XIII - IIGW

Robert Szczepanek
Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Politechnika Krakowska
Wykorzystanie GIS do modelowania przestrzennej
zmienności pola opadu.
Wstęp
Prezentowana praca jest pierwszą próbą zastosowania gradientowej metody
odwrotnych odległości (GMOO) do estymacji przestrzennej opadu
atmosferycznego dla obszaru górskiego leżącego poza obszarem Polski. GMOO
została opracowana na Politechnice Krakowskiej jako jeden z elementów systemu
WISTOO (Ozga-Zielińska i in., 2002) stworzonego wspólne ze specjalistami z
Politechniki Warszawskiej. Jednym z założeń systemu jest wykorzystanie jako
integralnej części systemów informacji geograficznej. Każdy element systemu jest
modelem o parametrach rozłożonych i może być zapisywany, przetwarzany i
wizualizowany w postaci dwuwymiarowych map. Jednym z analizowanych
procesów jest opad atmosferyczny. Zaprezentowane w artykule metody, dzięki
zastosowaniu systemów informacji geograficznej, umożliwiają przestrzenną
analizę zmienności pola opadu. Analizie poddano dwie popularne metody rozkładu
oraz nową metodę GMOO.
Opis analizowanego obszaru
Cypr jest usytuowany we wschodniej części Morza Śródziemnego.
Najbliższymi sąsiadami wyspy są: Turcja (75 km) na północy, Syria (105 km) na
wschodzie, Egipt (380 km) na południu i Grecja (wyspa Rhodos – 380 km) na
zachodzie. Cypr jest trzecią co do wielkości wyspą Morza Śródziemnego po
Sycylii i Sardynii i ma powierzchnię 9251km2.
Do analiz wybrano dane pochodzące ze zlewni rzeki Peristerony,
zlokalizowanej na północnych zboczach centralnego masywu gór Tróödos (rys.1).
Tabela 1.
Posterunki opadowe monitorujące zlewnię rzeki Peristerony (Cypr)
Symbol stacji
Nazwa stacji
Wysokość [m
n.p.m.]
a
b
c
d
e
f
Peristerona Panayia Kapoura Ay.Epiphanios- Palekhori Platania
bridge
Orinis
225
440
580
620
900
1120
Do analiz wykorzystano dobowe sumy opadów zarejestrowane na sześciu
posterunkach opadowych w okresie pomiędzy rokiem 1970 a 2000. Dane z lat
1970-1998 posłużyły do estymacji parametrów modeli. Dane z roku 2000
wykorzystano do weryfikacji. Dla potrzeb weryfikacji modeli wykorzystano
metodę wzajemnej weryfikacji (Dubois, 1999). Polega ona na kolejnym
wykluczaniu posterunków pomiarowych. Opad dla wykluczonego posterunku jest
liczony w oparciu o dane z pozostałych posterunków, następnie wyniki
porównywane są z wartościami obserwowanymi.
Rys.1 Rozmieszczenie posterunków opadowych na Cyprze monitorujących zlewnię rzeki
Peristerony. Stacje zostały oznaczone zgodnie z opisem w tabeli 1. Zlewnię rzeki
Peristerony zaznaczono linią ciągłą.
Zastosowane metody
Przeanalizowano trzy metody przestrzennego rozkładu opadu: metodę
wieloboków równego zadeszczenia (MW), metodę odwrotnych odległości (MOO)
w trzech wariantach oraz gradientową metodę odwrotnych odległości (GMOO).
W metodzie wieloboków (MW) wysokość opadu jest wyznaczana tylko na
podstawie jednego, najbliższego posterunku. Metoda, ze względu na przyjęte
uproszczenia, nie jest zalecana do stosowania w obszarach górskich.
Metoda odwrotnych odległości (MOO) jest metodą wagową. Wagą jest
odwrotność odległości pomiędzy stacją a analizowanym punktem (Węglarczyk,
1996). Im dalej oddalona jest stacja tym mniejszy ma wpływ na wysokość opadu w
analizowanym punkcie. Do analiz przyjęto trzy przypadki obliczania wag
1 1 1
,
,
, gdzie x oznacza odległość, oznaczając metody odpowiednio
x x2 x3
MOO1, MOO2, MOO3.
Gradientowa metoda odwrotnych odległości jest rozszerzeniem MOO o
gradient hipsometryczny. Z założenia była konstruowana dla obszarów górskich,
gdzie wpływ topografii terenu ma decydujące znaczenie przy formowaniu się
opadów (Gądek, Szczepanek 1997). Należy wspomnieć tylko, że do jej pełnego
zastosowania konieczny jest numeryczny model analizowanego terenu (rys.1).
Analiza wyników i wnioski
W pierwszej kolejności poddano analizie sumy roczne opadów z roku 2000.
Uzyskane rezultaty przedstawiono na rys.2.
12000
wysokość opadu [0.1 mm]
10000
dane 2000
MW
MOO1
MOO2
MOO3
GMOO
8000
6000
4000
2000
0
225
440
580
620
900
1120
położenie posterunku [m n.p.m.]
