Sprawy formalne dotyczące kursu Podział właściwości skał
advertisement
copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Hydrogeologia WŁAŚCIWOŚCI HYDROGEOLOGICZNE SKAŁ www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Wykład: WŁAŚCIWOŚCI SKAŁ Sprawy formalne dotyczące kursu dr hab. inż. Bartłomiej Rzonca (1) Zakład Hydrologii IGiGP UJ pok. 2.31 Sprawy formalne RAMOWY PLAN WYKŁADÓW Podstawy hydrogeologii Cechy hydrogeologiczne skał, typy warstw wodonośnych, prawo Darcy, współczynnik filtracji. Kontakt wód podziemnych z ciekami. Metody badań hydrogeologicznych. Podstawy dynamiki wód podziemnych Przepływy jednoosiowe. Dopływ do studni. Obliczenia. Podstawy hydrogeochemii Zmiany w środowisku wód podziemnych dodatkowo: wycieczka Sprawy formalne LITERATURA DO EGZAMINU Hydrologia ogólna – Bajkiewicz-Grabowska, Mikulski, Wyd. PWN. [liczne wydania] Hydrogeologia ogólna – Pazdro (lub Pazdro i Kozerski), Wyd. Geol. LUB Podstawy hydrogeologii stosowanej – Macioszczyk, Wyd. PWN. 2006. Hydrogeochemia strefy aktywnej wymiany wód podziemnych – Macioszczyk, Dobrzyński, Wyd. PWN. 2002. Słownik hydrogeologiczny, Wyd. PIG. Wykład: WŁAŚCIWOŚCI SKAŁ Podział właściwości skał parametry określające przestrzeń hydrogeologiczną: • porowatość • szczelinowatość • krasowatość Podział właściwości skał udział objętości porów (np. w skale klastycznej) udział objętości szczelin (w skale masywnej) udział objętości pustek krasowych (w skale krasowiejącej) hydrogeologiczne (dynamiczne) właściwości skał: • przepuszczalność • wodochłonność • odsączalność zdolność skały do przewodzenia wody wolnej i innych mediów zdolność skały do gromadzenia wody zdolność skały do oddawania wody wolnej HYDROGEOLOGIA (1) 1 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Wykład: WŁAŚCIWOŚCI SKAŁ www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Porowatość Definicja: udział objętości pustek w danej objętości skały Porowatość najczęściej określa się dla osadowych skał klastycznych (okruchowych), piroklastycznych, etc. (ale też np. dla wapieni) Porowatość Porowatość pierwotna powstaje podczas sedymentacji Porowatość wtórna powstaje podczas diagenezy Porowatość podwójna Porowatość Porowatość Podział porów: pory subkapilarne pory kapilarne Ø < 0,0002 mm 0,0002 < Ø < 0,5 mm pory nadkapilarne Ø > 0,5 mm porowatość całkowita (ogólna) ozn. n porowatość otwarta ozn. no porowatość zamknięta porowatość aktywna (efektywna) ozn. ne, nef (uwaga: zależy od właściwości wody) (wg Pazdry i Kozerskiego, 1990) współczynnik porowatości całkowitej… etc Porowatość Porowatość (wg genezy) intergranularna porowatość całkowita (ogólna) ≥ ?? otwarta ≥ ?? aktywna (efektywna) w skałach okruchowych miarolityczna miarole – niewielkie pustki po pęcherzykach gazu pozostałe między kryształami podczas krzepnięcia magmy pęcherzykowa Jeśli mówimy „porowatość” bez sprecyzowania o jaką porowatość chodzi, to najczęściej mówimy o porowatości całkowitej. HYDROGEOLOGIA (1) pochodzi z odgazowania lawy – gdy pęcherzyki nie łączą się ze sobą (tworzą więc porowatość zamkniętą); np. pumeks gąbczasta jak wyżej, ale pęcherzyki połączone A TAKŻE: w martwicach, trawertynach i rudach darniowych ORAZ: poch. z metasomatozy diagenetycznej (porowatość wtórna) np. w skałach węglanowych (vide: procesy dolomityzacji i dedolomityzacji). 2 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Porowatość Porowatość Vp V gdzie: ⋅100% = V − Vz ⋅100% V V – objętość próbki skalnej Vp – objętość porów Vz – objętość ziaren mineralnych ρs = (V = V p + Vz ) oznaczanie porowatości skał 1. poprzez określenie gęstości właściwej i gęstości objętościowej skały gęstość właściwa gęstość objętościowa ρo = gdzie: Jeśli do wzoru: ms V (nienaruszona struktura próbki) V − Vz n= ⋅100% V to zasada działania porozymetru przekształcone wzory na gęstość helowego, gdzie: za V oraz Vz podstawimyjest • topomiar objętości szkieletu helem właściwą i objętościową, uzyskamy: n= ρ s − ρo ⋅100% ρs • pomiar objętości próbki – „czynnikiem” (np. Dry Flo w aparacie firmy Micrometrics), który zachowuje się gdzie: ρs – gęstość właściwa [g/cm3]poniżej 25 µm jak ciecz, ale nie wnika do porów ρo – gęstość objętościowa [g/cm3] czy porowatość całkowita? Porowatość oznaczanie porowatości skał V − Vz ⋅100% V za V oraz Vz podstawimy przekształcone wzory na gęstość właściwą i objętościową, to uzyskamy: n= ρ s − ρo ⋅100% ρs Porowatość gdzie: ρs – gęstość właściwa [g/cm3] ρo – gęstość objętościowa [g/cm3] oznaczanie porowatości skał 2. magnetyczny rezonans jądrowy (NMR, nuclear magnetic resonance) ms – masa próbki, wysuszonej w 105OC [g] V – objętość próbki skalnej [cm3] Vz – objętość ziaren mineralnych (szkieletu próbki) [cm3] (nienaruszona struktura próbki) ms V ms – masa próbki, wysuszonej w 105OC [g] V – objętość próbki skalnej [cm3] Vz – objętość ziaren mineralnych (szkieletu próbki) [cm3] n= współczynnik porowatości całkowitej (ogólnej), współczynnik porowatości otwartej, czy współczynnik porowatości aktywnej ms Vz ρo = Jeśli do wzoru: UWAGA: w zależności od tego, jaki pory uwzględnimy, uzyskujemy ρs = ms Vz gdzie: jednostka: [%] lub [–] Porowatość oznaczanie porowatości skał 1. poprzez określenie gęstości właściwej i gęstości objętościowej skały gęstość właściwa gęstość objętościowa Współczynnik porowatości: n= www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ analiza czasu poprzecznej relaksacji (T2) pola magnetycznego, którego działaniu wcześniej poddawany jest badany materiał Relaksacja – powrót układu rejestracja relaksacji pola magnetycznego jąder wodoru, spinów jądrowych do stanu czyli solanki 50 gNaCl/dm3 którą nasycane są próbki równowagi termodynamicznej – wykrywanie skupisk solanki, czyli porów po wzbudzaniu poprzez szybkie im mniejsze skupisko solanki, tym niższy czas relaksacji zmiany pola magnetycznego pola magnetycznego, zatem pomiar czasu relaksacji pola magnetycznego [ms] jest pomiarem wielkości i ilości porów zawartość wody związanej (bound water content, BWC) – porowatość subkapilarna zawartość wody kapilarnej (capillary water content, CWC) porowatość „całkowita” zawartość wody wolnej (mobile water content, MWC) – porowatość nadkapilarna (w praktyce otwarta) Porowatość Od czego zależy porowatość skał? 3. metoda Archimedesa (w Polsce: metoda Kleczkowskiego i Mularza, 1964) oznaczanie porowatości otwartej (no) skał zlityfikowanych ważenie próbki: no = G p − Gs G p − Gw suchej nasyconej wodą nasyconej wodą w wodzie gdzie: Gs – ciężar próbki suchej (ważonej w powietrzu) Gp – ciężar próbki nasyconej wodą (ważonej w powietrzu) Gw – ciężar próbki nasyconej wodą (ważonej w wodzie). HYDROGEOLOGIA (1) Dobrze wysortowany żwir o dużej porowatości Niewysortowany żwir o mniejszej porowatości Wysortowany żwir z lepiszczem wapiennym = niska porowatość 3 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Porowatość Od czego zależy porowatość skał? www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Porowatość Od czego zależy porowatość skał? Pory w skale scementowanej wysortowanie porowatość zamknięta (nieistotna dla hydrogeologii) Porowatość Od czego zależy porowatość skał? porowatość rośnie ze stopniem wysortowania skał klastycznych – i zależy też od obecności lepiszcza Porowatość Od czego zależy porowatość skał? ułożenie sześcienne Ułożenie sześcienne Porowatość model kształtu przestrzeni porowej (ziarna okrągłe o jednakowych rozmiarach, ułożenie sześcienne) HYDROGEOLOGIA (1) porowatość silnie zależy od sposobu ułożenia składników skały = zagęszczenia (np. gruntu) Ułożenie rombowe Od czego zależy porowatość skał? ułożenie romboedryczne Porowatość Od czego zależy porowatość skał? Pory w skale okruchowej złożonej z kulistych ziaren o różnej średnicy Pory w skale okruchowej złożonej z ziaren