Slajd 1

Pole magnetyczne
Magnes trwały – ma dwa bieguny - biegun północny N i biegun
południowy S.
Podział magnesu nie prowadzi do rozdzielenia biegunów.
Przestrzeń, w której działają siły magnetyczne nazywamy polem
magnetycznym. Przyjmuje się, że zwrot linii pola magnetycznego jest
ustawiony od bieguna północnego N do bieguna południowego S.
Pole magnetyczne prądu stałego
Hans Christian Ørsted (1777 - 1851)
duński fizyk i chemik,
doświadczenie Oersteda (1820 r) - opiłki żelazne wokół
przewodnika z prądem - linie pola magnetycznego
Pole magnetyczne
pętli
przewodnika
prostoliniowego
solenoidu
Właściwość przestrzeni wokół przewodnika, w którym płynie prąd
elektryczny, w której na inne przewodniki lub swobodnie poruszające
się ładunki elektryczne działają siły magnetyczne, nazywamy polem
magnetycznym.
Na ładunek próbny poruszający się w polu elektromagnetycznym
działa siła Lorentza


 
F  qo E  qov  B
definiuje pole
elektryczne
definiuje pole
magnetyczne –
wektor indukcji pola
magnetycznego
Jeżeli ładunek porusza się w polu magnetycznym, to wartość siły
działającej na niego
F  qovB sin(v , B)
vB
Ze związku
F  qovB
F
B
qo v
możemy określić wartość wektora indukcji w danym punkcie pola.
Kierunek i zwrot wektora indukcji są określone przez iloczyn wektorowy

 
F  qo v  B
Makroskopowym przejawem siły
Lorentza jest siła elektrodynamiczna –
siła działająca na przewodnik, w
którym płynie prąd, umieszczony w
polu magnetycznym.
Dla stałych pól magnetycznych praca wykonana przez siłę Lorentza nad
cząstką wynosi 0
 
 
dW  FB  dl  FB dl cos ( FB , dl )  FB dl cos 90  0
Statyczne pole magnetyczne nie zmienia energii kinetycznej ładunku,
może go odchylać
Siła elektrodynamiczna
v

B
Siła działająca na elektron przewodnictwa
 
Fe  evB sin( v , B)  evB
I
prędkość unoszenia
l
j  nev
j
v
ne
j
jB
Fe  e B 
ne
n
koncentracja elektronów
przewodnictwa
Całkowita siła działająca na swobodne
elektrony jest równa
W przewodniku znajduje się
jB
F  (nAl ) Fe  nAl
 IlB
n
nV  nlA
swobodnych elektronów
I  jA
v

B

 
F  qo v  B
Dla ładunków dodatnich określających
kierunek I siła ta ma zwrot
.
I
l

 
Dla elektronów F  ev  B siła ma taki
sam zwrot
 

dF  Idl  B
Zwrot określa reguła lewej dłoni (reguła
Fleminga)
Zamknięty obwód z prądem w polu magnetycznym
x x 1x
x x x
x 4x x
xx x
x x x
x x x
x x x

F1
n
b
x
x x
x x
x x
x x
x x
3x
x x
x x
x 2x
x x’
x x
x x
x x
Ramka o bokach a i b jest umieszczona
w polu o indukcji B tak, że boki 1 i 3 są
prostopadłe do kierunku pola, nn’
normalna do płaszczyzny obwodu
Siła działająca na bok 2 ramki wynosi
a
n’
1
2

x’
3

F3
 
F2  IbB sin (b , B)  IbB sin( 90   )
 

.
F2  b , B
Siła działająca na bok 4 ramki ma
taką samą wartość ale przeciwny
zwrot
x
Siły te nie wpływają na ruch obwodu.
Działają wzdłuż tej samej linii i ich
moment skręcający jest równy 0.

F1
n
b
1
2

Zwroty są przeciwne


F1  F3
x’
3

F3 

  1  
M 1  r1  F1  (b )  F1
2

  1 
M 3  r3  F3  b  F2
2
Wypadkowy moment siły
M  bIaB sin   IBA sin 
A  ab
F1  F3
n’
pole ramki
siły nie przesuwają obwodu. Nie
działają wzdłuż tej samej linii –
pojawia się wypadkowy moment
skręcający:
x
x
1
M 1  bIaB sin 
2
1
M 3  bIaB sin 
2
W przypadku N zwojów
M N  NM  NIBA sin 
i nie zależy od kształtu zwoju.
Zjawisko Halla
Taśma miedziana, w której płynie prąd o
natężeniu I umieszczona w polu magnetycznym
Na elektron działa siła Lorentza odchylając je w
prawo.
Przesunięcie ładunków spowoduje powstanie
poprzecznego pola elektrycznego Halla,
przeciwstawiającego się temu ruchowi
EH 
Po osiągnięciu stanu równowagi

 
eEH  ev  B  0
 
vB
EH  vB
j
EH 
B
ne
UH
d

 
E H  v  B
j
n
B
eEH
Mierząc napięcie Halla możemy wyznaczyć koncentrację ładunków.
Ruch ładunków w polu magnetycznym
Ładunek q poruszający się z prędkością v wpada w jednorodne pole
magnetyczne o indukcji B prostopadle do linii sił.
X
X
X
X

