Zadania z fizyki Link i Wyporność barki Granica kosmosu Obliczenia

wróć do menu fizyki
Zadania
z fizyki
Link i
Wyporność barki
Granica kosmosu
Obliczenia astronomiczne
Zadanie
Chcemy zbudować obiekt pływający – „minibarkę” o kształcie skorupy prostopadłościennej. Znaleźć
jej minimalną pojemność aby pływała zanurzona do połowy w wodzie. Przeprowadzić dyskusję dla
różnych wartości: ładunków, materiałów, grubości i zaproponować 3 wymiary barki.
Rozwiązanie
Oznaczmy: H = wysokość barki, B = jej szerokość, L = długość, k = grubość dna i burt,
V = pojemność (objętość powietrza) barki, v = objętość materiału (ścian) barki,
Qmat = ciężar (materiału, tara) barki, Qwod = ciężar wody wypartej przez barkę
(z prawa Archimedesa), Qład = ciężar ładunku
Gęstość ρ wody = 1000 kg/m3;
Znajdujemy gęstości (w Error!): stali = 7860, drewna = 475, powietrza ≈ 1
Musi być: Qwod > Qmat + Qład
g (ρwodError!) > g (ρmatv) + Qład
Stosunek wymiarów statku zależy od jego wielkości, np. wielki transatlantyk 15000 BRT jest smukly
(L:H = 10, L:B = 6, np. 150x25x15 m) ale barki są pękate (np. 70x9x3,8 m);
Przyjmijmy: b=2a, c=4a. Wtedy:
V = a*2a*4a = 8a3oraz
v = k[4a*2a+2(2a*a+4a*a)] =k[8a2+2(2a2+4a2)]= k[8a2+2*6a2]= k[8a2+12a2] =20a2k
Mamy więc:
gρwodError! > gρmat*20a2k + Qład
czyli trudne do rozwiązania równanie ze względu na a
Załóżmy wysokość barki np. 1m i jej szerokość na 2 m. Mamy:
V = 1*2*c= 2c oraz
v = k[c*2+2(2*1+c*1)] = k[2c+2(2+c)] = 2kc+4k+2kc=4kc+4k
gρwodError! > gρmat(4kc+4k) + Qład
gρwodc - 4kcgρmat > 4kgρmat + Qład
cg(ρwod - 4kρmat) > 4kgρmat + Qład
Stąd:
C > Error!
Załóżmy: Qład = 500 kG = 5000 N
(oraz grubość stali 5 mm)
4*0
0
C > 005*10*7860 + 5000 ; 10(1000 - 4*0,005*7860) = 2*7860 + 5000 ; 10(10000 - 0,02*7860) =
Error!= Error!= Error!< 0,78 m
Oczywiście ten wymiar 78 cm wcześniej nazwany umownie długością jest raczej szerokością (a
długością będzie 2m); Barka będzie wystawała nad powierzchnię wody: ½ metra = 50 cm.
Załóżmy barkę z desek o grubości 2 cm.
C > Error! = Error! gdzie: pom=4kρmat=4*0,02*475=0,08*475=38
C > Error!=Error!=Error!
c > 0,55 m
Czyli objętość barki: 2x1x0,56=1,12m3
Stąd barka drewniana może być wypełniona (prawie kopiasto) drewnem (1,12x475=532≈500) albo
złomem (w 1/17 = 500/(7860*1,12)) a zatonie jeśli nabierze wody do połowy.
Ciężar własny np. barki stalowej: g (ρmatv) = g ρmat*4k(c+1)= 10*7860*4*0,005(0,78+1)=
=7860*0,2*1,78=2798 N ≈ 280 kG
X 2013
spis zadań
Zadanie
Gęstość atmosfery na wysokości 90 km od powierzchni Ziemi wynosi ok. 1,6*10 -5 kg/m3(a tuż nad jej
powierzchnią: 1,185 kg/m3). Jak duża musi być wartość prędkości samolotu aby mógł on wytworzyć
taką samą jak przy starcie siłę nośną na tej hipotetycznej wysokości (90 km)? Zakładamy, że prędkość
startowa samolotu wynosi ok. 100 km/h.
