Kompresja wartości chwilowej sygnału – nowe podejście w

Kompresja wartości chwilowej sygnału – nowe podejście
w analogowym przetwarzaniu sygnałów
dr inż. WALDEMAR JENDERNALIK, Politechnika Gdańska, Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki
Zdecydowana większość produkowanych obecnie układów
scalonych to układy cyfrowe. W konsekwencji projektowanie
i wytwarzanie układów analogowych podporządkowane jest
technologiom cyfrowym CMOS, to znaczy układy analogowe
w większości wytwarzane są na wspólnym podłożu (mówiąc
prościej – w jednym układzie scalonym) z układami cyfrowymi
[1]. Dobrym przykładem jest scalony odbiornik GSM (ang. single chip GSM receiver), popularnie zwany telefonem komórkowym, który zawiera analogowy tor (filtry w.cz., wzmacniacz
niskoszumny w.cz., mieszacz kwadraturowy, wzmacniacze
ARW, filtry kanałowe) oraz blok cyfrowy, w którym odbywa się
obróbka odebranego sygnału.
Układy cyfrowe, wykonywane w submikronowych, a nawet
już nanometrowych technologiach CMOS, zasilane są coraz
niższymi napięciami rzędu 2 V i niższymi. W tej sytuacji układy
analogowe znajdujące się na tym samym podłożu co układy
cyfrowe również zasilane są tak niskim napięciem i przetwarzanie sygnałów analogowych, przy utrzymaniu wymaganego
stosunku sygnału do szumu, jest mocno utrudnione. Można
w układzie analogowym obniżyć poziom szumu, ale zawsze
wiąże się to ze wzrostem zajmowanej powierzchni układu scalonego oraz ze wzrostem poboru mocy. O ile wzrost
powierzchni układu scalonego nie stanowi ekonomicznego
problemu przy wielkoseryjnej produkcji, o tyle pobór mocy
urządzenia jest kwestią bardzo ważną. Dobrym przykładem
jest telefon komórkowy. Chcemy przecież, aby działał on jak
najdłużej przy jednokrotnym naładowaniu baterii.
Innym sposobem na poszerzenie zakresu dynamiki układu analogowego może być podwyższenie napięcia zasilania.
Można na przykład zastosować przetwornicę, która podwyższy napięcie z ogniwa baterii 1,5 V do wymaganego (np. 2,5
lub 3,3 V) i dostarczy je do części analogowej układu scalonego. Jednak, podwyższenie napięcia zasilania prowadzi
do wzrostu poboru mocy, gdyż moc jest równa iloczynowi napięcia źródła zasilania i prądu płynącego przez to źródło.
aby mógł być on przetwarzany przez układ o mniejszym zakresie dynamiki.
Kompresja cyfrowa i analogowa to zupełnie inne procesy,
ale w jednym i drugim przypadku cel jest ten sam: taka modyfikacja sygnału cyfrowego lub analogowego, aby dostosować go do wymogów medium, w którym będzie przetwarzany
lub przechowywany. Na przykład kompresja mp3 wydatnie
zmniejsza rozmiar strumienia dźwięku, dzięki czemu może
być on szybciej transportowany przez sieć Internet.
Klasyczna analogowa kompresja obwiedni
Analogowa kompresja sygnału [3–4] stosowana jest już od
początku ubiegłego wieku w telekomunikacji i w urządzeniach
audio. Jest to tak zwana klasyczna kompresja obwiedni lub
kompresja sylabiczna (ang. syllabic companding) 1. Jej działanie jest podobne do działania układu automatycznej regulacji
wzmocnienia (ARW). Najprościej mówiąc, polega ona na tym,
że sygnał, kiedy ma małą amplitudę – zostaje wzmocniony,
a kiedy dużą – osłabiony. W ten sposób sygnał zawsze pozostaje na odpowiednim poziomie, czyli powyżej poziomu
szumu i poniżej poziomu przesterowania układu, do którego
wprowadzany jest ten sygnał. Na przykład w telekomunikacji
sygnał może zostać skompresowany przed wprowadzeniem
go do kanału transmisyjnego (rys. 1). Po przejściu przez kanał
sygnał poddany jest ekspansji, w wyniku której odzyskuje on
Analogowa kompresja sygnału
W sytuacji, gdy wymagane jest przetwarzanie sygnału analogowego o szerokim zakresie dynamiki, a nie można obniżyć poziomu szumu albo zwiększyć napięcia zasilania, można zastosować kompresję (dokładnie kompresję i ekspansję) sygnału.
