Ćw. 1. BADANIE PRZEBIEGÓW NAGRZEWANIA SIĘ I STYGNIĘCIA

Ćw. 1. BADANIE PRZEBIEGÓW NAGRZEWANIA SIĘ I STYGNIĘCIA PRZEWODÓW PRZY
OBCIĄŻENIU PRZERYWANYM
1.
Wprowadzenie
1.1. Wiadomości podstawowe
W eksploatacji urządzeń elektroenergetycznych i ich elementów, a do takich zaliczamy także przewody
i kable elektroenergetyczne oraz szyny sztywne, ważną rolę odgrywają zjawiska cieplne. Wiadomo, że prąd
elektryczny płynący przez przewodnik powoduje jego nagrzewanie się wywołane stratami energii na rezystancji,
zgodnie z prawem Joule’a. Przy prądzie przemiennym występują jeszcze dodatkowe straty, wywołane wpływem
zmiennych pól magnetycznych, które rosną wraz z częstotliwością. Ciepło powstające w przewodniku (Qp)
powoduje wzrost jego temperatury (Qc), a częściowo zostaje oddane otoczeniu (Qk).
(1.1)
𝑄𝑝 = 𝑄𝑐 + 𝑄𝑘
Matematycznie ścisłe ujęcie rzeczywistego przebiegu zjawiska nagrzewania, nawet dla prostych
występujących w praktyce przypadków, jest trudne. Dla wyciągnięcia praktycznych wniosków można jednak
przyjąć pewne uproszczenia, ułatwiające znacznie analizę matematyczną zjawisk.
Jeśli założyć, że rozpatrywany będzie przebieg nagrzewania się przewodu zbudowanego z jednorodnego
materiału, o jednakowym przekroju na całej długości i jednakowych warunkach chłodzenia całej powierzchni,
można bilans energetyczny określony zależnością (1.1) zapisać w postaci:
𝑝d𝑡 = 𝑠 ∙ 𝑙 ∙ 𝑐 d𝜗 + 𝛼 ∙ 𝑆 ∙ 𝑙 ∙ (𝜗 − 𝜗0 ) d𝑡
(1.2)
gdzie:
P – moc chwilowa tracona w przewodniku [W],
t – czas [s],
l – długość rozpatrywanego odcinka przewodu [m],
s – przekrój przewodu [m2],
S – powierzchnia zewnętrzna przypadająca na jednostkę długości przewodu [m2m-1],
c – ciepło właściwe materiału przewodowego [Jm-3°C],
α – współczynnik oddawania ciepła [Wm-2°C],
ϑ – temperatura przewodu [°C],
ϑ0 – temperatura otoczenia [°C].
W podanym bilansie energetycznym wyraz po lewej stronie równania (1.2) określa
ilość ciepła
wytworzonego przez przepływający przez przewód prąd. Z kolei pierwszy wyraz prawej strony określa ilość
ciepła potrzebnego do podwyższenia temperatury żyły przewodu o dϑ, a drugi wyraz ilość ciepła oddanego
przez przewód do otoczenia wskutek wymiany ciepła.
Moc traconą w przewodniku można obliczyć według wzoru:
𝑃 = 𝑘𝑑 ∙ 𝐼 2 ∙ 𝜌 ∙
1
𝑆
(1.3)
w którym:
kd – współczynnik strat dodatkowych wywołany wpływem zmiennych pól magnetycznych; dla prądu
przemiennego kd>1, dla prądu stałego kd=1,
ρ – rezystywność materiału przewodowego [Ωm],
I – natężenie prądu [A] (przy prądzie przemiennym wartość skuteczna).