Rozwiązanie
Wzór na siłę nośną:
F = Error!cAρv2
, gdzie:
C = współczynnik kształtu (opływowości), bezwymiarowy;
A = pole powierzchni skrzydeł (a ściślej: jego zrzutowania na poziom)
ρ = gęstość powietrza
v = prędkość samolotu
Aby samolot nie spadał to ta siła nośna musi zrównoważyć ciężar samolotu :
0,5cAρv2 = mg
Gdzie m jest masą samolotu oczywiście.
Zakładamy, że samolot nie jest wyrafinowany technicznie – nie ma zmiennej geometrii (skrzydeł czy
podnoszonego i uchylanego przodu) a więc zarówno c jak i A są stałe. Zakładamy, że również masa
samolotu nie ulegnie zmianie (choć nieco paliwa spaliłby w czasie wzlotu na tak dużą wysokość ale z
drugiej strony przymarzłoby doń trochę lodu bo począwszy od kilku km wysokości temperatura jest
praktycznie zawsze ujemna…). Zakładamy też, że również wartość przyspieszenia ziemskiego g nie
zmieni się z wysokością (nie zmniejszy, choć przecież: mg=GmM/R2). Wtedy:
ρv2 = = Error! czyli
ρv2 = const
a to oznacza np.:
ρ0v20 = ρ90v290
Gęstość bardzo się zmienia (zmniejsza) z wysokością (Przykładowo na 10 km: 0,41, na 40 km wynosi:
0,018 a na 100 km jest: 6*10-7)
Po przekształceniu ostatniej zależności mamy:
V90 = v0Error!
V90 = 100Error!
= 100Error!= 100Error!= 100Error!= 100*102Error!= 10000*2,72
= 27200 km/h !
= Error!km/s = 7,6 km/s !
Wyszła więc nam prędkość prawie równa pierwszej kosmicznej 7,9 km/s !
Wartość 7,9 jest dla tylko teoretycznej orbity tuż przy powierzchni Ziemi; Na wysokości 90 km będzie
to prędkość nieco mniejsza:
Error! = Error!v2I
vI90 =Error!= Error!
=
39
;8589*1013;6468137 = ;61*10-7*1013 = 103 ;61
= 7,8*103 m/s
W latach pięćdziesiątych XX w amerykański fizyk i inżynier węgierskiego pochodzenia Theodore von
Kármán na podstawie podobnych obliczeń przyjął z zaokrągleniem, że wysokość 100 km nad Ziemią
jest umowną granicą między atmosferą a kosmosem. Ta granica nazywa się linią Karmana.
Granicę tą przyjęła Międzynarodowa Federacja Lotnicza FAI oraz NASA ale (Ciekawostka!) Siły
Zbrojne USA przyjmują za granicę Kosmosu (też „okrągłą” wartość ale wziętą „ad hoc”?) 50 mil czyli
ok. 80,5 km
Pułap 100 km potrzebuje prędkości ‘samolotowej’ już większej niż 8 km/s
Praktycznie satelity umieszczane są na jeszcze wyższych orbitach, raczej ponad 160 km, np. 400 km
(Na wysokości 500 km gęstość atmosfery = 5*10-13 co praktycznie eliminuje hamowanie) natomiast
samoloty nie latają wyżej niż 20 km.
