termodynamika

Temat : Pierwsza zasada termodynamiki.
Wyobraźmy sobie następującą sytuację : Jest zima. Temperatura poniżej zera.
W wyniku długotrwałego wystawiania dłoni na działanie lodowatego powietrza,
odczuwamy, iż nasze ręce zamarzły. Próbujemy je ogrzać, czyli zwiększyć ich energię
wewnętrzną. Na przykład kładziemy je na ciepły kaloryfer. Ogrzanie dłoni spowoduje
ciepło, które przepływa od grzejnika do naszych rąk. Możemy także pocierając ręka o
rękę, spowodować, że energia wewnętrzna dłoni wzrośnie.
Zmiana temperatury dłoni może być wykonana dzięki wykonanej pracy
podczas pocierania rąk lub dzięki przepływowi ciepła z przedmiotu o wyższej
temperaturze. Zmiana energii wewnętrznej może być spowodowana dostarczanie
ciepła do układu lub wykonania pracy nad układem. Wszystko to jest zgodne z
zasadą zachowania energii.
Zmiana energii wewnętrznej ciała lub układu ciał jest równa sumie dostarczonego
ciepła i pracy wykonanej nad ciałem lub układem ciał.
∆U = Q + W
∆U - zmiana energii wewnętrznej ciała/układu [J]
Q - ciepło dostarczone do ciała/układu [J]
W - praca wykonana nad ciałem/układem [J]
PRZYKŁAD
Podczas prasowania żelazko podgrzało tkaninę energią 100 J, a w wyniku tarcia
została do niego dodatkowo dostarczona energia 7 J (zakładamy, że nie było
ubytków ciepła). Oblicz jaką energię wewnętrzną uzyskała tkanina.
ROZWIĄZANIE
Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki zmianę energii wewnętrznej obliczamy ze
wzoru :
∆U = Q + W
∆U=100J+7J=107J
Odpowiedź: Energia wewnętrzna tkaniny wynosi 107 J.
Temat : Model gazu doskonałego.
Jak wiecie materia zbudowana jest z atomów. Atomy mogą łączyć się w
cząsteczki. Gaz, jako jeden ze stanów skupienia materii, składa się jednocześnie z
cząsteczek i atomów. Łatwiej będzie zrozumieć prawa termodynamiki, jeżeli
założymy, że opisywany gaz jest gazem doskonały. Należy, jednak pamiętać, że w
przyrodzie nie istnieje taki gaz. Można jednak, założyć, że istnieją gazy rzeczywiste,
które spełniają założenia dla gazu doskonałego.
Założenia gazu doskonałego :
 brak oddziaływań między cząsteczkami gazu
 cząsteczki gazu są w ciągłym chaotycznym ruchu
 cząsteczki gazu poruszają się prostoliniowo, zmieniając kierunek wskutek
przypadkowych zderzeń,
 średnia energia kinetyczna cząsteczek jest proporcjonalna do temperatury
bezwzględnej
 znikoma objętość cząsteczek(posiadają masę)
Badania wykazały, że dla gazów bliskich gazowi doskonałemu temperatura
gazu jest proporcjonalna do średniej energii kinetycznej jego cząsteczek.
k=1,38x10-23 J/kg nosi nazwę stałej Boltzmanna
T- temperatura gazu
Ciśnienie wywierane przez gaz na ścianki naczynia jest wprost proporcjonalne
do ilości cząsteczek gazu w naczyniu i jest proporcjonalne do średniej energii
kinetycznej pojedynczej cząsteczki. Ciśnienie to jest odwrotnie proporcjonalne do
objętości naczynia, w którym jest gaz.
Łącząc poznane wcześniej wzory otrzymujemy :
W tymże wzorze znajduje się liczba cząstek gazu N. Korzystanie z tej wielkości
fizycznej do obliczania ciśnienia gazu jest niezbyt dobre. Bardziej wygodniejszym
sposobem liczenia jest korzystanie z liczby moli gazu.
Stosunek liczby wszystkich cząsteczek N do liczby cząsteczek zawartych w
jednym molu NA nazywamy liczbą moli gazu n.
N- liczba cząsteczek
NA =6,022137·1023 mol-1 Jest to stała Avogadra.
Liczbę moli gazu n można obliczyć również, znając masę oraz rodzaj gazu :
Jest to stosunek masy m całego gazu do masy jednego mola
gazu.
Powróćmy do wzoru na ciśnienie wywierane przez gaz :
Wartość N możemy zastąpić N=n NA i dzięki temu otrzymujemy :
Za NA K możemy podstawić:
Otrzymujemy :
, gdzie R jest to stała gazowa.
