modelowanie wymiany pędu i ciepła w dwufazowym przepływie
advertisement
WYMIANA CIEPŁA PRZY ZMIANACH STANU SKUPIENIA WYKŁAD 8 Dariusz Mikielewicz Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny Katedra Techniki Cieplnej Wstęp Szczególnym przypadkiem konwekcyjnej wymiany ciepła są zagadnienia, w których występuje więcej niż jedna faza tego samego czynnika. Doprowadzone ciepło powoduje przejście jednej fazy w drugą na granicy rozdziału faz, bez zmiany temperatury. Mamy więc do czynienia z przejściem fazy parowej w fazę ciekłą zwanym kondensacją bądź z przejściem odwrotnym, tzn. fazy ciekłej w parową, zwanym wrzeniem. Jednakże zagadnienia te są znacznie bardziej skomplikowane niż zagadnienia konwekcji w jednej fazie. Ich opis matematyczny wymaga zatem opisu zarówno obu faz, jak i zjawisk zachodzących na granicy ich rozdziału. Z tego też względu istniejące teorie podają na ogół uproszczony opis zagadnień i wymagają weryfikacji eksperymentalnej. Zagadnienia te, spotykane w energetyce, technologii chemicznej i w szeregu innych dziedzin współczesnej techniki, mają ogromne znaczenie praktyczne. Przemiany jednej fazy w drugą mogą zachodzić zarówno na ściance jak i wewnątrz fazy, zwykle jednak spotykanym w praktyce jest pierwszy z przypadków. Wymiana ciepła podczas kondensacji pary Jeżeli temperatura powierzchni jest niższa od temperatury nasycenia pary, to para kondensuje się na tej powierzchni, przy czym rozróżniamy kondensację kroplową i błonową. Pierwsza z nich, a zatem kondensacja kroplowa to proces, podczas którego na powierzchni powstają krople kondensatu. Można ją wywołać na powierzchni nie zwilżonej przez ciecz lub też przez sztuczne pokrycie powierzchni odpowiednimi warstwami np. tłuszczu. Druga z nich - kondensacja błonowa - to proces kondensacji, podczas którego na powierzchni powstaje film cieczy. Kondensacja taka zachodzi na powierzchni, która może być dobrze zwilżona przez ciecz, przy czym w praktyce na ogół spotyka się kondensację błonową oraz mieszaną. Kondensacja kroplowa charakteryzuje się bardzo wysokimi współczynnikami przejmowania ciepła, znacznie wyższymi niż kondensacja błonowa. Podczas kondensacji błonowej grubość filmu cieczy rośnie na skutek odprowadzania ciepła od ścianki i pod wpływem sił ciężkości film ten zaczyna spływać w dół. Ruch kondensatu jest laminarny, po czym przy dalszym wzroście grubości filmu przechodzi w laminarny falowy, a następnie w turbulentny. Wstęp Ciepło przechodząc poprzez film cieczy do ścianki pokonuje opór cieplny przejścia fazy parowej w ciekłą oraz opór cieplny kondensatu. Wobec tego całkowity opór cieplny R przejścia strumienia cieplnego można zapisać w postaci zależności R= Ti − Tw 1 = = R L + Ri , q α RL - opór cieplny filmu cieczowego, Ri - opór cieplny przejścia fazy parowej w ciekłą, Ti - temperatura powierzchni rozdziału faz, Tw - temperatura ścianki, q - gęstość strumienia cieplnego, α - współczynnik przejmowania ciepła podczas kondesacji Wstęp Opór cieplny Ri powoduje uskok temperatury na powierzchni rozdziału faz Tv − Ti . Proces kondensacji można rozpatrywać na gruncie molekularnej budowy materii. Zależność na opór przejścia fazy parowej w ciekłą można przedstawić w postaci R = i 2−k 2k 2πR T − T P P h − T T v lv v i i v i R - indywidualna stała gazowa pary, hlv - ciepło parowania (kondensacji), Tv - temperatura fazy