Zapewne dla większości czytelników termin kompresja kojarzy się z cyfrowym przetwarzaniem sygnałów. Można tutaj
wymienić takie popularne przykłady, jak kompresja obrazu wideo mpeg‑1, mpeg‑2, mpeg‑4 (divX, Xvid), kompresja dźwięku mpeg‑3 (w skrócie mp3), kompresja danych rar, arj, zip
oraz wiele innych. Wśród wymienionych przykładów kompresji cyfrowych występują kompresje stratne i bezstratne. Mają
one wspólną cechę – ich celem jest zmniejszenie ilości danych cyfrowych potrzebnych do zapisania informacji niesionej
przez obraz bądź dźwięk.
Analogowa kompresja sygnału jest procesem zgoła odmiennym. Z założenia jest ona bezstratna, a jeśli występują
straty w informacji, to jest to spowodowane wyłącznie niedokładnością analogowego przetwarzania. Celem analogowej
kompresji jest zmniejszenie rozpiętości dynamiki sygnału, tak
Elektronika 9/2007
Rys. 1. Klasyczna kompansja (kompresja + ekspansja) sygnału
mowy
Fig. 1. Syllabic companding (compressing + expanding) scheme
pierwotną dynamikę. Ekspansja jest procesem odwrotnym do
kompresji, to znaczy kiedy sygnał ma małą amplitudę – zostaje osłabiony, a kiedy dużą – wzmocniony. W wyniku ekspansji
szum wychodzący z kanału transmisyjnego również zostaje
osłabiony, gdyż jest to sygnał o małej amplitudzie, a układ
wykonujący ekspansję (ekspander) “nie odróżnia” sygnału
właściwego od niepożądanego, jakim właśnie jest szum. Stąd
łączny proces kompresji i ekspansji, zwany kompansją, określany jest potocznie jako redukcja szumu.
W systemie z kompresją obwiedni odpowiednie sygnały sterująco-kontrolne wytwarzane są przez detektor obwiedni sygnału. Jeżeli
przetwarzany jest np. sygnał mowy, to detektor obwiedni musi mieć
stałą czasową zbliżoną do czasu trwania pojedynczych sylab. Stąd
wzięło się określenie kompresja sylabiczna.
1
23
Innym przykładem zastosowania kompansji były reduktory szumu w magnetofonach [5]. Działanie takiego reduktora
polegało na poddaniu sygnału kompresji przed zapisem na
taśmę magnetyczną, która jest nośnikiem o ograniczonym
zakresie dynamiki. Z kolei podczas odczytu z taśmy sygnał
podlegał dekompresji (ekspansji).
Główną wadą klasycznej kompresji obwiedni jest ograniczenie szybkościowe. Kompresja działa poprawnie dla sygnałów,
których obwiednia zmienia się wolno, tzn. okres zmian obwiedni jest dużo większy niż okres sygnału. Zupełnie inną metodą
kompresji, która nie ma wspomnianych ograniczeń szybkościowych jest tzw. kompresja wartości chwilowej sygnału.
Kompresja wartości chwilowej
Kompresja wartości chwilowej sygnału (ang. instantaneous
companding) polega na tym, że sygnał x(t) zostaje poddany
Rys. 2. Sygnał sinusoidalny po kompresji wartości chwilowej.
Kompresja typu arc sinh
Fig. 2. Sinusoidal signal after instantaneous compression. Arsinh type compression
Rys. 3. Wygląd sygnału dla różnych typów kompresji wartości
chwilowej. Kompresja „słabsza” typu x 1/3. Kompresja „silniejsza” typu x 1/5
Fig. 3. Waveform of signal for different types of instantaneous
compression. „Weaker” compression with x 1/3 law. „Stronger”
compression with x 1/5 law
działaniu ciągłej nieliniowej funkcji kompresującej g[x(t)], na
przykład tanh[x(t)], ln[x(t)] lub √ x(t) [6, 7]. Dzięki temu kompresja działa na wszystkie wartości chwilowe sygnału, a nie tylko
na jego obwiednię. Z kolei w procesie dekompresji (ekspansji)
sygnał podlega działaniu funkcji dekompresującej f (⋅), która
jest odwrotna do kompresującej, to znaczy f (⋅) = g-1 (⋅).
