Kosmologia
advertisement
Andrzej Łukasik Filozoficzne zagadnienia kosmologii Spis treści Zagadnienie nieskończoności czasowej i przestrzennej Wszechświata .......................... 2 Paradoks Olbersa ............................................................................................................... 4 Paradoks grawitacyjny ...................................................................................................... 6 Śmierć cieplna Wszechświata ........................................................................................... 7 Zasada kosmologiczna ........................................................................................................... 8 Ucieczka galaktyk ................................................................................................................... 9 Kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła ................................................................... 19 Modele Friedmana ................................................................................................................ 21 Geometria płaska (Euklidesa) ......................................................................................... 25 Geometria sferyczna (Riemanna) ................................................................................... 26 Geometria hiperboliczna (Łobaczewskiego) ................................................................ 28 Geometria a przestrzeń fizyczna ......................................................................................... 32 Model Standardowy ............................................................................................................. 34 Era Plancka........................................................................................................................ 35 Era hadronowa ................................................................................................................. 36 Era leptonowa ................................................................................................................... 37 Era promienista ................................................................................................................ 37 Era galaktyczna ................................................................................................................ 38 Inflacja................................................................................................................................ 40 Ciemna materia i ciemna energia........................................................................................ 43 Zasada antropiczna ............................................................................................................... 44 Początkowa osobliwość........................................................................................................ 46 Jak istnieją prawa przyrody? ............................................................................................... 49 Istnieje nieskończona ilość światów, różniących się wielkością. W jednych z nich nie ma ani słońca, ani księżyca, w innych zaś są one większe niż w naszym świecie, a w jeszcze innych jest ich więcej. Odległości między światami są nierówne i w jednym miejscu jest więcej światów, w innym mniej, jedne światy [jeszcze] rosną, inne znajdują się [już] w stanie rozkwitu, jeszcze inne ulegają zagładzie, w jednym miejscu powstają, w innym giną. Giną zaś [wtedy], kiedy wpadają na siebie. Istnieją też pewne światy pozbawione zwierząt, roślin i wszelkiej wilgoci.1 Demokryt z Abdery Kosmologia jest stosunkowo młodą dyscypliną naukową. Jej początki jako nauki datują się na lata dwudzieste XX wieku. Wcześniej, poczynając od starożytnej filozofii przyrody aż po wiek dwudziesty, rozważania na temat Wszechświata jako całości, jego genezy i struktury, skończoności czasowej i przestrzennej (bądź nieskończoności) miały charakter czysto spekulatywny. Dociekania greckich filozofów przyrody poprzedzone zaś były mitologicznymi wyobrażeniami na temat stworzenia świata przez jakiegoś boga, a same ciała niebieskie uznawane były za bóstwa. Obecnie kosmologia relatywistyczna jest dobrze ugruntowaną dyscypliną naukową. Jednym z najbardziej fascynujących jej rezultatów jest odpowiedź na pytanie, jak powstał Wszechświat, w jaki sposób ewoluował od Wielkiego Wybuchu 13,72 miliarda lat temu do chwili obecnej i jaki prawdopodobnie będzie jego kres. ZAGADNIENIE NIESKOŃCZONOŚCI CZASOWEJ I PRZESTRZENNEJ WSZECHŚWIATA Podobno Pitagoras, starożytny filozof grecki, zapytany niegdyś „po co człowiek żyje?” miał odpowiedzieć: „aby oglądać niebo”. Niezależnie od _____________ Demokryt z Abdery (IV w. p.n.e.). Fragment w: Hipolit, Refutationes I 13, 2–4; FVS 68 A 40, [w:] W. F. Asmus, Demokryt…, s. 118. 1 2 tego, czy opowieść ta jest prawdziwa, spojrzenie w „niebo gwiaździste nad nami” skłania czasami do pytań: czy Wszechświat jest skończony przestrzennie, czy też nieskończony?; czy istniał zawsze, czy też miał początek?; jeśli miał początek, to co było wcześniej; czy będzie istnieć wiecznie?; czy jesteśmy sami w kosmosie, czy też istnieją inne inteligentne formy życia? Nasze myślenie o Wszechświecie w znacznej mierze ukształtowały religia chrześcijańska i filozofia grecka. Oferują nam one jednak zupełnie odmienne poglądy na temat genezy Wszechświata. Zgodnie z religią chrześcijańską: „Na początku stworzył Bóg niebo i ziemię” (Gen. 1,1). Według religii Bóg jest wszechmocny, mógł zatem stworzyć świat po prostu z niczego. Doktrynę tę nazywamy creatio ex nihilo (stworzenie z niczego). Zakłada ona istnienie bytu, który jest całkowicie zewnętrzny (transcendentny) wobec rzeczywistości fizycznej. Starożytni filozofowie greccy mieli jednak zgoła odmienny pogląd na zagadnienie początku Wszechświata. Przynajmniej od czasów Parmenidesa, który zasłynął twierdzeniem, że „byt jest, a niebytu nie ma” byli przekonani, że z niczego nie może nic powstać (ex nihilo nihil fit). Twierdzenie to można uznać za pierwszą w dziejach „zasadę zachowania”, a mianowicie za „zasadę zachowania bytu”. Twórca starożytnej koncepcji atomistycznej Demokryt głosił, że Wszechświat jest wieczny. Podobnie utrzymywał Arystoteles. Zdaniem Platona, nauczyciela Arystotelesa, Wszechświat wprawdzie został zbudowany przez boskiego budowniczego Demiurga, ale zbudowany został z odwiecznie istniejącej materii. Słowem – greckim filozofom wydawała się całkowicie absurdalna myśl, że coś może powstać z niczego. Taki pogląd upowszechnił się w nauce nowożytnej, na co niewątpliwy wpływ miało sformułowanie najpierw zasady zachowania masy a następnie zasady zachowania energii. Od zarania nauki nowożytnej do lat dwudziestych naszego wieku uczeni byli przekonani, że u podłoża dociekań naukowych nad wszechświatem leżeć musi założenie o jego 3 wieczności.2 Dobitny wyraz temu przeświadczeniu dał Albert Einstein. Kiedy z równań ogólnej teorii względności wynikało, że Wszechświat może się rozszerzać lub kurczyć, wprowadził arbitralnie do równań pewien człon, zwany stałą kosmologiczną (oznaczaną zwykle symbolem Λ), który miał zapewniać model statycznego Wszechświata. Po latach uznał to za „największy błąd życia”. Einstein mawiał, że równania są mądrzejsze od tych, którzy je napisali. Rzeczywiście, w teoriach naukowych tkwią obiektywnie pewne sytuacje problemowe, które mogą być nierozpoznane nawet przez twórców tych teorii. Okazało się na przykład, że teoria Newtona (a ściślej newtonowski obraz świata) zawiera w sobie problemy dotyczące nieskończoności czasowej i przestrzennej Wszechświata, które dostrzeżone zostały grubo ponad sto lat po publikacji jego dzieła Philosophiae naturalis principia mathematica (1687). Przypomnijmy, że ukształtowany na bazie fizyki Newtona obraz świata przedstawia się następująco: świat jest nieskończony czasowo i przestrzennie („arenę” zdarzeń stanowią absolutny czas i absolutna przestrzeń), materia składa się z atomów, które oddziałują na siebie siłą grawitacji (każde dwa ciała przyciągają się do siebie siłą proporcjonalną do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi). Taki obraz Wszechświata prowadzi do trzech problemów, znanych jako 1) paradoks Olbersa; 2) paradoks grawitacyjny i problem związany z 3) teorią śmierci cieplnej Wszechświata. PARADOKS OLBERSA Paradoks Olbersa, zwany również paradoksem fotometrycznym, zawiera się w prostym na pozór pytaniu: „Dlaczego nocą niebo jest ciemne?”. Problem został postawiony przez Heinricha Olbersa w 1826 roku i pojawia się przy założeniu, że Wszechświat jest nieskończony przestrzennie i czasowo. Nasuwa się „oczywista” odpowiedź: wiadomo, że Ziemia obraca się wokół własnej osi, zatem jeśli znajdujemy się w tym _____________ Por. H. Eilstein, Uwagi o kreacjonizmie na tle hipotezy Wielkiego Wybuchu, [w:] Szkice ateistyczne, s. 255. 2 4 miejscu na Ziemi, do którego nie docierają aktualnie promienie słoneczne, to jest ciemno, czyli jest noc. Na drugiej półkuli panuje wtedy dzień. Gdyby jedynym źródłem światła na Ziemi było Słońce, odpowiedź powyższa byłaby niewątpliwie poprawna. Problem polega jednak na tym, że jeśli Wszechświat jest statyczny i nieskończony czasowo i przestrzennie oraz zawiera nieskończoną liczbę mniej więcej równomiernie rozmieszczonych gwiazd, wówczas oprócz światła pochodzącego od naszego Słońca do Ziemi dociera światło od nieskończenie wielu innych gwiazd w całym Wszechświecie. Rys. Schematyczne przedstawienie paradoksu Olbersa. Obserwowalna jasność gwiazdy maleje wraz z kwadratem odległości: jeśli gwiazda znajduje się dwa razy dalej od nas, to ilość docierającego światła zmniejsza się czterokrotnie, jeśli gwiazda odległa jest trzy razy dalej – dziewięciokrotnie itd. Jednak jeśli rozważymy dowolną sferę o grubości dr otaczającą Ziemię, to okazuje się, że całkowity strumień światła docierający do nas z takiej sfery nie zależy od odległości. Ponieważ takich sfer jest nieskończenie wiele (przy założeniu nieskończoności przestrzennej wszechświata i istnieniu nieskończenie wielu świecących gwiazd), to nocne niebo powinno być równie jasne jak powierzchnia Słońca. 5 Wprawdzie obserwowana jasność gwiazdy maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości (I ~ 1/ r2), to jednak jeżeli rozważymy dowolną powłokę sferyczną otaczającą Ziemię w odległości r o grubości dr, to liczba gwiazd znajdujących się w tej powłoce jest proporcjonalna do jej objętości V 4r 2 dr (por. rys.). Jeżeli pomnożymy wyrażenie na strumień światła przez objętość powłoki, to okazuje się, że całkowity strumień światła dochodzący z danej powłoki nie zależy od odległości. Powłok takich jest nieskończenie wiele, zatem ilość światła docierającego do Ziemi powinna być nieskończona.3 Nocne niebo powinno być co najmniej tak jasne, jak powierzchnia Słońca. Oczywiście nie zgadza się to z obserwacjami, a fakt, że nocą niebo jest ciemne nie znajduje wyjaśnienia na gruncie modelu statycznego, nieskończonego czasowo i przestrzennie Wszechświata. PARADOKS GRAWITACYJNY Problem zwany paradoksem grawitacyjnym sformułowany został przez Carla Neumanna i Hugo von Seeligera w XIX w. Jego źródła tkwią w klasycznej teorii grawitacji Newtona, zgodnie z którą wszystkie ciała przyciągają się do siebie siłą grawitacji. Jeżeli wszystkie ciała przyciągają się do siebie nawzajem, a Wszechświat jest nieskończony czasowo (czyli istnieje „od zawsze”), to dlaczego nie nastąpił jeszcze kolaps grawitacyjny, to znaczy dlaczego cała materia nie skupiła się w jednym miejscu? Próbowano rozwiązać ten problem na przykład przez modyfikację teorii Newtona, polegającą na wprowadzeniu odpychania grawitacyjnego. Twierdzono również, że w nieskończonym Wszechświecie nie istnieje wyróżnione centrum, na które mogłyby „spaść” wszystkie obiekty. Jednak hipoteza odpychania grawitacyjnego nie znalazła empirycznego potwierdzenia, natomiast argument drugi jest błędny, ponieważ w nieskończonym Wszechświecie każdy punkt może być uznany za centrum, w którym powinna się skupić cała materia, co można wykazać dość prostymi rozważaniami matematycznymi _____________ 3 6 Por. A. Liddle, Wprowadzenie do kosmologii współczesnej, s. 15. (rozwiązanie polega na otoczeniu dowolnego obszaru przestrzeni z zawartymi w niej gwiazdami kulą o promieniu r i wykazaniu, że obiekty materialne znajdujące się poza ową kulą nie mają wpływu na to, że wewnątrz niej wszystkie ciała powinny się skupić w jednym punkcie). ŚMIERĆ CIEPLNA WSZECHŚWIATA Trzeci problem związany z modelem nieskończonego czasowo i przestrzennie Wszechświata nosi nazwę teorii śmierci cieplnej Wszechświata. Sformułował go Hermann von Helmholtz w roku 1856. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki w układzie izolowanym ciepło „przepływa” zawsze od ciał cieplejszych do zimniejszych. Wszystkie procesy w przyrodzie dążą do stanu wyrównania temperatur, czyli osiągnięcia równowagi termodynamicznej. Gorąca kawa w filiżance stopniowo ochładza się i przyjmuje temperaturę otoczenia, zimne piwo ogrzewa się i również przyjmuje temperaturę otoczenia. Nie obserwujemy natomiast procesów odwrotnych takich, jak na przykład proces w którym piwo postawione w upalny dzień na stole będzie się ochładzać, ogrzewając przy tym odrobinę otoczenie. Zastosujmy drugą zasadę termodynamiki do Wszechświata jako całości (zapewne możemy Wszechświat uznać za układ zamknięty, ponieważ uważamy Wszechświat za wszystko, co istnieje, zetem nie ma żadnego zewnętrznego układu, z którym mógłby oddziaływać): gwiazdy promieniują energię w przestrzeń kosmiczną, zatem gwiazdy tracą energię. Entropia Wszechświata rośnie, wszystkie procesy w przyrodzie dążą do wyrównania temperatur, czy do osiągnięcia stanu równowagi termodynamicznej. Jeżeli jednak Wszechświat jest wieczny, to dlaczego nie nastąpił jeszcze stan równowagi termodynamicznej, zwany również stanem śmierci cieplnej Wszechświata? Obserwujemy wszak gorące źródła energii (gwiazdy) i zimne obszary pustej przestrzeni kosmicznej, żyjemy zatem w świecie bardzo dalekim od stanu równowagi termodynamicznej. Faktu tego nie da się wyjaśnić przy założeniu, że Wszechświat jest wieczny i statyczny. 7 „Dziś wiemy – pisze Stephen Hawking – że nie da się skonstruować statycznego modelu nieskończonego Wszechświata, w którym siła ciążenia jest zawsze przyciągająca”.4 ZASADA KOSMOLOGICZNA W kosmologii współczesnej podstawową rolę odgrywa pewne założenie teoretyczne, zwane zasadą kosmologiczną, albo też zasadą Kopernikańską (oczywiście na cześć wybitnego polskiego astronoma). Mikołaj Kopernik w dziele De revolutionibus orbium coelestium (O obrotach sfer niebieskich) opublikowanym w 1543 roku założył, że nie Ziemia, ale Słońce stanowi nieruchome centrum Wszechświata. Dla kosmologii współczesnej najważniejsze jest nie to, że Kopernik w centrum Wszechświata umieścił Słońce (co, jak wiemy współcześnie, nie jest poprawnym rozwiązaniem), ale to, że Ziemia nie stanowi centrum Wszechświata, czyli, że Ziemia nie zajmuje wyróżnionego miejsca we Wszechświecie. Jest to właśnie treść zasady kosmologicznej. Przez tysiąclecia wierzono jednak, że Ziemia stanowi nieruchome centrum Wszechświata. Wprawdzie już w starożytnej greckiej filozofii przyrody pojawiały się koncepcje kwestionujące centralną pozycję Ziemi (pitagorejczycy, Demokryt i atomiści, Arystarch z Samos), ale koncepcje te nie uzyskały ogólnego uznania. Zapewne w późniejszych czasach nie bez znaczenia dla uznania centralnej pozycji Ziemi były względy religijne (niebo jako siedziba Boga) oraz przekonanie o doskonałości nieba i radykalnej różnicy między substancją, z której zbudowane są niebiosa (eterem, zwany piątym elementem, czyli kwintesencją) a „żywiołami”, z których zbudowane są rzeczy na Ziemi (ziemią, wodą, powietrzem i ogniem). Geocentryczny obraz świata stworzony przez Arystotelesa i Ptolemeusza zawierał przekonanie o centralnej pozycji Ziemi we Wszechświecie a ponadto przekonanie o radykalnej różnicy materii ziemskiej i niebieskiej. Współczesna kosmologia radykalnie odrzuca te założenia. _____________ 4 8 S. Hawking, Krótka historia czasu Zasada kosmologiczna oznacza również, że Wszechświat wygląda tak samo niezależnie od kierunku, w którym patrzymy i jest to prawdą niezależnie od punktu, z którego wykonywane są obserwacje. Należy podkreślić, że zasada kosmologiczna dotyczy wielkoskalowej struktury Wszechświata i jest tym lepiej spełniona, im większe obszary Wszechświata rozważamy. Jeżeli patrzę na południowe niebo, to dostrzegam oczywiście inne gwiazdozbiory niż wówczas, gdy spoglądam na niebo północne. Nie o to jednak chodzi – rozważamy wielkoskalową strukturę Wszechświata, a zatem pomijamy takie „drobiazgi” jak układy planetarne, gwiazdozbiory, czy nawet poszczególne galaktyki. Założenie, że Wszechświat wygląda tak samo niezależnie od punktu, z którego wykonujemy obserwacje jest oczywiście wysoce spekulatywne, ponieważ naprawdę obserwacje prowadzimy z Ziemi i z okołoziemskiej przestrzeni kosmicznej. Zakładamy również, że prawa przyrody obowiązujące na Ziemi są ważne w całym Wszechświecie. To założenie jest również bardzo śmiałą hipotezą, ponieważ prawa przyrody badamy w zasadzie wyłącznie w ziemskich laboratoriach, a nie w odległych rejonach Wszechświata. Jaki zatem mamy powód, by wierzyć, że prawa przyrody są takie same w całym Wszechświecie? Odpowiedzią jest przede wszystkim światło docierające do nas z odległych obszarów Wszechświata. Wiemy, że każdy pierwiastek chemiczny emituje światło o ściśle określonych długościach fal, co jest związane z emisją kwantów świetlnych podczas przejść elektronów w atomach z wyższego do niższego poziomu energetycznego (por. rozdział o mechanice kwantowej). Widma promieniowania elektromagnetycznego poszczególnych pierwiastków są natomiast niczym linie papilarne dla ludzi, są niepowtarzalne i na tej podstawie możemy analizując światło docierające do nas z odległych galaktyk przekonać się, że składają się one z takich samych atomów, jak obiekty na Ziemi. UCIECZKA GALAKTYK Edwin Hubble dokonał w 1929 roku jednego z największych odkryć naukowych XX wieku – odkrycia ucieczki galaktyk. Hubble 9 zaobserwował, że linie widmowe światła docierającego do nas z odległych galaktyk są systematycznie przesunięte w stronę większych długości fal (w stronę czerwieni), w stosunku do tych, które są obserwowane w ziemskim laboratorium. Efekt ten nazwano przesunięciem ku czerwieni (ang. red shift). Innymi słowy – światło docierające do nas z odległych galaktyk obserwujemy jako „poczerwienione” i efekt ten jest tym silniejszy, im dalej od nas znajduje się galaktyka. Hubble prowadził obserwacje astronomiczne za pomocą dwuipółmetrowego teleskopu Hookera w obserwatorium na Mount Wilson w Arizonie. Teleskop ten był w owych czasach największym teleskopem na świecie. Już wcześniej astronomowie obserwowali niewyraźne obrazy obiektów, które z pewnością nie były gwiazdami. Ponieważ ich obrazy były rozmyte, nazwano je „mgławicami” i niemal powszechnie sądzono, że znajdują się one w naszej galaktyce, gdyż nie wiedziano jeszcze wówczas o istnieniu innych obiektów poza Drogą Mleczną. Badania Hubble’a doprowadziły ostatecznie do wniosku, że owe mgławice leżą daleko poza naszą galaktyka, są w rzeczywistości innymi galaktykami. Odkrycie to w sposób radykalny zmieniło nasze wyobrażenia na temat Wszechświata. Okazało się, że jest on znacznie większy niż dotychczas sądzono, a nasza galaktyka jest jedynie jedną z miliardów galaktyk we Wszechświecie. Wiemy współcześnie, że obserwowalny Wszechświat zawiera co najmniej czterysta miliardów galaktyk, a w każdej z nich istnieje około miliard gwiazd. Odległość do najbliższej galaktyki (Galaktyki Karłowatej w Wielkim Psie, Canis Major dwarf galaxy) wynosi około 25 tysięcy lat świetlnych. Pomiary odległości astronomicznych odległych obiektów są dość trudne i zaczęły przynosić dobre rezultaty dopiero dzięki odkryciu przez Henriettę Leavitt (1912) bardzo ważnej własności pewnego typu gwiazd zwanych cefeidami.5 Gwiazdy takie regularnie zmieniają swą jasność. Leavitt odkryła, że cykl zmian takiej gwiazdy ściśle zależy od jej jasności. Jeżeli zatem zmierzymy czas trwania pełnego cyklu zmiany _____________ 5 Por. A. Lightman, Światło z przeszłości. Dzieje kosmologii współczesnej, s. 28. 10 jasności cefeidy, to możemy obliczyć jej jasność absolutną. Po porównaniu teoretycznie obliczonej jasności z jej jasnością obserwowalną można wyznaczyć odległość do cefeidy. Cefeidy odgrywają rolę świec standardowych, za pomocą których można wyznaczać odległości w kosmosie. Ściślej rzecz biorąc, cefeidami można się posługiwać do mierzenia odległości do około 30 milionów lat świetlnych. Określenie większych odległości napotyka problemy związane między innymi z faktem, że im dalsze obiekty obserwujemy, tym samym obserwujemy je takie, jakie były miliony a nawet miliardy lat temu. Do określenie większych odległości wykorzystuje się już nie pojedyncze cefeidy, ale całe galaktyki, te zaś różnią się jasnością i tak naprawdę w skali globalnej dla Wszechświata nie istnieją świece standardowe.6 Warto wyrobić sobie poglądowe wyobrażenie o liczbie gwiazd w obserwowalnym Wszechświecie.7 Jeżeli wyjdziemy nocą poza obszar miejski, gdzie gwiazdy są znacznie lepiej widoczne, wyciągniemy rękę w stronę, gdzie nie widać gołym okiem żadnej gwiazdy, to w obszarze między kciukiem a palcem wskazującym, w którym zmieściłaby się dziesięciogroszówka, za pomocą współczesnych teleskopów można byłoby zaobserwować około stu tysięcy galaktyk, z których każda zawiera około stu miliardów gwiazd. Obserwowalny Wszechświat zawiera co najmniej 400 miliardów galaktyk. Odległości rozważane w kosmologii o wiele rzędów wielkości przekraczają te znane nam z codziennego doświadczenia. Obwód Ziemi wynosi około 40 tysięcy km. Do najbliższego ciała niebieskiego – Księżyca odległość wynosi około 400 tysięcy km. Słońce jest od nas odległe o jakieś 160 milionów kilometrów. Porównajmy to z naszą codzienną możliwością podróżowania. „Dookoła Ziemi” to przebieg kilkuletniego samochodu, po trasie „na Księżyc i z powrotem” silnik każdego samochodu nadaje się do kapitalnego remontu, żaden silnik nie byłby w stanie wytrzymać trasy porównywalnej z odległością do Słońca. _____________ 6 7 Por. A. Lightman, Światło z przeszłości, s. 43. Por. L. M. Krauss, Wszechświat z niczego, s. 44. 11 Dla dalszych obiektów wygodniej jest używać innych jednostek odległości niż kilometry, a mianowicie lat świetlnych. Rok świetlny jest to odległość, jaką światło pokonuje w ciągu roku. Od Księżyca światło potrzebuje nieco ponad sekundę, aby dotrzeć do Ziemi, od Słońca już około 8 minut i 21 sekund, do najbliższej gwiazdy, Alfy Centauri odległość wynosi już 4 lata świetlne, czyli widzimy ją taką jak była 4 lata temu. Nasza galaktyka ma średnicę około 100 tysięcy lat świetlnych. Najbliższa duża galaktyka, Wielka Mgławica w Andromedzie znajduje się w odległości około dwóch milionów lat świetlnych. Typowe odległości między galaktykami to około 10 milionów lat świetlnych.8 Obserwując za pomocą teleskopów odległe rejony Wszechświata widzimy więc je takie, jakie były miliony a nawet miliardy lat temu. Wiele z odległych obiektów z pewnością już nie istnieje – widzimy jedynie docierające do nas światło, będące zapisem historii Wszechświata. Powróćmy jednak do przesunięcia ku czerwieni. Ponieważ światło (przynajmniej w jednym z dwóch możliwych ujęć teoretycznych) jest falą elektromagnetyczną, to przesunięcie ku czerwieni jest efektem podobnym do efektu Dopplera właściwego dla wszelkich zjawisk falowych. Christian Andreas Doppler odkrył w 1842 roku, że obserwowana długość fali (dźwięku lub światła) zależy od ruchu źródła fal względem obserwatora. Jeżeli źródło dźwięku zbliża się do obserwatora, to rejestruje on wyższą częstość niż gdyby źródło spoczywało. W przypadku gdy źródło się oddala, rejestrowana jest częstość niższa. Dla światła, gdy źródło oddala się od nas, powinniśmy rejestrować większą długość fali niż dla źródła spoczywającego, a zatem przesunięcie barwy światła właśnie w stronę barw czerwonych (dla źródła zbilżającego się – przesunięcie w stronę barw niebieskich). Obserwacja przesunięcia ku czerwieni świadczy więc o oddalaniu się od nas galaktyk. Wszechświat się rozszerza. _____________ 8 Por. A. Lightman, Światło z przeszłości, s. 32. 12 Rozszerzanie się Wszechświata nie oznacza jednak, że na przykład zwiększa się odległość między Ziemią i Słońcem. Struktury takie, jak układy planetarne czy nawet galaktyki zachowują stałe rozmiary ze względu na to, że ich części powiązane są siłą grawitacji. Nasze ciała, jak zresztą wszystkie inne ciała stałe we Wszechświecie, istnieją dzięki siłom przyciągania elektrycznego między tworzącymi je atomami, zatem również nie zwiększają swych rozmiarów w wyniku rozszerzania się Wszechświata. Należy zatem pamiętać, że rozszerzanie się Wszechświata oznacza rozszerzanie się samej przestrzeni, a nie rozszerzanie się ciał w przestrzeni. Ściślej rzecz biorąc, przesunięcie ku czerwieni nie jest spowodowane oddalaniem się galaktyk „w przestrzeni” (czyli efektem Dopplera), ale rozciąganiem się (ekspansją) samej przestrzeni.9 Efekt ten możemy sobie wyobrazić jako „rozciąganie” fali świetlnej w związku z rozszerzeniem się przestrzeni Wszechświata. Odległe galaktyki oddalają się od nas tak szybko, że niektóre z nich wskutek przesunięcia ku czerwieni stają się w ogóle niewidoczne w zakresie światła widzialnego i mogą być _____________ 9 Por. J. Gribbin, Encyklopedia fizyki kwantowej, s. 75. 