Jeśli na lotnisku założyliśmy prędkość startową 100 km/h (Sportowa Cessna ma mniejszą ale
zazwyczaj są większe np. Boeing – ponad 200 a Concorde miał prawie 400) to na 10 km to minimum
prędkości będzie:
V10 = 100Error!= 100Error!= 100*1,70 = 170 km/h
Pierwsze loty poza 80-100 km były tzw. suborbitalne (balistyczne). Pierwszy taki lot, na wysokość 189
km wykonała słynna rakieta niemiecka V2 na pocz. 1944 r. (z Peenemunde). (Po wojnie
międzykontynentalne rakiety przenoszące głowice jądrowe były przykładem lotów balistycznych).
Pierwszy załogowy, rakietowy lot suborbitalny, na wysokość 187 km, wykonał Amerykanin Alan
Shepard 5 V 1961 – niecały miesiąc po pierwszym orbitalnym locie załogowym człowieka (Jurij
Gagarin, wysokość 168-314 km, 12 IV 1961). NASA nie miała jeszcze wystarczająco mocnej rakiety do wyniesienia
na orbitę. Pierwszy Amerykanin (John Glenn) odbył lot orbitalny (3 okrążenia) 20 lutego 1962 (A jeszcze przed nim zdążył
oblecieć Ziemię 17 razy Rosjanin Gierman Titow)
19 lipca 1963 Kosmos osiągnął, na wysokość ponad 100 km (106 km), pierwszy płatowiec czyli
samolot (rakietowy) X15 (lot 90) pilotowany przez Josepha A. Walkera. Ale skrzydła służyły mu
praktycznie tylko do samodzielnego lądowania bowiem startował podczepiony pod bombowiec B52;
Na wysokości kilkunastu km był odczepiany od samolotu i włączał silniki rakietowe. W następnym
locie X15, miesiąc później, został ustanowiony, już na długie lata, rekord wysokości dla lotu
suborbitalnego: 108 km. Prędkość maksymalna X15 wynosiła 2 km/s czyli 6 Ma (7274 km/h). Lotów
X15 na wysokość ponad 80 km (spośród wszystkich 199) było 13-2=11
W 1975 w statku Sojuz18a próbowało wykonać lot suborbitalny dwóch kosmonautów ZSSR ale
musiał on zostać przerwany.
I dopiero w czerwcu 2004 Kosmos osiągnął (100km) w locie suborbitalnym (87 min) kosmiczny statek
o nazwie SpaceShipOne (SS1) pilotowany przez Mike’a Melvilla (lot 15P). To był pierwszy komercyjny
lot kosmiczny bo miał na celu testowanie możliwości kosmicznych lotów turystycznych (oprócz pilota
– 2 miejsca pasażerskie). Statek ten korzystał z pomysłu X15 na lot, tzn. jest wynoszony przez
samolot-matkę. Nowością jest zmienna geometria jego skrzydeł; Skrzydła te podczas powrotu z
Kosmosu są wpierw ustawiane prostopadle do kierunku lotu aby bardziej wyhamować prędkość w
rozrzedzonej atmosferze. Przy lądowaniu oczywiście skrzydła z powrotem układane są wzdłuż
samolotu. Samolot SS1 uczestniczył w konkursie na konstrukcję prywatnego statku kosmicznego, z
nagrodą 10 mln dol. Dwa konkursowe, udane loty odbył we wrześniu i październiku 2004. W locie
październikowym pobił rekord wysokości X15 osiągając 112 km.
Aktualnie testowana jest następna wersja projektu: SS2 – z 6 pasażerami (i 2 pilotami). W kwietniu
2013 zakończyła się sukcesem próba przekroczenia bariery dźwięku.
Firma myśli już o wersji SS3 a nawet SS4 – do lotów orbitalnych już.
Pierwsze loty komercyjne miały się odbyć jeszcze w 2013, z lotniska firmowego w USA albo z Arabii
Saudyjskiej. Bilety już zaczęto sprzedawać w systemie przedpłat (200 tys dol.).
Pewna szwajcarska firma myśli o zastosowaniu samolotów pasażerskich jako samoloty-matki
(Redukcja kosztów)
Oczywiście Felix Baumgarter (14 paź 2012 ) wznosząc się balonem na blisko 40 km i skacząc ze spadochronem z prędkością
osiągającą w pewnej chwili 1,25 Ma – nie jest astronautą.