ostrokrawędzistych 4 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Porowatość www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Porowatość Od czego zależy porowatość skał? Od czego zależy porowatość skał? KULISTOŚĆ POROWATOŚĆ PODSUMOWANIE: wysoka od frakcji uziarnienia od wysortowania (= jednorodności uziarnienia) od sposobu ułożenia niska od kształtu ziarna kanciaste porowatość zależy od kształtu ziaren: najwyższa gdy ziarna są kuliste o zaokrąglonych krawędziach (OBTOCZENIE) (= zagęszczenia) ziaren (wyższa gdy kuliste o zaokrąglonych krawędziach, niższa gdy tabliczkowate, ostrokrawędziste czy płytkowate) ziarna obtoczone ZAOKRĄGLENIE KRAWĘDZI NIE!!! od stopnia scementowania osadu od historii osadu: unikalnej sekwencji zdarzeń wpływających na procesy lityfikacji i diagenezy POROWATOŚĆ Porowatość Porowatość Wartości współczynnika porowatości całkowitej skał [%] Gleba Torf Muły świeże Iły plastyczne Iły zwarte Gliny Lessy Piaski Piaskowce Żwiry Kreda pisząca Wapienie, dolomity Martwice wapienne Marmury Kwarcyty Bazalty Granity 45 – 65 76 – 89 50 – 90 35 – 70 18 – 35 24 – 42 40 – 65 20 – 48 0,9 – 28,0 20 – 55 3 – 55 0,2 – 7,0 20 – 32 0,1 – 6,0 0,008 – 3,5 0,2 – 3,0 0,2 – 2,2 polski angielski porowatość porosity współczynnik porowatości n porosity coefficient p , n , η (eta) porowatość aktywna (efektywna nef , ne) active porosity effective porosity pef porowatość otwarta no open porosity po podwójna porowatość double-porosity potrójna porowatość triple-porosity (wg Pazdry i Kozerskiego, 1990, wybrane pozycje) Wykład: WŁAŚCIWOŚCI SKAŁ Szczelinowatość Co to jest szczelinowatość? – jest to udział objętości szczelin w objętości skały (raczej w objętości masywu niż próbki) Szczelinowatość HYDROGEOLOGIA (1) SZCZELINY to wolne przestrzenie w skałach o teksturze zbitej i masywnej, o jednym wymiarze bardzo małym (rozwartość szczeliny) w stosunku do dwóch pozostałych, znacznie większych 5 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Szczelinowatość www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Szczelinowatość RODZAJE SZCZELIN: SYNGENETYCZNE np. cios w bazaltach, fugi w wapieniach TEKTONICZNE diaklazy – jedynie odspojenie; bez przesunięcia skał np. strefy kompresji – systemy szczelin o kształcie „X” strefy tensji i kompresji podczas fałdowania paraklazy – z przesunięciem mas skalnych, dyslokacje nieciągłe (strefy uskokowe) WIETRZENIOWE Szczelinowatość Szczelinowatość pomiar szczelinowatości Najprościej jest wykonać pomiar szerokości rozwarcia pojedynczej szczeliny (szczelinomierzem technicznym) szczeliny subkapilarne szczeliny kapilarne szczeliny nadkapilarne b < 0,0001 mm 0,0001 < b < 0,25 mm b > 0,25 mm (wg Pazdry i Kozerskiego, 1990) gdzie: b – szerokość rozwarcia szczeliny Szczelinowatość pomiar szczelinowatości Parametrem najłatwiejszym do obliczenia jest gęstość szczelin Szczelinowatość pomiar szczelinowatości Gęstość powierzchniowa (współczynnik gęstości szczelin): Gęstość liniowa: n Gl = l gdzie: Gp = [1/m] n – liczba szczelin przecinających linię pomiarową l – długość linii pomiarowej (wg Pazdry i Kozerskiego, 1990) HYDROGEOLOGIA (1) gdzie: Σl F [m/m2] ∑l – suma długości wszystkich szczelin w polu pomiarowym F – powierzchnia pola pomiarowego (wg Pazdry i Kozerskiego, 1990) 6 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Szczelinowatość pomiar szczelinowatości www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Szczelinowatość pomiar szczelinowatości Ekwiwalentna szerokość rozwarcia szczelin: Najczęściej obliczanym parametrem jest wskaźnik szczelinowatości powierzchniowej 3 ∑b l ∑l i be = 3 ∑l b i i nF = i i i F gdzie: gdzie: i i nF – wskaźnik szczelinowatości powierzchniowej [-]; może być w [%] li – długość pojedynczej szczeliny [m] bi – szerokość pojedynczej szczeliny [m] F – powierzchnia badanego fragmentu odsłonięcia [m2] be – ekwiwalentna szerokość rozwarcia szczelin [mm] li – długość pojedynczej szczeliny [m] bi – szerokość pojedynczej szczeliny [m] (wg Motyki, 1988) (wg Liszkowskiego i Stochlaka (red.), 1976; wg Motyki, 1988) Szczelinowatość pomiar szczelinowatości Szczelinowatość pomiar szczelinowatości Bardzo ważną kwestią jest też orientacja szczelin Mierzy się azymut biegu każdej szczeliny i na tej podstawie sporządza się tzw. kierunkowe diagramy szczelin Szczelinowatość pomiar szczelinowatości Szczeliny w układzie równoległym lub prawie równoległym = zespół szczelin Dwa lub więcej zespoły przecinające się = system szczelin Szczelinowatość …czyli jak w praktyce wygląda pomiar? Wybór stanowiska pomiarowego, najczęściej o pow. 1 m2 Szkicowanie stanowiska i wszystkich widocznych szczelin, oraz ich ponumerowanie Pomiar orientacji każdej szczeliny Pomiar szerokości rozwarcia każdej szczeliny Pomiar długości każdej szczeliny w granicach stanowiska Ocena drożności szczelin (ew. pobór próbek osadów wypełniających ) Aby uzyskać wartości reprezentatywne, pomiar wykonujemy w licznych stanowiskach pomiar szczelinowatości …czyli jak w praktyce wygląda pomiar? Problemy z reprezentatywnością uzyskanych wyników: bardzo duża zmienność szczelinowatości związana z lokalnym stopniem zaangażowania tektonicznego masywu odsłonięcia sztuczne (kamieniołomy) – ściany rozluźnione robotami górniczymi odsłonięcia naturalne – powierzchnie są zwietrzałe Dopiero wyniki tak wykonanych pomiarów umożliwiają obliczenie parametrów systemu szczelinowego, np. wskaźnika szczelinowatości powierzchniowej (nF), czy ekwiwalentnej szerokości rozwarcia szczelin (be) oraz określenia dominujących kierunków biegu szczelin. HYDROGEOLOGIA (1) 7 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Szczelinowatość masyw naturalny pomiar szczelinowatości Szczelinowatość pomiar szczelinowatości modele koncepcyjne matrix – masa skalna (matryca) fracture – szczelina vug – geoda, sekrecja fractured rock, hard rock – skała (zbiornik) szczelinowa Szczelinowatość www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ pomiar szczelinowatości model pojedynczej porowatości (szczelinowatości) model z systemem mikroszczelin (podwójna porowatość??) model podwójnej porowatości (szczeliny + mikroszczeliny) Szczelinowatość pomiar szczelinowatości (wg Lemieux et al., 2006 – Hydrogeology Journal 14: 603-612) a – wstępny model sieci szczelin, np. z pomiarów w kamieniołomie b – dane pochodzące z profilowania studni c – dane pochodzące z badań właściwości hydraulicznych skał d – poprawiony model koncepcyjny linie grube – szczeliny o dużej przepuszczalności linie cienkie (włosowe) – szczeliny potencjalnie przepuszczalne (wg Lemieux et al., 2006 – Hydrogeology Journal 14: 603-612) Wykład: WŁAŚCIWOŚCI SKAŁ Krasowatość Co to jest krasowatość? – jest to udział objętości pustek krasowych w objętości skały (w objętości masywu, nie próbki) Krasowatość HYDROGEOLOGIA (1) 8 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Krasowatość Krasowatość Krasowatość Krasowatość Model sieci hydraulicznej… Model pojęciowy sieci hydraulicznej skał węglanowych = matryca (masa skalna) system szczelin pustki krasowe (wg Krajewskiego i Motyki, 1999) osady luźne (wg Krajewskiego i Motyki, 1999) Krasowatość Model sieci hydraulicznej… Krasowatość Model sieci hydraulicznej… = (wg Krajewskiego i Motyki, 1999) element pojemnościowy HYDROGEOLOGIA (1) = (wg Krajewskiego i Motyki, 1999) element przewodzący 9 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Krasowatość Model sieci hydraulicznej… www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Krasowatość = ????? Model sieci hydraulicznej… pory szczeliny pustki krasowe szczeliny i pustki krasowe wypełnione osadami Poszczególne typy pustek (przestrzeni) tworzą odrębne podsystemy cechujące się własną geometrią i hydrauliką – tj. warunkami nasycania wodą, przepływu