parowej, Ti - temperatura na powierzchni rozdziału faz, Pv - ciśnienie fazy parowej, Pi - ciśnienie na powierzchni rozdziału faz, k - współczynnik kondensacji. Wstęp Z powyższej zależności wynika, iż opór cieplny przejścia fazy parowej w ciekłą zależy od ciśnienia Pv, współczynnika k oraz gęstości strumienia ciepła q, którego zmiana wiąże się ze zmianą różnicy Tv-Ti. Jak wykazują obliczenia, tym większy jest uskok temperatury na granicy rozdziału faz, im mniejsze wartości współczynnika k oraz mniejsze ciśnienie pary. Doświadczenia przeprowadzone przy kondensacji błonowej dla czystej pary wodnej przy ciśnieniu p > 0,1 bara wykazały, że uskok ten jest praktycznie bliski zeru. Opór cieplny filmu RL zależy od charakteru przepływu filmu. W przypadku ruchu laminarnego ciepło przez film przenoszone jest na drodze przewodnictwa, natomiast w przypadku ruchu turbulentnego dodatkowo na drodze konwekcyjnej. Przejścia ruchu laminarnego w turbulentny dla filmu wyznacza się przy pomocy liczby Reynoldsa opisanej następującą zależnością wδ Re = , νL gdzie w jest to średnia prędkość filmu dla określonej współrzędnej wzdłuż kierunku spływu kondensatu, δ to grubość kondensatu w tym miejscu, zaś νL to współczynnik lepkości kinematycznej filmu. Wstęp Dane doświadczalne wskazują, że krytyczna liczba Reynoldsa zmienia się od 60 do 500. W praktyce dla powierzchni pionowych przyjmuje się liczbę Rekr = 400 Ruch laminarny filmu może przechodzić w falowy, wówczas to proces wymiany ciepła jest dość złożony. Z badań Kapicy wynika, że średnia grubość filmu zafalowanego jest mniejsza niż średnia grubość filmu laminarnego, co powoduje, że współczynniki przejmowania ciepła dla falowego ruchu kondensatu są wyższe niż dla laminarnego. Ruch falowy kondensatu występuje po przekroczeniu wartości liczby Reynoldsa Re ≥ Re fal ⎛ ⎞ σ ⎟ = 0.56⎜⎜ 1/ 3 4 / 3 ⎟ ⎝ ρL g ν L ⎠ 3 / 11 , Rozróżnia się także kondensację pary nieruchomej oraz pary ruchomej, przy której ruchu na granicy rozdziału faz powstają siły tarcia mogące spowodować zatrzymywanie bądź przyspieszanie ruchu filmu, w zależności od kierunku ruchu kondensatu i pary. W efekcie może to prowadzić do zmiany grubości filmu, a zatem także jego oporu cieplnego. Wstęp Z reguły para podczas kondensacji zawsze posiada pewną prędkość, która wynika z faktu zamiany masy pary na masę cieczy. Jeśli zjawisko kondensacji następuje w dużej objętości, para przemieszcza się prostopadle do ścianki ze średnią prędkością: w = v q hρ lv v q - średnia gęstość strumienia ciepła, hlv - ciepło kondensacji, ρv - gęstość pary. Prędkość pary nie wpływa jednak istotnie na sam proces wymiany ciepła, wobec czego jeśli para posiada tylko tę prędkość to uważa się ją za nieruchomą. Zwykle w zagadnieniach teoretycznych zakłada się dodatkowo, że para jest nasycona. Kondensacja pary mokrej i przegrzanej jest bardziej złożona. Kondensacja na pionowej ścianie Rozważamy kondensację pary nasyconej na pionowej ściance, wprowadzając następujące założenia upraszczające (teoria Nusselta (1916)): - ruch filmu jest laminarny, - gradient ciśnienia oraz siły bezwładności filmu są zaniedbywalne, - prędkość kondensatu przy ściance równa jest zeru, - temperatura na powierzchni rozdziału faz równa jest temperaturze nasycenia, Ti = Ts, - ruch pary jest pomijalny, - temperatura ścianki jest stała, Tw = const, - własności fizyczne filmu