Przygotowanie do matury Praca domowa 1

Przygotowanie do matury
Praca domowa 1
Zakres materiału
1. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych
a)
b)
c)
d)
e)
działania na liczbach całkowitych i naturalnych
działania na procentach (w tym procent składany)
działania na potęgach i pierwiastkach
działania na logarytmach
elementy statystyki (średnie, dominanta, mediana)
Informacja dot. rozwiązania
1. Praca składa się z 1 części (zadania zamknięte),
2. Rozwiązując zadania zamknięte, należy wybrać poprawną odpowiedź i zaznaczyć ją w tabeli
umieszczonej na końcu pracy,
3. Rozwiązując zadania należy używać długopisów czarno piszących, nie używamy ołówka,
4. Rozwiązanie należy przynieść w dzień, w którym odbywać się będzie matura próbna w
szkole.
Suma uzyskanych punktów w I semestrze będzie podstawą wystawienia jednej oceny (punkty będą
liczone narastająco)
Imię i nazwisko ucznia, klasa
______________________
Uzyskane punkty:
Zadania otwarte: _______/Zadania zamknięte: _____/60 pkt
Razem: ______/ 60 pkt
Zadania zamknięte
1. Stół kosztował 320 zł. Ile kosztuje stół po podwyżce ceny o 20%?
A. 384zł
B. 256zł
C. 340zł
D. 400zł
2. Średnia arytmetyczna wzrostu czterech chłopców jest równa 170 cm. Chłopcy mają: 150
cm, 170 cm, 185 cm, x cm. Czwarty chłopiec mierzy:
A. 180 cm
B. 190 cm
C. 195 cm
D. 175 cm
3. Kwotę 10000 zł wpłacamy do banku na 4 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w
tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 3%. Po 4 latach kwotę na
rachunku będzie można opisać wzorem:
A. 10000  1,0075
12
B. 10000  1,03
4
C. 10000  1,03
D. 10000  1,0075
16
4
4. Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5, x, 1, 3, 1 jest równa 3. Wtedy
A. x = 2
B. x = 3
C. x = 4
D. x = 5
5. Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje
A. 1701 zł.
B. 2100 zł.
C. 1890 zł.
D. 2091 zł.
6. Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja
rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:
Liczba osób w
rodzinie
Liczba
uczniów
3
6
4
12
x
2
Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest
równa:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
7. Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych
pracowników są równe: 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków
tych 6 osób jest równa
A. 3400 zł
B. 3500 zł
C. 6000 zł
D. 7000 zł
8. Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy
A. 0
B.
4
100
C. 3,57
D. 4
9. Pan Nowak wpłacił do banku k zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku
wynosi 4% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po 6 latach oszczędzania
Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę:
A. k 1  0,02 zł
12
B. k 1  0,04 zł
12
C. k 1  0,02 zł
6
D. k 1  0,4 zł
6
10. W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6; 3; 1;
4. Mediana tych danych jest równa
A. 2
B.
2,5
C. 5
D. 3,5
11. Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to
A. c = 60
B. c = 52
C. c = 48
D. c = 39
12. W klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów
tej klasy stanowią dziewczęta?
A. 4%
B. 5%
C. 20%
D. 25%
13. Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie.
Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa
A. 2
B. 3
C. 3,5
D. 4
2
3
14. Liczbą odwrotną do liczby 7 jest
A. 7
3
2
B.  7
3
2
C. 7

3
2
D. 7

2
3
15. Cena towaru została podwyższona o 30%, a po pewnym czasie nową, wyższą cenę
ponownie podwyższono, tym razem o 10%. W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena
towaru zwiększyła się o:
A. 15%
B. 20%
16. Liczba przeciwna do liczby 10
A. 10

