Szczególna Teoria Względności

Szczególna Teoria Względności - zadania domowe
1. Średni czas życia mezonu  (w układzie w którym pion spoczywa) wynosi 0.02 s. Długość
drogi przebywanej przez piony (zmierzona w układzie laboratoryjnym) wynosiła s=2.62m. Oblicz
a) prędkość b) energię c) energię kinetyczną pionów. Energia spoczynkowa pionu wynosi
140MeV
Odp.: a) v= 1.2  10 8 m/s=0.4c b) E=152.75MeV c)Ek=12.75MeV
2. Średni czas życia mezonu  (w układzie w którym pion spoczywa) wynosi 20 ns. Oblicz
prędkość oraz średni czas życia (w układzie laboratoryjnym) pionów o energii kinetycznej
93.4MeV. Jaką drogę przebywają piony w układzie laboratoryjnym ? Energia spoczynkowa pionu
wynosi 140MeV.
Odp.: v= 2.4  10 8 m/s=0.8c, t  3.33  10 8 s, s=8m
3. Kwadratowa płyta o powierzchni 1m2 spoczywa w układzie
laboratoryjnym (jak na rysunku). Jakie są rozmiary, kształt i
y [m]
powierzchnia płyty z punktu widzenia obserwatora lecącego rakietą
1
z prędkością v= 6  10 4 km/s względem Ziemi. Prędkość rakiety
skierowana jest zgodnie z osią x układu laboratoryjnego.
Odp.: x'  0.98 m, y '  1 m, P’=0.98m2
2
0
4. Pręt o długości l’=2m spoczywa w rakiecie
0
1
y' [m]
x [m]
poruszającej się w kierunku równoległym
do osi x układu laboratoryjnego. Jaka będzie długość i orientacja pręta w
1
układzie laboratoryjnym U, jeśli w układzie rakiety U’ tworzy on kąt
l'
’=30o z osią x’, zaś rakieta porusza się z prędkością v=240000km/s
względem układu laboratoryjnego.
'
0
Odp.: l=1.442m, 43.9o
x' [m] 2
0
1
5. Prędkość elektronu w polu elektrycznym zmienia się od v1=0.6c do
v2=0.8c. Obliczyć a) zmianę masy elektronu, b) pracę wykonaną nad elektronem (wynik wyraź w
J i MeV). Masa spoczynkowa elektronu wynosi m0  9,110 31 kg.
Odp.: a) m  3.753 10 31 kg b) W  3.38 J=0.211MeV
6. Statek kosmiczny leci z prędkością 0.2c do planety odległej o 2 lata świetlne (w układzie Ziemi).
Ile czasu trwała podróż z punktu widzenia a) pilota b) obserwatora na Ziemi. c) Jaka jest odległość
Ziemia-planeta z punktu widzenia pilota?
Odp.: a) t '  9.8 y b)  t =10 y c) s’=1.96 ly
7. Elektron o masie spoczynkowej m0  9,110 31 kg ma energię 900keV. Z jaką prędkością porusza
się ten elektron?
Odp.: v=0.823c
8. Oblicz energię kinetyczną protonu poruszającego się z prędkością v=180000km/s (wyraź wynik w
MeV). Masa spoczynkowa protonu wynosi m0  1.67 10 27 kg.
Odp.: 235 MeV
Jeśli nie wiesz jak rozwiązać zadanie, lub otrzymałaś/eś inny wynik przeczytaj wskazówki.
Wskazówki do zadań:
Układ U (x,y,z,t) jest układem laboratoryjnym, zaś układ (x’,y’,z’,t’) jest układem poruszającym się
względem układu laboratoryjnego z prędkością v.
1. t '   , x'  0 , x  s (podobnie jak w zadaniu rozwiązanym na ćwiczeniach)
Wyraź x za pomocą odwrotnej transformacji Lorentza.
Otrzymasz równanie: x  vt ' . Oblicz z niego v.
2.
3.
4.
Oblicz . Oblicz E=Eo. Oblicz Ek ze wzoru E=E0+Ek.
Oblicz E=E0+Ek. Oblicz  ze wzoru E=Eo. Oblicz prędkość pionów v.
Wyprowadź wzór na czas życia pionów w układzie laboratoryjnym (tak jak na ćwiczeniach)
t  t ' . Oblicz  t . Oblicz s=vt.
Oblicz Wymiary równoległe do kierunku ruchu ulegną skróceniu: x'  x / 
(wyprowadź ten wzór tak jak w zadaniu z prętem zrobionym na ćwiczeniach). Wymiary
prostopadłe do kierunku ruchu nie ulegną zmianie.
Oblicz Rozłóż długość pręta na składowe x’ i y’. x'  l ' cos  ' , y'  l ' sin  ' . Wymiary
równoległe do kierunku ruchu ulegną skróceniu: x  x' /  . Wymiary prostopadłe do kierunku
ruchu nie ulegną zmianie y  y' . Oblicz długość pręta w układzie U: l  x 2  y 2 . Określ
5.
6.
7.
orientację pręta w układzie U np. tg=y/x
Oblicz  1 i  2 . Skorzystaj ze wzoru m  m 0 . Oblicz zmianę masy m . Wykonana praca jest
równa zmianie energii elektronu W  mc 2 .
1 rok świetlny (1 ly) jest to odległość, którą przebywa światło w próżni w ciągu jednego roku
1 ly  c  y . To zadanie jest podobne do zadania z pionem, rozwiązanego na ćwiczeniach.
s  x  v  t , x'  0 (rakieta spoczywa w układzie U’).
Oblicz  t . Oblicz . Oblicz czas lotu z punktu widzenia pilota ( t ' ) – skorzystaj z transformacji
Lorentza. Oblicz odległość Ziemia-planeta z punktu widzenia pilota s’=v t '
Oblicz energię spoczynkową elektronu E 0  m0 c 2 (wynik wyraź w keV). Oblicz ze wzoru
E  E 0 . Oblicz prędkość elektronu.
8.
Oblicz . Oblicz energię spoczynkową protonu ( E 0  939 MeV). Oblicz energię całkowitą
protonu. Oblicz energię kinetyczną.