Ile_jest_kropel_wody_w_oceanie

Ile jest kropel
wody w
oceanie?
Pochodzenie systemu nazw dużych liczb
Z liczbami-olbrzymami spotykamy się nie tylko w obliczeniach naukowych, bajkach,
legendach, ale i w przyrodzie, zarówno w mikroświecie, w świecie atomów, jak
i w makroświecie, w kosmosie, w świecie galaktyk. Nasze ludzkie jednostki są zbyt
duże w świecie atomów, a zbyt małe w świecie galaktyk. Człowiek stoi więc na
granicy dwu światów: "nieskończenie" małego i "nieskończenie" wielkiego.
Wszyscy dobrze znamy nazwy: dziesięć, sto, tysiąc, milion, miliard, bilion, biliard... a
co dalej? Wszystko zaczęło się - ponoć w XIV wieku we Włoszech - od miliona.
Milion to "duży tysiąc". Słowo to powstało przez dodanie do łacińskiego "mille"
(tysiąc) przyrostka zgrubiającego - i tak narodził się "millione".
W 1484 roku niejaki Nicolas Chuquet (matematyk francuski, 1445-1488) stworzył
słowa "bilion", "trylion",..., "nonylion". W druku pojawiły się one po raz pierwszy w
książce jego ucznia, Estienne'a de la Roche'a (1470-1530). Wyrazy te oznaczały
kolejne potęgi miliona aż do dziewiątej; tak więc bilion to wedle Chuqueta i de la
Roche'a tyle co milion milionów, trylion - milion milionów milionów i tak dalej. Ten
system nazywania liczb nosi dziś nazwę "kontynentalnego" i jest używany w
Europie - m.in. w Polsce.
Notacja wykładnicza
Do zapisywania dużych liczb stosowana jest tzw. notacja
wykładnicza:
Polega ona na zapisywaniu liczb w postaci iloczynu, w którym
pierwszy czynnik jest liczbą większą od 1 lub równą 1
i mniejszą od 10 , a drugi jest potęgą liczby 10.
𝑎∙
𝑛
10
liczba spełniająca warunek
1 ≤ a < 10
Przykłady:
1000 = 103
2000 = 2 ∙ 103
1.000.000 = 106
4.000.000 = 4 ∙ 106
potęga liczby 10 o wykładniku całkowitym
1.500.000 = 1,5 ∙ 106
30.000.000 = 3 ∙ 107
Tysiąc
Milion
Miliard
Bilion
Biliard
Trylion
Tryliard
Kwadrylion
Kwardyliard
Kwintynlion
Kwintiliard
Sekstylion
Sekstyliard
Septyion
Septyliard
Oktylion
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024
1027
1030
1033
1036
1039
1042
1045
1048
Oktyliard
Nonylion
Nonyliard
Decylion
Decyliard
Undecylion
Undecyliard
Duocylion
Duocyliard
Trydecylion
Trydeciriard
Kwadragilion
Krwadragiliard
Oktogilion
Oktogiliard
Centylion
Centyliard
1051
1054
1057
1060
1063
1066
1069
1072
1075
10180
10183
10240
10243
10480
10483
10600
10603
W USA oraz w krajach byłego ZSRR obowiązują dla liczb od 109 inne nazwy, co jest powodem częstych pomyłek
w tłumaczeniach. Np. amerykański bilion (billion) to nasz miliard, amerykański trylion (trillion) to nasz bilion.
Wynika to z odmiennych skali - krótkiej (stosowanej przede wszystkim w krajach anglojęzycznych) i długiej
(stosowanej praktycznie w całej Europie).
1 centyliard =
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000
Kolejną ciekawą liczbą jest GOOGOL
Googol to liczba 10100, czyli jedynka i sto zer.
Termin ten wymyślił w 1938 roku dziewięcioletni Milton Sirotta,
siostrzeniec amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera,
który zapytany przez swego wujka o nazwę dla bardzo dużej
liczby, odpowiedział mu "googol". Kasner ogłosił to pojęcie w
swojej książce Matematyka i wyobraźnia (1940).
Nazwa wyszukiwarki internetowej Google pochodzi od liczby
googol. Szukając nazwy dla nowego przedsięwzięcia Larry Page
poprosił kolegę z pokoju Seana Andersona o wypisywanie typów
na tablicy. Przy którejś z sesji padła nazwa Googolplex. Sean
natychmiast sprawdził domenę w skróconej formie w internecie
i zarejestrował. Popełnił jednak błąd wpisując znane wszystkim
google.com, a nie googol.com, która była już w tym czasie
zarejestrowana.
Skoro już umiemy posługiwać się dużymi liczbami,
spróbujemy odpowiedzieć na pytanie postawione w
tytule oraz podamy kilka innych przykładów
występowania dużych liczb w otaczającym nas świecie.
Ile jest kropel wody w oceanie?
Aby móc odpowiedzieć na to pytanie potrzebujemy na początek
kilku istotnych danych:
Objętość oceanów na Ziemi: 1,335 ∙ 109 km3 = 1,335 ∙ 1021 𝑙
Objętość jednej kropli:
1
20
ml = 5 ∙ 10−5 𝑙
Wykonujemy obliczenia:
𝑉𝑜 1,335 ∙ 1021 𝑙
𝟐𝟓
=
=
𝟐,
𝟔𝟕
∙
𝟏𝟎
𝑉𝑘
5 ∙ 10−5 𝑙
Mamy odpowiedź:
W wodach oceanów mieści się 26,7 kwadryliona kropel.