13 obserwowane jedynie w podczerwieni. Precyzyjniej mówiąc efekt ekspansji dotyczy nie tyle galaktyk, ile gromad galaktyk zawierających tysiące galaktyk. Niektóre galaktyki, na przykład Wielka Mgławica w Andromedzie, zbliżają się do Drogi Mlecznej i zderzymy się z nią za jakieś pięć miliardów lat. Przesunięcie ku czerwieni wywołane ekspansją Wszechświata pozwala nam więc wyjaśnić paradoks Olbersa – do Ziemi nie dociera światło od nieskończonej liczby gwiazd, a ponieważ Wszechświat nie jest wieczny, to gwiazdy nie świecą od zawsze. Ponieważ Wszechświat się rozszerza, to nie mógł (albo jeszcze nie nastąpił – por. niżej) nastąpić kolaps grawitacyjny. Ponieważ zaś nasz Wszechświat nie jest wieczny, to jeszcze nie nastąpił stan równowagi termodynamicznej, czyli stan śmierci cieplnej Wszechświata. Rys. Przesunięcie ku czerwieni (ang. red. schift). Linie widmowe światła dochodzącego do nas z odległych galaktyk są takie same, jak linie widmowe emitowane przez pierwiastki znajdujące się na Ziemi, ale przesunięte w stronę fal dłuższych, czyli ku czerwieni. ilustracja por. Lightman, s. 34 Hubble sformułował prawo (zwane współcześnie prawem Hubble’a), zgodnie z którym prędkość ucieczki galaktyki jest wprost proporcjonalna do jej odległości od Ziemi: v H0 r , gdzie v oznacza prędkość ucieczki galaktyki, r – odległość od Ziemi, H0 jest stałą Hubble’a (ściślej: parametrem Hubble’a, ponieważ jego wartość 14 nie jest stała w czasie). Najnowsze pomiary uzyskane za pomocą km 74,3 s (parsek pc kosmicznego teleskopu Spitzera dają wartość H 0 Mpc jest jednostką odległości używaną w astronomii wynoszącą 3,2616 roku świetlnego; megaparsek Mpc to milion parseków: 1 Mpc = 106 pc). Prawo to oznacza, że galaktyki odległe od siebie średnio o trzy miliony lat świetlnych oddalają się od siebie z prędkością około 70 km/s. Wymiar parametru Hubble’a to odwrotność czasu (1/s), odwrotność stałej Hubble’a H-1 daje nam wiek Wszechświata T = 13,72 mld lat. Zależność ta jest obecnie bardzo dobrze potwierdzona empirycznie. Oczywiście, podobnie jak w przypadku zasady kosmologicznej, mowa tu o ogólnej tendencji – niektóre galaktyki zbliżają się do siebie w przestrzeni. Na przykład nasza Droga Mleczna za jakieś 4 miliardy lat zderzy się z Galaktyką Andromedy – w tym wypadku obserwujemy przesunięcie ku niebieskiemu krańcowi widma, czyli blue shift i jest to spowodowane efektem Dopplera. 15 Rys. Prawo Hubble’a. Prędkość ucieczki galaktyk jest liniowo proporcjonalna do odległości. Dane obserwacyjne zaznaczono punktami, linia prosta reprezentuje prawo teoretyczne. Obserwacje astronomiczne wykonujemy z Ziemi (i pobliskiej przestrzeni kosmicznej) i przesunięcie ku czerwieni interpretujemy w ten sposób, że galaktyki oddalają się od nas. Czy nie znaczy to, że uznajemy Ziemię (czy też naszą galaktykę) za centrum Wszechświata? Zasada kosmologiczna głosi wszak, że Ziemia nie zajmuje wyróżnionego miejsca we Wszechświecie, z drugiej zaś strony, zgodnie z prawem Hubble’a wszystkie galaktyki oddalają się od Ziemi. Czy nie zachodzi sprzeczność między tymi twierdzeniami? Otóż nie. Obserwacje wykonujemy przecież z Ziemi i dlatego przesunięcie ku czerwieni świadczy o oddalaniu się od Ziemi (czy też, co na jedno wychodzi, od Drogi Mlecznej) innych galaktyk. Z drugiej zaś strony, biorąc pod uwagę zasadę kosmologiczną, powinniśmy stwierdzić, że gdyby obserwacje były wykonywane z dowolnego innego miejsca we Wszechświecie, to efekt byłby podobny. Tak jest w istocie, co najłatwiej wyobrazić sobie rozważając ekspandującą sferę, albo jeszcze prościej – używając poglądowego modelu nadmuchiwanego balonika. Wyobraźmy sobie balonik, na którym zaznaczamy kropki reprezentujące poszczególne galaktyki. Niech jedna z tych kropek przedstawia naszą Galaktykę wraz ze znajdującą się w niej Ziemią. Przyjmijmy, że trójwymiarowa przestrzeń Wszechświata jest reprezentowana przez dwuwymiarową powierzchnię balonika. Nadmuchiwanie balonika powoduje, że powiększa się jego powierzchnia, co odpowiada rozszerzaniu się przestrzeni rzeczywistego Wszechświata. Łatwo zauważyć, że każda kropka reprezentująca galaktykę oddala się od każdej innej i dzieje się tak niezależnie od tego, jaki punkt przyjmiemy jako miejsce obserwacji, a zatem wszystko się dzieje w całkowitej zgodności z zasadą kosmologiczną. 16 Rys. Rozszerzanie się Wszechświata a zasada kosmologiczna. Na rozszerzającej się sferze każdy punkt oddala się od każdego innego i żaden nie jest wyróżniony. Należy przyjąć, że powierzchnia dwuwymiarowej sfery reprezentuje trójwymiarową przestrzeń Wszechświata. Warto jeszcze raz zwrócić uwagę na różnicę między Wielkim Wybuchem a dowolnym innym wybuchem, jak na przykład wybuch petardy. W tym ostatnim przypadku po wybuchu fragmenty rozbiegają się w już istniejącej przestrzeni. Zgodnie natomiast z teorią Wielkiego Wybuchu, to sama przestrzeń się rozszerza. Ponieważ jednak prędkość światła ma skończoną wartość, to możemy zaobserwować jedynie te obiekty, od których światło dotarło już do nas od czasu gdy zostało przez nie wyemitowane. Nasze informacje na temat zawartości i wielkości Wszechświata są więc ograniczone przez horyzont (por. rys.). Jeżeli nawet coś istnieje poza horyzontem, to nic o tym nie wiemy, ponieważ jeszcze o tych obiektach nie dodarła do nas żadna informacja. Zatem z jednej strony, możemy powiedzieć, że Wszechświat, to wszystko, co istnieje, ale z drugiej strony w kosmologii należy wprowadzić pojęcie „obserwowalnego Wszechświata”. Jest to kula o średnicy około 100 miliardów lat świetlnych (13,72 miliarda lat od Wielkiego Wybuchu powiększone w związku z ekspansją przestrzeni) ze środkiem w punkcie, w którym znajduje się Ziemia. „W praktyce nasza wiedza o Wszechświecie ogranicza się do tego właśnie fragmentu i nie jesteśmy w stanie stwierdzić, czy rozciąga się ona na nieskończoną 17 odległość, jak tego wymaga zasada kosmologiczna”.10 Skończona wartość prędkości światła wyznacza zatem granice poznania – o istnieniu obiektów spoza horyzontu najprawdopodobniej nie dowiemy się nigdy. Zauważmy jednak, że nawet w przypadku, gdyby Wszechświat był nieskończony przestrzennie, to może się on ciągle rozszerzać – mogą wzrastać odległości pomiędzy galaktykami. Nie ma nic niedorzecznego w pojęciu nieskończonego przestrzennie, a mimo to ciągle rozszerzającego się Wszechświata. Nasze intuicje w odniesieniu do nieskończoności często zawodzą, ale wystarczy pomyśleć o zbiorze liczb naturalnych 1, 2, 3…, który jest nieskończony. Jeżeli każdą liczbę pomnożymy przez dwa, to otrzymamy zbiór 2, 4, 6…, który również jest nieskończony. Jeżeli zatem wszystkie galaktyki oddalają się od siebie, to płynie stąd wniosek, że kiedyś – obliczenia pokazują, że jakieś 13,72 mld lat temu – cała materia była skupiona w jednym punkcie, który nazywamy początkową osobliwością. Stan ten charakteryzował się nieskończenie wysoką temperaturą i nieskończoną gęstością materii. Nasz Wszechświat powstał w gigantycznej eksplozji, nieustannie rozszerza się i stygnie. Na początku był Wielki Wybuch (ang. Big Bang).11 Rys. Obserwowalny Wszechświat i horyzont, spoza którego światło nie dotarło jeszcze do obserwatorów usytuowanych na Ziemi. W miarę „starzenia się” Wszechświata dociera do nas światło pochodzące z coraz dalszych jego części, światło które zostało wysłane miliardy lat temu. Spoglądając za pomocą odpowiednich teleskopów w coraz dalsze rejony Wszechświata widzimy je takimi, jakie były miliardy lat temu, zatem spoglądamy – niemal dosłownie – wstecz w czasie. _____________ A. Liddle, Wprowadzenie do kosmologii współczesnej, s. 53. Dosłownie: wielkie bum. Terminu tego użył po raz pierwszy Fred Hoyle w cyklu audycji radiowych zrealizowanych w latach pięćdziesiątych XX w. przez BBC poświęconych kosmologii. Hoyle użył tego terminu prześmiewczo, ponieważ był zdecydowanym przeciwnikiem teorii Wielkiego Wybuchu i autorem konkurencyjnej teorii stanu stacjonarnego. 10 11 18 KOSMICZNE MIKROFALOWE PROMIENIOWANIE TŁA Niezmiernie istotnym argumentem na rzecz poprawności teorii Wielkiego Wybuchu było odkrycie mikrofalowego promieniowania tła. Kiedy kosmolodzy George Gamow, Ralph Alpher, Robert Hermann badali teoretycznie wczesne etapy ewolucji Wszechświata, w roku 1948 doszli do wniosku, że Wszechświat powinien być kiedyś bardzo gęsty i wypełniony promieniowaniem o wysokiej temperaturze. Gdy Wszechświat miał jakieś 300 000 lat, jego temperatura wynosiła około 3000 K. W tak wysokich temperaturach materia ma postać plazmy (naładowane elektrycznie protony i elektrony oraz obojętne elektrycznie neutrony), która jest nieprzezroczysta dla promieniowania. Dopiero gdy temperatura spadła poniżej 3000 K mogła powstać neutralna elektryczna materia (atomy wodoru i helu), która jest przezroczysta dla promieniowania. Za pomocą teleskopów nie możemy zobaczyć więc obiektów wcześniejszych niż powstałe przed 300 000 lat od Wielkiego Wybuchu. Owa „ściana”, przez którą nie możemy dojrzeć wcześniejszych etapów ewolucji Wszechświata nazywa się powierzchnią ostatniego rozproszenia.12 Promieniowanie to nadal powinno być obserwowalne, ale wskutek rozszerzania się i ochładzania Wszechświata powinno obecnie mieć temperaturę około 3 K (Wszechświat rozszerzył się od tego czasu tysiąckrotnie, zatem promieniowanie powinno mieć tysiąckrotnie niższą temperaturę). W roku 1965 Arno Penzias i Robert Wilson (Bell Laboratories, New Jersey) podczas kalibracji anteny radiowej służącej do komunikacji z satelitą meteorologicznym Echo stwierdzili, że niezależnie od pory dnia, niezależnie od kierunku nachylenia anteny i innych czynników rejestrują pewien szum. Szum w urządzeniach elektronicznych jest czynnikiem przeszkadzającym, o czym wie każdy kto choć raz słuchał muzyki z taśmy magnetofonowej, dlatego Penzias i Wilson próbowali szum ten wyeliminować i poszukiwali źródeł „zakłóceń” (o co podejrzewano między innymi gołębie, które zagnieździły się w czaszy anteny). Okazało _____________ 12 Por. L. Krauss, Wszechświat z niczego, s. 65. 19 się jednak ostatecznie, że źródłem owego szumu nie są żadne zakłócenia, ale promieniowanie pochodzące spoza atmosfery ziemskiej. Robert Dicke i jego grupa kosmologów z Princeton zinterpretowali to promieniowanie właśnie jako pozostałości po gorącym Wielkim Wybuchu. Penzias i Wilson odkryli więc kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła o temperaturze T = 2,7 K, które izotropowo wypełnia cały Wszechświat. Penzias i Wilson otrzymali za to odkrycie w 1978 roku Nagrodę Nobla. Pomiary natężenia promieniowania tła przeprowadzone w 1989 roku przez satelitę COBE (Cosmic Background Explorer) wykazały, że jego rozkład jest niemal idealnie jednorodny i izotropowy i ma widmo promieniowania ciała doskonale czarnego (por. rozdz. o mechanice kwantowej). COBE odkrył również drobne fluktuacje kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła, świadczące o drobnych niejednorodnościach rozkładu materii milion lat po Wielkim Wybuchu. Fluktuacje rozkładu materii dzięki zjawisku niestabilności grawitacyjnej stały się później zaczątkami formowania się galaktyk i gromad. Izotropowość kosmicznego mikrofalowego tła świadczy o tym, że ekspansja Wszechświata również jest izotropowa, co zdaniem kosmologów wymaga wyjaśnienia, ponieważ – teoretycznie rzecz biorąc – istnieje nieskończenie wiele możliwych sposobów, na jakie Wszechświat mógłby się rozszerzać, a obserwujemy jeden bardzo specyficzny. Generalnie rzecz biorąc możliwe są dwa podejścia do tego faktu: albo warunki początkowe w bardzo wczesnym Wszechświecie były bardzo specjalne, co spowodowało właśnie izotropowość ekspansji, albo w trakcie ewolucji Wszechświata nastąpiły pewne procesy fizyczne, które – niezależnie od stanu początkowego – doprowadziły do obecnego stanu izotropowej ekspansji. Obydwie odpowiedzi prowadzą do pewnych problemów:13 w pierwszym przypadku niewyjaśnione pozostaje, dlaczego warunki początkowe Wszechświata miały tak specyficzny charakter, w drugim przypadku – jeśli jakieś procesy fizyczne doprowadziły do obserwowanej dziś jednorodności niezależnie od warunków _____________ 13 Por. Barrow, Początek Wszechświata, s. 36. 