5
3

5
3
C. 40%
D. 43%
to liczba:
5
B. 10 3
C.  10

3
5
D.  10

5
3
17. Ekipa złożona z 25 pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu
156 dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości
trzeba przeprowadzić w ciągu 100 dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy
zatrudnić do pracy o
A. 14 osób więcej
B. 17 osób więcej
C. 25 osób więcej
D. 39 osób więcej
18. Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł.
Jaka jest cena netto tego samochodu?
A. 34663,86 zł
B. 36600zł
C. 44995zł
D. 55372,14 zł
19. Dany jest prostokąt o wymiarach 40cm x 100cm. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego
prostokąta wydłużymy o 20%, a każdy z krótszych doków skrócimy o 20%, to w wyniku
obu przekształceń pole tego prostokąta
A. zwiększy się o 8%
B. zwiększy się o 4%
D. zmniejszy się o 4%
C. zmniejszy się o 8%
20. Wykonano pomiary wysokości czterech krzeseł i każde dwa rezultaty były różne. Adam
zapisał wyniki w metrach i odchylenie standardowe jego danych było równe  A . Bogdan
zapisał te wyniki w centymetrach i odchylenie standardowe jego danych było równe  B .
Wynika stąd, że
A.  A  10 B
C. 10 A   B
B.  A  100 B
D. 100 A   B
21. Liczba 60 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd względny tego przybliżenia to
4%. Liczba x jest równa
A. 57,69
B. 57,6
C. 60,04
D. 62,5
22. W tabeli podano oceny z matematyki czterech uczniów pewnej klasy.
Uczeń
Oceny
Ada
4;4;4;5;5
Basia
3;3;3;4;4
Czarek
1;1;2;2;2
Darek
1;1;5;5;5
Oceny którego ucznia wykazują największe odchylenie standardowe?
A. Ady
B. Basi
C. Czarka
D. Darka
23. Suma dwóch liczb naturalnych jest równa 20, a ich iloczyn 64. Zatem między średnią
arytmetyczną a średnią geometryczną tych liczb zachodzi zależność:
A.
ab
 ab ;
2
B.
ab
 2 ab ;
2
C.
ab
 ab  2 ;
2
D.
ab
 2 ab .
2
24. Długość jednego boku prostokąta zwiększono o 20%, a długość drugiego boku
zmniejszono o 10%. Wtedy pole prostokąta:
A. nie zmieniło się; B. zmniejszyło się o 5%;
C. zwiększyło się o 5%; D. zwiększyło się o 8%.
25. Odwrotnością liczby rzeczywistej
3
4
4
4 1
jest liczba
9
8
B. 0, (1)
C. 
D. 0, (8)
8
9
26. W pewnych sondażach poparcie społeczne dla partii X w ciągu ostatniego miesiąca
zwiększyło się o 6 punktów procentowych i obecnie jest o 15% większe niż miesiąc
temu. Zatem, według tych sondaży, poparcie społeczne partii X jest obecnie równe:
A. 
A. 15%
B. 40%
C. 46%
D. 55%
27. Cena jednorazowego biletu MPK wzrosła z 2,50 zł do 2,90 zł. Cena tego biletu wzrosła o
A. mniej niż 5%. B. więcej niż 5%, ale mniej niż 10%.
C. więcej niż 10%, ale mniej niż 15%. D. więcej niż 15%.
28. Średnia arytmetyczna czterech liczb: x - 1; 3x; 5x + 1 i 7x jest równa 72. Wynika stąd, że
A. x  9
B. x  10
C. x  17
D. x  18
29. Wartość liczby: a  163 4 jest równa wartości liczby:
4
7
5
14
A. 2 3
B. 2 3
C. 2 3
D. 2 3
0
 2 2  3 1 
30. Liczba  1  2  jest równa
 2 3 
A. 1
31. Ułamek
52
52
B. 4
D. 36
jest równy:
A. 1
C. 7  4 5
B. -1
50  18
32. Liczba
C. 9
D. 9  4 5
jest równa
2
A. 2 2
B. 2
D. 10  6
C. 4
4
1
33. Dana jest liczba: 63 2   . Wtedy
3
A. x  7 2
B. x  7 2
C. x  38  7 2
D. 3 7
8  32  50  98 to:
34. Dokładna wartość wyrażenia:
A. 15 2
B. 8 2
C. 44
D.
88
2