Ile włosów na głowie mają
wszyscy ludzie na Ziemi?
Dane:
Liczba wszystkich ludzi na świecie: 7.185.970.000
Średnia ilość włosów na głowie jednego człowieka: 125.000
Obliczenia:
7.185.970.000 ∙ 125.000 = 8,9824625 ∙ 1014 ≈ 9 ∙ 1014
Odpowiedź:
Wszyscy ludzie na Ziemi mają razem około 900 bilionów włosów
na głowie.
Ile jest ziaren piasku na pustyni?
Do wykonania obliczeń wykorzystamy informacje na temat największej pustyni na
świecie – Sahary!
Powierzchnia Sahary: 9.400.000 km2 = 9,4 ∙ 106 km2
Średnia głębokość pokładów piasku na Saharze: 100 m = 0,1 km = 10−1 km
Średnica ziarna piasku: 0,5 mm
Objętość piasku Sahary:
𝑉𝑆 = 9,4 ∙ 106 km2 ∙ 10−1 km
= 9,4 ∙ 105 km3 = 9,4 ∙ 1023 mm3
Objętość ziarna piasku:
4
3
4
3
mm3
4
3
𝑉𝑝 = 𝜋𝑟 3 = 𝜋 ∙ 0.253 = ∙ 3,14 ∙ 0,015625
= 0,6542
Liczba ziaren piasku na pustyni Sahara:
𝑉𝑆
𝑉𝑝
= 6,542 ∙ 10−1 mm3
9,4 ∙ 1023 mm3
=
≈ 𝟏, 𝟒𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟒
−1
3
6,542 ∙10 mm
czyli około 1,44 kwadryliona ziaren piasku.
Ile przeciętny uczeń spędzi
sekund w szkole?
Ilość czasu spędzonego w szkole:
szkoła podstawowa: 6 lat
gimnazjum: 3 lata
szkoła średnia: 4 lata
Razem: 13 lat
Średnia liczba dni szkolnych w roku: 190
Średnia liczba lekcji dziennie: 7
Obliczenia:
190 ∙ 13 = 2.470 dni szkolnych = 17.290 lekcji = 778.050 min = 4,6683 ∙ 107 sekund
9
13
∙ 4,6683 ∙ 107 s = 3,2319 ∙ 107 s
Każdy uczeń spędzi na lekcjach ponad 46 milionów sekund.
Uczeń III klasy gimnazjum ma już za sobą około 32 milionów sekund.
Ile sekund w życiu prześpi
przeciętny człowiek?
Dane:
Średnia długość życia człowieka: 76,85 lat = 76,85 ∙ 365 = 28.050,25 dni
Średnia długość snu w jednej dobie: 8 godzin
Obliczenia:
28.050,25 dni ∙ 8 h = 224.402 h = 13.464.120 min. ≈ 8,1 ∙ 𝟏𝟎𝟖 s
Odpowiedź:
Przeciętny człowiek prześpi w życiu około 81 milionów sekund
Inne przykłady występowania
dużych liczb:
Masa Ziemi: 5,97 ∙ 1024 kg ≈ 6 kwadrylionów kilogramów
Masa Księżyca: 7,35 ∙ 1022 kg ≈ 73 tryliardy kilogramów
Objętość piramidy Cheopsa: 2,569 ∙ 109 dm3 ≈ 2,5 miliarda litrów
Objętość Ziemi: 1,08 ∙ 1021 𝑚3 ≈ tryliard kubików
Powierzchnia Ziemi: 5,1∙ 108 𝑘𝑚2 ≈ 510 milionów kilometrów
kwadratowych
Bibliografia:
1. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczebniki_g%C5%82%C3%B3wne_pot%C4
%99g_tysi%C4%85ca
2. http://pl.wikipedia.org/wiki/Notacja_naukowa
3. http://pl.wikipedia.org/wiki/Googol
4. http://pl.wikipedia.org/wiki/Googolplex
5. http://ngdc.noaa.gov/mgg/global/etopo1_ocean_volumes.html
6. http://pl.wikipedia.org/wiki/Kropla
7. http://pl.wikipedia.org/wiki/Ludno%C5%9B%C4%87_%C5%9Bwiata
8. http://pl.wikipedia.org/wiki/W%C5%82os
9. http://pl.wikipedia.org/wiki/Sen
10.www.polskatimes.pl/artykul/962058,zyjemy-coraz-dluzej-od-2000-rokusrednia-dlugosc-zycia-polaka-wydluzyla-sie-o-3-lata,id,t.html?cookie=1
11.http://en.wikipedia.org/wiki/Sahara_desert
12.http://piecubed.co.uk/sand-facts/
13.http://en.wikipedia.org/wiki/Sand
14.http://pl.wikipedia.org/wiki/Ziemia
Autorzy:
Natalia Łukaszczyk, kl. IIIbG
Magdalena Dziubas, kl. IIIbG
Mateusz Chowaniec, kl.IaG
Kacper Rapacz, kl. IaG
Opiekun: Mateusz Timek