20 początkowych, to wówczas warunki te pozostają poza naszymi możliwościami poznania. Mikrofalowe promieniowanie tła to ślady gorącego Wielkiego Wybuchu. Ślady Wielkiego Wybuchu możemy niemal dosłownie zobaczyć. Gdy jakaś stacja telewizyjna przestaje emitować program (o ile jeszcze takie stacje istnieją), widzimy na ekranie telewizora charakterystyczny „szum”. Jakiś jeden procent tego szumu to właśnie mikrofalowe promieniowanie tła, pozostałość po bardzo wczesnych etapach ewolucji Wszechświata. MODELE FRIEDMANA Podstawą obserwacyjną współczesnej kosmologii relatywistycznej jest astronomia pozagalaktyczna (czyli obserwacja promieniowanie elektromagnetycznego docierającego do nas od obiektów spoza naszej galaktyki), teoretyczną natomiast – równania pola ogólnej teorii względności Einsteina (1916), która jest współczesną teorią grawitacji zastępującą teorię Newtona. Współtwórcą kosmologii relatywistycznej i prekursorem modelu Wielkiego Wybuchu był Georges Lamaître, który zastosował ogólną teorię względności w kosmologii i wprowadził hipotezę, że Wszechświat rozpoczął istnienie w niekończenie małym punkcie, zwanym „pierwotnym atomem” (1927). Początkowo obserwacje Wszechświata można było wykonywać jedynie w zakresie światła widzialnego. Rozwój technik obserwacyjnych wzbogacił możliwości obserwacji Wszechświata w innych zakresach promieniowania elektromagnetycznego oraz o obserwacje cząstek relatywistycznych (czyli poruszających się z prędkościami zbliżonymi do prędkości światła), takich jak neutrina. W świetle widzialnym możemy dostrzec gwiazdy wchodzące w skład naszej galaktyki oraz inne galaktyki. Galaktyki grupują się w gromady galaktyk (Droga Mleczna wchodzi w skład tzw. Grupy Lokalnej), te zaś grupują się w supergromady i jeszcze większe struktury, zwane ścianami galaktyk o rozmiarach rzędu kilkuset milionów lat świetlnych oddzielone od siebie obszarami pustki kosmicznej o rozmiarach również kilkuset milionów lat 21 świetlnych, w których nie ma żadnych galaktyk. Współcześnie prowadzone są również obserwacje Wszechświata w zakresie mikrofal (mikrofalowe promieniowanie tła), fal radiowych oraz podczerwieni i promieniowania rentgenowskiego. W 1922 roku Aleksander Friedman znalazł ogólne jednorodne i izotropowe rozwiązanie równań Einsteina opisujące rozszerzanie się Wszechświata (zgodnie z zasadą kosmologiczną Wszechświat powinien być w wielkiej skali jednorodny i izotropowy). Nazywamy je równaniem Friedmana i stanowi ono podstawę współczesnych modeli kosmologicznych (równanie to można wyprowadzić również z klasycznej teorii grawitacji Newtona).14 Nie wchodząc w szczegóły matematyczne podamy tu jedynie matematyczną postać równania Friedmana i omówimy możliwe scenariusze ewolucji Wszechświata. Standardowa postać równania Friedmana jest następująca: 2 kc2 a 8G , a 3 a2 gdzie a(t ) nosi nazwę czynnika skali Wszechświata, G jest stałą grawitacji, jest gęstością materii, k – krzywizną, c – prędkością światła w próżni. Znak kropki oznacza różniczkowanie po czasie. Czynnik skali a(t ) jest czymś, co w przybliżeniu odpowiada wielkości Wszechświata. Modele Friedmana przewidują trzy możliwe scenariusze ewolucji Wszechświata, przy czym każdy zaczyna się od początkowej osobliwości – od stanu materii o nieskończonej gęstości i zerowym promieniu (por. rys.). Nasz Wszechświat rozpoczął swe istnienie w gorącym Wielkim Wybuch, nieustannie rozszerza się i jednocześnie stygnie (zupełnie podobnie jak rozprężający się gaz). Ekspansji przeciwstawia się jednak siła grawitacji, która jest zawsze siłą przyciągającą. Jak wiadomo z klasycznej teorii Newtona siła przyciągania _____________ 14 Por. A. Liddle, Wprowadzenie do kosmologii współczesnej, s. 29n. 22 grawitacyjnego między dwoma ciałami jest wprost proporcjonalna do masy tych ciał. Przyciąganie grawitacyjne między poszczególnymi obiektami we Wszechświecie jest zatem tym większe, im więcej jest materii we Wszechświecie. Ilość materii w równaniu Friedmana reprezentowana jest przez czynnik , będący średnią gęstością materii we Wszechświecie. Jeśli średnia gęstość materii jest większa od teoretycznie obliczonej wartości, zwanej gęstością krytyczną c , to w rezultacie działania grawitacji proces ekspansji zostanie zahamowany, a później nastąpi odwrócenie tego procesu, czyli kolaps grawitacyjny. W przeciwnym wypadku Wszechświat będzie rozszerzać się wiecznie. Zachodzi tu analogia między procesem ewolucji Wszechświata a rzutem w polu grawitacyjnym ziemskim. Jeśli wyrzucę w górę kamień, czyli nadam mu pewną energię kinetyczną, to będzie się on poruszał coraz wolniej, ponieważ będzie hamowany przez grawitację, a następnie spadnie na ziemię z dokładnie taką samą prędkością, z jaką został wyrzucony, co wynika z zasady zachowania energii (pomijamy w tym wypadku opór powietrza). Jeżeli jednak nadałbym kamieniowi odpowiednio dużą prędkość początkową, zwaną pierwszą prędkością kosmiczną, to nie spadnie on na powierzchnię ziemi, lecz będzie wokół niej orbitował.15 Wartość gęstości krytycznej jest szacowana na 10-29 g/cm3, co jest niezmiernie małą wartością i odpowiada mniej więcej jednemu atomowi wodoru ma metr sześcienny. „Gdyby materię pochodzącą ze wszystkich galaktyk i gwiazd rozproszyć równomiernie w dzisiejszym Wszechświecie, to w każdym metrze sześciennym znalazłby się mniej więcej jeden atom wodoru. Jest to o wiele doskonalsza próżnia, niż kiedykolwiek mogłaby być wytworzona w ziemskim laboratorium. Nasza przestrzeń jest głównie właśnie — pustą przestrzenią”.16 Istnieją trzy modele Friedmana, które spełniają warunki jednorodności i izotropowości Wszechświata, zwane Wszechświatem zamkniętym, _____________ 15 Dla Ziemi pierwsza prędkość kosmiczna wynosi 16 J. Barrow, Początek wszechświata, s. 53. v1 7,91 km . s 23 Wszechświatem płaskim i Wszechświatem otwartym. W każdym z nich Wszechświat ma inną geometrię w wielkoskalowej strukturze, co wyraża parametr zwany krzywizną k. Zanim przejdziemy do omówienia poszczególnych modeli, musimy poświęcić nieco uwagi właśnie geometrii. Geometria Euklidesa powstała już w starożytności. Dzieło Euklidesa Elementy (IV w. p.n.e.) zawierało pierwszy w historii system dedukcyjny i przez wieki było podziwiane przez wszystkich uczonych. Z kilku aksjomatów uznanych za oczywiste i prawdziwe „same przez się” można było wyprowadzić dedukcyjnie (a dedukcja jest rozumowaniem niezawodnym, to znaczy takim, że jeżeli prawdziwe są przesłanki, to prawdziwy jest również wniosek) niezwykłe bogactwo twierdzeń, a co więcej – każde z nich można było udowodnić. Jak mawiał Einstein, nie sposób dyskutować z twierdzeniami matematycznymi. Filozofowie próbowali rozważać rozmaite zagadnienia more geometrico (czyli na sposób geometrii). Przy wejściu do akademii Platona umieszczony był napis: „niechaj nie wchodzi tu nikt, kto nie zna geometrii”. Kartezjusz pragnął w sposób czysto geometryczny zbadać istotę materii i strukturę Wszechświata. Spinoza napisał nawet dzieło z dziedziny etyki pod tytułem Etica more geometrico demonstada (Etyka sposobem geometrii dowiedziona). Liczba wydań Elementów Euklidesa ustępuje chyba jedynie liczbie wydań Biblii. Jest jednak zasadnicza różnica między treściami zawartymi w takich pracach jak Elementy a treściami zawartymi w takich pracach jak Biblia (i nie o to chodzi, że w tej ostatniej o geometrii nie ma ani słowa). Otóż student zdając egzamin, powiedzmy, z filozofii, może wyrazić na przykład wątpliwości co do prawdziwości obrazu stworzenia Wszechświata, wysuwając odpowiednie argumenty zaczerpnięte na przykład z kosmologii współczesnej czy paleontologii, pokazujące, że Wszechświat ma znacznie więcej niż sześć tysięcy lat i wiele treści zawartych w Genesis trudno traktować jako prawdziwy w sensie dosłownym opis powstania (stworzenia) świata. Jeśli wykaże się znajomością faktów i umiejętnością argumentacji, zapewne zda egzamin (za kwestionowanie prawdziwości opisu powstania Wszechświata 24 zawartego w Biblii już nie palimy już dzisiaj na stosie). Jeżeli jednak student na egzaminie zacznie wyrażać wątpliwości na przykład co do prawdziwości twierdzenia Pitagorasa (które wszak można udowodnić ponad wszelką wątpliwość), to raczej nie liczyłbym na pomyślny wynik sesji. Aż do wieku XIX geometria Euklidesa była jedynym znanym systemem geometrii. Filozof Immanuel Kant uznał nawet, że jest jedynym możliwym systemem i zawiera sądy syntetyczne a priori, czyli takie, które nie są tautologiami, a zatem powiększają naszą wiedzę o świecie, ale możemy je rozpoznać jako „bezwzględnie konieczne” całkowicie niezależnie od doświadczenia. (Kant sądził nota bene, że przestrzeń nie jest żadną realnością fizyczną, ale drugą, obok czasu, „aprioryczną formą zmysłowości”, czyli mówiąc prościej – sposobem, w jaki człowiek postrzega świat). W wieku XIX jednak matematycy Bolay, Riemann, Gauss, Łobaczewski, sformułowali odmienne od euklidesowej systemy geometrii. Okazało się mianowicie, że odrzucając piąty aksjomat geometrii Euklidesa, który w popularnym ujęciu głosi, że przez punkt leżący poza prostą można przeprowadzić tylko jedną prostą równoległą do tej prostej, można skonstruować niesprzeczne systemy geometrii. Co więcej, okazuje się, że nieeuklidesowe systemy geometrii znajdują zastosowania w kosmologii. Omówimy najważniejsze cechy geometrii sferycznej Riemanna a następnie hiperbolicznej Łobaczewskiego. GEOMETRIA PŁASKA (EUKLIDESA) Geometria Euklidesa opiera się na pięciu aksjomatach: 1. Każde dwa punkty można połączyć odcinkiem. 2. Każdy odcinek można nieograniczenie przedłużać, otrzymując prostą. 3. Dla każdego odcinka można skonstruować okrąg o środku w jednym końcu odcinka i promieniu równym jego długości. 4. Wszystkie kąty proste są przystające. 25 5. Dwie proste, które przecinają się w taki sposób, że suma kątów po jednej stronie jest mniejsza niż dwa kąty proste, przetną się z tej strony. Piąty postulat dla geometrii na płaszczyźnie (tzw. postulat równoległości Euklidesa) można również sformułować następująco: przez punkt poza prostą można przeprowadzić co najwyżej jedną prostą do niej równoległą. Właśnie ów sławny piąty postulat Euklidesa przez wieki wydawał się uczonym mniej oczywisty od pozostałych i próbowano go wyprowadzić z czterech pierwszych. W XIX wieku okazało się ostatecznie, że jest on niezależny od pozostałych. Znaczy to, że przyjmując inny postulat na jego miejsce można skonstruować niesprzeczne systemy geometrii. Zgodnie z geometrią Euklidesa najkrótszą odległością między dwoma punktami jest odcinek prostej. Dobrze znanymi twierdzeniami są następujące: 1. Suma wewnętrznych kątów trójkąta wynosi 180o. 2. Stosunek obwodu okręgu do jego średnicy wynosi π. GEOMETRIA SFERYCZNA (RIEMANNA) Geometria sferyczna jest najprostszym przykładem geometrii nieeuklidesowej. Sfera jest obiektem dwuwymiarowym (chociaż wyobrażamy sobie ją zwykle jako „zanurzoną” w przestrzeni trójwymiarowej, to jednak jest to obiekt dwuwymiarowy, ponieważ do określenia położenia punktu na sferze potrzeba i wystarcza podanie dwóch współrzędnych – na przykład długości i szerokości geograficznej w przypadku siatki geograficznej). Najkrótszą odległość między punktami A i B mierzymy wzdłuż tzw. wielkiego koła, czyli wzdłuż równika lub południka (ale już nie równoleżnika), zatem równik i południki są odpowiednikami „prostych” w tej geometrii (por. rys). Każdy południk jest prostopadły do równika. Możemy narysować jeden południk w punkcie A, a następnie drugi w punkcie B. Zatem obydwa południki są prostopadłe do równika („prostej” w tej geometrii). W geometrii Euklidesa dwie proste prostopadłe do trzeciej prostej są do 26 siebie równoległe i nie przecinają się. W geometrii sferycznej obydwa południki przetną się na biegunie C i możemy nawet zbudować taki trójkąt, w którym suma jego wewnętrznych kątów wynosi 270o (por. rys.). Suma kątów trójkąta jest zatem większa niż 180o. Rozważmy teraz okrąg. Niech naszym okręgiem będzie znowu równik. Jego obwód wynosi 2πr, gdzie r jest promieniem sfery, ale promień sfery nie należy do sfery (znajduje się już w trzecim wymiarze, a sfera jest dwuwymiarowa). Jeśli zatem będziemy mierzyć średnicę tego okręgu, to musimy poruszać się po sferze, czyli wzdłuż południka poprzez biegun C. Widzimy, że długość średnicy jest równa połowie długości okręgu, czyli πr. Zatem stosunek obwodu okręgu do jego średnicy wynosi w tym wypadku dokładnie 2, a ogólnie rzecz biorąc jest zawsze mniejszy niż π. Możemy zatem podać następujące charakterystyczne własności geometrii sferycznej: 1) Suma wewnętrznych kątów trójkąta jest większa niż 180o, 2) Stosunek obwodu okręgu do jego średnicy jest mniejszy niż π. Tego typu geometrię nazywamy geometrią o dodatniej krzywiźnie, co opisujemy parametrem k > 0. Rys. Ilustracja geometrii sferycznej o dodatniej krzywiźnie k. Można zbudować w niej trójkąt, który ma trzy kąty proste. Mierząc stosunek obwodu okręgu do jego średnicy poruszamy się wzdłuż południków (jeśli podróżujemy na Ziemi na drugą półkulę, to przecież nie przekopujemy tunelu wewnątrz Ziemi, ale poruszamy się po jej powierzchni). 