są stałe i niezależne od temperatury, - wpływ napięcia powierzchniowego jest zaniedbywalny, - konwekcyjne przenoszenie ciepła oraz przewodnictwo cieplne w kierunku wzdłużnym są zaniedbywalne. kondensat Kondensacja na pionowej ścianie Warunki brzegowe: y = 0 , T = Tw , wx = 0 y = δ x , T = Ts ⎛∂ wx , ⎜⎜ ⎝ ∂y ⎞ ⎟⎟ = 0, ⎠ gr Przy powyższych założeniach proces wymiany ciepła będzie opisany równaniami: - ruchu, zgodnie z zależnością - energii, zgodnie z zależnością ⎛ ∂ 2 wx ∂ 2 wx ν L ⎜⎜ + 2 ∂ ∂ y2 x ⎝ d 2T =0 2 dy ⎞ ⎟⎟ = g ⎠ Kondensacja na pionowej ścianie Rozwiązanie równania energii przy warunkach brzegowych : dT Ts − Tw = , dy δx pozwala na obliczenie współczynnika przejmowania ciepła danego wyrażeniem dT λ dy = . αx = Ts − Tw δ x λL Jako że pomijamy wpływ sił bezwładności, które mogłyby powodować zmianę prędkości w kierunku osi x, równanie ruchu może być uproszczone przez pominięcie w nim członu i po jego scałkowaniu przy powyższych warunkach brzegowych, otrzymujemy paraboliczny profil prędkości dany wyrażeniem ⎛ ∂ 2 wx ∂ 2 wx ν L ⎜⎜ + 2 2 ∂ ∂ x y ⎝ ⎞ ⎟⎟ = g ⎠ g ⎛ y2 ⎞ ⎜δ x y − ⎟. wx = ν L ⎜⎝ 2 ⎟⎠ Kondensacja na pionowej ścianie Średnią wartość prędkości filmu kondensatu określić możemy z zależności: δx 1 δ x2 wx = w x dy = g δ x ∫0 3 νL 1 natomiast strumień kondensatu mx, przechodzący przez przekrój w odległości x od początku ścianki, przypadający na 1 m szerokości ścianki, można przedstawić jako: m x = wx ρ Lδ x = 1 ρL 3 g δx. 3 νL Z kolei zmianę ilości kondensatu na odcinku dx określimy w postaci ∂m x gρ L δ x2 dm x = dδ x = dδ x . ∂δ x νL Kondensacja na pionowej ścianie dQ = h dm λ lv x Przyrost dmx spowodowany jest odprowadzaniem ciepła dQ z powierzchni 1×dx: dQ = h dm = lv x h gρ δ lv L ν 2 x dδ , x L gdzie hlv jak poprzednio jest ciepłem kondensacji. Wyrażając teraz ciepło dQ za pomocą gęstości strumienia ciepła q uzyskujemy dQ = qdx ⋅ 1 = λL (Ts − Tw )dx δx Kondensacja na pionowej ścianie Porównując prawe strony powyższych równań otrzymujemy różniczkowe równanie opisujące zmienność grubości filmu kondensatu δx ze współrzędną x h gρ δ lv L ν 2 x dδ = x L λ (T − T )dx. δ L s w x Po scałkowaniu powyższego równania i przyjęcia warunku x = 0 , δx = 0 skąd stała całkowania C = 0, a grubość filmu kondensatu δ = x 4λ ν (T − T )x . hρg L 4 L s lv w L Lokalna wartość współczynnika przejmowania ciepła hρλg λ . α = = 4ν (T − T )x δ 3 L x x lv 4 L L L s w Średnia wartość współczynnika przejmowania ciepła na długości l hρλg 1 4 α = ∫ α dx = . l 3 4ν (T − T )l l 3 lv L L x 0 L s w Kondensacja na pionowej ścianie Powyższa zależność może być przedstawiona w postaci bezwymiarowej (Nu ) = 4 ⎡⎢ 1 (Ga )(Pr )K ⎤⎥ 3 ⎣4 ⎦ (N u ) = αl λl (Ga ) = gl 3 ν L2 1 4 = 0.943[(Ga )(Pr )K ] 1 K= 4 h c ΔT lv p ,L Niektórzy następcy Nusselta rozważali powyższy problem z uwzględnieniem nieliniowego profilu temperatury, rozwiązując przy tym warunku równanie energii. Inni natomiast uwzględniali siły bezwładności. Jednakże, mimo iż rozwiązania te były dokładniejsze od uzyskanych przez Nusselta, wprowadziły one niewiele zmian do pierwotnego rozwiązania (nusseltowskiego). Należy dodać, iż teoria Nusselta odnosząca się do płyty pionowej stworzyła podstawy rozwiązania zagadnienia kondensacji na płytach nachylonych oraz na rurze. Turbulentny ruch kondensatu Przy turbulentnym przepływie kondensatu wymiana ciepła w porównaniu