Mirosław Kwiatek, 2013
spis zadań
Temat: Obliczenia astronomiczne
Prawo grawitacji Newtona: F = GError!
Siła dośrodkowa: Fd = mError!
Prędkość liniowa: v = Error!
II zasada dynamiki Newtona (siła ciężkość): F = mg
P.0 Wyprowadzenie III prawa Keplera (z prawa grawitacji Newtona)
Przyrównujemy siłę grawitacji i dośrodkową:
GError!= mError!
czyli: GError!= v2
Podstawiamy wzór na prędkość liniową:
GError!= Error!
czyli: GError!= Error!
Przekształcamy tak aby po prawej stronie zostały same stałe:
Error!= Error!
Możemy zapisać: Error!= const
A to oznacza inaczej (np. dla 2 planet jednej gwiazdy /Słońca/ czy 2 księżyców jednej planety /np.
Marsa/):
Error!= Error!
Albo:
Error!= Error!
Mamy następujące wartości stałych:
Rz = 6,4 tys km = 6,4 x 106 m (Eratostenes pierwszy obliczył)
RZ-K = 387 tys km (niewiele ponad 1 sekundę świetlną)
Obliczenie patrz niżej
RZ-S = 150 mln km (Poniżej będzie przedstawiona metoda Arystarcha sprzed naszej ery (III w) oraz
metoda triangulacyjna – przedstawiona na przykładzie znajdowania orbity Księżyca )
mK = 1/81 mZ (bez dowodu ;-)
TK = 27,3 dób = 27,3 x 24 h x 3600 = 27,3 x 86400 = 2 358 720 s
g = 9,81 Error!
G = 6,67 x 10-11 Error!
Wartość g znajduje się ze wzoru: T = 2Error!mierząc okres drgań T wahadła matematycznego o
znanej długości l:
g = (2)2Error!
…
Natomiast wartość G znajduje się z przyrównania (zrównoważenia na wadze z dźwignią 2-ramienną)
siły grawitacji i siły ciężkości w odpowiednim doświadczeniu (Jolly’ego), w którym M oraz m są
bardzo różniącymi się masami blisko siebie położonymi w laboratorium ziemskim
GError!= mg
…
czyli:
G = Error!
P. 1 Obliczanie masy Ziemi
(Podobnie jak w doświadczeniu Jolly) przyrównujemy siłę grawitacji z siłą ciężkości:
GError!= mg
MZ = Error!RZ2
czyli:
W przybliżeniu, tak aby nie korzystać z kalkulatora, mamy:
M = Error! = Error!= 6 x 1024 kg
Inaczej w przybliżeniu: 1012 x 1012 = bilion bilionów kilogramów
Albo np. 103 x 1021 = tryliard ton
Albo też 103 x 1012 x 109 = miliard bilionów ton
Albo też: bilion miliardów ton ;-)
itd…
- Obliczanie masy Ziemi innym sposobem – bez przyspieszenia ziemskiego (w zamian będzie
potrzebny promień orbity Księżyca oraz okres jego obiegu wokół Ziemi):
Rozpatrzmy układ: Ziemia – Księżyc (poprzednio: Ziemia – jakaś dowolna masa ale przyciągana przez
Ziemię a nie np. w sferze wpływu grawitacyjnego Ziemi). Przyrównajmy znów (jak przy
wyprowadzaniu III prawa Keplera) siłę grawitacji z dośrodkową oraz podstawiamy wzór na prędkość
liniową więc otrzymujemy:
GError!= Error!
Czyli:
MZ= Error!