wody i odsączania wody. Wyróżnione podsystemy są ściśle połączone ze sobą nawzajem, co umożliwia zarówno przekazywanie wody, jak i przenoszenie ciśnienia hydrostatycznego pomiędzy nimi (z uwzględnieniem specyfiki każdego z nich). (wg Krajewskiego i Motyki, 1999) Krasowatość Model sieci hydraulicznej… Krasowatość PROBLEMY: klasyfikacja pustek – wiele pustek krasowych powstaje na założeniu szczelin tektonicznych (szczeliny inicjalne) zbiorniki krasowe mają najczęściej mieszany charakter porowoszczelinowo-krasowy (podwójna lub potrójna porowatość) plus formy wypełnione osadami rezydualnymi środowisko anizotropowe i heterogeniczne (niejednorodne) przepływ wód podziemnych przez tak skomplikowany ośrodek skalny nie daje się opisać matematycznie nie udało się ustalić Najmniejszej Reprezentatywnej Objętości (ang. Representative Elementary Volume, REV) ??! Krasowatość Krasowatość Czy wobec poważnych trudności metodycznych warto badać ruch cieczy w skałach węglanowych??! HYDROGEOLOGIA (1) 10 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Krasowatość Ocenia się, że węglanowe skały krasowiejące to ok. 12% www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Wykład: WŁAŚCIWOŚCI SKAŁ wolnej od lodu powierzchni Ziemi (Ford i Williams, 1989) Przestrzeń hydrogeologiczna – podsumowanie Skrasowiały górotwór jest zawsze traktowany jako potencjalny zbiornik wód podziemnych (często tworzą zbiorniki bardzo pojemne) Przestrzeń hydrogeologiczna Przestrzeń hydrogeologiczna parametry określające przestrzeń hydrogeologiczną: • porowatość „właściwości • szczelinowatość podstawowe” • krasowatość W zależności od rozpatrywanej skali zjawiska (czyli od stopnia uogólnienia), każda pustka w skale może być uznana za formę „porowatości” Nakładanie kilku „typów porowatości” prowadzi do powstania układów podwójnej (lub potrójnej) porowatości, np.: pory – szczeliny szczeliny – pustki krasowe pory – szczeliny – pustki krasowe to samo, tylko w innej skali: ilość pustek w skale dostępnych dla wody hydrogeologiczne (dynamiczne) właściwości skał: • przepuszczalność • wodochłonność • odsączalność Wykład: WŁAŚCIWOŚCI SKAŁ Przestrzeń hydrogeologiczna porowatość pierwotna porowatość wtórna podwójna porowatość Przepuszczalność HYDROGEOLOGIA (1) 11 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Przepuszczalność www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Przepuszczalność Przepuszczalność jest to zdolność skały do przewodzenia (przepuszczania) dowolnego medium (gazu lub cieczy) Przepuszczalność jest cechą skały – nie zależy od właściwości fizycznych przewodzonego medium (np. wody) – gdy jego przepływ wymuszony jest różnicą ciśnień Hydrogeologom wygodniej jest jednak używać parametru określającego przepuszczalność skały względem wody współczynnik przepuszczalności ozn. χ (chi) Jest to także cecha skały, ale uwzględniająca cechy wody (lepkość i ciężar właściwy) jednostka przepuszczalności: cm2 lub darcy (ozn. δ) często: milidarcy (mδ) Przepuszczalność Parametrem tym jest WSPÓŁCZYNNIK FILTRACJI Przepuszczalność Związek WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI z PRZEPUSZCZALNOŚCIĄ WSPÓŁCZYNNIK FILTRACJI (ozn. k) – jednostka: m/s k (cm/s, m/doba, km/rok) γ = χ η k= gdzie: χ – współczynnik przepuszczalności [darcy] k – współczynnik filtracji [m/s] γ – ciężar właściwy wody η – współczynnik lepkości dynamicznej wody χγ η po podstawieniu wartości lepkości i ciężaru właściwego wody k = 7,66 ⋅10 −6 χ gdzie: χ [darcy], k [m/s] Przepuszczalność Przepuszczalność WSPÓŁCZYNNIK FILTRACJI jest podstawowym parametrem służącym do określania przepuszczalności skał (względem wody) Charakter przepuszczalności Bardzo dobra Współczynnik filtracji [ m/s ] > 10-3 Współczynnik przepuszczalności [ darcy ] > 100 Dobra 10-4 – 10-3 10 – 100 Średnia 10-5 – 10-4 1 – 10 Słaba 10-6 – 10-5 0,1 – 1 Skały półprzepuszczalne 10-8 – 10-6 0,001 – 0,1 Skały nieprzepuszczalne < 10-8 < 0,001 Określanie współczynnika filtracji skał Grupy metod: wzory empiryczne oznaczenia laboratoryjne badania polowe – najmniej dokładne (przybliżone) – najdokładniejsze (najbardziej wiarygodne) rozkłady log-normalne HYDROGEOLOGIA (1) 12 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Przepuszczalność Określanie współczynnika filtracji skał www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Przepuszczalność Określanie współczynnika filtracji skał 1. wzory empiryczne 1. wzory empiryczne obliczanie na podstawie składu granulometrycznego (skały klastyczne nieskonsolidowane) obliczanie na podstawie składu granulometrycznego analiza sitowa analiza areometryczna (sedymentacyjna) Wynikiem analizy składu granulometrycznego jest krzywa uziarnienia Z krzywej uziarnienia odczytuje się średnice charakterystyczne ziaren (np. d10, d60) średnica charakterystyczna (d10) – skała zawiera 10% (wagowych) ziaren o tej lub mniejszej średnicy d60 (= średnica, poniżej której zawartość ziaren stanowi 10% masy skały) d10 Przepuszczalność Określanie współczynnika filtracji skał 1. wzory empiryczne wzór Slichtera Określanie współczynnika filtracji skał 1. wzory empiryczne obliczanie na podstawie składu granulometrycznego wzór Hazena Przepuszczalność (http://geotechnika.zut.edu.pl) 2 10 k = 0,0116 ⋅ d k = 88,3 ⋅ d e2 ⋅ m ⋅ drugi wzór Slichtera k = 496 ⋅ m ⋅ d „wzór amerykański” 2 ,3 k = 0,36 ⋅ d 20 k [m/s] 1 η średnice charakterystyczne [mm] k [m/d] m – współczynnik zależny od porowatości η – współczynnik lepkości wody k [m/d] m – współczynnik zależny od porowatości 2 e obliczanie na podstawie składu granulometrycznego na podstawie wyników badań szczelinowatości ∑b i k = 4,42 ⋅105 ⋅ gdzie: 3 li i F li – długość pojedynczej szczeliny [m]; bi – szerokość pojedynczej szczeliny [m]; F – powierzchnia badanego fragmentu odsłonięcia [m2] k [cm/s] (wg Wilka i in., 1982) średnica miarodajna de: przy spełnieniu pewnych warunków de ≈ d10 (warunki: kształt ziaren zbliżony do kulistego i wystarczająco wysoka jednorodność uziarnienia) UWAGA na przedziały stosowalności wzorów i na jednostki!!!! Przepuszczalność Określanie współczynnika filtracji skał 2. oznaczenia laboratoryjne – permeametr Przepuszczalność Określanie współczynnika filtracji skał 2. oznaczenia laboratoryjne – permeametr wykorzystuje się wzór na przepuszczalność: χ= gdzie: Qηl F∆p najprostszy permeametr: rurka Kamieńskiego Q – natężenie przepływu medium η – współczynnik lepkości użytego medium Permeametry wykorzystuje się do badania: l – odległość F – pole przekroju poprzecznego próbki skał spoistych (wapienie) Δp – różnica ciśnień przed i za próbką półprzepuszczalnych (iły) sypkich (np. rurka Kamieńskiego) Medium: ciecz lub gaz Próbki o nienaruszonej strukturze (NNS) albo o naruszonej strukturze (NS) (https://rysci.files.wordpress.com) HYDROGEOLOGIA (1) 13 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Przepuszczalność Określanie współczynnika filtracji skał 2. oznaczenia laboratoryjne – permeametr www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Przepuszczalność Określanie współczynnika filtracji skał 3. badania polowe metody przybliżone, np. cylinder Burgera permeametr „nieco” bardziej skomplikowany k= ∆h t k [cm/s] Δh – obniżenie zwierciadła wody [cm] t – czas [s] najbardziej wiarygodne i dokładne: próbne pompowania odwiertów (studni) oraz metody pokrewne (omówione na następnych wykładach) (www.rgc.ca) (www.controls-group.com) (www.waterwellservice.com) (http://planetwater.org) Przepuszczalność Przepuszczalność Czy współczynnik filtracji skał rośnie ze zmianą skali pomiaru?? Czy współczynnik filtracji skał rośnie ze zmianą skali pomiaru?? (wg Ford, Williams, 1989) (wg Schulze-Makuch, Cherkauer, 1998) Wykład: WŁAŚCIWOŚCI SKAŁ Przepuszczalność polski angielski przepuszczalność permeability