27 GEOMETRIA HIPERBOLICZNA (ŁOBACZEWSKIEGO) Przykładem obiektu posiadającego taką geometrię jest powierzchnia w kształcie siodła (por. rys). Stosując podobne rozumowanie jak poprzednio, możemy podać następujące charakterystyczne własności geometrii hiperbolicznej: 1. Suma wewnętrznych kątów trójkąta jest mniejsza niż 180o, 2. Stosunek obwodu okręgu do jego średnicy jest większy niż π. Tego typu geometrię nazywamy geometrią o ujemnej krzywiźnie, co opisujemy parametrem k < 0. Oczywiście krzywizna dla płaskiej geometrii Euklidesa wynosi zero: k = 0. Jeżeli dysponujemy pod ręką na przykład pomarańczą i bananem, to możemy naocznie przekonać się o prawdziwości powyższych tez (rysując trójkąty i koła na bananie trzeba wybrać odpowiednie miejsce). Rys. Ilustracja geometrii hiperbolicznej. Po tych niezbędnych wyjaśnieniach na temat geometrii nieeuklidesowych możemy powrócić do modeli Friedmana. Rysunek przedstawia trzy możliwe scenariusze ewolucji Wszechświata: Wszechświat zamknięty, Wszechświat płaski i Wszechświat otwarty. 28 Rys. Modele Friedmana: Wszechświat otwarty, zamknięty i płaski. Punkt t = 0 to początkowa osobliwość (do zagadnienia filozoficznych problemów związanych z początkową osobliwością jeszcze powrócimy). Po Wielkim Wybuchu przestrzeń Wszechświata rozszerza się (rośnie czynnik skali a (t). Jeżeli gęstość materii jest większa od gęstości krytycznej, to grawitacja spowoduje odwrócenie procesu ekspansji, nastąpi kolaps grawitacyjny i ostatecznym losem Wszechświata będzie Wielki Kolaps (ang. Big Crunch). Wszechświat taki nazywamy Wszechświatem zamkniętym, jego własności geometryczne opisuje geometria sferyczna o dodatniej krzywiźnie k > 0. W naszym Wszechświecie procesy kolapsu grawitacyjnego masywnych gwiazd prowadzą do powstania czarnych dziur. Jeżeli gęstość materii jest mniejsza od gęstości krytycznej, grawitacja nie spowoduje kolapsu i wówczas Wszechświat będzie się rozszerzał w nieskończoność, będzie coraz zimniejszy i coraz bardziej pusty. Ostatecznym losem takiego Wszechświata będzie stan śmierci cieplej. 29 Wszechświat taki opisywany jest geometrią hiperboliczną o ujemnej krzywiźnie k < 0. Taki model nazywamy Wszechświatem otwartym. Jeżeli natomiast gęstość materii jest dokładnie równa gęstości krytycznej, wówczas mamy do czynienia z Wszechświatem płaskim, opisywanym geometrią Euklidesa (k = 0). Taki Wszechświat również będzie się rozszerzać wiecznie (co znaczy, że jego ostatecznym losem będzie stan śmierci cieplnej), ale prędkość ekspansji asymptotycznie dąży do zera. Żyjemy w takim właśnie Wszechświecie – najnowsze dane kosmologii jednoznacznie wskazują, że nasz Wszechświat jest niemal idealnie płaski (co nie wyklucza oczywiście lokalnego zakrzywienia czasoprzestrzeni, związanego z obecnością mas – por. rozdział dotyczący teorii względności). „Problem płaskości” stanowi jedną z trudności modelu standardowego, ponieważ w płaskim Wszechświecie tak zwany parametr Ω, wyrażający stosunek średniej gęstości materii do gęstości krytycznej (dla Wszechświata płaskiego Ω = 1) musiał tuż po Wielkim Wybuchu zawierać się w nieprawdopodobnie małym przedziale: 59 59 17 1 10 1 10 . Gdyby wartość Ω była choćby odrobinę inna, nastąpiłby kolaps grawitacyjny i nie mogłyby powstać gwiazdy, albo Wszechświat szybko rozszerzyłby się tak, że również powstanie gwiazd byłoby niemożliwe. Tymczasem powstanie gwiazd jest niezbędnym warunkiem syntezy cięższych pierwiastków, a w konsekwencji powstania takich obiektów, jak Układ Słoneczny, nie mówiąc już o powstaniu życia na Ziemi. Zgodnie z modelami Friedmana tempo ekspansji ze względu na przyciąganie grawitacyjne powinno maleć, a jednak od kilkunastu lat nie ma wątpliwości, że tempo ekspansji rośnie. Wszechświat rozszerza się coraz szybciej i jak na razie nie wiadomo, jakie czynniki są za to odpowiedzialne (problem ciemnej energii zostanie poruszony w dalszej części rozdziału). Ciekawe, że w kontekście potrzeby wyjaśnienia przyspieszenia ekspansji Wszechświata, powraca dyskusja nad stałą kosmologiczną Einsteina (która może jednak nie była największym _____________ 17 Por. M. Heller, Filozofia przyrody, s. 165. 30 błędem jego życia), chociaż motywacje są inne: zamiast poszukiwania statycznego modelu Wszechświata, poszukujemy czynników odpowiedzialnych za coraz szybsze jego rozszerzanie się. Nasze rozważania możemy podsumować w postaci następującej tabeli: krzywizna geometria suma kątów w trójkącie k>0 k=0 k<0 sferyczna płaska hiperboliczna > 180o 180o < 180o stosunek obwodu koła do średnicy <π π >π model Wszechświata ostateczny los Wszechświata zamknięty płaski otwarty Wielki Kolaps śmierć cieplna śmierć cieplna Z jednej strony można by powiedzieć, że przedstawione „scenariusze eschatologiczne” są raczej mało optymistyczne – albo Wielki Kolaps, albo śmierć cieplna Wszechświata. Tak czy inaczej nastąpi ostatecznie destrukcja wszelkiego bytu materialnego. Z drugiej jednak strony fakt, że istniejemy właśnie jakieś 13,7 miliarda lat po Wielkim Wybuchu sprawia, że w ogóle możemy badać naukowo tak fascynujące zagadnienie, jak początek Wszechświata. Galaktyki oddalają się od nas i w przyszłości wskutek coraz szybszego rozszerzania się przestrzeni będą się oddalać z prędkością większą od prędkości światła. Oznacza to, że wyemitowane przez nie światło nigdy do nas nie dotrze, zatem nie moglibyśmy nawet wiedzieć o ich istnieniu, nie obserwowalibyśmy mikrofalowego promieniowania tła. Gdybym pisał tę książkę jakieś 2 biliony (1012) lat później, a właściwie gdyby ją pisał jakiś inny obserwator w innym rejonie Wszechświata, ponieważ nasze Słońce i Ziemia nie będą już wtedy istnieć, to obraz Wszechświata dla tych obserwatorów byłby zupełnie inny: tacy obserwatorzy nie mogliby wiedzieć o istnieniu innych galaktyk, ani o rozszerzaniu się Wszechświata, ani o Wielkim Wybuchu. Dla nich kosmologia Wielkiego Wybuchu byłaby całkowicie nieadekwatna. Jest to zagadnienie niezwykle interesujące z filozoficznego punktu widzenia – nawet, gdyby obserwatorzy żyjący gdzieś we Wszechświecie za jakieś dwa biliony lat stosowali poprawne teorie fizyczne i najlepsze techniki obserwacyjne, doszliby do fałszywego w 31 istocie wniosku, że Wszechświat, to pojedyncza galaktyka (ich galaktyka) otoczona nieskończoną pustą przestrzenią, do obrazu świata jaki my, żyjący 13,72 miliarda lat po Wielkim Wybuchu, mieliśmy jeszcze sto lat temu.18 W pewnym zatem sensie więc żyjemy w niezwykłym etapie ewolucji Wszechświata, na tyle niezwykłym, że możemy niemal na własne oczy zobaczyć jego początek. Żyjemy w wyjątkowym Wszechświecie jeszcze z jednego powodu. Otóż okazuje się, że gdyby kilkanaście parametrów, takich jak wartość stałej grawitacji, prędkość światła w próżni czy stała Plancka były choćby odrobinę inne niż są, we Wszechświecie takim nie mogłoby powstać życie. Pewną próbę odpowiedzi na pytanie, dlaczego wartości stałych fizycznych i prawa przyrody są takie, jakie są, stanowi tzw. zasada antropiczna, o której powiemy w dalszej części rozdziału. GEOMETRIA A PRZESTRZEŃ FIZYCZNA Mówi się niekiedy, że geometria powstała… ze skąpstwa. Niewątpliwie zaś powstała z przyczyn praktycznych – sama nazwa „geometria” wszak znaczy tyle po grecku, co „mierzenie ziemi”. Potrzeby praktyczne człowieka są przecież bardziej pierwotne, niż potrzeby poznawcze – zanim ludzie zaczęli się zastanawiać na Wszechświatem, musieli wymierzyć pola pod uprawy (co oczywiście wiązało się z równie nieubłaganym jak wzrost entropii Wszechświata płaceniem podatków). Geometria Euklidesa zatem przez ponad dwa tysiące lat traktowana była jako teoria rzeczywistej przestrzeni i nikt nie miał wątpliwości co do prawdziwości jej twierdzeń. Gdy jednak zostały sformułowane geometrie nieeuklidesowe, pojawił się problem stosunku geometrii jako teorii matematycznej do własności geometrycznych przestrzeni Wszechświata. Sytuacja jest zatem następująca: mamy oto wiele różnych systemów geometrii, która z nich jest więc prawdziwa, to znaczy która opisuje własności rzeczywistej przestrzeni? _____________ 18 Por. L. Krauss, Wszechświat z niczego, s. 133-134. 32 By odpowiedzieć na to pytanie, należy wprowadzić rozróżnienie na „geometrię czystą” i „geometrię stosowaną”. „Matematyka – pisał Einstein – ma szczególną pozycję wśród innych nauk z jednego powodu: jej twierdzenia są absolutnie pewne i bezsporne, podczas gdy we wszystkich innych naukach twierdzenia są w jakimś stopniu sporne i zawsze jest niebezpieczeństwo obalenia ich przez nowe fakty”.19 Einstein zastanawiał się również „Jak to jest możliwe, aby matematyka, będąca przecież produktem ludzkiego myślenia niezależnym od wszelkiego doświadczenia, tak doskonale pasowała do przedmiotów rzeczywistości? Czy rozum ludzki może bez doświadczenia, samym myśleniem zgłębić własności rzeczywistych przedmiotów? Odpowiada się na to, moim zdaniem krótko: o ile twierdzenia matematyki odnoszą się do rzeczywistości, to nie są pewne, a jeśli są pewne, to nie odnoszą się do rzeczywistości”20. Uprawiając geometrię przyjmujemy pewien zestaw aksjomatów i reguł, za pomocą których można na podstawie jednych twierdzeń wyprowadzać inne twierdzenia. W ten sposób uprawiana jest geometria czysta – jej twierdzenia są absolutnie pewne i niezależne od doświadczenia (a priori), ale w ogóle nie odnoszą się do własności przestrzeni fizycznej, a terminy takie, jak punkt czy prosta nie mają żadnego odniesienia empirycznego (mówimy, że tak uprawiana geometria jest nauką formalną). Twierdzenia geometrii czystej mają charakter zdań analitycznych.21 Jeżeli chcemy zastosować geometrię do opisu przestrzeni fizycznej, to należy dokonać przyporządkowania terminom geometrycznym przedmiotów dostępnych naszemu doświadczeniu zmysłowemu. Musimy założyć na przykład, że ciała stałe są sztywne, to znaczy zachowują się tak, jak przedmioty trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, a fizyczną realizacją prostej jest promień światła. Mamy wówczas do czynienia z geometrią stosowaną czy też praktyczną. Tak rozumiana geometria staje się nauką przyrodniczą i zagadnienie geometrii przestrzeni świata można rozstrzygnąć jedynie przez odpowiednie _____________ A. Einstein, Geometria a doświadczenie, w: tenże, Pisma filozoficzne, s. 51. Tamże. Por. A. Łukasik, Przestrzeń w fizyce, „Ethos”… 21 Por. Carnap, Wprowadzenie do filozofii nauki, s. 182n. 19 20 33 pomiary.22 Jeżeli przyjmę, że fizyczną realizacją prostej jest promień światła, to używając trzech takich promieni, mogę zbudować w fizycznej przestrzeni trójkąt i zmierzyć jego wewnętrzne kąty. Jeśli okaże się, że ich suma wynosi 180 stopni, to znaczy, że przestrzeń ma charakter euklidesowy, a jeżeli rezultat będzie inny, to przestrzeń ma różną od euklidesowej geometrię. MODEL STANDARDOWY Alan H. Guth, twórca koncepcji inflacji, pisze w jednej ze swych książek, że: „pomimo swej nazwy, teoria Wielkiego Wybuchu nie dotyczy wcale samego wybuchu. W rzeczywistości jest tylko teorią jego następstw. Równania tej teorii opisują, w jaki sposób pierwotna kula ognista rozszerzała się, ochładzała i zagęszczała, tworząc galaktyki, gwiazdy i planety. Samo to jest już ogromnym osiągnięciem. Niemniej standardowa teoria Wielkiego Wybuchu nie mówi nic o tym, co wybuchło, dlaczego wybuchło ani co działo się przedtem”.23 Rzeczywiście, jeżeli chodzi o najwcześniejsze etapy ewolucji Wszechświata, to jak dotąd nie dysponujemy odpowiednią teorią, która pozwoliłaby na ich pełne zrozumienie. Być może jedną z przyczyn tego stanu rzeczy jest to, że teoria Wielkiego Wybuchu, wraz z pojawiającą się na początku czasu osobliwością jest teorią opartą na klasycznej ogólnej teorii względności Einsteina. Klasycznej, czyli nie-kwantowej. Teoria względności jest obok mechaniki kwantowej jedną z dwóch fundamentalnych teorii fizyki współczesnej. Zbudowane są one jednak na zupełnie odmiennych podstawach pojęciowych i jak dotąd nikomu nie udało się ich uzgodnić, czyli skonstruować kwantowej teorii grawitacji. Przypuszcza się jednak, że w najwcześniejszych etapach ewolucji Wszechświata efekty kwantowe mają istotne znaczenie, dlatego dopiero skonstruowanie kwantowej teorii grawitacji umożliwi sięgnięcie w jeszcze wcześniejsze etapy ewolucji Wszechświata. Dotychczasowe _____________ Por. A. Einstein, Geometria a doświadczenie, s. 53. Alan H. Guth, Wszechświat inflacyjny. W poszukiwaniu nowej teorii pochodzenia kosmosu, Warszawa 2000, s. 15. 