W kompresji obwiedni za miarę sygnału przyjmuje się wartość szczytową (obwiednię), a celem kompresji jest zmniejszenie rozpiętości wartości szczytowych (obwiedni) tego sygnału. Na przykład sygnał sinusoidalny o zmiennej amplitudzie
po skompresowaniu z bardzo dużym współczynnikiem nadal
będzie sygnałem sinusoidalnym, ale o prawie stałej amplitudzie. Natomiast w przypadku kompresji wartości chwilowej za
miarę sygnału przyjmuje się jego wartość chwilową i w wyniku
kompresji nastąpi zmniejszenie rozpiętości wartości chwilowych tego sygnału.
Jak będzie wyglądał konkretny sygnał po kompresji wartości chwilowej? Najlepiej wyjaśni to przykład sygnału sinusoidalnego poddanego kompresji, pokazany na rys. 2 i rys. 3.
Widać, że przez większą część okresu wartości chwilowe sygnału skompresowanego utrzymują się na zbliżonym poziomie.
Obserwuje się przy tym ciekawy efekt: dla coraz silniejszej
kompresji sygnał skompresowany coraz bardziej przypomina
sygnał prostokątny.
Kompresja wartości chwilowej jest operacją nieliniową
i sygnał jednoharmoniczny zamieni się w wieloharmoniczny.
Mówiąc prościej, sygnał sinusoidalny po kompresji wartości
chwilowej nie będzie sygnałem sinusoidalnym. Na przykład,
efektem działania kompresji na sygnał dźwiękowy będzie
„chrypienie” albo wręcz niezrozumiały warkot.
Przetwarzanie sygnałów skompresowanych
W przeciwieństwie do klasycznej kompresji obwiedni, sygnał
poddany kompresji wartości chwilowej nie może być przetwarzany przez układ liniowy (złożony z elementów liniowych) na
przykład filtr liniowy 2. Słuszność tego stwierdzenia można łatwo dowieść. W tym celu posłużymy się układem pokazanym
na rys. 4.
Załóżmy, że filtr jest układem liniowym o charakterystyce dolnoprzepustowej i pasmie 10 kHz. Podajmy na wejście
sygnał sinusoidalny o częstotliwości 8 kHz. Kompresor jest
układem nieliniowym, wykonującym na przykład funkcję
tangens hiperboliczny (tanh), więc na jego wyjściu, oprócz
podstawowej harmonicznej 6 kHz, pojawią się kolejne harmoniczne 16, 24 kHz itd., które zostaną stłumione przez filtr.
W rezultacie ekspander – który również jest układem nieliniowym – będzie wysterowany pojedynczym sygnałem harmonicznym 8 kHz i na wyjściu znowu pojawi się ciąg har Może to być również wzmacniacz, który jak każdy układ ma ograniczone pasmo częstotliwościowe.
2
Rys. 4. Wyjaśnienie, dlaczego sygnał po kompresji wartości chwilowej nie jest poprawnie przetwarzany
przez układ liniowy (tutaj filtr liniowy)
Fig. 4. Explanation why instantaneously compressed signal is not properly processed by linear circuit
(here linear filter)
24
Elektronika 9/2007
monicznych. Stąd wniosek, że liniowy filtr analogowy wraz
z kompresorem i ekspanderem wartości chwilowej nie tworzą
systemu liniowego.
Można wysunąć przypuszczenie, iż aby układ z rys. 4. był
z punktu widzenia wejścia-wyjścia liniowy, filtr musi być złożony z elementów nieliniowych. Aby potwierdzić to, rozważmy
bezstratny integrator OTA­‑C z kompresją wartości chwilowej,
pokazany na rys. 5. Sygnały – wejściowy i wyjściowy oznaczono jako iin oraz iout. Jeśli założymy, że z punktu widzenia
wejścia-wyjścia układ jest liniowy i opisany jest wzorem:
i out (t ) =
Gm
i in (t )dt
C ∫
Znane są również rozwiązania filtrów CMOS z kompresją
typu pierwiastek kwadratowy (ang. square‑root domain filters) [18–20]. Wykorzystują one kwadratowe charakterystyki
tranzystorów MOS operujących w silnej inwersji. Z powodu
problemów z implementacją nieliniowego wzmacniacza OTA
parametry filtrów square‑root domain są gorsze od filtrów log‑
-domain.