współczynnik przepuszczalności χ (chi) permeability coefficient k, Kg permeametr permeameter współczynnik filtracji k hydraulic conductivity K (czasem też: permeability coefficient) HYDROGEOLOGIA (1) Wodochłonność 14 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Wodochłonność www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Wodochłonność Wodochłonność jest to cecha skały oznaczająca zdolność do pochłaniania i gromadzenia wody (ang. water-storage capacity) Woda w skale może być: wolna – podlegająca sile grawitacji i przemieszczająca się (ruch jest wymuszony różnicą ciśnień hydrostatycznych) związana – higroskopijna, błonkowata, kapilarna wodochłonność całkowita (ogólna) obejmuje zarówno wodę związaną, jak i wolną wodę mogą chłonąć jedynie skały zawierające wolne przestrzenie Wodochłonność potencjalna W W= gdzie: W= Vp V ⋅100% …czy to coś przypomina?? wzór na porowatość V – objętość skały Vp – całkowita objętość próżni w skale mn − ms ⋅100% ms mn – masa próbki skały nasyconej wodą (zazwyczaj próżniowo) ms – masa próbki skały bezwzględnie suchej Stan nasycenia wodą wszystkich próżni w skale nazywany jest SATURACJĄ Wodochłonność Wodochłonność Skały o wodochłonności 20-30% – bardzo wodochłonne powyżej 30% – bardzo silnie wodochłonne W 1 m3 skały nasyconej wodą „mieści się”: w iłach: 200 – 500 l w glinach: do 520 l w piaskach: 300-450 l w piaskowcach: od kilku do 400 l Wskaźnik nasycenia Kw to stosunek objętości wody pochłoniętej przez skałę do objętości porów dla wody dostępnych Kw = gdzie: Vw Vp Vw – objętość wody Vp – objętość porów Przy pełnym nasyceniu skały Kw = 1 (?) Wodochłonność Wykład: WŁAŚCIWOŚCI SKAŁ Badania górotworu pod kątem szczelności, np. przy posadawianiu budowli hydrotechnicznych, wykonuje się in situ Najczęściej – zatłaczanie wody w otworach wiertniczych Oblicza się wodochłonność właściwą (jednostkową): ilość wody (m3/s) pochłonięta przez metr miąższości badanej warstwy (przy ciśnieniu 1 atmosfery) HYDROGEOLOGIA (1) Odsączalność 15 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Odsączalność www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Odsączalność 1) odsączalność grawitacyjna µ (specific yield) Współczynnik odsączalności (wodoodsączalność, defiltracja, odsączalność ) zdolność skały całkowicie nasączonej wodą do oddawania wody wolnej pod działaniem siły ciężkości 2) odsączalność sprężysta S µ= Vo V gdzie: V0 – objętość wody odsączonej ze skały V – objętość skały (elastic storage) jednostka: [-] lub [%] zdolność skały do oddawania wody przy redukcji ciśnienia hydrostatycznego Odsączalność – drugi najważniejszy hydrogeologiczny parametr skał Służy do obliczania zasobów i bilansu wód podziemnych, dopływu wód do kopalń, odwadniania wykopów, etc. „Parametr zasobowy” Odsączalność Odsączalność Odsączalność grawitacyjna zależy od wielkości porów (tym większa, im większe pory) = od wielkości i wysortowania ziaren skały = od składu granulometrycznego = od średnicy i kształtu „gardeł”, tj. połączeń między porami dla większych ziaren: odsączalność ≈ porowatość ze zmniejszaniem się ziaren odsączalność spada, nawet do zera Ciężkie gliny oraz iły chłoną wodę w dużych ilościach, ale jej nie oddają – ich odsączalność grawitacyjna jest bliska zera Skały gruboziarniste luźne charakteryzują się dużą odsączalnością grawitacyjną, bliską porowatości Odsączalność Odsączalność Metody wyznaczania współczynnika odsączalności grawitacyjnej polowe laboratoryjne wzory empiryczne będą omówione w dalszym ciągu wykładów, przy okazji próbnych pompowań Laboratoryjne wyznaczanie współczynnika odsączalności a) metoda suszenia suszy się próbkę całkowicie nasączoną wodą. Próbkę suszy się bardzo powoli, aby nie usunąć wody kapilarnej (która normalnie nie odsączyłaby się pod wpływem sił grawitacji) ... ale i tak część jej się usuwa, co jest zasadniczą wadą i błędem metody (powoduje systematyczne zawyżanie wyników) wykorzystuje się wzór: µ= mn − ms mn gdzie: HYDROGEOLOGIA (1) mn – masa próbki skały nasyconej wodą ms – masa próbki skały bezwzględnie suchej 16 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Odsączalność www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Odsączalność Laboratoryjne wyznaczanie współczynnika odsączalności b) metoda wysokich kolumn (opisana już w 1899 r. przez F. Kinga) Próbkami wypełnia się szklane cylindry o wysokości 60-100 cm i średnicy 10-12 cm. Od spodu doprowadza się wodę pod ciśnieniem, która nasącza próbkę wypierając powietrze ku górze c) metoda wirowania Badanie próbek skał zwięzłych i luźnych Regulując czas i szybkość obrotową wirówki (dochodzącą do 5000 obr/min) symuluje się: czas naturalnego odsączania w granicach od roku do ok. 25 lat różnicę ciśnień hydrostatycznych rzędu 10 m Następnie mierzy się ilość wody wyciekającej z próbki Zalety: naturalność procesu oraz prostota wykonania badań (i pomiaru) Laboratoryjne wyznaczanie współczynnika odsączalności Zalety: szybkie, tanie i stosunkowo dokładne oznaczenie Wady: długotrwałość procesu (do 6 tyg.), w tym czasie musi się utrzymywać stałą temperaturę oraz zapobiegać parowaniu wody zawartej jeszcze w próbce (oraz już odsączonej, ale jeszcze nie zmierzonej) Odsączalność Odsączalność Laboratoryjne wyznaczanie współczynnika odsączalności d) analiza granulometryczna Wyznaczanie współczynnika odsączalności wzorami empirycznymi Wzór Kozerskiego Odsączalność zależy od składu granulometrycznego, więc można skorzystać z wyników analizy granulometrycznej …i średnic charakterystycznych odczytanych z krzywej uziarnienia µ = 0,027 + 0,342 ⋅ N 0,174 gdzie: N= …i policzyć wartość współczynnika odsączalności wzorami empirycznymi Odsączalność d10 U2 zaś: U 2 = d 60 d5 Odsączalność Wyznaczanie współczynnika odsączalności wzorami empirycznymi Wzór Biecińskiego: μ zależy od k 7 µ = 0,117 ⋅ k Przykładowe wartości współczynnika odsączalności grawitacyjnej μ Piasek drobnoziarnisty Piasek średnioziarnisty Piasek gruboziarnisty Żwir Rumosz skalny Skały masywne szczelinowate lub skrasowiałe 0,17 0,19 0,22 0,26 0,26 0,01 (wg Pazdry i Kozerskiego, 1990) HYDROGEOLOGIA (1) 17 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Odsączalność Przykładowe wartości współczynnika odsączalności grawitacyjnej żwiry piaski muł ił less torf łupek gliny tuf HYDROGEOLOGIA (1) 18 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Hydrogeologia PRAWO DARCY www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Wykład: PRAWO DARCY Równanie Bernoulliego (2) Równanie Bernoulliego Równanie Bernoulliego E= Równanie Bernoulliego (1738) – charakterystyka energii strumienia cieczy doskonałej, czyli… … opis parametrów cieczy płynącej w rurze o zmiennym przekroju. gdzie: Wynika wprost z zasady zachowania objętości cieczy doskonałej (nieściśliwej) i zasady zachowania energii mechanicznej Założenia: ciecz jest nieściśliwa ciecz nie jest lepka przepływ stacjonarny – prędkość niezmienna w czasie, ruch laminarny i bezwirowy Równanie Bernoulliego v2 2 + gh + p ρ = const E - energia całkowita v - prędkość cieczy w rozpatrywanym miejscu g - przyspieszenie grawitacyjne h - wysokość ponad poziom odniesienia p - ciśnienie cieczy w rozpatrywanym miejscu ρ - gęstość cieczy Poszczególne człony to: energia kinetyczna energia potencjalna (przyciągania ziemskiego) energia ciśnienia Równanie Bernoulliego Wykorzystanie praktyczne Z równania Bernoulliego dla sytuacji przedstawionej na rysunku zachodzi prawidłowość: v12 p v2 p + gh1 + 1 = 2 + gh2 + 2 2 ρ 2 ρ Jeżeli zaniedbać zmianę wysokości odcinków rury to wzór upraszcza się do: (www.wikipedia.pl) HYDROGEOLOGIA (2) v12 p1 v22 p2 + = + 2 ρ 2 ρ 1 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Równanie Bernoulliego Wykorzystanie praktyczne 1) z zasady zachowania objętości cieczy (nieściśliwej) wynika, że w odcinku rury o mniejszym przekroju ciecz płynie szybciej niż w odcinku o większym przekroju (v1 > v2) www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Równanie Bernoulliego Wykorzystanie praktyczne Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku o mniejszym przekroju (tzw. paradoks hydrodynamiczny) Q = v · F zatem jeśli: Q1 = Q2 to: v1 · F1 = v2 · F2 2) z równania Bernoulliego: v 2 1 2 + p1 ρ = v22 p2 + 2 ρ … skoro prędkość większa, to ciśnienie mniejsze Na przykład: Ciecz (lub gaz) opływając niesymetryczne ciało wywołuje mniejsze ciśnienie od strony, gdzie droga przepływu jest dłuższa Wniosek: w rurze o mniejszym przekroju spada ciśnienie cieczy W stronę prawa Darcy Wykład: PRAWO DARCY Eksperyment: W stronę prawa Darcy W stronę prawa Darcy W odległości l od siebie umieszczono rurki do pomiaru poziomu zwierciadła wody nad przyjęty poziom odniesienia W stronę prawa Darcy Dla tego eksperymentu można rozpisać równanie Bernoulliego: z1 + Przez cylinder o polu przekroju poprzecznego F wypełniony piaskiem przepływa woda ze stałym wydatkiem Q i prędkością v p1 γ gdzie: + 2 1 2 2 v p v = z2 + 2 + + ∆h 2g γ 2g z – wysokość położenia nad poziom odniesienia p - ciśnienie cieczy w rozpatrywanym miejscu v - prędkość cieczy w rozpatrywanym miejscu γ - ciężar właściwy wody g - przyspieszenie grawitacyjne Δh - strata energii [m]. Dla tego eksperymentu można rozpisać równanie Bernoulliego: z1 + p1 γ + v12 p v2 = z2 + 2 + 2 + ∆h 2g γ 2g Poszczególne człony to: energia potencjalna (grawitacji), energia ciśnienia i energia kinetyczna Zatem: porównujemy stany energetyczne strumienia wody w dwóch badanych punktach różnią się o one o Δh strata energii Δh jest spowodowana rozpraszaniem energii na tarcie wody o ziarna piasku energia ta zostaje zamieniona na ciepło i wypromieniowana HYDROGEOLOGIA (2) 2 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ W stronę prawa Darcy W stronę prawa Darcy Skoro prędkość przepływu wód podziemnych jest bardzo mała, można założyć, że: 2 v 2g Można więc określić stratę energii Δh na drodze l ≈0 J= Zatem strata energii strumienia Δh jest równa: p p ∆h = z1 + 1 − z2 + 2 γ γ ∆h l ( p p ∆h = z1 + 1 − z 2 + 2 γ γ ) Pojawiła się nowa wielkość: J – spadek hydrauliczny (gradient hydrauliczny) strata ta wystąpiła na drodze l jednostka: ??? m m = [−] W stronę prawa Darcy Wykład: PRAWO DARCY Dygresja: strata energii („ciśnienia”) Δh jest podstawowym parametrem obliczanym dla wszelkich systemów hydraulicznych (np. wodociągi) Prawo Darcy (1856) Prawo Darcy (1856) Prawo Darcy (1856) „Les fontaines publiques de la ville de Dijon” („Fontanny publiczne miasta Dijon”) („Fontanny publiczne miasta Dijon”) W pracy H. Darcy opisał eksperyment z przepływem wody przez szklaną kolumnę wypełnioną piaskiem W pracy H. Darcy opisał eksperyment z przepływem wody przez szklaną kolumnę wypełnioną piaskiem (www.wikipedia.org) „Les fontaines publiques de la ville de Dijon” W roku 1856 francuski badacz Henry Darcy opublikował słynną pracę: (www.wikipedia.org) W roku 1856 francuski badacz Henry Darcy opublikował słynną pracę: (www.wikipedia.org) HYDROGEOLOGIA (2) 3 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Prawo Darcy (1856) Prawo Darcy (1856) Q = const. JF czyli: k= Q JF gdzie: Q - przepływ (wydatek) [m3/s] J - gradient hydrauliczny F - pole przekroju poprzecznego strumienia gdzie: … zależny od właściwości skał … a konkretnie: od ich przepuszczalności względem wody … czyli współczynnik filtracji gdzie: k – współczynnik proporcjonalności; wartość stała dla danej skały (gruntu) Prawo Darcy (1856) Prędkość filtracji v jest równa: gdzie: Q - przepływ (wydatek) [m3/s] J - gradient hydrauliczny [-] F - pole przekroju poprzecznego strumienia [m2] k – współczynnik proporcjonalności [m/s]….. Prawo Darcy (1856) v= Q = kJF Możemy zapisać: Darcy udowodnił, że dla filtracji przez piasek: Prędkość filtracji v jest równa: Q = kJ F v= Q = kJ F pamiętamy metodę pływakową – pomiar przepływu w cieku Q - przepływ (wydatek) [m3/s] J - gradient hydrauliczny [-] F - pole przekroju poprzecznego strumienia [m2] k – współczynnik filtracji [m/s] Q = vF Prawo Darcy (1856) Prawo Darcy (1856) Prędkość filtracji v jest równa: Q v = = kJ F Niestety prędkość filtracji jest wielkością fikcyjną – nie występuje w przyrodzie… HYDROGEOLOGIA (2) …w przyrodzie występuje rzeczywista prędkość filtracji vrz zatem prędkość filtracji zależy: od współczynnika filtracji (czyli właściwości skały) od spadku hydraulicznego v = kJ = k vrz = ∆h l v kJ = nef nef gdzie: v – prędkość filtracji k – współczynnik filtracji J – gradient hydrauliczny nef – porowatość efektywna (aktywna) 4 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Prawo Darcy (1856) Prawo Darcy (1856) Co w praktyce wynika z prawa Darcy??? Co w praktyce wynika z prawa Darcy??? Możliwość obliczania prędkości filtracji: możliwość obliczania przepływu wód podziemnych (wydatku strumienia) Ale przede wszystkim: v = kJ m s m s i prędkości rzeczywistej filtracji: vrz = [ ] (jakie jednostki??) = ⋅− Q = kJF kJ nef Prawo Darcy (1856) Prawo Darcy (1856) Co w praktyce wynika z prawa Darcy??? A jeśli rozpiszemy równanie Darcy: Q = kJF Czy stosowanie prawa Darcy jest nieograniczone?? Podstawowym założeniem jest występowanie jedynie ruchu laminarnego: ze względu na pole powierzchni strumienia, to otrzymamy: Q = kJmB gdzie: T = km Q – przepływ (wydatek) [m3/s] k – współczynnik filtracji [m/s] J – gradient hydrauliczny [-] m – miąższość warstwy wodonośnej [m] B – szerokość strumienia [m] nowa wielkość: przewodność warstwy wodonośnej (ang. aquifer transmissivity) Prawo Darcy (1856) to podstawowe założenie jest też głównym ograniczeniem stosowalności. Prawo Darcy (1856) Czy stosowanie prawa Darcy jest nieograniczone?? Dla ruchu turbulentnego: v = kf J gdzie: nowe pojęcie: FLUACJA HYDROGEOLOGIA (2) kf – współczynnik fluacji Czy stosowanie prawa Darcy jest nieograniczone?? Uogólniona postać dla wszystkich rodzajów ruchu: n v=k⋅ J czyli: v = k⋅J 1 n n = 1 ruch laminarny n = 2 ruch turbulentny 5 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Prawo Darcy (1856) www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Prawo Darcy (1856) Czy stosowanie prawa Darcy jest nieograniczone?? W skałach słaboprzepuszczalnych występuje tzw. PRZEPŁYW PLASTYCZNO-LEPKI Zachodzi on dopiero powyżej gradientu początkowego J0 4 v = k ⋅ J − J0 3 Prawo Darcy piaski żwiry wapienie szczelinowo -krasowe gliny, iły (Kulma, 1995) Prawo Darcy (1856) FLUACJA PRZEPŁYW PLASTYCZNO -LEPKI piaski HYDROGEOLOGIA (2) żwiry wapienie szczelinowo -krasowe gliny, iły (Kulma, 1995) 6 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Hydrogeologia WARSTWA WODONOŚNA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Wykład: WARSTWA WODONOŚNA Warstwa o swobodnym zwierciadle wód podziemnych (schemat ogólny) (3) Warstwa o zwierciadle swobodnym Warstwa o zwierciadle swobodnym strefa aeracji zwierciadło wód podziemnych strefa saturacji strefa aeracji strefa saturacji Wykład: WARSTWA WODONOŚNA Warstwa o zwierciadle swobodnym strefa aeracji (rycina wg. Pazdro i Kozerski, 1990) Formy występowania wody – w strefie aeracji i saturacji zwierciadło wód podziemnych strefa saturacji HYDROGEOLOGIA (3) 1 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA FORMY WYSTĘPOWANIA WODY www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ FORMY WYSTĘPOWANIA WODY 1. para wodna w powietrzu glebowym 2. (woda związana chemicznie) (tylko w strefie aeracji) FORMY WYSTĘPOWANIA WODY FORMY WYSTĘPOWANIA WODY 3. woda higroskopijna 4. woda błonkowata bardzo silnie związana siłami adsorpcji warstwa od 1 do 140 średnic cząsteczki wody (rzędu 10-4 do 10-2 μm) nie wchodzi w reakcje, nie może rozpuszczać