Modelowanie uziomów w wannie elektrolitycznej

Ćwiczenie E0
MODELOWANIE UZIOMÓW W WANNIE ELEKTROLITYCZNEJ
Ćwiczenie E 0
MODELOWANIE UZIOMÓW W WANNIE ELEKTROLITYCZNEJ
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie rozkładu potencjału elektrycznego V na
powierzchni gruntu wokół pracującego uziomu.
2. Program ćwiczenia
2.1. Opis stanowiska pomiarowego
Wyznaczanie rozkładu potencjału wokół pracującego uziomu dokonuje się na
stanowisku laboratoryjnym, którego schemat przedstawiono na rys. 1.
V
A
230/24 V
Rys. 1. Schemat ideowy układu pomiarowego
Zasadniczym elementem układu pomiarowego jest okrągła wanna wypełniona wodą.
Model fizyczny kraty uziomowej wykonany w skali o zadanym kształcie jest umieszczony w
wodzie a następnie jest podłączony do układu zasilającego składającego się z
transformatora, amperomierza, woltomierza do pomiaru różnicy potencjałów pomiędzy
badanym punktem, a miejscem spływu prądu. Układ jest zasilany napięciem przemiennym w
celu pominięcia wpływu zjawiska elektrolizy. Dodatkowa elektroda umieszczona w wodzie w
pewnej odległości od modelu kraty pozwala na wyznaczenie w danym punkcie potencjału
elektrycznego V na powierzchni.
1
Ćwiczenie E0
MODELOWANIE UZIOMÓW W WANNIE ELEKTROLITYCZNEJ
2.2. Przebieg ćwiczenia
UWAGA: w trakcie wykonywania pomiarów należy zwrócić szczególną uwagę
na zachowanie bezpiecznego odstępu (ok. 1 cm) pomiędzy elektrodą badaną a
pomiarową w celu uniknięcia zwarcia
I. Wyznaczenie rozkładu pola elektrycznego na powierzchni dla uziomu półkulistego
Na stanowisku laboratoryjnym zamocować elektrodę półkulistą, w taki sposób aby płaska
powierzchnia elektrody znajdowała się na powierzchni lustra wody, a elektroda pomiarowa
była zanurzona na głębokości około 1 cm. Po sprawdzeniu układu połączeń stanowiska
badawczego należy załączyć zasilanie, zmieniając położenie elektrody pomiarowej co 1 cm
zanotować wskazania mierników aż do osiągnięcia punktu na zewnętrznej krawędzi wanny.
Napięcie wskazywane przez woltomierz przy osiągnięci zewnętrznej krawędzi wanny można
przyjąć, z pewnym przybliżeniem, jako napięcie uziomowe. Aby uzyskać wartość potencjału
elektrycznego V na powierzchni należy od wyznaczonego wcześniej napięcia uziomowego
odjąć wartość napięcia wskazywaną przez woltomierz.
Uzyskane w ten sposób wartości potencjału elektrycznego V na powierzchni zestawić w
tabeli w zależności od odległości od zewnętrznej krawędzi uziomu.
Następnie ze wzoru (1) wyznaczyć rezystancję uziomu RE, gdzie UE to wcześniej
wyznaczone napięcie uziomowe, a IE to wartość prądu uziomowego wskazywana przez
amperomierz. Znając wartość rezystancji uziomu wyznaczyć rezystywność gruntu ρ ze wzoru
(10). Korzystając ze wzoru (7) wyznaczyć teoretyczny rozkład potencjału elektrycznego V, a
uzyskane
w
ten
sposób
wyniki
porównać
na
wykresie
z
wynikami
wcześniej
przeprowadzonych obliczeń.