(2 x 3)2 x (387 x 106)3;6
M = 6 x 10-11 x (2 400 000)2 = Error!=
Error!= Error!= Error!= Error!1024 = 6 x 1024 kg
P. 2 Obliczanie I prędkości kosmicznej
Z przyrównania siły grawitacji z odśrodkową mieliśmy:
GError!= mError!
=
Stąd:
v2 = Error!
6
;4 x 10-11 x 6 x 1024;6 x 106 =
czyli:
vI = Error!=
6
;6
;4 x1013;106 = 4 x 107 = ;64 x 106 = 8 x 103 Error!
Przy dokładniejszych a nie szacunkowych obliczeniach otrzymalibyśmy: 7,9 km/s
P. 3 Obliczanie orbity geostacjonarnej
Przyrównujemy siłę grawitacji i dośrodkową:
GError!= mError!
czyli: GError!= v2
Podstawiamy wzór na prędkość liniową:
GError!= Error! Stąd:
R3 = Error!
RSg = Error!
TK = 1 doba
więc: R = Error!=
Error!= Error!=
= 3;746496 x 9 x 1016 = 3;6718464 x 10 x 1015 = 105 3;6400000 x 10 =
= 105 3;64 x 106 = 105 x 4 x 102 = 4 x 107 = 40 x 106 m = 40 tys km
Przy dokładnym a nie szacunkowym obliczaniu otrzymalibyśmy: 42,5 tys. km
(Jest to znacznie powyżej granicy atmosfery; Możemy też sprawdzić, że geosatelita nie zostanie
przechwycony przez Księżyc (poniżej)
P. 4 Obliczanie orbity Księżyca
We wzorze na orbitę geostacjonarną trzeba zamiast T =1 podstawić 28 dób
RK-Z= Error! = … = 40 tys km x Error!= 40 tys. km x Error!= 40 tys km x Error!= 40 tys km x 9 = 360 tys
km
Przy dokładnym a nie szacunkowym obliczaniu otrzymalibyśmy: 384 tys. km
P. 5 Sprawdzenie, że geosatelita nie zostanie przechwycony przez Księżyc
. Przyrównać trzeba siły grawitacji:
GError!= GError!
Czyli
Gdzie mSzS to masa jakiegoś satelity Ziemi / Księżyca
Error! = Error!
RK-s + RZ-s = 384 tys km
stąd
Error! = Error!
Czyli
RK-s = 384 - RZ-s
więc:
Error! = Error! czyli
Error! = Error!= 9
9(384 - RZ-s) = RZ-s
czyli
9 x 384 -9 RZ-s = RZ-s
RZ-sMAX = 345 tys km >> 42,5 tys. km
10 RZ-s = 3456
Sprawdźmy czy Księżyc (czyli Luna:-) może mieć satelitę „lunostacjonarnego”.
Mamy Mz/Mk = 81 oraz Tk = 27Tz (Księżyc pokazuje wciąż tą samą swoją stronę!). A więc
Rlunost = 42,5 tys km * Error!
Pod pierwiastkiem mamy 272/(27*3) = 27/3 = 9. A więc
Rlunost = 42,5 tys km * 3;9 ≈ 42,5 tys km * 3;8 = 42,5 tys km * 2 = 85 tys km.
Ale wpływ grawitacyjny Księżyca w kierunku Ziemi sięga odległości (384 – 345) tys km = 39 tys km.
(Na podstawie poprzedniego szacunku). 85 > 39 a więc taki satelita zostałby przechwycony przez
Ziemię! A więc księżycowi koloniści przyszłości nie będą mieli telewizji satelitarnej!
Sprawdzić też można jakby to było w przypadku Wenus bo ma ona niepokojąco powolne obroty
wokół swojej osi; Tw/Tz = 243!
MW/MZ = 0,815
Mnożnik pierwiastkowy dla Wenus wynosi:
3;2432 * 0
815 = 3;48125 = 36
36 * 42,5 tys km to byłoby aż 1,5 mln km!
