próg rentowności produkcji wieloasortymentowej

PRÓG RENTOWNOŚCI – BEP
(Break- Even- Point)
Próg rentowności to wielkość sprzedaży
równoważąca poniesione koszty.
P = KC
Z definicji progu rentowności i marży brutto
wynika, że w progu rentowności
MB = KS
1
SCHEMAT RACHUNKU WYNIKÓW
Schemat rachunku wyników w oparciu o koszty
stałe i zmienne jest następujący:
Przychody
- Koszty zmienne (KZ)
= Marża brutto (MB)
- Koszty stałe (KS)
= Zysk operacyjny (Zo)
2
ILOŚCIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI
DLA
PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ
Próg rentowności
produkcji:
wyraża
się
ilością
Ks
xpr  ----c - kz
3
GRAFICZNE UJĘCIE PROGU RENTOWNOŚCI
Koszty
Przychody
Przychody
Koszty całkowite
pole zysków
Koszty stałe
Pole
strat
Próg
rentowności
Produkcja x
Wykres -Próg rentowności
4
WARTOŚCIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI
DLA
PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ
Próg rentowności wartościowy:
Ks
c * xpr  -------1- kz/c
5
WSKAŹNIK POKRYCIA
• Wskaźnik pokrycia wyraża udział marży
brutto w przychodach.
• Informuje on jaka część przychodu ze
sprzedaży pozostanie po pokryciu kosztów
zmiennych na pokrycie kosztów stałych i na
zysk.
Wpo  (P – Kz) / P
Wpo  1  kz / c lub
Wpo  1  Kz / P lub
6
WARTOŚCIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI
DLA
PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ
Próg rentowności wartościowy:
Ks
P  -------Wp
Można to też wyprowadzić z formuły:
MB = Wpo * P
Marża brutto w progu rentowności równa się kosztom stałym.
7
WSKAŹNIK PEWNOŚCI (BEZPIECZEŃSTWA)
Znając próg rentowności możemy dowiedzieć się o
ile możemy obniżyć sprzedaż nie ponosząc strat
Mówi nam o tym margines bezpieczeństwa, który
obliczamy następująco:
Mbe = Xrz - Xpr
lub w ujęciu względnym
Wpe = (Xrz – Xpr) / Xrz * 100
lub
Wpe  1  Xpr / Xrz lub
gdzie:
Xpr - rozmiary produkcji w progu rentowności
Xrz - rozmiary produkcji maksymalne lub normalne.
Wskaźnik ten informuje o jaki procent można
zmniejszyć maksymalne lub normalne rozmiary
produkcji nie ponosząc strat (obniżając je do poziomu
progu rentowności).
8
PRÓG RENTOWNOŚCI PRODUKCJI
WIELOASORTYMENTOWEJ
Formuła matematyczna progu rentowności produkcji
złożonej z różnych asortymentów w ujęciu wartościowym
ma następującą postać:
PRw =
KS
- ni =1 kzi * xi
ni=1 ci * xi
Ustalona według powyższego wzoru „krytyczna”
wartość sprzedaży odnosi się jedynie do założonej
struktury produkcji. Mianownik wzoru wyraża średni
wskaźnik pokrycia dla tej struktury. Wówczas próg
rentowności można obliczyć następująco:
Prw =
KS
Wp
gdzie:
Wp – przeciętny wskaźnik pokrycia (MB/Sprzedaż)
9
ANALIZA ZALEŻNOŚCI
PRODUKCJA - KOSZTY - ZYSK
• Za pomocą prostych formuł matematycznych
istnieje możliwość ustalenia wpływu zmian
poszczególnych pojedynczych zmiennych lub
ich kombinacji na zysk lub inne zmienne
decyzyjne występujące w równaniu zysku.
10
Równanie zysku na sprzedaży
Z  c  x  kz x  Ks
lub
Z  (c  kz)  x  Ks
11
Ustalanie wymaganego poziomu
danego czynnika
• Przekształcając odpowiednio równanie
zysków dowiadujemy się jak na poziom
każdego z czynników wpływają pozostałe,
to znaczy jaki powinien być poziom
badanego czynnika, aby osiągnąć
zakładany zysk przy niezmienionych
pozostałych czynnikach.
• Jest to więc wymagany poziom danego
czynnika.
12
Wielkości produkcji, przy której
osiągnie się planowany zysk
Ks+ Z
x = ---------c- kz
13
Ceny sprzedaży, która zapewni osiągnięcie
planowanego zysku przy określonych
rozmiarach produkcji
Ks+ Z
c = ---------- + kz
x
14
Poziom kosztów, który zapewniłby osiągnięcie
planowanego zysku przy zdeterminowanych cenach i
rozmiarach sprzedaży
Ks+Z
kz = c - ---------x
Ks = (c-kz ) x - Z
Koszty stałe w ujęciu całkowitym nie reagują na zmiany rozmiarów produkcji, ale mogą się
zmieniać pod wpływem innych czynników (zmiana poziomu cen, wynagrodzeń).
Koszty stałe
możemy kształtować, jeśli należą do drugiej z wymienionych grup. Rozróżnia się dwa typy
kosztów stałych:
- koszty, które wynikają głównie z wcześniejszych decyzji w zakresie wydatków kapitałowych
lub też z umów długoterminowych. Koszty te są nie do uniknięcia, gdyż wydatki albo już zostały
dokonane albo wynikają z obowiązujących umów lub przepisów , np. amortyzacja, podatek
własnościowy, płace nadzoru,
- koszty, które wynikają z decyzji krótkookresowych i są zależne od uznania , np. koszty
ogłoszeń, badań, konserwacji majątku.