Jest to równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i
objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy rzeczywiste.
Nosi ono nazwę równania Clapeyrona.
Gdy w równanie Clapeyrona podzielimy obie strony przez T to otrzymamy :
Jeżeli w trakcie procesów termodynamicznych nie zmienia się masa gazu to prawa
storna równania pozostaje stała :
Definicja ta określa związek pomiędzy parametrami termodynamicznymi gazu. Jest to
tzw. równanie stanu gazu doskonałego.
Temat : Przemiany stanu gazu doskonałego.
Przemiany gazu doskonałego nazywamy procesy zachodzące dla stałej masy
gazu. W wyniku procesu zmianie ulegają dane parametry stanu gazu, przy czym
jeden pozostaje stały. Wyróżniamy przemiany :



izotermiczna- proces ten zachodzi w stałej temperaturze, zmianie ulega
ciśnienie i objętość
izochoryczna- proces ten zachodzi przy stałej objętości, zmianie ulega
ciśnienie i temperatura
izobaryczną- proces ten zachodzi przy stałym ciśnieniu, zmianie ulega
temperatura i objętość
Prawo Boyle'a Mariotte'a
Zostało podane w 1662r. przez irlandzkiego naukowca Roberta Boyle’a. Prawo
to dotyczy zachowania gazu doskonałego w przemianie izotermicznej.
"W stałej temperaturze objętość V danej masy gazu jest odwrotnie proporcjonalna do
jego ciśnienia p."
Lub
Z prawa tego wynika, że podczas zmiany objętości gazu w cylindrze, zwiększać się
będzie jego ciśnienie i odwrotnie . Przykładem zastosowania przemiany izotermicznej
jest powolne sprężanie i rozprężanie powietrza zamkniętego przez rtęć w wąskiej
rurce. Taką rurkę nazywamy rurką Meldego.
Prawo Charles’a
Prawo to zostało sformułowane przez francuskiego fizyka Jacques’a Charles’a.
Opisuje przemianę izochoryczną, czyli taką podczas której gaz nie zmienia swojej
objętości. Iloraz ciśnienia gazu i jego temperatury bezwzględnej jest wartością stałą,
zgodnie z równaniem :
Z prawa tego wynika, że gdy gaz będzie podgrzewany to będzie rosła jego
temperatura wraz z jego ciśnieniem. Przykładem przemiany izochorycznej jest
ogrzewanie kół samochodowych za pomocą promieni słonecznych. Światło słoneczne
ogrzewa opony i zawarte w nich powietrze. Wzrost temperatury kół powoduje wzrost
ciśnienia powietrza w oponach.
Prawo Gay-Lussaca
Prawo te zostało opublikowane w 1802r. Prawo GayLussaca opisuje przemianę izobaryczną(przy stałym ciśnieniu) takiego gazu i
stwierdza, że podczas przemiany stosunek objętości gazu do jego temperatury jest
stały:
Z prawa tego wynika, że gdy ogrzejemy gaz zamknięty w cylindrze, to wraz ze
wzrostem temperatury, wzrośnie także jego objętość. Wraz ze spadkiem
temperatury, spadnie także jego objętość. Przykładem przemiany izobarycznej może
być także doświadczenie z rurką Meldego.
Prawo Poissona
Przemiana adiabatyczna jest to przemiana, w której zmieniają się trzy
parametry stanu gazu, czyli ciśnienie, temperatura oraz objętość. Nie zachodzi
wymiana ciepła z otoczeniem, dlatego podczas sprężania rośnie jego temperatura.
Przebieg przemiany jest zgodny z równaniem :
gdzie k jest współczynnikiem adiabatycznym i jest zależny od rodzaju gazu
Przykładem zastosowania prawa Poissona jest sprężanie powietrza w cylindrze silnika
wysokoprężnego. Powietrze w wyniku tego sprężania zwiększa swoja temperaturę.
Gdy paliwo wpadnie do cylindra, następuje samozapłon paliwa. Silniki te nie
potrzebują świec zapłonowych.
Temat : Energia w przemianach gazowych.
Zapoznamy się z przemianami stanu gazu doskonałego, uwzględniając bilans
energetyczny.
Przemiana izotermiczna
A. Sprężanie izotermiczne
Żeby sprężyć gaz izotermicznie, trzeba wykonać nad nim pracę. Temperatura
gazu nie ulega zmianie. Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki :
Oznacza to, że podczas sprężania gaz musi oddać ciepło do otoczenia w takiej
samej wartości równej pracy, wykonanej podczas sprężania, aby jego
temperatura została stała.