II. Wyznaczenie rozkładu pola elektrycznego na powierzchni dla pozostałych uziomów
Dla trzech kształtów uziomów, wybranych przez prowadzącego, wyznaczyć rozkład
potencjału elektrycznego na powierzchni V w zależności od odległości od zewnętrznej
krawędzi uziomu. Modele uziomów kratowych należy zanurzyć w wodzie na głębokości około
0,5 do 1 cm. Dla każdego z badanych kształtów uziomów wyznaczyć wartość rezystancji RE
korzystając ze wzoru (1), a uzyskane wyniki porównać z przybliżonymi metodami
analitycznymi przedstawionymi w p. 3.
2
Ćwiczenie E0
MODELOWANIE UZIOMÓW W WANNIE ELEKTROLITYCZNEJ
3. Podstawy teoretyczne
Podstawowe pojęcia
W elektrotechnice uziomami nazywamy nieizolowane przedmioty metalowe (pręty,
taśmy, itd.) pogrążone w gruncie wykorzystywane do uziemienia.
Ze względu na konstrukcję uziomy dzielone są na:
• uziomy proste,
• układy uziomowe.
Uziomy proste wykonywane są w postaci pojedynczych prętów, taśm, płyt pogrążonych w
gruncie.
Układy uziomowe są zespołami połączonych ze sobą prostych elementów, zwykle w
postaci krat wykonanych z taśm stalowych.
Rezystancją uziomu RE nazywamy stosunek napięcia między uziomem a ziemią
odniesienia do prądu wywołującego ten spadek.
RE =
UE
IE
(1)
Napięciem uziomowym UE nazywamy napięcia występujące podczas doziemienia
pomiędzy układem uziomowym i ziemią odniesienia.
Prądem uziomowym IE nazywamy prąd płynący do ziemi przez impedancje układu
uziomowego.
Ziemia odniesienia to miejsce na powierzchni gruntu, leżące poza strefą wpływu prądów
elektrycznych w ziemi. Dla uziomów prostych punkt odległy od uziomu o więcej niż 20 m jest
przyjmowany jako potencjał ziemi odniesienia.
Napięciem krokowym Uk nazywamy różnicę napięć na powierzchni gruntu oddalonymi od
siebie na odległość umownego kroku (1m).
Na rys.2 przedstawiono sposób wyznaczania napięcia krokowego Uk.
IE
U2
Uk=U1-U 2
U1
Rys. 2. Wyznaczanie napięcia krokowego
Oznaczenia:
U1,U2 - napięcia na powierzchni gruntu, Uk - napięcie krokowe, IE - prąd uziomowy
W elektroenergetyce uziemieniem nazywamy celowe połączenie wybranej części
urządzenia z uziomem. Ze względu na funkcje, jaką pełnią uziemienia dzieli się na
następujące grupy:
ochronne,
robocze,
odgromowe,
pomocnicze.
3
Ćwiczenie E0
MODELOWANIE UZIOMÓW W WANNIE ELEKTROLITYCZNEJ
Rezystywność gruntu jako podstawowa jego cecha fizyko-chemicznych istotna z
punktu widzenia pracy uziomu
Grunt jest to strukturą składającą się z cząstek stałych, ciekłych i gazowych o bardzo
różnorodnym składzie. Wszystkie składniki w nim zawarte wpływają na jego właściwości
fizyko-chemiczne. z punktu widzenia pracy uziomu najistotniejsza jest rezystywność
właściwa gruntu. Publikacje omawiające zagadnienia projektowania uziomów rezystywności
różnych gruntów podają zwykle w postali tabel. Przykładowe wartości rezystywności
właściwej gruntu podane są w tabeli [1].
Podstawowym parametrem charakteryzującym układ uziomowy jest jego rezystancja w
przybliżeniu obliczana z zależności:
RE =
ρe
2⋅ D
(2)
gdzie:
D - średnica okręgu o tej samej powierzchni, jaką zajmuje uziom kratowy.
W przypadku uziomu poziomego jego rezystancja może być obliczona ze wzoru:
REB =
ρe
⋅ ln ( 2 ⋅ L/d)
π⋅L
(3)
gdzie:
L - długość uziomu poziomego w m,
d - średnica uziomu wykonanego z liny lub połowa szerokości uziomu wykonanego z
taśmy w m,
ρe - rezystywność gruntu w Ωm.
