Pole magnetyczne
w ośrodku materialnym
Ryszard J. Barczyński, 2017
Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego
Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Pole magnetyczne w materii
Materia wpływa nie tylko na pole elektryczne,
ale także oddziałuje z polem magnetycznym, w którym się znajduje. Jeżeli w próżni indukcja pola magnetycznego wynosi B0,
a po umieszczeniu w nim materiału B, to możemy napisać
 = B
B
0
współczynnik m nazywamy przenikalnością magnetyczną materiału.
W zależności od jego wielkości możemy wyróżnić
trzy charakterystyczne grupy materiałów...
Pole magnetyczne w materii
Diamagnetyki charakteryzują się przenikalnością magnetyczną
nieco mniejszą od jedności. W niejednorodnym polu magnetycznym
na diamagnetyki działa siła skierowana w kierunku słabszego pola.
● Paramagnetyki charakteryzuje przenikalność magnetyczna
nieco większa od jedności. W niejednorodnym polu magnetycznym
na paramagnetyki działa siła skierowana w kierunku silniejszego pola.
● Ferromagnetyki charakteryzują się dużą wartością przenikalności
magnetycznej, sięgającej dziesiątek tysięcy. Co więcej nie jest ona stała,
ale dosyć znacznie zależy od indukcji pola magnetycznego.
●
Pole magnetyczne w materii
Wektor namagnesowania
Zmiany wartości indukcji pola magnetycznego w ośrodku materialnym
tłumaczy się uporządkowaniem kierunków magnetycznych
momentów dipolowych cząsteczek ośrodka
i wytworzeniem w nich własnego pola magnetycznego.
Dla scharakteryzowania stanu namagnesowania danego materiału
definiuje się wektor namagnesowania analogicznie do wektora
polaryzacji dielektrycznej. Jest on równy wypadkowemu
momentowi magnetycznemu wszystkich cząstek ośrodka
przypadającemu na jednostkę objętości
1

M=
 V
∑ pmi
i
Moment magnetyczny
Załóżmy, że w cienkim przewodzie o kształcie płaskiej pętli obejmującej figurę o polu powierzchni S płynie stały prąd elektryczny.
Wytworzone pole magnetyczne charakteryzuje się za pomocą dipolowego momentu magnetycznego zdefiniowanego jako
μ⃗ =I ⃗S
Wektor namagnesowania
Powstające w paramagnetyku (otrzymane
zależności będą słuszne także dla diamagnetyka,
tyle że kierunek momentów magnetycznych cząsteczek będzie odwrotny)
pole magnetyczne uporządkowania momentów magnetycznych B'
sumuje się z zewnętrznym polem magnetycznym:
 = B  B
'
B
0
Rozważmy ośrodek w kształcie walca. Opiszmy momenty magnetyczne
za pomocą cząstkowych obwodów z prądem
(koncepcja pochodzi od Ampere'a)
Wektor namagnesowania
Prądy cząstkowe się kompensują wszędzie
z wyjątkiem powierzchni walca.
Wytwarzają one wewnątrz walca pole, które można policzyć korzystając
z zależności wyprowadzonych dla długiego solenoidu
B '=
0 I m N
l
Jednocześnie zauważmy, że całkowity moment magnetyczny solenoidu pms
jest równy sumie momentów magnetycznych poszczególnych zwojów
p ms=I m S N
Wektor namagnesowania
Moment magnetyczny solenoidu
na jednostkę objętości
jest równy namagnesowaniu
M=
p ms
V
=
Im S N
Sl
B'
=
0
możemy zatem napisać
 = B  M

B
0
0
Ponieważ
 = B
B
0
mamy też
 =−1 B0
0 M
Wektor namagnesowania
(uwagi na marginesie)
1) Stałą (μ­1) nazywa się podatnością magnetyczną
i oznacza zwykle przez cm .
2) W literaturze spotyka się niekiedy pojęcie natężenia
pola magnetycznego zdefiniowane przez
B0

B
= =
H
0
 0
Pole magnetyczne w materii
Równania magnetostatyki możemy łatwo zmodyfikować tak,
by uwzględniały wpływ ośrodka na pole magnetyczne.
Na przykład prawo Ampere'a ­ Maxwella:
d  


