Dobra normalne a dobra niższego rzędu

Olimpia Markiewicz
Dominika Milczarek-Andrzejewska
EMPIRYCZNE BADANIE PREFERENCJI
Mikroekonomia I
Empiryczne badanie preferencji





Indywidualna funkcja popytu a
preferencje
Klasyfikacja dóbr
Krzywa oferty dochodowej i cenowej
Krzywa Engela
Odwrotna funkcja popytu
2
Indywidualna funkcja popytu

Wyprowadzenie funkcji popytu z funkcji
użyteczności

Funkcja popytu konsumenta
przedstawia optymalne ilości każdego z
dóbr jako funkcję cen i dochodu:
x1 = x1(p1,p2,m)
x2 = x2(p1,p2,m)
3
Zmiany popytu a rodzaje dóbr

Zmiany popytu na skutek zmian cen i dochodu
zależą od rodzaju dóbr

dobra normalne


dobra podstawowe
dobra luksusowe


dobra niższego rzędu (poślednie)


dobra Veblena – szczególny przypadek dóbr luksusowych
dobra Giffena – szczególny przypadek dóbr niższego rzędu
Paradoksy Giffena i Veblena – dodatnio nachylona
funkcja popytu
4
Dobra normalne

Popyt na te dobra wzrasta kiedy rośnie
dochód; Δx/Δm>0
5
Przykłady dóbr normalnych

Dobra podstawowe



żywność
ubrania
Dobra luksusowe




dzieła sztuki
biżuteria
samochody limitowanych edycji
ubrania znanych projektantów
6
Dobro niższego rzędu

Dobro y - niższego rzędu, popyt na nie
spada gdy rośnie dochód Δy/Δm<0
7
Przykłady dóbr niższego rzędu

Dobra o niskiej jakości:



nie markowe niskogatunkowe ubrania z
bazarów, używana odzież, używane
samochody;
żywność o najniższej jakości np. najtańsza
wędlina, tanie wino
Dobra Giffena


w pewnych okolicznościach: ziemniaki,
chleb, ryż
nie potwierdzone empirycznie
8
Dobra normalne a dobra niższego
rzędu

To czy dane dobro jest dla konsumenta
dobrem niższego rzędu, dobrem
podstawowym, czy też dobrem
luksusowym zależy od środowiska, w
którym się znajduje (np. cena
ziemniaków w Japonii jest tak duża, że
tylko nieliczni są w stanie sobie na nie
pozwolić), a przede wszystkim od
poziomu jego dochodu.
9
Krzywa zapotrzebowania
(krzywa oferty dochodowej)

Przedstawia koszyki dóbr, na które
zgłoszony jest popyt przy różnych
poziomach dochodu
10
Krzywa Engela


Krzywa Engela – wykres popytu jako funkcji dochodu,
przy założeniu stałości cen
Przykład wyprowadzenia krzywej Engela dla dóbr
normalnych
11
Krzywa Engela

Przykład dla dobra niższego rzędu (y)
12
Krzywa Engela dla x1 - przykłady




Dla preferencji Cobba Douglasa
(U=xα1x2β) – prosta o nachyleniu=p1/α
Dla substytutów doskonałych – stałe
nachylnie = p1 (relatywnie tańszego
dobra)
Dla komplementarnych – stałe
nachylenie= p1+p2
Dla preferencji qausi-liniowych - prosta
pionowa (popyt stały nie zależny od
dochodu)
13
Prawa Engela




Ernest ENGEL (1821-1896) statystyk z Saksonii,
badając budżety domowe rodzin robotniczych
ustalił trzy prawa:
Wraz ze wzrostem dochodów spada
proporcja wydatków na żywność
W miarę wzrostu dochodów wydatki na
mieszkania, opał i światło wzrastają skokowo
W miarę wzrostu dochodów zwiększa się
proporcja (udział) wydatków na potrzeby
dalsze lub luksusowe
14
Preferencje jednokładne
(homotetyczne)


Jeśli preferencje są jednokładne, to
przy wzroście lub spadku dochodu t
razy, koszyki na które zgłaszany jest
popyt również wzrosną albo zmniejszą
się t razy
Dla jednokładnych preferencji wszystkie
krzywe oferty dochodowej są liniami
prostymi: preferencje typu Cobba
Douglasa, substytuty doskonałe, dobra
komplementarne
15
Krzywa ekspansji (oferty)
cenowej

Funkcja przy zmiennej px, stałej py i
stałym m
16
Normalna krzywa popytu

Mając wyznaczoną krzywą ekspansji
cenowej możemy określić wielkość
popytu X jako funkcję ceny tego dobra.
Bierzemy punkty krzywej i przenosimy je
na wykres, na którym x jest zmienną
zależną a px jest zmienną niezależną
przy py i dochodzie stałym:
x*=f(px,py,M)
17
Funkcja popytu dla preferencji typu
Cobba Douglasa - właściwości
cechy charakterystyczne funkcji popytu dla
U = xy
M
x* 




popyt na x
popyt na y
    px
y* 
M
    p y
wykładnik każdego z dóbr podzielony przez
sumę wykładników przedstawia udział w
dochodzie wydatków na każde z dóbr:


/(+) udział w dochodzie wydatków na x*
/(+) udział w dochodzie wydatków na y*
18
Funkcja popytu odwrotnego


Otrzymana przez przekształcenie
normalnej funkcji popytu, w taki sposób
aby cena znalazła się na osi pionowej
(zmienna zależna), a wielkość popytu na
poziomej (zmienna niezależna)
otrzymamy funkcję popytu odwrotnego
Px*=f(x,py,M)
19
Krzywa popytu opadająca –
dobra normalne
20
Krzywa popytu wznosząca –
dobro Giffena, Veblena
21
Dodatek matematyczny
Mnożniki Lagrange’a
Problem maksymalizacji przy ograniczeniu budżetowym

maksymalizacja U = U(x, y) : funkcja celu

przy ograniczeniu: M ≥ pxx + pyy : ograniczenie budżetowe

Przyjmując, że ograniczenie przyjmuje postać równania możemy
zapisać Lagrangian:



  U  x, y    M  p x x  p y y

Warunki pierwszego rzędu:

Rozwiązujemy dla  z pierwszych dwóch warunków pierwszego
rzędu:
 U

 p x  0
x
x
 U

 p y  0
y y

 M  px x  p y y  0





U / x U / y

px
py
Dlatego:
U / x p x

U / y p y
U / x MU x

 MRS yx
U / y MU y
Ale:
A więc:
MRS yx 
px
py
22