Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc
advertisement
1 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. 7. Zwarcia symetryczne w systemach elektroenergetycznych 7.1. Wprowadzenie Zwarciem nazywa się połączenie punktów obwodu elektrycznego należących do różnych faz lub połączenie jednego lub większej liczby takich punktów z ziemią. Połączenie może być bezpośrednie, wtedy opór miejsca zwarcia może być traktowany jako zerowy. Zwarcia dzielą się na symetryczne i niesymetryczne. zwarcie 3-fazowe A zwarcie 2-fazowe A B C B C I 'k' I 'k' 2 zwarcie 2-fazowe z ziemią A B zwarcie 1- fazowe z ziemią C C I '' kE2E A B I '' k 1 Rys. 7.1. Schematy ideowe zwarć symetrycznych i niesymetrycznych Symetrycznymi nazywają się takie zwarcia, w których wektory prądów przewodowych i napięć fazowych są symetryczne. Oznacza to, że wszystkie fazy w przypadku zwarcia symetrycznego są obciążone jednakowo. Jest to więc zwarcie 3-fazowe. Zwarcia, w których nie istnieje symetria obciążenia nazywamy zwarciami niesymetrycznymi. Są to zwarcia 1 - fazowe, 2 - fazowe i 2 - fazowe z ziemią. Na podstawie statystyk światowych można przyjąć, że udziały różnych rodzajów zwarć są w przybliżeniu następujące: zwarcia 1-fazowe 65% podwójne zwarcia z ziemią i zwarcia 2-fazowe z ziemią 20% zwarcia 2-fazowe 10% zwarcia 3-fazowe 5% Wskutek zwarć w elementach systemu elektroenergetycznego mogą płynąć prądy o wartościach wielokrotnie przekraczających prądy robocze. Powodują one gwałtowne nagrzewanie urządzeń elektroenergetycznych, co może doprowadzić do ich uszkodzenia. Przy przepływie prądu zwarciowego powstają również siły dynamiczne o tak dużych wartościach, że powodują mechaniczne uszkodzenia szyn zbiorczych, uzwojeń transformatorów, przekładników prądowych, itp.. 2 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. Niektóre zwarcia - jak na przykład zwarcie 1 - fazowe w sieci o izolowanym punkcie neutralnym - nie powodują co prawda powstania dużych prądów, ale za to stwarzają niebezpieczeństwo porażenia. Wobec faktu, że prądy zwarciowe są tak niebezpieczne nie można dopuścić do ich długotrwałego przepływu. Należy szybko wyłączyć zwarty element, nawet w ułamkach sekundy. Do tego celu służą wyłączniki samoczynnie pobudzane przez zabezpieczenia oraz bezpieczniki. Zdarza się również, że zwarcia mają charakter przemijający i wystarcza krótkotrwałe wyłączenie linii, aby cały układ wrócił do normalnego stanu. Stosuje się w takich przypadkach urządzenia zwane samoczynnym ponownym załączeniem, w skrócie SPZ. Automatyka SPZ wyłącza linię i po krótkim czasie, w ciągu którego następuje zdejonizowanie łuku elektrycznego, ponownie załącza linię pod napięcie. Ze statystyk światowych, można stwierdzić, że około 70 procent wszystkich zwarć w liniach to zwarcia przemijające. Znajomość wartości i przebiegu czasowego prądu zwarciowego jest niezbędna przy projektowaniu, budowie, rozbudowie i sterowaniu systemów elektroenergetycznych. Dąży się do tego, aby prądy zwarciowe były jak najmniejsze, w tym celu dobiera się odpowiednią konfigurację sieci, stosuje się dławiki ograniczające prądy zwarciowe, itp. W celu zbadania zmian zachodzących w obwodzie elektrycznym po wystąpieniu zwarcia symetrycznego rozpatrzmy prosty obwód trójfazowy symetryczny. Ze względu na symetrię napięć i prądów rozważania można ograniczyć do jednej fazy. Ponadto można pominąć prąd obciążenia jako wielokrotnie mniejszy od prądu zwarcia, rys. 7.2. R + jX U W Rys. 7.2. Obwód elektryczny nieobciążony zwierany przez wyłącznik Załóżmy, że do obwodu doprowadzone jest napięcie sinusoidalne u = Umsin( t + u ) gdzie: Um= 2 U - wartość maksymalna napięcia, U - wartość skuteczna napięcia, 2 f - pulsacja, f - częstotliwość, u - faza napięcia w chwili t = 0. Stan nieustalony po załączeniu wyłącznika opisany jest równaniem różniczkowym di Ri+L = Umsin( t + u ) dt gdzie i oznacza wartość chwilową prądu. Po rozwiązaniu równania różniczkowego przy warunku początkowym i(t=0) = 0 3 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. otrzymuje się następujący wzór na prąd zwarciowy R Um Um Lt i sin(t u ) e sin( u ) Z Z Z R 2 X2 L arctg( ) R gdzie Z - impedancja obwodu, - przesunięcie fazowe. Ze wzoru wynika, że prąd zwarciowy jest sumą dwóch prądów składowych i i AC i DC U i AC m sin(t u ) Z R U t i DC m e L sin( u ) Z gdzie: iAC - składowa okresowa o stałej amplitudzie, iDC - składowa nieokresowa. Prad iAC Prad iDC 2 1.4 1.2 1 1 0.8 0 0.6 0.4 -1 0.2 -2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 0 0.02 0.04 t, s 0.06 0.08 0.1 0.08 0.1 t, s -iAC .iDC i=iAC+iDC 2 3 2 1 1 0 0 -1 -2 -1 0 0.02 0.04 0.06 t, s 0.08 0.1 -2 0 0.02 0.04 0.06 t, s Rys. 7.3. Przebiegi prądu zwarciowego w obwodzie o parametrach w jednostkach względnych: R=0.1, X=0.8, U = 1, psiU=30o Składowa nieokresowa ma charakter prądu stałego zanikającego w czasie stosownie do stałej czasowej L a R 4 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. Zwarcie, w którym nie występuje zmiana wartości skutecznej napięcia powodującego przepływ prądu zwarciowego oraz impedancja obwodu jest stała i liniowa nosi nazwę zwarcia odległego od generatorów. Z takim typem zwarć mamy do czynienia w większości zwarć zasilanych z sieci średniego napięcia. W przypadku zwarcia w pobliżu generatorów przebieg prądu zwarciowego jest inny. Wpływ generatora