Sygnał szedłby z opóźnieniem 5-o sekundowym (10 – w obie strony): 1,5 mln km / 300 tys km/s).
Wenus ma za sąsiadów Ziemię i Merkurego; Należałoby i tutaj sprawdzić to i owo … (Orbita Wenus
wynosi 108 mln km, Merkurego – 58 mln km a Ziemi – 150 mln km; Masa Merkurego = 0,056
ziemskiej a masa Wenus = 0,815 ziemskiej)
Okazuje się, że promień R sfery wpływów Wenus wynosi 20 mln km (w stosunku do Ziemi i 40 mln km
w stosunku do Merkurego) >> 1,5 mln km a więc mimo olbrzymiej odległości od planety macierzystej
satelity „geostacjonarne” Wenus mogłyby krążyć wokół niej.
Odległość Wenus – Ziemia = 150 – 108 = 42 mln km a odległość Wenus – Merkury = 108-58=50 mln km.
… Error! = Error!
… Error! = Error!= Error!= 0,9
R = 0,9*(42-R)
R+0,9R=0,9*42
1,9R=38
R=20
… Error! = Error!= Error!= Error!= 3,8
R = 3,8*(50-R)
R+3,8R=3,8*50
4,8R=190
R=40
P. 6 Obliczenie masy Słońca
Kolejny raz korzystamy z przyrównania siły grawitacji z dośrodkową i tym razem podstawiamy T =
365 dób
GError!= Error!
MS = Error!= Error!= Error!=
= Error!= Error!=
Error!= Error!=
Error!= Error!=
Error!= Error!= Error!= Error!= 2 x 1030 kg
P. 7 Obliczenie orbity Marsa
Korzystamy z III prawa Keplera:
Error!= Error!
Error!= 1,88 więc
Error!= Error!= 1,882 = 3,5344
Error!= Error!= 1,52 albo RM-S = 1,52RZ-S =1,52 x 150 mln km = 228 mln km
P. 8 Oszacowanie masy Księżyca
Zakładając, że Księżyc powstał z Ziemi – ma taką samą gęstość; Wtedy:
Error!= Error!
Error!= 0,272 więc
Error!=(0,272)3 = 0,020
Tablicowy wynik: Error!=1/81 = 0,012
Skorzystajmy z tzw. uogólnionego III prawa Keplera. Można go zastosować bo Księżyc bardzo
wpływa na Ziemię grawitacyjnie (można by też spróbować zastosować to prawo do obliczenia masy
Marsa gdyż Mars ma księżyce choć bliższy i cięższy Fobos nie jest jednak tak porównywalny z Marsem
jak z Ziemią Księżyc ) :
Error!Error!= Error!
Stąd
Error!= Error!Error!
I dalej:
mZ + mK = (MS + mZ) Error!Error! Czyli:
mK = (MS + mZ) Error!Error! - mZ
mK = (2 x 1030 + 5,97 x 1024) Error!Error! - 5,97 x 1024 = … = 0,00756 x 1024 kg =
7,56 x 1022 kg
Error!= 79 = 81 w lepszym na pewno przybliżeniu
P. 9 Czy Mars „złapie” obiekt, który z prędkością 2 km/s wpadł w pole grawitacyjnie - prostopadle do
prostej na której leży promień planety - na wysokości równej trzem promieniom Marsa licząc od
powierzchni?
Promień Marsa wynosi 53% promienia Ziemi a masa Marsa to 11% masy Ziemi – aby wykorzystać
pierwszą prędkość kosmiczną dla Ziemi
Obliczmy konieczną prędkość dla orbity kołowej na wysokości lotu obiektu:
vIM = … = Error!= Error!= Error!Error!Error!= 0,23vIZ = 0,23 x 7,9 = 1,82 km/s
Obliczmy teraz II prędkość kosmiczną dla Marsa czyli prędkość ucieczki:
vIIM = ;2 vIM = 2,57 km/s
1,82 < 2 < 2,57 więc obiekt:
- Nie spadnie na Marsa
- Nie ucieknie w przestrzeń kosmiczną
- Nie będzie krążył po orbicie kołowej ale
Będzie obiegał Marsa po elipsie
P. 10 Jaki byłby okres obiegu satelity Ziemi przy jej powierzchni?
GError!= Error!