Podstawiając zależność do wzoru (1.2) otrzymujemy:
𝑘𝑑 ∙ 𝐼 2 ∙
𝜌∙𝑙
d𝑡 = 𝑠 ∙ 𝑙 ∙ 𝑐 d𝑡 + 𝛼 ∙ 𝑆 ∙ 𝑙 ∙ (𝜗 − 𝜗0 ) d𝑡
𝑠
(1.4)
Zakładając dalej, że wartości występujących w równaniu (1.4) wielkości kd, ρ, c, k są niezmienne
i wprowadzając oznaczenie:
𝑐∙𝑠
=𝑇
𝛼∙𝑆
(1.5)
można po przekształceniu otrzymać równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu w postaci:
d𝜗 1
1 𝑘𝑑 ∙ 𝜌 2
+ (𝜗 − 𝜗0 ) = ∙
∙𝐼
d𝑡 𝑇
𝑇 𝛼∙𝑆∙𝑠
(1.6)
Rozwiązując powyższe równanie różniczkowe (1.6) przy uwzględnieniu warunku, iż temperatura początkowa
przewodu w chwili t = 0 równa się 𝜗 = 𝜗𝑝 , można obliczyć wzrost temperatury przewodu ponad temperaturę
otoczenia
𝜗 − 𝜗0 =
𝑡
𝑡
𝑘𝑑 ∙ 𝜌 2
∙ 𝐼 ∙ (1 − 𝑒 −𝑇 ) + (𝜗𝑝 − 𝜗0 ) ∙ 𝑒 −𝑇
𝛼∙𝑆∙𝑠
(1.7)
𝑡
Ponieważ wyrażenie (1.5) jest dodatnie (T > 0), człon 𝑒 −𝑇 z upływem czasu t dąży do zera, a zatem temperatura
przewodu dąży do wartości ustalonej 𝜗 = 𝜗𝑢 , co można zapisać w postaci:
𝜗𝑢 − 𝜗0 = 𝑙𝑖𝑚 (𝜗 − 𝜗0 ) =
𝑡→∞
𝑘𝑑 ∙ 𝜌 2
∙𝐼
𝛼∙𝑆∙𝑠
(1.8)
Oznaczając przyrost temperatury:
𝜗 − 𝜗0 = 𝜏,
𝜗𝑢 − 𝜗0 = 𝜏𝑢 ,
𝜗𝑢 − 𝜗0 = 𝜏𝑝
i podstawiając wyrażenie (1.8) do równania (1.7), otrzymuje się prostą postać równania krzywej nagrzewania dla
dowolnej temperatury otoczenia:
𝑡
𝑡
𝜏 = 𝜏𝑢 (1 − 𝑒 −𝑇 ) + 𝜏𝑝 ∙ 𝑒 −𝑇
(1.9)
W przypadkach, w których przewód na początku obserwacji ma temperaturę otoczenia, tj. τp = 0, zależność
(1.9) uprasza się do postaci:
𝑡
𝜏 = 𝜏𝑢 (1 − 𝑒 −𝑇 )
(1.10)
1.2. Cieplna stała czasowa T
Wielkość T określona zależnością (1.5) posiada wymiar czasu i jest nazywana cieplną stałą czasową lub
stałą czasową przebiegu nagrzewania. Jest ona proporcjonalna do jednostkowej pojemności (na jednostkę
długości) cieplnej przewodu cs, a odwrotnie proporcjonalna do jednostkowej mocy (na jednostkę długości)
oddawanej przez przewód do otoczenia kS przy różnicy temperatur 1°C. Widać stąd, iż wartość stałej T nie
zależy od rezystywności przewodu, ani od natężenia płynącego prądu.