synchronicznego objawia się tym, że amplitudy składowej okresowej prądu zwarciowego nie są stałe i maleją w czasie aż do pewnej ustalonej wartości. Zmienność ta wynika z własności elektromagnetycznych generatora, a mianowicie sprzężeń magnetycznych między uzwojeniami wirnika i twornika. a) Xd'' E'' Xd' b) U E' c) U Xd E U Rys. 7.4. Schematy zastępcze generatora synchronicznego w stanach nieustalonych; a) - stan podprzejściowy, b) - stan przejściowy, c) - stan synchroniczny W stanach nieustalonych generator może być zastąpiony trzema schematami zastępczymi. W stanie podprzejściowym - przez sem podprzejściową E za reaktancją podprzejściową X d , w stanie przejściowym - przez sem przejściową E za reaktancją przejściową X d , w stanie ustalonym - przez sem ustaloną E za reaktancją synchroniczną Xd . Reaktancja podprzejściowa generatora podawana jest w jednostkach względnych odniesionych do napięcia znamionowego UNG i mocy znamionowej SNG generatora, czyli do znamionowej impedancji generatora U2 Z GN NG S NG Wówczas X '' S X 'd' d X 'd' NG Z GN U 2NG W dużych generatorach reaktancja podprzejściowa X 'd' jest około 2 - krotnie mniejsza od reaktancji przejściowej X 'd oraz około 10 - krotnie mniejsza od reaktancji synchronicznej Xd . Często w literaturze dla odróżnienia reaktancji podprzejściowej w jednostkach względnych od reaktancji podprzejściowej w omach stosuje się oznaczenie x 'd' zamiast X 'd' . 5 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. Do analizy zwarć wybiera się schemat zastępczy generatora modelujący jego wpływ na pozostałe elementy systemu w chwili tuż po wystąpieniu zwarcia, a więc schemat w stanie podprzejściowym. W tworzeniu modeli matematycznych systemu elektroenergetycznego niezbędnego do wyznaczania prądów zwarciowych należy pamiętać o tym, że wzory końcowe powinny mieć prostą i łatwą do stosowania postać. Należy jednak pamiętać, że wszystkie uproszczenia w modelowaniu powinny dawać wartośći prądów zwarciowych nieco większe od wartości, które można zarejstrować i pomierzyć. Z tego wynikają założenia uproszczające, powszechnie stsowane w praktycznych obliczeniach. Założenia uproszczające w obliczeniach zwarciowych 1. Pomija się wszystkie nieliniowości w obwodach zastępczych, co pozwala wykorzystać w modelowaniu twierdzenie Thevenina i zasadę superpozycji. 2. Pomija się parametry poprzeczne wszystkich elementów obwodu zastępczego. 3. Pomija się prądy obciążeniowe z tego powodu, że prądy zwarciowe są wielokrotnie większe od prądów obciążeniowych. 4. Po pominięciu obciążeń, w każdym punkcie sieci elektroenergetycznej wartość napięcia jest równa napięciu znamionowemu. 5. Pomija się regulację przekładni transformatorów, co oznacza, że wszystkie transformatory w sieci mają przekładnie znamionowe. 6. Pominięcie parametrów poprzecznych, prądów obciążenia i regulacji przekładni transformatorów może być rekompensowane poprzez wprowadzenie do wzorów końcowych współczynnika zwarciowego. 7.2. Zastosowanie twierdzenia Thevenina do obliczania prądów zwarć symetrycznych Zwarcie symetryczne w dowolnym punkcie sieci k sieci odpowiada włączeniu 3 jednakowych małych impedancji zespolonych z zk między dwa jałowe zaciski obwodu trójfazowego. Napięcia i prądy płynące w obwodzie po nagłej zmianie wywołanej włączeniem impedancji są nadal symetryczne, w związku z czym rozważania można ograniczyć do jednej fazy. Ze wzglęu na fakt, że obwód zastępczy jest liniowy, zmiany wartości prądów i napięć wywołane zwarciem symetrycznym można w sposób prosty wyliczyć w oparciu o twierdzenie Thevenina. Podstawowa koncepcja twierdzenia Thevenina polega na zastąpieniu danego obwodu aktywnego, widzianego od strony wybranej pary zacisków, przez równoważny obwód elektryczny składający się z idealnego źródła napięcia o sem ET równej napięciu stanu jałowego i szeregowej impedancji zastępczej ZkT widzianej z tych zacisków. Dla potrzeb analizy, impedancję zastępczą obwodu oznaczono dużą literą, aby odróżnić ją od impedancji gałęziowych oznaczanych małymi literami. Na rysunku 7.5a pokazano schematycznie jedną fazę analizowanego systemu trójfazowego. W systemie wyróżniono węzły generatorowe j dostarczające moc do sieci, 6 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. węzły odbiorcze i pobierające moc z sieci oraz nieobciążony węzeł k, w którym wystąpi zwarcie symetryczne przez impedancję zespoloną z zk . a) U pj ph Generator Siec E s = var U pi ph U pk ph b) ET k I zk Z kT z zk Odbiór Rys. 7.5. Zastosowanie twierdzenia Thevenina do modelowania zwarć symetrycznych; a) – schemat systemu przed zwarciem; b) – schemat zastępczy wynikający z twierdzenia Thevenina. Oznaczenia: U - napięcie, E - em, indeks p - wartość napięcia przed zwarciem, ph - napięcie fazowe, s - sieć elektryczna, T - wielkości wynikajace z twierdzenia Thevenina. Z twierdzenia Thevenina wynika, system elektroenergetyczny w stanie zwarcia może być zastąpiony sem zastępczą równą napięciu w stanie jałowym w węźle k tuż przed zwarciem oraz impedancją ZkT widzianą z węzła k przy zwartych wszystkich sem w systemie E T U pk ph U pk / 3 gdzie indeks dolny p oznacza wartość napięcia przed zwarciem. Impedancja ZkT jest równa impedancji zwarciowej własnej węzła Zkk ZkT = Zkk Wynika to z uogólnionego prawa Ohma. Po wystąpieniu zwarcia w węźle k wektor prądów przyjmuje postać I = Izk gdzie T ... 