Rys. 2 Porównanie wyników modelowania opadu na 6 posterunkach w zlewni rzeki
Peristerony dla rocznej sumy opadu dla roku 2000.
MW – metoda wieloboków, MOOx – metody odwrotnych odległości, GMOO –
gradientowa metoda odwrotnych odległości.
Na przykładzie danych z roku 2000 widać, że metoda GMOO najlepiej opisuje
przestrzenną zmienność opadu, szczególnie na obszarach podlegających
ekstrapolacji (rys.2). Licząc przykładowo dane dla posterunku położonego na
wysokości 1120 m n.p.m. najwyższym punktem dla którego dysponujemy danymi
jest punkt na wysokości 900 m n.p.m. Wszystkie metody za wyjątkiem GMOO
powodowały znaczące uśrednianie pomiarów.
Średni błąd kwadratowy oszacowania wysokości opadu dla wszystkich sześciu
posterunków był w przypadku metody GMOO ponad dwukrotnie niższy niż dla
pozostałych metod. Metoda wieloboków (MW) najbardziej zaniża wysokości
opadu. Średni błąd kwadratowy uzyskany tą metodą jest też największy.
Nieznacznie lepsze rezultaty daje zastosowanie metody odwrotnych odległości
(MOO1, MOO2, MOO3).
Aby określić na ile poszczególne metody są wrażliwe na rozdzielczości
czasową, poddano analizie dobowe sumy opadów. Stosując każdą z metod
oszacowano dobowe wysokości opadów i następnie porównano je z danymi
obserwowanymi (rys.3). Różnice wysokości opadu obliczono jako różnicę
pomiędzy sumarycznym opadem obliczonym a sumarycznym opadem
zarejestrowanym. Wartości ujemne reprezentują zatem niedoszacowanie
wysokości opadu.
różnica wysokości opadu [0.1 mm]
4000
2000
0
-2000
-4000
-6000
-8000
a
b
stacja
MW
c
MOO1
MOO2
d
e
f
MOO3
GMOO
Rys. 3 Sumaryczne różnice w szacowaniu wysokości opadu dobowego (obliczonyobserwowany) na 6 posterunkach zlewni rzeki Peristerony dla danych z roku 2000.
Stacje oznaczono zgodnie z opisem w tabeli 1.
MW – metoda wieloboków, MOOx – metody odwrotnych odległości, GMOO –
gradientowa metoda odwrotnych odległości.
Stosując metodę MW uzyskano najgorsze rezultaty. Wielkość sumarycznego
błędu niedoszacowania jest ponad sześciokrotnie większa od najlepszej z metod.
Wszystkie metody poza GMOO miały tendencje do niedoszacowania
wysokości opadu. Było to związane przede wszystkim z błędnymi szacowaniami
opadu na najwyżej położonych posterunkach. Na posterunkach ‘e’ i ‘f’ stosunek
sumarycznych błędów metody najgorszej (MW) do metody najlepszej (GMOO)
był jak 1:15. Na posterunkach położonych niżej, różnice pomiędzy
poszczególnymi metodami nie są już tak znaczne.
Można więc przyjąć, że dla obszarów najniżej położonych (stacje a-d) można
stosować dowolną metodę, gdyż popełniane błędy są porównywalne. Najprostsza
do stosowania wydaje się być najprostsza z metod – metoda wieloboków (MW).
Dla obszarów górskich (stacje e-f) najodpowiedniejsza jest metoda GMOO, gdyż
tylko ona jest w stanie ekstrapolować wyniki obserwacji ze stacji położonych w
dolnej części zlewni. Takie było też podstawowe założenie przy tworzeniu metody
GMOO – miała ona służyć do modelowania pól opadu w obszarach górskich.
Godnym podkreślenia jest fakt, że adaptacja metody GMOO dla dowolnego
obszaru górskiego jest szybka i prosta. Przeprowadzony eksperyment udowodnił
jej wysoką skuteczność w porównaniu z dotychczas stosowanymi metodami.
Literatura
Dubois G., 1999, The contribution of Geographic Information Systems to
geostatistics: current situation and future perspectives, StatGIS
Gądek W., Szczepanek R., 1997, Metoda przestrzennego rozkładu opadu
z uwzględnieniem topografii terenu, Konferencja „Współczesne
problemy inżynierii wodnej”, Wisła
Ozga-Zielińska M., Gądek W., Książyński K., Nachlik E., Szczepanek R.,
2002, Mathematical model of rainfall-runoff transformation – WISTOO,
w Mathematical Models of Large Watershed Hydrology, Ed. V.P.Singh,
D.K.Frevert, Water Resources Publications
Węglarczyk S., 1996, Porównanie trzech metod obliczania średniego opadu
obszarowego na terenie górskim, Seminarium Naukowe „Modelowanie
matematyczne w hydrologii”, Politechnika Krakowska