B. Rozprężanie izotermiczne
Podczas rozprężania izotermicznego gaz musi wykonać pracę (W<0).
Temperatura nie ulega zmianie. Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki :
Aby gaz mógł się rozprężyć, wykonać przy tym pracę, musi dostarczyć mu energię
przez przepływ ciepła. Procesy wymiany ciepła z otoczeniem zachodzą wolno,
wiec sprężanie i rozprężanie izotermiczne musi zachodzić wolno.
Przemiana izochoryczna
Podczas tej przemiany wykonana praca jest równa zeru. Pierwsza zasada
termodynamiki ma więc postać :
Gdy Q>0 to U>0 , czyli następuje wzrost energii wewnętrznej gazu, co oznacza
wzrost jego temperatury. Podczas oziębiania izochorycznego, energia gazu maleje,
więc temperatura gazu także spada.
Ilość ciepła dostarczonego do gazu w czasie ogrzewania obliczamy ze wzoru :
Ciepłem molowym gazu właściwego nazywamy ilość ciepła niezbędnego do
zmiany temperatury jednego mola gazu o 1k :
Jednostką ciepła molowego gazu jest
Przemiana izobaryczna
A. Ogrzewanie izobaryczne
Jeżeli ogrzejemy gaz zamknięty w cylindrze, zmieni on swoją objętość. Gaz wykonuje
pracę. Ciepło dostarczone do gazu spowodowało podniesienie jego energii
wewnętrznej oraz wykonanie przez gaz pracy. Można to zapisać za pomocą równania
:
Żeby spowodować wzrost temperatury gazu o T trzeba podczas ogrzewania
izobarycznego dostarczyć ciepło w ilości, której wartość można wyliczyć ze wzoru:
Wartość pracy wykonanej przez gaz :
Ostatecznie wartość pracy, którą trzeba było wykonać podczas rozprężania
izobarycznego opisuje wzór :
B. Oziębianie izobaryczne
Gdy sprężając gaz izobarycznie powodujemy obniżenie jego temperatury. Podczas
zmniejszania się temperatury, maleje jego energia wewnętrzna. Opisuje to równanie:
Przemiana adiabatyczna
A. Sprężanie adiabatyczne
Jeżeli gaz nie wymienił ciepła z otoczeniem, to równanie pierwszej zasady
termodynamiki możemy zapisać tak :
Przyrost energii wewnętrznej jest równy wykonanej pracy. Sprężając gaz
adiabatycznie sprawiamy, że wzrasta jego temperatura.
B. Rozprężanie adiabatyczne
Gdy gaz rozpręża się adiabatycznie wykonuje pracę W<0, tracąc energię wewnętrzną
gazu. Powoduje to, że gaz zmniejsza swoją energię wewnętrzną, więc zmniejsza się
jego temperatura
Temat : Cykle przemian termodynamicznych. .
Sprężanie gazu wymaga często wykonania nad nim pracy. Analiza przemian gazu
doskonałego pozwala na stwierdzenie, że cykl przemian termodynamiczny może
służyć jako podstawa silnika cieplnego. Podczas przemiany gaz pobrał daną ilość
ciepła oraz wykonał pracę, którą możemy obliczyć ze wzoru :
Żeby gaz mógł ponownie wykonać pracę, musimy doprowadzić go do stanu
początkowego . Trzeba to zrobić tak, aby praca wykonana przez siłę zewnętrzną
podczas sprężania była mniejsza, od pracy wykonanej przez gaz podczas rozprężania.
Najpierw obniżamy jego ciśnienie, czyli rozprężamy go izochorycznie. Zmniejszając
temperaturę gazu, do otoczenia zostaje oddane ciepło. Proporcjonalnie do spadku
temperatury będzie obniżać się jego ciśnienie. Następnie sprężamy gaz izobarycznie,
tak aby uzyskał objętość początkową. Gaz podczas tej przemiany oddaje ciepło do
otoczenia. Powrót do stanu początkowego nastąpi na drodze izochorycznej
ogrzewania gazu. Ogrzewając gaz izochorycznie dostarczamy do niego ciepło.
Dostarczone ciepło powoduje wzrost jego temperatury oraz ciśnienia. Dzięki temu
gaz powróci do stanu początkowego. Wartość pracy jaką musi wykonać gaz podczas
tego cyklu, możemy obliczyć ze wzoru :
Teoretycznie podstawy silnika cieplnego pracującego cyklicznie opracował Sadi
Carnot. Opracował on swój cykl już po wynalezieniu maszyny parowej. Prace Carnota
umożliwiły dalszy rozwój termodynamiki.