0 - wektor prądów węzłowych odpowiadający zwarciu Izk = 0 .... I zk w węźle k, wszystkie elementy są zerowe za wyjątkiem elementu k, odpowiadającego zwartemu węzłowi, przy czym prąd zwarcia odpływa od węzła i dlatego jest poprzedzony znakiem minus. Potencjały węzłowe sieci po wystąpieniu zwarcia w węźle k wynikają z rozwiązania równania macierzowego Izk = Y Vz gdzie Y - macierz admitancyjna zwarciowa; na przekątnej występuje admitancja własna węzła równa sumie admitancji gałęzi łączących się z tym węzłem; poza przekątną występuje admitancja wzjemna równa ujemnej admitancji gałęzi łączącej dwa węzły, Vz - wektor potencjałów węzłowych, po wystąpieniu zwarcia w węźle k. 7 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. W przypadku dużej sieci elektroenergetycznej macierz admitancyjna zwarciowa ma bardzo wiele zer. Potencjały węzłowe mogą być obliczone z wykorzystaniem odwróconej macierzy admitancyjnej zwarciowej Vz = Y-1 Izk = Z Izk gdzie: Z = Y-1 - macierz impedancyjna zwarciowa. Macierz impedancyjna zwarciowa otrzymana w wyniku odwrócenia macierzy admitancyjnej zwarciowej jest macierzą symetryczną pełną, o elementach zespolonych. Elementy na przekątnej macierzy noszą nazwę impedancji zwarciowej własnej węzła, pozostałe zaś - impedancji zwarciowych wzajemnych oznacza współczynnik udziału i-tego źródła w zasilaniu zwarcia w węźle k. Na mocy twierdzenia Thevenina cała sieć elektroenergetyczna jest zastąpiona elementarnym obwodem oczkowym, składającym się z połączonych szeregowo: impedancji ZkT i impedancji zzk oraz sem ET. Zatem przez impedancję zzk płynie prąd zwarciowy U pk ph U pk ET I zk Z kT z zk Z kT z zk 3(Z kT z zk ) Z punktu widzenia obliczeń inżynierskich interesuje nas prąd zwarciowy początkowy I 'k' . Prąd zwarciowy początkowy I 'k' jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego I zk w chwili powstania zwarcia I 'k' I zk czyli I 'k' I zk U pk 3 Z kT z zk U pk 3 Z kT z zk W w celu uproszczenia obliczeń pomija się odbiory, parametry poprzeczne sieci oraz regulację przekładni transformatorów. W rezultacie przyjmuje się, że napięcie międzyfazowe w miejscu zwarcia w chwili przed zwarciem jest równe napięciu znamionowemu UNk . Uproszczenia w modelowaniu obwodu zastępczego można zrekompensować poprzez współczynnik zwarciowyu c. Wartośc tego współczynnika można oszacować posługując się następującym rozumowaniem: napięcie w miejscu zwarcia może być maksymalnie o 5% wyższe od napięcia znamionowego, pominięcie prądów obciążenia, parametrów poprzecznych i regulacji przekładni transformatorów może powodować maksymalnie niedoszacowanie prądu zwarciowego ok. 5%. W konsekwencji c = 1.05x1.05 = 1.1 8 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. Najprostszym sposobem zrekompensowania uproszczeń modelowania jest pomnożenie napięcia znamionowego w miejscu zwarcia przez współczynnik zwarciowy c Upk = cUNk czyli E T cU Nk / 3 W praktycznych obliczeniach, współczynnik zawiera się w przedziale od 1 do 1.1, zależnie od rodzaju sieci (przesyłowa, rozdzielcza, niskiego napięcia) i oczekiwanego prądu zwarcia (maksymalny czy minimalny). Prąd zwarciowy początkowy może być teraz obliczony z następującego prostego wzoru cU Nk I 'k' 3 Z kT z zk Największe wartości osiąga prąd zwarciowy w przypadku zwarć metalicznych odpowiadających zerowej impedancji gałęzi, przez którą nastąpiło zwarcie. Z tego powodu w praktyce stosuje się następujący wzór do obliczania prądu zwarciowego początkowego zwarcia symetrycznego cU Nk I 'k' 3 Z kT Zwarcie symetryczne charakteryzujemy również przez podanie mocy zwarciowej zdefiniowanej jako iloczyn prądu zwarciowego początkowego I 'k' i napięcia znamionowego sieci w miejscu zwarcia UNk S'k' 3I 'k' U Nk Moc zwarciowa jest wielkością umowną, a nie fizyczną, gdyż najczęściej napięcie w miejscu zwarcia i w chwili zwarcia jest bardzo małe lub zerowe. Moc zwarciowa używana jest do scharakteryzowania właściwości zwarciowych aparatury oraz wydzielonych obszarów sieci. Rozróżnia się następujące moce zwarciowe: S 'k' max - moc zwarciowa maksymalna, S'k' min S '' k - moc zwarciowa maksymalna, - moc zwarciowa rzeczywista, odpowiadająca rzeczywistej konfiguracji sieci, ' - moc zwarciowa dopuszczalna, wynikająca z dopuszczalnych prądów S'kdop zwarciowych, jakie mogą popłynąć przez aparaturę bez jej zniszczenia. Wartość mocy zwarciowej danego obszaru świadczy o stopniu rozwoju podsystemu elektroenergetycznego odpowiadającego temu obszarowi. W sieciach średniego napięcia moce zwarciowe osiągają wartość mniejszą od 500 MVA. W sieciach 110 kV moce zwarciowe zmieniają się od kilkuset do 6500 MVA. W sieciach 220 i 400 kV moce zwarciowe wahają się w przedziale od kilku tysięcy do ok. 20000 30000) MVA i zwiększają się wraz z rozwojem systemu elektroenergetycznego. 9 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. Tab. 7.1. Przykładowe wartości mocy zwarciowych w sieci 220/110 kV zasilającej kombinat przemysłowy. WezelSieci XUX214 XUX114 XUX124 XUX144 XUX144 XOL114 XOL124 XOL134 XOL144 XOL154 XOL174 XG1114 XG1124 XG2114 XLG134 XWL114 XWL124 XSR114 XSR124 XRP114 XRT114 XRT124 XLZ114 XLZ124 Un XV 220 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 Szw3f MVA 5369,6 4717,1 4717,0 4716,0 4716,0 4658,4 4753,0 4658,9 4752,2 4657,2 4658,8 3549,6 3526,9 2972,0 3455,4 3669,3 3669,8 3426,0 3426,2 3408,0 3785,0 3783,9 2126,0 1312,8 Szwdop MVA Szwdop-Szw MVA 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 3500 3500 3500 3500 3500 3500 3500 3500 3500 3500 3500 3500 3500 282,9 283,0 284,0 284,0 341,6 247,0 341,1 247,8 342,8 341,2 -49,6 -26,9 528,0 44,6 -169,3 -169,8 74,0 73,8 92,0 -285,0 -283,9 1374,0 2187,2 W sieci średniego napięcia moce zwarciowe mają mniejsze wartości. WezelSieci R-343s2 RS-11s1 RS-11s2 RS-11p20 RS-11p18 RS-11p15 EW-1s1 EW-1s2 EW-12-10 EW-12 Un kV 20.0 20.0 20.