Jeśli założyć, że w czasie nagrzewania przewód nie oddaje ciepła do otoczenia (k = 0), równanie (1.4)
można uprościć do postaci:
d𝜗 𝑘𝑑 ∙ 𝜌 2
= 2
∙𝐼
d𝑡
𝑠 ∙𝑐
(1.11)
Całka tego równania w granicach 0 do t i od ϑ0 do ϑ jest:
𝜗 − 𝜗0 =
𝑘𝑑 ∙ 𝜌 ∙ 𝐼 2
∙𝑡
𝑠2 ∙ 𝑐
(1.12)
Przyjmując, że:
𝑡=𝑇=
𝑐∙𝑏
𝛼∙𝑆
otrzymujemy równanie:
𝜗 − 𝜗0 =
𝑘𝑑 ∙ 𝜌 2
∙ 𝐼 = 𝜗𝑢 − 𝜗0
𝛼∙𝑆∙𝑠
(1.13)
Wynika z tego, iż cieplna stała czasowa jest równa czasowi, po którym przewód całkowicie cieplnie
izolowany (k = 0) osiągnąłby temperaturę równą temperaturze ustalonej przy istnieniu wymiany ciepła
z otoczeniem (k > 1).
1.3. Krzywa nagrzewania
Równanie (1.10) można przedstawić w postaci:
𝑡
𝜏
= 1 − 𝑒 −𝑇
𝜏𝑢
Powyższą zależność funkcyjną
𝜏
(1.14)
𝑡
= 𝑓 ( ) , charakteryzującą przebiegi nagrzewania się dowolnego
𝜏𝑢
𝑇
przewodu o temperaturze początkowej równej temperaturze otoczenia, przedstawiono graficznie na rysunku 1.1.
Z właściwości funkcji wykładniczej wynika, że po czasie t = (3 ÷ 5)T, temperatura przewodu praktycznie ustala
się, co widoczne jest także na rysunku 1.1.
Rys.1.1. Charakterystyka nagrzewania przewodów obciążonych prądem o stałym natężeniu
1.4. Wyznaczanie wartości T i τu
Jeśli dany jest przebieg krzywej
𝜏
𝜏𝑢
𝑡
= 𝑓 ( ) , to można graficznie wyznaczyć wartość cieplnej stałej
𝑇
czasowej T, kreśląc styczną w dowolnym punkcie krzywej nagrzewania. Długość podstycznej mierzona na
prostej
𝜏
𝜏𝑢
= 1 jest równa cieplnej stałej czasowej T (rys. 1.1). Wynika to z następującego rozumowania:
– pochodna funkcji opisanej równaniem (1.14)
𝑡
d 𝜏
1
( ) = ∙ 𝑒 −𝑇
d𝑡 𝜏𝑢
𝑇
(1.15)
– jej wartość w dowolnym punkcie
𝑡
𝑇
=
𝑡0
𝑇
(1.16)
𝑡0
𝑑 𝜏
1
𝑡 𝑡0
[ ( )]
= ∙ 𝑒− 𝑇 ∙ ( − )
𝑑𝑡 𝜏𝑢 𝑡 = 𝑡0 𝑇
𝑇 𝑇
𝑇
𝑇
– równanie stycznej przechodzącej prze ten punkt
(1.17)
𝑡0
𝑡0 𝑡
𝜏
1
𝑡0
− (1 − 𝑒 − 𝑇 ) = ∙ 𝑒 − 𝑇 ( − )
𝜏𝑢
𝑇
𝑇 𝑇
– wartość odciętej punktu przecięcia powyższej stycznej z prostą
𝜏
𝜏𝑢
=1
𝜏
𝑡0
=𝑇+
𝑇
𝑇
(1.18)
– odległość między powyższym punktem a punktem styczności liczona wzdłuż osi odciętych
𝛥=𝑇+
𝑡0 𝑡0
− =𝑇
𝑇 𝑇
(1.19)
Najwygodniej jest kreślić styczną do krzywej nagrzewania w punkcie początkowym dla t = 0.
Wartości stałych czasowych T wahają się w dość szerokich granicach w zależności m.in. od typu i
przekroju przewodu, tak że w niektórych przypadkach całkowity czas próby nagrzewania może być bardzo długi
(t ≥ (3÷5)T). Przy bardzo długich czasach trwania próby nagrzewania aż do chwili ustalenia się temperatury,
istnieje możliwość skrócenia czasu próby dla wyznaczenia temperatury ustalonej, a mianowicie na podstawie
próby częściowej. W tym przypadku z pomiarów wyznacza się przebieg części krzywej nagrzewania,
a następnie wykreślnie wyznacza się temperaturę ustaloną.