22 23 34 niepowodzenia nie oznaczają bynajmniej, że problem jest z jakichś powodów „zasadniczo” nierozwiązywalny. W modelu standardowym wyróżnia się kilka faz ewolucji Wszechświata: erę Plancka, erę hadronową, erę leptonową, erę promienistą i wreszcie erę galaktyczną. Omówimy kolejno najważniejsze procesy zachodzące w poszczególnych erach uzupełnione o koncepcję inflacji. ERA PLANCKA Jest to najwcześniejszy okres w ewolucji Wszechświata: od t = 0 do czasu zwanego czasem Plancka tP G / c5 1044 s , gdzie h / 2 jest tzw. zredukowaną stałą Plancka, G – stałą grawitacji, c –prędkością światła w próżni. Czas Plancka wyznacza granice sensowności stosowania pojęcia czasu, podobnie jak inny parametr, zwany długością Plancka lP G / c3 1035 m wyznacza granice stosowalności pojęcia przestrzeni. Erę Plancka określa się również mianem ery kwantowej grawitacji. Rzecz w tym, że przy ekstremalnie dużej gęstości materii, większej niż 10 93 g/cm3 i temperaturach większych niż T = 1033 K, przestają obowiązywać znane nam obecnie prawa fizyki (i stąd między innym poszukiwanie kwantowej teorii grawitacji). Dlatego jak na razie jest to pole dla spekulacji. Panuje jednak wśród fizyków i kosmologów dość powszechne przekonanie, że jest to stan materii charakteryzujący się unifikacją oddziaływań (elektromagnetycznych, silnych i słabych jądrowych) w jedno „superoddziaływanie”. Szczegóły dotyczące unifikacji oddziaływań omówione zostały w rozdziale dotyczącym mechaniki kwantowej. Pod koniec ery Plancka, gdy wraz z rozszerzaniem się Wszechświata spada gęstość i temperatura, oddzielają się oddziaływania grawitacyjne (nazywamy to łamaniem symetrii) i zaczynają obowiązywać znane nam prawa fizyki. Kolejne etapy ewolucji Wszechświata są poznane znacznie lepiej – aż do tysięcznych części sekundy po Wielkim Wybuchu. 35 ERA HADRONOWA Od czasu Plancka do t = 10-4 s zachodzą procesy oddzielania się kolejnych oddziaływań: w czasie t = 10-35 s oddziela się silne oddziaływanie jądrowe, w czasie t = 10-12 s oddziaływanie elektrosłabe rozpada się na elektromagnetyczne i słabe. Odtąd istnieją cztery odrębne podstawowe oddziaływania, tak jak w dzisiejszym Wszechświecie. Początkowy stan materii stanowiła plazma kwarkowo-gluonowa. Kwarki, które uznawane są obecnie obok leptonów (czyli takich cząstek jak elektrony, miony, taony i neutrina) za fundamentalne składniki materii, w dzisiejszym Wszechświecie istnieją jako „uwięzione” w hadronach (po trzy w takich cząstkach jak proton i neutron i jako para kwark-antykwark w mezonach) istniały wówczas jako cząstki swobodne (niezwiązane). Dopiero w czasie t = 10-6 s, gdy energia cząstek była odpowiednio niska, z kwarków powstają hadrony (proton, neutron i inne cząstki) oraz antyhadrony. Pod koniec ery hadronowej, czyli w czasie t = 10-4 s od Wielkiego Wybuchu następuje anihilacja hadronów i antyhadronów w promieniowanie elektromagnetyczne (zgodnie z zasadą równoważności materii i energii wyrażoną formułą Einsteina E = mc2, podczas zderzenia cząstki i antycząstki, przestają one istnieć, przekształcając się w wysokoenergetyczne promieniowanie elekromagnetyczne). Z nieznanych do końca powodów pozostaje jednak niewielka nadwyżka hadronów nad antyhadronami, która stanowi obecnie całą znaną materię, która wypełnia Wszechświat (podobnie w epoce leptonowej, w wyniku anihilacji cząstek i antycząstek powstała pewna nadwyżka leptonów). Jednym z nierozwiązanych zagadnień współczesnej kosmologii jest właśnie nadwyżka materii nad antymaterią. Próbom wyjaśnienia, dlaczego obserwowalny Wszechświat zbudowany jest niemal wyłącznie z materii, natomiast antymaterii jest bardzo mało poświęcone są między innym eksperymenty prowadzone CERN przy użyciu największego akceleratora cząstek elementarnych Large Hadron Collider. 36 ERA LEPTONOWA Od czasu t = 10-4 s, gdy temperatura spada do T = 1012 K, materialną zawartość Wszechświata stanowią głównie leptony, czyli cząstki takie jak elektrony, miony, taony, neutrina i ich antycząstki. Przy dalszym spadku temperatury rozpoczyna się nukleosynteza, czyli proces syntezy jąder lekkich pierwiastków. Powstają jądra helu (He). Jądra wodoru (H), czyli protony, powstały już wcześniej w erze hadronowej z połączenia swobodnych kwarków. Jądra wszystkich cięższych pierwiastków mogły powstać dopiero później, w rezultacie procesów zachodzących we wnętrzach gwiazd. Niemal wszystkie elektrony i pozytony anihilują ze sobą zamieniając się w promieniowanie elektromagnetyczne i nastaje era promienista. ERA PROMIENISTA Po anihilacji elektronów i pozytonów całą przestrzeń kosmiczną wypełnia promieniowanie. Po około 400 000 latach po Wielkim Wybuchu następuje oddzielenie promieniowania od materii, to znaczy wskutek zmniejszenia temperatury promieniowanie nie oddziałuje już silnie (czyli silnym oddziaływaniem jądrowym) z materią i materia staje się „przezroczysta” dla promieniowania. Promieniowanie to jest właśnie obserwowane dziś jako mikrofalowe promieniowanie tła, które odkryli Penzias i Wilson. W wyniku ekspansji i ochładzania Wszechświata ma ono dzisiaj temperaturę T = 2,7 K. Gdy temperatura spadła do T = 104 następuje proces zwany rekombinacją: pod wpływem przyciągania elektrycznego między jądrami atomowymi i elektronami w przestrzeni kosmicznej powstają pierwsze atomy wodoru (H), deuteru (izotop wodoru oznaczany symbolem D) i helu (He) oraz śladowe ilości litu (Li). Wszystkie cięższe pierwiastki powstały dopiero we wnętrzach gwiazd w procesach syntezy jądrowej. Obserwacje pokazują, że prawie 75% zawartości materii Wszechświata stanowi wodór, prawie 25% hel, co bardzo dobrze zgadza się z modelem standardowym ewolucji kosmologicznej. 37 Badanie procesów powstawanie pierwiastków ściśle łączy fizykę cząstek elementarnych z kosmologią. Poza przesunięciem ku czerwieni, właśnie mikrofalowe promieniowanie tła oraz obfitość lekkich pierwiastków we Wszechświecie stanowią najważniejsze argumenty na rzecz poprawności teorii Wielkiego Wybuchu. ERA GALAKTYCZNA Ten okres ewolucji Wszechświata rozpoczyna się od mniej więcej miliarda lat po Wielkim Wybuchu i trwa do chwili obecnej. Głównymi składnikami materii są atomy wodoru i helu. Pod wpływem przyciągania grawitacyjnego po ok. 400 (może nawet 200) milionów lat tworzą się pierwsze galaktyki, a w nich zapalają się pierwsze gwiazdy. Tworzenie się gwiazd spowodowane jest przyciąganiem grawitacyjnym. Zgodnie z newtonowskim prawem powszechnego ciążenia wszystkie ciała przyciągają się do siebie i przyciąganie to jest tym większe im większa jest masa ciała. Skupianiu się materii towarzyszy wzrost temperatury – jest to zjawisko analogiczne do tego, jak sprężany gaz ogrzewa się, natomiast podczas rozprężenia gaz ulega ochłodzeniu. We wnętrzu gwiazd temperatura sięga kilku milionów kelwinów. Temperatura jest proporcjonalna do średniej energii kinetycznej chaotycznego ruchu cząsteczek, co znaczy, że im większa temperatura, tym szybciej cząsteczki się poruszają. Jądra wodoru (protony) i jądra helu mają dodatni ładunek elektryczny, a więc jądra atomowe odpychają się elektrycznie, zatem dopiero przy odpowiednio wysokich temperaturach – takich właśnie, jakie panują we wnętrzach gwiazd – może dochodzić do ich czołowych zderzeń pomimo działającego między nimi odpychania elektrycznego. Na odległościach rzędu 10-15 m (czyli właśnie rzędu rozmiaru protonu) działają silne oddziaływania jądrowe, które powodują syntezę cięższych jąder. W najprostszym przypadku, w rezultacie zderzenia dwóch protonów powstaje deuteron (proton i neutron połączone silnym oddziaływaniem 38 jądrowym), pozyton (antycząstka elektronu) oraz neutrino.24 Pozytony po zderzeniu z elektronami znajdującymi się w gwieździe ulegają anihilacji. Najważniejsze dla istnienia gwiazd jest jednak to, że masa jądra (w tym wypadku deuteronu) i elektronu oraz neutrina jest mniejsza niż suma mas zderzających się protonów. Efekt ten nazywamy defektem masy. W ogólnym wypadku syntezy jądrowej defekt masy wyraża się wzorem: m (m p mn ) m j.a. Masa jądra atomowego jest więc mniejsza niż suma mas protonów i neutronów to jądro tworzących. Ponieważ masa i energia są sobie równoważne część masy zamienia się na energię wiązania jądra. Zgodnie ze wzorem Einsteina E mc2 uwalnia się w tym procesie energia w postaci fotonów, która zostaje przechwycona przez inne cząstki, a następnie dzięki zderzeniom cząstek w gwieździe jest przenoszona w kierunku jej zewnętrznych warstw (proces ten zajmuje około miliona lat) i ostatecznie wypromieniowana w kosmos. Reakcje syntezy jądrowej przekształcają około 1% masy w energię fotonów. Właśnie energia uwolniona w procesach syntezy jądrowej równoważy tendencję do grawitacyjnego zapadania się gwiazd. Gwiazdy, podobnie jak wszystko we Wszechświecie, podlegają procesowi ewolucji. W przeciętnej gwieździe, takiej jak Słońce, po około 10 miliardach lat zapasy protonów wyczerpią się i gwiazda taka rozszerzy się kilkadziesiąt razy. Powstanie z niej kula rozrzedzonego gazu, zwana czerwonym olbrzymem. We wnętrzu czerwonego olbrzyma znajduje się gęste jądro, w którym nadal trwają procesy syntezy jądrowej helu w węgiel, a następnie powstają jądra cięższych pierwiastków, aż do żelaza. Następnym etapem ewolucji jest biały karzeł – jądro gwiazdy złożone z atomów węgla, pozbawione już warstwy zewnętrznej, w którym nie zachodzą już reakcje syntezy jądrowej. Gwiazdy o masach 5-10 razy większej niż masa słońca zapadają się dalej, a następnie wybuchają jako supernowe wyrzucając w przestrzeń kosmiczną część materii z prędkością _____________ 24 Por. D. Goldsmith, Największa pomyłka Einsteina, s. 37. 39 bliską prędkości światła. Z tych pierwiastków dzięki grawitacji mogą następnie powstać między innymi układy planetarne. W wybuchu supernowej powstają również pierwiastki cięższe od żelaza. „Gwiazdy są źródłem wszystkich pierwiastków, na których opiera się złożoność, a więc i życie. Każdy atom węgla w naszym ciele powstał w gwiazdach”.25 Supernowa może świecić przez kilka miesięcy jasnością miliarda słońc. Zapadnięte jądro to gwiazda neutronowa – obiekt zbudowany prawie wyłącznie z neutronów tak gęsto upakowanych, że jej rozmiary wynoszą jedynie kilkanaście kilometrów. Gdyby Ziemię ścisnąć do gęstości materii takiej jak w gwieździe neutronowej, to miałaby wielkość kostki cukru. Bardzo masywne gwiazdy w końcowym etapie swej ewolucji dzięki działaniu grawitacji mogą utworzyć obiekt zwany czarną dziurą. Natężenie pola grawitacyjnego jest w niej tak wielkie, że nic z tego obiektu, nawet światło, nie może się wydostać (por. rozdz. o teorii względności). INFLACJA Koncepcja inflacji wywodzi się z fizyki cząstek elementarnych (por. rozdz.) i stanowi pewne uzupełnienie modelu standardowego. Wprowadził ją w 1979 roku Alan Guth. Od połowy lat siedemdziesiątych XX wieku fizyka cząstek elementarnych badająca najmniejsze składniki materii w sposób ścisły łączy się z kosmologią badająca Wszechświat jako całość. Rozwinięto bowiem wówczas koncepcje teoretyczne zwane teorią wielkiej unifikacji (GUT), zgodnie z którymi w niezwykle wysokich temperaturach (rzędu 1028 K, co odpowiada energii 1015 GeV) trzy spośród czterech znanych oddziaływań, a mianowicie oddziaływania elektromagnetyczne, słabe i silne powinny być od siebie nieodróżnialne. Takie warunki panowały we Wszechświecie w czasie t = 10-35 s po Wielkim Wybuchu, zatem przewidywania fizyki cząstek elementarnych można testować na podstawie konsekwencji wynikających z niej dla kosmologii. _____________ 25 J. D. Barrow, Początek Wszechświata, s. 27. 