wymagania programowe na poszczególne stopnie szkolne

WYMAGANIA PROGRAMOWE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE
KLASA II GIMNAZJUM
Uczeń potrafi:
Na ocenę dopuszczającą:





































Przedstawić iloczyn potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi jednej liczby
Przedstawić iloraz potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi jednej liczby
Przedstawić potęgę potęgi w postaci potęgi jednej liczby
Wyznaczyć iloczyn potęg o takim samym wykładniku
Wyznaczyć iloraz potęg o takim samym wykładniku
Rozpoznać kąty środkowe
Wskazać kąty środkowe i kąty wpisane oparte na tym samym łuku
Podać definicje symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta
Skonstruować symetralną odcinka i dwusieczną kąta
Podać własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta
Rozpoznać wielokąty wpisane w okrąg
Rozpoznać na rysunku styczne i sieczne
Rozpoznać wielokąty opisane na okręgu
Określić zależność pomiędzy obwodem koła a jego promieniem
Zredukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej
Obliczyć pole kwadratu zbudowanego na jednym z boków trójkąta prostokątnego
Wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do kwadratu, otrzymamy daną liczbę
Wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do sześcianu otrzymamy daną liczbę
Podnosić pierwiastek do potęgi równej stopniowi pierwiastka
Obliczać wartości kwadratów i pierwiastków kwadratowych
Stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania prostych zadań
Obliczać długości przekątnej prostokąta i wysokości trójkąta równobocznego
Zaznaczać punkty o podanych współrzędnych w układzie współrzędnych
Wskazywać wartości przyporządkowania dla konkretnego argumentu
Określać dziedzinę, przeciwdziedzinę i zbiór wartości funkcji
Obliczać wartości funkcji dla danego argumentu
Sprawdzać, czy punkty o danych współrzędnych należą do wykresu funkcji
Odczytywać z wykresów funkcji miejsca zerowe funkcji
Rozpoznawać wzory i rysować wykresy proporcjonalności prostych
Rozpoznawać wzory funkcji liniowych
Rysować wykresy funkcji liniowych o współczynnikach całkowitych
Obliczać miejsce zerowe funkcji liniowej w prostych przypadkach
Sprawdzać, czy para liczb spełnia równanie stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi w prostych
przypadkach
Rozwiązywać graficzne równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi – proste przypadki
Sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań – proste przypadki
Rozwiązywać układy równań metodą graficzną – proste przypadki
Rozwiązywać układy równań metodą podstawiania – proste przypadki
na ocenę dostateczną – wymagania jak na ocenę dopuszczającą, oraz:











Uprościć wyrażenie korzystając ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach oraz
potęgę potęgi
Obliczyć wartość wyrażenia stosując wzory dotyczące działań na potęgach
Obliczyć potęgę danej liczby, także o wykładniku ujemnym
Obliczyć miary kątów środkowych i kątów wpisanych korzystając z twierdzenia o kącie wpisanym
i środkowym
Wskazać środek okręgu opisanego na trójkącie
Opisać okrąg na trójkącie
Wskazać środek okręgu opisanego na czworokącie
Opisać okrąg na czworokącie
Wskazać środek okręgu wpisanego w trójkąt
Wyznaczyć środek okręgu wpisanego w trójkąt
Wyznaczyć środek okręgu wpisanego w czworokąt



























Obliczyć pole koła
Obliczyć długość okręgu
Pomnożyć dwie sumy algebraiczne
Sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny
Rozpoznać liczbę niewymierną
Zamieniać iloczyn pierwiastków na pierwiastek iloczynu
Zamieniać iloraz pierwiastków na pierwiastek ilorazu
Zastosować reguły kolejności wykonywania działań
Zastosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego
Rozstrzygać na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt o podanych
długościach boków jest trójkątem prostokątnym
Stosować wzór na długość przekątnej kwadratu
Stosować wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego
Stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań
Obliczać odległość punktu o podanych współrzędnych od początku układu
Przedstawiać przyporządkowania na różne sposoby
Określać dziedzinę i przeciwdziedzinę przyporządkowania
Rozpoznawać, które przyporządkować jest, a które nie jest funkcją
Odczytywać z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu i odwrotnie, znajdywać
argumenty dla danej wartości funkcji
Opisywać funkcję na różne sposoby: słownie (algorytmicznie), za pomocą grafu, tabeli, wykresu
Rozpoznawać na podstawie wykresu funkcje rosnące, malejące, stałe
Sprawdzać, czy punkt należy do wykresu
Obliczać miejsce zerowe funkcji liniowej
Sprawdzać, czy para liczb spełnia równanie stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
Rozwiązywać graficzne równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi – proste przypadki
Sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań
Rozwiązywać układy równań metodą graficzną
Rozwiązywać układy równań metodą podstawiania
na ocenę dobrą – wymagania jak na ocenę dostateczną, oraz:































Zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi
Stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń arytmetycznych
Przedstawić liczbę w postaci potęgi
Skorzystać z poznanych wzorów dotyczących potęg
Wyznaczyć liczbę zapisaną w postaci wykładniczej
Skorzystać z własności wielokątów wpisanych w okrąg
Skorzystać z własności stycznych i siecznych w różnych sytuacjach
Skorzystać z własności wielokątów opisanych na okręgu.
Obliczyć i oszacować z zadaną dokładnością długość okręgu, gdy dany jest jego promień.
Obliczyć z zadaną dokładnością długość promienia, gdy dana jest długość okręgu
Obliczyć z zadaną dokładnością pole koła, gdy dany jest jego promień
Zapisać kwadrat sumy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej
Zapisać kwadrat różnicy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej
Skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń
Wyznaczyć określoną wielkość z podanego wzoru
Obliczać wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia
Wyłączać czynnik przed znak pierwiastka
Stosować wzór na długość przekątnej kwadratu
Stosować wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego
Obliczać pola danych trójkątów i czworokątów – korzystać z twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia
odwrotnego
Korzystać z poznanych wzorów przy wyliczaniu długości odcinka
Wyznaczać długość odcinka o podanych współrzędnych jego końców
Opisywać przyporządkowania na podstawie rysunków, grafów tabelek, wykresów
Rozpoznawać, czy dany wykres jest wykresem funkcji
Rysować wykresy funkcji na podstawie informacji o jej monotoniczności i miejscach zerowych
Wyznaczać wzory proporcjonalności prostych
Rysować wykresy funkcji liniowych
Wyznaczać miejsce zerowe funkcji liniowej
Rozwiązywać graficzne równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
Rozpoznawać i nazywać typy układów równań
Rozwiązywać układy równań metodą podstawiania
na ocenę bardzo dobrą – wymagania jak na ocenę dobrą, oraz:

























Stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń algebraicznych
Zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi o wykładnikach ujemnych
Zapisywać liczby dziesiętne wykorzystując potęgi o wykładniku ujemnym
Zapisać liczby dziesiętne w notacji wykładniczej
Skonstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg
Skonstruować styczna do okręgu przechodząca przez dany punkt
Obliczyć pole wycinka kołowego
Obliczyć pole pierścienia kołowego
Pomnożyć przez siebie więcej niż dwie sumy algebraiczne
Uprościć wyrażenia, w których występuje kwadrat sumy dwóch wyrażeń
Uprościć wyrażenia, w których występuje kwadrat różnicy dwóch wyrażeń
Skorzystać z wzorów skróconego mnożenia
Udowodnić twierdzenie Pitagorasa
Oszacować pierwiastek danej liczby z zadaną dokładnością
Szacować wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki
Włączać czynnik pod znak pierwiastka
Rysować odcinki o długościach wyrażonych pierwiastkiem kwadratowym z liczby naturalnej
Sprawdzać zależności analogiczne do twierdzenia Pitagorasa
Sprawdzać, czy trójkąty o podanych współrzędnych wierzchołków są prostokątne
Odczytywać z wykresów funkcji przedziały dziedziny, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała
Określać położenie wykresu proporcjonalności prostych w zależności od współczynnika
proporcjonalności
Wyznaczać równanie funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane punkty
Określać własności funkcji liniowej
Opisywać sytuację za pomocą równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
Rozwiązywać trudniejsze układy równań metodą graficzną i podstawiania
na ocenę celującąuczeń musi opanować wszystkie przedstawione umiejętności, ponadto wykazywać się wiedzą i umiejętnościami
wykraczającymi poza przedstawione wymagania lub brać udział i osiągać wysokie wyniki na konkursach
matematycznych.