∮ B dl=  0  I   0 ∮ E dS 
dt S
l
lub pole magnetyczne solenoidu
B=
 u0 I N
l
Prędkość fali elektromagnetycznej
... w materii
1
c=
,
 0  0
1
c0=
  0 0
⇒
c=
c0
 
Prędkość fali elektromagnetycznej w ośrodku dielektrycznym nie jest stała, ale jest mniejsza od prędkości światła w próżni i zależy od przenikalności dielektrycznej i magnetycznej ośrodka.
Diamagnetyki
Diamagnetyk charakteryzuje się tym,
że jego cząsteczki (atomy) nie mają
własnego momentu magnetycznego.
Wszystkie ciała wykazują diamagnetyzm,
ale w ciałach, których cząsteczki wykazują
własny moment magnetyczny jest on
maskowany przez inne, silniejsze zjawiska.
Diamagnetyczna żaba
lewitująca nad magnesem
o indukcji 17T.
Diamagnetyki są „wypychane” z pola magnetycznego (działa na nie siła
skierowana w stronę malejącego pola magnetycznego).
Diamagnetyki
wypychanie z pola magnetycznego
Rozważmy elementarny cząsteczkowy
moment magnetyczny umieszczony
w niejednorodnym polu magnetycznym.
Widzimy, że jeżeli taki moment jest
skierowane przeciwnie do kierunku pola
zewnętrznego, to wypadkowa działająca
siła jest skierowana w stronę malejącego
pola. Z taką sytuacją mamy do czynienia
w diamagnetykach.
Diamagnetyki
Do dokładnego opisu diamagnetyzmu
potrzeba fizyki kwantowej, ale uproszczony
opis klasyczny daje dobre wyobrażenie o zjawisku.
Można policzyć, że zmiana momentu magnetycznego atomu w polu
magnetycznym wynosi
 p m =−Z
e2 r 2 B
4m
Diamagnetyki
Otrzymujemy wektor namagnesowania
zaś ponieważ B i B0 nie różnią się wiele
skoro zaś
 = B  M

B
0
0
M =−Z
M =−Z
e2 r 2 B n0
4m
e2 r 2 B0 n0
4m
otrzymujemy
2 2
B=B 0 1−Z
0 e r n0
4m

Diamagnetyki
Otrzymaliśmy klasyczne
wyrażenie na przenikalność
magnetyczną diamagnetyka:
=1−Z
 0 e2 r 2 n0
4m
otrzymujemy
Paramagnetyki
Paramagnetyk charakteryzuje się tym,
że jego cząsteczki (atomy) mają
własny moment magnetyczny.
W zewnętrznym polu na momenty magnetyczne cząsteczek działa
moment siły porządkujący je tak, że wytworzone przez nie pole
magnetyczne dodaje się do pola zewnętrznego. Procesowi porządkowania
przeciwdziałają drgania termiczne.
Paramagnetyki są „wciągane” do pola magnetycznego (działa na nie siła
skierowana w stronę rosnącego pola magnetycznego).
Paramagnetyki
wciąganie do pola magnetycznego
Rozważmy elementarny cząsteczkowy
moment magnetyczny umieszczony
w niejednorodnym polu magnetycznym.
Widzimy, że jeżeli taki moment jest
skierowane zgodnie z kierunkiem pola
zewnętrznego, to wypadkowa działająca
siła jest skierowana w stronę rosnącego
pola. Z taką sytuacją mamy do czynienia
w paramagnetykach.
Paramagnetyki
Klasyczna teoria paramagnetyzmu (P. Langevin, 1905) ma postać identyczną
z teorią dielektryków polarnych. Średnia wartość składowej momentu
magnetycznego w kierunku pola magnetycznego determinowana jest
przez czynnik boltzmanowski.
W przypadku nieomal zawsze spełnionego warunku, że energia momentu
magnetycznego w polu jest dużo mniejsza od energii drgań termicznych
otrzymujemy
M=
n 0 p 2m B
3kBT
Paramagnetyki
Zatem przenikalność
magnetyczna paramagnetyka
wyraża się przez
=1
 0 n 0 p 2m
3 k BT