(1)
wtedy prąd wyjściowy wzmacniacza OTA musi być dany wzorem:
i o (t ) = Gm
f (v1 (t ) )
f ' (v2 (t ) )
(2)
gdzie: f (∙) – funkcja ekspandera, f ’(∙) − pochodna funkcji f (∙).
Z wzoru (2) wynika, że charakterystyka prądowo-napięciowa wzmacniacza w ogólności jest nieliniowa i – co ważne
– prąd wyjściowy wzmacniacza zależy jednocześnie od napięć na jego wejściu i wyjściu.
Rys. 6. Integrator z kompresją typu logarytm naturalny
Fig. 6. Log‑domain integrator
Podsumowanie
Rys. 5. Schemat ogólny integratora OTA‑C z kompresją wartości
chwilowej
Fig. 5. General block diagram of OTA‑C integrator with instantaneous companding
Jakkolwiek w przypadku kompresji typu logarytm naturalny, gdzie funkcja ekspandera jest typu e x, do implementacji
wzmacniacza OTA wystarcza jeden tranzystor. Na rys. 6. pokazano taki prosty integrator zrealizowany w technologii bipolarnej [7]. Układ jest liniowy z punktu widzenia wejścia-wyjścia
i jest opisany wzorem:
V
i out (t ) =
I Se ref
CVT
/ VT
∫i
in
(t )dt
(3)
gdzie: IS – prąd nasycenia, VT = kT/q, Vref – napięcie przestrajające.
Filtry analogowe z kompresją wartości
chwilowej
Głównym obszarem zastosowań kompresji wartości chwilowej są scalone filtry analogowe czasu ciągłego. Obecnie filtry
takie wykonuje się wyłącznie w technice OTA‑C. Integrator
przedstawiony na rys. 6. stanowi podstawową komórkę budulcową filtrów z kompresją logarytmiczną (ang. log‑domain
filters) [8, 9]. Do głównych zalet tych filtrów należą prostota
budowy, niskie napięcie zasilania (poniżej 3 V) oraz wielkie
częstotliwości pracy, rzędu setek MHz [10–13].
Analogiczną budowę ma integrator zaimplementowany
przy użyciu tranzystorów MOS operujących w słabej inwersji.
Filtry zbudowane z takich integratorów przeznaczone są do
relatywnie małych częstotliwości, ale za to charakteryzują się
bardzo niskimi napięciami zasilania (1 V i niższe) oraz bardzo
niskim zużyciem mocy rzędu mikrowatów [14–17].
Elektronika 9/2007
Wprawdzie sama idea kompresji wartości chwilowej jest
stara [2], ale dopiero stosunkowo niedawno zaczęto ją szeroko stosować w przetwarzaniu sygnałów analogowych.
Głównym polem zastosowań kompresji wartości chwilowej
są scalone filtry analogowe czasu ciągłego. Filtry z tego rodzaju kompresją pojawiły się na początku lat 90. i od tego
czasu następuje szybki rozwój badań teoretycznych i praktycznych nad tymi filtrami. Są to układy nieliniowe i wraz
z nieliniowym kompresorem i dekompresorem jako całość
stanowią system liniowy. Do głównych zalet ich należy, po
pierwsze to, iż bezpośrednio wykorzystują nieliniowe charakterystyki prądowo-napięciowe tranzystorów i po drugie, dzięki kompresji mogą przetwarzać sygnały analogowe
przy niskim napięciu zasilania. Na przykład w filtrach z kompresją logarytmiczną (log‑domain filters) realne amplitudy
skompresowanych sygnałów napięciowych nie przekraczają kilku, kilkunastu miliwoltów. Bipolarne filtry log‑domain
znalazły zastosowanie w obszarze bardzo wielkich częstotliwości, natomiast ich „CMOS‑owe” odpowiedniki – dzięki
bardzo niskiemu poborowi mocy – doskonale nadają się do
implantów biomedycznych, na przykład aparatów słuchowych [14, 15].