substancji nie przenosi ciśnienia hydrostatycznego niedostępna dla roślin zamarza przy –78°C ciekła woda związana siłami FORMY WYSTĘPOWANIA WODY FORMY WYSTĘPOWANIA WODY elektrycznymi (polarna budowa cząsteczki wody) warstwa do 0,5 μm ma częściową zdolność rozpuszczania nie przenosi ciśnienia hydrostatycznego zamarza poniżej 0°C 5. woda kapilarna Utrzymywana siłami spójności i przylegania (czyli kapilarnymi) Utrzymywana siłami spójności i przylegania (czyli kapilarnymi) Wielkość sił zależy od rodzaju cieczy i od wielkości kanalików – czyli porów w skale Wielkość sił zależy od rodzaju cieczy i od wielkości kanalików – czyli porów w skale (www.wikipedia.org) 5. woda kapilarna HYDROGEOLOGIA (3) 2 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ FORMY WYSTĘPOWANIA WODY FORMY WYSTĘPOWANIA WODY 5. woda kapilarna 5. woda kapilarna Własnościami zbliżona do wody wolnej: podlega sile ciężkości przekazuje ciśnienie hydrostatyczne rozpuszcza sole mineralne jest dostępna i szeroko wykorzystywana przez rośliny uwaga: zamarza poniżej zera °C Ma duże znaczenie w geologii inżynierskiej FORMY WYSTĘPOWANIA WODY 5. woda kapilarna Wody kapilarne Ma duże znaczenie w geologii inżynierskiej wpływa na własności fizyczno-mechaniczne skał (np. może sprzyjać powstawaniu osuwisk) powoduje zawilgocenie murów i fundamentów FORMY WYSTĘPOWANIA WODY Wody kapilarne 5. woda kapilarna Kapilarność czynna to wysokość, na jaką woda podnosi się ponad poziom zwierciadła wody podziemnej przyMa podsiąkaniu od dołu duże znaczenie (podsiąk kapilarny, wody podsiąkowe) w geologii inżynierskiej wpływa na własności fizyczno-mechaniczne skał (np. może sprzyjać powstawaniu osuwisk) = woda podsiąkowa powoduje zawilgocenie murów i fundamentów wpływasię naponad własności Kapilarność bierna to wysokość, na jakiej woda utrzymuje fizyczno-mechaniczne poziomem zwierciadła wody podziemnej: skał (np. może sprzyjać a) przy jego obniżeniu b) przy zatrzymaniu ruchu wody infiltrującej powstawaniu osuwisk) powoduje zawilgocenie (wody zawieszone) murów i fundamentów FORMY WYSTĘPOWANIA WODY FORMY WYSTĘPOWANIA WODY 6. woda wolna Wody zawieszone wolne w pełni podlega sile grawitacji wypełnia pory w skale swobodnie migruje woda wolna w strefie aeracji – woda wsiąkowa woda wolna w strefie saturacji HYDROGEOLOGIA (3) 3 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ FORMY WYSTĘPOWANIA WODY FORMY WYSTĘPOWANIA WODY Podział wód podziemnych (wg Pazdro, Kozerski, 1990) Wody zawieszone mogą być: wolne kapilarne Strefa Typy Stan fizyczny AERACJI w. higroskopijne w. błonkowate w. kapilarne w. związane Wody kapilarne mogą być: w. wsiąkowe w. zawieszone zawieszone (kapilarność bierna) podsiąkowe (kapilarność czynna) SATURACJI Wykład: WARSTWA WODONOŚNA w. przypowierzchniowe w. zawieszone w. wgłębne w. głębinowe w. wolne Rodzaje w. porowe w. szczelinowe w. krasowe (http://szkurlat.pl) (http://szkurlat.pl) Pomiar położenia zwierciadła wody (http://aquaterra.pl) Pomiar położenia zwierciadła wody świstawka elektroniczna Wykład: WARSTWA WODONOŚNA Pomiar położenia zwierciadła wody Filtracja – ruch wód podziemnych Hteren Hzw = Hteren – h h Hzw h – głębokość zwierciadła wody [m] Hzw – rzędna zwierciadła wody [m n.p.m.] HYDROGEOLOGIA (3) (warstwa wodonośna o swobodnym zwierciadle wód podziemnych) 4 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Filtracja – ruch wód podziemnych Filtracja – ruch wód podziemnych Przypadek I Przypadek I teren teren ?? strefa aeracji ?? ?? strefa aeracji ?? strefa saturacji strefa saturacji ??? ??? skały przepuszczalne skały przepuszczalne skały nieprzepuszczalne skały nieprzepuszczalne Filtracja – ruch wód podziemnych Filtracja – ruch wód podziemnych Przypadek II Przypadek III brak wody w studniach = brak zwierciadła wód podziemnych = brak strefy saturacji (występuje wyłącznie strefa aeracji) teren ?? strefa aeracji ?? teren strefa saturacji ??? Wykład: WARSTWA WODONOŚNA Filtracja – ruch wód podziemnych F Q = kJF J= Δh ∆h l spadek hydrauliczny Rzeczywisty kształt swobodnego zwierciadła wody l HYDROGEOLOGIA (3) 5 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Wykład: WARSTWA WODONOŚNA Rzeczywisty kształt swobodnego zwierciadła wody strefa aeracji www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ teren Piętrowy układ warstw wodonośnych strefa saturacji skały przepuszczalne skały nieprzepuszczalne Piętrowy układ warstwo wodonośnych Piętrowy układ warstwo wodonośnych skąd zasilanie? Zasilanie pośrednie z wychodni zasilanie pośrednie z innych warstw Piętrowy układ warstwo wodonośnych Zasilanie wzdłuż uskoku HYDROGEOLOGIA (3) Piętrowy układ warstwo wodonośnych Zasilanie przez okno hydrogeologiczne – sedymentacyjne 6 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Piętrowy układ warstwo wodonośnych Piętrowy układ warstwo wodonośnych Niecka artezyjska Zasilanie przez okno hydrogeologiczne – erozyjne strefa zasilania strefa ciśnień piezometrycznych ciśnienie subartezyjskie Piętrowy układ warstwo wodonośnych ciśnienie artezyjskie strefa zasilania także Piętrowy układ warstwo wodonośnych Odwiercenie studni artezyjskiej dla browaru w Czeskich Budziejowicach Studnia artezyjska Piętrowy układ warstwo wodonośnych Piętrowy układ warstwo wodonośnych Oaza na Saharze Wielki Basen Artezyjski, Australia HYDROGEOLOGIA (3) 7 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Piętrowy układ warstwo wodonośnych www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Piętrowy układ warstwo wodonośnych Studnia artezyjska Studnia artezyjska Imbramowice Piętrowy układ warstwo wodonośnych Piętrowy układ warstwo wodonośnych Studnia artezyjska (odwiert) Kletno, Sudety Studnia artezyjska w Darmstadt, Niemcy (www.wikipedia.org) Piętrowy układ warstwo wodonośnych Piętrowy układ warstwo wodonośnych Tzw. „zdroje artezyjskie” (Kraków) (www.mpwik.krakow.pl) HYDROGEOLOGIA (3) Tzw. „zdroje artezyjskie” (Kraków) 8 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA „Gejzer Fly” Hualapai Valley, Nevada termalny odwiert artezyjski odwiercenie w 1964 r. osady: obecnie 3,7 m wys. kolonizacja przez glony Wykład: WARSTWA WODONOŚNA Warstwa wodonośna o naporowym zwierciadle wód podziemnych (www.wikipedia.org) Piętrowy układ warstwo wodonośnych www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Warstwa wodonośna o naporowym zwierciadle wód podziemnych Warstwa wodonośna o naporowym zwierciadle wód podziemnych (www.wikipedia.pl) Warstwa wodonośna o naporowym zwierciadle wód podziemnych Przypadek I Warstwa wodonośna o naporowym zwierciadle wód podziemnych Przypadek I linia ciśnień piezometrycznych teren teren zwierciadło ustabilizowane zwierciadło nawiercone skały nieprzepuszczalne skały przepuszczalne skały nieprzepuszczalne HYDROGEOLOGIA (3) skały nieprzepuszczalne ??? skały przepuszczalne skały nieprzepuszczalne 9 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Warstwa wodonośna o naporowym zwierciadle wód podziemnych Przypadek I Prawo Darcy: Q = kJF J= ∆h l Warstwa wodonośna o naporowym zwierciadle wód podziemnych linia ciśnień piezometrycznych Przypadek II l samowypływ samowypływ teren teren ઢh skały nieprzepuszczalne k m Q ??? F k skały nieprzepuszczalne ??? k skały przepuszczalne skały nieprzepuszczalne B Wykład: WARSTWA WODONOŚNA Porównanie: cechy warstw wodonośnych o zwierciadle: PORÓWNANIE: warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym i o zwierciadle naporowym Porównanie: cechy warstw wodonośnych o zwierciadle: swobodnym skały przepuszczalne skały nieprzepuszczalne naporowym • swobodne kształtowanie się rzeczywistego zwierciadła wody • ciśnieniowe kształtowanie się „zwierciadła wody” występuje strefa aeracji brak strefy aeracji swobodnym • skały przepuszczalne sięgają do powierzchni terenu (nie są