z ruchem laminarnym intensyfikuje się. Przy ruchu laminarnym bowiem ciepło przenosiło się tylko na drodze przewodnictwa cieplnego, natomiast przy ruchu turbulentnym, dodatkowo poprzez konwekcję. Jak wiadomo, w ruchu turbulentnym strumień cieplny oraz naprężenie styczne w dowolnym przekroju równoległym do ścianki mogą być opisane równaniami, które uwzględniają fakt, że przy ruchu turbulentnym przenoszenie ciepła i pędu odbywa się nie tylko na drodze molekularnej, ale i dzięki turbulentnym pulsacjom. ε ⎤ dw ⎡ τ = μ ⎢1 + (Pr ) H ⎥ x ν ⎦ dy ⎣ ε ⎤ dT ⎡ q = λ ⎢1 + (Pr ) T ⎥ ν ⎦ dy ⎣ Przyjmuje się εT = εH = ε, gdzie εH jest dyfuzyjnością pędu, a εT - dyfuzyjnością ciepła. Zjawisko przejścia ciepła przez kondensat zachodzi praktycznie przy stałym strumieniu cieplnym, w odróżnieniu od przejścia ciepła w cieczy jednofazowej w rurze, gdzie strumień cieplny zmienia się od wartości maksymalnej na ściance do zerowej w osi rury. Turbulentny ruch kondensatu Lokalny współczynnik przejmowania ciepła może być określony po scałkowaniu zależności opisującej strumień ciepła, w której przyjmuje się, że własności fizyczne dotyczą kondensatu Ts δ Tw 0 ∫ dT = Ts − Tw = q ∫ dy ⎡ λ L ⎢1 + (Pr) L ⎣ ε ⎤ ν L ⎥⎦ skąd lokalna wartość współczynnika przejmowania ciepła jest określona jako α= 1 dy q =δ Ts − Tw ∫ 0 ⎡ λ L ⎢1 + (Pr) L ⎣ . ε ⎤ ν L ⎥⎦ Łabuncew przeprowadził obliczenia lokalnego współczynnika przejmowania ciepła. Ich wyniki aproksymował w przedziałach 1 ≤ (Pr ) ≤ 25 , 1.5 ≤ Re ≤ 6.9 ⋅ 10 4 L α λL ⎛ ν L2 ⎜⎜ ⎝ g ⎞ ⎟⎟ ⎠ 1 3 = 0.6325(Pe ) 0.25 (Pr )0.5 (Re ) = w δ νL = m μL (Re) = α ΔTl = (Nu ) (Pr )K rμ L Turbulentny ruch kondensatu Lokalny współczynnik przejmowania ciepła może być określony po scałkowaniu zależności opisującej strumień ciepła, w której przyjmuje się, że własności fizyczne dotyczą kondensatu Ts δ Tw 0 ∫ dT = Ts − Tw = q ∫ dy ⎡ λ L ⎢1 + (Pr) L ⎣ ε ⎤ ν L ⎥⎦ skąd lokalna wartość współczynnika przejmowania ciepła jest określona jako α= 1 dy q =δ Ts − Tw ∫ 0 ⎡ λ L ⎢1 + (Pr) L ⎣ . ε ⎤ ν L ⎥⎦ Łabuncew przeprowadził obliczenia lokalnego współczynnika przejmowania ciepła. Ich wyniki aproksymował w przedziałach 1 ≤ (Pr ) ≤ 25 , 1.5 ≤ Re ≤ 6.9 ⋅ 10 4 L α λL ⎛ ν L2 ⎜⎜ ⎝ g ⎞ ⎟⎟ ⎠ 1 3 = 0.6325(Pe ) 0.25 (Pr )0.5 (Re ) = w δ νL = m μL (Re) = α ΔTl = (Nu ) (Pr )K rμ L Kondensacja na rurach poziomych Rozwiązanie zagadnienia kondensacji dla płyty pozwala na rozwiązanie zagadnienia kondensacji dla rury poziomej. Średni współczynnik przejmowania ciepła podczas kondensacji dla rury poziomej, dla przypadku, gdy temperatura ścianki rury jest stała Tw = const α = 0.728 4 λ ρ gh lv L w 3 L L μ (T − T )d s W przypadku, gdy qw = const stała powyżej przyjmuje wartość 0.693. W praktyce przemysłowej, z reguły mamy do czynienia z kondensacją zachodzącą na pęczku rur w wymienniku. Proces wymiany ciepła jest tu bardziej złożony niż w przypadku pojedynczej rury. Przestrzeń, w której zachodzi kondensacja jest ograniczona, dlatego też na wymianę ciepła wpływa ruch pary. Ponadto, kondensat ścieka z rurek położonych wyżej na rurki położone niżej, co powoduje zmianę grubości warstwy kondensatu na rozpatrywanej rurce, a tym samym zmianę oporu cieplnego kondensatu. Ze względu na zmienny opór cieplny kondensatu, związany także ze zmiennym współczynnikiem przejmowania ciepła, zmienna jest również temperatura ścianek poszczególnych