Cykl Carnota
Jest to obieg termodynamiczny, składający się z dwóch przemian izotermicznych i
dwóch adiabatycznych. Przebieg cyklu :
1.
2.
3.
4.
Rozprężanie izotermiczne- czynnik roboczy styka się ze źródłem
ciepła, ma jego temperaturę i poddany jest rozprężaniu
izotermicznemu w temperaturze T, ciepło jest pobierane ze źródła
ciepła
Rozprężanie adiabatyczne- gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem,
wykonuje pracę kosztem swojej energii wewnętrznej, jest tak długo
rozprężany, aż uzyska temperaturę chłodnicy
Sprężanie izotermiczne- czynnik roboczy spotyka się z chłodnicą,
temperatura gazu jest stała, oddaje ciepło do chłodnicy
Sprężanie adiabatyczne- gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem,
praca wykonana nad gazem powoduje wzrost jego temperatury
wewnętrznej
Sprawność silnika cieplnego jest to stosunek pracy wykonanej przez silnik podczas
jednego cyklu, do wartości energii pobranej w formie ciepła :
Lub
Z rozważań teoretycznych możemy dowieść, że ciepło pobrane ze źródła oraz ciepło
oddane do chłodnicy jest zależne od ich temperatur. Więc wzór można przekształcić
następująco :
Temperaturę trzeba podać w kelwinach !
Temat : Silniki cieplne.
Silnik Carnota nie jest rzeczywistym, działającym urządzeniem, zamieniającym
ciepło na pracę mechaniczną. Obecnie najczęściej stosowanym jest silnik spalinowy.
Ciepło, które zostaje uzyskane ze spalania paliwa w cylindrze zostaje zamienione na
pracę mechaniczną.
Silnik Diesla
Jest to silnik z zapłonem samoczynnym. Cylinder składa się z dwóch kanałów:
dolotowego i wylotowego, które są zamykane przez zawory. Olej napędowy jest
dostarczany za pomocą pompy wtryskowej do cylindra. Wewnątrz cylindra znajduje
się tłok, który jest połączony z wałem korbowym przez korbowód.
Przebieg pracy silnika :
A. Ssanie
Zawór dolotowy jest otwarty, wtedy tłok przesuwa się w dół. Do wnętrzna cylindra
zasysane jest powietrze. Jak tłok osiągnie maksymalne dolne położenie, następuje
zaworu dolotowego.
B. Sprężanie
Zawór dolotowy i wylotowy są zamknięte. Tłok szybkimi ruchami w górę, powoduje
adiabatyczne sprężanie powietrza. Cylinder przekazuje znikomą ilość ciepła do
otoczenia. Ciśnienie gazu rośnie, co za tym idzie wzrasta jego temperatura. Gdy tłok
jest maksymalnie u góry, następuje wtrysk paliwa do cylindra.
C. Spalanie i praca
Oba zawory są zamknięte. Gdy paliwo spotyka się z rozgrzanym powietrzem
następuje samozapłon. Spalanie paliwa powoduje wzrost temperatury w cylindrze.
Wzrasta również jego ciśnienie. Jeżeli tłok zacznie poruszać się w dół, ciągle będzie
trwało spalanie paliwa. Powoduje to, że pomimo wzrostu temperatury nad tłokiem,
ciśnienie spalin będzie takie same. Ciepło dostarczone do silnika pochodzi ze spalania
paliwa. Gazy spalinowe, które rozprężają się adiabatycznie, sprawiają, że gazy
wypychają tłok i wykonują pracę kosztem energii wewnętrznej spalin. Gdy tłok dotrze
do dolnego skraju, otwiera się zawór wylotowy.
D. Wydech
Zawór wylotowy zostaje otwarty, ciśnienie spalin maleje. Tłok przesuwa się w górę,
wypychając gorące spaliny z cylindra. Tłok powraca do stanu początkowego, a cykl
może być dalej kontynuowany.
Silniki cieplne to urządzenia, które mogą wykonać pracę kosztem energii
wewnętrznej. Oprócz silnika Diesla istnieją także silniki o zapłonie iskrowym. Silniki te
przyczyniły się do rozwoju całej cywilizacji.
Temat: Druga zasada termodynamiki. Procesy odwracalne i nieodwracalne.