izolowane) naporowym • warstwa wodonośna jest izolowana od powierzchni terenu utworami nieprzepuszczalnymi Porównanie: cechy warstw wodonośnych o zwierciadle: swobodnym • w studniach zwierciadło wód nawiercone = ustabilizowane naporowym • zwierciadło nawiercone znajduje się poniżej ustabilizowanego występuje linia ciśnień piezometrycznych strefa saturacji stanowi warstwę wodonośną strefa aeracji strefa saturacji HYDROGEOLOGIA (3) 10 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Wykład: WARSTWA WODONOŚNA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Układ wielowarstwowy – przesiąkanie pionowe linia ciśnień piezometrycznych samowypływ Układ wielowarstwowy – przesiąkanie pionowe teren skały przepuszczalne skały nieprzepuszczalne skały przepuszczalne skały nieprzepuszczalne Układ wielowarstwowy – przesiąkanie pionowe Układ wielowarstwowy – przesiąkanie pionowe pionowa przewodność warstwy wodonośnej: linia ciśnień piezometrycznych linia ciśnień piezometrycznych samowypływ T'= samowypływ (pozioma: teren czas pionowego przesiąkania: skały przepuszczalne skały półprzepuszczalne ?? skały nieprzepuszczalne m’ k’ k' m' T = km ) teren m'2 ne k ' ∆H skały przepuszczalne tα = m’ – miąższość warstwy rozdzielającej skały półprzepuszczalne (półprzepuszczalnej) skały nieprzepuszczalne nef – porowatość efektywna (aktywna) utworów półprzepuszczalnych (rozdzielających) skały przepuszczalne k’ – współczynnik filtracjiskały utworów przepuszczalne skały nieprzepuszczalne ΔH – różnica ciśnień pomiędzy warstwami skały nieprzepuszczalne półprzepuszczalnych (rozdzielających) Wykład: WARSTWA WODONOŚNA Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Warunki mieszane – naporowe i swobodne Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych HYDROGEOLOGIA (3) 11 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Warunki naporowe w utworach szczelinowych Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Warunki naporowe lokalne – w nieprzepuszczalnej wkładce Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Wody podziemne w strukturach monoklinalnych HYDROGEOLOGIA (3) www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Warunki naporowe w strefie uskokowej Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Wody podziemne w strukturach płytowych Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Zrąb tektoniczny 12 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Wody podziemne w strukturach fałdowych Rów tektoniczny Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Wody podziemne w utworach polodowcowych Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Wody podziemne na wybrzeżach morskich woda morska woda podziemna słodka woda podziemna słona Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Wody podziemne na wybrzeżach morskich Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Wody podziemne na wybrzeżach morskich studnia zw.wody podz. woda morska woda podziemna s łodka wody słodkie woda podziemna słona utwor y ni epr ze pu szczaln e wody słone HYDROGEOLOGIA (3) 13 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Wody podziemne na wybrzeżach morskich www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Warstwa wodonośna w różnych warunkach geologicznych Gęstość źródeł w Bieszczadach Wysokich studnia studnia zw.wody podz. wody słodkie wody słone utwor y ni eprze puszczalne (Przegląd Geologiczny 56, 2008) Wykład: WARSTWA WODONOŚNA Zwierciadło wód podziemnych na mapie Hydroizobaty Zwierciadło wód podziemnych na mapie Zwierciadło wód podziemnych na mapie Zwierciadło wód podziemnych na mapie Mapa hydroizobat Hydroizohipsy (lub HYDROIZOPIEZY – linie jednakowych ciśnień piezometrycznych, czyli odpowiednik hydroizohips, ale dla warunków naporowych) HYDROGEOLOGIA (3) 14 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Zwierciadło wód podziemnych na mapie www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Zwierciadło wód podziemnych na mapie Izolinie opisujące zwierciadło wód podziemnych: hydroizobaty Hydroizohipsy hydroizohipsy hydroizopiezy Hydroizohipsy lub hydroizopiezy są kluczowe dla rozpoznania kierunków filtracji wód podziemnych (lub HYDROIZOPIEZY – linie jednakowych ciśnień piezometrycznych, czyli odpowiednik hydroizohips, ale dla warunków naporowych) Wykład: WARSTWA WODONOŚNA Związek hydrauliczny cieku z warstwą wodonośną Związek hydrauliczny cieku z warstwą wodonośną Związek hydrauliczny cieku z warstwą wodonośną rzeka zasilająca rzeka drenująca Związek hydrauliczny cieku z warstwą wodonośną rzeka drenująca rzeka zasilająca HYDROGEOLOGIA (3) 15 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Związek hydrauliczny cieku z warstwą wodonośną Dygresja: Jak i dlaczego zwierciadło wód podziemnych „odwzorowuje rzeźbę terenu”? www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Wykład: WARSTWA WODONOŚNA Pojęcia rzeka drenująca rzeka zasilająca Pojęcia warstwa wodonośna w. w. o zw. swobodnym w. w. o zw. naporowym w. słabo przepuszczalna w. nieprzepuszczalna w. napinająca przesiąkanie ciek zasilający ciek drenujący zwierciadło wód podz. lej depresji strefa aeracji strefa saturacji HYDROGEOLOGIA (3) – aquifer – unconfined aquifer – confined aquifer – aquitard, aquiclude – aquifuge – confining layer – leakage – recharging watercourse, influent w. – recharged watercourse, effluent w. – water table, groundwater table – depression cone – vadose zone, unsaturated zone – phreatic zone, zone of saturation 16 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Hydrogeologia OBLICZANIE FILTRACJI www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Wykład: OBLICZANIE FILTRACJI Pojęcie filtracji jednoosiowej (4) Pojęcie filtracji jednoosiowej Prawo Darcy: Pojęcie filtracji jednoosiowej Q = kJF Równanie różniczkowe filtracji (tzw. równanie Bussinesqa), opisujące ruch cieczy w trzech wymiarach w ośrodku porowatym, z uwzględnieniem jego anizotropowości i niejednorodności: ∂ ∂H ∂ ∂H ∂ ∂H ∂H + kz kx + ky + q = S1 ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂t gdzie: x, y, z – współrzędne kx , ky , kz – współczynnik filtracji w kierunkach x, y, z H – wysokość hydrauliczna (ciśnienie) q – funkcja zasilania S1 – współczynnik odsączalności sprężystej t – czas Pojęcie filtracji jednoosiowej 1. Międzyrzecze Schemat „filtracji jednoosiowej” to uproszczony schemat obliczeniowy opisujący: przepływ w międzyrzeczu przepływ między studniami obserwacyjnymi wzdłuż łączącej je osi Założenia: 1) warunki ruchu ustalonego 2) przepływ (filtracja) wzdłuż jednej osi Filtracja „JEDNOOSIOWA” – bo rozpatrywana w jednym wymiarze (1D) zamiast w trzech wymiarach (3D) Pojęcie filtracji jednoosiowej rzeczywiste zwierciadło wód podziemnych dział wód podziemnych 1. Międzyrzecze linia spadku hydraulicznego – często przyjmowana do obliczeń filtracji Filtracja jednoosiowa: model obliczeniowy dla poziomego ruchu wody (w jednej osi) ustalonego w czasie (ze stałą wydajnością i kierunkiem) HYDROGEOLOGIA (4) 1 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Pojęcie filtracji jednoosiowej Uwaga: studnie nie są eksploatowane (pełnią rolę otworów obserwacyjnych) 2. Przepływ między studniami (warunki swobodne) www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Pojęcie filtracji jednoosiowej Uwaga: studnie nie są eksploatowane (pełnią rolę otworów obserwacyjnych) 3. Przepływ między studniami (warunki naporowe) Filtracja jednoosiowa: Filtracja jednoosiowa: model obliczeniowy dla poziomego ruchu wody (w jednej osi) ustalonego w czasie (ze stałą wydajnością i kierunkiem) Pojęcie filtracji jednoosiowej model obliczeniowy dla poziomego ruchu wody (w jednej osi) ustalonego w czasie (ze stałą wydajnością i kierunkiem) Pojęcie filtracji jednoosiowej W planie.. W planie.. SYTUACJA 1 studnia 