F

v
X
X
X
X
X
X
X
X

 
F  qv  B
  
F  v, B
Ładunek porusza się po okręgu
X
X
X
X
X
X
X
X

B
mv 2
qvB 
r
mv
r
qB
Ładunek poruszający się z prędkością v wpada w jednorodne pole
magnetyczne o indukcji B pod kątem α do linii sił.
qv y B 
vy
mvy
2
r
mv sin 
r
qB

v

vx

B
s
v cos  
T
2r
v sin  
T
v cos 
s

v sin  2r
cos 
mv sin  cos 
mv cos 
s  2r
 2
 2
sin 
qB sin 
qB
Akcelerator cząstek naładowanych - cyklotron
Pole magnetyczne powoduje
zakrzywienie toru
mv
r
qB
Prędkość kątowa
v qB
 
r m
Częstotliwość
f 

qB

2 2m
Aby cyklotron działał poprawnie, to częstotliwość z jaką jon krąży w
polu musi być równa częstotliwości zmian pola elektrycznego (warunek
rezonansowy)
qB
fo 
2m
Prędkość jonu krążącego po okręgu o danym promieniu
qBr
v
m
i energia kinetyczna
1 2 q 2 B2r 2
Ek  mv 
2
2m
przy założeniu m = const.
Prawo Biota – Savarta – Laplace’a
I

dB
P
  
dl
r
 
  0 dl  r
dB 
I
4
r3
X
0  4 10
7
N
A2
Uwaga: dl jest elementem długości
przewodnika, w którym płynie prąd
Prawo Ampere’a
I

B
Krążenie pola magnetycznego wytwarzanego
przez prąd płynący w przewodniku, wokół
każdej krzywej zamkniętej otaczającej ten
przewodnik jest proporcjonalne do
natężenia prądu płynącego w przewodniku


dl
 
 B  dl  0 I

fragment pętli 
Oddziaływanie pomiędzy przewodnikami, w których płynie prąd
elektryczny
I1
I2

B

F
d
Indukcja pola magnetycznego wytworzonego
przez prąd płynący w przewodniku 1 w
miejscu, gdzie znajduje się przewodnik 2
 
 B  dl  0 I1
 0 I1
B
2d
 

B  dl  B  2d  0 I1

dF  I 2 dlBsin (dl , B)

1
 0 I1 I 2
F  I 2 lB 
l
2d
Siła działająca na element l długości przewodnika
I1
I2

F

F
przyciąganie
I1
I2

F

F
odpychanie
Definicja jednostki natężenia prądu
I1  I 2  I
I1
I2

B

F
d
d  1m
0 I 2
F
l
2d
Jeżeli siła działająca na każdy 1 m długości
przewodnika jest równa 2·10-7 N, to natężenie
prądu płynącego w przewodnikach jest równe 1 A
- amper
Przykład
Wektor indukcji wypadkowej jest
prostopadły do płaszczyzny pierścienia
h
R

r
dB
r  R h
2
2
2
R
sin  
r

A dB1
prawo Biota-Savarta-Laplace’a
 
  0 dl  r
dB 
I
4
r3
 
 
0 dl  r  sin (dl , r ) 0 dl  sin (dl , r )
dB 
I

I
3
4
r
4
r2
 
 
dl  r
sin (dl , r )  1
0 dl 0
dl
dB 
I 2 
I 2
4 r
4 R  h 2
B1   dB sin 
R
sin   
r
l
0
dl
B1  
I 2
2
4

R

h
l
0
B1 
4
IR
R
2
h

3
2 2
R
R2  h2
R
R2  h2
0
l dl  4
IR
R
2
h

3
2 2
 2
R 
l
0
2
IR 2
R
2
h

3
2 2
pm
I
S  R
0
B
2
IS  pm
2
pole powierzchni ograniczonej
zwojem o promieniu R
IR 2
R
2
h

3
2 2
0

2
IS
R
2
h
moment magnetyczny zwoju z prądem
 0
B
2
R

pm
2
h

3
2 2

3
2 2
Strumień wektora indukcji magnetycznej
 
d B  B  dA
 
 B   B  dA
A

Strumień wektora B przez powierzchnię
zamkniętą
 
 B   B  dA  0
A
 

 B  dA   divBdV 0
 

 CdA   div C dV
A
V
A
V
  
divB    B  0