Po zróżniczkowaniu równania (1.10) względem czasu otrzymuje się:
(1.20)
d𝜏 𝜏𝑢 − 𝑡
= ∙𝑒 𝑇
d𝑡
𝑇
Jednocześnie z przekształcenia równania (1.10) wynika, że:
𝜏
𝜏𝑢
(1.21)
d𝜏 𝜏𝑢 − 𝜏
=
d𝑡
𝑇
(1.22)
𝑡
𝑒 −𝑇 = 1 −
a stąd:
i dalej:
𝜏 = 𝜏𝑢 − 𝑇
(1.23)
d𝜏
d𝑡
Otrzymane wyrażenie (1.23) określa przyrost temperatury jako funkcję liniową
(τ = 0) wyznacza odcinek
𝜏𝑢
𝑇
, na osi rzędnych zaś (
d𝜏
d𝑡
d𝜏
d𝑡
. Prosta ta na osi odciętych
= 0 ) odcinek 𝜏𝑢 , który jest szukanym przyrostem
temperatury.
Mając więc wyznaczoną doświadczalnie część krzywej nagrzewania (rys. 1.2) należy przeprowadzić
w jednakowych odstępach czasu Δt kilka rzędnych i określić przyrosty (Δτ)’, (Δτ)’’, itd. Jeżeli odcinki czasu są
dostatecznie małe w porównaniu z czasem ustalania się temperatury przewodu, to można zauważyć, że:
(d𝜏)′
d𝜏
( ) =
;
d𝑡 1
d𝑡
(d𝜏)′ ′
d𝜏
( ) =
d𝑡 2
d𝑡
itd.
(1.24)
Rys.1.2. Sposób wyznaczania ustalonego przyrostu temperatury na podstawie wyników próby częściowej
Mianowniki prawych części powyższych równań są jednakowe. Do zbudowania zatem odcinka prostej 𝜏 =
𝛥𝜏
𝑓 ( ) wystarczy na lewo od osi rzędnych odkładać bezpośrednio odcinki (Δτ)’, (Δτ)’’ itp. (rys.1.2.).
𝛥𝑡
Wyznaczona zostanie w ten sposób prosta, której przecięcie z osią rzędnych wyznacza wartość ustalonego
przyrostu temperatury τu.
W dotychczasowych rozważaniach zakładana była niezmienność parametrów kd, ρ, c, α występujących
w równaniu bilansu energetycznego przewodu (1.4). Wskutek zmienności tych parametrów obserwowane
w praktyce przebiegi nagrzewania się przewodów odbiegają nieco od przebiegu wykładniczego. W zakresie
temperatur nieprzekraczających 120°C, odchylenia od przebiegu wykładniczego są nieznaczne dla przewodów
gołych i szyn, a nieco większe dla przewodów izolowanych i kabli. Stwierdzone odchylenia można
interpretować jako skutek zmienności wartości cieplnej stałej czasowej i stosować podane dotychczas zależności
przy przyjęciu odpowiedniej wartości średniej Tśr. Średnią wartość cieplnej stałej czasowej Tśr można wyznaczyć
przez zrzutowanie punktu krzywej nagrzewania odpowiadającego 0,95 τu na oś czasu. Odcięta tego punktu
wynosi wtedy 3T (rys. 1.1).
1.5. Stygnięcie przewodnika
Jeśli przerwać obwód prądu przepływającego przez przewodnik, to będzie on stygnąć i temperatura jego
będzie spadać od wartości początkowej ϑp do temperatury otoczenia ϑo. Równanie krzywej stygnięcia otrzymuje
się przez wstawienie do równania (1.9) wartości τu = 0 (gdyż τu  I2, a I = 0):
𝑡
𝜏 = 𝜏𝑝 ∙ 𝑒 −𝑇
(1.25)
Jeśli przewód był nagrzany do temperatury ustalonej, to wtedy τp= τu i można zapisać:
𝑡
𝜏 = 𝜏𝑢 ∙ 𝑒 −𝑇
Wykres tej funkcji w postaci:
(1.26)
𝑡
𝜏
= 𝑒 −𝑇
𝜏𝑢
(1.27)
Przedstawiono na rysunku 1.3.