2 SYTUACJA 1 studnia 1 studnia 2 studnia 1 filtracja jednoosiowa Uwaga: studnie nie są eksploatowane (pełnią rolę otworów obserwacyjnych) Pojęcie filtracji jednoosiowej Pojęcie filtracji jednoosiowej W planie.. Uwaga: studnie nie są eksploatowane (pełnią rolę otworów obserwacyjnych) W planie.. SYTUACJA 2 SYTUACJA 2 studnia 1 studnia 1 filtracja jednoosiowa studnia 2 HYDROGEOLOGIA (4) studnia 2 2 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Wykład: OBLICZANIE FILTRACJI Pojęcie filtracji jednoosiowej W planie.. Qy SYTUACJA 2 Q Q = Qx2 + Q y2 Pojęcie wydatku jednostkowego α oraz: Q y = Qx ⋅ tgα Q = Qx2 + (Qx ⋅ tgα ) 2 Qx Q = Qx2 + Qx2 ⋅ tg 2α Q = Qx2 (1 + tg 2α ) Q = Qx 1 + tg 2α …czyli można obliczyć Q znając Qx oraz kąt α (a schemat „filtracji jednoosiowej” to sposób obliczania Qx) Pojęcie wydatku jednostkowego Pojęcie wydatku jednostkowego Pamiętamy prawo Darcy: Q = kJF Q = kJmB Jeśli je rozpiszemy ze względu na pole powierzchni strumienia, to otrzymamy: Q = kJmB gdzie: Q – przepływ (wydatek) [m3/s] k – współczynnik filtracji [m/s] J – gradient hydrauliczny [-] m – miąższość warstwy wodonośnej [m] B – szerokość strumienia [m] Pojęcie wydatku jednostkowego q = kJm Q kJmB = B B Q =q B nowa wielkość: wydatek jednostkowy q q = kJm m3 s m Pojęcie wydatku jednostkowego ∆h h1 − h2 J= = l l Q = qB Δh k Wykorzystując ten zapis postarajmy się wyeliminować szerokość strumienia B (dzielimy obie strony równania przez B) k m k ZADANIE. Odwiercono dwa otwory położone o l = 35 m od siebie: 1) Początkowo w otworze znajdowano skały nieprzepuszczalne. Na głębokości 13 m p.p.t. natrafiono na zawodnione drobnoziarniste piaski o współczynniku filtracji k = 4,9 m/d, a ponownie na utwory nieprzepuszczalne na 21 m p.p.t. Po kilku dniach woda w otworze ustabilizowała się na głębokości 6 m p.p.t. Rzędna terenu wynosiła 220 m n.p.m. 2) Strop warstwy wodonośnej („zwierciadło nawiercone”): 10 m p.p.t., spąg warstwy wodonośnej: 18 m p.p.t., a zwierciadło ustabilizowane: 5 m p.p.t. Rzędna terenu: 217 m n.p.m. Do policzenia: a) przepływ jednostkowy b) wydatek całkowity warstwy o szerokości B = 50 m l HYDROGEOLOGIA (4) 3 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ m 4,9 m m DANE: k = 4,9 = = 5,67 ⋅10 −5 Pojęcie wydatku jednostkowego d 86400 s s 220 m n.p.m. ∆h H1 − H 2 214m − 212m 2m J= = ,057 J= = 217=m0n.p.m. l l 35m 35m q = kJm Pojęcie wydatku jednostkowego 220 m n.p.m. 217 m n.p.m. 6 m p.p.t. 214 m n.p.m. 5 m p.p.t. 212 m n.p.m. 10 m p.p.t. 207 m n.p.m. 13 m p.p.t. 207 m n.p.m. 6 m p.p.t. 214 m n.p.m. m = const = 8m 5 m p.p.t. 212 m n.p.m. 10 m p.p.t. 207 m n.p.m. 13 m p.p.t. 207 m n.p.m. m1 = 207 − 199 = 8m q Q q Q k 21 m p.p.t. 199 m n.p.m. 18 m p.p.t. 199 m n.p.m. 21 m p.p.t. 199 m n.p.m. ROZWIĄZANIE: l m2 = 207 − 199 = 8m k 18 m p.p.t. 199 m n.p.m. m3 m q = 5,67 ⋅10 ⋅ 0,057 ⋅ 8m − 5 s = 2,59 ⋅10 s l m m3 l m3 Q = 2,59 ⋅10 −5 s ⋅ 50m = 0,00129 = 1,29 m s s −5 Q = qB B = 50m Wykład: OBLICZANIE FILTRACJI Zmienna miąższość warstwy wodonośnej mśr = Zmienna miąższość warstwy wodonośnej UWAGA: warstwa w warunkach swobodnych o poziomym Zmienna miąższość warstwy wodonośnej Zmienna miąższość warstwy wodonośnej spągu – jeżeli odbywa się filtracja (ruch wody), to warstwa MA ZMIENNĄ MIĄŻSZOŚĆ, bo ma nachylone zwierciadło Warstwa wodonośna o zwierciadle naporowym Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym q =k⋅ q = kJm J= ∆h h1 − h2 = l l q =k⋅ HYDROGEOLOGIA (4) m1 + m2 2 m = mśr = m1 + m2 2 h1 − h2 m1 + m2 ⋅ l 2 ALE: h1 − h2 m1 + m2 ⋅ l 2 m=h q=k⋅ h1 − h2 h1 + h2 2 2 ⋅ l 2 q = k h1 − h2 2l 4 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Jak znaleźć rzędną zwierciadła wody w dowolnym punkcie? Zmienna miąższość warstwy wodonośnej y = h22 + ? h1 2 xq k ? y h2 x l q=k h12 − h22 2l 2 q=k 2 2 y −h 2x h2 =10 m x =50 m Podstawiamy za q pierwsze równanie: y = h22 + 2 1 Jak znaleźć rzędną zwierciadła wody w dowolnym punkcie? Zmienna miąższość warstwy wodonośnej ZADANIE: wyznaczyć miąższość warstwy wodonośnej w odległości x = 50 m od otworu 2. Spąg jest poziomy, h1 = 16 m, h2 = 10 m, zaś l = 150 m. h1 =16 m y y = h22 + l =150 m 2 2 h −h x l y = 10 2 + 16 2 − 10 2 50 150 y = 100 + Jeśli liczylibyśmy z podobieństwa trójkątów, to y = 12 m h12 − h22 x l 256 − 100 50 150 y = 152 = 12,33 Wykład: OBLICZANIE FILTRACJI Zmienna miąższość warstwy wodonośnej 18 16 12,33 m 14 12 10 12,00 m 8 h1 6 y h2 4 Układ wielowarstwowy x 2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Układ wielowarstwowy Układ wielowarstwowy k całej serii skał to średnia ważona po miąższości poszczególnych warstw k śr = czyli: Σki mi Σmi k m + k m + k m + .... + k n mn k śr = 1 1 2 2 3 3 m1 + m2 + m3 + .... + mn HYDROGEOLOGIA (4) Można też sumować przepływy jednostkowe w poszczególnych warstwach: 2. 1. q = q1 + q2 = k1m h1 − h2 h 2 − h22 + k2 1 l 2l stała miąższość (1) zmienna miąższość (2) 5 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ q = kJm Układ wielowarstwowy Układ wielowarstwowy Dane: I sposób obliczenia (uśrednienie k) h1 − h2 J= m1 = 10 m l m2 = 6 m 7−3 h1 = 7 m J= = 0,03 133 h2 = 3 m 7+3 l = 133 m m = = 5m k1 = 1∙10-4 m/s 3 2 k2 = 5∙10-5 m/s k3 = 1∙10-5 m/s k śr = k1m1 + k 2 m2 + k 3m3 m1 + m2 + m3 k śr = 1⋅10−4 × 10 + 5 ⋅10−5 × 6 + 1⋅10−5 × 5 1,35 ⋅10−3 m = = 6,4286 ⋅10− 5 10 + 6 + 5 21 s mc = m1 + m2 + m3 Szukane: q mc = 10 + 6 + 5 = 21m qc = 6,4286 ⋅10 −5 l qc = k śr Jm m −5 × 0,03 × 21m qc = 4,05 ⋅10 s Z A D A N I E .... Układ wielowarstwowy II sposób obliczenia (sumowanie q) q1 = m3 s m Wykład: OBLICZANIE FILTRACJI qc = q1 + q2 + q3 m3 m −5 s k1 Jm1 q1 = 1⋅10 s × 0,03 ×10m q1 = 3 ⋅10 m m3 −5 m −6 s q2 = k 2 Jm2 q2 = 5 ⋅10 s × 0,03 × 6m q2 = 9 ⋅10 m m3 −5 m − 6 q3 = k3 Jm3 q3 = 1⋅10 s × 0,03 × 5m q3 = 1,5 ⋅10 s m −4 qc = 3 ⋅10 −5 m3 m3 m3 s + 9 ⋅10 −6 s + 1,5 ⋅10 − 6 s m m m qc = 4,05 ⋅10 −5 WNIOSEK : dwoma metodami obliczeniowymi uzyskano ten sam wynik m3 s m Odcinkowo zmieniający się współczynnik filtracji Odcinkowo zmieniający się współczynnik filtracji Odcinkowo zmieniający się współczynnik filtracji średnia harmoniczna: k śr = czyli: HYDROGEOLOGIA (4) k śr = Σli l Σ i ki l1 + l2 + .... + ln l1 l2 l + + .... + n k1 k 2 kn q = k ⋅ J ⋅m = l1 + l2 h1 − h2 h1 + h2 ⋅ ⋅ l1 l2 l1 + l2 2 + k1 k 2 q= h12 − h22 l l 2 1 + 2 k1 k 2 6 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA Wykład: OBLICZANIE FILTRACJI Liniowo zmieniający się współczynnik filtracji (zmiana ciągła) Wykład: OBLICZANIE FILTRACJI www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Liniowo zmieniający się współczynnik filtracji k śr = k1 − k 2 dla: ln k1 − ln k 2 k1 > k 2 kx x Dodatkowo: Przy założeniu liniowej zmiany k można obliczyć wartość tego parametru w dowolnym punkcie, odległym o x od otworu 1: k x = k1 − x (k1 − k 2 ) (k1 > k 2 ) l Schematyzacja warunków – podsumowanie Schematyzacja warunków – podsumowanie Wykład: OBLICZANIE FILTRACJI (Kulma, 1995) Zapadająca warstwa wodonośna Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym Zapadająca warstwa wodonośna q = kJm J= q=k⋅ HYDROGEOLOGIA (4) H1 − H 2 l H1 − H 2 h1 + h2 ⋅ l 2 7 copyright: dr hab. inż. Bartłomiej RZONCA www.geo.uj.edu.pl/~b.rzonca/ Wykład: OBLICZANIE FILTRACJI Zapadająca warstwa wodonośna Warstwa wodonośna o zwierciadle naporowym q = kJm H − H2 m q=k 1 l Dopływy do rowów Dopływy do rowów Przykład: rów dogłębiony, warstwa o zw. swobodnym Zasięg depresji R: (obliczamy analogicznie, jak dla studni) Dopływ jednostkowy: Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym: H 2 − h2 q=k 2R R = 2 s kH (wzór Kusakina) Warstwa wodonośna o zwierciadle naporowym: Dopływ całkowity (dwustronny): Q = 2qB Dopływy do rowów 2 czyli: H −h Q = Bk R 2 R = 10s k (wzór Sicharda) gdzie: B – szerokość strumienia filtracji, czyli… długość rowu HYDROGEOLOGIA (4) 8
