pomiar impedancji i pomiar mocy

Wykład 13
W12/IF
1
POMIAR MOCY
Prawo Ohma dla sygnałów sinusoidalnych - impedancja
Rezystancja -R
Pojemność -. C
Indukcyjność –L.
Przesuniecie fazowe między napięciem i prądem w dwójniku.
Definicja mocy dla prądu zmiennego. Pomiar mocy
Prawo Ohma dla sygnałów sinusoidalnych.
U
Z
I
W obwodach prądu sinusoidalnego mamy do czynienia z rezystorami o rezystancji R,
kondensatorami o pojemności C i cewkami indukcyjnymi o indukcyjności L
Impedancja może się składać z rezystancji, pojemności i indukcyjności.
Rezystancja R związana jest ze stratami energii cieplnej, prąd i napięcie na rezystorze są w tej
samej fazie.
Jeśli idealny rezystor włączymy na napięcie sinusoidalne
uR  Umax sin t
to wartość chwilowa prądu płynącego przez rezystor określamy z prawa Ohma i wynosi ona:
U
u
iR  R  max sin t  Imax sin t
R
R
zatem R  Umax  U
Imax
I
Dla idealnego rezystora jest spełnione prawo Ohma zarówno w odniesieniu do amplitud jak i
wartości skutecznych.
Idealny kondensator C nie ma strat na moc czynną i przesunięcie fazowe między U i I -  wynosi 900 (prąd wyprzedza napięcie o 900);
Jeśli idealny kondensator włączymy na napięcie sinusoidalne
uC  Umax sin t
każdej zmianie napięcia towarzyszy zmiana ładunku na kondensatorze.
Q
C
Q  Cu
u 
Zmiana ładunku na kondensatorze powoduje przepływ prądu w przewodach łączących
kondensator ze źródłem napięcia
iC 
Q
t
prąd płynący przez kondensator jest proporcjonalny do prędkości zmian w czasie napięcia do
którego dołączony jest kondensator.
iC  C
ic  C
U
t
dU
d(Umax sin t )

C
 CUmax cos t  Imax cos t  Imax sin(t  )
dt
dt
2
CUmax cos t  Imax cos t
Wykład 13
W12/IF
Stąd
2
Imax  CUmax
a
Umax U
1
 
Imax
I
C
wprowadzono oznaczenie
X
1
[ ]
C
Idealny kondensator nie ma strat na moc czynną i przesunięcie fazowe między U i I -  wynosi 900 (prąd wyprzedza napięcie o 900);
Idealna cewka L nie ma strat na moc czynną i przesunięcie fazowe między U i I -  wynosi 900
(prąd opóźniony w stosunku do napięcia o 900);
Załóżmy, ze przez idealną cewkę płynie prąd sinusoidalny
iL  Imax sin t
Zmiana prądu w czasie spowoduje indukowanie się siły elektromotorycznej indukcji własnej
ei  L
diL
dt
Napięcie na zaciskach cewki jest równe sile elektromotorycznej ze znakiem przeciwnym
ul  L
diL
dt
napięcie to jest proporcjonalne do zmian prądu w czasie
d(Imax sin t)

