LIX Olimpiada Astronomiczna - 2015/2016
Zestaw zadań drugiej serii zawodów I stopnia
4. Większość galaktyk zawiera w swoim centrum masywną czarną dziurę. W naszej
Galaktyce znajduje się czarna dziura o masie MBH = 4,3 · 106 mas Słońca. Przypuszcza się,
że powstała ona mniej więcej w tym samym czasie, co najstarsze gwiazdy, tj. w epoce
odpowiadającej przesunięciu ku czerwieni zBH ≈ 15. Nie wiemy, jaka była masa początkowa czarnej dziury. Przyrost jej masy pochodzi z akrecji, tj. stopniowego wchłaniania
otaczającej materii. W tym procesie około 10% akreowanej materii zostaje zamienione na
energię i wypromieniowane, natomiast pozostała część wpada do czarnej dziury.
Oblicz średnią moc promieniowania czarnej dziury w Galaktyce przy założeniu, że
jej masa początkowa była niewielka w porównaniu z obecną wartością, oraz że masa
akreowana w jednostce czasu, czyli tempo akrecji w całym rozpatrywanym okresie, było
stałe.
Przyjmij masę Słońca MS = 1,99 · 1030 kg i model kosmologiczny Einsteina – de
Sittera, tj. model euklidesowy bez stałej kosmologicznej, w którym czas jaki upłynął od
Wielkiego Wybuchu τ(z) = τo / (1+z)3/2, gdzie z jest przesunięciem ku czerwieni, a τo = 13,8
miliardów lat – obecnym wiekiem Wszechświata.
5. Jaką część tarczy słonecznej (rozumianej jako rzut na sferę niebieską widomej
powierzchni Słońca) powinna zajmować łączna powierzchnia plam słonecznych, których
temperatura efektywna wynosi Tp = 4 500 K, by z tej przyczyny jasność Słońca spadła o
Δm = 0,01 magnitudo.
W pobliżu plam występują zazwyczaj pola pochodni, których temperatura jest
wyższa o ΔT ≈ 700 K od temperatury fotosfery, powodując wzrost jasności Słońca. Oblicz
łączną powierzchnię pochodni fotosferycznych, która zrekompensuje spadek jasności
Słońca wywołany obecnością tych plam.
W rozwiązaniu pomiń wpływ pociemnienia brzegowego tarczy słonecznej oraz
przyjmij temperaturę efektywną Słońca T = 5 880 K. Wyniki obliczeń podaj w procentach
powierzchni tarczy słonecznej.
6. Za pomocą czterech satelitów, krążących wokół planety po orbitach kołowych i na
takiej samej wysokości, można utworzyć sieć telekomunikacyjną, zapewniającą na
planecie jednoczesną i globalną łączność. Gdy satelity znajdą się w pobliżu wierzchołków
odpowiednio dużego czworościanu foremnego, wówczas dla każdego punktu powierzchni
planety co najmniej jeden z satelitów znajduje się ponad horyzontem astronomicznym oraz
z każdego z satelitów widoczne są trzy pozostałe. Istnieje więc pewien przedział czasu
(tzw. seans łączności), w którym ogólnoplanetarna łączność jest możliwa.
Zaprojektuj wokół Marsa model takiej sieci, uwzględniając dodatkowo warunek, by
liczba seansów łączności w ciągu marsjańskiej doby była maksymalna. Opisz przyjęty
model i podaj przewidywaną w Twoim projekcie maksymalną liczbę seansów łączności.
Jako dane liczbowe przyjmij: masę Marsa M = 6,419 ·1023 kg, jego gwiazdowy okres
obrotu T = 24 h 37,4 m oraz średnią gęstość ρ = 3 933 kg / m 3.
7. W dniu 23 marca 2015 roku, czterej polscy miłośnicy astronomii odkryli kometę
długookresową C/2015 F2 Polonia. Pod koniec kwietnia odkrywcy wykonali jej zdjęcie na
tle gwiazd (fot. 1), stosując technikę prowadzenia astrografu za jądrem komety, dzięki
czemu kometa pozostawała na zdjęciu nieruchoma. Zdjęcie zostało wykonane w zdalnie
sterowanym obserwatorium na pustyni Atakama w Chile. Efektywny czas naświetlania
zdjęcia wynosił 40 minut.
Mając do dyspozycji odpowiedni fragment atlasu nieba (fot. 2), przeprowadź
identyfikację gwiazd oraz wyznacz:
a) współrzędne równikowe jądra komety (rektascensję i deklinację),
b) kąt pozycyjny warkocza,
c) kąt pozycyjny ruchu komety,
d) średnią wartość prędkości kątowej komety w trakcie naświetlania zdjęcia (w
stopniach na dobę),
e) rzeczywiste rozmiary głowy komety wiedząc, że znajdowała się wtedy w
odległości 0,711 au od Ziemi.
Na wydruku fragmentu atlasu nieba (fot. 2 lub fot. 3) zaznacz:
f) położenie komety na początku ekspozycji.
g) obszar sfery zajmowany przez fot. 1,
Uwagi:
– zasięg zdjęcia jest większy niż fragmentu atlasu nieba, tzn. na zdjęciu znajdują się
gwiazdy słabsze, których nie ma w atlasie,
– podczas naświetlania zdjęcia, kometa Polonia zbliżała się kątowo do sąsiadującej
z nią jasnej gwiazdy,
– pliki zawierające fot. 1, fot. 2 i fot. 3 umieszczone są na stronie Olimpiady
Astronomicznej http://planetarium.edu.pl/oa.htm .
KGOA
Download

Moja propozycja punktowania