Nierówności - LOGIM.EDU.GORZOW.PL :: Strona Główna
advertisement
Rozwiązywanie nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Monika Grudzińska - Czerniecka Nierówności pierwszego stopnia. Nierówności rozwiązujemy bardzo podobnie jak rozwiązywaliśmy równania. Należy jednak pamiętać, że przy mnożeniu lub dzieleniu obu stron nierówności przez liczbę ujemną musimy zmienić zwrot nierówności na przeciwny. NIERÓWNOŚCI To dwa wyrażenia algebraiczne połączone następującymi znakami: < znak mniejszości > znak większości ≤ mniejsze lub równe ≥ większe lub równe Nierówności i ich rozwiązania Rozwiązaniem każdej nierówności jest zbiór liczb, który spełnia daną nierówność i należy go zaznaczyć na osi liczbowej. Są też takie nierówności które nie mają rozwiązań oraz takie, które spełnia każda liczba. Rozwiązania nierówności zaznaczamy na osi liczbowej x>2 0 2 x<2 0 2 x ≥2 0 2 x≤2 0 2 Przykład 1 4(2 x 7) x 3( x 11) 8 x 28 x 3x 33 8 x x 3x 33 28 10 x 5 / :10 x 0,5 -0,5 0 Rozwiązaniem jest zbiór liczb większych od –0,5, który zaznaczamy na osi liczbowej, przedstawionej obok. Przykład 2 1 3 x x1 4 / 10 2 5 5 (1 3 x) 40 2 ( x 1) 5 15 x 40 2 x 2 15 x 2 x 2 5 40 17 x 37 / :(17 ) 3 x 2 17 -2 3 17 0 Rozwiązaniem tej nierówności są wszystkie liczby mniejsze lub równe 3 -2 17 . Pamiętaj o zmianie zwrotu nierówności na przeciwny przy dzieleniu przez liczbę ujemną. Przykład 3 0,2 x 2(1 0,4 x) x 0,2 x 2 0,8 x x 0,2 x 0,8 x x 2 02 0 Rozwiązaniem tej nierówności są wszystkie liczby rzeczywiste ponieważ 0 jest zawsze mniejsze od 2. Przykład 4 2 (2 x 7) 4( x 2) 4 x 14 4 x 8 4 x 4 x 8 14 0 22 Ta nierówność nie ma rozwiązania ponieważ 0 jest zawsze większe od -22, a nie mniejsze. W następnym materiale układy równań.