35. Liczba  3  3  jest równa


3


A. 4
B. 9
C.
3 3
3
D. 4  2 3
665 3
92
36. Liczba 27  3
jest równa
1
 
3
A. 3 725
152
3
B. 31995
C. 3 2015
D. 3 2045
37. Liczba
1 2014
jest równa
2
2
A. 2 2013
B. 2 2012
C. 21007
D. 12014
38. Wartość liczby a  3 27  9 3  243 jest równa:
10
9
7
5
A. 3 2
B. 3 2
C. 3 2
D. 3 2
39. Połowa sumy 4 28  4 28  4 28  4 28 jest równa
A. 2 30
40. Wartość wyrażenia
5
D. 2112
 32  2 1
 2 2 jest równa
4
A. 
41. Liczba
C. 2 63
B. 2 57
1
2
B.
1
2
D.  1
C. 1
9 5  59
jest równa
455
B. 45 9
A. 45 40
1
42. Odwrotnością liczby 2 2  
8
A.  2
11
2
B.  2


4
3
C. 9 4
D. 5 4
jest liczba
11
2
C. 2
2 
43. Na tablicy zapisano następujące potęgi:  22 
2

11
2
D. 2
 222 



,  2 
 
, 22
2
2
,  2
11
2
2  .
2 2
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy?
A. 4
B. 3
C. 2
44. Dla liczb a  2 2 i b  2  2 wyrażenie
A. 2 2  2
B. 2
2  3   2  3 
45. Liczba
2
A. 2
3
3
a
jest równe
b2


C. 2 2  1

D. 4 2  2

2
2
46. Liczba
D. 1
jest równa
C. 7  2 3
B. 7
D. 7  2 3
2
jest równa liczbie:
3
3
A.
5
3
3
B.
6
3
3
C.
11
3
3
D.
18
3
1
47. Po usunięciu niewymierności z mianownika ułamka
A.
48. Liczba
 3 16  3 32  2
4
3 2 3 4 2
2
B.
3
4 2
otrzymamy:
42
2
3
C.
D.
 3 16  23 4  4
4
76  67
jest równa
42 6
A. 42 36
B. 42 7
C. 6
D. 1
49. Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0,5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od
mrówki?
A. 10 6
B. 10 7
D. 10 8
C. 10
50. Liczba log 6 jest równa:
A. log 2  log 3
B.
log 12
log 2
C. log 2  log 3
D. log 2  log 3
51. Liczba log 4 8  log 4 2 jest równa
A. 1
B. 2
C. log 4 6
D. log 4 10
52. Liczba log 3 27  log 3 1 jest równa
A. 0
B. 1
53. Wartość wyrażenia:
C. 2
D. 3
1
log 3 15  log 3 5 jest równa:
2
A. -1
B. log 2 50
C.
1
2
D. 1
54. Suma: log 8 16  1 jest równa
A. 3
3
2
B.
C. log 8 17
D.
7
3
55. Liczba log 24 jest równa
A. 2log2 + log20
C. 2log6 – log12
B. log6 + 2log2
D. log30 – log6
56. Wskaż liczbę, która spełnia równanie 4 x  9.
B. log 2
A. log 9  log 4
57. Liczba 8 log 4 2 
log 3
C. 2 log 9 2
D. 2 log 4 3
1
jest równa
2
A. 8
58. Niech 3 x  3 12. Wtedy:
B. 6
C. 4
D. 3,5
A. log 3 2 
3x  1
;
2
B. log 3 2 
3x  1
;
2
C. log 3 2 
2x  1
;
3
D. log 3 2 
59. Liczba 2 7  log2 7 jest równa
A. 71
B. 7 2
C. 7 7
D. 714
60. Liczba log 7  log 700 jest równa:
A.
1
2
B. log 693
BRUDNOPIS
Imię i nazwisko ucznia, klasa
_______________________________
C.  2
D.  log 693
2x  1
.
3
Tabela odpowiedzi
Nr
zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Wybrana odpowiedź
A
B
C
D
Nr
zadania
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Wybrana odpowiedź
A
B
C
D