15
Zadanie – próg rentowności oraz
wymagany poziom danego czynnika
Dane wyjściowe:
- rzeczywista sprzedaż w m-cu – 1.000 szt.
- cena 10 zł
- kz 6 zł
- KS w m-cu 3.000 zł
- zysk operacyjny w m-cu 1.000 zł
Polecenia:
1. Ustal próg rentowności ilościowy i wartościowy.
2. Ustal wskaźnik bezpieczeństwa
3. Sporządź wykres dla progu rentowności:
a)
na podstawie przychodów i kosztów
całkowitych
b)
na podstawie marży brutto i kosztów
stałych
4. Ustal oddzielnie wymagany poziom:
a)
sprzedaży
b)
ceny
c)
jednostkowych kosztów zmiennych
d)
całkowitych kosztów stałych
- jeśli przeciętny zysk w w m-cu ma wzrosnąć
do poziomu 2.000 zł.
16
ZADANIE
(próg rentowności działalności jednorodnej)
Automyjnia wykonuje usługi mycia samochodów osobowych za 20 zł.
Stałe miesięczne koszty automyjni wynoszą
- dzierżawa pomieszczenia 2000 zł,
- wynagrodzenia pracowników z narzutami 2.500 zł
Jednostkowe koszty zmienne:
- energia i woda 2 zł
- płyny 1 zł
- prowizja 3 zł od auta
Polecenia:
1. Ile aut należy umyć w miesiącu, aby znaleźć się w progu rentowności?
2. Ile aut należy obsłużyć w miesiącu, aby miesięczny zysk wyniósł 4.000 zł?
3. Ile aut należy obsłużyć w miesiącu, jeśli musimy obniżyć cenę do 16 zł i chcemy
utrzymać dotychczasowy zysk (4.000 zł).
4. Do jakiego poziomu należy obniżyć jednostkowe koszty zmienne, jeśli wzrośnie czynsz o 500
zł, a pozostałe parametry pozostaną na poziomie takim, jak w pkt. 3.
5. Ustalić i zinterpretować wskaźnik pokrycia i wskaźnik bezpieczeństwa dla danych wg. pkt. 2
oraz danych wg pkt. 3.
6. Przeanalizować czy opłaca się uruchomić III zmianę, wiedząc że koszty stałe z tego
tytułu wzrosną o 1.200 zł (wynagrodzenie) i przewiduje się, że na tej zmianie
obsługiwać się będzie miesięcznie 150 samochodów:
- na podstawie równania zysku dla trzeciej zmiany
- na podstawie progu rentowności dla trzeciej zmiany
17
ZADANIE
(próg rentowności w produkcji niejednorodnej)
Przedsiębiorstwo „Yacht” produkuje trzy typy łodzi. Wskaźniki udziału kosztów
zmiennych w cenach sprzedaży wynoszą odpowiednio:
Typ łodzi
I
II
III
Wskażnik
0,6
0,75
0,85
Zgodnie z popytem na poszczególne typy łodzi ustalono strukturę przychodów, że
sprzedaży łodzi:
typ I - 40%,
typ II - 35%,
typ III - 25%.
Koszty stałe okresu sprawozdawczego wynoszą 160 000 zł.
Polecenia:
1. Ustalić wartość sprzedaży poszczególnych typów łodzi, która zrównoważy
przychody z kosztami (próg rentowności),
2. Określ procedurę wyznaczenia ilościowego progu rentowności,
3. Ustalić wartość sprzedaży w podziale na typy łodzi zapewniającą osiągnięcie 50
000 zł zysku.
18
Źródło: J. Wermut, Zbiór przykładów z rachunkowości zarządczej z rozwiązaniami, ODDK, Gdańsk 2001, s.64-66.
Wykorzystanie progu rentowności przy zakładaniu firmy
•
•
-
Problem decyzyjny – czy opłaca się uruchomić zakład fryzjerski
Założenia do obliczeń:
jeden rodzaj usług (jedna cena)
lokal będzie wynajmowany (płacić będziemy czynsz)
ustal przewidywaną liczbę klientów obsługiwanych w ciągu dnia
ustal wymagany minimalny (satysfakcjonujący) poziom
miesięcznego zysku
• Ustal opłacalność założenia firmy odpowiadając na pytanie:
a) czy firma przekroczy próg rentowności (ustal dzienny i miesięczny
próg rentowności i skonfrontuj go z przewidywaną liczba klientów
w ciągu dnia i miesiąca),
b) czy firma osiągnie zakładany poziom zysku:
- porównaj liczbę klientów zapewniającą wymagany miesięczny
zysk z zakładaną liczbą klientów w miesiącu
- porównaj zysk wyliczony z równania zysku z zyskiem
19
wymaganym.
Uzupełnij dane:
Zadanie - podsumowanie
Wariant
1. Przychody ze sprzedaży
2. Koszty zmienne
3. Marża brutto
4. Koszty stałe
5. Wskaźnik pokrycia
6. Rozmiary działalności (aktualne)
7. Cena
8. Koszt zmienny jednostkowy
9. Nadwyżka cenowa (jednostkowa
marża brutto)
10. Zysk brutto
12. Próg rentowności ilościowy
13. Próg rentowności wartościowy
14. Wskaźnik pewności
A
3000
B
C
520
480
0,4
65
30
38
4
100
40
80
110
20