Rys.1.3. Charakterystyka stygnięcia przewodów
Przecięcie się stycznej do krzywej stygnięcia z osią odciętych
𝜏
𝜏𝑢
= 0 wyznacz odcinek (podstyczną) równą
cieplnej stałej czasowej T.
Najwyższe (graniczne) temperatury nagrzewania się przewodów są ograniczone ze względu na szkodliwe
działanie wysokiej temperatury na:
– wytrzymałość mechaniczną przewodów,
– stan izolacji,
– połączenia stykowe,
– otoczenie.
Powyższe czynniki oraz doświadczenia eksploatacyjne decydują o wartościach temperatur granicznych (ϑg)
podawanych w normach.
1.6. Obciążalność prądowa długotrwała
Obciążalnością prądową długotrwałą (Idd) nazywana jest skuteczna wartość prądu (przy prądzie stałym –
wartość prądu) o niezmiennym natężeniu, który przepływając prze` przewód w czasie nieograniczenie długim
powoduje podwyższenie się temperatury przewodu (lub jego żyły) do wartości granicznej dopuszczalnej
długotrwale. Obciążalność długotrwałą przewodów wyznacza się dla normalnych obliczeniowych temperatur
otoczenia.
Biorąc pod uwagę zależność (1.8) i zakładając I=Idd oraz ϑu-ϑo=τdd, otrzymuje się wzór:
𝐼𝑑𝑑 = √
𝑆 ∙ 𝜏𝑑𝑑 ∙ 𝛼 ∙ 𝑠
𝑘𝑑 ∙ 𝜌
(1.28)
Z wzoru (1.28) wynika, że obciążalność prądowa zależy między innymi od warunków chłodzenia (α, S), które to
zależą głównie od sposobu ułożenia przewodów.
Wartość natężenia prądu dopuszczalnego długotrwale dla danego przewodu można również wyznaczyć
w sposób doświadczalny, określając ustalony przyrost temperatury (τu) podczas obciążenia przewodu dowolnym
prądem o stałym natężeniu I. Wówczas zgodnie z wzorami (1.8) i (1.28) obciążalność prądowa długotrwała
będzie wynosić:
𝜗𝑔𝑑 − 𝜗𝑜
𝜏𝑑𝑑
𝐼𝑑𝑑 = 𝐼 √
= 𝐼√
𝜏𝑢
𝜗𝑢 − 𝜗𝑜𝑟
(1.29)
gdzie:
I – wartość natężenia prądu podczas próby nagrzewnia [A],
ϑgd – temperatura dopuszczalna długotrwale [°C],
ϑo – obliczeniowa temperatura otoczenia [°C],
ϑu – ustalona wartość temperatury przewodu obciążonego prądem I podczas próby nagrzewania [°C],
ϑor – rzeczywista temperatura otoczenia w czasie próby nagrzewania [°C].
1.7. Rodzaje obciążeń
W dotychczasowych rozważaniach analizowany był przebieg zjawiska nagrzewania się przy założeniu, że
przez przewód płynie przez cały czas prąd przemienny o niezmiennej wartości skutecznej lub prąd stały o
niezmiennym natężeniu. Takie długotrwałe obciążenia występują w praktyce stosunkowo rzadko, stanowią one
jednak bardzo dogodną podstawę do ustalenia obciążalności prądowej przewodów i innych urządzeń
elektrycznych. Obciążenie utrzymujące się przez dłuższy czas niż (3÷5)T jest praktycznie długotrwałym, gdyż
temperatura przewodu osiąga wartość niewiele różniącą się od wartości ustalonej (rys. 1.1).