Dla uziomu otokowego rezystywność wynosi
RER =
ρe
⋅ ln ( 2 ⋅ π ⋅ D/d )
π ⋅D
2
(4)
gdzie:
D - średnica (zastępcza) uziomu otokowego w m,
d - średnica uziomu wykonanego z liny lub połowa szerokości uziomu wykonanego z
taśmy w m,
ρe - rezystywność gruntu w Ωm.
Wartość rezystancji dla uziemienia pionowego wynosi:
RE =
ρe
⋅ ln ( 4 ⋅ L/d)
2⋅π ⋅ L
gdzie:
L - długość uziomu pionowego w m,
D - średnica uziomu w m,
4
(5)
Ćwiczenie E0
MODELOWANIE UZIOMÓW W WANNIE ELEKTROLITYCZNEJ
ρe - rezystywność gruntu w Ωm.
Analityczne rozwiązanie równania Laplace’a dla teoretycznego uziomu półkulistego
Uziom półkulisty pogrążony w jednorodnym gruncie o konduktywności γ jest przypadkiem
teoretycznie najprostszym. Powierzchnia półkuli stykająca się z gruntem jest przyjmowana
jako ekwipotencjalna. Przykładowy uziom półkulisty jest pokazany na rys. 3.
IE
A
B
r0
r
γ
p
Rys. 3. Uziom półkulisty
Oznaczenia: IE - prąd uziomowy ,ro - promień półkuli, γ - konduktywność gruntu, A,B punkty na powierzchni gruntu, p - punkt oddalony od środka uziomu o r
Dla danej geometrii uziomu wygodnie posługiwać układem współrzędnych sferycznych
pokazanym na rys. 4.
z
p(r,θ,ϕ)
θ
r
y
ϕ
x
Rys. 4. Układ współrzędnych sferycznych
W układzie współrzędnych sferycznych równanie Laplace’a ma postać:
∂ ⎛
∂V ⎞
1 ∂ ⎛ 2 ∂V ⎞
1
1
∂ 2V
∇ 2V = 2
+
r
sin
+
θ
=0
⎜
⎟
⎜
⎟
∂θ ⎠ r 2 sin 2 θ ∂ϕ 2
r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r 2 sin θ ∂θ ⎝
(6)
Rozwiązując równanie (6) można wyznaczyć rozkład potencjału elektrycznego V dla punktu
p oddalonego od środka uziomu opisany równaniem (7).
IE
I
2πγ
V =
= E
r
2πγr
Wartość napięcia krokowego pomiędzy punktami A i B można wyznaczyć ze wzoru:
5
(7)
Ćwiczenie E0
MODELOWANIE UZIOMÓW W WANNIE ELEKTROLITYCZNEJ
ukr =
IE ⎛ 1
1⎞
⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟
2πγ ⎝ r A rB ⎠
(8)
a rezystancje teoretycznego uziomu półkulistego RZ ze wzoru:
RZ =
gdzie: ρ =
V0
1
ρ
=
=
I E 2πγr0 2πr0
(9)
1
γ
Znając rezystancję uziomu można wyznaczyć analitycznie rezystywność gruntu z
następującego wzoru:
ρ = 2πr0 Rz
(10)
gdzie: r0 – promień elektrody badanej w metrach
16000
gamma=0.001
gamma=0.002
gamma=0.005
gamma=0.01
gamma=0.02
14000
12000
V [V]
10000
8000
6000
4000
2000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d [m]
Rys. 4. Przykładowa zależność potencjału elektrycznego V od odległości r mierzonej od
środka uziomu półkulistego o r0= 1 m, przy IE = 100 A dla wybranych konduktywności gruntu
4. Literatura
[1]
[2]
PN-E-05115:2002- “Instalacje elektroenergetyczne prądu przemiennego o napięciu
wyższym od 1 kV”
Wołkowiński K.: ”Uziemienia urządzeń elektroenergetycznych”, WNT Warszawa
1967
6