Document

Elektryczność i
Magnetyzm
Wykład: Jan Gaj
Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,
Tomasz Jakubczyk
Wykład dwudziesty pierwszy 29 kwietnia 2010
Z poprzedniego wykładu
 Pomiar podatności ferromagnetyka –
znaczenie geometrii
 Temperatura Curie
 Domeny: obserwacja (efekt Faradaya,
MFM), powstawanie, ścianki, efekt
Barkhausena
 Histereza: parametry, praca, klasyfikacja
magnetyków, rola anizotropii, etapy
magnesowania
Faza napięcia w zwojnicy
U
-I
Po wprowadzeniu ferromagnetyka zwiększa się składowa
napięcia zgodna w fazie z natężeniem
Wniosek: rdzeń jest źródłem strat energii
Mechanizmy strat: prądy wirowe, histereza
Pomiar przenikalności magnetycznej
Zwojnica toroidalna z rdzeniem magnetycznym (liniowym) – model wyidealizowany
UUL LLL
00

II
X
Y
U~
Rdzeń zamknięty: gdzie są zwoje?
Przenikalność rdzeni ferromagnetycznych jest rzędu setek, tysięcy, i więcej
L  n B / I
Przybliżenie: cały strumień
w rdzeniu
S
Prawo Ampère’a
lH  nI
L1
L2
l
L1  L2
nI
 B   0 SH   0 S
l
2
nS
L  0
l
Porównajmy: indukcyjność zwojnicy bez rdzenia zależy od jej długości
Rdzeń ze szczeliną
Zwojnica toroidalna z rdzeniem magnetycznym (liniowym) – model wyidealizowany
UUL LLL

00

II
X
Y
U~
Rdzeń zamknięty: szczelina
L  n R / I
Prawo Ampère’a
l
B
0
 l
B
0
L21
 nI
Jedno B z warunku ciągłości
B
 0
l  l   nI
nI
 B  0 SH  0 S
l  l
L bardzo maleje
ze względu na czynnik 
n2 S
L  0
l  l
Ze zmiany L można obliczyć 
Nasycenie rdzenia prądem zmiennym
H
Natężenie prądu (i pola H)
B
Czas
Krzywa namagnesowania B(H)
Strumień pola B
Napięcie indukcji
Mikroskopowy moment magnetyczny
Model: elektron krążący po orbicie kołowej o promieniu R
L  mvR
Moment pędu
Natężenie prądu
e
ev
I

T
2R
Moment magnetyczny
Namagnesowanie
evR
e
pm  R I  

L
2
2m
2
M  Npm
Diamagnetyzm: indukcja w mikroskali
Strumień magnetyczny przez orbitę elektronu (jeśli jest prostopadła do pola)
 B  R 2  0 H

 0 R H
1
H
2

R 0

2R
t
2 t
Pole elektryczne indukcji
Moment siły
0eR H
dL
 eR 
dt
2
t
2
Zmiana momentu magnetycznego
dpm
0e 2 R 2 H
e dL


dt
2m dt
4m t
daje
  N
0e 2 R 2
4m
Diamagnetyzm idealny
w nadprzewodniku
 Duży rozmiar
 Równania Londonów (1935)
Heinz i Fritz Londonowie (1953)
dv q
 ε
dt m
d
 ε   B
dt
2
2
Nq
Jeśli stała
dj Nq
B
całkowania = 0   j  

ε
m
dt
m
2
Nq
2
2
2
Z prawa Ampère’a:  B   B
  0
m
Elektrony w polu
elektrycznym
 x
B x   B 0 exp   
 
Z prawa indukcji
Faradaya
Rząd wielkości  w metalu: dziesiątki nanometrów
Równania Londonów
 Zakładają stałą całkowania równą zeru, dzięki
temu opisują efekt Meissnera.
 Stosują się tylko do nadprzewodników I
rodzaju
 Głębokość wnikania pola określa warstwę, w
której płyną prądy wirowe ekranujące wnętrze
nadprzewodnika
Jak wylosować przypadkowo kierunek?
Losowanie kąta ?
z
Mała powierzchnia – będzie gęściej


x
y
Całkowanie po kącie bryłowym
z
Pole paska
dS  2R sin  Rd  R 2 d
d  2 sin d  2 d cos 
Rozwiązanie:
trzeba losować cos 


x
y
Paramagnetyzm: odpowiednik
polaryzacji orientacyjnej
Przybliżenie klasyczne: wszelkie ustawienia momentu magnetycznego możliwe
Energia momentu magnetycznego w polu
E  0 Hpm cos
Gęstość prawdopodobieństwa ustawienia momentu magnetycznego
 E   
exp  

kT


pcos    1
 E 
1exp   kT d cos
Przypadek skrajnie kwantowy – spin 1/2
Tylko dwie wartości pmz = pm
 E  
 E 
 E 
P  exp      exp      exp     
 kT  
 kT 
 kT  
gdzie
E   0 pm H
 p H 
pmz  pm P  pm P  pm tanh  0 m 
 kT 