Stąd T2 = Error! czyli T = 2Error!= … = 1,4 godziny
P. 11 Jeśli jakaś gwiazda ma dużą masę – 3-krotnie większą od masy Słońca – to w procesie ewolucji
górne warstwy gazów gwiazdy zaczną być przyciągane grawitacyjnie przez centralne więc nastąpi
kurczenie się gwiazdy. Z prawa grawitacji wynika, że wzrasta (i to bardziej niż proporcjonalne) siła
grawitacji (przyciągania); Wzrasta (też) wartość II prędkości kosmicznej (koniecznej prędkości ucieczki
z takiej gwiazdy) Przy odpowiednio małym promieniu gwiazda staje się tzw. czarną dziurą gdyż z
powodu olbrzymiej wartości prędkości ucieczki nawet własne światło (fotony) nie jest w stanie uciec
(więc gwiazda jest niewidoczna – stąd nazwa). Obliczyć promień (minimalny) takiej czarnej dziury.
vII = ;2 vI
czyli:
c=
;2 Error!
stąd:
c2 = Error!
i dalej:
czyli:
c = Error! Error!
R = Error!
R = Error! = Error!Error!= 8 x 103 m = 8 km !
Dla porównania - promień Słońca wynosi (110 promieni Ziemi) 7 x 105 km
Ale czy jest możliwe aż takie upakowanie materii?! Budulcem gwiazd są gazy, które są ściśliwe ale nie
aż tak ;-) Gazy te jednak są zjonizowane tzn występują w postaci jąder (i elektronów). Promień atomu
jest rzędu 10-10 m (Średnica cząsteczki He wynosi 1,9 angsztrema) a promień jądra rzędu 10-15 m
(promień elektronu pomijamy jako b. mały).
Promienie te różnią się więc 105 razy. Załóżmy, że jony na Słońcu występują w odległościach co
najmniej atomowych (jak w kryształach ciał stałych). Zmniejszmy więc promień Słońca:
Error!= 7 km. Mamy więc 8 km > 7 km
…
P. 12 Człowiek nie może prawidłowo funkcjonować bez grawitacji. Jak wiadomo kosmonauci
przebywający wiele miesięcy na stacji kosmicznej w warunkach nieważkości mają problemy ze
zdrowiem; Między innymi z mięśniami, które chcą zanikać nie zmuszane do pracy (Ponad godzinę
dziennie muszą gimnastykować się) oraz z kośćmi. Dla potrzeb długotrwałych lotów zaistnieje
potrzeba stworzenia sztucznej grawitacji. Statek kosmiczny będzie musiał wirować wokół swej osi.
Jak już dziś wiadomo człowiek nie czuł by się dobrze w odległości mniejszej od 200 m (zbyt duże
zmiany pola grawitacyjnego czyli zmiany jego kierunku w tym przypadku, czyli zbyt duży tzw gradient
pola) od osi wirowania co wyznacza minimalny promień takiego kosmolotu (w postaci torusa czyli
dętki). Obliczyć minimalną prędkość kątową kosmolotu aby astronauci mieli taką samą grawitację do
jakiej są przyzwyczajeni na Ziemi
Trzeba przyrównać przyspieszenie dośrodkowe do przyspieszenia ziemskiego:
g = Error!= Error!= 2R
Stąd
 = Error!
= Error!= Error!= Error! Error!= 2Error!=Error! = 1,5 Error!
Taki kosmolot dziś wydaje się monstrualnie duży; Długo trwałoby montowanie go na orbicie nie
wspominając o kosztach…
spis zadań