Literatura
[1] Ed. Wai‑Kai Chen: The VLSI Handbook. Boca Raton: CRC Press
LLC, 2000.
[2] Mathes R.C., Wright S.B.: The compandor – an aid against static
in radio telephony, Bell Syst. Tech. Journal, 1934, no. 13, pp.
315–332.
[3] Todd C.C.: A Monolithic Analog Compandor, IEEE J. Solid-State
Circuits, vol. SC‑11, no. 6, December 1976.
[4] Tsividis Y., Gopinathan, Toth L.: Companding in signal processing, Electronics Letters, vol. 26, no. 17, August 1990.
[5] Dolby R.M.: Signal compressors and expanders, U.S. Patent
3345416, October 1974.
[6] Tsividis Y.: Externally Linear, Time-Invariant Systems and Their
Application to Companding Signal Processors, IEEE Trans. Circuits Syst. II, vol. 44, no. 2, February 1997.
[7] Tsividis Y.: Externally Linear Integrators, IEEE Trans. Circuits
Syst. II, vol. 45, no. 9, September 1998.
[8] Frey D.R.: State-Space Synthesis and Analysis of Log‑Domain
Filters, IEEE Trans. Circuits Syst. II, vol. 45, no. 9, September
1998.
25
[9] Perry D., Roberts G.W.: The design of log‑domain filters based
on the operational simulation of LC ladders. IEEE Trans. Circuits
Syst. II, vol. 43, no. 11, November 1996.
[10] Worapishet A., Toumazou C.: fT integrator – a new class of tuneable low-distortion instantaneous companding integrators for
very high-frequency applications. IEEE Trans. Circuits Syst. II,
vol. 45, Issue 9, September 1998.
[11] Frey D.R.: Log‑domain Filtering for RF Applications. IEEE J. of
Solid-State Circuits, vol. 31, no. 10, October 1996.
[12] El‑Gamal M., Roberts G.W.: Very high-frequency log‑domain
bandpass filters. IEEE Trans. Circuits Syst. II, vol. 45, Issue 9,
September 1998.
[13] Schmalz K., Teplechuk M.A., Sewell J.I.: A class AB 6th order
log-domain filter in BiCMOS with 100-500 MHz tuning range. in
Proceedings of the 2005 European Conference on Circuit Theory
and Design, vol. 2, Aug-Sept. 2005.
[14] Toumazou C., Ngarmnil J., Lande T.S.: Micropower log‑domain filter
for electronic cochlea. Electronics Letters, vol. 30, October 1994.
[15] Germanovix W., Toumazou C.: Design of a micropower current
mode log-domain analog cochlear implant. IEEE Trans. Circuits
Syst. II, vol. 47, no. 10, October 2000.
[16] Python D., Enz C.: A micropower class‑AB CMOS log−domain
filter for DECT applications. IEEE J. Solid−State Circuits, vol. 36,
no. 7, July 2001.
[17] Serra‑Graells F., Huertas J. L.: Low-voltage CMOS subthreshold
log-domain filtering, IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 52, no. 10,
October 2005.
[18] J. Mulder, A. C. van der Woerd, W.A. Serdjn, A. H. M. van Roermund: A current-mode companding √ x‑domain integrator. Electronics Letters, vol. 32, February 1996.
[19] Eskiyerli M. H., Payne A. J., Toumazou C.: State−space synthesis of biquads based on the MOSFET square law. IEEE Int.
Symp. on Circ. and Syst., ISCAS, Atlanta 1996.
[20] C. A. De La Cruz‑Blas, A. J. Lopez‑Martin, A. Carlosena: 1.5V
square‑root domain second-order filter with on‑chip tuning. IEEE
Trans. Circuits Syst. I, vol. 52, no. 10, October 2005.