Zazwyczaj jednak obciążenia przewodów ulegają zmianie w wyniku zmian w charakterze pracy
odbiorników. Spośród wielu możliwych zmiennych przebiegów obciążeń można wyróżnić jako najprostsze takie,
przy których obciążenie o niezmiennej wartości jest przerywane okresami bezprądowymi. Rozróżnia się przy
tym:
– pracę dorywczą – tj. pracę urządzenia elektrycznego (przepływ prądu), przy której okres trwania obciążenia
o niezmiennej wartości jest ograniczony przerwami tak długimi, że temperatura przewodu osiąga temperaturę
otoczenia,
– pracę przerywaną – tj. pracę (przepływ prądu), przy której występuje dowolnie długi szereg okresów
obciążenia o niezmiennej wartości oraz przerw w obciążeniu.
Podkreślić należy przy tym, że okresy obciążenia przy pracy dorywczej i przerywanej są tak krótkie, że
temperatura przewodu nie osiąga wartości ustalonej (rys. 1.4).
Ponieważ w obu przypadkach można dopuścić nagrzewanie się przewodu do temperatury dopuszczalnej
przy pracy długotrwałej (τdd), wartość obciążenia może być większa.
Rys.1.4. Krzywe zmian temperatury przewodu przy obciążeniu długotrwałym (1), dorywczym (2)
i przerywanym (3); τdd – ustalony przyrost temperatury przy obciążeniu prądem Idd,
τup – ustalony przyrost temperatury przy obciążeniu prądem Ip
1.8. Obciążenie przerywane
Największą dopuszczalną wartość natężenia prądu Ip przy pracy przerywanej o równych cyklach pracy i
stałych wartościach prądu obciążenia można wyznaczyć w sposób następujący, wprowadzając do rozważań
następujące wielkości (rys. 1.5):
– t1 – czas pracy (przepływu prądu),
– t1 – czas postoju (bezprądowy),
– αp – względny czas pracy 𝛼𝑝 =
𝑡1
𝑡1 +𝑡2
.
Rys.1.5. Krzywa zmian temperatury przewodu przy obciążeniu przerywanym
Korzystając z równania (1.9), przy założeniu, że przewód na początku obserwacji ma temperaturę otoczenia tzn.
τp = 0 dla t = 0 oraz, że τup jest ustaloną wartością przyrostu temperatury w przypadku gdyby prąd Ip płynął
trawle, można przebiegi nagrzewania przewodu przy pracy przerywanej (rys. 1.5) opisać jak poniżej:
𝑡1
(1.30)
𝜏1 = 𝜏𝑢𝑝 ∙ (1 − 𝑒 − 𝑇 )
𝑡2
(1.31)
𝜏1 ′ = 𝜏1 ∙ 𝑒 − 𝑇
𝑡1
𝑡1
𝑡1
𝜏2 = 𝜏𝑢𝑝 ∙ (1 − 𝑒 − 𝑇 )+𝜏1′ ∙ 𝑒 − 𝑇 = 𝜏𝑢𝑝 ∙ (1 − 𝑒 − 𝑇 )+𝜏1 ∙ 𝑒 −