40 Zdaniem Gutha inflacja wyjaśnia nie tylko konsekwencje Wielkiego Wybuchu, ale również sam wybuch oraz pochodzenie materii i energii w obserwowalnym Wszechświecie.26 Zgodnie z tą koncepcją Wszechświat powstał jako kwantowa fluktuacja próżni o rozmiarach miliardy razy mniejszej niż średnica protonu, a następnie w bardzo wczesnym etapie ewolucji i w bardzo krótkim czasie od t = 10-35 s do t = 10-32 s gwałtowne (wykładniczo) powiększył swoje rozmiary do rozmiarów znacznie przekraczających dzisiejszy obserwowalny Wszechświat. W okresie inflacji przestrzeń Wszechświata powiększyła się co najmniej 1025 razy,27 czyli tyle, ile w ciągu pozostałej 13,72 miliardy lat trwającej ewolucji. Zgodnie z koncepcją inflacji Wszechświat w bardzo wczesnym etapie ewolucji znajdował się w stanie tak zwanej fałszywej próżni, która zachowuje się tak, jakby oddziaływała odpychającą siłą grawitacyjną.28 Koncepcja ta pozwala wyjaśnić dwa kluczowe problemy kosmologii, zwane problemem horyzontu i problemem płaskości oraz problem monopoli magnetycznych, których istnienie wynika z teorii wielkiej unifikacji. Problem horyzontu (lub inaczej problem jednorodności) polega na tym, że w rozszerzającym się Wszechświecie zawsze można znaleźć dwa obszary, które nie mogły być połączone przyczynowo, ponieważ w czasie, jaki minął od Wielkiego Wybuchu światło nie zdążyłoby dotrzeć od jednego obszaru do drugiego. Maksymalna odległość, jaką mogło pokonać światło od czasu powstania Wszechświata jest oczywiście równa prędkości światła pomnożonej przez wiek Wszechświata. Odległość ta nazywana jest horyzontem obserwatora i zwiększa się wraz z czasem, jaki upłynął od Wielkiego Wybuchu, to znaczy wraz z upływem czasu obserwatorowi wyłaniają się coraz to nowe obszary przestrzeni.29 Wszechświat rozszerza się i stygnie. Z termodynamiki wiadomo, że temperatura jest odwrotnie proporcjonalna do rozmiarów Wszechświata. W epoce wielkiej unifikacji, czyli w czasie t = 10-35 s po Wielkim _____________ Por. A. Guth, Wszechświat inflacyjny, s. 16. Por. A. Guth, Wszechświat inflacyjny, s. 36. 28 Por. A. Lightman, Światło z przeszłości, s. 116. 29 Por. D. Goldsmith, Największa pomyłka Einsteina, s. 136. 26 27 41 Wybuchu temperatura wynosiła 3 x 1028 K. Obecnie temperatura kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła wynosi 3 K, a więc jest 1028 razy mniejsza niż w czasie wielkiej unifikacji, co oznacza, że również rozmiary Wszechświata powinny być 1028 razy mniejsze niż rozmiary obserwowalnego Wszechświata obecnie.30 Rozmiary te wynoszą około 3 x 1025 m (otrzymujemy je mnożąc wiek Wszechświata przez prędkość światła). Dzieląc tę wielkość przez 1028 otrzymujemy, że w epoce wielkiej unifikacji rozmiary Wszechświata wynosiły około 3 milimetrów. Wydaje się to bardzo małą wartością, ale w czasie 10 -35 s światło mogło pokonać odległość wynoszącą jedynie 3 x 10-28 m, czyli niezmiernie małą w porównaniu z rozmiarami Wszechświata. Oznacza to, że większość obszarów Wszechświata z czasów wielkiej unifikacji nie mogła być ze sobą w kontakcie przyczynowym. Jednak obserwacje mikrofalowego promieniowania tła wykazują jego prawie idealną jednorodność, to znaczy promieniowanie docierające do nas z przeciwległych krańców Wszechświata ma dokładnie takie samo widmo, chociaż obszary te nie mogły nigdy znajdować się w kontakcie przyczynowym. Na gruncie nieinflacyjnego modelu trudno wyjaśnić taki fakt, ponieważ między rejonami Wszechświata odległymi o ponad 13,72 mld lat nie mogło dojść do żadnego oddziaływania. Zgodnie z teorią inflacji w czasie 10-34 s po Wielkim Wybuchu rozmiary Wszechświata były rzędu 10-26 m i wszystkie obszary były powiązane przyczynowo (prędkość światła wynosi 3 x 108 m/s, zatem światło miało dość czasu, aby dotrzeć od jednego „krańca Wszechświata” do drugiego; rozmiary Wszechświata wynosiły wówczas około jedną dziesięciomiliardową rozmiarów protonu). Gwałtowne powiększenie się rozmiarów Wszechświata ustaliło jednorodność jego własności fizycznych. Podczas inflacji poszczególne rejony Wszechświata oddalały się od siebie z prędkością znacznie większą niż prędkość światła w próżni, co jednak nie przeczy teorii względności, ponieważ twierdzenie, że prędkość światła w próżni jest maksymalną prędkością, z jaką mogą poruszać się _____________ 30 Por. J. Barrow, Początek Wszechświata, s. 84-85. 42 ciała dotyczy ruchu ciał w przestrzeni, tu zaś mowa o ekspansji samej przestrzeni. Problem płaskości polega na pytaniu, dlaczego nasz Wszechświat jest euklidesowy (czyli właśnie płaski), co oznacza również pytanie o to, dlaczego średnia gęstość materii we Wszechświecie powinna być dokładnie równa gęstości krytycznej. Teoria inflacji przewiduje, że Wszechświat musi być niemal płaski – gwałtowna ekspansja „wygładziła” wszelkie niejednorodności. Można znów przywołać analogię z nadmuchiwanym balonem: gwałtowne rozszerzanie się powoduje, że jego powierzchnia staje się niemal idealnie płaska. CIEMNA MATERIA I CIEMNA ENERGIA Jak już wspominaliśmy, najnowsze obserwacje pokazują, że tempo ekspansji Wszechświata wzrasta. Naturalnie pojawia się pytanie o czynnik odpowiedzialny za przyspieszanie ekspansji (pamiętamy bowiem, że grawitacja jest siłą przyciągającą i powinna powodować spowolnienie tempa ekspansji – przynajmniej tak wynika z modeli Friedmana). Problem ten skłania uczonych do ponownego wprowadzenia stałej kosmologicznej do równań pola ogólnej teorii względności, ale nie po to, jak chciał Einstein, by otrzymać model niezmiennego w czasie Wszechświata, ale po to, by wyjaśnić jego coraz szybszą ekspansję. Mówi się w związku z tym o ciemnej energii, stanowiącej około 70% zawartości Wszechświata, nieznanym dotąd rodzaju energii odpowiedzialnej właśnie za przyspieszanie ekspansji (związana jest ona ze stałą kosmologiczną). Co więcej, pomiary prędkości wirowania galaktyk wskazują, że obserwowalna w mich materia (tak zwana materia barionowa, czyli „zwykła” materia) nie może być wszystkim, ponieważ nie wystarczyłaby do wytworzenia odpowiedniej siły dośrodkowej. Szacuje się, że oprócz ciemnej energii pozostałe 30% zawartości Wszechświata stanowi ciemna materia. Wysuwane są różne hipotezy na temat tego, czym jest ciemna materia. Oto niektóre z nich: obiekty zwane MACHO (ang. MAssive Astropysical Compact Halo Object – masywny zwarty obiekt halo galaktycznego), do których zalicza się wygasłe gwiazdy: czerwone, 43 brązowe i białe karły, gwiazdy neutronowe, być może również czarne dziury; WIMP (ang. Weakly Interacting Massive Particles – słabo oddziałująca masywna cząstka) – wymienia się tu czysto hipotetyczne cząstki takie, jak aksjony albo cząstki supersymetryczne; być może wkład do ciemnej materii dają również neutrina z niezerową masą spoczynkową. Zatem jedynie około 1% zawartości Wszechświata stanowi zwykła materia (barionowa), podczas gdy 99% to ciemna materia i ciemna energia, o których jak na razie nic nie wiemy. Najprawdopodobniej ciemna materia musi być zupełnie inna niż ta, którą poznaliśmy. ZASADA ANTROPICZNA Dlaczego prawa przyrody są takie, jakie są? Czy mogłyby być inne? W XVII wieku, gdy powstawała nauka nowożytna pytania tego typu stawiano zwykle w kontekście teologicznym. Newton na przykład utrzymywał, że ostateczną racją, dlaczego prawa mają taką właśnie postać, jaką mają jest wola Boga. Sprzeciwiał się temu Leibniz, który twierdził, że nawet Bóg nie może wszystkiego, to znaczy nie mógł stworzyć świata, w którym nie obowiązywałyby prawa logiki czy matematyki. Współcześnie pytanie o to, dlaczego prawa przyrody mają taką właśnie postać związane jest z konstatacją wydawałoby się trywialnego faktu, że istnieją ludzie. Otóż aby mógł powstać człowiek, musiały być w trakcie ewolucji Wszechświata spełnione odpowiednie warunki. Podstawą życia, jakie znamy, jest węgiel, który powstał w gwiazdach. Życie nie mogłoby się więc pojawić, gdyby nie istniały gwiazdy, życie nie może również istnieć po wypaleniu się gwiazd. Gdyby parametry fizyczne, takie jak na przykład stała grawitacji, stała Plancka, czy prędkość światła w próżni były choćby odrobinę inne niż są, powstanie gwiazd, a w konsekwencji węgla i innych ciężkich pierwiastków nie byłoby możliwe. Oczywiście wówczas nie mogłoby się również pojawić życie. Teoretycznie jednak rzecz biorąc zbiór możliwych wartości stałych fizycznych jest nieskończony. Można wszak pomyśleć sobie, że stała Plancka wynosi nie 6,626 069 57(29) x 10-34 J s, ale, powiedzmy 6,666 666 66(66) x 10-34 J s, 44 a prędkość światła w próżni ma wartość nie 299 792 458 m/s, ale dokładnie 300 000 000 m/s. Nasz Wszechświat wyglądałby jednak wówczas zupełnie inaczej, a ściślej rzecz biorąc nie mógłby on być naszym Wszechświatem, ponieważ nas by nie było. Zasada antropiczna została sformułowana przez B. Cartera w 1973 roku i jest próbą odpowiedzi na pytanie, dlaczego wartości stałych fizycznych, a w konsekwencji prawa przyrody są takie, jakie są. Rozróżnia się dwie wersje zasady antropicznej – słabą i mocną.31 Słaba zasada antropiczna głosi, że obserwujemy Wszechświat taki a nie inny i w takiej a nie innej epoce, ponieważ przy innych prawach przyrody i w innych epokach po prostu nie moglibyśmy istnieć. Tylko określone wartości stałych fizycznych i określony wiek Wszechświata umożliwiają warunki fizyczne niezbędne do zaistnienia rozumnych obserwatorów. W szczególności, gdyby Wszechświat nie rozszerzał się w tempie krytycznym, to nie mogłyby powstać gwiazdy, a zatem i ciężkie pierwiastki niezbędne między innymi do powstania życia. Mocna zasada antropiczna głosi, że Wszechświat musi być taki, aby dopuszczał w pewnym etapie istnienie rozumnych obserwatorów. Mocna wersja zasady antropicznej ma wyraźnie teleologiczny charakter i wiąże się często z przekonaniem, że Wszechświat został „zaprojektowany”. Zauważmy, że termin „antropiczna” sugeruje, że Wszechświat musi mieć jakieś specjalne cechy aby mógł w nim pojawić się właśnie człowiek, podczas gdy w rzeczywistości wystarczy, aby miał cechy sprzyjające powstaniu życia. Inną próbą wyjaśnienia szczególnych cech obserwowanego przez nas Wszechświata jest wspomniana już koncepcja wieloświata (ang. Multiverse): jeżeli nasz Wszechświat jest tylko jednym z nieskończenie wielu wszechświatów równoległych, które są tak samo realne, jak nasz, ale w różnych wszechświatach wartości stałych fizycznych i warunków początkowych są różne, to w którymś z owej nieskończonej ilości wszechświatów po prostu musiała znaleźć się taka właśnie kombinacja wartości stałych fizycznych, że mogło się w nim narodzić życie, a nawet _____________ 31 Por. J. D. Barrow, F. J. Tipler, The Antropic Cosmological Principle, s. 5n. 45 inteligentni obserwatorzy. Czysta statystyka, która nie ma nic wspólnego z „projektem”. POCZĄTKOWA OSOBLIWOŚĆ Model standardowy prowadzi do wniosku o istnieniu początkowej osobliwości, w której wyrażenia matematyczne teorii po prostu przestają mieć sens. Prostym przykładem z elementarnej matematyki jest dzielenie przez zero: wynik takiego działania po prostu nie daje się zdefiniować, czyli działanie to nie ma sensu. Nic zatem dziwnego, że niektórzy uczeni poszukiwali sposobów modyfikacji teorii, tak aby uniknąć tezy o istnieniu początkowej osobliwości. Niektórzy z nich gotowi byli nawet poświęcić jedną z fundamentalnych zasad zachowania, a mianowicie zasadę zachowania energii, aby uniknąć wniosku o istnieniu początkowej osobliwości. Fred Hoyle, Hermann Bondi i Thomas Gold w roku 1948 zaproponowali koncepcję zwaną kosmologią stanu stacjonarnego. Pomysł polegał na tym, że w rozszerzającym się Wszechświecie nieustanie powstaje z niczego materia (mniej więcej jedna cząstka o masie rzędu masy protonu na litr w ciągu miliarda lat) dzięki czemu Wszechświat pozostaje w wielkiej skali niezmienny. Bondi i Gold wprowadzili postulat zwany doskonałą zasadą kosmologiczną. Głosi ona, że „zarówno prawa fizyki, jak i wszelkie wielkoskalowe charakterystyki Wszechświata nie zmieniają się w czasie”.32 Po odkryciu mikrofalowego promieniowania tła koncepcja ta już jedynie historyczne znaczenie.33 Zgodnie z modelem standardowym Wielki Wybuch był również początkiem czasu i przestrzeni, zatem nie ma sensu pytanie o to co było przed Wielkim Wybuchem, ponieważ nie było żadnego „wcześniej”. _____________ 32 M. Heller, Granice kosmosu i kosmologii, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2005, s. 131. 33 Kosmologia stanu stacjonarnego nie przewiduje aby niegdyś Wszechświat był bardzo gorący, nie przewiduje zatem również istnienia kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła. Nie wyjaśnia również obfitości lekkich pierwiastków (wodoru i helu, stanowiących odpowiednio ok. 70% i 30% widzialnej materii Wszechświata) oraz faktu, że radiogalaktyki były kiedyś znacznie liczniejsze niż obecnie. Podobnie historyczne znaczenie ma model oscylującego Wszechświata Richarda Tolmana. 