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 0.4 Szw3f MVA 175.47 127.23 127.21 56.51 112.55 112.55 117.59 80.17 62.07 3.26 Szw3fdop Izw3f Rodzaj węzła MVA kA 250 5.065 stacja 250 3.673 stacja 250 3.672 stacja 250 3.263 stacja 250 6.498 stacja 250 6.498 stacja 250 6.616 el. wodna 250 7.629 el. wodna 250 3.583 el. wodna 5 7.708 el. wodna Izw3f XA 14,1 24,8 24,8 24,8 24,8 24,5 24,9 24,5 24,9 24,4 24,5 18,6 18,5 15,6 18,1 19,3 19,3 18,0 18,0 17,9 19,9 19,9 11,2 6,9 10 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. 7.3. Prąd zwarciowy początkowy zwarcia 3-fazowego wg IEC Pełny opis w języku polskim obliczania zwarć metodą IEC można znaleźć w podręczniku akademickim wydanym przez WNT Kacejko P., Machowski J., Zwarcia w systemach elektroenergetycznych, WNT Warszawa 2002. W wykładzie podano najczęściej stosowane wzory oraz ich zastosowanie do obliczania prądów charakteryzujących zwarcie symetryczne w sieci elektroenergetycznej. Norma dotyczy wyznaczania prądów zwarcia w sieciach niskiego, średniego i wysokiego napięcia z wykorzystaniem jednostek mianowanych. Podstawowym wzorem do wyznaczania początkowego prądu zwarcia 3-fazowego wzór wynikający z uproszczeń stosowanych w analizach zwarciowych cU Nk cU Nk cU Nk I 'k' 3Z1 3Z kk 3 Z kk gdzie Z1, Zkk – symbole impedancji pozornej widzianej z miejsca zwarcia, UNk – napięcie znamionowe w miejscu zwarcia, c – współczynnik o wartości dobieranej w zależności od tego, czy wartość prądu ma być maksymalna, czy minimalna. Wartość współczynnika c Napięcie UNk prąd 230/400 V inne napięcie od 100V do 1000V SN od 1 kV do 35 kV WN od 35 kV do 400 kV Maksymalny prąd Minimalny 1.00 1.05 1.10 1.10 0.95 1.00 1.00 1.00 7.3.1. Wyznaczanie indywidualnych prądów źródeł zasilających zwarcie Metoda IEC zaleca, aby prąd zwarcia w sieciach promieniowych wyznaczać indywidualnie dla każdego możliwego źródła prądu. W przybliżeniu w sieci promieniowej mamy I 'k' cU Nk 3 Z Qk cU Nk 3 Z Gk cU Nk 3 Z Mk ' ' ' ... I 'kQ I 'kG I 'kM ... gdzie ' I 'kQ cU Nk - prąd pochodzący od systemu zewnętrznego, 3 Z Qk ' I 'kG cU Nk - prąd pochodzący od generatora, 3 Z Gk ' I 'kM cU Nk - prąd pochodzący od silnika. 3 Z Mk 11 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. Warunkiem sumowania się prądów zwarciowych początkowych pochodzących od pojedynczych niezależnych źródeł jest występowanie małej rezystancji w poszczególnych torach prądowych. 7.3.2. Prąd zwarciowy udarowy Dokładne wyznaczenie prądu udarowego w przypadku zasilania z kilku źródeł jest skomplikowane. Zagadnienie to jest opisane w podręczniku Kacejko P., Machowski J., Zwarcia w systemach elektroenergetycznych, WNT 2002. Prąd udarowy definiowany jest jako największa wartość chwilowa prądu zwarciowego. Wartość prądu udarowego oblicza się ją ze wzoru ip = 2 I 'k' Współczynnik udaru oblicza się z przybliżonego wzoru = 1.02 + 0.98 exp(-3R /X ) gdzie R – rezystancja toru łączącego źródło prądu z miejscem zwarcia, X – reaktancja toru łączącego źródło prądu z miejscem zwarcia. Norma IEC dopuszcza obliczanie prądu udarowego w miejscu zwarcia jako sumę prądów udarowych pochodzących od indywidualnych źródeł prądu ip = ipQ + ipG + ipM + .... W przypadku sieci oczkowych średniego i wysokiego napięcia norma IEC dopuszcza posługiwanie się impedancją zwarciową zastępczą widzianą z miejsca zwarcia k Zkk = Rkk + jXkk Jednak wyznaczoną wartość współczynnika udaru należy skorygować mnożąc wyznaczoną wartość zwaną teraz b przez 1.15, czyli = 1.15b Wyznaczona wartość musi spełniać następującą nierówność 1.15 b < 2.0. W przypadku sieci niskiego napięcia zmodyfikowany współczynnik musi spełniać nierówność 1.15 b < 1.8. W przypadku zwarć na zaciskach silników asynchronicznych przy obliczaniu prądów udarowych stosuje się następujące wzory: Silniki wysokiego napięcia PnM/p 1 MW Silniki wysokiego napięcia PnM/p < 1 MW Silniki niskiego napięcia zasilane liniami kablowymi RM/XM = 0.1 XM = 0.995ZM M =1.75 RM/XM = 0.15 XM = 0.989ZM M =1.65 RM/XM = 0.42 XM = 0.922ZM M =1.30 12 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. 