Procesy odwracalne
Jeżeli możliwy jest powrót układu wykonującego ten cykl do stanu
początkowego bez spowodowania zmian w otoczeniu możemy go nazwać procesem
odwracalnym. To znaczy, że proces jest odwracalny, gdy podczas wykonywania w
jednym kierunku a potem w drugim, układ będzie mógł wrócić do stanu
początkowego.
Przykładem procesu odwracalnego może być drganie ciała zawieszonego na
idealnie sprężystej sprężynie. Proces ten przedstawia rysunek :
Procesy nieodwracalne
Jest to proces, który tylko w jednym kierunku może zajść samoistnie (czyli bez
ingerencji z zewnątrz). W kierunku przeciwnym zachodzi tylko w towarzystwie innego
procesu dodatkowego. W przyrodzie wszystkie procesy, które zachodzą samoistnie,
są nieodwracalne. Procesem nieodwracalnym może być przekaz spontaniczny energii
od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze. Na przykład
wkładając kubek z gorącą woda do zimnej miski następuje przepływ energii od
gorącej wody do zimnej. Nie dostrzegamy procesu odwrotnego, to znaczy, że nie
przepłynie energia z zimnej wody do gorącej.
WAŻNE! Niemożliwy jest proces, którego jedynym rezultatem jest przekazanie
energii w postaci ciepła od ciała o niższej temperaturze do ciała o wyższej
temperaturze.
Silniki cieplne, które wykorzystują tylko zbiorniki cieplne, nazywane są
pertuum mobile drugiego rodzaju. Silnik, który zmieniałby całe ciepło pobrane ze
źródła na pracę, według pierwszej zasady termodynamiki można zbudować. Jednak
przeprowadzone doświadczenia, dowodzą, że taki silnik nie mógłby istnieć. Biorąc
pod uwagę wzór na sprawność idealnego silnika cieplnego :
Jeżeli temperatura źródła jest równa temperaturze chłodnicy, to sprawność silnika
wynosi 0. Stąd wniosek, że niemożliwe jest wykonanie silnika, który będzie
wykonywał pracę, pobierając ciepło tylko ze źródła, bez możliwości przekazania
energii do chłodnicy o niższej temperaturze.
Temat : Statystyczny charakter praw termodynamiki.
Entropia jest to termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek
przebiegu procesów spontanicznych w odosobnionym układzie termodynamicznym.
Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu. Jest wielkością ekstensywną.
Charakteryzuje stan układu termodynamicznego składającego z wielu cząsteczek,
pozostaje stała podczas zachodzących w układzie procesów odwracalnych.
Każdy układ dąży do stanu najmniej uporządkowanego. Zgodnie z drugą zasadą
termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od jednego
stanu równowagi do drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc
spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie. Pojęcie entropii wprowadził niemiecki
uczony Rudolf Clausius.
Aby wyjaśnij w jaki sposób entropia wpływa na kierunek procesów
termodynamicznych, rozważymy następujące przykłady.
Wyobraźmy sobie szafkę ,do której wkładamy notatki od np. 1 września. Gdy
chcemy wyciągnąć jakąś interesującą nas notatkę, wyjmujemy ją z szuflady, a potem
odkładamy. Tworzymy nowe notatki i dalej wkładamy kartki do szuflady. Po pewnym
czasie ciężko będzie nam znaleźć interesującą nas notatkę.
Jeżeli przestaniemy sprzątać w naszym pokoju, to stopień jego
uporządkowanie znacznie zmaleje. Czy to oznacza, że na bałagan w naszym pokoju
nie można nic poradzić ? Okazuje się, że można temu zaradzić. Wystarczy włożyć
trochę pracy, czyli dostarczyć energii z zewnątrz.
OGÓLNE SFORMUŁOWANIE DRUGIEJ ZASADY TERMODYNAMIKI
Wszystkie naturalnie przebiegające procesy przyrody odbywają się w kierunku
wzrostu nieuporządkowania układu, czyli w kierunku wzrostu jej entropii.
Działanie perpetuum mobile drugiego rodzaju polega na założeniu, że można
cała energię pobraną ze źródła zamienić na prace mechaniczną. Byłby to jednak
proces gromadzenia cząsteczek o dużej energii w jednej części układu i cząsteczek o
małej energii w drugiej części układu. Entropia tego układu malałaby, wiec jest to
niemożliwe.
Każde układy samoistnie dążą do zwiększenia swojej entropii. Zmniejszanie
entropii polega na zwiększaniu stanu uporządkowania układu. W przyrodzie taki
proces nie zachodzi samoistnie. Zawsze musi zostać wykonana praca przez siły
zewnętrzne.