Podatność magnetyczna
paramagnetyka jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury,
co w literaturze nosi nazwę prawa Curie. W paramagnetykach występuje
również efekt diamagnetyczny, ale w normalnych warunkach
jest on zdominowany przez efekt orientacji momentów magnetycznych.
Ferromagnetyki
Ferromagnetyki
Ferromagnetykami są niektóre substancje, których atomy posiadają
niezerowe momenty magnetyczne pochodzące od spinu elektronów. Między spinami zachodzi silne oddziaływanie (zwane za Heisenbergiem, 1928, oddziaływaniem wymiany), które dąży do ustawienia spinów w tym samym kierunku. Jest to efekt czysto kwantowy, niemożliwy do wyjaśnienia na gruncie fizyki klasycznej.
Ferromagnetyki
Porządkujący charakter oddziaływania wymiany
powoduje powstanie w ferromagnetyku obszarów
(zwanych domenami), w których wszystkie
momenty magnetyczne spontanicznie układają
się w jednym kierunku.
W zewnętrznym polu magnetycznym domeny o kierunku namagnesowania
zgodnym z kierunkiem pola rozrastają się względem sąsiednich
(przesuwają się granice domen). ferromagnetyzm jest zjawiskiem
kolektywnym, determinowanym
przez strukturę materiału.
Ferromagnetyki
Magnesowanie nie zachodzi bez przeszkód:
ściany domen są przytrzymywane przez
defekty struktury materiału, a odrywanie się
ścian od defektów powoduje skokowe zmiany
namagnesowania (zjawisko Barkhausena).
Z tego samego powodu po usunięciu zewnętrznego pola magnesującego
pole wewnątrz ferromagnetyka nie spada do zera, ale pozostaje pewna
pozostałość magnetyczna. Dla jej usunięcia trzeba przyłożyć
zewnętrzne pole zwane polem koercji. Zjawisko to nazywamy histerezą. Materiały o dużej koercji
(o szerokiej pętli histerezy) nazywa się
magnetycznie twardymi, a o małej ­ magnetycznie miękkimi.
Ferromagnetyki
magnetycznie twarde
Materiały o dużej koercji
magnetycznej (o szerokiej pętli histerezy)
nazywa się magnetycznie twardymi.
Są one dobrym materiałem do budowy magnesów.
Znajdują też zastosowanie w różnych rozwiązaniach pamięci magnetycznych.
Ferromagnetyki
magnetyczny zapis informacji
Magnetyczna
rejestracja dźwięku Valdemar Poulsen, 1898 Ferromagnetyki
magnetyczny zapis informacji
Obraz zapisu na dysku magnetycznym
Ferromagnetyki
magnetycznie miękkie
Materiały o małej koercji
magnetycznej (o wąskiej pętli histerezy)
nazywa się magnetycznie miękkimi.
Znajdują one zastosowanie do budowy rdzeni transformatorów,
elektromagnesów, dławików i innych elementów elektronicznych.
Ferromagnetyki
rdzenie transformatorów
Dla uniknięcia strat związanych z przepływem prądów wirowych rdzenie
takie wykonuje się często jako składane z cienkich blach.
Ferromagnetyki
zjawisko Barkhausena
Odrywanie się ścian od defektów,
powodujące skokowe zmiany
namagnesowania to zjawisko Barkhausena.
Możemy je zaobserwować umieszczając dookoła
ferromagnetyka cewkę, w której wystąpią zmiany
strumienia pola magnetycznego, a te z kolei
zaindukują siłę elektromotoryczną.
Ferromagnetyki
Powyżej pewnej temperatury
(zwanej temperaturą Curie)
energia drgań termicznych
jest wystarczająca
do zerwania uporządkowania
i zjawisko ferromagnetyczne
zanika. Ciało staje się
zwykłym paramagnetykiem. ...magnetyki
Substancje o cząsteczkach
z własnym
momentem magnetycznym
A) paramagnetyk
B) ferromagnetyk
C) antyferromagnetyk
D) ferrimagnetyk
Ferromagnetyki
Powyżej pewnej temperatury
(zwanej temperaturą Curie)
energia drgań termicznych
jest wystarczająca
do zerwania uporządkowania
i zjawisko ferromagnetyczne
zanika. Ciało staje się
zwykłym paramagnetykiem. 
Download

Pole magnetyczne w ośrodku materialnym