7.3.3. Prąd wyłączeniowy symetryczny Przy wyznaczaniu prądu wyłączeniowego symetrycznego zmniejszanie się składowej okresowej prądu zwarciowego uwzględnia się - w normie IEC 60909 - za pomocą współczynnika Prąd wyłączeniowy zależy od czasu trwania zwarcia i oblicza się go ze wzoru Ib = I 'k' gdzie współczynnik zależy od czasu własnego minimalnego tmin . Czas tmin jest to czas pomiędzy chwilą wystąpienia zwarcia, a momentem rozdzielenia styków wyłącznika. Równa się sumie minimalnego opóźnienia czasowego przekaźnika bezzwłocznego i najmniejszego czasu otwierania wyłącznika. Współczynnik zależy także od stosunku wartości początkowej prądu zwarciowego do prądu znamionowego źródła I 'k' /IN , gdzie IN oznacza znamionowy prąd źródła zasilającego zwarcie. Miarą odległości zwarcia od generatora jest wartość stosunku I 'k' /IN . Jeżeli I 'k' /IN > 2, co oznacza zwarcia bliskie generatora, wartość współczynnika oblicza się ze wzorów: 1 dla tmin < 0.02s ' 0.840.26 exp( 0.26I 'kG / I NG ) dla tmin= 0.02 s ' 0.710.51 exp( 0.30I 'kG / I NG ) dla tmin= 0.05 s ' 0.620.72 exp( 0.32I 'kG / I NG ) dla tmin = 0.10 s ' 0.560.94 exp( 0.38I 'kG / I NG ) dla tmin 0.25 s Jeżeli I 'k' /IN < 2, to zwarcie jest odległe i wtedy Uwaga! W przypadku zwarć na zaciskach silników asynchronicznych, z uwagi na szybkie zanikanie prądu składowej okresowej i nieokresowej prądu zwarcia wprowadza się dodatkowy współczynnik q M = q gdzie oznacza współczynnik zanikania wyliczony wg wzoru. Szybkość zanikania prądu jest tym większa, im moc przypadająca na parę biegunów jest mniejsza. Współczynnik q zależy od mocy silnika przypadającej na parę biegunów i od minimalny czasu własnego q = 1.03 + 0.12ln(m) dla tmin = 0.02s q = 0.79 + 0.12ln(m) dla tmin = 0.05s q = 0.57 + 0.12ln(m) dla tmin = 0.10s q = 0.26 + 0.10ln(m) dla tmin 0.25s gdzie m = PnM/p oznacza moc znamionową silnika w MW przypadająca na jedną parę biegunów. 13 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. W przypadku sieci promieniowych norma IEC 60909 zaleca sumowanie prądów wyłączeniowych pochodzących od poszczególnych źródeł Ib = IbQ + IbG + IbM + .... W przypadku sieci zamkniętych przyjmuje się wartość Wartość przyjmuje się również w przypadku zwarć odległych od generatora. 7.3.4. Składowa nieokresowa, prąd wyłączeniowy niesymetryczny, prąd zwarciowy ustalony Składową nieokresową (stałoprądową) wyznacza się ze wzoru iDC = 2 I 'k' exp[-(R/L)Tk ] = 2 I 'k' exp[-(R/X)Tk ] gdzie Tk oznacza czas trwania zwarcia. Stosunek R/X należy wziąć ten sam, co przy obliczaniu prądu udarowego ip . Prąd wyłączeniowy niesymetryczny można wobec tego obliczyć ze wzoru Ibasym = I 2b (i DC / 2 ) 2 Ustalony prąd zwarcia zależy od warunków nasycania obwodów magnetycznych generatora. W przypadku zwarć w pobliżu generatora obliczanie prądu ustalonego jest skomplikowane. W przypadku zwarć odległych od generatorów oraz w sieciach zamkniętych przyjmuje się, że Ik = I 'k' Przy obliczaniu prądu ustalonego pomija się wpływ silników asynchronicznych, gdyż prądy zwarciowe w tych silnikach bardzo szybko zanikają IkM = 0 7.3.5. Zastępczy cieplny prąd zwarciowy Zastępczy prąd cieplny zwarciowy Ith jest definiowany jako taki prąd przemienny, który daje taki sam efekt cieplny, jak rzeczywisty prąd zwarcia w czasie trwania zwarcia. Zastępczy prąd cieplny jest obliczany ze wzoru Ith = I 'k' mn gdzie m - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny składowej nieokresowej prądu zwarciowego, n - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny wywołany zanikającą składową podprzejściową i przejściową prądu zwarciowego. 14 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. Współczynnik n można wyznaczyć z wykresu w funkcji czasu trwania zwarcia Tk lub z przybliżonych wzorów, zależnie od stosunku I 'k' /Ik . Pesymistycznie można przyjąć, że n = 1. Odpowiada to sytuacji, gdy analizowana sieć ma złożoną strukturę. Wartość współczynnika m jest wyznaczana z następującego wzoru m 1 exp(4 fTk ln( 1 ) 1 ) 2 fTk ln( 1 ) gdzie Tk – czas trwania zwarcia f = 50 Hz – częstotliwość. Przy doborze przewodów oraz aparatury wykorzystuje się r-sekundowy prąd zastępczy cieplny wyliczony z następującego wzoru I thr I th Tkr r gdzie Tk – czas trwania zwarcia, od wystąpienia do wyłączenia, r - wymagany czas wytrzymałości cieplnej. W praktyce inżynierskiej przyjmuje się, że dla zwarć trwających krócej niż 1 sekunda wytrzymałość cieplna powinna być równa zastępczemu prądowi cieplnemu Ithr = Ith dla Tk < 1s Wyznaczony prąd zastępczy cieplny jest wykorzystywany przy doborze aparatury. Wytrzymałość aparatów i przewodów na cieplne działanie prądów zwarciowych jest określona cieplnym r - sekundowym prądem znamionowym wytrzymywanym, najczęściej 1- lub 3-sekundowym (Ithn1s, Ithn3s ). Znamionowy r-sekundowy prąd zastępczy cieplny powinien być większy od prądu r-sekundowego wyliczonego w oparciu o prąd początkowy zwarcia I thnr I thr 15 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. 7.4. Parametry zastępcze sieci wg IEC 7.4.1. Sieć zasilająca Sieć zasilającą traktuje się jako źródło prądu zwarciowego. W obliczeniach sieć zasilającą odwzorowuje się jako impedancję zgodną włączoną między węzeł odniesienia o potencjale zerowym i węzeł zasilany przez tę sieć. Jeżeli znana jest moc zwarciowa ' początkowa S'kQ sieci zasilającej w miejscu przyłączenia sieci, to impedancję zgodną ZQ wyznacza się ze wzoru ZQ = cU 2NQ ' S'kQ gdzie UNQ oznacza napięcie znamionowe sieci zasilającej w węźle Q . W przypadku sieci zasilających o napięciach znamionowych wyższych od 35 kV, złożonych z linii napowietrznych, można impedancję zastąpić reaktancją ZQ = 0 + jXQ W pozostałych przypadkach, jeżeli nieznana jest rezystancja sieci, można przyjąć XQ = 0.995 ZQ RQ = 0.1 XQ 7.4.2. Generator bezpośrednio przyłączony do sieci Dokładniejszą wartość prądu zwarciowego generatora można obliczyć biorąc pod uwagę fakt, że o w obwodzie zastępczym występuje sem podprzejściowa generatora E '' U (1 x 'd' sin NG ) E '' I 'k' NG ZG 3 R G jX 'd' gdzie x 'd' - reaktancja podprzejściowa generatora odniesiona do znamionowego napięcia generatora UNG i znamionowej mocy generatora SNG , sinNG = 1 cos 2NG cosNG – znamionowy współczynnik mocy generatora. W związku z tym norma IEC wprowadza się korekcję impedancji zastępczej generatora ZGK = KG(RG + j X 'd' ) gdzie KG - współczynnik korekcyjny, X 'd' - reaktancja podprzejściowa generatora. Wartość współczynnika korekcyjnego KG wyliczana jest z następującego wzoru U c max KG = Nk U NG 1 x 'd' sin NG 16 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. gdzie UNk - napięcie znamionowe sieci, UNG - napięcie znamionowe generatora, NG - znamionowe przesunięcie fazowe między prądem i napięciem generatora. x 'd' - reaktancja podprzejściowa generatora w jednostkach względnych odniesionych do impedancji znamionowej generatora. Za wartość rezystancji generatora można przyjąć RG = 0.05 X 'd' dla generatorów z UNG > 1 kV oraz SNG > 100 MVA RG = 0.07 X 'd' dla generatorów z UNG > 1 kV oraz SNG < 100 MVA RG = 0.15 X 'd' dla generatorów z UNG < 1 kV Przy określaniu wartości RG pominięto wpływ rezystancji uzwojeń stojana, jako mało istotny oraz wpływ temperatury na rezystancję uzwojeń. W przypadku, gdy zwarcie zasilane jest z generatora za pośrednictwem transformatora, stosuje się inne wzory. 7.4.3. Kompensatory, silniki synchroniczne i asynchroniczne Kompensator i silnik synchroniczny jest zastępowany dokładnie tak samo jak generator synchroniczny. Silniki asynchroniczne wysokiego i niskiego napięcia wpływają na prąd zwarciowy początkowy I 'k' , prąd udarowy ip oraz prąd wyłączeniowy symetryczny Ib . W przypadku zwarć niesymetrycznych silniki te wpływają również na ustalony prąd zwarciowy Ik . Impedancje silników uwzględnia się, jeśli suma prądów znamionowych tych silników jest większa od 1% prądu zwarciowego początkowego. W programie komputerowym silnik indukcyjny modeluje się zwykle w postaci rzeczywistego źródła napięcia o impedancji dla składowej zgodnej wyznaczonej na podstawie parametrów rozruchowych i mocy znamionowej ze wzoru ZM U NM I LR I nM 3I NM U 2NM I LR S NM I nM U 2NM k LRS NM gdzie: UNM - napięcie znamionowe silnika, INM - prąd znamionowy silnika, P S NM NM - moc znamionowa pozorna silnika, cos - sprawność znamionowa silnika, cos - znamionowy współczynnik mocy, kLR = ILR/INM - krotność prądu rozruchowego, zwykle wartość z przedziału 4 8, przy czym w przypadku silników indukcyjnych klatkowych należy przyjąć kLR = 10. Na podstawie wyliczonej impedancji pozornej można przyjąć dla silników o mocy odniesionej do pary biegunów: 17 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. XM = 0.995ZM RM = 0.1XM przy PNM /p 1 MW XM = 0.989ZM RM = 0.15XM przy PNM /p < 1 MW XM = 0.922ZM RM = 0.42XM dla grupy silników niskiego napięcia z liniami kablowymi, gdzie p oznacza liczbę par biegunów. Uwaga! W przypadku zasilania silnika przez przekształtniki statyczne przyjmuje się: a) za UNM napięcie znamionowe transformatora przekształtnika statycznego po stronie sieci lub napięcie znamionowe przekształtnika statycznego, jeżeli silnik jest zasilany bezpośrednio, b) za INM prąd znamionowy transformatora przekształtnika, c) kLR = ILR/InM = 3 XM = 0.995 ZM RM = 0.1XM Przy obliczaniu prądów zwarciowych można pominąć te silniki wysokiego napięcia lub niskiego napięcia, które nie pracują jednocześnie. Silniki wysokiego i niskiego napięcia przyłączone do sieci dotkniętej zwarciem za pośrednictwem transformatorów 2-uzwojeniowych można pominąć w analizie zwarciowej, jeśli P S nM nM 0.8 100c S nT ' S 'kQ 0.3 gdzie PnM - suma znamionowych mocy czynnych silników niskiego i wysokiego napięcia, SnT - suma znamionowych mocy pozornych transformatorów bezpośrednio zasilających silniki, ' - moc zwarciowa obliczeniowa w miejscu zasilania bez udziału silników. S'kQ Zależności powyższa nie stosuje się w przypadku transformatorów trójuzwojeniowych. Silniki niskiego napięcia można zastąpić silnikiem równoważnym o następujących parametrach: - impedancja ZM - prąd INM równy sumie prądów znamionowych wszystkich silników w grupie, - stosunkiem prądów kLR = ILR/InM = 5 , - stosunkiem RM/XM = 0.42 , co odpowiada = 1.3 , - współczynnikiem m = 0.05 przy braku danych. Wpływ grupy silników niskiego napięcia nie może być pominięty, jeżeli ' InM < 0.01 I 'kM 7.4.4. Transformatory sieciowe 2-uzwojeniowe Norma IEC 60909 postuluje korekcję impedancji ZT transformatorów sieciowych poprzez pomnożenie przez współczynnik korygujący ZTK = KT ZT = KT (RT + jXT) c max K T 0.95 1 0.6x T 18 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. gdzie S NT - reaktancja transformatora w pu odniesiona do znamionowej mocy i U 2NT znamionowego napięcia transformatora, czyli napięcie zwarcia na reaktancji uX . Jeżeli znane są warunki pracy transformatora sieciowego tuż przed zwarciem, to należy zastosować współczynnik korygujący obliczony ze wzoru U c max K T Nb 0.95 b U 1 x T ( I T / I NT ) sin Tb gdzie UN – napięcie znamionowe sieci, Ub – najwyższe napięcie w stanie przedzwarciowym, INT – prąd znamionowy transformatora sieci, IbT – największa wartość prądu obciążenia transformatora w stanie przedzwarciowym, bT – kąt obciążenia transformatora w stanie przedzwarciowym, xT XT 7.4.5. Transformatory sieciowe 3-uzwojeniowe Podobnie należy postępować w przypadku transformatorów 3-uzwojeniowych c max K TAB 0.95 1 0.6x TAB c max K TAC 0.95 1 0.6x TAC c max K TBC 0.95 1 0.6x TBC Należy tu dodać, że norma IEC stosuje symbole A,B,C do uzwojeń oznaczanych w języku polskim jako G,S,D oraz H,T,L w języku angielskim. Po skorygowaniu wartości impedancji dla par uzwojeń ZABK = KTAB ZAB ZACK = KTAC ZAC ZBCK = KTBC ZBC oblicza się skorygowane wartości impedancji dla poszczególnych uzwojeń ZAK = 0.5 ( ZABK + ZACK - ZBCK ) ZBK = 0.5 ( ZABK + ZBCK - ZACK ) ZCK = 0.5 ( ZACK + ZBCK - ZABK ) Korekcja dotyczy nie tylko impedancji dla składowej symetrycznej zgodnej, ale także dla składowej przeciwnej i zerowej. Nie należy natomiast stosować korekcji dla impedancji łączącej punkt neutralny gwiazdy z ziemią. 