46 Przyjmując istnienie początkowej osobliwości trudno również rozstrzygnąć pytanie o to, czy w osobliwości cała materia była obecna od samego początku34 (być może w jakiejś nieznanej nam postaci), czy też Wielki Wybuch należy uznać za absolutny początek bytu fizycznego. Niewykluczone również, że początkowa osobliwość okaże się raczej wyrazem naszej niewiedzy niż obiektywnym faktem,35 nie wiadomo również jaki wpływ na sensowność tych pytań będzie miało powstanie kwantowej teorii grawitacji (o ile teoria taka w ogóle może być sformułowana). Wprawdzie jeszcze jej nie ma, ale można wskazać na kilka koncepcji z dziedziny kwantowej kosmologii.36 Omówimy tu dwa wyraźnie odmienne podejścia w kosmologii kwantowej: koncepcję fluktuacji kwantowej i model Hartle’a-Hawkinga.37 Zgodnie z pierwszą koncepcją Wielki Wybuch był fluktuacją kwantowej próżni. Z rozdziału o mechanice kwantowej wiemy, że energia jest zachowana z dokładnością do relacji nieoznaczoności Heisenberga: E t . Oznacza to, że w kwantowej próżni mogą (w pewnym sensie 2 „z niczego”) powstawać pary cząstek wirtualnych (cząstka i antycząstka). Ich energia może być „pożyczona” z kwantowej próżni.38 Para cząstek wirtualnych o masie m każda może istnieć przez czas rzędu t , 2mc2 zatem im większa masa cząstek, tym krótszy czas ich istnienia. Wiemy jednak, że energia związana z przyciąganiem grawitacyjnym mas jest ujemna. Jeżeli ujemna energia oddziaływań grawitacyjnych dokładnie równoważy dodatnią energię związaną z masą Wszechświata, to _____________ A.H. Guth, Wszechświat inflacyjny. W poszukiwaniu nowej teorii pochodzenia kosmosu, tłum. E.L. Łokas, B. Bieniok, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000, s. 20. 35 Por. M. Heller, T. Pabjan, Elementy filozofii przyrody, Biblios, Tarnów 2007, s. 167. 36 Por. A. Łukasik, Czas i wieczność, „Ethos” 37 Por. R. J. Russell, Finite Creation Without a Beginning, w: Quantum Cosmology and the Laws of Nature. Scientific Perspectives on Divine Action, red. R. J. Russell, N. Murphy, C. J. Isham, Vaticanian Observatory Publications–The Center for Theology and Natural Sciences, Vatican City State–Berkeley, California 1996, s. 307. 38 Por. J. D. Barrow, F. J. Tippler, The Anthropic Cosmological Principle, Clarendon Press–Oxford University Press, Oxford–New York 1986, s. 440. 34 47 całkowita energia Wszechświata wynosi zero. Mógł więc on powstać jako kwantowa fluktuacja próżni i może istnieć nieskończenie długo. Andriej Linde zaproponował koncepcję (1986), zwaną „chaotyczną inflacją”. Fluktuacje kwantowe mogą powodować zakończenie inflacji w pewnych obszarach przestrzeni, ale w innych obszarach może ona trwać dalej. W koncepcji tej inflacja trwa wiecznie: obszary, które zakończyły proces inflacji tworzą odseparowane przyczynowo wszechświaty, w których mogą obowiązywać różne prawa przyrody. Nasz Wszechświat jest tylko jednym z nieskończenie wielu wszechświatów, które powstają w wyniku fluktuacji kwantowych w procesach podobnych do Wielkiego Wybuchu.39 Ogół wszechświatów, z których każdy ma własną czasoprzestrzeń i w których być może stałe fizyczne mają różne wartości i obowiązują w nich różne prawa przyrody nazywamy wieloświatem (ang. multiverse). Zgodnie z argumentem antropicznym obserwujemy Wszechświat taki, a nie inny, czy też żyjemy w takim a nie innym Wszechświecie, ponieważ w innych wszechświatach, na przykład w takich, w których energia próżni jest znacznie większa niż w naszym, ekspansja przestrzeni zachodziłaby znacznie szybciej nie mogłyby powstać gwiazdy, a w konsekwencji rozumni obserwatorzy. Podobne spekulacje przedstawia Lee Smolin40 w swojej koncepcji samoreprodukującego się Wszechświata. Zdaniem Smolina procesy kolapsu grawitacyjnego prowadzące między innymi do powstania czarnych dziur, skutkują powstaniem nowego Wszechświata, całkowicie odrębnego od naszego. Niektóre z tych wszechświatów mają takie wartości parametrów, że mogą w nich powstawać czarne dziury, które są z kolei źródłem nowych wszechświatów. W koncepcji Stephena Hawkinga wprowadza się natomiast parametr czasu urojonego, to znaczy czasu opisywanego za pomocą liczb urojonych. Nie wchodząc w szczegóły matematyczne powiemy jedynie, że przy takim ujęciu dla najwcześniejszych stadiów ewolucji _____________ Por. M. Rees, Przed początkiem. Nasz Wszechświat i inne wszechświaty, tłum. W.L. Łokas, B. Bieniok, Prószyński i S-ka, Warszawa 1999, s. 13. 40 Por. L. Smolin, Życie wszechświata. Nowe spojrzenie na kosmologię, tłum. D. Czyżewska, Amber, Warszawa 1998. 39 48 Wszechświata znika różnica między czasem a przestrzenią. Chociaż nadal możemy mówić o początku świata, to nie ma jednak w tym opisie osobliwości. W celu poglądowej ilustracji tego modelu odwołajmy się ponownie do analogii z siatką geograficzną. W układzie tym istnieje pewien wyróżniony punkt (biegun, w którym przecinają się wszystkie południki), ale nie jest on punktem osobliwym, nie stanowi więc brzegu czasoprzestrzeni. JAK ISTNIEJĄ PRAWA PRZYRODY? Pytanie „jak istnieją prawa przyrody?” ma niewątpliwie charakter filozoficzny, ponieważ nie jest empirycznie rozstrzygalne – trudno sobie wyobrazić jakikolwiek eksperyment naukowy, który pozwoliłby jednoznacznie na nie odpowiedzieć. Nie znaczy to jednak, że jest pozbawione sensu: biorąc pod uwagę to, co wiemy o Wszechświecie, można argumentować za taką lub inną odpowiedzią. Przede wszystkim jednak należy odróżnić prawa przyrody (lub prawidłowości przyrody) od praw nauki formułowanych w ramach fizyki, kosmologii i innych nauk empirycznych. W ramach stanowiska zwanego realizmem metafizycznym przyjmujemy,41 że obiektywnie, czyli niezależnie od podmiotu poznającego istnieje świat zewnętrzny (czyli transcendentny wobec świadomości podmiotu poznającego), w którym panują określone prawidłowości, zwane dalej prawami przyrody. Przyjmujemy zatem obiektywne istnienie praw przyrody. W odróżnieniu od praw i zasad stanowionych przez człowieka prawa przyrody nie mogą być „łamane”. Mogę złamać na przykład zakaz parkowania, czego konsekwencją będzie na przykład mandat. Nie ma natomiast sensu stwierdzenie, że – powiedzmy – złamałem zakaz Pauliego. Mogę przekroczyć ograniczenie prędkości do 50 km/h w terenie zabudowanym, ale nie mogę przekroczyć prędkości światła w próżni (z zastrzeżeniem, że szczególna teoria względności jest poprawna). Mogę zignorować ostrzeżenia i skoczyć z dachu Rektoratu, ale nie mogę zignorować _____________ 41 Por. A. Einstein 49 grawitacji – niezależnie od tego, jak bardzo sceptyczny byłby mój stosunek do teorii Newtona czy Einsteina i tak spadnę. Prawa nauki w odróżnieniu od praw przyrody są jednak formułowane przez ludzi. Te same prawidłowości można ujmować w ramach różnych teorii naukowych, a poszczególne teorie mogą być modyfikowane, odrzucane i zastępowane innymi. Pozostańmy przy grawitacji. Jabłka spadały na powierzchnię Ziemi, Ziemia poruszała się wokół Słońca w wyniku przyciągania grawitacyjnego i działoby się tak nawet wówczas, gdyby nie zostało sformułowane prawo powszechnego ciążenia. Prawo to jednak sformułował (wymyślił) Newton: prawo powszechnego ciążenia jest dziełem Newtona, a nie dziełem przyrody. Oczywiście prawo to z dobrym przybliżeniem opisuje obiektywne prawidłowości właściwe dla oddziaływań grawitacyjnych. Klasyczna teoria grawitacji opisuje oddziaływanie grawitacyjne między dwoma ciałami w kategoriach siły działającej na odległość. Jeżeli jednak rozważymy ogólną teorię względności Einsteina, czyli współczesną teorię grawitacji, to nie pojawia tu się w ogóle pojęcie siły, ponieważ grawitacja utożsamiana jest z zakrzywieniem czasoprzestrzeni (por. rozdział o teorii względności). Opis ten jest znacznie bardziej precyzyjny niż teoria Newtona, jednak oferuje zupełnie inny pogląd na to, czym jest grawitacja. W miarę rozwoju nauki niektóre z przyjmowanych praw nauki mogą okazać się fałszywe, albo przynajmniej przybliżone. Co innego z samymi prawami przyrody. Wiemy, że nasz Wszechświat nie jest wieczny, lecz powstał jakieś 13,72 mld lat temu w gorącym Wielkim Wybuchu. Miał zatem początek w czasie, czy też – inaczej mówiąc – czas rozpoczął się wraz z powstaniem Wszechświata. Jak jednak przedstawia się kwestia istnienia praw przyrody? Czy prawa przyrody powstały wraz z Wszechświatem, czy też istniały wiecznie? Pominiemy w dalszej części koncepcje teologiczne, zgodnie z którymi to Bóg „na początku” stworzył prawa przyrody. Pozostają zatem dwie możliwości: platonizm albo koncepcja kosmicznego doboru naturalnego. Platonizm w filozofii przyrody jest poglądem głoszącym, że prawa przyrody istnieją wiecznie, w sensie a-czasowym: stanowią one byty na wzór platońskich idei istniejących całkowicie niezależnie od bytu 50 materialnego. Niektórzy współcześni fizycy przyjmują taki właśnie pogląd. Na przykład Roger Penrose pisze: „cały świat fizyczny jest rządzony prawami matematycznymi. […] cały fizyczny wszechświat podlega w najdrobniejszych szczegółach regułom matematycznym, być może wyrażonym w formie równań […] a może w formie jakichś przyszłych pojęć matematycznych fundamentalnie różnych od tych, którym dzisiaj przypisujemy nazwę „równań”. Jeśli mam rację, to nawet nasze własne działania fizyczne winny podlegać regułom matematyki, przy czym, oczywiście, rozumiemy dopuszczalność zdarzeń losowych rządzonych ściśle probabilistycznymi zasadami”.42 W podejściu tym przyjmuje się, że skoro matematykę i logikę możemy stosować również do badania początkowej osobliwości, to uznajemy obiekty matematyczne za istniejące całkowicie niezależnie od materialnego świata, co znaczy, jak się wydaje, że godzimy się na uznanie jakiejś racjonalności wykraczającej poza materialny Wszechświat.43 Inną koncepcję, nazywaną „kosmicznym doborem naturalnym” prezentuje Lee Smolin. Jest ona inspirowana Darwinowską teorią doboru naturalnego. Pisze on następująco „Gdyby wszechświat był wieczny istniałyby tylko dwie możliwe odpowiedzi na pytanie, dlaczego prawa natury są takie, jakie stwierdzamy, że są, a mianowicie religia lub platonizm. Albo Bóg (który w większości religii jest wieczny) ustanowił prawa przyrody, kiedy stworzył świat; albo są takie, jakie są, ponieważ istnieje pewna matematyczna formuła tych praw, w jakiś sposób ustalona przez określoną abstrakcyjną zasadę. […] Jeżeli natomiast wszechświat nie jest wieczny, to otwierają się nowe możliwości. Raptem wydaje się przesadą, by postulować odwieczne prawa dla świata, którego początek możemy, niemal dosłownie, zobaczyć”.44 Przed Darwinem sądzono powszechnie, że gatunki biologiczne są niezmienne i wieczne. Współcześnie wiemy, że stanowią one rezultat procesu ewolucji, a zatem są takie, jakie są, dzięki pewnym procesom, które ukształtowały je w historycznym procesie ewolucji. Zdaniem Smolina, podobnie możemy _____________ 42 43 R. Penrose, Droga do rzeczywistości, s. 18. Por. J. Barrow, Początek Wszechświata, s. 67. 44 Tamże, s. 24. Por. A. Łukasik, Czas i wieczność 51 rozumieć status praw przyrody: „Same prawa przyrody, podobnie jak biologiczne gatunki, nie są być może wiecznymi kategoriami, lecz raczej wytworami naturalnych procesów zachodzących w czasie. Może okazać się, że powody, dla których prawa fizyki są takie, jakie są, mają po części naturę historyczną i przypadkową, podobnie jak jest w biologii”.45 Podobny pogląd głosi Martin Rees: „Prawa fizyczne zostały ustalone w czasie Wielkiego Wybuchu”.46 Zgodnie z tym koncepcjami, aby zrozumieć, dlaczego prawa przyrody mają obecną postać, nie trzeba postulować istnienia platońskiego świata idei, ale badać historię ewolucji Wszechświata, ponieważ „prawa przyrody zostały stworzone w naturalnym procesie samoorganizacji”.47 Niezależnie od tego, która koncepcja wydaje się nam bardziej przekonująca, faktem jest, że Wszechświat jest matematyczny, przynajmniej w tym znaczeniu, że jest efektywnie poznawalny za pomocą struktur matematycznych, które są nam zasadniczo dostępne poznawczo i że za pomocą tych struktur (oraz obserwacji i eksperymentu) możemy sięgnąć aż do samego początku Wszechświata. Jak niegdyś napisał Eugene Wigner: „Stosowność języka matematyki do formułowania praw fizyki jest cudownym darem, którego ani nie rozumiemy, ani nań nie zasługujemy. Powinniśmy być za niego wdzięczni i mieć nadzieje, ze pozostanie on w mocy w przyszłych badaniach, oraz ze rozszerzy się on, lepiej lub gorzej, dla naszej przyjemności a może tez dla naszego zmieszania, na szerokie gałęzie wiedzy”.48 _____________ Tamże, s. 25. Rees, dz. cyt., s. 13. 47 Smolin, dz. cyt., s. 26. 48 E. Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, w: „Communications in Pure and Applied Mathematics”, t. 13, 1 (luty 1960), ss. 1– 14. 45 46 52