rur, co stanowi dodatkową komplikację w analitycznej analizie przejmowania ciepła w pęczku rur. Wymiana ciepła podczas wrzenia Przejście fazy ciekłej w parową następuje, gdy faza ciekła jest przegrzana, tzn. gdy jej temperatura jest wyższa od temperatury nasycenia. Powstawanie fazy parowej związane jest z istnieniem zarodków będących źródłami tworzenia się fazy, takich jak zanieczyszczenia w cieczy, rozpuszczone gazy, cząstki promieniowania bądź fluktuacje gęstości lub nierówności na ściance. Wymiana ciepła podczas wrzenia Analiza wykazała, iż praca tworzenia się pęcherzyków parowych jest mniejsza dla nierówności powierzchni jak dla zarodków istniejących w objętości cieczy, stąd też faza parowa tworzy się z reguły na ściance, do której doprowadza się ciepło. Zagadnienia wrzenia, podobnie jak zagadnienia konwekcji w jednej fazie dzielą się w ogólności na zagadnienia, przy których geometria przestrzeni i hydrodynamika przepływu nie wpływa istotnie na proces wymiany ciepła, nazywane wówczas wrzeniem w objętości oraz na zagadnienia, w których kształt przestrzeni i hydrodynamika przepływu faz ma zasadniczy wpływ na wymianę ciepła, nazywane wrzeniem w przepływie. Ponadto, przy małych strumieniach cieplnych, a zatem małych przegrzaniach cieczy wrzenie ma charakter pęcherzykowy, zaś przy dużych strumieniach cieplnych, czyli dużych przegrzaniach cieczy, zamiast pęcherzyków parowych na ściance tworzy się błona parowa i takie wrzenie nazywa się wrzeniem błonowym. Rozróżnia się także wrzenie przechłodzone, które ma miejsce gdy temperatura cieczy w pewnej odległości od ścianki jest niższa od temperatury nasycenia i wrzenie nasycone, gdy temperatura cieczy w całej rozpatrywanej objętości jest równa albo nieco wyższa od temperatury nasycenia. Wrzenie pęcherzykowe Przy przegrzaniu się cieczy na zarodkach znajdujących się na ściance zaczynają tworzyć się pojedyncze pęcherzyki parowe i w miarę dalszego przegrzewanie cieczy uaktywniają się kolejne zarodki, a więc pojawia się coraz więcej pęcherzyków na jednostkę czasu przez zarodek, w wyniku czego pęcherzyki mogą się łączyć w kierunku pionowym i poziomym przepływu. Dalszy wzrost przegrzania prowadzi do utworzenia początkowo niestabilnej, a następnie stabilnej błony parowej. Dla ustroju pojedynczych pęcherzyków parowych nie oddziaływujących wzajemnie na siebie, najprostszego do analizy teoretycznej, określamy minimalne przegrzanie cieczy (nadwyżka temperatury cieczy Tc względem temperatury nasycenia Ts), przy którym może istnieć pęcherzyk parowy, wielkość odrywającego się pęcherzyka o przyjętym dla uproszczenia kształcie sfery, częstość odrywania się pęcherzyków i ich ruch w fazie ciekłej. Wrzenie pęcherzykowe Z warunku równowagi sił działających na pęcherzyk sferyczny, określonego równaniem Laplace'a, wynika że różnica ciśnień między obu fazami jest proporcjonalna do napięcia powierzchniowego Δp = p v − p L = pv pL σ R 2σ R - ciśnienie fazy parowej, - ciśnienie fazy ciekłej, - napięcie powierzchniowe, - promień pęcherzyka sferycznego, Z powyższych zależności wynika, że temperatura nasycenia wewnątrz pęcherzyka parowego TR,v będzie wyższa od temperatury nasycenia fazy ciekłej lub temperatury nasycenia nad płaską powierzchnią Tv. Poszukiwane przegrzanie będzie więc wynosić ΔT = TR,v-Tv Nasycone wrzenie w objętości para ciecz pęcherze parowe Ciało stałe z