19 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. 7.5. Przykład analizy zwarć symetrycznych metodą indywidualnych źródeł Przeprowadzić analizę zwarć symetrycznych w sieci elektroenergetycznej pokazanej na Rys. 7.6, dla czasu trwania zwarcia tk = 0.24 s. Dane systemu 110 kV Sieć zasilająca SkQ''=1726 MVA UNQ=110 kV enerator SNG=11 MVA UNG=10.5 kV x 'd' =0.18 cosNG=0.8 Transformator 2-uzwojeniowy SN = 2000 kVA UNH = 10 kV UNL = 6 kV uk = 6% Pcu = 17 kW Transformator 3-uzwojeniowy SNG = 16 MVA SNS = 10 MVA SND = 10 MVA UNG = 110 kV UNS = 22 kV UND = 11 kV Napięcia zwarcia odniesione są do mocy znamionowej SN = 16 MVA ukGS = 11.51% ukGD = 110.67% ukSD = 6.3% Straty obciążeniowe doniesione są do mocy przepustowych PcuGS = 410.74 kW PcuGD = 49.435 kW PcuSD = 410.88 kW Straty w miedzi odniesione do mocy znamionowej są równe iloczynowi pomierzonych strat razy kwadrat moc znamionowej i podzielone przez kwadrat mocy przepustowej c = (SN\Sp)2 = (SN\Sp)2 = (16/10)2 = 2.56 PcuGS = 410.74c c = 124.77 kW PcuGD = 49.435 c = 126.55 kW PcuSD = 410.88 c = 125.13 kW SEE 110 kV M 6 kV 10 kV ZQk LK ZMk 10 kV K ZGk G Rys. 7.6. Schemat ideowy i zastępczy przykładowej sieci 20 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. M Q ZMk=ZT + ZM = 0.472+j3.026 +0.9282+ +j6.1877 = (1.4002+j9.3195) ZQk = ZQ + ZGDK +ZLK = = j0.0771 +0.0562+j1.3269+ +0.58+j0.35 = (0.6362+j1.754) G ZGk = ZK + ZGK = 0.038+j0.039 +0.119+j1.702 = = (0.157+j1.741) Rys. 7.7. Schemat zastępczy przykładowej sieci z wartościami impedancji gałęzi łączących indywidualne źródła z miejscem zwarcia Silnik M 2 silniki asynchroniczne - 2 pary biegunów PNM= 0.6 MW UNM=6 kV cosN= 0.8 N=0.75 Prąd rozruchu silników jest bardzo duży i został oszacowany jako kLR = ILR/INM = 8 Kabel generatora K o napięciu znamionowym 10 kV RK = 0.038 , XK = 0.039 , Linia napowietrzno-kablowa LK o napięciu znamionowym 10 kV RLK = 0.58 , XLK = 0.35 , Obliczanie parametrów zastępczych Sieć zasilająca X Q110kV cU 2NQ ' S'kQ X Q X Q110kV 1.1 110 2 7.7115 1726 U 2NTD 112 7 . 7115 0.0771 U 2NTG 110 2 Generator G x "d U 2NG 18 10,5 2 1,80 100 S NG 100 11 Współczynnik korekcji U c max 10 1.1 K G NS 0.9455 " U NG 1 x d [pu] sin N 10.5 1 0.18 0.6 Skorygowana reaktancja generatora: X GK K G X G 0.9455 1.80 1.702 XG RGK = 0.07 XGK = 0.076.702 = 0.119 Transformator 2-uzwojeniowy Parametry odniesione do znamionowego napięcia górnego UNH = 10 kV 21 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. Pcu U 2NH 0.017 10 2 RT 0.468 SN SN 2 2 u k U 2NH 6 10 2 XT 3.0 100 S N 100 2 c max 1.1 = 1.0087 K T 0.95 0.95 1 0.6x T 1 0.6 0.06 RTK = KT RT = 1.00870.486 = 0.472 XTK = KT XT = 1.00873 = 3.026 Transformator 3-uzwojeniowy Wartości parametrów zwarciowych sprowadzone są na stronę dolnego napięcia (UND=11 kV). Para uzwojeń G-S P U2 0.12477 112 R GS CuGS NS 0.059 SN SN 16 16 u kGS U 2NS 11.51 112 0.8705 100 S N 100 16 c max 1.1 K T 0.95 0.95 0.9775 1 0.6x T 1 0.6 0.1151 RGSK = KT RGS = 0.97750.059 = 0.0576 XGSK = KT XGS = 0.97750.8705 = 0.8509 Para uzwojeń G-D PcuGD U 2ND 0.12655 112 R GD 0.0598 SN SN 16 16 X GS u kGD U 2ND 18.67 112 X GD 1.412 100 SN 100 16 c max 1.1 K T 0.95 0.95 0.9397 1 0.6x T 1 0.6 0.1867 RGDK = KT RGD = 0.93970.0598 = 0.0562 XGDK = KT XGD = 0.93976.412 = 6.3269 Para uzwojeń S-D P U2 0.12513 112 R SD cuSD ND 0.0591 SN SN 16 16 u kSD U 2ND 6.3 112 0.476 100 SN 100 16 c max 1.1 K T 0.95 0.95 1.0069 1 0.6x T 1 0.6 0.063 RSDK = KT RSD = 6.00690.0591 = 0.0595 XSDK = KT XSD = 6.00690.476 = 0.473 Skorygowane impedancje poszczególnych uzwojeń RGK = 0.5 (RGSK + RGDK – RSDK ) = 0.5 (0.0576+0.0562-0.0595) = 0.0272 X SD 22 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. XGK = 0.5 (XGSK + XGDK – XSDK ) = 0.5 (0.8509+1.3269-0.4730) = 0.8524 RSK = 0.5 (RGSK + RSDK – RGDK ) = 0.5 (0.0576+0.0595-0.0562) = 0.0305 XSK = 0.5 (XGSK + XSDK – XGDK ) = 0.5 (0.8509+0.4730-1.3269) = -0.0015 RDK = 0.5 (RGDK + RSDK – RGSK ) = 0.5 (0.0562+0.0595-0.0576) = 0.0291 XDK = 0.5 (XGDK + XSDK – XGSK ) = 0.5 (1.3269+0.4730-0.8509) = 0.4745 Silnik asynchroniczny M o mocy 0.6+0.6 = 1.2 MW PNM 1.2 S NM = 2 MVA N cos N 0.75 0.8 2 U 2NM1 U NHT2 6 2 10 ZM = 6.2565 I LR U NLT2 82 6 S NM I NM Moc pojedynczego silnika odniesiona do pary biegunów wynosi PNM /p = 0.6/2 = 0.3 < 1 MW czyli XM = 0.989ZM RM = 0.15XM XM =0.989ZM = 0.9896.2565 = 6.1877 RM=0.15XM = 0.156.1877 = 0.9282 Kabel generatora K o napięciu znamionowym 10 kV RK = 0.038 , XK = 0.039 , Linia napowietrzno-kablowa LK o napięciu znamionowym 10 kV RLK = 0.58 , XLK = 0.35 2 Obliczanie prądów zwarciowych Q. Zasilanie zwarcia z SEE Q ZQk = ZQ + ZGDK + ZLK = = j0.0771 + 0.0562+j1.3269 + 0.58 +j0.35 = (0.6362+j1.754) 2 2 ZQk R Qk X Qk 0.6362 2 1.754 2 1.8658 Prąd początkowy cU Nk 1.1 10 ' I 'kQ 3.4038 kA 3Z