
tylko od kąta nachylenia równi.
informatyka +
14
ZASADY DYNAMIKI NEWTONA
.
Układ nieinercjalny to układ odniesienia poruszający się
względem układu inercjalnego ruchem niejednostajnym.
Na ciało znajdujące się w układzie nieinercjalnym działa siła


bezwładności
Fb  ma
m – masa ciała, a – przyspieszenie układu.
Przykład
Winda poruszająca się ruchem
jednostajnie przyspieszonym do dołu.
Ciało o masie m naciska na podłogę
windy siłą o wartości
N  Q  Fb  m( g  a)
informatyka +
15
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
Pęd ciała jest iloczynem jego masy i prędkości:


p  mv
Pęd układu ciał jest sumą wektorów pędu ciał wchodzących
w skład tego układu.
Zasada zachowania pędu
Jeśli na układ ciał nie działają siły zewnętrzne to pęd układu jest
zachowany.
Pęd wózków po zderzeniu = sumie wektorów pędu przed zderzeniem
informatyka +
16
TARCIE I OPORY RUCHU
Siła tarcia T zależy od wartości siły nacisku N i rodzaju
stykających się powierzchni.
T  f N
f - współczynnik tarcia wyznaczany doświadczalnie
Siła tarcia ma zwrot przeciwny do wektora prędkości.
informatyka +
17
TARCIE I OPORY RUCHU
Opory ruchu to wszystkie siły, które przeciwdziałają ruchowi
ciała. Przykładem może być siła oporu powietrza, której wartość
rośnie ze wzrostem prędkości ciała i zależy też od jego kształtu.

Po pewnym
 czasie siła oporu powietrza Fop równoważy siłę
ciężkości Q i spadochron opada ze stałą prędkością.
informatyka +
18
RUCH CIAŁA W DWÓCH WYMIARACH
Rzut poziomy możemy analizować jako złożenie dwóch ruchów
zachodzących niezależnie od siebie:
-ruchu jednostajnego w kierunku poziomym (pomijamy opór
powietrza),
-swobodnego spadku (ruchu jednostajnie przyspieszonego
bez prędkości początkowej) w kierunku pionowym.
Tor piłki staczającej się z krawędzi
stołu (zrzut ekranu z programu
Vidshell).
informatyka +
19
RUCH CIAŁA W DWÓCH WYMIARACH
Rzut poziomy
Ruch piłki wyrzuconej poziomo z prędkością
równaniami: x(t )  v t
v0 można opisać
o
gt 2 g- przyspieszenie ziemskie
y (t ) 
,
2
Rzut poziomy - zależność współrzędnej poziomej x i pionowej y od
czasu (oś pozioma OX zwrócona w prawo, a pionowa OY do dołu).
20
RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU
Okres (T) – czas jednego pełnego obiegu
Częstotliwość (f) – liczba obiegów w jednostce czasu
f 
1
T
Prędkość liniowa – prędkość punktów na
obwodzie koła; wektor styczny do okręgu
o długości
2r
v
T
Prędkość kątowa – stosunek kąta zakreślonego przez promień
wodzący
do
czasu, w
którym
zostaje
on
zakreślony.
W ruchu jednostajnym po okręgu jest równa
2 v


T
r
informatyka +
21
RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU
Siła dośrodkowa jest prostopadła
do wektora prędkości i zwrócona
do środka okręgu.
Nadaje ciału przyspieszenie
dośrodkowe o wartości
v2
ad 
r
Układ odniesienia związany z ciałem poruszającym się ruchem
jednostajnym po okręgu jest układem nieinercjalnym.
Na ciała znajdujące się w tym układzie odniesienia działa siła
odśrodkowa bezwładności zwrócona od środka okręgu.
informatyka +
22