Wrzenie przechłodzone: Tl<Tsat z Wrzenie nasycone: Tl>Tsat Rozważania fizyczne z z q = hΔT ΔT = Ts − T∞ ? – L? DT? – Skala długości pęcherzyków czy kapilarna – Nadwyżka temperatury L= ΔT = Ts − Tsat (P∞ ) Opis fenomenologiczny ΔTe = (Ts − Tsat ) – Nadwyżka temperatury – Ciepło parowania hlv – Napięcie powierzchniowe σ – Siły wyporu (ρ l − ρ v )g σ g (ρl − ρ v ) Liczby bezwymiarowe z Liczba Nusselta z Liczba Prandtla z Liczba Jacoba z Liczba Bonda z Liczba bez nazwy z ... hL k ν μc p Pr = = α k c p ΔT Ja = h fg Nu = ρg(ρl − ρ v )L2 Bo = σ ρg(ρl − ρv )L3 μ2 Doświadczenie Nukiyamy Para wodna, p=1 atm Woda, Ts drucik platynowy, q, ΔTe=Tw-Ts Stanowisko Nukiyamy do pokazania procesu wrzenia w objętości kontrolując strumień ciepła Wizualizacja wrzenia w doświadczeniu Nukiyamy Powstawanie pęcherzyków parowych (a) obszar pojedynczych pęcherzyków (b) obszar korków i kolumn (strugi parowe) (c) Obszar wrzenia błonowego Wyidealizowane strugi parowe Krzywa wrzenia– Nukiyama (1934) Kontrolowany strumień ciepła Kontrolowana temperatura powierzchni AB – Konwekcja jednofazowa BC – Wrzenie pęcherzykowe CF – Wrzenie przejściowe FDE – Rozwinięte wrzenie błonowe α Krzywa wrzenia Początek wrzenia (tzw. zerowy kryzys wrzenia): przejście z 1F w 2F wrzenie pęcherzykowe q parowanie q wrzenie kr kr -1 wrzenie blonowe pęcherzykowe P K1 1 q 10 q P 2 10 0 10 Kryzys wrzenia pierwszego rodzaju: przejście wrzenia pęcherzykowego w przepływ błonowy K2 2 1 10 2 1 Kryzys wrzenia drugiego rodzaju: odejście od struktury błonowej i powrót do wrzenia pęcherzykowego Punkt Leidenfrosta 10 3 10 4 ΔT Średnica oderwania z cen. nukleacji 0.1μm, q=10 kW/m2 i 50 kW/m2 Woda Alkyl (8-16) Początek wrzenia przechłodzonego, q=300kW/m2, Tf=40oC Woda Inny czynnik – Habon B 530 ppm Wrzenie nasycone na rurce. q=100 kW/m2 Woda Alkyl Konwekcja naturalna z q ~ ΔT e c (c: 1/4~5/4) z c zależy od charakteru przepływu z Nie ma zależności liniowej pomiędzy q oraz ΔT - Dlaczego? z Dlaczego używamy liczby Nu podczas wrzenia? z Najczęściej używamy zależności dotyczących konwekcji naturalnej na płycie (ogrzewanej) Nu L ~ L δ th ~ Ra 1L 4 Wrzenie pęcherzykowe z Powstawanie pęcherzyka – Fluktuacje lokalnej gęstości molekularnej – Zarodki pęcherzyków – – z 2σ Pv = P∞ + re (niestabilne ekwilibrium) Pv ≅ Psat (Tl ) ≅ Psat (Ts ) Obserwacje – q ′′ ~ ΔTea n b (a=1.2, b=1/3) – n ~ ΔTed (d=5~6) Pv ≅ P∞ Wrzenie pęcherzykowe – Model Rohsenowa (1952) (1) z Założenie: Wymiana ciepła od powierzchni ogrzewanej do cieczy ⇒ powstawanie pęcherzyków ⇒ lokalna agitacja spowodowana cieczą płynącą w śladzie odrywających się pęcherzyków ⇒ poprawa wymiany ciepła z Obserwacje eksperymentalne pokazują, że wpływ przechłodzenia cieczy na wymianę ciepła zanika ze wzrostem gęstości strumienia ciepła – ∴ q = α [T − T (P W Nu = Lc αL c k sat ∞ )] = A Re Pr = A Re ( n 1− r ) m Lc l Lc Pr ( 1− s ) l l ρU L ρU L qL Re = = = μ μ hμ l c ,l c v c ,v c c Lc l l lv l Wrzenie pęcherzykowe – Model Rohsenowa (1952) (2) z q′′ U = ρh Prędkości charakterystyczne c ,v v lv q′′ U = ρh c ,l l 12 Characterystyczny wymiar pęcherzyka ⎤ ⎡ 3σ Rb = ⎢ ⎥ ( ) g ρ ρ − l v ⎦ ⎣ z Characterystyczna długość ⎤ ⎡ σ Lc = ⎢ ⎥ ⎣ g (ρ l − ρ v )⎦ z Średnica oderwania pęcherzyka wg Rosenowa z ⎤ ⎡ σ Lc = C bθ ⎢ ⎥ ⎣ g (ρ l − ρ v )⎦ 12 12 lv Wrzenie pęcherzykowe – Model Rohsenowa (1952) (3) z Korelacja Rosenowa q ′′ μ l h fg ⎤ ⎡ σ ⎥ ⎢ ( ) g ρ ρ − l v ⎦ ⎣ 12 ⎛ 1 =⎜ ⎜C ⎝ f ,s ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 1r ⎛ c ΔTe − s r ⎜ p ,l Prl ⎜ h fg ⎝ z Incropera, (r=1/3 and s=n) z ⎡ g (ρ − ρ )⎤ ⎛⎜ c ΔT ⎞⎟ q=μh ⎢ ⎥⎦ ⎜ C h Pr ⎟ σ ⎣ ⎝ ⎠ Postać bezwymiarowa 12 l l p ,l v e lv n s, f Ja αL = Nu = λ C Pr 2 c 3 l nb l m lv l ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 3 1r C f ,s = 2C bθ A Przepływ dwufazowy nieadiabatyczny wymiana ciepła Podczas przepływu: ¾ zmienia się masowa zawartość fazy parowej x wzdłuż kanału, przez konwekcję α . . . ¾ zmienia się stopień zapełnienia kanału, ¾ zmienia się lokalny współczynnik przejmowania ciepła przy ściance. . wrzenie Przepływ fazy parowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . rozwinięte przepływ mgłowy (ciecz w postaci mgły w parze) Przepływ pierścieniowy (para z zawieszonymi kropelkami cieczy wypełnia środek rury; cienka warstwa cieczy na ściankach) Przepływ korkowy (duże pęcherze pary) kierunek doprowadzania ciepła (promieniowy wzdłuż długości kanału Przepływ cieczy o temperaturze nasycenia ( brak kondensacji pęcherzyków pary ) q wrzenie przechłodzone Przepływ cieczy niedogrzanej o temperaturze nasycenia przy ściance (brak pęcherzyków pary) wymiana ciepła przez konwekcję Przepływ cieczy niedogrzanej do temperatury nasycenia (brak pęcherzyków pary) kierunek przepływu Struktury przepływu dwufazowego pęcherzykowy korkowy wirowo pierścieniowy pierścieniowy pierścieniowo - mgłowy Struktury przepływu dwufazowego pęcherzykowy mgłowy korkowy pierścieniowy Struktury przepływu dwufazowego, q=var duża wartość strumienia cieplnego średnia wartość strumienia cieplnego mała wartość strumienia cieplnego Kryzys wrzenia w przepływie DNB (PWR) Dryout (CANDU) Niestabilność Taylora – różnica gęstości Niestabilność K-H – różnica prędkości Kryzys wrzenia w objętości Niestabilność Kelvina-Helmholtza λKH = f (σ , ρ l , ρ g , g ) Niestabilność Taylora Kryzys wrzenia: u2 > u1 → p2 < p1 Prowadzi do rozerwania się strug λKH = λT 2 Kryterium stabilnego wrzenia błonowego Początek wrzenia nasyconego woda Alkyl (8-16) C=300ppm qw=90 kW/m2 m& = 5.7 kg / m 2 s Rozwinięte wrzenie nasycone woda qw=90 kW/m2 m& = 5.7 kg / m s 2 Alkyl (8-16) C=300ppm Kryzys wrzenia I rodzaju - dryout woda qw=90 kW/m2 m& = 5.7 kg / m s 2 Alkyl (8-16) C=300ppm Korelacje empiryczne Korelacje oparte na parametrze Martinellego Xtt α = a( X α ⎛ 1 − x⎞ X tt = ⎜ ⎟ ⎝ x ⎠ tt ) ⎛ ρv ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ρl ⎠ 0.5 ⎛ μl ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ μv ⎠ 0.1 Dengler & Addoms: a=3.5 i b=-0.5, b tp 0.9 Guerrieri & Talty l α = a ' [Bo + m( X α ) ] Collier & Pulling: b tp tt Schrock & Grossman: a'=7400, b=0.66 & m = 0.00015 l ⎛α ⎞ α ⎟⎟ = 1 + ⎜⎜ α ⎝α ⎠ TPb Pb l l a=3.4 i b=-0.45 2 Kutateladze a'=6700, b=0.66 & m = 0.00035 Istniejące metody α TPB = S α Pb + F α cb 1. Uogólnienie małej liczby indywidualnych danych eksperymentalnych autorów w małym zakresie zmian parametrów 2. Uogólnienie dużej liczby danych z wielu źródeł danych w dużym zakresie zmian parametrów Żadna ze znanych korelacji nie ma podstaw teoretycznych! Oczekiwanie od korelacji uogólnionych 1. Podstawy teoretyczne 2. Dobre odwzorowanie WPC 3. Prosta postać analityczna Półempiryczna metoda wyznaczania WPC podczas wrzenia w przepływie (Mikielewicz (1972)) • Wrzenie w objętości • Konwekcyjna wymiana