W matematyce sztuka stawiania pytań powinna
być wyżej ceniona niż udzielenie odpowiedzi.
George Cantor
Tajemnice nieskończoności…
Przemysław Pela
Studenckie Interdyscyplinarne Koło Naukowe Dydaktyki Matematyki
Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
Wprowadzenie



Których liczb jest więcej: naturalnych czy całkowitych?
Ile jest liczb wymiernych?
A rzeczywistych?
Galileo Galilei




ur. 15 lutego 1564 w Pizie,
zm. 8 stycznia 1642 koło
Florencji;
włoski astronom, astrolog,
fizyk i filozof, twórca
podstaw nowożytnej fizyki;
zwolennik teorii
heliocentrycznej Kopernika;
nigdy się nie ożenił, ale miał
trójkę dzieci.
Paradoks Galileusza
1
2
3
4
5
6
7
8
9
↕
↕
↕
↕
↕
↕
↕
↕
↕
1
4
9
16
25
36
49
64
81
Liczb naturalnych jest tyle samo co ich kwadratów?
…
…
Paradoks Galileusza c.d.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Równoliczność
UMOWA:
Dwa zbiory A i B nazywamy równolicznymi, gdy ich
elementy można połączyć w pary w taki sposób, że każdy
element z pierwszego zbioru jest w parze z dokładnie
jednym elementem drugiego zbioru oraz żaden element nie
został bez pary.
WNIOSEK:
Liczb całkowitych jest dokładnie tyle samo, co liczb
naturalnych.
Ile jest liczb wymiernych
dodatnich?
George Cantor




1845 – narodziny;
1856 – przeprowadzka do
Niemiec;
1874 – opublikowanie
przełomowej pracy;
1917 – zgon.
Tablica ułamków
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
↕
↕
↕
↕
↕
↕
↕
↕
↕
…
…
Ile jest liczb rzeczywistych?
Liczby rzeczywiste pomiędzy 0 i 1
1
2
3
4
5
6
7
...
n
…
↕
↕
↕
↕
↕
↕
↕
...
↕
…
...
…
Liczby rzeczywiste pomiędzy 0 i 1 (c. d.)
=0,
…
…
=0,
…
…
=0,
…
…
=0,
…
…
=0,
…
…
=0,
…
…
=0,
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
=0,
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
QUIZ
Pytanie nr 1

Podaj dowolny rok, w którym żył Galileusz.

Odpowiedź:

1564-1642
Pytanie nr 2

W którym roku Cantor opublikował swoją przełomową
pracę, która stanowi fundamenty współczesnej
matematyki?

Odpowiedź:

W 1874 roku.
Pytanie nr 3

Wybierz stwierdzenie prawdziwe:
A) Liczb całkowitych jest mniej więcej dwa razy więcej niż
liczb naturalnych.
B) Liczb rzeczywistych jest dokładnie tyle samo, co liczb
wymiernych.
C) Zbiory liczb całkowitych i naturalnych są równoliczne.

Odpowiedź: C



Pytanie nr 4





Paradoks Galileusza polegał na tym, że:
A) Kwadratów liczb naturalnych jest tyle samo co liczb
naturalnych.
B) Zbiory liczb całkowitych i naturalnych są równoliczne.
C) Zbiory liczb rzeczywistych i naturalnych nie są
równoliczne.
Odpowiedź: A
Pytanie nr 5

Który matematyk udowodnił, że zbiory liczb
rzeczywistych oraz naturalnych nie są równoliczne?
A) Przemysław Pela
B) George Cantor
C) Galileusz

Odpowiedź: B



W prezentacji wykorzystano materiały dostępne w Archipelagu Matematyki
(http://www.archipelagmatematyki.pl/)
Dziękuję za uwagę
Download

Pokaz slajdów