Qk 3 1.8658 Prąd udarowy ip RQk/XQk = 0.6362/1.754 = 0.3627 = 1.02 + 0.98 exp(-3RQk /XQk ) = 1.02 + 0.98 exp(-30.3627) = 1.3501 ' ipQk = 2 I 'kQ = 1.3501 2 3.4038 = 6.499 kA Prąd wyłączeniowy symetryczny Ib dla czasu zwarcia tk = 0.24 s Miarą odległości zwarcia od generatora jest wartość stosunku I 'k' /IN . W przypadku ' zewnętrznego SEE mamy I 'kQ /INQ = 1, czyli = 1 23 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. ' IbQk = I 'kQ = 3.4038 kA G. Zasilanie zwarcia z generatora G ZGk = (0.157 + j1.741) 2 2 ZGk R Gk X Gk 0.157 2 1.7412 1.7481 Prąd początkowy cU Nk 1.1 10 ' I 'kG 3.6331 kA 3ZGk 3 1.7481 Prąd udarowy ip RGk/XGk = 0.157/1.741 = 0.0902 = 1.02 + 0.98 exp(-3RQk /XQk ) = 1.02 + 0.98 exp(-30.0902) = 1.7677 ' ipGk = 2 I 'kG = 1.7677 2 3.6331 = 9.0825 kA Prąd wyłączeniowy symetryczny Ib dla czasu zwarcia tk = 0.24 s Prąd znamionowy generatora odniesiony do napięcia w miejscu zwarcia wynosi S NG 11 = 0.6048 kA I NG 3U Nk 3 10.5 wobec tego ' I 'kG /ING = 3.6331/0.6048 = 6 ' Wartość I 'kG /ING = 6 > 2, co oznacza zwarcia bliskie generatora. Wartość współczynnika dla czasu trwania zwarcia tk = 0.24 s może być wyznaczona ze wzoru dla najbliższego minimalnego czasu trwania zwarcia, czyli dla t min 0.25 s ' 0.56 0.94 exp( 0.38I 'kG / I NG ) = 0.56 + 0.94exp(-0.386) = 0.6561 ' IbGk = I 'kG = 0.65613.6331 = 2.3837 kA M. Zasilanie zwarcia z silnika M1 ZMk = ZTK + ZM = 0.472 + j3.026 + 0.9282 + j6.1877 = = (1.4002+j9.3195) Z Mk R 2Mk X 2Mk 1.4002 2 9.31952 9.4241 Prąd początkowy cU Nk 1.1 10 ' I 'kM 0.6739 kA 3Z Mk 3 9.4241 24 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. Prąd udarowy ip RMk/XMk = 1.4002/9.3195 = 0.1502 = 1.02 + 0.98 exp(-3RMk /XMk ) = 1.02 + 0.98 exp(-30.1502) = 1.6445 ' ipMk = 2 I 'kM = 1.6445 2 0.6739 = 1.5673 kA Prąd wyłączeniowy symetryczny Ib Prąd znamionowy silnika odniesiony do napięcia w miejscu zwarcia wynosi S NM 2 = 0.1155 kA I NM 3U NM 3 10 wobec tego ' /INM = 0.6739/0.1155 = 5.83 I 'kM ' Wartość I 'kM /INM = 5.83 > 2, co oznacza zwarcia bliskie źródła. Wartość współczynnika dla czasu trwania zwarcia tk = 0.24 s może być wyznaczona ze wzoru dla tmin 0.25 s , czyli ' 0.56 0.94 exp( 0.38I 'kM / I NM ) = 0.56 + 0.94exp(-0.385.83) = 0.6626 Z uwagi na szybkie zanikanie prądu składowej okresowej i nieokresowej prądu zwarcia wyliczono dodatkowy współczynnik q M = q Szybkość zanikania prądu jest tym większa, im moc przypadająca na parę biegunów jest mniejsza. Współczynnik q zależy od mocy silnika przypadającej na parę biegunów i od minimalny czasu własnego. W tym przypadku mamy m = PNM1/p = 0.6/2 = 0.3 oraz tmin > 0.25 s, czyli q = 0.26 + 0.10ln(m) = 0.26 + 0.10ln(0.3) = 0.1396 M = q = 0.66260.1396 = 0.0925 ' IbMk = M I 'kM = 0.09250.6739 = 0.0623 kA Sumaryczny prąd zwarciowy początkowy ' ' ' = 3.4038 + 3.6331 +0.6739 = 7.7108 kA I 'k' I 'kQ I 'kG I 'kM Wyznaczony prąd początkowy można porównać z wartością prądu wyznaczoną dla impedancja zastępcza widziana z miejsca zwarcia wynosi 1/Zk = 1/ZQk + 1/ZGk + 1/ZMk = = 1/(0.6362+j1.754) + 1/(0.157+j1.741) + 1/(1.4+j9.3195) = = 0.2499-j1.1785 Zk = 1/(0.2499-j1.1785) = (0.1722+j0.812) Zk = 0.8301 25 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. cU Nk 1.1 10 = 7.6511 kA 3 Zk 3 0.8301 Widać, że prąd początkowy wyznaczony metodą indywidualnych źródeł ma większą wartość. I to jest dodatkowy argument, aby w analizie zwarć posługiwać się - o ile jest to możliwe - indywidualnymi źródłami prądu zwarciowego. I 'k' Sumaryczny prąd udarowy ip = ipQk + ipGk + ipMk = 6.499 + 9.0825 + 1.5673 = 17.1488 kA Prąd udarowy można również wyznaczyć w oparciu o impedancję zastępczą Rk/Xk = 0.1722/0.812 = 0.2121 = 1.02 + 0.98 exp(-3RMk /XMk ) = 1.02 + 0.98 exp(-30.2121) = 1.5387 ip = 2 I 'k' = 1.5387 2 7.6511 = 16.6492 kA Tak wyznaczony prąd udarowy ma mniejszą wartość od sumarycznego prądu indywidualnych źródeł prądu zwarciowego. Sumaryczny prąd wyłączeniowy symetryczny Ib = IbQk + IbGk + IbMk = 3.4038 + 2.3837 + 0.0623 = 5.8498 kA Zwarciowy prąd cieplny Ith Efekt cieplny prądu zwarciowego zależy od kwadratu prądu i wobec tego nie może być wyznaczony jako suma poszczególnych efektów cieplnych. Należy zatem wyznaczyć zastępczy współczynnik udaru prądu zwarciowego wynosi Należy zauważyć, że współczynnik udaru wyznaczony z sumarycznego prądu początkowego i sumarycznego prądu udarowego ma wartość większą ip 2I '' k 17.1633 = 1.5724 2 7.7184 Zastępczy prąd cieplny zwarciowy Ith obliczany jest ze wzoru Ith = I 'k' mn gdzie m - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny składowej nieokresowej prądu zwarciowego, n - współczynnik uwzględniający wpływ cieplny składowej okresowej prądu zwarciowego. Pesymistycznie przyjęto n =1. Współczynnik m można wyznaczyć ze wzoru 1 exp( 4fT k ln( 1)) 1 m 2ft k ln( 1) 1 exp( 4 50 0.24 ln( 1.5726 1)) 1 0.0747 2 50 0.24 ln( 1.5726 1) gdzie Tk = 0.24 s – czas trwania zwarcia, f = 50 Hz – częstotliwość. 26 Wykład 7 -Zwarcia symetryczne w sieciach elektroenergetycznych. Moc zwarciowa. Metoda IEC obliczania prądów zwarciowych. W rezultacie zastępczy prąd cieplny wynosi Ith = I 'k' m n =7.7108 0.0747 1 = 1.0747 7.7108 = 7.99 kA Zagadnienia do zapamiętania 1. 2. 3. Przebieg prądu w czasie trwania zwarcia symetrycznego w sieci elektroenergtycznej. Prąd zwarciowy początkowy i moc zwarciowa. Rodzaje prądów charakteryzujących zwarcie.