ciepła cieczy lub gazu • Adiabatyczny współczynnik oporu przepływu (R) Wymiana ciepła z generacją pęcherzyków Dysypacja energii w przepływie ETPb = ETP + EPb Zdefiniowanie odpowiednich członów prowadzi do wyrażenia 2 2 2 ξ TPb = ξ TP + ξ Pb Używając analogii między wymianą ciepła i pędu 2 2 2 α TPb = α TP + α Pb α TPb = α0 R 0 .8 ⎛ α Pb + ⎜⎜ ⎝ α0 α TP = R 0 .4α 0 ⎞ ⎟⎟ ⎠ 2 J. Mikielewicz (1972) Modyfikacja korelacji - 2006 RM − S α f = α GO 1z LO ⎡ ⎞ ⎤ ⎛1 1 = ⎢1 + 2⎜⎜ − 1⎟⎟ x ⎥ ⋅ (1 − x)1 / 3 + x 3 f 1z ⎢⎣ ⎠ ⎥⎦ ⎝ f1 μ c ⎛λ ⎞ ⎜ ⎟ = μ c ⎜⎝ λ ⎟⎠ G pL L L pG G α TPB 1 ⎛ α PB 0.76 ⎜⎜ = RM − S + α REF 1 + p ⎝ α REF ⎛ dp ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ dp ⎠ ⎝ f = ⎛ dp ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ dz ⎠ 3/ 2 GO 1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ 2 ⎛μ = ⎜⎜ ⎝μ L G ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 1/ 4 ρ ρ G L LO P = a(RM − S − 1) Re cL Bo d b ⎛ α PB α TPB 1 0.76 ⎜ = RM − S + − 0.65 ⎜ 1.17 0.6 −3 α REF 1 + 2.53 × 10 Re Bo (RM − S − 1) ⎝ α REF ⎞ ⎟⎟ ⎠ 2 Kanały o średnicach konwencjonalnych 10000 4 R11+R12+R22 a=2.53*10^-3,b=1.17,c=0.6,d=-0.65 R11 R12 R22 3 αth/αexp αth R11+R12+R22 a=2.53*10^-3, b=1.17,c=0.6,d=-0.65 R11 R12 R22 y=x +30% -30% 1000 2 1 0 100 100 1000 αexp 10000 0.0 0.2 0.4 x 0.6 0.8 Ponad 63% obliczeń znajduje się w zakresie błędu ±30% dla przypadku posiadanego banku danych 1.0 Kanały o małych średnicach 3 P=2.53*10^-3 Re^1.17 Bo^0.6 Co^-0.465 R11 R12 141b 134a 113 123 y=x +30% -30% 2 αth/αexp αth 10000 P=2.53*10^-3 Re^1.17 Bo^0.6 Co^-0.465 R11 R12 141b 134a 113 123 1000 1 0 100 100 1000 αexp 10000 0.0 0.2 0.4 x 0.6 0.8 Ponad 64% obliczeń znajduje się w zakresie błędu ±30% dla przypadku posiadanego banku danych dla kanałów o małych średnicach 1.0 Zasada działania rurki ciepła kondensacja sekcja adiabatyczna parowanie przepływ pary ciepło odprowadzone knot osłona przepływ cieczy ciepło doprowadzone Zasada działania rurki ciepła szczelna obudowa ciepło odprowadzone umowna granica podziałowa ciepło odprowadzone powrót kondensatu para czynnika roboczego ciepło ciepło doprowadzone doprowadzone wrzenie czynnika roboczego Schemat działania rurki ciepła Przykłady zastosowania rurek ciepła rurowe Zakrzywione rurowe przegrodowe pierścieniowe Przykłady zastosowania rurek ciepła Rurowe giętkie Zmienny opór przewodzenia Dioda Upusty ciepła o dużej pojemności Ograniczenia zastosowań rurek ciepła Lepkościowe – siły lepkości ograniczają przepływ pary w rdzeniu rurki ciepła Dźwiękowe – przepływ pary osiąga prędkość dźwięku na wyjściu z części parownika i powoduje stałą moc przy dużych gradientach temperatury, Porywanie/zalewanie – para o dużym wydatku ogranicza spływ kondensatu do parownika, Kapilarne – suma grawitacyjnego, cieczowego i parowego ciśnienia przewyższa kapilarne ciśnienie pompowania w strukturze knota, Wrzenie – wrzenie błonowe w parowniku rurki ciepła z reguły zaczyna się przy strumieniach ciepła 5-10 W/cm2 dla knotów odbijających oraz 25-35 W/cm2 dla knotów z substancji porowatych. Ograniczenia zastosowań rurek ciepła Przykład upustu ciepła 1 2 3 Materiał Diament Srebro Miedź Aluminium Całkowita moc W 25 90 4000 Liczba rurek ciepła 1 3 8 Moc na jedną rurkę 25 30 500 Powierzchnia Długość rurki ΔT cm2 0.28 0.32 2.85 U0 (na 1 rurkę) cm 12.7 15.3 56.6 K 0.6 3.0 7.0 W/mK 189 48.5 142.4 2 000 410 386 180