 LImax cos t  LImax sin(t  )
dt
2
Umax  LImax
uL  L
Umax U
  L
Imax
I
wprowadzono oznaczenie
X  L
Idealna cewka nie ma strat na moc czynną i przesunięcie fazowe między U i I -  wynosi 900
(prąd opóźniony w stosunku do napięcia o 900
Wartość chwilowa mocy
p(t) = u(t)*i(t)
Interesuje nas wartość średnia moc
P
1T
u(t )i(t )dt
T 0
Dla przebiegów stałych
u(t)=U
i(t)=I
P  UI 
U2
 I2R
R
Dla przebiegów okresowych sinusoidalnych
U
I
1T
P   Umax sin t * Imax sin(t  )  max max cos 
T0
2
Wykład 13
W12/IF
3
Umax/√2 = Usk =U
P = U*I*cos
Jest to tzw moc czynna – jednostką WAT [W]
Połączenie R , L, C powoduje, że napięcie na impedancji jest przesunięte w fazie w stosunku do
prądu.
Przedstawmy wykres napięć na impedancji przy założeniu, że przez impedancję płynie prąd
sinusoidalny
UR = Uzcos
Ux = Uzsin
Uz2 = UR2 + Ux2
Uz2 I2 = UR2 I2 + Ux2 I2
Uz2 I2 = Uz2 I2 cos2+ Uz2 I2sin2
S = Uz I[VA]
moc pozorna
S2 =P2 + Q2
P = Uz I cos[W]
moc czynna
Q= Uz Isin[VAR]
moc bierna
Jeśli
P
1T
u(t )i(t )dt
T 0
to watomierz przetwornikiem, który musi realizować funkcje uśredniania iloczynu wartości
chwilowych napięcia i prądu i
- dwa obwody
- obwód napięciowy (zakres napięciowy)
- obwód prądowy (zakres prądowy)
Zakres watomierza – zabezpieczenia obwodu napięciowego i prądowego ,
WATOMIERZ W UKŁADZIE POMIAROWYM
Pw= UwIwcosw
Iw≠Io
Po= UoIocoso Uw=Uo
w ≠o
Jeśli wskazania watomierz przyjmuje się za wartość mocy wydzielanej w odbiorniku wynik pomiaru
może być obarczony dodatkowym błędem
P= Pobw nap
jeśli Ps= Pobw nap << Pwat
Po= Pw  Pwat
jeśli Ps= Pobw nap porównywalne z Pwat
Po= (Pw- Pobw nap)  Pwat
Pobwnap 
U2
R obwnap
Wykład 13
W12/IF
4
(możliwość eksperymentalnego wyznaczenia poprawki)
Zasada i parametry watomierza elektrodynamicznego i ferrodynamicznego oraz przetworniki
mnożące – w podanej literaturze.
ZADANIA
1. Należy zmierzyć moc wydzielaną na obciążeniu . Spodziewana wartość mocy około
90W. Czy do pomiaru można zastosować watomierz o zakresie 100W (zakres
napięciowy 200V, zakres prądowy 0,5A)?
2. Jakie parametry obciążenia trzeba znać aby poprawnie dobrać watomierz?
3. Zaproponować sposób pomiaru mocy wydzielanej na obciążeniu w obwodzie zasilanym
napięciem stałym.
4. W układzie poprawnego pomiaru napięcia zmierzono moc wydzielaną na obciążeniu.
Watomierz o następujących parametrach:
- zakres napięciowy 200V ; dopuszczalne przeciążenie obwodu napięciowego 20%,
rezystancji 20kΩ,
- zakres prądowy 1A; dopuszczalne przeciążenie obwodu prądowego 50%, rezystancja
0,1Ω,
- klasa 0,5
- maksymalna liczba działek 100
wskazał 76,5dz.
Woltomierz elektromagnetyczny o zakresie 300V, klasie 0,5; rezystancji 60 kΩ wskazał
229V a amperomierz o zakresie 1A, klasie 0,5; rezystancji 0,1 Ω wskazał 0,87A.
Podać wynik pomiaru.
W układzie jak na rysunku mierzono moc wydzielaną na
oporniku R. Do pomiaru zastosowano:
woltomierz magnetoelektryczny o zakresie 15V, kl0,5,
rezystancji charakterystycznej 1kΩ/V; woltomierz
wskazał U=10,55V
Amperomierz magnetoelektryczny o zakresie 15 mA,
kl0,5 spadku napięcia 60mV; amperomierz wskazał
14,5mA
Podać wynik pomiaru oraz błąd względny i bezwzględny
wyniku pomiaru mocy
25
Jak zastosować metodę cyfrowego przetwarzania sygnałów do pomiaru mocy ?
Zaproponować układ do pomiaru mocy z zastosowaniem cyfrowego przetwarzania sygnałów i
cyfrowej obróbki wyniku. Do dyspozycji karta przetwornika z układami próbkująco-pamiętającymi,
multiplekser (układ przełączania) lub dwie karty przetwornika.
- Narysować układ pomiarowy.
- Napisać wzór według, którego należałoby liczyć moc.
- Jakie warunki pomiaru należy zapewnić? ( częstotliwość próbkowania, relacje czasowe
między próbkowaniem napięcia i prądu, liczba próbek itp.)
p(t)=u(t)* i(t)
u(t) przetwarzane na A*uu(n) A – dopasowanie sygnału u(t) do zakresu przetwornika A/C
i(t) ) przetwarzane na B*ui(n) B - dopasowanie sygnału i(t) do zakresu przetwornika A/C
p(t)=u(t)* i(t) zastąpione iloczynem próbek A*uu(n)*B*ui(n)
Wykład 13
W12/IF
5
wartość chwilową mocy określona jest wzorem:
p(n)= A*uu(n)*B*ui
Zaś wartość średnia mocy estymatorem
P  A  B
1 N 1
 p(n )Ts
NTs n  0
Jakie parametry obwodu oprócz mocy czynnej można określić jeśli dysponujemy zbiorem próbek
napięcia i prądu?
- Wartość skuteczną napięcia i prądu,
- Impedancję obiektu Z,
- Przesunięcie fazowe między napięciem i prądem.
- Składowe impedancji R i X w układzie zastępczym szeregowym lub równoległym.
Omówiony układ pomiarowy umożliwia pomiar mocy „ w przepływie” ( obwód pomiarowy znajduje
się między generatorem a odbiornikiem). W elektronice używa się także tzw mierników mocy
wyjściowej (watomierzy absorpcyjnych) . Zasadę pomiaru przedstawia rysunek (woltomierz
mierzący napięcie na zmiennym rezystancyjnym obciążeniu wyskalowany jest watach. Miernik
mocy wyjściowej może być zastosowany do określenia rezystancji wyjściowej źródła.
(maksymalna moc można pobrać ze źródła gdy rezystancja obciążenia jest taka jak jego
rezystancja wyjściowa)