(𝑡1 +𝑡2 )
𝑇
𝑡2
(1.33)
𝜏2 ′ = 𝜏2 ∙ 𝑒 − 𝑇
𝑡1
(1.32)
𝑡1
𝑡1
(𝑡1 +𝑡2 )
𝑇
𝜏3 = 𝜏𝑢𝑝 ∙ (1 − 𝑒 − 𝑇 )+𝜏2′ ∙ 𝑒 − 𝑇 = 𝜏𝑢𝑝 ∙ (1 − 𝑒 − 𝑇 )+𝜏2 ∙ 𝑒 −
(1.34)
⋮
𝑡1
(𝑡1 +𝑡2 )
𝑇
𝜏𝑚 = 𝜏𝑢𝑝 ∙ (1 − 𝑒 − 𝑇 )+𝜏𝑚−1 ∙ 𝑒 −
(1.35)
W stanie ustalonym τm = τm-1, a stąd:
𝜏𝑚 [1 − 𝑒 −
(𝑡1 +𝑡2 )
𝑇
]
𝑡1
= 𝜏𝑢𝑝 (1 − 𝑒 − 𝑇 )
(1.36)
Ponieważ jednak ustalony przyrost temperatury τm nie może przekroczyć dopuszczalnego przyrostu temperatury
przy pracy długotrwałej τdd więc τm= τdd. Mając jednocześnie na uwadze, że w myśl wzoru (1.8):
𝜏𝑑𝑑 =
𝑘𝑑 ∙ 𝜌
∙𝐼 2
𝛼 ∙ 𝑆 ∙ 𝑠 𝑑𝑑
(1.37)
𝜏𝑢𝑢 =
𝑘𝑑 ∙ 𝜌
∙𝐼 2
𝛼∙𝑆∙𝑠 𝑢
(1.38)
oraz
można napisać iż:
𝜏𝑚 𝜏𝑑𝑑
=
=
𝜏𝑢𝑝 𝜏𝑢𝑝
𝑡1
1 − 𝑒− 𝑇
(𝑡1 +𝑡2 )
𝑇
=
1 − 𝑒−
𝐼𝑑𝑑 2
(1.39)
𝐼𝑝 2
Stąd szukana wartość natężenia prądu będzie równa:
(𝑡1 +𝑡2 )
𝐼𝑝 = 𝐼𝑑𝑑
(1.40)
𝜏𝑢𝑝
1 − 𝑒− 𝑇
∙√
= 𝐼𝑑𝑑 ∙ √
𝑡1
𝜏𝑑𝑑
1 − 𝑒− 𝑇
Wprowadzając pojęcie względnego czasu pracy αp wzór (1.40) przyjmuje postać:
𝐼𝑝 = 𝐼𝑑𝑑 ∙
√1 − 𝑒
−
𝑡1
𝛼𝑝 ∙𝑇
𝑡1
1 − 𝑒− 𝑇
(1.41)
2.
Przebieg ćwiczenia
a) Wykorzystując wyznaczone w ćwiczeniu „Badanie przebiegów nagrzewania się i stygnięcia
przewodów przy obciążeniu długotrwałym” wartości obciążenia dopuszczalnego długotrwale Idd dla
badanego przewodu oraz średnią wartość cieplnej stałej czasowej Tśr, a także zakładając określone
wartości czasu pracy t1 i czasu bezprądowego t2 obliczyć zgodnie z wzorem (1.41) dopuszczalną
wartość natężenia prądu przy pracy przerywanej Ip.
b) Następnie ustawić wyliczoną dopuszczalną wartość natężenia prądu pracy przerywanej Ip
i przeprowadzić pomiary temperatury dla czasów t1 i t2 podanych przez Prowadzącego.
c) Wyniki pomiarów zestawić w tabeli 2.1
Tab.2.1. Wyniki pomiarów
t
t1
t2
ϑ
τ
s
s
s
°C
°C
1
0
0
-
2
15
15
-
3
30
30
-
4
45
45
-
5
60
60
0
6
75
-
15
7
90
-
30
8
105
-
45
9
120
-
60
10
135
-
75
11
150
0
90
12
165
15
-
13
180
30
-
14
195
45
-
15
210
60
0
itd.
itd.
itd.
itd.
itd.
itd.
l.p.
3.
Opracowanie wyników pomiarów
a) Na podstawie otrzymanych wyników wykreślić krzywą zmian temperatury badanego przewodu ϑ=f(t)
względnie τ=f(t) podczas obciążenia przerywanego.
b) Wyznaczyć teoretycznie przebieg zmian temperatury przewodu badanego i porównać go z krzywą
rzeczywistą.