ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI

KLASA I – 76 godzin lekcyjnych
L.p.
I
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
II
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
III
1.
2.
3.
Tematyka zajęć
Elementy logiki
Zdanie logiczne proste i jego negacja.
Koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań.
Prawo negacji alternatywy, koniunkcji i implikacji zdań oraz ich
zastosowania.
Zbiór skończony, nieskończony, pusty. Sposoby zapisywania
zbiorów. Zawieranie się zbiorów. Równoważność zbiorów.
Działania na zbiorach – suma, różnica, część wspólna zbiorów.
Zbiory rozłączne. Dopełnienie zbioru.
Forma zdaniowa jednej zmiennej.
Kwantyfikator ogólny i szczegółowy. Negacja zdania z
kwantyfikatorem.
Praca kontrolna. Omówienie i poprawa pracy kontrolnej.
Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych (liczby pierwsze,
liczby złożone, NWD i NWW, cechy podzielności).
Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych.
Relacja zachodzące pomiędzy zbiorami liczb rzeczywistych.
Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Potęga o wykładniku naturalnym.
Wzory skróconego mnożenia (drugiego i trzeciego stopnia).
Przekształcanie wyrażeń zawierający wzory skróconego
mnożenia.
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.
Potęga o wykładniku całkowitym wymiernym.
Praca kontrolna. Omówienie i poprawa pracy kontrolnej.
Obliczenia procentowe.
Przedziały liczbowe i działania na nich.
Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej i jej interpretacja
geometryczna. Proste równania z wartością bezwzględną.
Średnia arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna.
Praca kontrolna. Omówienie i poprawa pracy kontrolnej.
Wektory
Wektor w prostokątnym układzie współrzędnych, współrzędne
wektora.
Długość wektora. Wektory równe i przeciwne. Współrzędne
środka odcinka.
Działania na wektorach.
Rok szkolny 2008/2009
Liczba
godzin
13
1
2
1
1
3
1
2
2
25
2
1
1
1
1
2
1
2
2
4
2
2
2
2
5
1
2
2
IV
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
V
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
VI
Podstawowe własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie - I
Punkty, proste, odcinki, półproste, figury wypukłe, wklęsłe,
ograniczone i nieograniczone; pojęcie odległości.
Pojęcie kąta: kąt pełny, półpełny, prosty, zerowy. Kąty ostre i
rozwarte. Kąty wypukłe i wklęsłe. Kąty wierzchołkowe i przyległe.
Położenie prostych na płaszczyźnie. Odległość punktu od
prostej, odległość dwóch prostych równoległych. Łamana,
wielokąt.
Podział trójkątów ze względu na boki i kąty. Nierówność trójkąta.
Odcinek łączący środki boków w trójkącie.
Twierdzenia o środkowych, wysokościach, symetralnych boków i
dwusiecznych kątów w trójkącie.
Przystawanie trójkątów.
Suma kątów w trójkącie.
Rozwiązywanie zadań różnych dotyczących trójkątów.
Praca kontrolna. Omówienie i poprawa pracy kontrolnej.
Funkcja i jej własności
Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina, przeciwdziedzina,
zbiór wartości funkcji; funkcja”na” i „w”.
Różne sposoby opisywania funkcji.
Wyznaczanie dziedziny funkcji oraz zbioru wartości funkcji danej
wzorem.
Wykres funkcji. Miejsca zerowe funkcji.
Różnowartościowość funkcji. Monotoniczność funkcji.
Funkcje parzyste i funkcje nieparzyste. Najmniejsza i największa
wartość funkcji.
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu oraz
rysowanie wykresów funkcji o zadanych wartościach.
Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania i
interpretownia oraz przetwarzania informacji wyrażonych w
postaci wykresu funkcji.
Praca kontrolna. Omówienie i poprawa pracy kontrolnej.
Godziny do dyspozycji nauczyciela
Rok szkolny 2008/2009
14
1
1
1
2
1
2
1
3
2
15
1
2
2
1
1
1
3
2
2
4
Klasa II – 76 godzin lekcyjnych
I
1.
2.
3.
4.
5.
II
1.
2.
III
1.
2.
3.
IV
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
V
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Funkcja i jej własności
Wykres funkcji. Miejsca zerowe funkcji.
Różnowartościowość funkcji. Monotoniczność funkcji.
Funkcje parzyste i funkcje nieparzyste. Najmniejsza i największa
wartość funkcji.
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu oraz
rysowanie wykresów funkcji o zadanych wartościach.
Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania i interpretownia
oraz przetwarzania informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji.
Niektóre przekształcenia płaszczyzny
Symetria środkowa; środek symetrii figury; figury
środkowosymetryczne. Symtria osiowa; oś symetrii figury; figury
osiowosymetryczne.
Przesunięcie rónoległe o wektor. Obrót.
Przekształcanie wykresów funkcji
Symetria osiowa względem osi OX oraz OY, symetria środkowa
względem punktu (0,0).
Przesunięcie równoległe o wektor.
Praca kontrolna (I+II+III). Omówienie i poprawa pracy kontrolnej.
Trygonometria
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
Rozwiązywanie zadań z geometrii płaskiej z zastosowaniem
trygonometrii.
Miara łukowa kąta.
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta; znaki funkcji
trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu
współrzędnych; obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych
niektórych kątów.
Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta.
Proste tożsamości trygonometryczne.
Wykresy funkcji trygonometrycznych.
Praca kontrolna. Omówienie i poprawa pracy kontrolnej.
Funkcja liniowa
Proporcjonalność prosta. Zastosowanie wiadomości o
proporcjonalności prostej w zadaniach z życia codziennego.
Funkcja liniowa o wzorze y=ax+b i jej własności.
Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych.
Zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk z życia
codziennego.