Analogowe filtry CMOS
w scalonych odbiornikach telefonii bezprzewodowej
dr inż. JACEK JAKUSZ, dr inż. WALDEMAR JENDERNALIK
Politechnika Gdańska, Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki
Rozwijający się rynek przenośnych urządzeń radiokomunikacyjnych spowodował powstawanie wielu nowych standardów
telekomunikacyjnych, takich jak: GSM, DECT, DCS‑1800,
UMTS i innych. Dążenie do obniżenia poboru mocy i zmniejszenia rozmiarów urządzeń zasilanych bateryjnie zmusza
projektantów do poszukiwania nowych rozwiązań układowych
odbiorników telefonii komórkowej. Obecnie na świecie badania skupiają się na projektowaniu w pełni scalonych, wielosystemowych odbiorników w technologiach CMOS, najbardziej
efektywnych pod względem kosztów.
Architektura filtrów w odbiorniach telefonii
komórkowej
Do niedawna większość komercyjnych odbiorników GSM oparta była na architekturze z podwójną przemianą częstotliwości [1,3]. Dobrą selektywność takiego odbiornika uzyskuje się
dzięki zastosowaniu dyskretnych filtrów (ceramicznych, SAW,
LC). Takie rozwiązanie wymaga jednak stosowania w układzie
scalonym buforów pobierających znaczną moc, które służą
do wysterowania niskiej (typowo 50 Ω) impedancji wejściowej
zewnętrznych filtrów pasywnych. Ponadto przez połączenia
zewnętrzne wnoszone są do układu scalonego dodatkowe
szumy i zakłócenia. Ze względu na obecność zewnętrznych
filtrów architektura z podwójną przemianą nie nadaje się do
budowy odbiorników o wysokim stopniu scalenia.
Rys. 1. Architektura odbiornika z bezpośrednią przemianą częstotliwości
Fig. 1. Architecture of direct conversion receiver
26
Innym rozwiązaniem jest architektura z bezpośrednią
przemianą częstotliwości (rys. 1). W odbiorniku z bezpośrednią przemianą częstotliwości sygnał radiowy podlega
wstępnej filtracji w zewnętrznym filtrze (RF) i wzmocnieniu
w niskoszumowym wzmacniaczu (LNA). Następnie dokonywana jest przemiana w mieszaczu kwadraturowym, w wyniku
której sygnał wielkiej częstotliwości (RF) zostaje przesunięty
na osi częstotliwości bezpośrednio do pasma podstawowego. Jednocześnie dzięki zastosowaniu przetwarzania sygnałów w kwadraturze (I i Q) możliwa jest eliminacja sygnałów
lustrzanych. W dalszej części odbiornika następuje selekcja
pożądanego kanału w dolnoprzepustowym filtrze (LP). Po
spróbkowaniu w przetworniku analogowo-cyfrowym (A/C)
sygnały przetwarzane są w części cyfrowej odbiornika.
W rozwiązaniu z bezpośrednią przemianą częstotliwości
poza filtrem RF nie występują żadne inne filtry zewnętrzne.
Filtr pasma podstawowego pracuje na niskich częstotliwościach i można go zrealizować w postaci scalonej. Ponadto
może być on wykonany jako programowalny, co umożliwia
pracę w różnych standardach telekomunikacyjnych.
Wymienione cechy powodują, iż architektura z bezpośrednią przemianą doskonale nadaje się do realizacji w pełni scalonych odbiorników telefonii bezprzewodowej. Jakkolwiek, pomimo swojej prostoty jest trudna do realizacji praktycznej. Po
pierwsze, tłumienie niepożądanego widma zależy od dokładności formowania sygnałów kwadraturowych (I i Q). Po drugie,
ponieważ częstotliwość oscylatora lokalnego (LO) jest taka
sama jak sygnału wielkiej częstotliwości, to sygnał LO może
przenikać do wejścia odbiornika, co zwiększa zniekształcenia
intermodulacyjne oraz powoduje powstawanie niepożądanej
składowej stałej, która jest trudna do usunięcia. Po trzecie,
bezpośrednio po przemianie sygnał jest przetwarzany w pasmie podstawowym, które obejmuje swoim zakresem pasmo
intensywnego szumu 1/f, w wyniku czego może dojść do istotnej degradacji współczynnika szumu całego odbiornika.
Z wymienionych powodów wymagania na parametry (dynamika, tłumienie sygnałów niepożądanych) filtrów pasma
podstawowego (LP) w odbiorniku z bezpośrednią przemianą
są o wiele bardziej restrykcyjne niż w tradycyjnym odbiorniku
z podwójną przemianą.
Elektronika 9/2007