Równania i nierówności liniowe.
Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi. Układy równań stopnia
pierwszego z dwiema niewiadomymi (układ oznaczony, nieoznaczony
i sprzeczny; interpretacja graficzna).
Nierówność stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi. Układy
nierówności stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi (opisywanie
zbiorów). Programowanie liniowe.
Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań i
nierówności liniowych oraz układów równań.
Praca kontrolna. Omówienie i poprawa pracy kontrolnej.
Rok szkolny 2008/2009
8
1
1
1
3
2
2
1
1
5
1
2
2
16
1
2
1
2
2
2
4
2
18
1
1
2
2
2
2
3
3
2
VI
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
VII
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
VII
Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie – II
Pojęcie koła i okręgu. Wzajemne położenie prostej i okręgu.
Wzajemne położenie dwóch okręgów.
Kąty w kole i ich własności.
Czworokąty i ich klasyfikacja, własności trapezów i równoległoboków.
Trójkąty wpisane i opisane na okręgu.
Czworokąt opisany na okręgu.
Czworokąt wpisany w okrąg.
Praca kontrolna. Omówienie i poprawa pracy kontrolnej.
Funkcja kwadratowa
Jednomian kwadratowy i jego własności.
Postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej.
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji
kwadratowej.
Badanie trójmianu kwadratowego.
Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w
przedziale domkniętym.
Zadania optymalizacyjne.
Sprawdzian.
Godziny do dyspozycji nauczyciela
Rok szkolny 2008/2009
14
1
1
2
2
2
2
2
2
10
1
2
2
1
1
2
1
3
Klasa III – 99 godzin lekcyjnych
I
1
2
3
4
5
6
7
8
II
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
III
1
2
3
4
5
6
7
IV
1
2
3
4
5
V
1
2
3
4
5
6
VI
Funkcja kwadratowa
Postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej.
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji
kwadratowej.
Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w
przedziale domkniętym.
Równania kwadratowe.
Nierówności kwadratowe.
Zadania optymalizacyjne.
Równanie okręgu.
Praca kontrolna. Omówienie i poprawa pracy kontrolnej.
Wielomiany i wyrażenia wymierne
Pojęcie wielomianu st. N (n  N+) jednej zmiennej rzeczywistej.
Twierdzenie o równości wielomianów.
Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów.
Dzielenie wielomianów.
Pierwiastek wielomianu.
Metody rozkładania wielomianów na czynniki.
Równania wielomianowe.
Praca kontrolna. Omówienie i poprawa pracy kontrolnej.
a
Funkcja postaci f ( x)  i jej własności.
x
Wyrażenia wymierne. Wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego.
Działania na wyrażeniach wymiernych.
Równania wymierne.
Sprawdzian.
Ciągi
Definicja ciągu; ciąg liczbowy; sposoby opisywania ciągów.
Ciągi monotoniczne.
Ciąg arytmetyczny i jego własności.
Ciąg geometryczny i jego własności.
Ciąg arytmetyczny i geometryczny – zadania łączne.
Oprocentowanie lokat i kredytów (procent prosty i składany).
Praca kontrolna i jej omówienie.
Twierdzenie Talesa i podobieństwo
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa.
Pojęcie jednokładności i jej własności.
Pojęcie podobieństwa. Cechy podobieństwa trójkątów.
Pola figur. Pola figur podobnych.
Sprawdzian.
Funkcja wykładnicza i logarytmy
Potęga o wykładniku wymiernym.
Pojęcie funkcji wykładniczej.
Wykres funkcji wykładniczej i jej własności w zależności od podstawy.
Określenie logarytmu.
Własności logarytmów - logarytm iloczynu, logarytm ilorazu, logarytm
potęgi o wykładniku naturalnym.
Praca kontrolna i jej omówienie.
Godziny do dyspozycji nauczyciela
Rok szkolny 2008/2009
17
1
1
2
3
3
3
2
2
26
1
3
1
1
3
3
2
3
3
3
2
1
20
2
2
4
4
3
3
2
12
3
2
2
4
1
13
2
1
3
1
4
2
11
Klasa IV – 54 + 27 godzin lekcyjnych
I
1
2
3
4
5
6
II
1
2
3
4
5
III
1
2
3
4
5
6
IV
Stereometria
Proste i płaszczyzny w przestrzeni. Kąt między prostą a płaszczyzną.
Kąt dwuścienny; kąt liniowy kąta dwuściennego.
Graniastosłupy – własności, pola powierzchni i objętości.
Ostrosłupy – własności, pola powierzchni i objętości.
Wielościany foremne.
Bryły obrotowe – walec, stożek, kula, pola powierzchni i objętości brył
obrotowych.
Praca kontrolna i jej omówienie.
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
Zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych.
Zasada mnożenia. Sprawdzian.
Zbiór zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego,
zdarzenie, zdarzenie elementarne, zdarzenie niemożliwe, zdarzenia
wykluczające się.
Definicja klasyczna prawdopodobieństwa.
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych na podstawie
klasycznej definicji prawdopodobieństwa z zastosowaniem własności
prawdopodobieństwa (w tym również obliczanie prawdopodobieństwa
za pomocą drzewa).
Praca kontrolna i jej omówienie.
Elementy statystyki
Podstawowe pojęcia statystyki. Dane statystyczne i ich klasyfikacja.
Średnia arytmetyczna liczona z próby.
Mediana liczona z próby.
Wariancja i odchylenie standardowe liczone z próby.
Zastosowanie wiadomości do rozwiązywania zadań statystycznych.
Praca kontrolna i jej omówienie.
Godziny do dyspozycji dla nauczyciela.
Rok szkolny 2008/2009
17
2
4
4
1
4
2
20
7
2
1
8
2
12
1
2
1
2
4
2
5+27